00 - Resmat_ex

Exercícios Resolmat - Cap 2\n2.1) Uma barra de aço com comprimento de 1.6m aumenta 1mm no comprimento quando lhe é aplicada uma força de 10kN. Sabendo que E=200GPa, determine (a) o diâmetro da barra, (b) a tensão normal correspondente provocada pela força.\nL = 1.6m\n\u2022 8. P.L \u2192 A = P.L\nE.A \nP = 10KN = 10000N\nE = 200GPa = 200.106Pa\nA = 8.10-5m2\n\u2022 d = d2.T\n4 \n\u03c0\ndu = 0,01d m\nd = 10,09 mm\n\n2.2) Uma barra de controle feita de latão mede 3,2mm e suporta mais de 3.000N. Sabendo que E = 104GPa e que a máxima tensão normal admissível é 220MPa, determine (a) o menor diâmetro que pode ser selecionado para a barra, (b) o comprimento máximo correspondente à barra.\nL = 3,2mm = 3,2.10-3m\na) \u03c3max = P/A = 220.106 / 3000\nP = 3600N\nE = 104GPa = 104.109Pa\nA = 8.10-5m2\n2) R = P.L \u2192 (EA)2 = L\nP\n\n\n 2.4) Duas marcas de referência são colocadas exatamente 250mm uma do outra em uma barra de alumínio com d1= 12,5mm E = 7367kN e limite de resistência de 140MPa. Sabendo que a distância entre as marcas de referência é de 250,12mm, a) determine (a) a tensão aplicada, determine (b) os coeficientes de segurança.\n\u2022 E = E \u2192 73.109.0,28.10-3 = 81,76MPa\n250.10-3\n\n2.5) A) CS = \u221a \u03c3max = 140.106 = 1,713\n\n\n Exercícios Resolmat - Livre\n2.5) Um cesto do mar não está submerso ou uma força de Tração de 9N, sabendo que E = 48,6Pa e que o comprimento da cota aumentou em 1,1%, determine (a) o diâmetro do cesto, (b) a tensão no cesto.\nE = 48,10^9Pa\n\n2.6) Um tubo de feixe fundido é usado como sustentador para uma força de compressão sabendo que E = 69GPa e que a máxima tensão admissível no comprimento é 0,00357, determine (a) a tensão memoral máxima no tubo, (b) o comprimento mínimo do tubo para uma carga de 7,2KN. O diâmetro externo do tubo tem 50mm.\nE = 69.10^9Pol\n(a) E = 2.5.10-4 = 2,5.10-4\n 2.9) Uma força de tração de 9kN será aplicada a um fio de aço de 50m de comprimento com E=200GPa. Determino o menor diâmetro do fio que pode ser usado, sabendo que a tensão normal não deve exceder 150MPa e que o aumento no comprimento do fio não será maior que 2,5mm.\nF = 9.10^3 N\nσ = P / A => π d² / 4 = 9.10^3 / 450.000\nA = 50m\nE = 20.10^6 Pa\nσ = 150.10^6 Pa, d³ = 1,146 => d = 4,07.05 m\n\n2.10) Um bloco de 250mm de comprimento e seção transversal de 50x40mm deve suportar uma força de compressão de 956N. Determina a maior força que pode ser aplicada, sabendo que a tensão não deve exceder 95.10^3 Pa. E = 20.10^6 Pa\nL = 250.10^-3 m\nA = 2,10^-3 m²\nE = 95.10^3 Pa\nP = 3.10^-4(95.10^9.2.10^-3) = 223.8 kN\nI = 250.10^-3\nσ = 0,12 (250.10^3)\n100\nσ = 3.10^-4\n\nF = P => P = 8.10^6.2.10^-3 = 160 kN 2.11) Uma barra de alumínio de 1,5m de comprimento não deve ser alongada mais de 1mm e a tensão não deve exceder 40MPa quando a barra está submetida a uma força axial de 3kN. Sabendo que E = 70GPa, determina o diâmetro necessário para a barra.\nL = 1.5 m\nσ = P / A => T.0.12 = 3.10^3.1.5 = 4500\nA = 1.10^-3 m\nE = 70.10^9 Pa\nF = 3.10^3 N\nσ = 8.12.185.10^-5 => d² = 9,05.10^-3 m²\nE = 70.10^9 Pa 2.12) Uma corda de nylon está submetida a uma força de tração de 18N. Sabendo que E = 3.4109 Pa, que a resistência máxima admissível é 42MPa, e que o comprimento do cordão não deve aumentar mais de 1/2 da sua comprimento original.\nE = 341.10³ Pa\nF = 18N\nE.A = σd² => σ = 1.9.10^-7\nA = 3.4109.0.014\nσ = 42.10^6\nσ = 0.01 L\n=> d² = 6,7.10^-4 m 3.13) O cabo BC de 4 mm de diâmetro é feito del asp com E = 200 GPa. Sabendo que o máximo ten só na cabo não pode exceder 400 MPa, que a deformação do cabo mas deu \"exceder 6 mm de mínima a máxima peças que podem ser aplicados. \nD.C.L. \n\n\\(\\sum MA = 0\\) \n\\(\\sum Fx = 0\\) \n\\(\\theta = 34º \\) \n\\( \\overline{CA} = 0,83 \\) \n\\( P = 0,94 F_{bc} \\) \n\nE: 200 x 10^9 Pa; J: F = 190.10^6 \\cdot 1.25.10^5 \nF_{bc} = 2387.6 N \n\n\\(S: R = F_{bc} = S (E.A) \\rightarrow \\) \n\n\\(P: P = 0,94 (2080,4) = 1255,6N \\) 2.14) A barra de alumínio ABC (E = 70 GPa), que consiste em duas partes cilíndricas AB e BC, cada uma subtendida por um normal do aço cilíndrica DE (E = 200 GPa) do mesmo comprimento total. Determinar o diâmetro mínimo necessário para a barra del ACP, se quais deformos verticais não devem exceder ao depor da barra do alumínio sob a mesma força e se o tenato admissível na barra de aço não deve excerder 165 MPa. \nD.C.L. \n\nF: 125 kN = 125.10^3 N \n\\(\\overline{A} = \\) 125.10^3 = 110,23 mPa \nE.A. = 200.10^9 Pa \nE.A = 70.10^9 Pa \n\n\\(V_{AB} = 125.10^3 = 47,35 mP a\\) Continuação: Ex. 2.14 \nP.1 ACP \n\\(\\sqrt{F} = F = d² * 125.10^3\\) \n\\(\\overline{\\alpha} = (0,0315)² * \\overline{\\alpha} = 7,81*10^{-4} m²\\) \n\\(d² = 9,95*10^{-4}\\) \n\\(\\overline{d} = 0,0315 m = 31,5 mm\\) \nCalculando a deformação \n\\(A = (0,0315)² * \\pi = 7,8*10^{-4} m²\\) \n\\(E.A = 200.10^9\\) \n\\(S: \\overline{A} = \\overline{A} + \\overline{C} = 3,774.10^3 + 2,64.10^{-3}\\) \n\\(\\overline{A}_A = 3,774.10^{-3} m²\\) \n\\(\\overline{A}_{AB} + \\overline{A}_{BC} = 4,72*10^{-4} + 3,04*10^{-4}\\) \n\\(\\overline{A}_{A1} = 7,76*10^{-4} m\\) \n 2.15) O corpo do prova montado foi cortado de uma chapa de Invar, com 5 mm de espessura (E = 3,1 GPa) e, está submetido a uma força de tração de 15 kN. Determinar (a) a deformação total do corpo de prova, (b) a deformação da sua parte central BC.\n\n𝜌 = 1,5 kN\n\nE = 3,1.10⁹ Pa\n\nP = 1,5 . 10³ N\n\n(a) Deformação total:\n\nA = 21 (25.10⁻³) + (50.10⁻³. 10⁻³) = 2,5 . 10⁻⁴ m³\n\n𝑭 = 𝑃.𝐿 = 1,5.10³. 130.10⁻³ = 1,5 . 10⁻⁵ m\n\nE.A = 3,1.10⁹. 2,5.10⁻³\n\n(b) Deformação em BC:\n\n𝑏𝑐 = 10.10⁻³. 50.10⁻³ = 5.10⁻⁴ m²\n\n𝑏𝑐 = 𝑃.𝐿𝑒𝑣 = 4,5.10³. 50.10⁻³\n\nE.𝑏𝑐 = 3,1.10⁹. 5.10⁻⁴\n\n𝑏𝑐 = 4,84.10⁻⁵ m