Lista de Exercícios - Econometria - Regressão Linear Múltipla e Elasticidades

MQO Regressão Questão 11 Considere o seguinte modelo de regressão yi β1 β2xi ui i 1n Suponha que xi é não estocástico e que Eui 0 Eui² σ² Eui uj 0 para todo i j Considere os dois estimadores alternativos de β2 n i i n i i i x y x b 1 2 1 2 e n i i n i i i x x y x y x 1 2 1 2ˆ Onde n i ix n x 1 1 e n i iy n y 1 1 são as médias amostrais de x e y respectivamente É correto afirmar que b2 em geral é um estimador não viesado de β2 ① 2ˆ é um estimador não viesado de β2 se e somente se β1 0 ② 2ˆ é mais eficiente do que b2 se β1 0 ③ b2 é um estimador não viesado de β2 se para qualquer amostra de tamanho n x 0 ④ b2 é um estimador não viesado de β2 se para qualquer amostra de tamanho n y 0 Questão 12 Provamos que podemos decompor SST como SST SSESSR Sabendo que R2 é a razão entre a variação explicada pelomodelo e a variação total derive a sua fórmula Como devese proceder caso o modelo não possua intercepto Qual é a função do Rquadrado ajustado O Rquadro ajustado é uma proporção Questão 13 Demonstre que o modelo loglog os coeficientes da regressão inclinações do modelo são as elasticidades Como fica a sua interpretação Questão 11 0 FALSO O estimador b2 pode ser escrito da seguinte forma Aplicando a fórmula do cálculo da esperança sobre o estimador O processo para xi ser não estocástico implica que Exiui 0 Tiramos o último componente do valor esperado do estimador Como o primeiro componente da esperança é não nulo temos que Eb2 β2 1 FALSO O modelo de regressão linear simples pode ser escrito da seguinte forma E o estimador da seguinte forma Similar ao que fizemos no item anterior podemos aplicar a esperança no estimador O primeiro componente é o β2 A esperança de β2 é próprio β2 Vimos também no item anterior que o modelo ser não estacionário implica que Exiui 0 O último componente é portanto nulo Quando β1 0 β2 será não viesado também No entanto essa não é uma condição necessária 2 FALSO O estimador b2 é o estimador de MQO quando β1 0 Ao incorporar essa noção ele se torna mais eficiente que β2 3 VERDADEIRO No item 0 ao aplicarmos a esperança sobre b2 chegamos à seguinte expressão Que também pode ser expresso como Substituindo a média de x por 0 na equação anulamos o primeiro componente De maneira que 4 FALSO Investigamos nos itens anteriores que b2 é não viesado para β2 apenas quando β1 0 ou a média de x é igual a zero Isto é são as duas formas que o termo abaixo é igual a zero Questão 12 Em SSTOT ou SST tá implícita a relação SST SSE SSR Onde SSE soma dos quadrados da regressão SSR soma dos quadrados dos resíduos Em modelos sem intercepto a condição de que SST é igual a SSE SSR não é satisfeita SQT SSE SSR viés Não há unanimidade na bibliografia de Regressão Linear sobre o que deve ser feito para modelos sem intercepto No entanto uma alternativa é utilizar o R2 não centrado Sem perder a notação utilizada a expressão do R2 não centrado seria R2 nc 1 SSres y2 i Onde yi é uma variável centrada A função do R2 ajustado é penalizar a adição de mais uma variável no modelo Algumas vezes acrescentar uma variável independente não tão significativa pode aumentar o R2 isto é pode ajudar a explicar o comportamento da variável dependente O comportamento do R2 ajustado indica se as variáveis acrescentadas são significativas O R2 ajustado não tem o caráter de proporção da variabilidade de Y explicada pelo modelo Essa função ainda é do R2 Questão 13 Seja um modelo loglog Ln y β1 β2 ln x u Temos que β2 mede a elasticidade de y em relação a x A demonstração pode ser feita a partir da noção de variação β2 lny lnx Sabemos que 1 lny y y 2 lnx x x lny lnx y y x x εx y A interpretação do coeficiente é que um aumento percentual em x causa um aumento percentual de β2 em y O modelo pressupõe que y apresenta variações relativas constantes em função de variações relativas em x Por exemplo Uma variação de x na escolaridade de um indivíduo aumentará sempre em β2 na sua renda