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Engenharia de Biossistemas ·
Física 4
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Solução P1 Física IV 1 Foi dado f 12 GHZ portanto w 2π x 12 GHZ λ cf 3 x 108 12 x 109 14 x 101 m K 2πλ 2π 14 x 101 8π x 10 m1 K 8π x 10 î Assim E 6ĵ sen 8π x 10 x 2π x 12 x 109 t Vm Escrever com cosseno ou com sinal positivo k x wt são respostas válidas B 1c KK x E B 1c 8π x 10 ĥ 8π x 10 ĵ x 6ĵ sen 8π x 10 x 2π x 12 x 109 t B 2 x 108 k sen 8π x 10 x 24π x 109 t 2 Da expressão do campo elétrico sabemos que kr kx x ky y kz z z Portanto a k 0 0 1 b Sabemos que EB 0 Eo Bo Q 2Eo Bo P 0 Q 2P 0 kB 0 Bo R 0 R 0 B EC Bo sqrtQ2 P2 1c Eo sqrt1 4 sqrtQ2 P2 1c EoBo sqrt5 Mas Q 2P sqrt4P2 P2 Eoc Bo sqrt5 P Eoc Bo 30 3x108 x 2x108 5 P 5 e Q 10 Sabemos que as ondas de B e E oscilam em fase portanto psi0 Assim b B 2 x 108 T cos z c5 t 10 î 5 ĵ c S 1μo E x B S 1μo 30 cos z c5 t 2 x 108 cos z c5 t 1 2 0 x 2 1 0 Fazendo o produto vetorial i j k 1 2 0 2 1 0 5k S 1μo 6 x 107 x 5 cos2 z c5 t k 3 a Para que a microesfera permaneça em equilíbrio a força da radiação precisa igualar a força Peso Assim mg IAc Portanto I mgcA d x VgcA 9 x 103 kg106 m3 x 43 π 5 x 106 m3π 5 x 106 m2 x 10 ms2 x 3 x 108 ms I 9 x 43 x 5 x 3 x 103 x 106 x 10 x 108 I 180 x 106 I 18 x 108 Wm2 P I x A 18 x 108 x π 5 x 1062 P 140 x 104 W 0014 W P 45 π x 104 W b Sabemos que I S 12 S Portanto S 36 x 108 Wm2 c Sabemos que S 1μ0 c E2 36 x 108 x 4π x 107 x 3 x 108 E2 E2 136 x 1010 E 37 x 105 Vm Como o feixe de luz se propaga de baixo para cima contrário à gravidade então k z e o vetor campo elétrico deve estar contido no plano XY Vamos escolher Ê x Como λ 06 x 106 m k 2πλ 105 x 106 m1 ω kc ω 315 x 1014 s1 Ê 37 x 105 Vm cos105 x 106 z 315 x 1014 t î nojo B 123 x 103 T cos 105 x 106 z 315 x 1014 t j pois B Ec e B E e B k 4 P 60 W I PA 604π x 32 05 Wm2 S área de um esfera de 3 m de raio S 12 μ0 c E2 E2 2 x 4π x 107 x 3 x 108 x 12 E E Max 2ωπ B Ec B Max 120πc 5 As equações de Maxwell no vácuo E 0 B 0 B 4₀ε₀ Et E Bt Fazendo B 4₀ε₀ t E B ²B 4₀ε₀ ²Bt² ²B 4₀ε₀ ²Bt² Esta é uma equação de onda que se propaga com velocidade c 14₀ε₀
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