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Engenharia de Biossistemas ·
Termodinâmica 1
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Lista de exercícios Segunda Lei - Resolver em Sala Eficiência/Sistemas fechados 1) Um inventor desenvolveu uma unidade de refrigeração que mantém o espaço refrigerado à -10 ºC enquanto opera à temperatura ambiente de 25 ºC. Um coeficiente de performance de 8,5 foi alcançado. Verifique e analise este rendimento. 2) Um certo coletor de energia solar produz uma temperatura máxima de 100 ºC. A energia gerada é usada em uma máquina cíclica de calor com uma com uma fonte fria a 10 ºC. Qual a eficiência térmica máxima? O que acontece se o coletor solar for redesenhado para que o foco de entrada de luz produza uma temperatura de 300 ºC? 3) Um bomba de calor tem um coletor solar que recebe 0,2 kW por m² dentro do qual uma placa de transferência de calor é aquecida a 450 K. A energia coletada é a potência de uma bomba de calor que rejeita calor a 40 ºC. Se o motor de calor necessita de 2,5 kW para funcionar, qual deve ser o tamanho mínimo do coletor solar? 4) Um sistema pistão/cilindro tem 2,5 kg de amônia superaquecida a 50 kPa e -20 ºC. Então o pistão é aquecido para que a temperatura seja de 50 ºC à P constante até o topo do cilindro que está em contato com ar quente externo de 200 ºC. Encontre o calor transferido para a amônia e a entropia de geração total deste processo. 5) Um kg de ar à 300 K é misturado em 1 kg de ar a 400 K em um processo com P constante de 100 kPa e Q=0 (processo adiabático). Encontre a T final e a entropia de geração deste processo. 6) Água a 1000 kPa, 250 ºC é comprimida até atingir a forma de vapor saturado (só vapor) em um processo isotérmico em um sistema pistão/cilindro. Encontre o w (trabalho específico) e o calor transferido. Sistemas abertos 7) Um tanque rígido de 1 m³ contém 100 kg de R-22 na temperatura ambiente de 15 ºC. Uma válvula no topo do tanque é aberta e o vapor saturado alcança a pressão ambiente de 100 kPa e escoa para um sistema coletor. Durante o processo a temperatura do tanque permanece a 15 ºC. A válvula é fechada quando não há mais líquido no tanque. Calcule o calor transferido para o tanque e a Sger do processo. 8) Uma turbina pequena fornece 150 kW. Ela é abastecida com vapor a 700 ºC e 2 MPa. A exaustão ocorre através de um trocador de calor no qual a pressão é de 10 kPa na saída, e sai como líquido saturado. A turbina é reversível e adiabática. Encontre o w específico na turbina e o calor transferido no trocador de calor. 9) Um compressor reversível adiabático recebe 0,05 kg/s de R-22 no estado de vapor saturado à 200 kPa e pressão de saída à 800 kPa. Negligencie a energia cinética e encontre a temperatura de saída e a potência mínima necessária para operar a unidade. 10) Um difusor é um dispositivo que opera em estado estacionário, no qual um fluido à alta velocidade é desacelerado. Ar a 120 kPa, 30 ºC entra em um difusor à 200 m/s e sai com 20 m/s. Assumindo que o processo é reversível e adiabático, qual é a pressão e a temperatura de saída do ar? Assuma que, na difusão a relação entre PV1,4 seja constante. Eficiência 1. Para bomba de calor e refrigeração a eficiência é dada pelo COP - A eficiência ou rendimento de Carnot é o máximo que se pode obter para uma máquina. COP carnot => 100% de eficiência COP = QL/W => COP de Carnot = TL/(TH-TL) TL = 273,15 - 10 = 263,15 K TH = 273,15 + 25 = 298,15 K COP carnot ≈ 7,52 Informação falsa => Esta máquina não pode ser operada. 2. Eficiência térmica máxima é a eficiência de Carnot Tplaca solar = 100 ºC => se T = 300 ºC TH = 100 ºC TL = 10 ºC ηmax = carnot = (TH - TL)/TH = 373,15 - 283,15/373,15 ηcarnot = 0,24 Se TH = 300 ºC: 573,15 K ηcarnot = 573,15 - 283,15/573,15 = 0,5 => 50% 3) TH = 450 K TL = 40 ºC = 313,15 K COPbc = 1 - TL/TH = TH - TL/TH = 0,3 = 30% η ou COP = W/QH => QH = 2,5 KW/0,3 = 8,33 KW 0,2 KW/1m2 => { } => X = 41,65 m2 Para ter W = 2,5 KW preciso de uma placa com pelo menos 42 m² Entropia → sistemas fechados Q transferido p/ amonia = ? Sger 1-2 = ? 1ª lei: ΔU = Q - W m(U2 - U1) = Q1-2 - W1-2 trabalho de expansão Q1-2 = m(h2 - h1) processo a pressão constante 2ª lei: ΔS = ∫dQ/T + Sger m(S2 - S1) = Q1-2/T + Sger 1-2 Estado 1: 50 kPa -20°C h1 = 1434,6 kJ/kg S1 = 6,3187 kJ/kg K Estado 2: 50 kPa 50°C h2 = 1583,5 kJ/kg S2 = 6,8379 kJ/kg K Q1-2 = m(h2-h1) Q1-2 = 2,5 kg (1583,5 - 1434,6) kJ/kg Q1-2 = 372,25 kJ Sger 1-2 = ? m(S2 - S1) = Q1-2/Tlinda + Sger 1-2 0,5 kg (6,8379-6,3187) kJ/kg K = 372,25 kJ/473,15 K + Sger 1-2 Sger 1-2 = 0,5 kJ/kg 1º lei da Termodinâmica: ΔU = Q - W adiabatico ΔU = - W → ΔU = - PdV U2 - U1 = - PV2 + PV1 U2 + PV2 = U1 + PV1 H2 = H1 → H2 - H1 = 0 H = m . Cp . ΔT h = Cp . ΔT A variação da entalpia do sistema será a soma das variações das entalpias do ar em A e B. H2 - H1 = mA (h2 - h1)A + mB(h2 - h1)B = 0 H2 - H1 = (H2 - H1)A + (H2 - H1)B = 0 (H2 - H1)A + (H2 - H1)B = 0 No final → Tf = TAf = TBf = T2 maCPT2 - maCpTA1 + mbCpT2 - mbCpTB1 = 0 T2 = maCpTA1 + mbCpTB1 / maCp + mbCp T2 = maCpTA1 + mbCpTB1 / maCp + mbCp = 1Kg.300K + 1Kg.400K = 350K 2Kg 2ª Lei da Termodinâmica ΔS = ∫dQ/T + Sger 1-2 adiabatico: Q=0 ΔS = Sger 1-2 → Sger 1-2 = S2 - S1 para gas ideal S = m.Cp.ln T2/T1 Sger 1-2 = S2 - S1 = maCp ln T2/TA1 + mbCp ln T2/TB1 Cpar = 1,004 kJ/kg K Sger 1-2 = 1kg . 1,004 kJ/kg K ln 350 + 1kg . 1,004 kJ/kg K ln 350 300 400 Sger 1-2 = 0,2012 kJ/K P1 = 1000 kPa T1 = 250°C superaq. W = ? Q = ? 1ª lei: ΔU = Q - W m(U2-U1) = Q1-2 - W1-2 2ª lei: ΔS = ∫dQ/T + Sger 0 (não há variação na temperatura) m(S2-S1) = Q1-2/T Estado 1: P1 = 1000 kPa T = 250°C superaq. U1 = 2709,9 kJ/kg S1 = 6,9246 kJ/kg K Estado 2: T = 250°C vapor sat (mesmo vapor) U2 = 2602,4 kJ/kg S2 = 6,0729 kJ/kg K m(S2-S1) = Q1-2/T → Q1-2 = T . m(S2-S1) Q1-2 \over m \Rightarrow calor\ especifico\ Q1-2 = 528,15K(6,0729-6,9246)KJ/kgK\ Q1-2 = -445,57\ KJ/kg\ Primeira\ Lei\ m(Ue - Ui) = Q1-2 - W1-2\ \, trabalho\ especifico\ Ue-Ui=Q1-2-W1-2\ (2602,37-2709,9)KJ \over kg = -445,57\ KJ/kg - W1-2\ W1-2 = - 338,04\ KJ/kg Balanco\ de\ massa\ Regime\ transiente\ m1-me=ms\ 1a\ lei:\ \Delta U=Q-W_{l0}\ (tanque\ rigido,\ nao\ ha\ W\ de\ escoamento)\ Uf-Ui=Q\ mshs + (0^2+gz)^0 = (m1U1-m2U2) = Q\ msU1+m2U2=Q\ 2a\ lei\ da\ termodinamica\ \Delta S=\int{dQ\over T}+Sger\ Sf-Si=\frac{Q1-2}{T}+Sger1-2\ msSs-(m1Si-m2Se)-(Q1-2}+Sger1-2\ Estado\ 1\ P=100kPa\ T=15\degree C\ x=?\ ni=Vm=m^3\over 100kg=0,01m3\overkg\ ni=nse+xnas=x=0,315\ Ui=Ui+xUev\ Ui=115,25kJ/kg\ m1=100kg\ m2=V\ Ns=e=1m3\over 0,029478m3\overkg=33,35kg\ Ui-Uev=231,35kJ/kg\ 15C\ Vel=Uev=231,35kJ/kg\ hs=...=255,018kJ/kg\ ms=m1-me=100-33,35=66,65kg\ Q=?\ Q1-2=mshs-(m1Ui-m2Ue)\ Q1-2=66,65.255,018-(100.115,25=33,35.231,35)=[1387kJ] Estado\ 1\ 15\degree C\ Se=0,2832\ Kc/kgK\ S1e=0,6687\ kj/kgK\ Se=0,90662\ kj/kgK\ S1=0.2832+0.315.0.6680\ S1=0.448662\ kj/kgK\ P=100kPa\ he=233.19kj/kg\ hs=255.018kj/kg\ hs>he\over ...\ Vop.R-22\ Supersacion\ Interpolacao\ no\ tabela\ de\ vopor\ 100KPa\ 255.018-251.655\over(255,956-251,655=1,10261-1,07914\-Sger1-2\=12.35kj/kgK
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Lista de exercícios Segunda Lei - Resolver em Sala Eficiência/Sistemas fechados 1) Um inventor desenvolveu uma unidade de refrigeração que mantém o espaço refrigerado à -10 ºC enquanto opera à temperatura ambiente de 25 ºC. Um coeficiente de performance de 8,5 foi alcançado. Verifique e analise este rendimento. 2) Um certo coletor de energia solar produz uma temperatura máxima de 100 ºC. A energia gerada é usada em uma máquina cíclica de calor com uma com uma fonte fria a 10 ºC. Qual a eficiência térmica máxima? O que acontece se o coletor solar for redesenhado para que o foco de entrada de luz produza uma temperatura de 300 ºC? 3) Um bomba de calor tem um coletor solar que recebe 0,2 kW por m² dentro do qual uma placa de transferência de calor é aquecida a 450 K. A energia coletada é a potência de uma bomba de calor que rejeita calor a 40 ºC. Se o motor de calor necessita de 2,5 kW para funcionar, qual deve ser o tamanho mínimo do coletor solar? 4) Um sistema pistão/cilindro tem 2,5 kg de amônia superaquecida a 50 kPa e -20 ºC. Então o pistão é aquecido para que a temperatura seja de 50 ºC à P constante até o topo do cilindro que está em contato com ar quente externo de 200 ºC. Encontre o calor transferido para a amônia e a entropia de geração total deste processo. 5) Um kg de ar à 300 K é misturado em 1 kg de ar a 400 K em um processo com P constante de 100 kPa e Q=0 (processo adiabático). Encontre a T final e a entropia de geração deste processo. 6) Água a 1000 kPa, 250 ºC é comprimida até atingir a forma de vapor saturado (só vapor) em um processo isotérmico em um sistema pistão/cilindro. Encontre o w (trabalho específico) e o calor transferido. Sistemas abertos 7) Um tanque rígido de 1 m³ contém 100 kg de R-22 na temperatura ambiente de 15 ºC. Uma válvula no topo do tanque é aberta e o vapor saturado alcança a pressão ambiente de 100 kPa e escoa para um sistema coletor. Durante o processo a temperatura do tanque permanece a 15 ºC. A válvula é fechada quando não há mais líquido no tanque. Calcule o calor transferido para o tanque e a Sger do processo. 8) Uma turbina pequena fornece 150 kW. Ela é abastecida com vapor a 700 ºC e 2 MPa. A exaustão ocorre através de um trocador de calor no qual a pressão é de 10 kPa na saída, e sai como líquido saturado. A turbina é reversível e adiabática. Encontre o w específico na turbina e o calor transferido no trocador de calor. 9) Um compressor reversível adiabático recebe 0,05 kg/s de R-22 no estado de vapor saturado à 200 kPa e pressão de saída à 800 kPa. Negligencie a energia cinética e encontre a temperatura de saída e a potência mínima necessária para operar a unidade. 10) Um difusor é um dispositivo que opera em estado estacionário, no qual um fluido à alta velocidade é desacelerado. Ar a 120 kPa, 30 ºC entra em um difusor à 200 m/s e sai com 20 m/s. Assumindo que o processo é reversível e adiabático, qual é a pressão e a temperatura de saída do ar? Assuma que, na difusão a relação entre PV1,4 seja constante. Eficiência 1. Para bomba de calor e refrigeração a eficiência é dada pelo COP - A eficiência ou rendimento de Carnot é o máximo que se pode obter para uma máquina. COP carnot => 100% de eficiência COP = QL/W => COP de Carnot = TL/(TH-TL) TL = 273,15 - 10 = 263,15 K TH = 273,15 + 25 = 298,15 K COP carnot ≈ 7,52 Informação falsa => Esta máquina não pode ser operada. 2. Eficiência térmica máxima é a eficiência de Carnot Tplaca solar = 100 ºC => se T = 300 ºC TH = 100 ºC TL = 10 ºC ηmax = carnot = (TH - TL)/TH = 373,15 - 283,15/373,15 ηcarnot = 0,24 Se TH = 300 ºC: 573,15 K ηcarnot = 573,15 - 283,15/573,15 = 0,5 => 50% 3) TH = 450 K TL = 40 ºC = 313,15 K COPbc = 1 - TL/TH = TH - TL/TH = 0,3 = 30% η ou COP = W/QH => QH = 2,5 KW/0,3 = 8,33 KW 0,2 KW/1m2 => { } => X = 41,65 m2 Para ter W = 2,5 KW preciso de uma placa com pelo menos 42 m² Entropia → sistemas fechados Q transferido p/ amonia = ? Sger 1-2 = ? 1ª lei: ΔU = Q - W m(U2 - U1) = Q1-2 - W1-2 trabalho de expansão Q1-2 = m(h2 - h1) processo a pressão constante 2ª lei: ΔS = ∫dQ/T + Sger m(S2 - S1) = Q1-2/T + Sger 1-2 Estado 1: 50 kPa -20°C h1 = 1434,6 kJ/kg S1 = 6,3187 kJ/kg K Estado 2: 50 kPa 50°C h2 = 1583,5 kJ/kg S2 = 6,8379 kJ/kg K Q1-2 = m(h2-h1) Q1-2 = 2,5 kg (1583,5 - 1434,6) kJ/kg Q1-2 = 372,25 kJ Sger 1-2 = ? m(S2 - S1) = Q1-2/Tlinda + Sger 1-2 0,5 kg (6,8379-6,3187) kJ/kg K = 372,25 kJ/473,15 K + Sger 1-2 Sger 1-2 = 0,5 kJ/kg 1º lei da Termodinâmica: ΔU = Q - W adiabatico ΔU = - W → ΔU = - PdV U2 - U1 = - PV2 + PV1 U2 + PV2 = U1 + PV1 H2 = H1 → H2 - H1 = 0 H = m . Cp . ΔT h = Cp . ΔT A variação da entalpia do sistema será a soma das variações das entalpias do ar em A e B. H2 - H1 = mA (h2 - h1)A + mB(h2 - h1)B = 0 H2 - H1 = (H2 - H1)A + (H2 - H1)B = 0 (H2 - H1)A + (H2 - H1)B = 0 No final → Tf = TAf = TBf = T2 maCPT2 - maCpTA1 + mbCpT2 - mbCpTB1 = 0 T2 = maCpTA1 + mbCpTB1 / maCp + mbCp T2 = maCpTA1 + mbCpTB1 / maCp + mbCp = 1Kg.300K + 1Kg.400K = 350K 2Kg 2ª Lei da Termodinâmica ΔS = ∫dQ/T + Sger 1-2 adiabatico: Q=0 ΔS = Sger 1-2 → Sger 1-2 = S2 - S1 para gas ideal S = m.Cp.ln T2/T1 Sger 1-2 = S2 - S1 = maCp ln T2/TA1 + mbCp ln T2/TB1 Cpar = 1,004 kJ/kg K Sger 1-2 = 1kg . 1,004 kJ/kg K ln 350 + 1kg . 1,004 kJ/kg K ln 350 300 400 Sger 1-2 = 0,2012 kJ/K P1 = 1000 kPa T1 = 250°C superaq. W = ? Q = ? 1ª lei: ΔU = Q - W m(U2-U1) = Q1-2 - W1-2 2ª lei: ΔS = ∫dQ/T + Sger 0 (não há variação na temperatura) m(S2-S1) = Q1-2/T Estado 1: P1 = 1000 kPa T = 250°C superaq. U1 = 2709,9 kJ/kg S1 = 6,9246 kJ/kg K Estado 2: T = 250°C vapor sat (mesmo vapor) U2 = 2602,4 kJ/kg S2 = 6,0729 kJ/kg K m(S2-S1) = Q1-2/T → Q1-2 = T . m(S2-S1) Q1-2 \over m \Rightarrow calor\ especifico\ Q1-2 = 528,15K(6,0729-6,9246)KJ/kgK\ Q1-2 = -445,57\ KJ/kg\ Primeira\ Lei\ m(Ue - Ui) = Q1-2 - W1-2\ \, trabalho\ especifico\ Ue-Ui=Q1-2-W1-2\ (2602,37-2709,9)KJ \over kg = -445,57\ KJ/kg - W1-2\ W1-2 = - 338,04\ KJ/kg Balanco\ de\ massa\ Regime\ transiente\ m1-me=ms\ 1a\ lei:\ \Delta U=Q-W_{l0}\ (tanque\ rigido,\ nao\ ha\ W\ de\ escoamento)\ Uf-Ui=Q\ mshs + (0^2+gz)^0 = (m1U1-m2U2) = Q\ msU1+m2U2=Q\ 2a\ lei\ da\ termodinamica\ \Delta S=\int{dQ\over T}+Sger\ Sf-Si=\frac{Q1-2}{T}+Sger1-2\ msSs-(m1Si-m2Se)-(Q1-2}+Sger1-2\ Estado\ 1\ P=100kPa\ T=15\degree C\ x=?\ ni=Vm=m^3\over 100kg=0,01m3\overkg\ ni=nse+xnas=x=0,315\ Ui=Ui+xUev\ Ui=115,25kJ/kg\ m1=100kg\ m2=V\ Ns=e=1m3\over 0,029478m3\overkg=33,35kg\ Ui-Uev=231,35kJ/kg\ 15C\ Vel=Uev=231,35kJ/kg\ hs=...=255,018kJ/kg\ ms=m1-me=100-33,35=66,65kg\ Q=?\ Q1-2=mshs-(m1Ui-m2Ue)\ Q1-2=66,65.255,018-(100.115,25=33,35.231,35)=[1387kJ] Estado\ 1\ 15\degree C\ Se=0,2832\ Kc/kgK\ S1e=0,6687\ kj/kgK\ Se=0,90662\ kj/kgK\ S1=0.2832+0.315.0.6680\ S1=0.448662\ kj/kgK\ P=100kPa\ he=233.19kj/kg\ hs=255.018kj/kg\ hs>he\over ...\ Vop.R-22\ Supersacion\ Interpolacao\ no\ tabela\ de\ vopor\ 100KPa\ 255.018-251.655\over(255,956-251,655=1,10261-1,07914\-Sger1-2\=12.35kj/kgK