Perfil Longitudinal em Projetos Geométricos de Estradas

Projeto geométrico e transporte Gislaine Luvizão 2023 2 Aula IX Perfil Longitudinal 1 PERFIL LONGITUDINAL É o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície vertical que contém o eixo da planta 2 PERFIL LONGITUDINAL Deve ser escolhido de forma que permita aos veículos percorrerem a estrada uma razoável uniformidade de operação Fatores que influenciam na escolha do perfil Custo da estrada Custo de terraplenagem Condições geológicas Obras de drenagem Estabilização de taludes Outros 3 Cortes ou aterros superiores à 5 metros de altura devem receber uma atenção especial Estabilidade Drenagem Segurança dos usuários barreiras PERFIL LONGITUDINAL O perfil do terreno assim obtido é inadequado ao tráfego de veículos por vários motivos é irregular pode ter inclinação muito forte falta de visibilidade problemas no escoamento de águas pluviais nas baixadas etc 4 PERFIL LONGITUDINAL Por isso é necessário substituir a superfície natural por uma superfície convenientemente projetada O novo perfil é chamado perfil do projeto ou greide 5 PERFIL LONGITUDINAL O greide da estrada é composto por uma sequência de rampas concordadas entre si por curvas verticais 6 PERFIL LONGITUDINAL O projetista deve sempre que possível usar rampas suaves e curvas verticais de raios grandes de forma a permitir que os veículos possam percorrer a estrada com velocidade uniforme Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre as rampas contíguas for inferior a 05 7 Rampas Comportamento dos Veículos nas Rampas Veículos de passageiros rampas de 4 a 5 com perda de velocidade muito pequena Em rampas de até 3 o comportamento desses veículos é praticamente o mesmo que nos trechos de nível Caminhões a perda de velocidade é bem maior do que a dos veículos de passageiros Caminhões médios conseguem manter velocidade da ordem de 25 kmh em rampas de 7 e caminhões pesados de 15 kmh 8 RAMPAS Com base no comportamento dos veículos nas rampas podemos obter elementos para a determinação das inclinações máximas admissíveis Relevo Classe do Projeto Montanhoso Ondulado Plano 5 4 3 Classe 0 6 45 3 Classe I 6 5 3 Classe II 6 a 7 5 a 6 3 Classe III 6 a 9 5 a 7 3 Classe IV 9 RAMPAS A AASHTO recomenda rampa máxima de 5 para estradas com velocidade de projeto de 110 kmh Para velocidade de projeto de 50 kmh rampa máxima de 7 a 12 dependendo das condições topográficas Para velocidades de projeto entre 60 kmh e 90 kmh adotar inclinações intermediárias 10 RAMPAS O comprimento crítico de uma rampa é o comprimento máximo de uma determinada rampa ascendente na qual o veículopadrão pode operar sem perda excessiva de velocidade 11 RAMPAS O valor do comprimento crítico deve ser determinado em função dos seguintes fatores Relação pesopotência do caminhão tipo Perda de velocidade do caminhão tipo na rampa Velocidade de entrada na rampa Menor velocidade com a qual o caminhão tipo pode chegar ao final da rampa sem prejuízo acentuado do fluxo de tráfego 12 CURVAS VERTICAIS DE CONCORDÂNCIA Na definição de uma curva de concordância entre dois alinhamentos do greide podendo ser Parábola do 2º grau Curva circular Elipse Parábola cúbica 13 ESTUDO DA PARÁBOLA DO 2º GRAU Comprimento Mínimo das Curvas Verticais Lv i Rv 14 ii2i1 Distância de visibilidade CURVAS VERTICAIS CONVEXAS A distância de visibilidade do motorista deve ser maior que a distância mínima de frenagem Quando a distância de visibilidade S é menor que o comprimento da curva Lv Nesse caso na condição mais desfavorável tanto o veículo quanto o obstáculo estarão sobre a curva Quando a distância de visibilidade S é maior que o comprimento da curva Lv Nesse caso o veículo e o obstáculo estarão sobre as rampas 16 Distância de frenagem 17 Distância de frenagem m Coeficiente de atrito f Tempo de reação s Velocidade média de percurso kmh Velocidade de projeto kmh Mínima Desejável 298 298 040 25 30 30 444 444 038 25 40 40 575 629 035 25 47 50 743 845 033 25 55 60 940 1106 031 25 63 70 1127 1392 030 25 70 80 1310 1683 030 25 77 90 1567 2045 029 25 85 100 1790 2455 028 25 91 110 2024 2846 028 25 98 120 Valores calculados para V Vp Valores calculados para V Vm baixo volume de tráfego CURVAS VERTICAIS CONVEXAS 1º Caso S Df Lv 2 2 2 1 2 1 2 h h h h i Df Lvmín Onde Lvmín menor comprimento da curva vertical i i2 i1 em número decimal Df distância de frenagem em metros h1 altura da vista do motorista em relação à pista em metros h2 altura do obstáculo em metros Valores recomendados pela AASHTO h1 107 m e h2 015 m 18 CURVAS VERTICAIS CONVEXAS 2º Caso S Df Lv Onde Lvmín menor comprimento da curva vertical i i2 i1 em número decimal Df distância de frenagem em metros h1 altura da vista do motorista em relação à pista em metros h2 altura do obstáculo em metros Valores recomendados pela AASHTO h1 107 m e h2 015 m 2 1 2 1 2 2 2 h h h h i Df Lvmín 19 Figura 712 Comprimento mínimo das curvas verticais convexas calculado para distância de frenagem desejável Figura 713 Comprimento mínimo das curvas verticais convexas calculado para distância de frenagem mínima Exemplo Velocidade de projeto 90 kmh δi i2 i1 em número decimal δi 003001 δi 004 1º Caso S Df Lv Lνmin δi Df2 2h1 h2 2h1 h2 Lνmin 004 1312 2107 015 2107 015 Lνmin16981 m Lνdes δi Df2 2h1 h2 2h1 h2 Lνdes 004 16832 2107 015 2107 015 Lνmin16981 m Distância de frenagem 23 Distância de frenagem m Coeficiente de atrito f Tempo de reação s Velocidade média de percurso kmh Velocidade de projeto kmh Mínima Desejável 298 298 040 25 30 30 444 444 038 25 40 40 575 629 035 25 47 50 743 845 033 25 55 60 940 1106 031 25 63 70 1127 1392 030 25 70 80 1310 1683 030 25 77 90 1567 2045 029 25 85 100 1790 2455 028 25 91 110 2024 2846 028 25 98 120 Valores calculados para V Vp Valores calculados para V Vm baixo volume de tráfego 2º Caso S Df Lv Lνmin 2 Df 2 δi h1 h2 2 h1 h2 Lνmin 2 131 2 004 107 015 2 107 015 Lνdes 2 Df 2 δi h1 h2 2 h1 h2 Lνdes 2 1683 2 004 107 015 2 107 015 Lνmin16094 m Lνdes23554 m Df Lνmin16981 m Lνdes28027 m 2º Caso S Df Lv Lνmin16094 m Lνdes23554 m 1º Caso S Df Lv Lνmin16981 m Lνdes28027 m Dfmin131 m Exemplo Estaca PCV PIV Lv 2 Estaca PCV 74 20 280 2 Estaca PCV 67 Estaca PTV PIV Lv 2 Estaca PTV 74 20 280 2 Estaca PTV 81 Cota PCV PIV i1 Lv 2 Cota PCV 670 001 280 2 Cota PCV 6686m Cota PTV PIV i2 Lv 2 Cota PTV 670 003 280 2 Cota PTV 6658m Exemplo Velocidade de projeto 80 kmh 28 4 7 580 m 850 CURVAS VERTICAIS CÔNCAVAS Aconselhamse os valores h3 06 m para altura dos faróis em relação à estrada e 1 para o ângulo de abertura do facho luminoso em relação ao eixo longitudinal do veículo 29 CURVAS VERTICAIS CÔNCAVAS CURVAS VERTICAIS CÔNCAVAS 1º Caso S Df Lv 2 3 2 Df tg h i Df Lvmín 2º Caso S Df Lv i Df tg h Df Lvmín 3 2 2 Lvmín 06 Vp 31 Figura 714 Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas calculado para distância de franjejável Figura 715 Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas calculado para distância de franjejável Exemplo Velocidade de projeto 80 kmh δi i2 i1 em número decimal δi 004002 δi 006 1º Caso S Df Lv Lvmín δi Df² 2h3 Df tgα Lvmín 006 1127² 206 1127 tg1 Lvmín14843 m Lvdes δi Df² 2h3 Df tgα Lvdes 006 1392² 206 1392 tg1 Lvdes19186 m Distância de frenagem 35 Distância de frenagem m Coeficiente de atrito f Tempo de reação s Velocidade média de percurso kmh Velocidade de projeto kmh Mínima Desejável 298 298 040 25 30 30 444 444 038 25 40 40 575 629 035 25 47 50 743 845 033 25 55 60 940 1106 031 25 63 70 1127 1392 030 25 70 80 1310 1683 030 25 77 90 1567 2045 029 25 85 100 1790 2455 028 25 91 110 2024 2846 028 25 98 120 Valores calculados para V Vp Valores calculados para V Vm baixo volume de tráfego Lvmín13983 m Lvdes17741 m Lvmín14843 m Lvdes19186 m Lvadotado190 m Dfmin1127 m Dfdes1392 m Estaca PCV PIV Lv 2 Estaca PTV PIV Lv 2 Cota PCV PIV i1Lv 2 Cota PTV PIV i2Lv 2 ESTUDO DA PARÁBOLA DO 2º GRAU Onde PIV ponto de interseção das tangentes PCV ponto de curva vertical início da curva vertical PTV ponto de tangente vertical fim da curva vertical Lv comprimento da curva vertical projeção horizontal I1 inclinação da primeira rampa ascendente descendente I2 inclinação da segunda rampa ascendente descendente i diferença algébrica de inclinação i2 i1 38 Em projeção horizontal a distância entre o PCV e o PIV é igual à distância entre o PIV e o PTV e ambas são iguais à metade do comprimento da curva Lv Estaca PCV PIV Lv 2 Estaca PTV PIV Lv 2 Cota PCV PIV i1Lv 2 Cota PTV PIV i2Lv 2 ESTUDO DA PARÁBOLA DO 2º GRAU A variação da inclinação da tangente em cada ponto da curva é linear ao longo do comprimento Razão de mudança de rampa rmr rmr iLv k Lvi L0 a distância entre o PCV e o ponto de máximo ou ponto de mínimo da curva temos L0 k i1 40 Estudo da parábola do 2º grau Raio de curvatura no vértice da parábola Rv Lv δi 1 rmr Este parâmetro é muito importante porque influi diretamente na visibilidade que a curva proporciona e consequentemente na segurança da estrada Da equação anterior temos LV Rv δi Em que Lv comprimento da curva m projeção horizontal Rv raio no vértice da parábola m δi diferença algébrica de rampas número decimal ESTUDO DA PARÁBOLA DO 2º GRAU Equação da Curva yax²bxc 42 ESTUDO DA PARÁBOLA DO 2º GRAU Equação da Curva x i Lv x i y 1 2 2 A equação fornece a ordenada y em qualquer ponto P da curva sendo x a distância do PCV ao P e y a diferença de cota entre o P e o PCV Assim para obter a cota do ponto basta somar y à cota do PCV que é obtida no cálculo da rampa anterior 43 y δi 2 Lv x² i₁ x y 003 001 2 280 x² 001 x Estaca Corda Distância x y Cota 67 0 0 0 68 20 20 017 69 20 40 029 70 20 60 71 20 80 72 20 100 73 20 120 74 20 140 75 20 160 76 20 180 77 20 200 78 20 220 79 20 240 80 20 260 81 20 280 45 Cota y Distância Corda Estaca 66860 000 0 0 67 668601766877 017 20 20 68 668602966889 029 40 20 69 668603466894 034 60 20 70 034 80 20 71 029 100 20 72 017 120 20 73 000 140 20 74 023 160 20 75 051 180 20 76 086 200 20 77 126 220 20 78 171 240 20 79 223 260 20 80 28 280 20 81 Cota PCV 66860 m Cota de cada estava 66860 m Y 46 Cota y Distância Corda Estaca 66860 000 0 0 67 66877 017 20 20 68 66889 029 40 20 69 66894 034 60 20 70 66894 034 80 20 71 66889 029 100 20 72 66877 017 120 20 73 66860 000 140 20 74 66837 023 160 20 75 66809 051 180 20 76 66774 086 200 20 77 66734 126 220 20 78 66689 171 240 20 79 66637 223 260 20 80 6658 28 280 20 81 47 66550 66600 66650 66700 66750 66800 66850 66900 66950 67 69 71 73 75 77 79 81 Cota m Estaca 48 Cota y Distância Corda Estaca 55690 000 0 0 71 5 55664 026 15 15 72 55639 051 35 20 73 55628 062 55 20 74 55629 061 75 20 75 55643 048 95 20 76 55669 021 115 20 77 55708 018 135 20 78 55759 069 155 20 79 55824 134 175 20 80 55880 190 190 15 8015 x i Lv x i y 1 2 2 Cota PCV 55690 m Lv 190m I1 002 I2 004 49 55600 55650 55700 55750 55800 55850 55900 71 73 75 77 79 81 Cota m Estaca ESTUDO DA PARÁBOLA DO 2º GRAU Pontos de Máximo e de Mínimo i i Lv Lo 1 i i Lv y 2 2 1 0 Seja V o ponto de ordenada máxima ou mínima da curva para os casos de rampas com sinais diferentes e Lo sua abscissa temos Observase que o ponto mais alto ou baixo está sempre do lado da curva correspondente a rampa de valor absoluto menor Somente quando as rampas tiverem o mesmo valor absoluto é que estes pontos estarão no eixo central da curva 50 ESTUDO DA PARÁBOLA DO 2º GRAU Coordenadas em relação ao PCV de alguns pontos singulares da curva 51 ESTUDO DA PARÁBOLA DO 2º GRAU Coordenadas em relação ao PCV de alguns pontos singulares da curva y x Ponto 0 0 PCV Lv PTV PIV M V 2 2 1 Lv i i 2 Lv 2 1 Lv i 2 Lv 2 8 i1 Lv i Lv i Lv i 1 2 2 1 i Lv i 52 ESTUDO DA PARÁBOLA DO 2º GRAU Cálculo das Cotas dos Pontos da Curva em Relação à Primeira Tangente x i Lv x i x i f 1 2 1 2 2 2 Lv x i f 8 i Lv F Lv x f 2 2 4 Consequentemente o valor da flecha f para qualquer ponto da curva será Em particular no PIV x Lv2 temos F 53 f δi 2 Lv x² f 003 001 2 280 x² Estaca Corda Distância f Cota reta Cota curva 67 0 0 0 68 20 20 69 20 40 70 20 60 71 20 80 72 20 100 73 20 120 74 20 140 75 20 160 76 20 180 77 20 200 78 20 220 79 20 240 80 20 260 81 20 280 55 Cota curva Cota reta f Distância Corda Estaca 000 0 0 67 003 20 20 68 011 40 20 69 026 60 20 70 046 80 20 71 071 100 20 72 103 120 20 73 140 140 20 74 183 160 20 75 231 180 20 76 286 200 20 77 346 220 20 78 411 240 20 79 483 260 20 80 560 280 20 81 Aumento da cota se fosse reta Distância x i1 Aumento da cota se fosse reta Distância x 001 56 Cota curva Cota reta f Distância Corda Estaca 0 000 0 0 67 02 003 20 20 68 04 011 40 20 69 06 026 60 20 70 08 046 80 20 71 1 071 100 20 72 12 103 120 20 73 14 140 140 20 74 16 183 160 20 75 18 231 180 20 76 2 286 200 20 77 22 346 220 20 78 24 411 240 20 79 26 483 260 20 80 28 560 280 20 81 Cota se fosse reta Cota PCV Aumento cota Cota se fosse reta 66860 Aumento cota 57 Cota curva Cota reta f Distância Corda Estaca 66860 0 000 0 0 67 66880 02 003 20 20 68 66900 04 011 40 20 69 66920 06 026 60 20 70 66940 08 046 80 20 71 66960 1 071 100 20 72 66980 12 103 120 20 73 67000 14 140 140 20 74 67020 16 183 160 20 75 67040 18 231 180 20 76 67060 2 286 200 20 77 67080 22 346 220 20 78 67100 24 411 240 20 79 67120 26 483 260 20 80 67140 28 560 280 20 81 Cota da curva cota em reta f 58 Cota curva Cota reta f Distância Corda Estaca 66860 66860 0 000 0 0 67 66877 66880 02 003 20 20 68 66889 66900 04 011 40 20 69 66894 66920 06 026 60 20 70 66894 66940 08 046 80 20 71 66889 66960 1 071 100 20 72 66877 66980 12 103 120 20 73 66860 67000 14 140 140 20 74 66837 67020 16 183 160 20 75 66809 67040 18 231 180 20 76 66774 67060 2 286 200 20 77 66734 67080 22 346 220 20 78 66689 67100 24 411 240 20 79 66637 67120 26 483 260 20 80 66580 67140 28 560 280 20 81 59 66500 66600 66700 66800 66900 67000 67100 67200 67 69 71 73 75 77 79 81 Cota m Estaca 60 Cota curva Cota reta f Distância Corda Estaca 55690 55690 0 000 0 0 7125 55664 55660 03 004 15 15 72 55639 55620 07 019 35 20 73 55628 55580 11 048 55 20 74 55629 55540 15 089 75 20 75 55643 55500 19 143 95 20 76 55669 55460 23 209 115 20 77 55708 55420 27 288 135 20 78 55759 55380 31 379 155 20 79 55824 55340 35 484 175 20 80 55880 55310 38 570 190 15 8075 2 2 Lv x i f Aumento da cota se fosse reta Distância x i1 Cota se fosse reta Cota PCV Aumento cota Cota da curva cota em reta f 61 55200 55300 55400 55500 55600 55700 55800 55900 56000 71 73 75 77 79 81 Cota m Estaca CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O TRAÇADO E O PERFIL LONGITUDINAL Um greide balanceado Não são desejáveis traçados com grandes retas combinadas com perfil de muitas curvas verticais Trechos extensos com traçado reto e perfil composto por uma sucessão de lombadas são antiestéticos Rampas extensas geram problemas para o escoamento do tráfego quando há caminhões pesados e incentivam os motoristas a descer em velocidade excessiva Curvas verticais sobrepostas a curvas horizontais ou viceversa geram curvas tridimensionais que geralmente representam uma boa solução 62 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O TRAÇADO E O PERFIL LONGITUDINAL Nas estradas com dois sentidos de tráfego são necessários espaços seguros para ultrapassagem a intervalos não muito longos Curvas horizontais de pequeno raio não devem ser colocadas próximas ao topo de curvas convexas Não é aconselhável a combinação de curvas côncavas com curvas horizontais de pequeno raio Nas curvas côncavas é importante que existam condições de drenagem nos pontos mais baixos 63 Combinacao ideal Curvas horizontais e verticais coincidentes geram melhor fluência ótica Combinacao inadequada Curva vertical mergulho profundo oculta inicio de curva horizontal Combinacao adequada Curvas verticais sucessivas reduzem fadiga em longos trechos em tangente Combinacao inadequada Efeito tobogã de sucessivas curvas verticais compromete conforto