Lista 3 - Operações Unitárias da Indústria Química 1 - 2023-2

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO OPERAÇÕES UNITÁRIAS I – PROFESSOR MARCELLUS DE MORAES 3a LISTA DE EXERCÍCIOS Fluidodinâmica de partículas e Velocidade Terminal 1. Calcular a velocidade de sedimentação de uma suspensão de partículas em querosene. ➔ Propriedades do fluido: densidade 0,9 g/cm3 e viscosidade 2,3 cP. ➔ Propriedade das partículas: densidade 2,3 g/cm3, diâmetro médio 0,8 mm, esfericidade 0,8. ➔ Concentração de sólidos na suspensão: 260 g/L de suspensão. 2. Uma partícula com diâmetro volumétrico equivalente 0,2 mm, densidade 2.500 kg/m3 e esfericidade 0,6 cai livremente sob a gravidade em um fluido de densidade 1,0 kg/m3 e viscosidade 2x10-5 Pa s. Estime a velocidade terminal alcançada pela partícula. 3. Partículas esféricas com densidade de 2.500 kg/m3 e na faixa de tamanho de 20 a 100 mm são alimentadas continuamente em uma corrente de água (densidade 1000 kg/m3 e viscosidade 0,001 Pa s) fluindo para cima em um tubo vertical de grande diâmetro. Qual é a velocidade máxima da água necessária para garantir que nenhuma partícula com diâmetro superior a 60 mm seja transportada para cima com água? 4. A resistência F de uma esfera de diâmetro x, devido ao seu movimento com velocidade u através de um fluido de densidade 𝜌 e viscosidade 𝜇, varia com o número de Reynolds (𝑅𝑒 = 𝑥 𝑢 𝜌 𝜇 ) conforme dado abaixo: Encontre a massa de uma esfera de 0,013 m de diâmetro que cai com uma velocidade constante de 0,6 m/s em um grande tanque profundo com água de densidade 1000 kg/m3 e viscosidade 0,0015 Pa s. 5. Uma partícula esférica de densidade 1500 kg/m3 tem uma velocidade terminal de 1 cm/s em um fluido de densidade 800 kg/m3 e viscosidade 0,001 Pa s. Estime o diâmetro da partícula. 6. Estime o maior diâmetro da partícula esférica de densidade 2000 kg/m3 que se esperaria que obedecesse à lei de Stokes em ar com densidade 1.2kg/m3 e viscosidade 18x10-6 Pa s. 7. Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de Al2O3 em água, a 25°C: c (g Al2O3/cm3 de suspensão) 0,041 0,088 0,143 0,275 0,435 v (cm/min) 40,5 38,2 33,3 24,4 14,7 ➔ A densidade das partículas é 4,0 g/cm3 e a esfericidade é estimada em 0,7. a) Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e, a partir deste valor, calcular o diâmetro destas partículas; b) Comparar os resultados experimentais com as estimativas segundo a correlação empírica de Richardson & Zaki. 8. Sabendo-se que o cloreto de sódio (NaCl, sal de cozinha) forma cristais perfeitamente cúbicos, pede-se: Calcule a velocidade terminal de um cristal de NaCl com 1 mm de aresta, ao cair, sob a ação do campo gravitacional terrestre, em benzeno a 30 °C e 1 atm. Usar um método iterativo baseado na correlação 𝐶𝐷 𝑥 𝑅𝑒𝑝, 𝜙 e um método não iterativo baseado na correlação 𝐶𝐷𝑅𝑒𝑝 2 𝑥 𝑅𝑒𝑝, 𝜙. 9. Uma partícula cilíndrica (D = 1 mm, H = 5 mm, SG = 2,8) cai com velocidade terminal em água a 50 °C e 1 atm, sob a ação do campo gravitacional terrestre. Nessas condições, pede-se: a) Calcule a sua velocidade terminal; b) Calcule a força de arraste exercida pelo fluido sobre a partícula. Usar um método iterativo e um método não iterativo. 10. Uma bolha de CO2 aproximadamente esférica e com 2 mm de diâmetro desprende-se do fundo de uma tulipa cheia de chopp, gastando 1,2 segundo para chegar à superfície livre do líquido. Sabendo que a tulipa tem 18 cm de altura e que o garçom declarou que o chopp estava a 5 oC, e supondo-se que não haja transferência de massa (CO2) entre a bolha e o chopp, que o tamanho da bolha não varie (na verdade ele aumenta devido à contínua descompressão ao longo da subida) e que a velocidade da bolha seja constante e igual à velocidade terminal (na verdade, como o diâmetro da bolha aumenta durante a subida, empuxo e arraste crescem continuamente e o movimento é acelerado), pergunta-se: o garçom é mentiroso? 11. Rotâmetros são equipamentos para a medição da vazão de fluidos, muito usados em instalações de pequeno porte (escalas piloto e de bancada). Basicamente, consistem de um tubo de vidro transparente em forma de tronco de cone, dentro do qual um corpo sólido, denominado flutuador (necessariamente mais denso que o fluido em escoamento), assume diferentes posições de equilíbrio na vertical, dependendo da vazão de fluido que o atravessa. Quanto maior for a vazão, mais elevada será a posição do flutuador no tubo. Em geral, há uma escala de vazões volumétricas impressa na parede externa do tubo de vidro que só vale para água (ou ar) a 20 °C e 1 atm (calibração de fábrica). Pede-se: a) Mostre que a força de arraste exercida pelo fluido sobre o flutuador é constante e independente da posição ocupada por ele no interior do rotâmetro. b) Explique a existência de diferentes posições de equilíbrio para o flutuador. 12. Uma suspensão de BallotiniTM (microesferas de vidro, muito usadas para limpeza de superfícies por jateamento) em glicerina (C3H8O3, glicerol) foi preparada assim: colocou-se 600 g das microesferas em uma proveta de 2 litros que, então, foi completada com glicerina. A proveta foi agitada vigorosamente, de modo a produzir uma suspensão de concentração de sólidos uniforme, que a seguir foi posta a decantar sob a ação do campo gravitacional terrestre. Sabendo-se que as microesferas têm diâmetro de 30 µm e densidade de 2,6 g/cm3, pede-se: Determine a velocidade inicial de sedimentação da suspensão. (A densidade e a viscosidade da glicerina são, respectivamente, 1,3 g/cm3 e 18 cP). 13. No viscosímetro de Stokes (também conhecido como viscosímetro de bola), uma esfera lisa (em geral de aço inoxidável) de diâmetro D e densidade 𝜌𝑠 cai, sob a ação do campo gravitacional terrestre e sob intenso efeito simétrico de parede cilíndrica, no interior de um tubo de vidro de diâmetro 𝐷𝑡, vertical, que contém um líquido de densidade 𝜌 conhecida e viscosidade 𝜇 desconhecida. A velocidade terminal de queda da esfera sob “efeito de parede” pode ser calculada facilmente, cronometrando-se o tempo t e a correspondente distância vertical H percorrida pela esfera em queda no tubo (o líquido deve ser claro de modo a permitir a visualização da esfera). Assim é que o catálogo HAAKETM Viscometers – Introduction to Practical Viscometry (1981) fornece para o viscosímetro de Stokes, de sua fabricação, a expressão 𝜇 = 𝐾 (𝜌𝑠 – 𝜌) 𝑡, em que 𝐾 é uma constante ligada à geometria do sistema. Como o viscosímetro é fornecido com diversas esferas, 𝐾 tem um valor diferente para cada uma. Sabendo-se que o diâmetro interno do tubo é 15,937 mm, a distância H é 100 mm e o diâmetro de esfera é 11,10 mm (modificado de Massarani, 1984), pede-se: Determine o valor de K, se 𝜇 é dado em cP, t em segundos e as densidades em g/cm3. 14. Em um experimento cujo objetivo é estudar o efeito simétrico de paredes sobre partículas esféricas, glicerol (𝜌 = 1,26 g/cm3, 𝜇 = 100 cP) escoa de baixo para cima em um tubo de vidro, reto e vertical, com 2 in de diâmetro interno e vazão volumétrica 0,25 m3/min. Em um dado instante, duas esferas ( 𝐷1 = 0,5 mm, 𝐷2= 1,0 mm ) de mesmo material (𝜌𝑠= 2,0 g/cm3 ) são fotografadas movendo- se no interior do tubo, para cima e sobre o eixo de simetria do tubo. Pergunta-se: Se na foto a esfera menor estiver 5 m abaixo da maior, em quanto tempo ela irá alcançar a maior? (Despreze o efeito de população.) Elutriação 1. Uma mistura de galena (SG = 7,5) e sílica (SG = 2,65) será submetida a elutriação gravitacional por uma corrente de água que escoa a uma velocidade de 0,02 ft/s na temperatura de 65 °F. A mistura tem 30% (massa) de galena e a seguinte análise granulométrica com peneiras padronizadas: Se a distribuição de tamanhos anterior se aplica tanto à galena quanto à sílica, pede-se: a) Calcule as percentagens ponderais da galena, originalmente presente na alimentação, que irão para o topo e para o fundo do elutriador; b) Calcule a fração ponderal de galena nessas correntes (base seca). 2. A moagem de um minério gera uma mistura de dois sólidos A e B (SGA = 1,5 e SGB = 2,7), que devem ser separados completamente por meio de peneirações e elutriações gravitacionais sucessivas, usando-se água a 20 °C como fluido de elutriação. Supondo que as interações sólido-fluido das etapas de elutriação obedecem à lei de Stokes, pede-se: a) Calcule as aberturas de peneiras e as velocidades de elutriação que permitam efetuar a separação desejada. b) Faça um fluxograma da unidade de separação resultante. Dados: DAmin = 0,03 mm; DAmax = 0,25 mm; DBmin = 0,01 mm; DBmax = 0,15 mm. 3. As partículas de um catalisador têm forma cilíndrica, com 2 mm de diâmetro e comprimento variável, em razão do processo de extrusão presente em sua fabricação. Determinada aplicação do referido catalisador exige que sejam eliminadas dele partículas cujo comprimento seja inferior a 2 mm ou superior a 5 mm. Decidiu-se efetuar os referidos “cortes” por meio de elutriações gravitacionais com água a 20 oC. Selecione velocidades de elutriação apropriadas, sabendo que a densidade relativa do catalisador é 2,1. 4. A tabela a seguir mostra a análise granulométrica de um produto de moagem, cujas partículas têm densidade 5,9 slug/ft3 e esfericidade 0,7. O material é submetido a elutriação gravitacional com 0,83 ft3/s de água a 90 °F, em elutriador cilíndrico com diâmetro interno de 3 ft. Calcule o diâmetro médio de Sauter das partículas elutriadas (em mm). 5. Foram os seguintes resultados obtidos na elutriação de 25g de um pó industrial com água a 30°C, numa vazão de 37 cm3/min: Determinar a distribuição granulométrica da amostra em termos do diâmetro de Stokes, sabendo -s e que a densidade do sólido é 1,8 g/cm3. 6. Determinar as respectivas velocidades de elutriação para separar pó de diamante nas faixas 0 -1 μm, 1-2 μm, 2-3 μm (diâmetro da esfera de igual volume que a partícula). A densidade do diamante é 3,5 g/cm3 e a esfericidade das partículas 0,7. O fluido de arraste é água a 20°C. Uma mistura finamente dividida de galena e calcário na proporção 1:4 em massa é sujeita à elutriação com corrente ascendente de água com velocidade de 0,5 cm/s. A distribuição granulométrica dos materiais é a mesma: Calcular a percentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo. Galena: densidade 7,5 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,8. Calcário: densidade 2,7 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,7. Temperatura da água: 20°C. 7. Uma mistura finamente dividida de galena e calcário, na proporção 1 :3 em peso, é sujeita à elutriação com corrente ascendente de água (ρ = 1 g/cm3 e µ = 0,8 cP) a 0,5 cm/s. A distribuição granulométrica dos dois materiais é a mesma (tabela abaixo). Calcular a porcentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo. 8. Uma mistura de hematita (ρh = 5g/cm3 e ϕh = 0,6) e sílica (ρs = 2,7g/cm3 e ϕs = 0,6), com diâmetros entre 30 e 200 μm será separada em um elutriador de 50cm de diâmetro, com água a 20 oC. Determine: a) Qual deve ser a vazão mínima de água para obter-se hematita pura em uma das vazões; b) Qual é a faixa de diâmetros da hematita pura assim obtida; c) Qual é o percentual de hematita pura obtida, em relação à hematita que entra, se a distribuição cumulativa em base mássica 𝐹𝑚 é 𝐹𝑚(𝐷) = 1 − exp ( − [𝐷 − 30 100 ] 2 ) d) Qual é o teor de hematita no material sólido arrastado se a razão mássica hematita/sílica é igual a 1:3.