Filtro Digital Recursivo - Análise, Ordem e Função de Transferência

Um filtro digital é descrito pela expressão yn 2xn xn1 08yn1 A Determine se é um filtro recursivo ou não recursivo e justifique sua resposta B Determine a ordem do filtro C Derive a função de transferência do filtro yn xn D Determine a saída do filtro yn y0 y1 y2 y3 y4 e y5 para a seguinte sequência de entrada xn x0 5 x1 16 x2 8 x3 3 x4 0 x5 2 Questão 1 Seja o filtro descrito por yn 2xn xn1 08yn1 1 Letra a O filtro 1 é um filtro recursivo pois observamos que a saída y no instante n é depen dente da saída na amostra anterior Ou seja aparece o termo yn1 Letra b Existem diversas formas de se obter a ordem de um filtro A maneira usual é determinar pela função transferência1 Mas no domínio do tempo obtemos a ordem do filtro pelo maior fator recursivo da saída2 No caso temos yn1 logo a ordem do filtro é 1 Letra c Aqui eu fiquei na dúvida se seu professor queria a função transferência no domínio do tempo Gq ynxn ou da frequência Gz Y zXz Então decidi obter no domínio do tempo A função transferência pode ser obtida aplicando o operador de atraso q1 em que q1un un1 então yn 2xn q1xn 08q1yn e logo yn1 08q1 xn2 q1 A função transferência se torna Gq yn xn 2 q1 1 08q1 Observe que tomando q z obtemos Gz Y z Xz 2 z1 1 08z1 2z 1 z 08 Letra d A forma mais fácil de se obter a saída yn y0 y1 y2 y3 y4 y5 é obtêla usando o método recursivo 1que apenas obteremos na Letra c 2o maior valor de k na expressão da saída do filtro ynk n 0 Para isso quando n 0 note que yn xn 0 n 0 Quando n 0 segue y0 2x0 x1 08y1 25 0 080 10 n 1 Quando n 1 segue y1 2x1 x0 08y0 216 5 0810 35 n 2 Quando n 2 segue y2 2x2 x1 08y2 28 16 0835 28 n 3 Quando n 3 segue y3 2x3 x2 08y3 23 8 0828 84 n 4 Quando n 4 segue y4 2x4 x3 08y4 20 3 0884 972 n 5 Quando n 5 segue y5 2x5 x4 08y5 22 0 08972 11776 Solução final Portanto yn 10 35 28 84 972 11776