Slide - Segunda Lei da Termodinâmica - Entropia - Termodinâmica - 2023-2

Variação da entropia pressure high low low Temperature high liquid super critical fluid critical point vapor Entropia, kJ/kg•K Gás Líquido Sólido FIGURA 7–20 O nível de desordem molecular (a entropia) de uma substância aumenta à medida que ela se funde ou evapora. OBRIGADA CUIDEM-SE!!!! Segunda Lei para um Sistema ✓ Considere a desigualdade de Clausius: Estado i Estado f Processo “a” (reversível) Processo “b” (reversível) Processo “c” (reversível) b i f a f i -b a 0       +         =   =   T Q T Q T Q b i f c f i -b c 0       +         =   =   T Q T Q T Q c f i a f i       =           T Q T Q Para um processo reversível:  𝐐 𝐓 : independe do processo É uma PROPRIEDADE 𝑑𝑆 = න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 Segunda Lei para um Sistema ✓ Considere a desigualdade de Clausius: ✓ Entropia (S): função de estado associada a um estado S = S(P,V,T) 𝑆2 − 𝑆1 = න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 1ª lei → energia interna 2ª lei → entropia O que a entropia tem a ver com os processos A variação de entropia de uma substância ao mudar do estado “𝟏” ao estado “2” é a mesma para todos os processos, sejam eles reversíveis ou irreversíveis. Estado i Estado f Processo “a” (reversível) Processo “b” (reversível) Processo “c” (irreversível) ENTROPIA E 2ª LEI → SISTEMA FECHADO Desigualdade de Clausius p/ os ciclos reversível e irreversível: 0 T Q T Q T Q i f b f i a b -a =     +       =     0 T Q T Q T Q i f b f i c b -c      +       =                           f i c f i a f i c f i a T Q dS T Q T Q    →  → =    − =  ⎯→ ⎯     irreversível reversível d f i i f T Q S S S T Q S Segunda Lei para um Sistema ✓ Para um ciclo irreversível composto por dois processos: ✓ Podemos eliminar a desigualdade introduzindo a entropia gerada (Sger) Expressão da 2ª lei termodinâmica para um sistema fechado Observações: ✓ Sger não é uma propriedade termodinâmica; ✓ Sger = 0 para um processo reversível; ✓ Sger > 0 para um processo irreversível; ✓ Sger não pode ser menor que zero; (para um sistema isolado) ✓ Sger tem unidade de entropia; Entropia gerada  0 Princípio do aumento da entropia do universo Suniverso = Ssistema + Svizinhança ✓ S > 0: sistema isolado → processo ESPONTÂNEO (seta do tempo) ✓ Suniverso = 0: processo reversível; ✓ Suniverso < 0: processo IMPOSSÍVEL Para um sistema ✓ S > 0 → processo ESPONTÂNEO ✓ S = 0: processo cíclico; ✓ S < 0: processo NÃO ESPONTÂNEO; O estado de equilíbrio de um sistema possui entropia MÁXIMA ✓ S = Sfinal - Sinicio Variação da entropia para substâncias puras ✓ S = m  s Exercício: um tanque rígido contém 5 kg de refrigerante 134 a que inicialmente está a 30 °C e 140 kPa. O refrigerante é resfriado enquanto é agitado até sua pressão cair a 100 kPa. Determine a variação da entropia do refrigerante durante o processo? Processos isentrópicos ✓ S = 0 ✓ S2 = S1 Ao final do processo a entropia terá o mesmo valor de entropia inicial Exercício: vapor de água entra em uma turbina adiabática a 5 Mpa e 450 °C, e sai a uma pressão de 1,4 MPa. Determine o trabalho produzido pela turbina por unidade de água se o processo for reversível. Variação de entropia Ciclo de Carnot composto por 4 (quatro) processos reversíveis ∆S = ׬ 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 𝑆2 − 𝑆1= 𝑄𝑞 𝑇𝑞 Adiabático/ expansão Adiabático/ compressão 𝑆3 = 𝑆2 𝑆4 − 𝑆3= 𝑄𝐹 𝑇𝐹 𝑆4 = 𝑆1 Isotérmico/interação de calor com o reservatório H (“hot “ou quente) Isotérmico/interação de calor com o reservatório C (“cold” ou frio) 1 2 3 4 adiabático e reversível = Processo isentrópico = Relação entre as propriedades termodinâmicas ✓ 1ª lei na forma diferencial ✓ Para uma substância compressível simples que passa por um processo reversível ✓ Para um processo reversível Combinando essas expressões anteriores A primeira relação Como calcular a variação de entropia a partir de outras propriedades não mensuráveis (H, U) e mensuráveis (P, T, V)??? Relação entre as propriedades termodinâmicas ✓ Definição da entalpia: , derivando: ✓ Substituindo na 1ª relação ✓ Obtemos a segunda relação Essas relações também podem ser escritas em termos de propriedades intensivas Como calcular a variação de entropia a partir de outras propriedades não mensuráveis (H, U) e mensuráveis (P, T, V)??? Variações de entropia ✓ Entropia de uma mistura saturada OBS: Uso de tabelas ✓ Entropia do líquido comprimido (aproximação): Variações de entropia: cálculo ✓ Mudança de fase, ex. líquido saturado para vapor saturado ✓ Líquido ou sólido (modelo incompressível) Exercício: Metano líquido é normalmente usado em diversas aplicações criogênicas. A temperatura crítica do metano é 191 K (ou -82 °C), e portanto ele deve ser mantido abaixo de 191 K para que permaneça na fase líquida. As propriedades do metano líquido a diversas temperaturas e pressões são mostradas na tabela abaixo. Determine a variação da entropia do metano líquido durante um processo de 110 K e 1 MPa até 120 K e 5 MPa. (a) usando as propriedades tabeladas e (b) aproximando o metano líquido por uma substância incompressível. Qual o erro associado ao segundo caso? Variações de entropia dos Gases Ideais 𝐬𝟐 − 𝐬𝟏 = න 𝟏 𝟐 𝐜𝐯𝐝𝐓 𝐓 + න 𝟏 𝟐 𝐑𝐠 𝐯 𝐝𝐯 𝐬𝟐 − 𝐬𝟏 = න 𝟏 𝟐 𝐜𝐯𝐝𝐓 𝐓 + 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐯𝟐 𝐯𝟏 𝐬𝟐 − 𝐬𝟏 = 𝐜𝐯𝐥𝐧 𝑻𝟐 𝑻𝟏 + 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐯𝟐 𝐯𝟏 Calores específicos constantes (análise aproximada) Variações de entropia dos gases ideais 𝐬𝟐 − 𝐬𝟏 = න 𝟏 𝟐 𝐜𝐩𝐝𝐓 𝐓 − න 𝟏 𝟐 𝐑𝐠 𝐏 𝐝𝐏 𝐬𝟐 − 𝐬𝟏 = න 𝟏 𝟐 𝐜𝐩𝐝𝐓 𝐓 − 𝐑𝐠 𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝐬𝟐 − 𝐬𝟏 = 𝐜𝐩𝐥𝐧 𝐓𝟐 𝐓𝟏 − 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 Calores específicos constantes (análise aproximada) Variações de entropia dos gases ideais ✓ Calores específicos variáveis (análise exata - utilização da tabela) Quando o cp não for independente da T, a integral da equação deve ser calculada. A integração do 1º termo entre a temperatura do estado de referência (To) e a temperatura de um estado de análise (T) foi calculada e encontra-se tabelada 𝐬𝟐 − 𝐬𝟏 = න 𝟏 𝟐 𝐜𝐩𝐝𝐓 𝐓 − 𝐑𝐠 𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝐬𝟐 − 𝐬𝟏 = 𝐬𝐓𝟐 𝟎 − 𝐬𝐓𝟏 𝟎 − 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 Exercício: Ar comprimido a partir de um estado inicial de 100 kPa e 17 °C até um estado final de 600 kPa e 57 °C. Determine a variação de entropia do ar durante esse processo de compressão usando (a) valores de propriedades da tabela do ar e (b) calores específicos médios. Processo isentrópicos de gases ideais ✓ As equações desenvolvidas para a variação de entropia de um gás ideal com cp e cv constantes podem ser usadas para obter expressões que relacionam em pares P, T e v em um processo isentrópico (S = 0) Combinando as equações anteriores: 𝟎 = 𝐜𝐯𝒍𝒏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 + 𝑹𝒈𝒍𝒏 𝒗𝟐 𝒗𝟏 𝟎 = 𝐜𝐩𝐥𝐧 𝐓𝟐 𝐓𝟏 − 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝒄𝒑 − 𝒄𝒗 = 𝑹𝒈 K = 𝐜𝒑 𝐜𝐯 2ª lei para sistema fechado ✓ Simplificações: (i) Processo reversível: (ii) Processo adiabático reversível: (iii) Regime permanente Exercício: um arranjo cilindro-pistão sem atrito contém uma mistura de água líquida e vapor de água saturada a 100 °C. Durante o processo a pressão constante, 600 kJ de calor são transferidos para o ar vizinho a 25 °C. Como resultado, parte do vapor de água contido no cilindro condensa. Determine (a) a variação da entropia da água e (b) a geração total de entropia durante este processo de transferência de calor. 2ª lei para Volume de controle: Taxa de variação de entropia no volume de controle no instante t = Contribuição da taxa de interação de calor + Taxa com que a entropia entra no volume de controle Taxa com que a entropia sai no - volume de controle + Taxa com que a entropia é gerada no VC (Considerando várias entradas e várias saídas) 2ª lei para Volume de controle (VC) Regime permanente - O VC não se move em relação ao sistema de coordenadas; - O estado da massa em cada ponto do VC não varia com o tempo; - O fluxo e o estado da massa em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não variam com o tempo; - As taxas nas quais calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes. Exercícios 4) Vapor de água a 7 MPa e 450 ºC é estrangulada em uma válvula até uma pressão de 3 MPa durante um processo em regime permanente. Determine a entropia gerada durante esse processo e verifique se o princípio de aumento da entropia foi satisfeito. 5) Ar em um grande edifício é aquecido com vapor por meio de um trocador de calor. Vapor de água saturado entra no trocador a 35 °C com uma taxa de 10.000 kg/h e sai como líquido saturado a 32 °C. Ar a 1 atm de pressão entra no trocador a 20 ºC e sai a 30 ºC com aproximadamente a mesma pressão. Determine a taxa de geração de entropia associada a este processo. Vizinhança: T sistema fechado: T Q PRINCÍPIO DO AUMENTO DA ENTROPIA • Sistema: dSmc = 𝛿Q/T + Sg,int • Vizinhança: dSviz = − 𝛿Q/T • Total: Vizinhança: T sistema aberto: T • Sistema: • Vizinhança: • Total: ( ) 0 d d d 1 1 g,int viz mc total  − +  = + = T Q T S S S S 0 d d d g,ext g,int viz mc total  + = + =  S S S S S  sai s m Qvc  entra s m −  +  + = sai entra int g, vc vc d d ms ms S T Q t S     +  −  − =  sai entra vc viz d d ms ms T Q t S    ( ) −  + = + = T T Q S t S t S t S 1 1 vc int g, viz vc total d d d d d d   0 d d d d d d g,ext int g, viz vc total  + = + =  S S t S t S t S   Slide cedido pela Profa Alessandra L. Oliveira Entropia gerada ✓ Para um processo reversível, tem-se: ✓ Considere um processo irreversível ✓ A interação de calor no caso irreversível é menor do que no reversível. Aplicando a 1ª lei para esse processo Entropia gerada Como O Wirr é menor do que Wrev. A diferença é igual a TSger. Esse termo é chamada de trabalho perdido, significando, na verdade, uma perda de oportunidade de realização de trabalho.