Lista de Exercicios - Mecanica dos Fluidos - Analise Dimensional e Semelhanca

5ª Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia ICET UNIP Campus Limeira Prof Jorbison Portella jorbisonportelladocenteunipbr Eng Mecânica 4 e 5 Semestres 2022 1 A elevação de pressão p por meio de uma bomba centrífuga de uma dada forma figura a pode ser expressa por p f D Q onde D é o diâmetro do impelidor a velocidade angular do impelidor a massa específica do fluido e Q a vazão volumétrica através da bomba Um modelo de bomba com diâmetro de 8 in é testado em laboratório utilizando água Quando operando a uma velocidade angular de 40π rads a elevação da pressão no modelo em função de Q é mostrada na figura b Utilize esta curva pra estimar o aumento de pressão por meio de uma bomba geometricamente semelhante protótipo para uma vazão de 6 ft3s O protótipo tem um diâmetro de 12 in e opera a uma velocidade angular de 60π rads O fluido do protótipo também é água Resp p 279 psi 2 Admita que a potência W necessária para acionar um ventilador seja em função do diâmetro D do ventilador da massa específica do ar da velocidade angular e da vazão Q Utilize D e como variáveis de repetição para determinar um conjunto apropriado de termos pi Resp 5 3 3 W D Q D 3 Considere um líquido em um contêiner cilíndrico no qual tanto o contêiner quanto o líquido giram como um corpo rígido rotação de corpo sólido A diferença de elevação h entre o centro da superfície líquida e a borda da superfície líquida é uma função da velocidade angular da densidade do fluido da aceleração gravitacional g e do Raio R Use o método das variáveis repetidas para encontrar uma relação adimensional entre os parâmetros Resp h R f R g 4 Verificouse em laboratório que a força de arrasto que age numa esfera lisa que se movimenta num fluido é dada por uma função do tipo fF v D ρ μ 0 Pedese a o valor do adimensional π1 π1 F ρv2D2 b Determinar a força de arrasto numa esfera de diâmetro 1 cm que se desloca em água ρ 1000 kgm3 e μ 103 Nsm2 com velocidade de 1 cms F 4 x 106 N 5 A figura mostra o esquema de um filtro projetado para operar numa tubulação O elemento filtrante é constituído por uma placa fina que apresenta um conjunto de furos com diâmetro d Existe uma dúvida sobre a perda de pressão provocada pela instalação do filtro numa tubulação que transporta um líquido Para resolver a questão um engenheiro propôs que o problema deve ser estudado com um modelo geometricamente similar A tabela apresenta alguns dados importantes do problema a ser estudado a Admita que a queda de pressão no escoamento através da placa perfurada Δp é função das variáveis indicadas na tabela Determine um conjunto de parâmetros adimensionais que descreve adequadamente o problema utilizando os procedimentos de análise dimensional b Determine o diâmetro dos furos e a velocidade do escoamento ao longe que devem ser utilizados no ensaio do modelo Calcule também a escala das quedas de pressão ΔpmΔpp Considerar conhecido o número de Reynolds Resp a 2 p d vD f v D b dm 020mm vm 05 a 10 ms ΔpmΔpp 250 5ª Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia ICET UNIP Campus Limeira Prof Jorbison Portella jorbisonportelladocenteunipbr Eng Mecânica 4 e 5 Semestres 2022 6 O arraste no prato de uma antena de satélite com 2m de diâmetro devido a um vento de 80 kmh deve ser determinado através de teste em um túnel de vento utilizando um modelo de prato geometricamente similar de 040 m de diâmetro O ar padrão é utilizado tanto para o modelo quanto para o protótipo a Admitindo a similaridade do numero de Reynolds para que velocidade do ar o modelo deve ser testado vm 400 ms b Com todas as condições de similaridade satisfeitas a medida do arraste no modelo foi determinada como sendo 179 N Qual é a previsão de arraste no protótipo do prato F 179 N 7 Um teste de modelo de um conjunto carretareboque é realizado num túnel de vento A força de arrasto FA considerada dependente da área frontal A da velocidade do vento v da massa específica do ar ρ e da viscosidade do ar μ A escala do modelo é 14 a área frontal do modelo é A 0625 m2 Obtenha um conjunto de parâmetros adimensionais adequados para organizar os resultados do teste com o modelo Defina as condições necessárias para alcançar a semelhança dinâmica entre os escoamentos de modelo e protótipo Quando testado à velocidade do vento v 896 ms no ar padrão a força de arrasto medida sobre o modelo foi FA 246 kN Admitindo semelhança dinâmica estime a força de arrasto aerodinâmico sobre a carreta em tamanho real a v 224 ms Calcule a potência necessária para vencer esta força de arrasto se não houver vento 2 46 kN 551 kW 8 Considerase que a potência P requerida para acionar um ventilador depende da massa especifica do fluido da vazão em volume Q do diâmetro da hélice D e da velocidade angular Se um ventilador com D1 200 mm fornece Q1 04 m3s de ar a 1 2400 rpm que vazão volumétrica poderia ser esperada de um ventilador geometricamente semelhante com D2 400 mm e 1 1850 rpm 247 m3s 9 Medições da força de arrasto são feitas em um modelo de automóvel em um tanque de provas cheio com água doce A escala do modelo é 15 em relação ao protótipo Determine a fração da velocidade do protótipo em ar com a qual deve ser feito o teste do modelo em água a fim de assegurar condições de semelhança dinâmica Medições feitas em várias velocidades mostram que a razão adimensional de forças tornase constante para velocidades de teste do modelo acima de Vm 4ms A força de arrasto medida durante um teste com esta velocidade é Fm 182 N Calcule o arrasto esperado sobre o veículo protótipo trafegando a 90 kmh em ar Considere Fa fv L Resposta Vm 0331 Vp Fp 218 N Dados Viscosidades cinemáticas água 10 x 106 m2s ar 151 x 105 m2s ar 181 x 105 Nsm2 agua 1 x 103 Nsm2 ar 1225 kgm3 agua 1000 kgm3