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Engenharia Química ·
Termodinâmica 2
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAPÁ COLEGIADO DE ENGENHARIA QUÍMICA Professor Me Manoel Rodrigues da Silva Disciplina Termodinâmica da Engenharia Química II Turma EQU 192 Lista de Exercícios Avaliativos Área 3 1 Sabendo que a entropia de uma mistura de gases ideais é 𝑠𝐺𝐼 𝑦𝑖 𝑠𝑖 𝐺𝐼 𝑁 𝑖1 𝑅 𝑦𝑖 ln 𝑦𝑖 𝑁 𝑖1 onde 𝑠𝐺𝐼 é a entropia do gás i quando puro e N é o número de componentes na mistura a Determinar a energia de Gibbs de uma mistura de gases ideais em função da energia de Gibbs dos componentes puros 𝑔𝑖 𝐺𝐼 e das composições 𝑦𝑖 b Determinar a expressão da variação da energia de Gibbs quando gases ideais são misturados 𝑔𝑚𝑖𝑠𝑡 𝐺𝐼 c Com as expressões obtidas anteriormente prove que 2 gases ideais quando são colocados em contato vão sempre se misturar para formar apenas uma fase Resposta 𝑔𝑖 𝐺𝐼 𝑦𝑖 𝑔𝑖 𝐺𝐼 𝑁 𝑖1 𝑅𝑇 𝑦𝑖 ln 𝑦𝑖 𝑁 𝑖1 e 𝑔𝑚𝑖𝑠𝑡 𝐺𝐼 𝑅𝑇 𝑦𝑖 ln 𝑦𝑖 𝑁 𝑖1 2 Demonstre que sendo válida a expressão 𝜇1 𝐺1 𝑔1 𝑅𝑇 ln 𝑥1 para o potencial químico do componente 1 num sistema líquido binário a 𝑇 e 𝑃 constantes então 𝜇2 𝐺2 𝑔2 𝑅𝑇 ln 𝑥2 Onde 𝑔1 e 𝑔2 são as energias livres de Gibbs molares dos componentes puros 1 e 2 nas mesmas 𝑇 e 𝑃 e 𝑥1 e 𝑥2 são as frações molares dos componentes 1 e 2 respectivamente 3 Os segundos coeficientes da equação tipo virial truncada em 2 termos 𝑧 1 𝐵𝑃 𝑅𝑇 com a regra de mistura 𝐵 𝑦1𝑦2𝐵𝑖𝑗 𝑗 𝑖 para o sistema acetonitrila 1 e acetaldeído 2 foram medidos por Prausnitz e Carter de 50 até 100 C AIChE J 6611 1960 Os dados obtidos podem ser representados aproximadamente da seguinte forma 𝐵11 855 103 𝑇 550 𝐵22 215 103 𝑇 325 𝐵12 174 103 𝑇 735 onde 𝑇 está em 𝐾 e 𝐵𝑖𝑗 tem as unidades cm3mol Calcule o calor de mistura quando se misturam a acetonitrila pura e o acetaldeído puro a 600 mm Hg e 80 C a 𝑇 e 𝑃 constantes para formar um vapor com as frações molares 𝑦1 03 e 𝑦2 07 Resposta ℎ𝑚𝑖𝑠𝑡 6945 𝐽𝑚𝑜𝑙 4 Regras de mistura modernas mesclam modelos de 𝑔𝐸 originalmente desenvolvidos apenas para líquidos com equações de estado Por exemplo considere a seguinte regra de mistura para a aplicação em equações de estado cúbicas 𝑏 𝑥𝑖𝑏𝑖 𝑁 𝑖1 e 𝑎𝑇 𝑅𝑇 𝑔𝐸 𝑅𝑇𝐶 𝑥𝑖 𝑎1𝑇 𝑅𝑇 𝑁 𝑖1 onde 𝐶 é uma constante que depende da equação de estado 𝑅𝐾 𝑃𝑅 𝑆𝑅𝐾 etc Na real aplicação de equações cúbicas de estado para o cálculo do coeficiente de fugacidade em uma mistura é necessário conhecer 𝑄𝑖 𝑛𝑞 𝑛𝑖 𝑇𝑃𝑛𝑗𝑖 a Determine 𝑄𝑖 em termos de 𝐵𝑖 𝑛𝑏 𝑛𝑖 𝑇𝑃𝑛𝑗𝑖 𝐴𝑖 𝑛𝑎 𝑛𝑖 𝑇𝑃𝑛𝑗𝑖 𝑎 𝑏 e 𝑅𝑇 dica 𝑛𝑞 𝑛𝑛𝑎 𝑅𝑇 𝑛𝑏 Para uma mistura binária b determine 𝐵1 em termos de 𝑏𝑖 e c Determine 𝐴𝑖 em termos de 𝑎𝑖 ln 𝛾𝑖 e 𝐶 Resposta a 𝑄𝑖 𝑎 𝑏𝑅𝑇 𝐴𝑖 𝑏𝑅𝑇 𝑎𝐵𝑖 𝑅𝑇𝑏2 𝑞 1 𝐴𝑖 𝑎 𝐵𝑖 𝑏 b 𝐵1 𝑏𝑖 c 𝐴𝑖 𝑎𝑖 𝑅𝑇 𝐶 ln𝛾𝑖 5 Para a equação de estado 𝑃 𝑅𝑇 𝑣𝑏 onde b é uma função apenas das espécies envolvidas de acordo com a seguinte regra de mistura 𝑏 𝑦𝑖𝑏𝑖 𝑖 determine as expressões para ln 𝜑𝑖 𝑓𝑖 ln 𝜑𝑖 e 𝑓𝑖 Lembrando que ln 𝜑𝑖 𝑍𝑖1 𝑃 𝑑𝑃 𝑃 0 e ln 𝜑𝑖 𝑍𝑖1 𝑃 𝑑𝑃 𝑃 0 Resposta ln 𝜑𝑖 𝑏𝑃 𝑅𝑇 e ln 𝜑𝑖 𝐵𝑖𝑃 𝑅𝑇 𝑏𝑖𝑃 𝑅𝑇 6 energia livre de Gibbs em excesso do sistema clorofórmio 1 e álcool etílico 2 a 55 C pode ser representada pela equação 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 142 𝑥1 059 𝑥2 Para o cálculo da fugacidade dos componentes na fase vapor use a equação 𝑧 1 𝐵𝑃 𝑅𝑇 𝐵 𝑦1𝐵11 𝑦2𝐵22 com 𝐵11 963 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙1 e 𝐵22 1523 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙1 𝑃1 𝑠𝑎𝑡 617 84 𝑚𝑚𝐻𝑔 e 𝑃2 𝑠𝑎𝑡 279 87 𝑚𝑚𝐻𝑔 a Quando 𝑥1 03442 qual é a pressão e a composição da fase vapor em equilíbrio Resposta a 𝑃 74462 𝑘𝑃𝑎 e 𝑦1 0644 7 Considerando a fase vapor como um gás ideal e que 𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝛾𝑖𝑃𝑖 𝑠𝑎𝑡 a Calcular os valores de ln 𝛾1 ln 𝛾2 𝑔𝐸 𝑅𝑇 e 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 e comparar com os fornecidos abaixo b Preparar um gráfico de ln 𝛾1 ln 𝛾2 e 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 contra 𝑥1 c Determinar os parâmetros para a equação de Margules de 2 parâmetros d Construir diagramas de fases e de coeficiente de atividade contendo os dados experimentais e calculados com o modelo como fornecidos abaixo Resposta c 𝐴21 072 e 𝐴12 127 8 A tabela abaixo apresenta dados do equilíbrio líquidovapor de uma mistura binária Considerando a fase vapor como um gás ideal e que a fugacidade na fase líquida pode ser calculada como 𝑓𝑖 𝑙 𝑥𝑖 𝛾𝑖𝑃𝑖 𝑠𝑎𝑡 a Completar as colunas de ln 𝛾1 ln 𝛾2 e 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 b Preparar um gráfico de ln 𝛾1 ln 𝛾2 e 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 contra 𝑥1 c Determinar os parâmetros para a equação de Margules de 2 parâmetros d A equação de Margules de 1 parâmetro representaria bem a fase líquida e Qual a pressão de equilíbrio para um líquido com 𝑥1 04 e f qual a composição do vapor em equilíbrio 9 Duas substâncias 1 e 2 formam duas fases líquidas 𝛼 e 𝛽 a Assumindo válida a equação de Margules a 1 parâmetro 𝑔𝐸 𝑅𝑇 𝐴 𝑥1 𝑥2 mostre que neste equilíbrio 𝐴 1 2𝑥1𝛼 ln 1𝑥1𝛼 𝑥1𝛼 Dica como o modelo de Margules a 1 parâmetro produz respostas simétricas 𝑥1𝛼 𝑥2𝛽 b Se A 231 calcule as composições das duas fases líquidas em equilíbrio Resposta b 𝑥1 020 10 1129 Van Ness 7ª Ed Com uma equação de estado e regras de misturas é também possível calcular coeficientes de atividade através de ln 𝛾𝑖 ln 𝜑𝑖 ln 𝜑𝑖 Demonstre esta expressão Mostre também que 𝛾𝑖 𝜙𝑖 𝜙𝑖 11 Duas substâncias a e b formam duas fases líquidas 𝛼 e 𝛽 quando misturadas Medidas precisas da composição destas fases forneceram 𝑥𝑎𝛼 09788 e 𝑥𝑎𝛽 00212 a Assumindo válida a equação de Margules com 1 parâmetro 𝑔𝐸 𝑅𝑇 𝐴𝑎𝑏 𝑥𝑎 𝑥𝑏 determine o valor da constante 𝐴𝑎𝑏 Uma possível extensão da equação de Margules de 1 parâmetro para misturas ternárias é a seguinte g 𝑔𝐸 𝑅𝑇 𝐴𝑎𝑏 𝑥𝑎 𝑥𝑏 𝐴𝑎𝑐 𝑥𝑎 𝑥𝑐 𝐴𝑏𝑐 𝑥𝑏 𝑥𝑐 b Para este modelo determine ln 𝛾𝑐 c Se uma quantidade suficientemente pequena de 𝑐 é adicionada à mistura bifásica da letra a de modo que as composições das fases não se alteram apreciavelmente qual será a partição 𝑥𝑐𝛼 𝑥𝑐𝛽 se Aac1 e 𝐴𝑎𝑐 2 Resposta a 𝐴𝑎𝑏 40 c 𝑥𝑐𝛼 𝑥𝑐𝛽 𝛾𝑐 𝛽 𝛾𝑐 𝛼 26 12 1128 Van Ness 7ª Ed A energia de Gibbs em excesso de uma mistura binária líquida a Te P é dada por 𝐺𝐸 𝑅𝑇 26 𝑥1 18 𝑥2𝑥1 𝑥2 a Encontre expressões para ln 𝛾1 e ln 𝛾2 a T e P b Mostre que quando essas expressões são combinadas de acordo com a Eq 1199 a equação fornecida para 𝐺𝐸 𝑅𝑇 é recuperada c Mostre que essas expressões satisfazem a Eq 11100 a equação de GibbsDuhem d Mostre que 𝑑 ln 𝛾1 𝑑𝑥1 𝑥11 𝑑 ln 𝛾2 𝑑𝑥1 𝑥10 0 e Represente graficamente os valores de 𝐺𝐸 𝑅𝑇 ln 𝛾1 e ln 𝛾2 calculados pela equação fornecida para 𝐺𝐸 𝑅𝑇 e pelas equações deduzidas no item a vs 𝑥1 Identifique os pontos ln 𝛾1 e ln 𝛾2 e mostre os seus valores 13 1149 Van Ness 7ª Ed Um engenheiro afirma que a expansividade volumétrica de uma solução ideal é dada por 𝛽𝐼𝑑 𝑥𝑖𝛽𝑖 𝑖 A afirmação é válida Se é mostre por quê Senão encontre uma expressão correta para 𝛽𝐼𝑑
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAPÁ COLEGIADO DE ENGENHARIA QUÍMICA Professor Me Manoel Rodrigues da Silva Disciplina Termodinâmica da Engenharia Química II Turma EQU 192 Lista de Exercícios Avaliativos Área 3 1 Sabendo que a entropia de uma mistura de gases ideais é 𝑠𝐺𝐼 𝑦𝑖 𝑠𝑖 𝐺𝐼 𝑁 𝑖1 𝑅 𝑦𝑖 ln 𝑦𝑖 𝑁 𝑖1 onde 𝑠𝐺𝐼 é a entropia do gás i quando puro e N é o número de componentes na mistura a Determinar a energia de Gibbs de uma mistura de gases ideais em função da energia de Gibbs dos componentes puros 𝑔𝑖 𝐺𝐼 e das composições 𝑦𝑖 b Determinar a expressão da variação da energia de Gibbs quando gases ideais são misturados 𝑔𝑚𝑖𝑠𝑡 𝐺𝐼 c Com as expressões obtidas anteriormente prove que 2 gases ideais quando são colocados em contato vão sempre se misturar para formar apenas uma fase Resposta 𝑔𝑖 𝐺𝐼 𝑦𝑖 𝑔𝑖 𝐺𝐼 𝑁 𝑖1 𝑅𝑇 𝑦𝑖 ln 𝑦𝑖 𝑁 𝑖1 e 𝑔𝑚𝑖𝑠𝑡 𝐺𝐼 𝑅𝑇 𝑦𝑖 ln 𝑦𝑖 𝑁 𝑖1 2 Demonstre que sendo válida a expressão 𝜇1 𝐺1 𝑔1 𝑅𝑇 ln 𝑥1 para o potencial químico do componente 1 num sistema líquido binário a 𝑇 e 𝑃 constantes então 𝜇2 𝐺2 𝑔2 𝑅𝑇 ln 𝑥2 Onde 𝑔1 e 𝑔2 são as energias livres de Gibbs molares dos componentes puros 1 e 2 nas mesmas 𝑇 e 𝑃 e 𝑥1 e 𝑥2 são as frações molares dos componentes 1 e 2 respectivamente 3 Os segundos coeficientes da equação tipo virial truncada em 2 termos 𝑧 1 𝐵𝑃 𝑅𝑇 com a regra de mistura 𝐵 𝑦1𝑦2𝐵𝑖𝑗 𝑗 𝑖 para o sistema acetonitrila 1 e acetaldeído 2 foram medidos por Prausnitz e Carter de 50 até 100 C AIChE J 6611 1960 Os dados obtidos podem ser representados aproximadamente da seguinte forma 𝐵11 855 103 𝑇 550 𝐵22 215 103 𝑇 325 𝐵12 174 103 𝑇 735 onde 𝑇 está em 𝐾 e 𝐵𝑖𝑗 tem as unidades cm3mol Calcule o calor de mistura quando se misturam a acetonitrila pura e o acetaldeído puro a 600 mm Hg e 80 C a 𝑇 e 𝑃 constantes para formar um vapor com as frações molares 𝑦1 03 e 𝑦2 07 Resposta ℎ𝑚𝑖𝑠𝑡 6945 𝐽𝑚𝑜𝑙 4 Regras de mistura modernas mesclam modelos de 𝑔𝐸 originalmente desenvolvidos apenas para líquidos com equações de estado Por exemplo considere a seguinte regra de mistura para a aplicação em equações de estado cúbicas 𝑏 𝑥𝑖𝑏𝑖 𝑁 𝑖1 e 𝑎𝑇 𝑅𝑇 𝑔𝐸 𝑅𝑇𝐶 𝑥𝑖 𝑎1𝑇 𝑅𝑇 𝑁 𝑖1 onde 𝐶 é uma constante que depende da equação de estado 𝑅𝐾 𝑃𝑅 𝑆𝑅𝐾 etc Na real aplicação de equações cúbicas de estado para o cálculo do coeficiente de fugacidade em uma mistura é necessário conhecer 𝑄𝑖 𝑛𝑞 𝑛𝑖 𝑇𝑃𝑛𝑗𝑖 a Determine 𝑄𝑖 em termos de 𝐵𝑖 𝑛𝑏 𝑛𝑖 𝑇𝑃𝑛𝑗𝑖 𝐴𝑖 𝑛𝑎 𝑛𝑖 𝑇𝑃𝑛𝑗𝑖 𝑎 𝑏 e 𝑅𝑇 dica 𝑛𝑞 𝑛𝑛𝑎 𝑅𝑇 𝑛𝑏 Para uma mistura binária b determine 𝐵1 em termos de 𝑏𝑖 e c Determine 𝐴𝑖 em termos de 𝑎𝑖 ln 𝛾𝑖 e 𝐶 Resposta a 𝑄𝑖 𝑎 𝑏𝑅𝑇 𝐴𝑖 𝑏𝑅𝑇 𝑎𝐵𝑖 𝑅𝑇𝑏2 𝑞 1 𝐴𝑖 𝑎 𝐵𝑖 𝑏 b 𝐵1 𝑏𝑖 c 𝐴𝑖 𝑎𝑖 𝑅𝑇 𝐶 ln𝛾𝑖 5 Para a equação de estado 𝑃 𝑅𝑇 𝑣𝑏 onde b é uma função apenas das espécies envolvidas de acordo com a seguinte regra de mistura 𝑏 𝑦𝑖𝑏𝑖 𝑖 determine as expressões para ln 𝜑𝑖 𝑓𝑖 ln 𝜑𝑖 e 𝑓𝑖 Lembrando que ln 𝜑𝑖 𝑍𝑖1 𝑃 𝑑𝑃 𝑃 0 e ln 𝜑𝑖 𝑍𝑖1 𝑃 𝑑𝑃 𝑃 0 Resposta ln 𝜑𝑖 𝑏𝑃 𝑅𝑇 e ln 𝜑𝑖 𝐵𝑖𝑃 𝑅𝑇 𝑏𝑖𝑃 𝑅𝑇 6 energia livre de Gibbs em excesso do sistema clorofórmio 1 e álcool etílico 2 a 55 C pode ser representada pela equação 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 142 𝑥1 059 𝑥2 Para o cálculo da fugacidade dos componentes na fase vapor use a equação 𝑧 1 𝐵𝑃 𝑅𝑇 𝐵 𝑦1𝐵11 𝑦2𝐵22 com 𝐵11 963 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙1 e 𝐵22 1523 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙1 𝑃1 𝑠𝑎𝑡 617 84 𝑚𝑚𝐻𝑔 e 𝑃2 𝑠𝑎𝑡 279 87 𝑚𝑚𝐻𝑔 a Quando 𝑥1 03442 qual é a pressão e a composição da fase vapor em equilíbrio Resposta a 𝑃 74462 𝑘𝑃𝑎 e 𝑦1 0644 7 Considerando a fase vapor como um gás ideal e que 𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝛾𝑖𝑃𝑖 𝑠𝑎𝑡 a Calcular os valores de ln 𝛾1 ln 𝛾2 𝑔𝐸 𝑅𝑇 e 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 e comparar com os fornecidos abaixo b Preparar um gráfico de ln 𝛾1 ln 𝛾2 e 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 contra 𝑥1 c Determinar os parâmetros para a equação de Margules de 2 parâmetros d Construir diagramas de fases e de coeficiente de atividade contendo os dados experimentais e calculados com o modelo como fornecidos abaixo Resposta c 𝐴21 072 e 𝐴12 127 8 A tabela abaixo apresenta dados do equilíbrio líquidovapor de uma mistura binária Considerando a fase vapor como um gás ideal e que a fugacidade na fase líquida pode ser calculada como 𝑓𝑖 𝑙 𝑥𝑖 𝛾𝑖𝑃𝑖 𝑠𝑎𝑡 a Completar as colunas de ln 𝛾1 ln 𝛾2 e 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 b Preparar um gráfico de ln 𝛾1 ln 𝛾2 e 𝑔𝐸 𝑥1𝑥2𝑅𝑇 contra 𝑥1 c Determinar os parâmetros para a equação de Margules de 2 parâmetros d A equação de Margules de 1 parâmetro representaria bem a fase líquida e Qual a pressão de equilíbrio para um líquido com 𝑥1 04 e f qual a composição do vapor em equilíbrio 9 Duas substâncias 1 e 2 formam duas fases líquidas 𝛼 e 𝛽 a Assumindo válida a equação de Margules a 1 parâmetro 𝑔𝐸 𝑅𝑇 𝐴 𝑥1 𝑥2 mostre que neste equilíbrio 𝐴 1 2𝑥1𝛼 ln 1𝑥1𝛼 𝑥1𝛼 Dica como o modelo de Margules a 1 parâmetro produz respostas simétricas 𝑥1𝛼 𝑥2𝛽 b Se A 231 calcule as composições das duas fases líquidas em equilíbrio Resposta b 𝑥1 020 10 1129 Van Ness 7ª Ed Com uma equação de estado e regras de misturas é também possível calcular coeficientes de atividade através de ln 𝛾𝑖 ln 𝜑𝑖 ln 𝜑𝑖 Demonstre esta expressão Mostre também que 𝛾𝑖 𝜙𝑖 𝜙𝑖 11 Duas substâncias a e b formam duas fases líquidas 𝛼 e 𝛽 quando misturadas Medidas precisas da composição destas fases forneceram 𝑥𝑎𝛼 09788 e 𝑥𝑎𝛽 00212 a Assumindo válida a equação de Margules com 1 parâmetro 𝑔𝐸 𝑅𝑇 𝐴𝑎𝑏 𝑥𝑎 𝑥𝑏 determine o valor da constante 𝐴𝑎𝑏 Uma possível extensão da equação de Margules de 1 parâmetro para misturas ternárias é a seguinte g 𝑔𝐸 𝑅𝑇 𝐴𝑎𝑏 𝑥𝑎 𝑥𝑏 𝐴𝑎𝑐 𝑥𝑎 𝑥𝑐 𝐴𝑏𝑐 𝑥𝑏 𝑥𝑐 b Para este modelo determine ln 𝛾𝑐 c Se uma quantidade suficientemente pequena de 𝑐 é adicionada à mistura bifásica da letra a de modo que as composições das fases não se alteram apreciavelmente qual será a partição 𝑥𝑐𝛼 𝑥𝑐𝛽 se Aac1 e 𝐴𝑎𝑐 2 Resposta a 𝐴𝑎𝑏 40 c 𝑥𝑐𝛼 𝑥𝑐𝛽 𝛾𝑐 𝛽 𝛾𝑐 𝛼 26 12 1128 Van Ness 7ª Ed A energia de Gibbs em excesso de uma mistura binária líquida a Te P é dada por 𝐺𝐸 𝑅𝑇 26 𝑥1 18 𝑥2𝑥1 𝑥2 a Encontre expressões para ln 𝛾1 e ln 𝛾2 a T e P b Mostre que quando essas expressões são combinadas de acordo com a Eq 1199 a equação fornecida para 𝐺𝐸 𝑅𝑇 é recuperada c Mostre que essas expressões satisfazem a Eq 11100 a equação de GibbsDuhem d Mostre que 𝑑 ln 𝛾1 𝑑𝑥1 𝑥11 𝑑 ln 𝛾2 𝑑𝑥1 𝑥10 0 e Represente graficamente os valores de 𝐺𝐸 𝑅𝑇 ln 𝛾1 e ln 𝛾2 calculados pela equação fornecida para 𝐺𝐸 𝑅𝑇 e pelas equações deduzidas no item a vs 𝑥1 Identifique os pontos ln 𝛾1 e ln 𝛾2 e mostre os seus valores 13 1149 Van Ness 7ª Ed Um engenheiro afirma que a expansividade volumétrica de uma solução ideal é dada por 𝛽𝐼𝑑 𝑥𝑖𝛽𝑖 𝑖 A afirmação é válida Se é mostre por quê Senão encontre uma expressão correta para 𝛽𝐼𝑑