Problema dos Três Reservatórios: Análise e Escoamento em Condutos Forçados

Hidráulica Escoamento em condutos forçados problemas com três reservatórios Profª Maiara Foiato Email maiarafoiatounoescedubr Problema dos Três Reservatórios Problema de Belánger Sejam três reservatórios mantidos em níveis constantes e conhecidos e interligados por três tubulações de comprimentos L diâmetros D e rugosidades C definidos Como as vazões são distribuídas pelos três condutos Regime Permanente Problema dos Três Reservatórios Problema de Belánger Pela topografia observase que o reservatório R1 irá funcionar sempre como abastecedor o reservatório R3 irá funcionar sempre como abastecido Se um tubo vertical de extremidade aberta piezômetro for instalado na bifurcação B a elevação da água no tubo subirá até a elevação X ou seja X é o valor da cota piezométrica em B Problema dos Três Reservatórios Problema de Belánger Têmse três situações Se X Z2 a vazão de R1 irá parte para R2 e parte para R3 Se X Z2 a vazão no conduto 2 é nula perda de carga nula e a vazão R1 irá integralmente para R3 Se X Z2 R2 passa também a ser abastecedor e R3 passa a ser abastecido pelos outros dois Problema dos Três Reservatórios Problema de Belánger A determinação das vazões é um processo de tentativa e erro Exemplo velocidades negativas indicam que o sentido de escoamento será na direção oposta Admitindo um coeficiente de atrito único para as três tubulações e aplicandose a Equação da Energia temse 𝑣12 2𝑔 𝑝1 γ 𝑧1 𝑣22 2𝑔 𝑝2 γ 𝑧2 H de ponto a ponto de avaliação Sendo ou Problema dos Três Reservatórios Problema de Belánger Assim Q2 0 e pelas equações anteriores determinamse Q1 e Q3 Se Q1 Q3 o problema está resolvido senão Se Q1Q3 aumentase a cota piezométrica em B Q1 e Q2 e Q3 Se Q1Q3 diminuise a cota piezométrica em B Q1 e Q2 e Q3 A avaliação prossegue até que seja satisfeita a equação da continuidade ou seja