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Engenharia de Biossistemas ·
Resistência dos Materiais 1
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GABARITO 1ª. > Rqt.n¡T ED UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Biossistemas ZEB 0566 – Resistência dos Materiais Professor: Holmer Savastano Junior PROVA 01 – Prova individual. É vedado qualquer tipo de consulta. Duração da prova: 2,5 h. 12 mm de comprimento, conectados por pinos com 2,5 mm de diâmetro (conforme a figura Peso: abaixo). Em uma bicicleta convencional, o comprimento do pedivela é L = 170 mm e o raio da coroa é R = 95 mm. Ao aplicar uma força no pedal F = 1000 N, determine: Nome: Turma: N. USP: 1) (2,5 pontos) A corrente de bicicleta consiste em uma série de pequenos elos, cada um com 0,9 Eixos Pin. Eios Pinos Coroa Coroa Corrente 23° 20,5° Crane 4 2.5 C A força resultante T; T= 95 E F.170 T=1000.170 95 T= 1789 N A tensão de cisalhamento média nos pinos da corrente; 1A Ao T T 27A + 1,2 X T T P= 182,3 N/m2 15 X 1/3 2) (2,5 pontos) A barra horizontal rígida ABCD é suportada por barras verticais BE e CF e é carregada com forças verticais P1 = 500 kN e P2 = 450 kN, que atuam nos pontos A e B (conforme figura abaixo). As barras BE e CF são de aço (E = 200 GPa) e suas áreas de seção transversal são 11100 mm2 e 9280 mm2 respectivamente. Determine: ASS. Geo 0,05 14* c3.m2 1,5 m a. As forças e as tensões resultantes nas barras BE e CF (indicar também se se tratam de forças e tensões de compressão ou tração em cada uma das barras); b. Os deslocamentos verticais dos pontos A, B, C e D (indicar também se são deslocamentos para cima ou para baixo em cada um dos pontos); Sabendo-se que um coeficiente de segurança igual a 2,5 deve ser adotado, e que a tensão última do aço é de 210 MPa (tanto para tração como para compressão), indicar se as barras satisfazem o critério de segurança adotado. P2=450 kN 1,5 m 2,1 m 2,4 m 0,6 m 450 17-ef T/ CF ed 580 A F1=500 kN aF CF = 580 kN Fbe = 250 -580 FFCE15- 403,8- E. 5001.. fBE = 370kN y20 980 2 029 ff BE 11100 22,7 MLy_3 EMBC 580.i3 9280 =62,5 MPa CTf 10 0 0,5 oCF mMP2 sigmabe ariguaMPa Au 2) b) deltaBE = P . L = 200 - 33,3.10^3 = 500-mu E . A 200.10^3 0,25 <- 5' deltaCF = 625.24.18 = 750-mu 200.10^3 10.22.5 micron - 2 Sa^(A) 7 4 2 3 Sa> . B P С – C2 D - 500- Sa 0,25 750 - Sa = 500 750 Sa = A'' 750 - Sa = 1000 - 2 Sa 500- Sa = 1000-750 = 250 mu 0,5 1,5 5,1 => Se Delta D -> 250 mu . 5,1.250 +1,5x250 deltaD = 1100 mu 40,25 2,3 – S 500-250 5 Sa encar 500-250 U 750 -Sa 60 -Sa deltaD = 1100 mu Direction: Quality Control 0,5 z c) oCF x 2,5 = sigma_u => 158,25 MPa < 210 MPa OK 0,5 ST= z aL = (11,7.10^-6 . 0,25 + 20.9.10^-6 . 0,3)x 60°C (ST = Sp) Sp = P . 0,03 . 1 + P . 0,03 . 1/2 200.10^3 . ( 0,03 )^2 105.10^3 . pi . ( 0,05 )^2 pi 10 a) P = 174,11 kN 1,0 b) sigmaAco = P = 242,1 MPa 0,5 pi/4 . 0,03^2 gammaAco = P = 87,2 MPa 0,5 pi/4 . 0,05^2 c) gammaAco -> deltaB = 20,9.10^-6 . 60.0,3 - 87,2.10^3.0,3 105.10^3 deltaB = 127 micronm t/cm^2 1,0 Tpo = 185 Nm Fp Tdir = 75 Nm σmax = Tc / J = 185.0032/R π/2 ((0.032²) - (0.024)² / 2) σmax = 45.8 MPa F.S
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GABARITO 1ª. > Rqt.n¡T ED UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Biossistemas ZEB 0566 – Resistência dos Materiais Professor: Holmer Savastano Junior PROVA 01 – Prova individual. É vedado qualquer tipo de consulta. Duração da prova: 2,5 h. 12 mm de comprimento, conectados por pinos com 2,5 mm de diâmetro (conforme a figura Peso: abaixo). Em uma bicicleta convencional, o comprimento do pedivela é L = 170 mm e o raio da coroa é R = 95 mm. Ao aplicar uma força no pedal F = 1000 N, determine: Nome: Turma: N. USP: 1) (2,5 pontos) A corrente de bicicleta consiste em uma série de pequenos elos, cada um com 0,9 Eixos Pin. Eios Pinos Coroa Coroa Corrente 23° 20,5° Crane 4 2.5 C A força resultante T; T= 95 E F.170 T=1000.170 95 T= 1789 N A tensão de cisalhamento média nos pinos da corrente; 1A Ao T T 27A + 1,2 X T T P= 182,3 N/m2 15 X 1/3 2) (2,5 pontos) A barra horizontal rígida ABCD é suportada por barras verticais BE e CF e é carregada com forças verticais P1 = 500 kN e P2 = 450 kN, que atuam nos pontos A e B (conforme figura abaixo). As barras BE e CF são de aço (E = 200 GPa) e suas áreas de seção transversal são 11100 mm2 e 9280 mm2 respectivamente. Determine: ASS. Geo 0,05 14* c3.m2 1,5 m a. As forças e as tensões resultantes nas barras BE e CF (indicar também se se tratam de forças e tensões de compressão ou tração em cada uma das barras); b. Os deslocamentos verticais dos pontos A, B, C e D (indicar também se são deslocamentos para cima ou para baixo em cada um dos pontos); Sabendo-se que um coeficiente de segurança igual a 2,5 deve ser adotado, e que a tensão última do aço é de 210 MPa (tanto para tração como para compressão), indicar se as barras satisfazem o critério de segurança adotado. P2=450 kN 1,5 m 2,1 m 2,4 m 0,6 m 450 17-ef T/ CF ed 580 A F1=500 kN aF CF = 580 kN Fbe = 250 -580 FFCE15- 403,8- E. 5001.. fBE = 370kN y20 980 2 029 ff BE 11100 22,7 MLy_3 EMBC 580.i3 9280 =62,5 MPa CTf 10 0 0,5 oCF mMP2 sigmabe ariguaMPa Au 2) b) deltaBE = P . L = 200 - 33,3.10^3 = 500-mu E . A 200.10^3 0,25 <- 5' deltaCF = 625.24.18 = 750-mu 200.10^3 10.22.5 micron - 2 Sa^(A) 7 4 2 3 Sa> . B P С – C2 D - 500- Sa 0,25 750 - Sa = 500 750 Sa = A'' 750 - Sa = 1000 - 2 Sa 500- Sa = 1000-750 = 250 mu 0,5 1,5 5,1 => Se Delta D -> 250 mu . 5,1.250 +1,5x250 deltaD = 1100 mu 40,25 2,3 – S 500-250 5 Sa encar 500-250 U 750 -Sa 60 -Sa deltaD = 1100 mu Direction: Quality Control 0,5 z c) oCF x 2,5 = sigma_u => 158,25 MPa < 210 MPa OK 0,5 ST= z aL = (11,7.10^-6 . 0,25 + 20.9.10^-6 . 0,3)x 60°C (ST = Sp) Sp = P . 0,03 . 1 + P . 0,03 . 1/2 200.10^3 . ( 0,03 )^2 105.10^3 . pi . ( 0,05 )^2 pi 10 a) P = 174,11 kN 1,0 b) sigmaAco = P = 242,1 MPa 0,5 pi/4 . 0,03^2 gammaAco = P = 87,2 MPa 0,5 pi/4 . 0,05^2 c) gammaAco -> deltaB = 20,9.10^-6 . 60.0,3 - 87,2.10^3.0,3 105.10^3 deltaB = 127 micronm t/cm^2 1,0 Tpo = 185 Nm Fp Tdir = 75 Nm σmax = Tc / J = 185.0032/R π/2 ((0.032²) - (0.024)² / 2) σmax = 45.8 MPa F.S