Prova Matematica Discreta Funcoes Grafos e Relacoes

Prova 3 Matemática Discreta Engenharia da Computação Nome do aluno 1 Verifique se as seguintes relações são funções a f xy xy Z e xy b f xy xy N e yx c f xy xy Z e y x² d f xy xy Z e y x 2 Considere a função f Z Z x fx 2x 1 Mostre que tal função é bijetiva injetiva e sobrejetiva ou dê um contraexemplo caso ela não satisfaça algumas dessas duas propriedades 3 Considere a função f N N x fx x 11 Mostre que tal função é bijetiva injetiva e sobrejetiva ou dê um contraexemplo caso ela não satisfaça algumas dessas duas propriedades 4 Esboce os Grafos GVG EG e HVH EH dados por VG 1 2 3 10 e EG i i2 i 1 2 3 8 e VH 1 2 3 10 e EH ij ij 5 Qual o grau de cada vértice dos Grafos acima 6 Suponha G um grafo Mostre que S VG é uma panela se e somente se GS é um grafo completo 7 Suponha G um grafo Mostre que S VG é independente se e somente se GS é não tiver arestas 8 Dê um exemplo de um grafo em que a relação de adjacência seja transitiva