Slide Noções de Probabilidade 2021 2

08112021 1 N O Ç Õ E S D E P R O B A B I L I D A D E E n s i n o a p r e n d i z a g e m r e m o t o e E m e r g e n c i a l E A R T E TÓPICOS Introdução Conceitos Tipos de probabilidades Axiomas da probabilidade Teoremas da probabilidade 2 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 1 2 08112021 2 3 PROBABILIDADE Ramo da matemática adequado ao estudo dos fenômenos aleatórios ou probabilísticos regidos pela lei do acaso Envolve os métodos de quantificação das chances ou possibilidades de ocorrência associadas aos diversos resultados num experimento probabilístico 4 3 4 08112021 3 CONCEITOS Experimento Espaço amostral S Evento e seus tipos Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 5 Experimento determinístico mesmas condições mesmo resultado Experimento probabilístico mesmas condições resultados podem não ser os mesmos Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 6 EXPERIMENTO É o fato ou fenômeno que se está estudando 5 6 08112021 4 E X P E R I M E N T O D E T E R M I N Í S T I C O Exemplo A fórmula da velocidade de um objeto em movimento retilíneo uniforme ou seja se movendo em linha reta e com velocidade constante é dada por v ΔsΔt onde Δs é o deslocamento e Δt é o intervalo de tempo Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 7 Exemplo Lançamento de uma moeda 8 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica E X P E R I M E N T O P R O B A B I L Í S T I C O 7 8 08112021 5 Outros exemplos de experimentos probabilísticos Selecionar aleatoriamente uma ou mais pessoas que entram em um banco em certo horário Obter o peso de um pão escolhido aleatoriamente num cesto Obter aleatoriamente indivíduos e verificar o tipo sanguíneo Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 9 10 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 10 ESPAÇO AMOSTRAL S É o conjunto de todos os resultados possíveis em um experimento probabilístico 9 10 08112021 6 11 No lançamento de 1 ou mais dados 11 12 08112021 7 13 S 111111 222222 333333 444444 555555 666666 122222 2111111 etc 14 S Ás Valete Dama Rei 2 de paus 3 de espadas etc Na escolha aleatória de uma carta do baralho 13 14 08112021 8 15 S Branca 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Na escolha aleatória de UMA bola de sinuca Dê o espaço amostral dos seguintes experimentos probabilísticos S MMM MMF MFM FMF MFF FFM FMM FFF Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 16 1 Distribuição de sexo em uma ninhada de três filhotes S MMM MMF MFM FMF MFF FFM FMM FFF Evento A MMM FFF 15 16 08112021 9 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 17 2 Lançamento de duas moedas uma após a outra S CaraCara CaraCoroa CoroaCara CoroaCoroa Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 18 EVENTO É todo particular resultado de S ou todo subconjunto de S 17 18 08112021 10 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 19 S 1 2 3 4 5 6 Evento A 1 3 5 Evento B 2 5 6 Evento C 1 Evento D 2 Evento E 3 Etc No lançamento de um dado Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 20 S 11 22 33 44 55 66 12 13 14 15 16 21 Etc Evento A 11 22 33 44 55 66 Evento B 11 33 55 Evento C 22 44 66 Evento D 21 41 61 Etc No lançamento de dois dados 19 20 08112021 11 21 S Branca Amarela Azul Roxa Marrom Vermelha Laranja Verde Preta Evento A Amarela Roxa Verde Evento B Laranja Vermelha Evento C Branca Etc Na escolha aleatória de UMA bola de sinuca pela cor desconsiderando as cores repetidas 22 TIPOS DE EVENTOS Simples Composto Complementar Mutuamente exclusivos ou disjuntos Independentes ou não condicionados Condicionados Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 21 22 08112021 12 Evento simples Contém um único elemento de S 23 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica S 1 2 3 4 5 6 Evento A 1 Evento B 2 Evento C 3 Evento D 4 Evento E 5 Evento F 6 Evento composto Contém mais um elemento de S 24 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Evento A 11 22 33 44 55 66 Evento B 11 33 55 Evento C 22 44 66 Evento D 21 41 61 Etc S 11 22 33 44 55 66 12 13 14 15 16 21 Etc 23 24 08112021 13 Evento complementar ഥ𝑨 25 Elementos que pertencem a S e não pertencem a A Diagrama de Venn Região sombreada complementar de A Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Diagrama de Venn Região sombreada complementar de A S 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 25 26 08112021 14 Eventos mutuamente exclusivos ou disjuntos 27 Dois ou mais eventos não podem ocorrer simultaneamente A B Diagrama de Venn dos eventos A e B Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 28 Experimento lançamento de UM dado S 1 2 3 4 5 6 Evento A 1 Evento B 2 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 27 28 08112021 15 29 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Selecionar aleatoriamente um indivíduo e verificar o tipo sanguíneo Evento A A Evento B O Selecionar aleatoriamente uma carta do baralho Evento A Ás de Paus Evento B Ás de Ouros E se retirarmos duas cartas seguidas com reposição a primeira Evento A Ás de Ouros Evento B Ouros Eventos NÃO mutuamente exclusivos E V E N T O S I N D E P E N D E N T E S O U N Ã O C O N D I C I O N A D O S 30 Dois eventos são Independentes Quando a ocorrência ou não ocorrência de um evento NÃO afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento 29 30 08112021 16 31 Experimento Lançamento de DOIS dados Dado preto S 1 2 3 4 6 Dado vermelho S 1 2 3 4 6 Evento A 1 P A 16 Evento B 2 P A 16 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica E V E N T O S D E P E N D E N T E S O U C O N D I C I O N A D O S 32 Dois eventos são dependentes Quando a ocorrência ou nãoocorrência de um evento AFETA a probabilidade de ocorrência do outro evento 31 32 08112021 17 33 Experimento Selecionar aleatoriamente um rei de um baralho sem reposição e então selecionar uma dama desse baralho Logo eventos CONDICIONADOS com B condicionado à A 52 4 52 4 dama B P rei A P Ser selecionado um rei antes sem reposição muda a probabilidade de selecionar uma dama em seguida que passa a ser 51 4 B A P Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Os eventos independentes e dependentes estão relacionados ao fato de experimentos COM REPOSIÇÃO e SEM REPOSIÇÃO 34 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Com Reposição Há o retorno do evento sorteado ao seu conjunto de origem o que mantêm a probabilidade de sorteio constante e portanto não altera a probabilidade de sorteio do evento seguinte Sem Reposição Não há o retorno do evento sorteado ao seu conjunto de origem alterando assim probabilidade de sorteio do evento seguinte 33 34 08112021 18 Quando NÃO há reposição A probabilidade de ocorrência de um evento A depende da ocorrência de um evento B e viceversa P AB O evento A que está antes da barra está condicionado a B que dá a condição para A ocorrer P BA O evento B que está antes da barra está condicionado a A que dá a condição para B ocorrer 35 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 36 A ocorrência de um evento anterior muda a probabilidade de ocorrência do evento seguinte DICA Obtenha a probabilidade do evento que ocorre depois com e sem a ocorrência do evento anterior Se forem chances diferentes então o evento que ocorre depois está condicionado ao anterior ou seja é dependente Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 35 36 08112021 19 37 37 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica É possível obter probabilidades para cada tipo de evento Existem duas formas de se quantificar chances que são a probabilidade a priori e a posteriori Se um evento E ocorre de h formas diferentes em um total de n formas possíveis no espaço amostral de S todas sendo igualmente prováveis então a probabilidade do evento é PROBABILIDADE CLÁSSICA OU A PRIORI 𝑃 𝐸 ℎ 𝐸 𝑛 𝑆 No elementos do evento E No de elementos do espaço amostral S 38 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 37 38 08112021 20 Experimento Lançamento de uma moeda Qual é a probabilidade de sair cara Se a moeda é honesta não tende para nenhum dos dois lados e existem duas formas igualmente prováveis de ocorrerem cara e coroa então 𝑃𝐶𝑎𝑟𝑎 ℎ𝐸 𝑛𝑆 1 2 ou 50 39 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Se após n repetições de um experimento um evento E ocorre h vezes então a probabilidade do evento é PROBABILIDADE FREQUENCIAL OU A POSTERIORI 𝑃𝐸 ℎ 𝑛 Número de ocorrências de E Número total de provas ou ocorrências Quanto maior a amostra mais confiável é o valor da probabilidade a posteriori 40 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 39 40 08112021 21 1000 vezes Experimento Lançamento de uma moeda honesta 1000 vezes Probabilidade de sair cara uma vez que ela apareceu 532 vezes 𝑃 𝐶𝑎𝑟𝑎 ℎ 𝑛 532 1000 05 ou 50 41 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Probabilidade a priori é o valor calculado com base em considerações teóricas dispensando uma experimentação sobre o objeto estudado Probabilidade a posteriori é a probabilidade avaliada empírica que depende da realização do experimento É importante quando o objetivo é estabelecer um modelo adequado à interpretação de certa classe de fenônemos observados ATENÇÃO 42 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 41 42 08112021 22 Exercício 1 Uma bola é retirada ao acaso de uma urna Verificase que é ímpar qual é a probabilidade de que seja laranja 43 1 4 3 0 6 2 5 9 7 8 Evento A ímpar P A 510 Evento B laranja P B 310 Evento BA laranjaímpar P BA 25 40 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 1 4 3 0 6 2 5 9 7 8 Exercício 2 Uma bola é retirada ao acaso de uma urna Qual a probabilidade que seja par dado que saiu uma bola amarela 44 Evento A amarela P A 310 Evento B par P B 510 Evento BA paramarela P BA 23 67 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 43 44 08112021 23 45 Exercício 3 Na tabela de contingência abaixo são mostrados os dados amostrais no qual os pesquisadores examinaram o QI e a presença ou não de um gene específico em crianças QI Gene TOTAL Presença Ausência Alto 33 19 52 Normal 39 11 50 TOTAL 72 30 102 a Você acha que a presença do gene condiciona a criança a ter QI alto ou normal Justifique Sim Pois PQI altopresença 458 e PQI altoausência 63 PQI normalpresença 54 e PQI normalausência 37 P Não geneQI normal 22 Fonte LARSON R FARBER B Estatística aplicada 4 ed São Paulo Prearson Prentice Hall 2010 pág 120 b Qual é a probabilidade que uma criança aleatoriamente escolhida não tenha o gene dado que tem o QI normal 46 Exercício 4 Na tabela de contingência abaixo são apresentadas as disciplinas e as respectivas situações finais de alunos matriculados no período de 20111 a 20181 Disciplinas AP RN RF TOTAL Bioestatística 514 276 56 846 Estatística básica 1295 628 183 2106 Estatística experimental 874 221 93 1188 TOTAL 2683 997 460 4140 AP aprovado RN reprovado por nota RF reprovado por falta Você acha que a maior aprovação depende da disciplina cursada Justifique Não se compararmos Bioestatística com EB pois PAPBio 61 PAPEB 61 e sim se compararmos Estatística experimental com as demais pois PAPEE 74 45 46 08112021 24 47 5 Se você dirigir a mais de 100kmh e então sofrer uma acidente 6 Fumar um maço de cigarros por dia e desenvolver enfisema uma doença crônica Ser você dirigir a mais de 100kmh as chances de se envolver em um acidente aumentam consideravelmente então os eventos são DEPENDENTES Ser você fumar um maço de cigarros por dia as chances de se desenvolver um enfisema aumentam consideravelmente então os eventos são DEPENDENTES Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica AXIOMAS do cálculo de probabilidade 48 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 47 48 08112021 25 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica O QUE É UM AXIOMA É uma proposição evidente por si mesma que não carece de demonstração e sobre a qual se fundamenta uma ciência São três axiomas nos cálculo de probabilidades 49 1o axioma P S 1 A soma das probabilidades para todos os resultados do espaço amostral é 1 ou 100 50 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 49 50 08112021 26 0 P A 1 para todo evento A de S Qualquer evento A do espaço amostral tem probabilidade que pode ser de nula a 1 ou 100 2o axioma 51 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 52 Se a probabilidade de um evento for 1 o evento é certo de ocorrer Se a probabilidade for 0 o evento é impossível Uma probabilidade de 05 indica que o evento tem uma chance equilibrada de ocorrer Impossível Improvável Equilibrada Provável Certa 0 05 1 Figura 1 Amplitude possível de probabilidades P e seus significados Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 0 P 05 05 P 1 51 52 08112021 27 3o axioma Se A1 A2 An são eventos mutuamente exclusivos então P A1 A2 An P A1 P A2 P An A1 A2 An A3 S 53 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica TEOREMAS do cálculo de probabilidade Teorema da soma Teorema do produto Teorema da probabilidade total Teorema de Bayes 54 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 53 54 08112021 28 T E O R E M A D A S O M A D A S P R O B A B I L I D A D E S O U Para eventos mutuamente exclusivos Para eventos NÃO mutuamente exclusivos 55 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica S B A P A ou B P A B P A P B Para eventos mutuamente exclusivos 56 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 55 56 08112021 29 Ex Eventos mutuamente exclusivos Ex S Ás Valete Dama Rei etc Retirandose uma carta do baralho qual a probailidade de tirar um Ás de COPAS ou um ÁS DE OUROS 57 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P A Ás de copas 152 P B Ás de ouros 152 P A ou B P A B P A ou B P A B P A P B 152 152 0038 ou 38 58 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 57 58 08112021 30 Exercício 1 Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado Qual é a probabilidade de sair um ou quatro pontos S 1 2 3 4 5 6 33 6 1 6 1 B A P P B P A B P A P A um 16 P B quatro 16 59 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Exercício 2 Considere o experimento que consiste na escolha aleatória de uma bala em um pote que contém 120 balas Qual é a probabilidade de sair uma de sabor abacaxi ou morango sabendo que há no pote 30 balas de maçã verde 35 de morango 20 de menta 15 de abacaxi e 20 de uva 42 120 35 120 15 B A P P B P A B P A P A abacaxi 15120 P B morango 35120 60 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 59 60 08112021 31 Exercício 3 Considere o experimento que consiste na jogada de um dado e os eventos A número que aparece na face de cima é menor ou igual a 2 e B o número é maior ou igual a 4 Qual é a probabilidade de ao lançar o dado ocorra o evento A ou B 654 21 B A 61 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 83 6 3 6 2 B A P P B P A B A P Exercício 4 Uma amostra de animais é retirada de um rebanho bovino e enumerada de 1 2 330 Um número é escolhido ao acaso Qual é a probabilidade de o número escolhido ser divisível por 5 ou 8 81624 51015202530 B A 30 30 3 30 6 B A P P B P A B A P 62 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 61 62 08112021 32 S B A A B P A ou B P A B P A P B P A B Para eventos NÃO mutuamente exclusivos 63 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Ex Eventos NÃO mutuamente exclusivos Ex S Ás Valete Dama Rei etc Retirandose uma carta do baralho qual a probabilidade de tirar uma carta de COPAS ou um ÁS 64 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 63 64 08112021 33 P A copas 1352 P B Ás 452 P A B 152 P A ou B P A B P A ou B P A P B P A B 1352 452 152 031 ou 31 65 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Exercício 1 adaptado de LARSON R FARBER B Estatística Aplicada São Paulo Pearson prentice Hall 2010 pág 120 Na tabela de contingência abaixo são mostrados os dados amostrais no qual os pesquisadores examinaram o QI e a presença ou não de um gene específico em crianças QI Gene específico TOTAL Presença Ausência Alto 33 19 52 Normal 39 11 50 TOTAL 72 30 102 Qual é a probabilidade de uma criança aleatoriamente selecionada possuir o gene ou ter QI normal 𝑃𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝐵 72 102 50 102 39 102 814 66 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑆𝑒 𝑃 𝑆𝑖𝑚 𝐺𝑒𝑛𝑒 𝑃 𝐴 P 𝑄𝐼 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑃 𝐵 65 66 08112021 34 Exercício 2 Na tabela de contingência abaixo são apresentadas as disciplinas e as respectivas situações finais de alunos matriculados no período de 20111 a 20181 Qual é a probabilidade de um aluno aleatoriamente selecionado ter sido reprovado por nota ou ser aluno de Bioestatística Disciplinas AP RN RF TOTAL Bioestatística 514 276 56 846 Estatística básica 1295 628 183 2106 Estatística experimental 874 221 93 1188 TOTAL 2683 997 460 4140 AP aprovado RN reprovado por nota RF reprovado por falta 67 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Qual é a probabilidade de um aluno aleatoriamente selecionado ter sido reprovado por nota ou ser aluno de Bioestatística Disciplinas AP RN RF TOTAL Bioestatística 514 276 56 846 Estatística básica 1295 628 183 2106 Estatística experimental 874 221 93 1188 TOTAL 2683 997 460 4140 AP aprovado RN reprovado por nota RF reprovado por falta 𝑃𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝐵 997 4140 846 4140 276 4140 379 𝑆𝑒 𝑃 𝑅𝑁 𝑃 𝐴 P B𝑖𝑜 𝑃 𝐵 68 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 67 68 08112021 35 Exercício 3 Em um certo colégio 25 dos estudantes foram reprovados em matemática 15 em química e 10 em matemática e química ao mesmo tempo Um estudante é selecionado aleatoriamente Pedese Qual a probabilidade de ter sido reprovado em matemática ou química 69 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝐵 25 15 10 30 𝑆𝑒 𝑃 𝑀 𝑃 𝐴 P Q 𝑃 𝐵 Exercício 4 Uma amostra de animais é retirada de um rebanho bovino e enumerada de 1 2 330 Um número é escolhido ao acaso Qual é a probabilidade de o número escolhido ser divisível por 6 ou 8 81624 612182430 B A 23 30 1 30 3 30 5 B A P B P A P B P A B A P 70 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 69 70 08112021 36 T E O R E M A D O P R O D U T O D A S P R O B A B I L I D A D E S E Para eventos independentes ou não condicionados Para eventos dependentes ou condicionados 71 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P A e B P A B P A P B S B A A B Para eventos independentes 72 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 71 72 08112021 37 Ex S Ás Valete Dama Rei etc Retirandose duas cartas do baralho qual a probabilidade de tirar seguidamente com a reposição da primeira uma carta de COPAS e uma ESPADAS Ex Eventos independentes 73 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P A copas 1352 P B espadas 1352 P A e B P A B P A e B PA PB P A e B 1352 1352 00625 ou 625 OBS Se no exemplo não fosse dito seguidamente e sem reposição 12 7 51 5213 13 51 5213 13 A B P Deveria ser considerada a ordem de saída das cartas ou seja P 1ª copas e 2ª espadas ou P1ª espadas e 2ª copas Logo 74 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 73 74 08112021 38 Se a probabilidade mensal de uma recémcasada engravidar é 15 P A 015 então a probabilidade de não engravidar é 085 P B 085 Raciocínio Se quero saber da gravidez no quarto mês então a mulher não engravidou no 1º mês e não engravidou no 2º e não engravidou no 3º Engravidando apenas no 4º mês Logo 0 921 ou 921 0 85 0 85 0 85 0 15 E P E P 76 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 75 76 08112021 39 Exercício 2 A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 34 e de seu marido 35 Um casal é escolhido aleatoriamente Calcular a probabilidade de daqui há 30 anos a Somente a mulher estar viva b O homem estar vivo c Pelo menos um estar vivo d Ambos estarem vivos a Somente a mulher estar viva 30 5 4 2 3 MV HM P b O homem estar vivo 60 4 51 3 4 5 3 3 ou MM P HV MV HV P 5 2 5 3 4 1 4 3 P HM P HV P MM MV P 78 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 77 78 08112021 40 5 2 5 3 4 1 4 3 P HM P HV P MM MV P c Pelo menos um estar vivo d Ambos estarem vivos 45 4 5 3 3 HV MV P 90 5 43 1 5 4 2 3 5 43 3 ou ou HV P MM HM P MV HV MV P 79 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Exercício 3 MILONE G Estatística geral e aplicada São Paulo Thomson Learning 2006 pág 146 Se as probabilidades de Romeu e Julieta estarem vivos daqui a 25 anos são respectivamente 63 e 66 e se o casamento deles tem 10 de probabilidade de acabar em divórcio antes qual a chance de a Ela estar viúva naquela ocasião b Ele estar viúvo naquela ocasião c Pelo menos um deles estar vivo d Eles festejarem bodas de prata 80 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 79 80 08112021 41 b Ele estar viúvo naquela ocasião a Ela estar viúva naquela ocasião 2442 37 0 66 0 RM JV P 2142 63 0 34 0 RV JM P 0 34 0 66 0 37 0 63 P JM P JV P RM RV P 81 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica c Pelo menos um deles estar vivo 8742 0 63 0 66 0 37 0 66 63 0 34 0 ou ou JV P RV JV P RM JM RV P d Eles festejarem bodas de prata 3742 90 63 0 66 0 casados RV JV P 0 90 010 casados os divorciad 0 34 0 66 0 37 0 63 P P P JM P JV P RM RV P 82 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 81 82 08112021 42 Exercício 4 Considere o espaço amostral de um experimento constituído do lançamento de dois dados perfeitamente simétricos a Qual a probabilidade de que o primeiro dado mostre a face 2 e o segundo a face 3 b Qual a probabilidade de que ambos os dados mostrem a mesma face c Qual a probabilidade de que o segundo dado mostre um número par 83 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica a Qual a probabilidade de que o primeiro dado mostre a face 2 e o segundo a face 3 84 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P face 2 no 1º dado P A P face 3 no 2º dado P B P A e B P A P B P A e B 1 6 1 6 28 1º dado 2º dado e P 2 1 6 P 3 1 6 83 84 08112021 43 b Qual a probabilidade de que ambos os dados mostrem a mesma face 85 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P 1 e 1 P 1 P 1 1 6 1 6 28 1º dado 2º dado e P 1 1 6 P 1 1 6 1º dado 2º dado e P 2 1 6 P 2 1 6 P 2 e 2 P 2 P 2 1 6 1 6 28 86 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P 3 e 3 P 3 P 3 1 6 1 6 28 P 4 e 4 P 4 P 4 1 6 1 6 28 1º dado 2º dado e P 3 1 6 P 3 1 6 1º dado 2º dado e P 4 1 6 P 4 1 6 85 86 08112021 44 87 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P 5 e 5 P 5 P 5 1 6 1 6 28 P 6 e 6 P 6 P 6 1 6 1 6 28 1º dado 2º dado e P 5 1 6 P 5 1 6 1º dado 2º dado e P 6 1 6 P 6 1 6 88 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P mesma face 168 Logo a probabilidade de que ambos os dados mostrem a mesma face é a SOMA das probabilidades obtidas já que poderia ocorrer qualquer uma das opções P mesma face P 1 e 1 ou P 2 e 2 ou P 3 e 3 ou P 4 e 4 ou P 5 e 5 ou P 6 e 6 P mesma face 28 28 28 28 28 28 87 88 08112021 45 c Qual a probabilidade de que o segundo dado mostre um número par 89 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P QUALQUER FACE no 1º dado P face 2 ou 4 ou 6 no 2º dado 90 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica QUALQUER FACE no 1º dado 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 pontos Par na 2º dado 2 ou 4 ou 6 pontos P 1 e 2 ou 4 ou 6 1 6 1 6 1 6 3 36 P 1 e 4 P 1 P 4 1 6 1 6 1 36 P 1 e 2 P 1 P 2 1 6 1 6 1 36 P 1 e 6 P 1 P 6 1 6 1 6 1 36 1º dado 2º dado e e e Se P 1 1 6 P 2 1 6 P 4 1 6 P 6 1 6 89 90 08112021 46 91 91 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica QUALQUER FACE no 1º dado 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 pontos Par na 2º dado 2 ou 4 ou 6 pontos 1º dado 2º dado e e e P 2 e 4 P 2 P 4 1 6 1 6 1 36 P 2 e 2 P 2 P 2 1 6 1 6 1 36 P 2 e 6 P 2 P 6 1 6 1 6 1 36 Se P 2 e 2 ou 4 ou 6 3 36 P 2 1 6 P 2 1 6 P 4 1 6 P 6 1 6 92 92 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica QUALQUER FACE no 1º dado 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 pontos Par na 2º dado 2 ou 4 ou 6 pontos 1º dado 2º dado e e e P 3 e 4 P 3 P 4 1 6 1 6 1 36 P 3 e 2 P 3 P 2 1 6 1 6 1 36 P 3 e 6 P 3 P 6 1 6 1 6 1 36 Se P 3 e 2 ou 4 ou 6 3 36 P 3 1 6 P 2 1 6 P 4 1 6 P 6 1 6 91 92 08112021 47 93 93 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica QUALQUER FACE no 1º dado 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 pontos Par na 2º dado 2 ou 4 ou 6 pontos 1º dado 2º dado e e e P 4 e 4 P 4 P 4 1 6 1 6 1 36 P 4 e 2 P 4 P 2 1 6 1 6 1 36 P 4 e 6 P 4 P 6 1 6 1 6 1 36 Se P 4 e 2 ou 4 ou 6 3 36 P 4 1 6 P 2 1 6 P 4 1 6 P 6 1 6 94 94 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica QUALQUER FACE no 1º dado 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 pontos Par na 2º dado 2 ou 4 ou 6 pontos 1º dado 2º dado e e e P 5 e 4 P 5 P 4 1 6 1 6 1 36 P 5 e 2 P 5 P 2 1 6 1 6 1 36 P 5 e 6 P 5 P 6 1 6 1 6 1 36 Se P 5 e 2 ou 4 ou 6 3 36 P 5 1 6 P 2 1 6 P 4 1 6 P 6 1 6 93 94 08112021 48 95 95 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica QUALQUER FACE no 1º dado 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 pontos Par na 2º dado 2 ou 4 ou 6 pontos 1º dado 2º dado e e e P 6 e 4 P 6 P 4 1 6 1 6 1 36 P 6 e 2 P 6 P 2 1 6 1 6 1 36 P 6 e 6 P 6 P 6 1 6 1 6 1 36 Se P 6 e 2 ou 4 ou 6 3 36 P 6 1 6 P 2 1 6 P 4 1 6 P 6 1 6 96 96 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P 6 e 2 ou 4 ou 6 3 36 P 5 e 2 ou 4 ou 6 3 36 P 4 e 2 ou 4 ou 6 1 6 3 36 P 3 e 2 ou 4 ou 6 3 36 P 2 e 2 ou 4 ou 6 1 6 3 36 P 1 e 2 ou 4 ou 6 3 36 P QUALQUER FACE no 1º dado P A P face 2 ou 4 ou 6 no 2º dado P B Soma das probabilidades uma vez que poderia ocorrer qualquer uma das opções P 3 36 3 36 3 36 3 36 3 36 3 36 18 36 50 95 96 08112021 49 Exercício 5 VIERA S Introdução à bioestatística Rio de Janeiro Elsevier 2008 pág 168 Para determinar se existe associação entre implantes mamários e doenças do tecido conjuntivo e outras doenças foram observadas durante vários anos 749 mulheres que haviam recebido implante e exatamente o dobro de mulheres que não haviam recebido o implante Verificouse que cinco das mulheres que haviam recebido e 10 das que não haviam recebido implante tiveram doenças do tecido conjuntivo Você acha que ter doenças do tecido conjuntivo independe de a mulher ter implantes mamários 97 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Sim independe Pois as chances de manifestação das doenças do tecido conjuntivo são as mesmas tendo a mulher recebido implante mamário ou não Se 749 receberam implante mamário IM e o dobro destas 1498 mulheres não receberam implante então Você acha que ter doenças do tecido conjuntivo independe de a mulher ter implantes mamários 0 67 1498 10 0 67 749 5 DTC NIM P DTC IM P Em que DTC corresponde a ter doenças do tecido conjuntivo 98 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 97 98 08112021 50 Perguntase a Qual é a probabilidade de uma mulher aleatoriamente escolhida ter doenças do tecido conjuntivo e ter implante mamário 0 22 2247 2247 749 15 DTC IM P b Qual é a probabilidade de uma mulher aleatoriamente escolhida ter doenças do tecido conjuntivo ou ter implante mamário 33 8 2247 5 2247 749 2247 15 DTC IM P 99 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P A e B P A B P A P BA P A B P AB P B Para eventos condicionados A ocorrência de um evento A depende da ocorrência de um evento B e viceversa P AB ou P BA A ocorrência de um evento muda a probabilidade de ocorrência do evento seguinte Não há reposição do 1º evento 100 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 99 100 08112021 51 S Ás Valete Dama Rei etc Retirase uma carta aleatoriamente Sabendose que a carta que saiu foi COPAS qual é a probabilidade de ser ÁS 101 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Exemplo 1 Eventos condicionados 77 13 1 52 13 52 1 B A P B A P P A P B A B A P P A copas 1352 P B Ás 452 Em que P A B 152 P B A Raciocínio Havia uma probabilidade de sair COPAS Nesse grupo de cartas qual a probabilidade de sair o ÀS Na verdade nem precisava de fórmula 102 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 101 102 08112021 52 Exemplo 2 Eventos condicionados S Ás Valete Dama Rei etc Duas cartas são selecionadas aleatoriamente e em sequência de um baralho Qual é a probabilidade de que a segunda carta seja uma dama dado que a primeira carta seja um rei e não haja a sua reposição 103 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P A rei 452 P B dama 452 Em que P B A Raciocínio Em razão de a primeira carta ser um rei e não ser reposta o baralho restante tem 51 cartas 4 das quais são damas Nem precisava de fórmula 𝑃𝐴 𝐵 4 52 4 51 87 51 4 52 4 51 52 4 4 B A P B A P P A P B A B A P 104 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 103 104 08112021 53 Exercício 1 adaptado de LARSON R FARBER B Estatística Aplicada São Paulo Pearson prentice Hall 2010 pág 120 Na tabela de contingência abaixo são mostrados os dados amostrais no qual os pesquisadores examinaram o QI e a presença ou não de um gene específico em crianças QI Presença Ausência TOTAL Alto 33 19 52 Normal 39 11 50 TOTAL 72 30 102 Qual é a probabilidade de uma criança aleatoriamente escolhida possuir o gene e QI normal 38 2 102 39 P A B A intercessão já está apresentada na tabela 105 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Agora vamos imaginar a seguinte situação Uma criança é aleatoriamente escolhida e constatase que tem o gene Qual é a probabilidade de que tenha o QI normal 𝑃𝐴 𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵𝐴 39 102 72 102 𝑃𝐵𝐴 𝑃𝐵𝐴 39 72 54 P A ter o gene 72102 P B QI normaltem o gene Em que 102 39 A B P Raciocínio Como a criança escolhida veio do grupo dos que tem o gene 72 então a probabilidade perguntada corresponde à proporção das que tem o QI normal dentro desse grupo 39 ou seja 39 em 72 Nem precisava de fórmula 106 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 105 106 08112021 54 Exercício 2 Na tabela de contingência abaixo são apresentadas as disciplinas e as respectivas situações finais de alunos matriculados no período de 20111 a 20181 Disciplinas AP RN RF TOTAL Bioestatística 514 276 56 846 Estatística básica 1295 628 183 2106 Estatística experimental 874 221 93 1188 TOTAL 2683 997 460 4140 AP aprovado RN reprovado por nota RF reprovado por falta Qual é a probabilidade de um aluno aleatoriamente escolhido ter cursado Estatística experimental e ter sido reprovado por nota 107 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃𝐴 𝐵 221 4140 534 Novamente vamos imaginar a seguinte situação O aluno é escolhido aleatoriamente e constatase que cursou Estatística experimental Qual é a probabilidade de ter sido reprovado por nota P A Estat experimental 11884140 P B RNEstat experimental Em que 4140 221 A B P Raciocínio Como o aluno selecionado veio do grupo dos que cursaram estatística experimental 1188 então a probabilidade perguntada corresponde à proporção dos que ficaram reprovados dentro desse grupo 221 ou seja 221 em 1188 Nem precisava de fórmula 18 6 1188 221 4140 1188 4140 221 B A P B A P P A P B A B A P 108 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 107 108 08112021 55 Exercício 3 Em um certo colégio 25 dos estudantes foram reprovados em matemática 15 em química e 10 em matemática e química ao mesmo tempo Um estudante é selecionado aleatoriamente Pedese a Se ele foi reprovado em química qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática b Se ele foi reprovado em matemática qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em química R a 67 b 40 109 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃𝑀 25 𝑃𝑄 15 𝑃𝑀 𝑄 10 𝑃𝑀𝑄 𝑃𝑀 𝑄 𝑃𝑀𝑄 𝑃𝑄 010 𝑃𝑀𝑄 015 𝑃𝑀𝑄 010 015 67 a Se ele foi reprovado em química qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em matemática b Se ele foi reprovado em matemática qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em química 𝑃𝑀 𝑄 𝑃𝑄𝑀 𝑃𝑀 010 𝑃𝑄𝑀 025 𝑃𝑄𝑀 010 025 40 110 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 109 110 08112021 56 Exercício 4 VIERA S Introdução à bioestatística Rio de Janeiro Elsevier 2008 pág 172 Para verificar se a condição de hospital público ou privado modifica a probabilidade de cesarianas foi realizado estudo a partir dos dados de partos apresentados na tabela abaixo coletados em dois hospitais da mesma cidade Hospital Cesariana Total Sim Não Privado 89 11 100 Público 350 1091 1441 Você acha que as chances de cesariana independem das condições do hospital 111 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 24 1441 350 89 100 89 C HPu P C HPv P Não depende Pois as chances de realização de cesariana C não são as mesmas em hospital público e privado Em 100 partos no hospital privado Pv são realizadas 89 cesáreas e em 1441 partos no hospital público Pu são realizadas 350 cesáreas Você acha que as chances de cesariana independem das condições do hospital 24 1441 350 89 100 89 C HPu P C HPv P 112 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 111 112 08112021 57 Perguntase a Qual é a probabilidade de em uma mulher aleatoriamente escolhida ser realizado parto cesárea e que este seja em hospital público Desconsidere a questão financeira na escolha do hospital 22 7 1541 14411441 350 P C HPu P Pu HPu C P Ou seja se em 1541 partos 350 são cesáreas em hospital público basta fazer a proporção de cesáreas no público pelo número de partos a intercessão já estava na tabela 113 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Perguntase b Qual é a probabilidade de em uma mulher aleatoriamente escolhida ser realizada cesariana Desconsidere a questão financeira na escolha do hospital 𝑃𝐶 𝐻𝑃𝑣 𝑃𝐶 𝐻𝑃𝑢 89 1541 350 1541 285 Raciocínio Depende se a cesariana foi em hospital público ou privado Assim 114 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 113 114 08112021 58 Exercício 5 Um dado é viciado de tal forma que a probabilidade de sair um certo número é proporcional ao seu valor Pedese a Qual é a probabilidade de sair o 3 sabendose que o ponto que saiu é ímpar b Qual é a probabilidade de sair um número par sabendose que saiu um número maior que 3 R a 33 b 67 115 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 P P P P P P Se o dado é viciado de maneira que a probabilidade de sair um certo número ai é proporcional ao seu valor então 21 6 21 6 5 21 5 4 21 4 3 21 3 2 21 2 1 1 P P P P P P Se 1ou 100 então S P a i 116 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 115 116 08112021 59 3 21 3 3 21 9 ímpar 21 6 21 6 5 21 5 4 21 4 3 21 3 2 21 2 1 1 ímpar P ímpar P P P P P P P P 33 3 21 9 3 21 3 3 3 ímpar P ímpar P ímpar P ímpar P ímpar P a Qual é a probabilidade de sair o 3 sabendo se que o ponto que saiu é ímpar 117 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica b Qual é a probabilidade de sair um número par sabendose que saiu um número maior que 3 3 21 10 3 21 15 3 21 6 21 6 5 21 5 4 21 4 3 21 3 2 21 2 1 1 par P par P P P P P P P P 67 3 21 315 21 10 3 3 3 par P par P P P par par P 118 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 117 118 08112021 60 Exercício 6 Considere um grupo de cinco doadores de sangue potenciais A B C D e E Desses apenas A e B possuem o tipo O Cinco amostras de sangue uma de cada indivíduo serão testadas em ordem aleatória Testes serão feitos até que seja identificado um indivíduo O Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 119 a Qual é a probabilidade de se fazer 1 teste para identificar o indivíduo O b Qual é a probabilidade de se fazer mais de um teste para identificar o indivíduo O a Qual é a probabilidade de se fazerem mais de 4 testes para identificar o indivíduo O 120 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 119 120 08112021 61 a Qual é a probabilidade de se fazer 1 teste para identificar o indivíduo O 𝑃 1 teste 𝑃 𝐴 𝑜𝑢 𝑃 𝐵 1 5 1 5 2 5 40 A B C D E A ou B 121 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃2 testes 3 5 2 4 03 122 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica b Qual é a probabilidade de se fazer mais de um teste para identificar o indivíduo O 𝑃 𝐴 𝑃 𝐵 𝑃 𝐶 1 5 1 5 1 5 3 5 1º teste C ou D ou E A ou B 2º teste 𝑃 𝐴 𝑃 𝐵 1 4 1 4 2 4 Mais de um é dois ou mais 121 122 08112021 62 𝑃3 testes 3 5 2 4 2 3 02 123 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃 𝐶 𝑃 𝐷 𝑃 𝐸 3 5 1º teste 2º teste C ou D ou E Qualquer um dos dois não O que sobraram 3º teste 𝑃 𝑛ã𝑜 𝑂 𝑃 𝑛ã𝑜 𝑂 1 4 1 4 2 4 𝑃𝐴 𝑜𝑢 𝐵 1 3 1 3 2 3 A ou B 𝑃4 testes 3 5 2 4 1 3 1 01 124 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃 𝐴 𝑃 𝐵 𝑃 𝐶 3 5 1º teste 2º teste C ou D ou E Qualquer um dos dois não O que sobraram 3º teste O último não O que sobrou A ou B 4º teste 𝑃 𝑛ã𝑜 𝑂 𝑃 𝑛ã𝑜 𝑂 1 4 1 4 2 4 𝑃𝑛ã𝑜 𝑂 1 3 𝑃 𝑂 1 𝑜𝑢 100 123 124 08112021 63 𝑃 1 teste P 2 testes ou P 3 testes ou P 4 testes 𝑃2 testes 3 5 2 4 03 𝑃3 testes 3 5 2 4 2 3 02 𝑃4 testes 3 5 2 4 1 3 1 01 Logo a de se fazer mais de um teste para identificar o indivíduo O ou seja de se fazer mais de um teste é 𝑃 1 𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 03 02 01 60 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Só sobra uma amostra depois do 4º teste que é O então não precisa do 5º teste Ou seja P 5 testes 0 125 0 5 testes P 126 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica c Qual é a probabilidade de se fazerem mais de 4 testes para identificar o indivíduo O Só sobra uma amostra depois do 4º teste que é O então não precisa do 5º teste E mais do que isso nem existiria pois só tinha 5 amostras 125 126 08112021 64 Uma urna contém 5 bolas pretas três vermelhas e duas brancas Foram extraídas 3 bolas com reposição Qual a probabilidade de terem sido duas pretas e uma vermelha R 225 Exercício 7 127 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 10 2 10 B 3 10 V 5 P P P P Retirase 3 bolas com reposição 5 22 10 9 1 e 2 10 5 10 5 10 3 10 5 10 3 10 5 10 3 10 5 10 5 1 e 2 1 e 2 V P P V P P P P P V P V P P V P P P V P P E se fosse sem reposição 128 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 127 128 08112021 65 Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas Uma bola é selecionada aleatoriamente dessa urna e não é reposta Em seguida duas bolas de cor diferente da bola extraída anteriormente branca ou vermelha são colocadas na urna Se uma segunda bola é extraída aleatoriamente qual a probabilidade de a A segunda bola ser vermelha b A segunda bola ser da mesma cor da primeira R a 57 b 36 Exercício 8 129 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 8 3 1 B 8 5 1 V a a P P Retirase 1ª bola sem reposição 7 2 B 7 2 V a a P P Retirase uma bola 9 2 9 2 B1 B 7 2 V1 for 1 9 5 9 2 B1 V 4 2 V1 V for 1 a a a a a a a a a a P B P Branca P P Vermelha Se 16 Se Colocase duas bolas de cor diferente da 1ª 130 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 129 130 08112021 66 36 8 9 3 2 8 9 5 4 1 B 2 B1 B 1 V 2 V1 V 1 B 1 V ou 2 B 2 V a a a a a a P P P P P P a a a a b P 2ª V e 1ª V ou P 2ª B e 1ª B 56 9 8 9 5 4 8 9 3 7 1 V 2 V1 V 1 B 2 V1 B 1 V 1 B ou 2 V 2 V a a a a a a P P P P P P a a a a a P 2ª V 131 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 132 Uma amostra composta por 500 respondentes foi selecionada em uma grande área metropolitana para fins de estudo sobre o comportamento do consumidor Entre as questões indagadas estava Você gosta de comprar roupas De 240 homens 136 responderam que sim e de 260 mulheres 224 responderam que sim Qual é a probabilidade de que um respondente escolhido de modo aleatório a goste de comprar roupas b seja uma mulher e goste de comprar roupas c seja uma mulher ou goste de comprar roupas d seja um homem ou uma mulher R a 72 b 448 c 792 d 100 Exercício 9 132 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 131 132 08112021 67 a P Sim P Sim Homem ou P Sim Mulher P SimH P H P SimM P M 260 36 260 Pnãomulher 224 simmulher 240 104 240 Pnãohomem 136 simhomem P P Se Homem Se Mulher 72 500 260 260 224 500 240 240 136 500 260 500 Pmulher 240 homem P Sejam 133 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica b P SIM Mulher P SimMulher P Mulher 44 8 500 260 260 224 d P Homem Mulher P Homem P Mulher 100 500 260 500 240 c P Mulher Sim P M P Sim P M Sim 79 2 500 260 260 224 0 72 500 260 c P Mulher Sim P M P Sim P SM P M 134 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 133 134 08112021 68 Exercício 10 ARANGO H S Bioestatística teórica e computacional Rio de Janeiro Guanabara Koogan 2005 pág 165 O distúrbio de hiperatividade com Déficit de Atenção DHDA é uma doença que afeta entre 3 e 10 das crianças em idade escolar Calcular a A probabilidade de que duas crianças em idade escolar escolhidas ao acaso apresentem as duas DHDA b Uma criança escolhida ao acaso não apresente DHDA c Duas crianças escolhidas ao acaso não apresentem DHDA d Em duas crianças escolhidas ao acaso uma apresente DHDA e Em duas crianças escolhidas ao acaso pelo menos uma apresente DHDA R a 044 b 934 c 8724 d 1233 e 1277 135 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Imagine que em um dia de consultas um neurologista tem na sua agenda 8 pacientes dos quais 2 possuem DHDA Calcular a probabilidade de a O primeiro paciente apresentar o distúrbio b O segundo paciente ter DHDA dado que o primeiro não tinha c O segundo paciente ter DHDA dado que o primeiro tinha d O terceiro paciente não ter DHDA dado que os dois primeiros não tinham R a 025 b 271 c 14 d 100 136 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 135 136 08112021 69 Considere um total hipotético de 1000 crianças metade meninos cujos os dados de presençaausência de DHDA e sexo masculinofeminino são apresentados na tabela de contingência abaixo Presente Ausente Total Masculino 60 440 500 Feminino 6 494 500 Total 66 934 1000 137 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica a Qual é a probabilidade de ocorrência de DHDA em crianças do sexo feminino b Qual é a probabilidade de ocorrência de DHDA em crianças do sexo masculino c A incidência de DHDA e o sexo são eventos independentes Justifique d A incidência de DHDA e o sexo são eventos mutuamente exclusivos Justifique e Escolhida uma criança ao acaso qual é a probabilidade dela ter DHDA considere sem reposição 138 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 137 138 08112021 70 f Uma criança é escolhida ao acaso e tem DHDA qual é a probabilidade dela ser menina g Uma criança é escolhida ao acaso e é menina qual é a probabilidade dela ter DHDA h Qual é a probabilidade de uma criança escolhida ao acaso não ter DHDA ou ser menina i Qual é a probabilidade de uma criança escolhida ao acaso ter DHDA e ser menina 139 139 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Exercício 11 adaptado de LARSON R FARBER B Estatística Aplicada São Paulo Pearson prentice Hall 2010 pág 131 Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue incluindo o Rh positivo ou negativo dado por doadores durante cinco dias O número de doadores que doou cada tipo sanguíneo é mostrado na tabela de contingência a seguir Fator Rh Tipo sanguíneo TOTAL 0 A B AB Positivo 156 139 37 12 344 Negativo 28 25 8 4 65 TOTAL 184 164 45 16 409 140 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 139 140 08112021 71 Um doador de sangue é selecionado aleatoriamente a Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo O ou A b Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo O A ou AB c Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo B ou Rh negativo d Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo B e Rh negativo e Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo A e Rh positivo f Se ele tem sangue tipo O encontre a probabilidade de que seja Rh negativo g Se ele tem Rh positivo encontre a probabilidade de que tenha sangue tipo O 141 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica a Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo O ou A b Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo O A ou AB 409 16 409 164 409 184 P AB P A O P 89 409 16 409 164 409 184 AB A O P 409 164 409 184 P A P O 851 409 164 409 184 O A P 142 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 141 142 08112021 72 c Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo B ou Rh negativo 409 8 409 65 409 45 Rh P B P Rh B P 24 9 409 8 409 65 409 45 Rh B P Rh B P Rh P B P Rh P B Rh B P 143 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica d Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo B e Rh negativo 196 409 8 B Rh P e Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo A e Rh positivo 34 409 139 A Rh P Quando os dados estão apresentados na tabela as intercessões já estão nas células 144 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 143 144 08112021 73 f Se ele tem sangue tipo O encontre a probabilidade de que seja Rh negativo g Se ele tem Rh positivo encontre a probabilidade de que tenha sangue tipo O 2 15 184 28 409 184 409 28 O Rh P O Rh P O P O P Rh Rh O P R a 45 145 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica CIRROSE ALCOOLISMO Total Sim Não Presente 9 2 11 Ausente 26 43 69 Total 35 45 80 Num estudo efetuado com 80 pacientes são obtidos os resultados sobre a cirrose e o alcoolismo a Qual é a probabilidade de uma pessoa aleatoriamente escolhida ter cirrose b Qual é a probabilidade de uma pessoa aleatoriamente escolhida ter cirrose ou ser alcoólatra Exercício 12 Extraído de Arango H G Bioestatística teórica e computacional Rio de JaneiroGuanabara Koogan 2005 p 152 a 156 146 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 145 146 08112021 74 c Qual é a probabilidade de uma pessoa aleatoriamente escolhida ter cirrose e ser alcoólatra d Uma pessoa é selecionada aleatoriamente e constatase que tem cirrose qual é a probabilidade de ser alcoólatra e Três pessoas são selecionadas aleatoriamente qual é a probabilidade de pelo menos uma ter cirrose ou ser alcoólatra f Três pessoas são selecionadas aleatoriamente qual é a probabilidade de mais de 2 terem cirrose e serem alcoólatras considere a ausência de reposição 147 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica CONCURSO PÚBLICO UFES Edital 0012014 Cargo Médico Veterinário Resposta E 148 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 147 148 08112021 75 T E O R E M A D A P R O B A B I L I D A D E T O T A L 149 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Consiste em obtermos a probabilidade de um evento A condicionado à ocorrência dos resultados num espaço amostral S n i i i P B P A B A P 1 Seja S B1 B2 Br em que P Bi 0 i 150 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃 𝐵1 𝑃 𝐵2 𝑃 𝐵3 𝑃 𝐵𝑟 𝑃 𝑆 1 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑃 𝐵1 𝑃 𝐵2 𝑃 𝐵3 𝑃 𝐵𝑟 1 ou 100 B1 B2 Br S 149 150 08112021 76 151 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Seja A um evento qualquer cuja ocorrência é relativa condicionada aos resultados possíveis no experimento probabilístico A A B1 A B2 A Br B1 B2 Br S 152 A ocorrência de A depende se ocorreu B1 ou B2 ou ou Br então o teorema da probabilidade total consiste em calcular a P A ou seja P A P A B1 ou P A B2 ou ou P A Br P A P A B1 P A B2 P A Br P A P AB1PB1 P AB2PB2 P ABrPBr n i i i P B P A B A P 1 Uma vez que Teorema do produto para eventos condicionados P A B P AB P B quando A está condicionado à B então 151 152 08112021 77 Suponha que 84 dos hipertensos e 23 dos normotensos sejam classificados como hipertensos por um aparelho de pressão arterial Qual é a probabilidade de um uma pessoa adulta aleatoriamente escolhida tenha classificada a hipertensão verificada pelo aparelho Assuma que 20 da população adulta é hipertensa Exemplo 1 Teorema da probabilidade total ROSNER B Fundamentos de bioestatística 8 ed São Paulo Cengage Learning 2016 pág54 153 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 35 2 0 23 0 80 20 0 84 2 2 1 1 A P A P P B P A B P B P A B A P P AB1 ter sintoma de hipertensão verificado pelo aparelho sendo que é realmente hipertenso 84 P AB2 ter sintoma de hipertensão verificado pelo aparelho sendo que não é hipertenso 23 P B1 ser hipertenso na população de adultos 20 P B2 não ser hipertenso na população de adultos 80 Seja A sintoma da doença pelo aparelho B doença 154 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 153 154 08112021 78 Suponha que um homem de 60 anos que nunca tenha fumado passe em consulta com um médico Na consulta o médico suspeita de uma doença no pulmão a qual tem vários sintomas dentre eles a tosse crônica O médico é muito competente e tem informações sobre as doenças em relação às taxas de prevalência por idade sexo e específicas para tabagismo Suponha que as informações são as seguintes Exemplo 2 Teorema da probabilidade total ROSNER B Fundamentos de bioestatística 8 ed São Paulo Cengage Learning 2016 pág 55 155 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Há 01 90 e 90 de chances de um homem com 60 anos e não fumante ter os sintomas de tosse crônica quando ele tem o pulmão normal canceroso ou com sarcoidose respectivamente E que em homens de 60 anos de idade que nunca foram tabagistas a probabilidade de ter o pulmão normal é 99 e de desenvolver câncer de pulmão ou sarcoidose são 01 e 09 respectivamente Diante dos vários sintomas ditos pelo paciente qual é a probabilidade desse paciente ter tosse crônica relativa a tais diagnósticos 156 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 155 156 08112021 79 Estado da doença A tosse crônica B1 pulmão normal B2 câncer de pulmão B3 sarcoidose Probabilidades P AB1 01 P AB2 90 P AB3 90 P B1 99 P B2 01 P B3 09 1 009 090 001 090 0 001 0 99 3 3 2 2 1 1 A P A P P B P A B P B P A B P B P A B A P 157 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Para detectar a presença do vírus Z no organismo é efetuado o teste X Sabese que o vírus Z está presente em 01 da população Sabese que o o teste X acusa positivo em 99 das pessoas com o vírus e em 5 dos casos em pessoas sadias Escolhese uma pessoa ao acaso Qual é a probabilidade de uma pessoa fazer o teste e o resultado ser negativo Exercício 1 ARANGO H S Bioestatística teórica e computacional Rio de Janeiro Guanabara Koogan 2005 pág 161 P AB1 1 P AB2 95 P B1 01 P B2 99 Sejam A teste negativo B1 vírus presente B2 vírus ausente 158 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 157 158 08112021 80 𝑃𝐴 𝑃𝐴𝐵1 𝑃𝐵1 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐵2 𝑃𝐴 000100001 095099 𝑃𝐴 94 P AB1 1 P AB2 95 P B1 01 P B2 99 Sejam A teste negativo B1 vírus presente B2 vírus ausente Ou seja há 94 de chance de uma pessoa fazer o teste e o resultado ser negativo podendo ela ter ou não o vírus 159 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Imagine um estudo sobre Hipertensão arterial HA que investigou os seguintes fatores I Antecendentes familiares de HA AFHA II Hiperglicemia Diabetes III Tabagismo IV Sem causa aparente SCA Suponha que o risco de HA seja de 25 par aos que possuem AFHA 30 para os fumantes 10 para os diabéticos e 1 para os SCA Tomando uma população na qual 10 são fumantes 15 apresentam AFHA 12 diabéticos e 63 não pertencem a nenhuma desses grupos Exercício 2 ARANGO H S Bioestatística teórica e computacional Rio de Janeiro Guanabara Koogan 2005 pág 165 160 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 159 160 08112021 81 Qual é a probabilidade de uma pessoa aleatoriamente escolhida ter hipertensão arterial por esses fatores Suponha que o risco de HA seja de 25 par aos que possuem AFHA 30 para os fumantes 10 para os diabéticos e 1 para os SCA Tomando uma população na qual 10 são fumantes 15 apresentam AFHA 12 diabéticos e 63 não pertencem a nenhuma desses grupos Exercício 2 ARANGO H S Bioestatística teórica e computacional Rio de Janeiro Guanabara Koogan 2005 pág 165 161 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Uma forma de diagnosticar se a próstata está aumentada é o teste do antígeno prostático específico PSA Uma experiência que envolveu 234 indivíduos mostrou que dos 76 exames diagnosticados como positivos pelo PSA 44 estavam corretos Ainda sabese que 154 indivíduos normais foram corretamente diagnosticados O diagnóstico de certeza é dado por toque retal Qual é a probabilidade de um homem aleatoriamente avaliado ter resultado positivo pelo PSA Exercício 3 ARANGO H S Bioestatística teórica e computacional Rio de Janeiro Guanabara Koogan 2005 pág 165 162 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 161 162 08112021 82 PSA Toque retal Total Próstata aumentada Normal Positivo 44 32 76 Negativo 4 154 158 Total 48 186 234 163 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Sejam A PSA positivo B1 com câncer pelo toque retal B2 normal pelo toque retal P AB1 4448 92 P AB2 32186 17 P B1 48234 21 P B2 186234 79 A PSA positivo B1 com câncer pelo toque retal B2 normal pelo toque retal Vai depender se ele teve resultado positivo para o PSA e tinha o câncer OU se teve o resultado positivo e era normal Ou seja P AB1 4448 92 P AB2 32186 17 P B1 48234 21 P B2 186234 79 Qual é a probabilidade de um homem aleatoriamente avaliado ter resultado positivo pelo PSA 33 3275 017 0 79 0 92 0 21 2 2 1 1 A P A P P B P A B P B P A B A P 164 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 163 164 08112021 83 Exercício 4 Em torno de 30 dos gêmeos humanos são idênticos e o restante são fraternos Gêmeos idênticos têm necessariamente o mesmo sexo metade são homens e metade são mulheres Um quarto dos gêmeos fraternos são ambos homens um quarto são ambas mulheres e metade são mistos um homem e uma mulher Você acaba de ser comunicado de que terá gêmeos qual a probabilidade de que sejam meninas 165 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P gêmeos idênticos 30 P gêmeos fraternos 70 32 5 0 325 25 070 50 0 30 ou A P A P P M GF P GF P M GI P GI A P Se gêmeos idênticos ½ homens PHGI 05 ½ mulheres PMGI 05 Se gêmeos fraternos ¼ ambos homens PHGF 025 ¼ ambas mulheres PMGF 025 ½ misto PHMGF 05 S GI GF A ambos os gêmeos são meninas M 166 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 165 166 08112021 84 Um pesquisador desenvolve sementes de quatro tipos de plantas P1 P2 P3 e P4 Plantados canteirospilotos destas sementes a probabilidade de todas as sementes P1 germinarem é de 40 30 para P2 25 para P3 e 50 para P4 Escolhido um canteiro ao acaso qual a probabilidade que todas as sementes tenham germinado Exercício 5 167 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Raciocínio Como a de todas as sementes germinarem depende do tipo de canteiro então esta probabilidade deve levar em conta se o canteiro que as sementes germinaram foi P1 ou P2 ou P3 ou P4 com 25 de chance de aleatoriamente escolher cada um dos canteiros P1 P2 P3 P4 40 todas germinarem 50 todas germinarem 30 todas germinarem 25 todas germinarem 168 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 167 168 08112021 85 169 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Espaço amostral S tipo de planta P1 P2 P3 P4 S P1 P2 P3 P4 P P1 P P2 P P3 P P4 25 A A P1 A P2 A P4 A P3 P1 P2 P3 P4 Evento A germinação das sementes S n i i i P B P A B A P 1 170 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P A P AP1 P P1 P AP2 P P2 P AP3 P P3 P AP4 P P4 P A P A P A P1 P A P2 P A P3 P A P4 169 170 08112021 86 P P1 P P2 P P3 P P4 25 P AP1 40 P AP2 30 P AP3 25 e P AP4 50 0 3625 ou 3625 0 50 0 25 0 25 0 25 0 30 0 25 0 40 0 25 A P A P P A P AP1 P P1 P AP2 P P2 P AP3 P P3 P AP4 P P4 4 1 i i i P A P P P A P 171 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Em outras palavras Em 25 das sementes P1 há 40 de todas germinarem Logo 40 de 25 é igual a 10 Em 25 das sementes P2 há 30 de todas germinarem Logo 30 de 25 é igual a 75 Em 25 das sementes P3 há 25 de todas germinarem Logo 25 de 25 é igual a 625 Em 25 das sementes P4 há 50 de todas germinarem Logo 50 de 25 é igual a 125 172 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃 𝑔𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 10 75 625 125 𝑃𝑔𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 3625 171 172 08112021 87 Suponha que 75 das pessoas tenham olhos castanhos 20 tenham olhos azuis e 5 tenham olhos verdes Suponha ainda que 70 das pessoas com olhos castanhos 5 das pessoas com olhos azuis e 20 das pessoas com olhos verdes tenham cabelos castanhos Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter os cabelos castanhos Exercício 6 173 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 54 5 0 20 0 05 0 05 0 20 0 75 0 70 1 CC P CC P P CC OV P OV P CC OA P OA P CC OC P OC CC P P O P CC O A P n i i i P OC 075 PCCOC 070 P OA 005 PCCOA 020 P OV 020 PCCOV 005 174 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 173 174 08112021 88 54 5 cabelos castanhos 52 5 1 1 cabelos castanhos P P Em outras palavras Em 75 das pessoas com olhos castanhos há 70 com cabelos castanhos Logo 70 de 75 é igual a 525 Em 20 das pessoas com olhos azuis há 5 com cabelos castanhos Logo 5 de 20 é igual a 1 Em 5 das pessoas com olhos verdes há 20 com cabelos castanhos Logo 20 de 5 é igual a 1 175 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Desenvolveu a regra matemática para calcular a 𝑃𝐵𝑖𝐴 a partir da informação de 𝑃𝐴𝐵𝑖 176 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica T E O R E M A D E B A Y E S 175 176 08112021 89 T E O R E M A D E B A Y E S 177 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Consiste em obtermos a probabilidade de uma quantidade relativa a outras quantidades Precisamos lembrar que Espaço amostral é o conjunto de resultados possíveis num experimento probabilístico S B1 B2 Br em que P Bi 0 i Teorema do produto para eventos condicionados P A B P AB P B quando A está condicionado à B Seja S B1 B2 Br em que P Bi 0 i 178 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃 𝐵1 𝑃 𝐵2 𝑃 𝐵3 𝑃 𝐵𝑟 𝑃 𝑆 1 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑃 𝐵1 𝑃 𝐵2 𝑃 𝐵3 𝑃 𝐵𝑟 1 ou 100 T E O R E M A D E B A Y E S B1 B2 Br S 177 178 08112021 90 T E O R E M A D E B A Y E S 179 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Seja A um evento qualquer cuja ocorrência depende do resultado no experimento probabilístico A A B1 A B2 A Br B1 B2 Br S 𝑃𝐵𝑖𝐴 𝑃𝐴 𝐵𝑖 𝑃 𝐴 O teorema de Bayes consiste em calcular a P BiA para um determinado resultado no espaço amostral 180 Ou seja uma vez que a ocorrência de A depende se ocorreu B1 ou B2 ou ou Br o teorema de Bayes consiste em calcular a P BiA para um determinado resultado no espaço amostral a partir do conhecimento das probabilidades P A Bi n i i i i B A P B P A A B P 1 𝑃𝐴 𝑖1 𝑛 𝑃𝐴 𝐵𝑖 Se Então 179 180 08112021 91 n i i i i B A P B P A A B P 1 n i i i i i i P B A B P P B P A B A B P 1 181 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Mas sabemos que para quaisquer dois eventos condicionados a P A B P AB P B quando A está condicionado à B Logo O Teorema de Bayes é de uso comum em casos de diagnósticos médicos Suponha que 84 dos hipertensos e 23 dos normotensos sejam classificados como hipertensos por um aparelho de pressão arterial Qual é a probabilidade de um uma pessoa adulta aleatoriamente escolhida ser realmente hipertensa uma vez que acabou de medir a pressão e o aparelho a classificou como hipertensa Assuma que 20 da população adulta é hipertensa Exemplo 1 Teorema de Bayes ROSNER B Fundamentos de bioestatística 8 ed São Paulo Cengage Learning 2016 pág54 182 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 181 182 08112021 92 𝑃𝐵1𝐴 𝑃𝐴𝐵1 𝑃𝐵1 𝑃𝐴𝐵1 𝑃𝐵1 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐵2 P AB1 ter sintoma de hipertensão verificado pelo aparelho sendo que é realmente hipertenso 84 P AB2 ter sintoma de hipertensão verificado pelo aparelho sendo que não é hipertenso 23 P B1 ser hipertenso na população de adultos 20 P B2 não ser hipertenso na população de adultos 80 Seja A sintoma da doença pelo aparelho B doença 183 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃𝐵1𝐴 084020 084020 023080 48 Ou seja há 48 de chances de uma pessoa adulta que teve classificada a hipertensão verificada pelo aparelho ser uma pessoa realmente hipertensa P AB1 ter sintoma de hipertensão verificado pelo aparelho sendo que é realmente hipertenso 84 P AB2 ter sintoma de hipertensão verificado pelo aparelho sendo que não é hipertenso 23 P B1 ser hipertenso na população de adultos 20 P B2 não ser hipertenso na população de adultos 80 184 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 𝑃𝐵1𝐴 𝑃𝐴𝐵1 𝑃𝐵1 𝑃𝐴𝐵1 𝑃𝐵1 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐵2 183 184 08112021 93 E qual é a chance da pessoa não ser hipertensa dado que o aparelho não a classificou como hipertensa 185 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Suponha que 84 dos hipertensos e 23 dos normotensos sejam classificados como hipertensos por um aparelho de pressão arterial Assuma que 20 da população adulta é hipertensa Exemplo 1 continuação Teorema de Bayes ROSNER B Fundamentos de bioestatística 8 ed São Paulo Cengage Learning 2016 pág54 A NÃO sintoma da doença pelo aparelho B doença 186 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica NÃO ter sintoma de hipertensão pelo aparelho sendo que é hipertenso 16 Ou seja 1 83 NÃO ter sintoma de hipertensão pelo aparelho sendo que não é hipertenso 77 Ou seja 1 23 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐴𝐵1 Seja A NÃO sintoma da doença pelo aparelho B doença P AB1 ter sintoma de hipertensão verificado pelo aparelho sendo que é realmente hipertenso 84 P AB2 ter sintoma de hipertensão verificado pelo aparelho sendo que não é hipertenso 23 P B1 ser hipertenso na população de adultos 20 P B2 não ser hipertenso na população de adultos 80 185 186 08112021 94 𝑃𝐵2𝐴 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐵2 𝑃𝐴𝐵1 𝑃 𝐵1 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐵2 𝑃𝐵2𝐴 077080 016020 077080 95 187 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P B1 ser hipertenso na população de adultos 20 P B2 não ser hipertenso na população de adultos 80 Seja A NÃO sintoma da doença pelo aparelho B doença NÃO ter sintoma de hipertensão pelo aparelho sendo que é hipertenso 16 NÃO ter sintoma de hipertensão pelo aparelho sendo que não é hipertenso 77 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐴𝐵1 Suponha que um homem de 60 anos que nunca tenha fumado passe em consulta com um médico com sintomas de tosse crônica e falta de ar ocasional O médico fica preocupado e solicita a internação do paciente no hospital para uma biopsia do pulmão Suponha que os resultados da biopsia do pulmão sejam compatíveis tanto com câncer de pulmão quanto com sarcoidose uma doença pulmonar bastante comum geralmente não fatal Exemplo 2 Teorema de Bayes ROSNER B Fundamentos de bioestatística 8 ed São Paulo Cengage Learning 2016 pág 55 188 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 187 188 08112021 95 Nesse caso Estado da doença A Sintoma tosse crônica e falta de ar B1 normal B2 câncer de pulmão B3 sarcoidose Suponha que há 01 90 e 90 de chances de um homem com 60 anos e não fumante com os sintomas de tosse crônica e falta de ar ter diagnóstico de pulmão normal canceroso ou com sarcoidose respectivamente E que em homens de 60 anos de idade que nunca foram tabagistas a probabilidade de ter o pulmão normal é 99 e de desenvolver câncer de pulmão ou sarcoidose são 01 e 09 respectivamente 189 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica A pergunta que interessa é Quais as probabilidades dos três estados de doenças dados os sintomas manifestados Estado da doença A Sintoma tosse crônica e falta de ar B1 normal B2 câncer de pulmão B3 sarcoidose Probabilidades P AB1 0001 P AB2 09 P AB3 09 P B1 099 P B2 0001 P B3 0009 190 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 189 190 08112021 96 Probabilidades P AB1 0001 P AB2 09 P AB3 09 P B1 099 P B2 0001 P B3 0009 99 009 090 001 090 001 0 99 0 0 001 0 99 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 A B P P B P A B P B P A B P B A B P P B P A B A B P Probabilidade de ter o pulmão normal TOSSE E FALTA DE AR 191 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Probabilidades P AB1 0001 P AB2 09 P AB3 09 P B1 099 P B2 0001 P B3 0009 Probabilidade de ter câncer de pulmão TOSSE E FALTA DE AR 9 009 090 001 090 001 0 99 0 001 090 2 3 3 2 2 2 1 2 2 2 A B P P B P A B P B P A B P B A B P P B P A B A B P 192 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 191 192 08112021 97 Probabilidade de ter sarcoidose TOSSE E FALTA DE AR Probabilidades P AB1 0001 P AB2 09 P AB3 09 P B1 099 P B2 0001 P B3 0009 81 009 090 001 090 001 0 99 0 009 090 3 3 3 2 2 2 1 3 3 3 A B P P B P A B P B P A B P B A B P P B P A B A B P 193 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Assim embora os sintomas e os testes de diagnósticos sejam compatíveis tanto com câncer do pulmão quanto com sarcoidose esta é muito mais provável 81 entre os pacientes homens que nunca fumaram Diagnóstico provável SARCOIDOSE 194 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 193 194 08112021 98 Agora imagine que o paciente consultado pelo médico tenha fumado dois maços de cigarros por dia durante 40 anos Assuma as probabilidades P normal 098 P câncer de pulmão 0015 e P sarcoidose 0005 para esse tipo de pessoa Quais são as probabilidades dos três estados de doença para esse paciente dados os sintomas de tosse e falta de ar 𝑃 𝐵1𝐴 52 𝑃 𝐵2𝐴 711 𝑃 𝐵3𝐴 237 Diagnóstico provável Câncer de pulmão 195 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Para detectar a presença do vírus Z no organismo é efetuado o teste X Sabese que o vírus Z está presente em 01 da população Sabese que o teste X acusa positivo em 99 das pessoas com o vírus e em 5 dos casos em pessoas sadias Escolhese uma pessoa ao acaso a Se o teste X foi negativo qual é a probabilidade da pessoa estar doente b Qual é probabilidade de ocorrer um falsopositivo Exercício 1 ARANGO H S Bioestatística teórica e computacional Rio de Janeiro Guanabara Koogan 2005 pág 161 196 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 195 196 08112021 99 P AB1 1 P AB2 95 P B1 01 P B2 99 Sejam A teste negativo B1 vírus presente B2 vírus ausente 0 00001 0 95 0 99 01 0 001 0 0 01 0 001 1 1 2 2 1 1 1 1 1 A B P A B P P B P A B P B A B P P B P A B A B P Ou seja se uma pessoa aleatoriamente escolhida faz o teste e o resultado é negativo para o vírus há 000001 de chance dela estar infectada por ele a Se o teste foi negativo qual é a probabilidade da pessoa estar doente 197 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P AB1 1 P AB2 95 Sejam A teste positivo B1 vírus presente B2 vírus ausente 𝑃𝐵2𝐴 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐵2 𝑃𝐴𝐵1 𝑃𝐵1 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐵2 𝑃𝐵2𝐴 005099 0990001 005099 𝑃𝐵2𝐴 98 Ou seja se uma pessoa aleatoriamente escolhida faz o teste e o resultado é positivo para o vírus há 98 de chance dela não estar infectada por ele b Qual é a probabilidade de ocorrer um falsopositivo 198 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P B1 01 P B2 99 Para teste negativo 𝑃𝐴𝐵1 99 𝑃𝐴𝐵2 5 197 198 08112021 100 P AB1 1 P AB2 95 Sejam A teste positivo B1 vírus presente B2 vírus ausente 𝑃𝐵2𝐴 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐵2 𝑃𝐴𝐵1 𝑃𝐵1 𝑃𝐴𝐵2 𝑃𝐵2 𝑃𝐵2𝐴 005099 0990001 005099 𝑃𝐵2𝐴 98 Ou seja se uma pessoa aleatoriamente escolhida faz o teste e o resultado é positivo para o vírus há 98 de chance dela não estar infectada por ele c Se a pessoa faz o teste e o resultado é positivo qual é a probabilidade de não ter o vírus 199 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P B1 01 P B2 99 Para teste negativo 𝑃𝐴𝐵1 99 𝑃𝐴𝐵2 5 Imagine um estudo sobre Hipertensão arterial HA que investigou os seguintes fatores I Antecendentes familiares de HA AFHA II Hiperglicemia Diabetes III Tabagismo IV Sem causa aparente SCA Suponha que o risco de HA seja de 25 par aos que possuem AFHA 30 para os fumantes 10 para os diabéticos e 1 para os SCA Tomando uma população na qual 10 são fumantes 15 apresentam AFHA 12 diabéticos e 63 não pertencem a nenhuma desses grupos Exercício 2 ARANGO H S Bioestatística teórica e computacional Rio de Janeiro Guanabara Koogan 2005 pág 165 200 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 199 200 08112021 101 Perguntase a Qual é a probabilidade de um indivíduo apresentar HA b Qual é a probabilidade de um indivíduo com HA ser proveniente do grupo de diabéticos c Qual é a probabilidade de um indivíduo sem HA ser proveniente do grupo dos fumantes d Qual é a probabilidade de um indivíduo não apresentar HA R a 858 b 1399 201 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Uma forma de diagnosticar se a próstata está aumentada é o teste do antígeno prostático específico PSA Uma experiência que envolveu 234 indivíduos mostrou que dos 76 exames diagnosticados como positivos pelo PSA 44 estavam corretos Ainda sabese que 154 indivíduos normais foram corretamente diagnosticados O diagnóstico de certeza é dado por toque retal Exercício 3 adaptado de ARANGO H S Bioestatística teórica e computacional Rio de Janeiro Guanabara Koogan 2005 pág 165 202 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 201 202 08112021 102 PSA Toque retal Total Próstata aumentada Normal Positivo 44 32 76 Negativo 4 154 158 Total 48 186 234 203 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica a Qual é prevalência de próstata aumentada número de pessoas doentes sobre o total de pacientes P Próstata aumentadaPSA 4476 P NormalPSA 3276 P Próstata aumentadaPSA 4158 P NormalPSA 154158 21 234 4 44 a Prevalênci A P 204 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 203 204 08112021 103 b Se um homem é aleatoriamente escolhido e seu exame pelo PSA é positivo qual é a probabilidade de que tenha realmente a próstata aumentada toque retal P PSAPróstata aumentada 4448 92 P PSANormal 32186 17 P Próstata aumentada no toque retal 21 P Normal no toque retal 79 59 017 0 79 92 0 21 0 0 92 0 21 2 2 2 2 1 1 2 2 2 A B P A B P P B P A B P B A B P P B P A B A B P Sejam A PSA positivo B1 normal no toque retal B2 próstata aumentada no toque retal 205 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Em torno de 30 dos gêmeos humanos são idênticos e o restante são fraternos Gêmeos idênticos têm necessariamente o mesmo sexo metade são homens e metade são mulheres Um quarto dos gêmeos fraternos são ambos homens um quarto são ambas mulheres e metade são mistos um homem e uma mulher Você acaba de ser comunicado de que terá gêmeos e que ambas são meninas Com esta informação qual é a probabilidade de que elas sejam gêmeas idênticas Exercício 4 206 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 205 206 08112021 104 P gêmeos idênticos 30 P gêmeos fraternos 70 GF P M GI M P GI P M P GI M Se gêmeos idênticos ½ homens PHGI 05 ½ mulheres PMGI 05 Se gêmeos fraternos ¼ ambos homens PHGI 025 ¼ ambas mulheres PMGI 025 ½ misto PHMGI 05 S GI GF A ambos os gêmeos são meninas M 207 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 0 4615 ou 4615 25 070 50 30 0 50 0 30 GI M P P M GF P GF M GI P GI P P M GI P GI GI M P Se gêmeos idênticos ½ homens PHGI 05 ½ mulheres PMGI 05 Se gêmeos fraternos ¼ ambos homens PHGF 025 ¼ ambas mulheres PMGF 025 ½ misto PHMGF 05 A ambos os gêmeos são meninas M P gêmeos idênticos 30 P gêmeos fraternos 70 S GI GF 208 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 207 208 08112021 105 Um pesquisador desenvolve sementes de quatro tipos de plantas P1 P2 P3 e P4 Plantados canteirospilotos destas sementes a probabilidade de todas as sementes P1 germinarem é de 40 30 para P2 25 para P3 e 50 para P4 Escolhido um canteiro ao acaso verificouse que todas haviam germinado qual a probabilidade que sejam P4 Exercício 5 209 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 0 35 ou 35 0 50 0 25 40 0 25 0 0 50 0 25 4 4 4 1 1 4 4 4 A P P P P P A P A P P P P P P P A P A P P Seja A germinar P A P4 P P1 P P2 P P3 P P4 25 P AP1 40 P AP2 30 P AP3 25 e P AP4 50 n i P P A P P P P P A P A P P 1 4 4 4 4 4 210 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 209 210 08112021 106 Suponha que 75 das pessoas tenham olhos castanhos 20 tenham olhos azuis e 5 tenham olhos verdes Suponha ainda que 70 das pessoas com olhos castanhos 5 das pessoas com olhos azuis e 20 das pessoas com olhos verdes tenham cabelos castanhos Qual é a probabilidade de uma pessoa de cabelos castanhos escolhido ao acaso ter olhos verdes R 183 Exercício 6 211 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Literatura recomendada DEVORE J L Probabilidade e estatísitica para engenharia e ciências 6ed São Paulo Cengage Learning 2011 692p MONTGOMERY D C RUNGER G C Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros 4 ed Rio de Janeiro LTC 2009 496p MENDES C T Probabilidade para engenharias Rio de Janeiro LTC 2010 250p SPIEGEL M R SCHILLER J SRINIVASAN A Probabilidade e estatística 897 problemas resolvidos Porto Alegre Bookman 2013 427p 212 211 212 08112021 107 A P L I C A Ç Õ E S D O S C Á L C U L O S D E P R O B A B I L I D A D E E M E P I D E M I O L O G I A Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica BIOESTATÍSTICA 214 Definição de EPIDEMIOLOGIA Ramo da medicina que estuda os diferentes fatores que intervêm na difusão e propagação de doenças no âmbito de populações sua frequência seu modo de distribuição sua evolução e os meios necessários a sua prevenção Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 213 214 08112021 108 1 E X A M E S D I A G N Ó S T I C O S Em medicina DIAGNOSTICAR consiste em reconhecer a natureza de um transtorno ou enfermidade através de seus sintomas sinais origem evolução ou outros fatores diferenciadores 215 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica A V A L I A Ç Ã O D A Q U A L I D A D E D E U M E X A M E D I A G N Ó S T I C O 216 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Positivo a doente cujo exame deu positivo Falso positivo b sadio cujo exame deu positivo Falso negativo c doente cujo exame deu negativo Negativo d sadio cujo exame deu negativo Resultado do exame Diagnóstico de certeza Total Doença Doença Positivo a b a b Negativo c d c d Total a c b d a b c d 215 216 08112021 109 217 Propriedades estáveis Sensibilidade Especificidade Propriedades instáveis Valor preditivo positivo Valor preditivo negativo Acuidade Prevalência P R O P R I E D A D E S E S T Á V E I S E I N S T Á V E I S E M D I A G N Ó S T I C O S Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Sensibilidade É a proporção entre o número de indivíduos cujo exame resultou positivo e têm a doença e o número total de indivíduos doentes Quanto mais próxima de 1 ou 100 melhor o teste 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎 𝑎 𝑐 100 Em que a nº doentes cujo exame deu positivo c nº doentes cujo exame deu negativo 218 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 217 218 08112021 110 Especificidade É a proporção entre o número de indivíduos sadios cujo exame resultou negativo e o número total de indivíduos sadios Quanto mais próxima de 1 ou 100 melhor o teste 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑 𝑏 𝑑100 Em que b nº sadios cujo exame deu positivo d nº sadios cujo exame deu negativo 219 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Valor preditivo positivo É a proporção entre o número de indivíduos doentes com exame positivo e o número total de exames positivos 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 𝑎 𝑏 100 Em que a nº doentes cujo exame deu positivo b nº sadios cujo exame deu positivo Lembrando que 100 VP probabilidade de falso positivo 220 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 219 220 08112021 111 Valor preditivo negativo É a proporção entre o número de indivíduos sadios com exame negativo e o número total de exames negativos Esse valor dá a eficiência com que o resultado negativo de um exame exclui a doença em questão 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑 𝑐 𝑑100 Em que c nº doentes cujo exame deu negativo d nº sadios cujo exame deu negativo Lembrando que 100 VP probabilidade de falso negativo 221 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Acuidade Verifica a porcentagem de acerto do exame diagnóstico sobre o diagnóstico de certeza Por esta razão alguns autores a chamam de eficiência global do teste ou simplesmente eficiência Em que a nº doentes cujo exame deu positivo b nº sadios cujo exame deu positivo c nº doentes cujo exame deu negativo d nº sadios cujo exame deu negativo 𝐴𝑐𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑100 222 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 221 222 08112021 112 Prevalência É o total de pacientes doentes sobre o total de pacientes ou simplesmente a proporção de pacientes doentes Para se ter esta propriedade é necessário dispor do diagnóstico de certeza Em que a nº doentes cujo exame deu positivo b nº sadios cujo exame deu positivo c nº doentes cujo exame deu negativo d nº sadios cujo exame deu negativo 𝑃𝑟𝑒𝑣𝑎𝑙ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 100 223 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Resultado do exame Diagnóstico de certeza Total Doença Doença Positivo a b a b Negativo c d c d Total a c b d a b c d Sensibilidade a a c Especificidade d b d Valor preditivo positivo a a b Valor preditivo negativo d c d Acuidade a d a b c d Prevalência a c a b c d R E S U M O D A S P R O P R I E D A D E S E S T Á V E I S E I N S T Á V E I S E M D I A G N Ó S T I C O S Em que Positivo a doente cujo exame deu positivo Falso positivo b sadio cujo exame deu positivo Falso negativo c doente cujo exame deu negativo Negativo d sadio cujo exame deu negativo 223 224 08112021 113 Exemplo 1 Considere as informações abaixo do resultado do eletrocardiograma de esforço como um indicador de estenose das coronárias em 195 homens examinados Eletrocardiograma de esforço Diagnóstico de estenose Total Doença Doença Positivo 55 7 62 Negativo 49 84 133 Total 104 91 195 225 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Adaptado de Arango H G Bioestatística teórica e computacional Rio de JaneiroGuanabara Koogan 2005 p 152 a 156 Em que Positivo a 55 doente cujo exame deu positivo Falso positivo b 7 sadio cujo exame deu positivo Falso negativo c 49 doente cujo exame deu negativo Negativo d 84 sadio cujo exame deu negativo Com base nos dados apresentados calcule a Sensibilidade b Especificidade c Valor preditivo positivo d Valor preditivo negativo e Acuidade f Prevalência 226 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 225 226 08112021 114 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎 𝑎 𝑐100 55 55 49 529 a 227 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Eletrocardiograma de esforço Diagnóstico de estenose Total Doença Doença Positivo a 55 b 7 62 Negativo c 49 d 84 133 Total 104 91 195 Em que Positivo a doente cujo exame deu positivo Falso positivo b sadio cujo exame deu positivo Falso negativo c doente cujo exame deu negativo Negativo d sadio cujo exame deu negativo 228 227 228 08112021 115 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 229 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑 𝑏 𝑑100 84 7 84 923 b Eletrocardiograma de esforço Diagnóstico de estenose Total Doença Doença Positivo a 55 b 7 62 Negativo c 49 d 84 133 Total 104 91 195 Em que Positivo a doente cujo exame deu positivo Falso positivo b sadio cujo exame deu positivo Falso negativo c doente cujo exame deu negativo Negativo d sadio cujo exame deu negativo 230 229 230 08112021 116 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑 𝑏 𝑑100 84 7 84 923 b 231 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Eletrocardiograma de esforço Diagnóstico de estenose Total Doença Doença Positivo a 55 b 7 62 Negativo c 49 d 84 133 Total 104 91 195 Sensibilidade do teste 529 não é alta evidenciando uma elevada proporção de falsos negativos entre os doentes 100 529 471 Especificidade alta próxima de 100 com uma proporção de falsos positivos entre os sadios de 77 100 923 Em que Positivo a doente cujo exame deu positivo Falso positivo b sadio cujo exame deu positivo Falso negativo c doente cujo exame deu negativo Negativo d sadio cujo exame deu negativo 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎 𝑎 𝑐100 55 55 49 529 a 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 𝑎 𝑏100 55 55 7 887 c 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑 𝑐 𝑑100 84 49 84 632 d 232 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica P falso positivo 100 VP 100 887 113 P falso negativo 100 VP 100 632 368 Em que Positivo a doente cujo exame deu positivo Falso positivo b sadio cujo exame deu positivo Falso negativo c doente cujo exame deu negativo Negativo d sadio cujo exame deu negativo Eletrocardiograma de esforço Diagnóstico de estenose Total Doença Doença Positivo a 55 b 7 62 Negativo c 49 d 84 133 Total 104 91 195 O ideal é que a proporção de exames falso positivo ou falso negativo seja próxima de zero isso daria confiabilidade ao teste 231 232 08112021 117 233 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Em que Positivo a doente cujo exame deu positivo Falso positivo b sadio cujo exame deu positivo Falso negativo c doente cujo exame deu negativo Negativo d sadio cujo exame deu negativo Eletrocardiograma de esforço Diagnóstico de estenose Total Doença Doença Positivo a 55 b 7 62 Negativo c 49 d 84 133 Total 104 91 195 𝐴𝑐𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎 𝑑 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑100 55 84 55 7 49 84 713 𝑃𝑟𝑒𝑣𝑎𝑙ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑100 55 49 55 7 49 84 533 e f O ideal é que a acuidade ou eficiência global do teste seja o mais próxima de 100 possível isso daria confiabilidade ao teste Conclusão Os resultados do eletrocardiograma de esforço não são muito confiáveis pois a sensibilidade do teste 529 não é alta A ocorrência de falso positivo e falso negativo 113 e 368 respectivamente na quantidade de exames evidencia falha de diagnóstico E ainda a eficiência do teste dada pela acuidade é regular 713 Por fim a prevalência da doença não diz muito se o diagnóstico por esse exame não é confiável Assim o teste deve ser complementado com mais informações antes de uma exploração das artérias se for o caso 234 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica 233 234 08112021 118 Exemplo 2 Analise a imagem ao lado contendo texto extraído de uma reportagem publicada em 13102020 pela Agência Brasil httpsagenciabrasilebccombrsaudenoticia2020 10prevalenciadecovid19ede136nacapital paulistaindicaestudo Responda se Verdadeiro V ou Falso F 235 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Há menos doentes pela COVID19 na capital de São Paulo identificados na fase 7 do inquérito sorológico do que na fase 6 Há a mesma quantidade de doentes na capital de São Paulo em todas as fases do inquérito sorológico No cálculo da prevalência levase em conta os pacientes doentes ou não com resultado positivo ou não A prevalência é a proporção de pacientes doentes sobre o total de pacientes 236 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica Resposta F F V V 235 236 08112021 119 A L G U N S T E S T E S P A R A C O N S T A T A Ç Ã O D A C O V I D 1 9 R E G I S T R A D O S P E L A A N V I S A Fonte httpsportalarquivos2saudegovbrimagespdf2020June02AcuraciaDiagnosticoCOVID19atualizacaoCpdf Nome do teste Sensibilidade Especificidade Coronavirus rapid test plasma 0μL de amostra 8640 9957 Covid19 Ag ECO Teste amostras respiratórias swabs nasofaríngeo e orofaríngeo 70 97 AntiSARSCoV2 IgG ELISA soro humano ou plasma 100 925 TR DPP COVID19 IGMIGG Bio Manguinhos sangue total soro ou plasma 889 100 COVID19 IgGIgM sangue total soro ou plasma 9414 9391 Fonte httpsportalarquivos2saudegovbrimagespdf2020June02AcuraciaDiagnosticoCOVID19atualizacaoCpdf 237 Profa Gisele R Moreira Bioestatística Estatística básica FIM Literatura recomendada BLAIR R C TAYLOR R A Bioestatística para ciências da saúde São Paulo Pearson Education do Brasil 2013 469p CALLEGARIJACQUES S M CALLEGARIJACQUES Sidia M Bioestatística princípios e aplicações Porto Alegre Artes Médicas 2003 255 p Biblioteca Artmed Ciências básicas DEVORE J L Probabilidade e estatísitica para engenharia e ciências 6ed São Paulo Cengage Learning 2011 692p LEVINE DM et al Estatística teoria e aplicações 5 ed Rio de Janeiro LCT 2008 752p VIEIRA S Introdução à bioestatística 4 ed Rio de Janeiro Elsevier 2008 345p 238 237 238