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DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE Profª Lívia S Ribeiro Disciplina Estatística Curso Psicologia DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE Como distinguir entre variáveis aleatórias discretas e contínuas Como estabelecer uma distribuição discreta de probabilidade e elaborar seu gráfico Como determinar se uma distribuição é uma distribuição de uma probabilidade Como descobrir a média a variância e o desvio padrão de uma distribuição discreta de probabilidade Como chegar ao valor esperado de uma distribuição discreta de probabilidade Introdução Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência Há dois tipos de distribuição de probabilidade 1 Distribuições Contínuas Quando a variável que está sendo medida é expressa em uma escala contínua como no caso de uma característica dimensional 2 Distribuições Discretas Quando a variável que está sendo medida só pode assumir certos valores como por exemplo os valores inteiros 0 1 2 etc Introdução O resultado de um experimento probabilístico é frequentemente uma Contagem ou uma medida Quando isso ocorre o resultado é chamado de variável aleatória Definição Uma variável aleatória x representa um valor numérico associado a cada um dos resultados de um experimento probabilístico Exemplo Suponha a condução de um estudo sobre o número de atendimentos que um balconista faz durante um dia de trabalho Os valores possíveis da variável aleatória x são zero 12 34 e assim por diante Uma vez que o conjunto de resultados possíveis pode ser enumerado x é uma variável aleatória discreta É possível representar seus valores como pontos sobre o eixo real Outra maneira de conduzir um estudo seria medir o tempo em horas gasto pelo balconista no atendimento durante um dia Uma vez que o tempo gasto no atendimento pode ser qualquer número de zero a 24 horas incluindo frações e decimais x é uma variável aleatória contínua É possível representar seus valores com um intervalo sobre o eixo real mas não se pode numerar todos os valores possíveis Distribuições discretas d probabilidade A cada valor de uma variável Discreta pode ser atribuída uma probabilidade ao enumerar cada valor da variável aleatória com a sua probabilidade correspondente formase uma distribuição de probabilidade Uma distribuição de probabilidade deve satisfazer as seguintes condições 1 As probabilidade de cada valor da variável discreta deve estar entre 0 e 1 0 Px 1 2 A soma de todas as probabilidades ser 1 Px 1 Uma vez que as probabilidades representam frequências relativas uma distribuição discreta de probabilidade pode ser representada por um histograma de frequência relativa Construção de uma distribuição discreta de probabilidade Tenha em mente que x é uma variável aleatória discreta com resultados possíveis x1 x2 xn 1 Uma distribuição de frequência para os resultados possíveis 2 Obtenha a soma de todas as frequências 3 Calcule a probabilidade de cada resultado possível dividindo sua frequência pela soma de todas as frequências 4 Verifique se cada probabilidade está entre 0 e 1 e se sua soma é 1 Exemplo 2 O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivasagressivas em 150 funcionários aos indivíduos foram atribuídos de 1 a 5 em que um representava extremo passivo e 5 representava o extremo agressivo Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica preponderante Os resultados constam no quadro a seguir Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x depois faça o gráfico da distribuição Escore x Frequência f 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21 Exemplo 2 O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivasagressivas em 150 funcionários aos indivíduos foram atribuídos de 1 a 5 em que um representava extremo passivo e 5 representava o extremo agressivo Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica preponderante Os resultados constam no quadro a seguir Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x depois faça o gráfico da distribuição Escore x Frequência f 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21 x 1 2 3 4 5 Px 016 022 028 020 014 Exemplo 2 O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivasagressivas em 150 funcionários aos indivíduos foram atribuídos de 1 a 5 em que um representava extremo passivo e 5 representava o extremo agressivo Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica preponderante Os resultados constam no quadro a seguir Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x depois faça o gráfico da distribuição Escore x Frequência f 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21 x 1 2 3 4 5 Px 016 022 028 020 014 Exemplo 2 O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivasagressivas em 150 funcionários aos indivíduos foram atribuídos de 1 a 5 em que um representava extremo passivo e 5 representava o extremo agressivo Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica preponderante Os resultados constam no quadro a seguir Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x depois faça o gráfico da distribuição Escore x Frequência f 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21 A probabilidade de o evento ter uma pontuação de 2 ou 3 por exemplo é igual a soma das áreas do segundo e terceiro blocos Média variância e desvio padrão É possível medir a tendência central de uma distribuição de probabilidade por meio de sua média e determinar a variabilidade por meio de sua variância e de seu desvio padrão A média de uma variável aleatória discreta é definida da seguinte maneira Cada valor de x deve ser multiplicado por sua probabilidade correspondente e os produtos devem ser somados µ xPx Média variância e desvio padrão É possível medir a tendência central de uma distribuição de probabilidade por meio de sua média e determinar a variabilidade por meio de sua variância e de seu desvio padrão A média de uma variável aleatória discreta é definida da seguinte maneira A variância de uma variável aleatória discreta é O desvio padrão é µ xPx σ² x µ²Px σ σ² Exemplo 3 A distribuição de probabilidade para o teste de personalidade sobre características passivasagressivas discutida no exemplo 2 é mostrada a seguir Obtenha a pontuação média A que conclusão você pode chegar Escore x Px 1 016 2 022 3 028 4 020 5 014 xPx 1 016 016 2 022 044 3 028 084 4 020 080 5 014 070 Exemplo 3 A distribuição de probabilidade para o teste de personalidade sobre características passivasagressivas discutida no exemplo 2 é mostrada a seguir Obtenha a pontuação média A que conclusão você pode chegar Escore x Px 1 016 2 022 3 028 4 020 5 014 xPx 1 016 016 2 022 044 3 028 084 4 020 080 5 014 070 x µ 194 094 006 106 206 Exemplo 3 A distribuição de probabilidade para o teste de personalidade sobre características passivasagressivas discutida no exemplo 2 é mostrada a seguir Obtenha a pontuação média A que conclusão você pode chegar Escore x Px 1 016 2 022 3 028 4 020 5 014 xPx 1 016 016 2 022 044 3 028 084 4 020 080 5 014 070 x µ 194 094 006 106 206 x µ² 3764 0884 0004 1124 4244 Exemplo 3 A distribuição de probabilidade para o teste de personalidade sobre características passivasagressivas discutida no exemplo 2 é mostrada a seguir Obtenha a pontuação média A que conclusão você pode chegar Escore x Px 1 016 2 022 3 028 4 020 5 014 xPx 1 016 016 2 022 044 3 028 084 4 020 080 5 014 070 x µ 194 094 006 106 206 x µ² 3764 0884 0004 1124 4244 Pxx µ² 0602 0194 0001 0225 0594 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE Como determinar se um experimento probabilístico é binomial Como obter as probabilidades binomiais usando a fórmula de probabilidade binomial e uma tabela de probabilidade binomial Como construir uma distribuição binomial e seu gráfico Como obter a média variância e o desvio padrão de uma distribuição binomial de probabilidade Distribuição Binomial Há muitos experimentos probabilísticos para os quais a conclusão de cada tentativa pode ser reduzida a 2 resultados sucesso ou fracasso Quando um jogador de basquete tenta um lançamento livre por exemplo das duas uma ou ele faz a cesta ou não Experimentos probabilísticos como esse são chamados de binomiais Um experimento binomial é uma experiência probabilística que precisa preencher os seguintes requisitos 1 O experimento é repetido por um número fixo de tentativas sendo uma independente de todas as outras 2 Há somente 2 resultados possíveis de interesse em cada tentativa Os resultados podem ser classificados como um sucesso S ou um fracasso F 3 A probabilidade de um sucesso PS é a mesma em cada tentativa 4 A variável aleatória x conta o número de tentativas de sucesso Notação para experimentos binomiais Símbolo Descrição n Número de vezes que uma tentativa é repetida p PS Probabilidade de sucesso em uma única tentativa q PF Probabilidade de fracasso em uma única tentativa q 1 p x A variável aleatória representa a contagem do número de sucessos em n tentativas x 0 1 2 3 n Exemplo 4 Eis um exemplo simples de experimento binomial Escolha uma carta de um baralho comum Verifique se seu naipe é espadas ou não e recoloquea no baralho Repita a experiência 5 vezes n 5 S tirar espadas F tirar outro naipe As probabilidades de sucesso e fracasso são p PS 14 e q PF 34 A variável aleatória x representa o número de vezes que uma carta de espadas foi tirada em 5 tentativas Portanto os valores possíveis de variável aleatória são 0 1 2 3 4 e 5 Probabilidades binomiais Existem diversos meios de calcular a probabilidade de x sucessos em n tentativas em um experimento binomial Uma delas é a fórmula de probabilidade binomial Em um experimento binomial a probabilidade de exatamente x sucessos em n tentativas é Px n n x x px qnx Exemplo 5 Um dado de seis faces é jogado três vezes Obtenha a probabilidade de sair exatamente um 6 Há 3 resultados que dão exatamente 6 cada um tem a probabilidade de 25216 Assim a probabilidade de obter exatamente 16 é 325216 0347 Exemplo 5 Um dado de seis faces é jogado três vezes Obtenha a probabilidade de sair exatamente um 6 Obtendo uma probabilidade binomial usando uma tabela Metade dos trabalhadores adultos gasta menos de 20 minutos no percurso entre a casa e o trabalho Se selecionarmos ao acaso 6 trabalhadores adultos qual será a probabilidade de exatamente 3 deles gastarem menos de 20 minutos nesse percurso Use uma tabela para obter a probabilidade TABELA BINOMIAL Obtendo uma probabilidade binomial usando uma tabela Metade dos trabalhadores adultos gasta menos de 20 minutos no percurso entre a casa e o trabalho Se selecionarmos ao acaso 6 trabalhadores adultos qual será a probabilidade de exatamente 3 deles gastarem menos de 20 minutos nesse percurso Use uma tabela para obter a probabilidade Gráficos das distribuições binomiais Aprendemos a elaborar um gráfico de distribuições discretas de probabilidade Como uma distribuição binomial é uma distribuição discreta de probabilidade podese usar o mesmo processo Exemplo 6 Sessenta e cinco por cento das famílias dos Estados Unidos assinam serviços de TV a cabo Selecionamse ao acaso seis famílias e perguntase a elas se assinam Tv a cabo Construa uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x Faça um gráfico da distribuição n 6 p 065 q 035 Exemplo 6 Sessenta e cinco por cento das famílias dos Estados Unidos assinam serviços de TV a cabo Selecionamse ao acaso seis famílias e perguntase a elas se assinam Tv a cabo Construa uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x Faça um gráfico da distribuição n 6 p 065 q 035 Exemplo 6 Sessenta e cinco por cento das famílias dos Estados Unidos assinam serviços de TV a cabo Selecionamse ao acaso seis famílias e perguntase a elas se assinam Tv a cabo Construa uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x Faça um gráfico da distribuição x 0 1 2 3 4 5 6 Px 0002 0020 0095 0235 0328 0244 0075 Exemplo 7 Em Pittsburgh Pensilvânia cerca de 57 dos dias do ano são nublados Obtenha a média a variância e o desvio padrão para o número de dias nublados durante o mês de junho O que você pode concluir n 30 p 057 q 043 Média variância e desvio padrão As propriedades de uma distribuição binomial possibilitam o uso de fórmulas mais simples para o cálculo de parâmetros populacionais de uma distribuição binomial Média µ np Variância σ² npq Desvio Padrão σ σ² Vamos a atividade
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DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE Profª Lívia S Ribeiro Disciplina Estatística Curso Psicologia DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE Como distinguir entre variáveis aleatórias discretas e contínuas Como estabelecer uma distribuição discreta de probabilidade e elaborar seu gráfico Como determinar se uma distribuição é uma distribuição de uma probabilidade Como descobrir a média a variância e o desvio padrão de uma distribuição discreta de probabilidade Como chegar ao valor esperado de uma distribuição discreta de probabilidade Introdução Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência Há dois tipos de distribuição de probabilidade 1 Distribuições Contínuas Quando a variável que está sendo medida é expressa em uma escala contínua como no caso de uma característica dimensional 2 Distribuições Discretas Quando a variável que está sendo medida só pode assumir certos valores como por exemplo os valores inteiros 0 1 2 etc Introdução O resultado de um experimento probabilístico é frequentemente uma Contagem ou uma medida Quando isso ocorre o resultado é chamado de variável aleatória Definição Uma variável aleatória x representa um valor numérico associado a cada um dos resultados de um experimento probabilístico Exemplo Suponha a condução de um estudo sobre o número de atendimentos que um balconista faz durante um dia de trabalho Os valores possíveis da variável aleatória x são zero 12 34 e assim por diante Uma vez que o conjunto de resultados possíveis pode ser enumerado x é uma variável aleatória discreta É possível representar seus valores como pontos sobre o eixo real Outra maneira de conduzir um estudo seria medir o tempo em horas gasto pelo balconista no atendimento durante um dia Uma vez que o tempo gasto no atendimento pode ser qualquer número de zero a 24 horas incluindo frações e decimais x é uma variável aleatória contínua É possível representar seus valores com um intervalo sobre o eixo real mas não se pode numerar todos os valores possíveis Distribuições discretas d probabilidade A cada valor de uma variável Discreta pode ser atribuída uma probabilidade ao enumerar cada valor da variável aleatória com a sua probabilidade correspondente formase uma distribuição de probabilidade Uma distribuição de probabilidade deve satisfazer as seguintes condições 1 As probabilidade de cada valor da variável discreta deve estar entre 0 e 1 0 Px 1 2 A soma de todas as probabilidades ser 1 Px 1 Uma vez que as probabilidades representam frequências relativas uma distribuição discreta de probabilidade pode ser representada por um histograma de frequência relativa Construção de uma distribuição discreta de probabilidade Tenha em mente que x é uma variável aleatória discreta com resultados possíveis x1 x2 xn 1 Uma distribuição de frequência para os resultados possíveis 2 Obtenha a soma de todas as frequências 3 Calcule a probabilidade de cada resultado possível dividindo sua frequência pela soma de todas as frequências 4 Verifique se cada probabilidade está entre 0 e 1 e se sua soma é 1 Exemplo 2 O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivasagressivas em 150 funcionários aos indivíduos foram atribuídos de 1 a 5 em que um representava extremo passivo e 5 representava o extremo agressivo Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica preponderante Os resultados constam no quadro a seguir Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x depois faça o gráfico da distribuição Escore x Frequência f 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21 Exemplo 2 O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivasagressivas em 150 funcionários aos indivíduos foram atribuídos de 1 a 5 em que um representava extremo passivo e 5 representava o extremo agressivo Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica preponderante Os resultados constam no quadro a seguir Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x depois faça o gráfico da distribuição Escore x Frequência f 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21 x 1 2 3 4 5 Px 016 022 028 020 014 Exemplo 2 O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivasagressivas em 150 funcionários aos indivíduos foram atribuídos de 1 a 5 em que um representava extremo passivo e 5 representava o extremo agressivo Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica preponderante Os resultados constam no quadro a seguir Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x depois faça o gráfico da distribuição Escore x Frequência f 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21 x 1 2 3 4 5 Px 016 022 028 020 014 Exemplo 2 O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivasagressivas em 150 funcionários aos indivíduos foram atribuídos de 1 a 5 em que um representava extremo passivo e 5 representava o extremo agressivo Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica preponderante Os resultados constam no quadro a seguir Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x depois faça o gráfico da distribuição Escore x Frequência f 1 24 2 33 3 42 4 30 5 21 A probabilidade de o evento ter uma pontuação de 2 ou 3 por exemplo é igual a soma das áreas do segundo e terceiro blocos Média variância e desvio padrão É possível medir a tendência central de uma distribuição de probabilidade por meio de sua média e determinar a variabilidade por meio de sua variância e de seu desvio padrão A média de uma variável aleatória discreta é definida da seguinte maneira Cada valor de x deve ser multiplicado por sua probabilidade correspondente e os produtos devem ser somados µ xPx Média variância e desvio padrão É possível medir a tendência central de uma distribuição de probabilidade por meio de sua média e determinar a variabilidade por meio de sua variância e de seu desvio padrão A média de uma variável aleatória discreta é definida da seguinte maneira A variância de uma variável aleatória discreta é O desvio padrão é µ xPx σ² x µ²Px σ σ² Exemplo 3 A distribuição de probabilidade para o teste de personalidade sobre características passivasagressivas discutida no exemplo 2 é mostrada a seguir Obtenha a pontuação média A que conclusão você pode chegar Escore x Px 1 016 2 022 3 028 4 020 5 014 xPx 1 016 016 2 022 044 3 028 084 4 020 080 5 014 070 Exemplo 3 A distribuição de probabilidade para o teste de personalidade sobre características passivasagressivas discutida no exemplo 2 é mostrada a seguir Obtenha a pontuação média A que conclusão você pode chegar Escore x Px 1 016 2 022 3 028 4 020 5 014 xPx 1 016 016 2 022 044 3 028 084 4 020 080 5 014 070 x µ 194 094 006 106 206 Exemplo 3 A distribuição de probabilidade para o teste de personalidade sobre características passivasagressivas discutida no exemplo 2 é mostrada a seguir Obtenha a pontuação média A que conclusão você pode chegar Escore x Px 1 016 2 022 3 028 4 020 5 014 xPx 1 016 016 2 022 044 3 028 084 4 020 080 5 014 070 x µ 194 094 006 106 206 x µ² 3764 0884 0004 1124 4244 Exemplo 3 A distribuição de probabilidade para o teste de personalidade sobre características passivasagressivas discutida no exemplo 2 é mostrada a seguir Obtenha a pontuação média A que conclusão você pode chegar Escore x Px 1 016 2 022 3 028 4 020 5 014 xPx 1 016 016 2 022 044 3 028 084 4 020 080 5 014 070 x µ 194 094 006 106 206 x µ² 3764 0884 0004 1124 4244 Pxx µ² 0602 0194 0001 0225 0594 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE Como determinar se um experimento probabilístico é binomial Como obter as probabilidades binomiais usando a fórmula de probabilidade binomial e uma tabela de probabilidade binomial Como construir uma distribuição binomial e seu gráfico Como obter a média variância e o desvio padrão de uma distribuição binomial de probabilidade Distribuição Binomial Há muitos experimentos probabilísticos para os quais a conclusão de cada tentativa pode ser reduzida a 2 resultados sucesso ou fracasso Quando um jogador de basquete tenta um lançamento livre por exemplo das duas uma ou ele faz a cesta ou não Experimentos probabilísticos como esse são chamados de binomiais Um experimento binomial é uma experiência probabilística que precisa preencher os seguintes requisitos 1 O experimento é repetido por um número fixo de tentativas sendo uma independente de todas as outras 2 Há somente 2 resultados possíveis de interesse em cada tentativa Os resultados podem ser classificados como um sucesso S ou um fracasso F 3 A probabilidade de um sucesso PS é a mesma em cada tentativa 4 A variável aleatória x conta o número de tentativas de sucesso Notação para experimentos binomiais Símbolo Descrição n Número de vezes que uma tentativa é repetida p PS Probabilidade de sucesso em uma única tentativa q PF Probabilidade de fracasso em uma única tentativa q 1 p x A variável aleatória representa a contagem do número de sucessos em n tentativas x 0 1 2 3 n Exemplo 4 Eis um exemplo simples de experimento binomial Escolha uma carta de um baralho comum Verifique se seu naipe é espadas ou não e recoloquea no baralho Repita a experiência 5 vezes n 5 S tirar espadas F tirar outro naipe As probabilidades de sucesso e fracasso são p PS 14 e q PF 34 A variável aleatória x representa o número de vezes que uma carta de espadas foi tirada em 5 tentativas Portanto os valores possíveis de variável aleatória são 0 1 2 3 4 e 5 Probabilidades binomiais Existem diversos meios de calcular a probabilidade de x sucessos em n tentativas em um experimento binomial Uma delas é a fórmula de probabilidade binomial Em um experimento binomial a probabilidade de exatamente x sucessos em n tentativas é Px n n x x px qnx Exemplo 5 Um dado de seis faces é jogado três vezes Obtenha a probabilidade de sair exatamente um 6 Há 3 resultados que dão exatamente 6 cada um tem a probabilidade de 25216 Assim a probabilidade de obter exatamente 16 é 325216 0347 Exemplo 5 Um dado de seis faces é jogado três vezes Obtenha a probabilidade de sair exatamente um 6 Obtendo uma probabilidade binomial usando uma tabela Metade dos trabalhadores adultos gasta menos de 20 minutos no percurso entre a casa e o trabalho Se selecionarmos ao acaso 6 trabalhadores adultos qual será a probabilidade de exatamente 3 deles gastarem menos de 20 minutos nesse percurso Use uma tabela para obter a probabilidade TABELA BINOMIAL Obtendo uma probabilidade binomial usando uma tabela Metade dos trabalhadores adultos gasta menos de 20 minutos no percurso entre a casa e o trabalho Se selecionarmos ao acaso 6 trabalhadores adultos qual será a probabilidade de exatamente 3 deles gastarem menos de 20 minutos nesse percurso Use uma tabela para obter a probabilidade Gráficos das distribuições binomiais Aprendemos a elaborar um gráfico de distribuições discretas de probabilidade Como uma distribuição binomial é uma distribuição discreta de probabilidade podese usar o mesmo processo Exemplo 6 Sessenta e cinco por cento das famílias dos Estados Unidos assinam serviços de TV a cabo Selecionamse ao acaso seis famílias e perguntase a elas se assinam Tv a cabo Construa uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x Faça um gráfico da distribuição n 6 p 065 q 035 Exemplo 6 Sessenta e cinco por cento das famílias dos Estados Unidos assinam serviços de TV a cabo Selecionamse ao acaso seis famílias e perguntase a elas se assinam Tv a cabo Construa uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x Faça um gráfico da distribuição n 6 p 065 q 035 Exemplo 6 Sessenta e cinco por cento das famílias dos Estados Unidos assinam serviços de TV a cabo Selecionamse ao acaso seis famílias e perguntase a elas se assinam Tv a cabo Construa uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x Faça um gráfico da distribuição x 0 1 2 3 4 5 6 Px 0002 0020 0095 0235 0328 0244 0075 Exemplo 7 Em Pittsburgh Pensilvânia cerca de 57 dos dias do ano são nublados Obtenha a média a variância e o desvio padrão para o número de dias nublados durante o mês de junho O que você pode concluir n 30 p 057 q 043 Média variância e desvio padrão As propriedades de uma distribuição binomial possibilitam o uso de fórmulas mais simples para o cálculo de parâmetros populacionais de uma distribuição binomial Média µ np Variância σ² npq Desvio Padrão σ σ² Vamos a atividade