Resolucao-de-Equacoes-Diferenciais-Lineares-com-Condicoes-de-Fronteira

1 y y 0 y0 0 yπ 1 r² 1 0 r i cos x sen x yx c₁cos x c₂ sen x y0 c₁ cos 0 c₂ sen 0 c₁ c₁ 0 yx c₁ sen x c₂ cos x yπ c₁ sen π c₂ cos π c₂ c₂ 1 c₂ 1 yx 0 cos x 2 sen x yx sen x 2 y 2y 0 y0 1 yπ 0 r² 2 0 r j 2 yx c₁ cos 2 x c₂ sen 2 x yx c₁ 2 sen x c₂ 2 cos x y0 c₁ 2 sen 0 c₂ 2 cos 0 y0 c₂ 2 1 c₂ 12 yπ c₁ 2 sen 2 π 12 2 cos 2 π 0 c₁ 12 cos 2 π 2 sen 2 π cos 2 π sen 2 π 12 cot 2 π 2 yx cot 2 π 2 cos 2 x 1 2 sen 2 x 0 3 y y 0 y0 0 yL 0 r² 1 0 r i yx c₂ cos x c₂ sen x y0 c₁ cos 0 c₂ sen 0 c₁ c₁ 0 yL c₂ sen L 0 c₂ 0 ou sen L 0 y 0 para todo L e y c₂ senx se sen L 0 4 y y 0 y0 1 yL 0 r² 1 0 r i yx c₁ cos x c₂ sen x yx c₁ sen x c₂ cos x y0 c₁ sen 0 c₂ cos 0 c₂ c₂ 1 yx c₁ cos x 1 sen x yL c₁ cos L sen L 0 c₁ sen L cos L tan L yx tan L cos x sen x se L 0 1 y 2y x y0 0 yπ 0 yx c₁ cos x c₂ sen x x r² 2 0 r j 2 yx c₁ cos 2 x c₂ sen 2 x yₚ A x derivando 2x dá 0 A 2A x x 0 2 A x x 2 A 1 A ½ yx c₁ cos 2 x c₂ sen 2 x 12 x y0 c₁ 0 0 c₁ 0 yπ c₂ sen 2 π π 2 c₂ π 12 sen 2 π yx π 12 sen 2 π sen 2 x x 2 7 y 4y cos x y0 0 yπ 0 y 4y 0 r² 4 0 r 2 i yx c₁ cos 2x c₂ sen 2x yₚ A cos x A cos x 4 A cos x cos x A cos x 4A cos x cos x 3A 1 A 13 yx c₁ cos 2x c₂ sen 2x 13 cos x y0 c1 13 0 c1 13 yπ 13 cos 2π c2 sen 2π 13 cos π 13 0 13 0 23 0 não existe solução 8 y 4y sen x y0 0 yπ 0 r² 4 0 r 2i yx c1 cos 2x c2 sen 2x yp A sen x A sen x 4A sen x sen x A sen x 4A sen x sen x A 13 yx c1 cos 2x c2 sen 2x 13 sen x y0 c1 c1 0 yπ 0 c2 sen 2π 13 sen π 0 0 yx c2 sen 2x 13 sen x sol válida p todo valor de c2 14 y λ y 0 y0 0 yπ 0 1º caso λ 0 λ μ² μ 0 y μ² y 0 y0 0 yπ 0 yx c1 cos μ x c2 sen μ x y0 c1 c1 0 yx c1 μ sen μ x c2 μ cos μ x yπ c2 μ cos μ π 0 0 μ π η π μ n n 1 yn x sen n x n 1 2º caso λ 0 y 0 y 0 y 0 y0 0 y π 0 yx c1 x c2 y0 c1 0 c2 c2 0 yx c1 yπ c1 0 c1 0 ⅹ solução não trivial para λ 0 3º caso λ 0 λ μ² μ 0 y μ² y 0 y0 0 yπ 0 yx c1 cosh μ x c2 senh μ x y0 c1 0 c1 0 yx c1 μ senh μ x c2 μ cosh μ x yπ c2 μ 0 c2 0 ⅹ solução não trivial para λ 0