Série de Fourier - Cálculos e Aplicações em Métodos Matemáticos

Métodos Matemáticos 1 Série de Fourier fx 4x1x 0 x 1 4x1x 1 x 0 Representação gráfica A função é ímpar logo fx a₀2 Σ an cos n π x bn sen n π x a₀ an 0 bn 10 4x1x senn π x dx 01 4x1x senn π x dx bn 10 x² x senn π x dx 01 x x² senn π x dx bn 81ⁿ11π³ n³ 81ⁿ1 8π³ n³ 16 81ⁿπ³ n³ Portanto fx 16π³ Σ11ⁿn³ senn π x n1 2 fx 0 5 x 0 3 0 x 5 com fx10 fx a Coeficientes de Fourier a₀ 50 0 dx 05 3 dx 3 x ₀⁵ a₀ 15 an 50 0 cosn π x5 dx 3 05 cosn π x5 dx 01 Encontre a série de Fourier de fx 4x1x 0 x 1 4x1x 1 x 0 02 Considere a seguinte função mostrada abaixo fx 0 5 x 0 3 0 x 5 Com fx10 fx a Determine os coeficientes de Fourier b Escreva a série de Fourier correspondente 03 Sendo a função fx x² 0 x 2π Considere que o período de fx é igual a 2π desenhe o gráfico calcule os coeficientes e escreva a série de Fourier da função 04 Calcule as seguintes integrais a LL cos²n π xL dx b LL sen²n π xL dx an 5nπ sin nπx5 05 0 an 0 bn 50 0 sin nπx5 dx 3 05 sin nπx5 dx bn 15nπ cos nπx5 05 15 15 cos nπ nπ bn 15 nπ 1 1n b A série de Fourier fx 152 15π n1 1n 1ⁿ sin nπx5 3 Sendo fx x² com 0 x 2π Representação gráfica fxπ² função par π π x 3 Coeficientes a0 1π ππ x² dx 1π x³3 ππ 23 π² an 1π ππ x² cos nx dx Por partes u x² dv cos nx dx du 2x dx v 1n sin nx an 1π x² n sin nx ππ 1n ππ 2x sin nx dx an 2n ππ x sin nx dx u x dv sin nx dx du dx v 1n cos nx an 2x n² cos nx ππ 2n² ππ cos nx dx 4 an 2x cos nx n² ππ 2 n³ sin nx ππ an 1ⁿ 4 n² bn 0 função par série de Fourier fx π²3 4 n1 1ⁿ n² cos nx 4 a LL cos² nπx L dx 12 LL 1 cos 2nπx L dx 12 x L4nπ sin 2nπxL LL L2 LL cos² nπxL dx L2 b LL sin² nπx L dx 12 LL 1 cos 2nπxL dx 12 x 14nπ sin 2nπxL LL L2 LL sin² nπxL dx L2