Exercícios Resolvidos Desvio Padrão Estatística com Explicações Detalhadas

EXERCÍCIOS DE DESVIO PADRÃO COM QUESTÕES EXPLICADAS RAFAEL C ASTH Questão 1 Uma escola está organizando uma olimpíada onde uma das provas é uma corrida Os tempos que cinco alunos levaram para completar a prova em segundos foram 23 25 28 31 32 35 O desvio padrão dos tempos de prova dos alunos foi Resposta Aproximadamente 391 O desvio padrão pode ser calculado pela fórmula Sendo símbolo de somatório Indica que temos que somar todos os termos desde a primeira posição i1 até a posição n xi valor na posição i no conjunto de dados MA média aritmética dos dados n quantidade de dados Vamos resolver cada passo da fórmula separadamente para tornar mais fácil a compreensão Para o cálculo do desvio padrão é necessário calcular a média aritmética Fazemos agora a soma da subtração de cada termo pela média elevado ao quadrado Dividimos o valor desta soma pelo número de elementos somados Por último retiramos a raiz quadrada deste valor 2 Uma mesma avaliação foi aplicada à quatro grupos com quantidades diferentes de pessoas As notas mínima e máxima de cada grupo estão dispostas na tabela Considerando a média de cada grupo como a média aritmética entre a nota mínima e a máxima determine o desvio padrão das notas em relação aos grupos Considerar até a segunda casa decimal para simplificação dos cálculos Resposta aproximadamente 103 O desvio padrão pode ser calculado pela fórmula Como as quantidades são diferentes em cada grupo fazemos a média aritmética de cada um depois a ponderada entre os grupos Médias aritméticas Média ponderada entre os grupos Cálculo do termo onde xi é a média de cada grupo Dividindo o valor da soma pelo número de grupos Retirando a raiz quadrada 3 A fim de implantar um controle de qualidade uma indústria que produz cadeados realizou um monitoramento de sua produção diária por uma semana de trabalho Eles registraram o número de cadeados defeituosos produzidos a cada dia Os dados foram os seguintes segundafeira 5 peças defeituosas terçafeira 8 peças defeituosas quartafeira 6 peças defeituosas quintafeira 7 peças defeituosas sextafeira 4 peças defeituosas Calcule o desvio padrão do número de peças defeituosas produzidas durante essa semana Considere até a segunda casa decimal Resposta Aproximadamente 141 Para o cálculo do desvio padrão vamos calcular a média entre os valores Utilizando a fórmula do desvio padrão 4 Uma loja de brinquedos fez um levantamento sobre o faturamento da empresa ao longo de um ano e obteve os seguintes dados em milhares de reais Determine o desvio padrão do faturamento da empresa ao longo deste ano Resposta aproximadamente 1404 Calculando a média aritmética Aplicando na fórmula do desvio padrão Para o cálculo do somatório Somando todas as parcelas temos 2366 Aplicando na fórmula do desvio padrão 5 Uma pesquisa está sendo realizada visando conhecer a melhor variedade de uma planta para produção agrícola Cinco amostras de cada variedade foram plantadas nas mesmas condições A regularidade nos seus desenvolvimentos é uma característica importante para produção em escala Suas alturas após um determinado tempo estão abaixo e a variedade da planta com maior regularidade será escolhida para produção Variedade A Planta 1 50 cm Planta 2 48 cm Planta 3 52 cm Planta 4 51 cm Planta 5 49 cm Variedade B Planta 1 57 cm Planta 2 55 cm Planta 3 59 cm Planta 4 58 cm Planta 5 56 cm É possível chegar a uma escolha através do cálculo do desvio padrão Resposta Não é possível pois ambas as variedades apresentam o mesmo desvio padrão Média aritmética de A Desvio padrão de A Média aritmética de B Desvio padrão de B 6 Em um certo teste para concorrer a um papel em uma peça de teatro dois candidatos participaram e foram avaliados por quatro jurados onde cada um forneceu as seguintes notas Candidato A 87 69 73 89 Candidato B 87 89 92 78 Determine o candidato com a maior média e o menor desvio padrão Resposta O candidato B teve a maior média e o menor desvio padrão Média do candidato A Média do candidato B Desvio padrão de A Desvio padrão de B 7 UFBA Durante um dia de trabalho um pediatra atendeu em seu consultório cinco crianças com sintomas compatíveis a gripe Ao fim do expediente ele produziu um quadro com o número de dias que cada uma das crianças teve febre antes da consulta Com base nesses dados podese afirmar O desvio padrão para o número de dias de febre para essas crianças foi maior do que dois Certo Errado Dados Maria 3 dias Joana 3 dias Pedro 3 dias Gil 1 dia Fátima 5 dias Ou seja temos os valores 3 3 3 1 5 Resposta final O desvio padrão é aproximadamente 126 que é menor que 2 Gabarito Errado A afirmação dizia que o desvio padrão era maior que 2 o que está incorreto 9 Enem 2019 Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo em minuto que um motorista novato gasta para completar certo percurso No Quadro 1 figuram os tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo percurso sete vezes O Quadro 2 apresenta uma classificação para a variabilidade do tempo segundo o valor do desvio padrão Com base nas informações apresentadas nos quadros a variabilidade do tempo é A extremamente baixa B baixa C moderada D alta E extremamente alta Gabarito B Baixa 10 Enem 2021 Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho com um desvio padrão de 1 kg alimentado com essa ração durante um período de três meses O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo Ao final anotou a massa de cada coelho obtendo um desvio padrão de 15 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra Para avaliar a eficiência dessa ração ele utilizará o coeficiente de variação CV que é uma medida de dispersão definida por CV sx em que s representa o desvio padrão e x a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração actual A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra em quilograma for superior a A 50 B 95 C 100 D 105 E 150 A nova ração só será adotada se seu coeficiente de variação CV for menor do que o CV da ração atual A fórmula do coeficiente de variação é CV sx Onde s desvio padrão x média O valor do CV geralmente é multiplicado por 100 para virar porcentagem mas isso não é necessário aqui porque estamos só comparando valores Dados da ração atual Média 10 kg Desvio padrão 1 kg CVatual 110 01 Dados da nova ração Desvio padrão 15 kg Média desconhecida x2 barra CVnova 15x2 CVnova CVatual 15x2 01 Resolvendo a desigualdade 15x2 01 Multiplicando os dois lados por x2 15 01 x2 Dividindo os dois lados por 01 x2 1501 15 Resposta correta E 150 A média da nova ração precisa ser superior a 15 kg para que o CV dela seja menor que o da ração atual e assim o zootecnista decida substituir a ração