Eléctrica Aplicada

Questão 01 A figura a seguir apresenta um circuito monofásico com uma carga RLC a qual está conectada em série com fator de potência unitário e com frequência da rede igual a 60 Hz A partir dessas informações faça o que se pede nos itens a seguir a Determine o valor desconhecido do indutor L para o circuito apresentado valor 20 pontos b Determine a potência ativa na carga valor 20 pontos c Determine a potência aparente na carga valor 20 pontos d Determine a potência reativa na carga valor 20 pontos RASCUNHO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Questão 02 Questão 03 Questão 04 Questão 05 Questão 06 Questão 07 Questão 08 Questão 09 Questão 10 Apostila de Eletricidade e Eletrônica MAF 1292 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professores Edson Vaz e Renato Medeiros MAF 1292 Eletricidade e Eletrônica NOTA DE AULA I Goiânia 2014 CAPACITORES Um capacitor ou condensador é constituído por dois condutores separados por um isolante onde os condutores são chamados de armaduras ou placas do capacitor e o isolante é o dielétrico do capacitor Quando um capacitor está carregado cada uma das duas placas contêm cargas de mesmo módulo e sinais oposto q e q Entretanto quando nos referimos à carga q de um capacitor estamos falando do módulo da carga de uma das placas e não da carga total do capacitor a carga total em um capacitor é sempre zero Símbolo do capacitor Capacitância de capacitor A capacitância C de um capacitor pode ser definida como a razão entre a carga Q de qualquer dos condutores e o módulo da diferença de potencial V entre os condutores Para um determinado capacitor esta razão permanece constante Q C Q VC V onde C é a capacitância do capacitor Q é a carga de uma das armaduras do capacitor V é a diferença de potencial entre as placas do capacitor Unidade de capacitância no SI A unidade de capacitância SI é o Coulomb por Volt Esta unidade é chamada de farad F em homenagem ao Físico britânico Michael Faraday coulomb volt farad F Observação O farad é uma unidade muito grande por isso usamos constantemente seus submúltiplos 6 9 12 10 10 10 F microfarad F nF nanofarad F pF picofarad F Carregando ou descarregando um capacitor O capacitor não carrega linearmente e nem descarrega linearmente Capacitor de Placas Paralelas O tipo mais comum de capacitor consiste em duas placas condutoras e paralelas separadas por uma distância pequena em relação às dimensões da placa Se as placas estiverem suficientemente próximas podemos desprezar a deformação do campo elétrico próximo às bordas das placas e o campo elétrico entre as placas pode ser considerado uniforme A capacitância de um capacitor de placas paralelas depende diretamente da área das placas e inversamente da distância de separação entre elas sendo dada por A C d onde A é a área da superfície das placas d é a distância entre as placas No vácuo temos que 12 2 2 885 10 C o Nm Vamos demonstrar a expressão da capacitância de um capacitor de placas paralelas Pela Lei de Gauss temos o campo elétrico entre as placas como o o o E dA q EA q q E A A diferença de potencial entre as placas é dada por f f i i V V E ds Vamos tomar o caminho da placa negativa para a placa positiva e adotar o Vi 0 então Vf Eds Como V Ed e o q E A temos d o o q q q C q V Ed d A A C d Associação de capacitores em série Numa associação de capacitores em série a placa negativa de um capacitor está ligada à placa positiva do seguinte Sendo que se uma diferença de potencial V for aplicada em uma associação de capacitores em série a carga q armazenada é a mesma em cada capacitor da associação e a soma das diferenças de potencial aplicada a cada capacitor é igual à diferença de potencial V aplicada na associação Capacitores ligados em série podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga q e a mesma diferença de potencial V aplicada à associação Para três capacitores em série temos que 1 2 3 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 T T T T T V V V V q q q q C C C C série q q q q C C C C Temos que Todos os capacitores estão carregados com a mesma carga A diferença de potencial VAB é igual à soma das voltagens de cada capacitor Este resultado pode ser generalizado para n capacitores 1 1 1 N i T i C C Associação de capacitores em paralelo Numa associação de capacitores em paralelo todas as armaduras positivas estão ligadas a um mesmo ponto assim como todas as negativas estão ligadas a outro ponto comum Quando uma diferença de potencial V é aplicada em uma associação de capacitores em paralelo a diferença de potencial V é a mesma entre as placas de cada capacitor e a carga total q armazenada na associação é a soma das cargas armazenadas em cada capacitor Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga total q e a mesma diferença de potencial V aplicada à associação Para três capacitores em paralelo temos que 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 T T T T T q q q q C V CV C V C V paralelo V V V V C C C C Temos que A voltagem é a mesma em todos os capacitores A carga armazenada no capacitor equivalente é igual à soma das cargas de cada capacitor Este resultado pode ser generalizado para n capacitores 1 N T i i C C Energia potencial elétrica armazenada por um capacitor Um agente externo deve realizar trabalho para carregar um capacitor O trabalho necessário para carregar o capacitor é armazenado na forma de energia potencial U no capacitor sendo que esta energia pode ser recuperada descarregandose o capacitor em um circuito A energia potencial de um capacitor carregado pode ser considerada armazenada no campo elétrico entre suas placas Vamos determinar a expressão para calcular esta energia Tomemos um capacitor com uma carga inicial q q V C E queremos colocar mais carga nesse capacitor Para isso precisamos realizar trabalho ou seja ligar uma bateria por exemplo para fazer isso Então 2 1 2 U CV Capacitores com um Dielétrico Se o espaço entre as placas de um capacitor for completamente preenchido com um material dielétrico a capacitância do capacitor aumenta de um fator k chamado de constante dielétrica que é característica do material Em uma região que está completamente preenchido por um dielétrico todas as equações eletrostáticas que contém 0 constante de permissividade no vácuo devem ser modificadas substituindose 0 por k 0 O uso de um dielétrico em um capacitor apresenta uma série de vantagens A mais simples destas é que as placas condutoras podem ser colocadas muito próximas sem o risco de elas entrarem em contato Além disto qualquer substância submetida a um campo elétrico muito alto pode se ionizar e se tornar um condutor Os dielétricos são mais resistentes à ionização que o ar deste modo um capacitor contendo um dielétrico pode ser submetido a uma tensão mais elevada Qual a nova capacitância C devido ao uso do dielétrico entre as placas O dielétrico enfraquece o campo devido ao campo induzido no dielétrico e com isso a capacitância aumenta A nova capacitância será ar C KC Onde K é a constante dielétrica do meio e ar C a capacitância com o ar ou vácuo CORRENTE ELÉTRICA Estudamos anteriormente os fenômenos que pertencem ao campo da eletrostática ou seja com cargas estacionárias Iniciaremos o estudo de fenômenos elétricos relacionados com cargas em movimento isto é estamos começando o estudo das correntes e circuitos elétricos Apesar de corrente elétrica ser gerada por cargas em movimento nem sempre as cargas em movimento constituem uma corrente elétrica Para que haja uma corrente elétrica através de uma superfície tem de haver um fluxo resultante de cargas através dessa superfície A condição fundamental para que haja uma corrente elétrica entre dois pontos de um circuito fechado é que tenhamos uma diferença de potencial elétrico voltagem entre estes pontos Esta ddp pode ser gerada por uma bateria Como está representado na figura abaixo Sentido convencional da corrente elétrica O sentido convencional da corrente elétrica é escolhido como sendo o sentido do movimento de cargas positivas Então uma seta indicando o sentido convencional da corrente elétrica é desenhada no sentido no qual se moveriam portadores de carga positiva mesmo que os verdadeiros portadores de carga sejam negativos e se movam no sentido contrário Devemos lembrar que carga negativa deslocase espontaneamente para pontos de maior potencial elétrico o que justifica a necessidade de uma diferença de potencial Devemos observar que a corrente elétrica é uma grandeza escalar apesar de usarmos setas para indicar o seu sentido Estas setas não são vetores e sua soma é escalar Intensidade da corrente elétrica i A intensidade da corrente elétrica é a medida da quantidade de carga que passa por unidade de tempo através de uma seção do condutor Para o caso de um fluxo de corrente constante temos que Quando uma quantidade de carga Q passa através da secção de um condutor durante um intervalo de tempo t a intensidade de corrente i nesta secção é dada por Q i t Quando a taxa de fluxo de carga não for constante podemos generalizar a definição de corrente usandose as derivadas A corrente instantânea i é definida como dq i dt Unidade de corrente elétrica A unidade de corrente no SI Coulomb por segundo é chamada de ampère A em homenagem ao Físico Francês André Marie Ampére Pequenas correntes são convenientes expressas em miliampères 10 3 mA A ou em microampères 10 6 A A RESISTÊNCIA ELÉTRICA Se aplicarmos a mesma diferença de potencial entre as extremidades de fios de mesmas dimensões mas de materiais diferentes teremos correntes diferentes passando pelos fios A característica do condutor a ser considerada aqui é a resistência elétrica que caracteriza a oposição que um condutor oferece à passagem de corrente através dele Quando uma voltagem VAB é aplicada nas extremidades de um condutor estabelecendo nele uma corrente elétrica i a resistência deste condutor é dada pela relação VAB R i VAB R i Unidade de resistência no SI A unidade de resistência no SI é o Volt por ampère Esta unidade é denominada ohm 1VA 1 ohm 1 Resistividade de um material É comum não lidarmos com objetos particulares mas com os materiais Em vez da resistência R de um objeto podemos lidar com a resistividade ρ do material A resistência é uma propriedade de um objeto e a resistividade é uma propriedade de um material Se conhecermos a resistividade de uma substância podemos calcular a resistência elétrica de um pedaço de fio feito dessa substância Considere um fio condutor de comprimento L e secção transversal de área A Verificase que a resistência elétrica R é diretamente proporcional ao comprimento do fio condutor e inversamente proporcional à área da sua secção transversal L R A Onde é a resistividade do material No SI a unidade de resistividade é dada por m A resistividade de um material varia com a temperatura Para variações de temperaturas nãoexcessivas nos metais podese admitir como linear a variação da resistividade que é dada por o T Onde é a variação da resistividade o é a resistividade a uma temperatura inicial de referência T0 é o coeficiente de temperatura da resistividade T é a variação da temperatura Muitas vezes caracterizamos um fio metálico como um condutor e outras vezes como um resistor conforme a propriedade que se deseja realçar O inverso da resistividade é a condutividade portanto temos 1 A LEI DE OHM Para determinados condutores o valor de sua resistência permanece constante não dependendo da voltagem aplicada ao condutor Os condutores que obedecem a esta lei são denominados condutores ôhmicos Para estes condutores a corrente elétrica i que os percorrem é diretamente proporcional à voltagem ou ddp V aplicada Consequentemente o gráfico V versus i é uma linha reta cuja inclinação é igual o valor da resistência elétrica do condutor como mostra o gráfico abaixo Dispositivos ôhmicos obedecem à lei de Ohm Dispositivos não Ôhmicos Observase em uma grande família de condutores que alterandose a ddp V nas extremidades destes dispositivos alterase a intensidade da corrente elétrica i mas a duas grandezas não variam proporcionalmente isto é o gráfico de V versus i não é uma reta portanto eles não obedecem à lei de Ohm veja um exemplo no gráfico abaixo Estes dispositivos são denominados não ôhmicos Dispositivos não ôhmicos não obedecem à lei de Ohm Observações Para os condutores ôhmicos o gráfico VAB i é uma reta passando pela origem Se o condutor não obedecer à lei de Ohm o gráfico VAB i não será retilíneo podendo apresentar diversos aspectos dependendo da natureza do condutor É comum ouvir a afirmação de que a expressão VAB Ri é uma representação matemática da lei de Ohm Isso não é verdade Essa expressão é usada para definir o conceito de resistência e se aplica a todos os dispositivos que conduzem corrente elétrica mesmo que não obedeçam à lei de Ohm Ou seja ela é válida quer o dispositivo obedeça ou não à lei de Ohm Energia e Potência em circuitos elétricos Na figura abaixo temos a representação de um circuito formado por uma bateria B ligada por fios de resistência desprezível a um componente nãoespecificado o qual pode ser um resistor uma bateria recarregável um motor elétrico ou outro dispositivo elétrico A bateria mantém uma diferença de potencial de valor absoluto V entre seus terminais e portanto mantém a mesma ddp nos terminais do componente elétrico Neste circuito a bateria B fornece energia a um componente elétrico Esta energia pode ser transformada em energia química se o componente for uma bateria recarregável em energia térmica se o componente for um resistor ou pode ser usada para realizar trabalho no caso de um motor elétrico Energia elétrica é de suma importância para o ser o humano pois ela pode ser facilmente transformada em outras formas de energia Podemos citar uma infinidade destas transformações como por exemplo os motores elétricos que convertem energia elétrica em mecânica Outros aparelhos tais como chuveiro aquecedores secadores de cabelo são alguns exemplos de conversão de energia elétrica em calor O funcionamento das lâmpadas comuns de bulbo é uma forma de transformar energia elétrica em luz De uma maneira geral os aparelhos elétricos são dispositivos que transformam energia elétrica em outra forma de energia A taxa de transformação dessa energia é a potência do aparelho Se um aparelho elétrico ao ser submetido a uma diferença de potencial VAB for percorrido por uma corrente i a potência desenvolvida neste aparelho será dada por ver a demonstração dessa expressão no livro texto AB P iV Efeito joule O efeito joule consiste na transformação de energia elétrica em energia térmica em uma resistência percorrida por uma corrente elétrica Essa conversão de energia ocorre por meio de colisões entre os elétrons e as moléculas do resistor o que leva a um aumento de temperatura do resistor Mesmo sabendose que esta energia pode ser aproveitada é comum se referir a esta energia térmica como energia dissipada no resistor Sendo R o valor da resistência VAB a voltagem nela aplicada e i a corrente que a percorre a potência desenvolvida por efeito joule nesta resistência pode ser calculada pelas expressões 2 2 ou AB AB P iV P Ri V P R Devemos observar que a equação AB P iV se aplica a transferências de energia elétrica de todos os tipos mas as duas equações 2 P Ri e 2 VAB P R se aplicam apenas a transferências de energia elétrica para energia térmica em um dispositivo com resistência elétrica Devido à energia térmica a temperatura do resistor aumenta a menos que haja um fluxo de calor para fora do mesmo Cada resistor tem uma potência máxima que pode ser dissipada sem superaquecer o dispositivo Quando esta potência é ultrapassada a resistência pode variar de forma imprevisível em casos extremos o resistor podese fundir Observação Devemos lembrar que a unidade de potência no SI é watt W Energia elétrica consumida Atualmente percebese grande preocupação em relação à economia de energia portanto cresce a procura por aparelhos que consumam menos energia A informação dos fabricantes sobre o consumo de cada aparelho geralmente se da por meio de sua potência mesmo porque a energia consumida depende do tempo de funcionamento Para um mesmo tempo de funcionamento quanto maior a potência de um aparelho maior será o seu consumo de energia A energia consumida por um aparelho de potência P num intervalo de tempo t é dada por E P t UNIDADES DE ENERGIA No SI a potência deve estar em watt W o tempo em segundo e a energia em joules J Quando a potência está em kW e o tempo em horas a unidade de energia será kWh A relação entre esta unidade prática de energia e o joule é 6 1 36 10 kWh J CIRCUITOS ELÉTRICOS Circuitos elétricos nos dias de hoje são elementos básicos de qualquer aparelho elétrico e eletrônico como rádios TV computadores automóveis aparelhos científicos etc Quando desenhamos um diagrama para um circuito representamos as baterias capacitores e resistores por símbolos como mostra a tabela Fios cuja resistência é desprezível comparado com as outras resistências do circuito são desenhados como linhas retas Associação de resistores Em determinados circuitos podemos ter associações de alguns componentes Vamos estudar neste momento a associação de resistores Associação de resistores em série Muitas vezes nos circuitos elétricos aparecem resistores ligados em série um em seguida ao outro como está representado no segmento de circuito da figura abaixo Considere que exista uma diferença de potencial entre A e B A B RS i A R2 R3 B C D i i R1 VAC VCD VDB Em termos de resistência esta associação pode ser substituída por um único resistor equivalente Rs As características dessa associação são a A intensidade da corrente i é a mesma em todos os resistores pois estão ligados um após o outro no mesmo fio 1 2 3 i i i i b A voltagem na associação é igual à soma das voltagens em cada resistor Esta propriedade é consequência da conservação da energia AB AC CD DB V V V V c A resistência equivalente da associação é igual à soma das resistências dos resistores da associação RS R1 R2 R3 Demonstração da expressão usada no cálculo da resistência equivalente 1 2 3 1 2 3 1 2 3 AB s AC CD DB s S V R i V R i V R i V R i R i R i R i R i R R R R d Na resistência de maior valor será observada a maior ddp e Para o caso de N resistores associados em série a resistência equivalente é igual à soma direta das N resistência em separado isto é 1 N j j R R Note que quando mais resistência é introduzida no circuito em série menor será a corrente no circuito supondo que a ddp VAB aplicada se mantenha constante Associação de resistores em paralelo A B R1 R2 R3 i1 i2 i3 i i A B RP i i Os resistores podem estar associados em paralelo um dos terminais de todos os resistores é ligado a um ponto o outro terminal de todos os resistores é ligado a um segundo ponto como está representado no segmento de circuito da figura abaixo Considere que exista uma diferença de potencial entre os pontos A e B Resistor equivalente As características dessa associação são a A ddp total aplicada à associação é igual à ddp aplicada em cada resistor 1 2 3 AB V V V V b A intensidade de corrente elétrica total é igual à soma das intensidades de corrente elétrica nos resistores associados Esta propriedade é consequência da conservação das cargas 1 2 3 i i i i c O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores associados 1 2 3 1 1 1 1 RP R R R Demonstração da expressão usada no cálculo da resistência equivalente 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 AB AB AB AB p AB AB AB AB P P V V V V i i i i R R R R V V V V R R R R R R R R d A resistência equivalente é menor do que a menor das resistências da associação e A resistência de menor valor será percorrida pela corrente de maior intensidade A C D E F B 30 18 12 10 20 f Podemos generalizar para o caso de N resistores a expressão usada no cálculo da resistência equivalente de 3 resistores em paralelo 1 2 3 1 1 1 1 R R R R ou 1 1 1 N j j R R Curto circuito Nós dizemos que o trecho entre dois pontos de um circuito está em curto circuito quando estes pontos estão ligados por um fio ideal condutor de resistência desprezível OBSERVAÇÃO Sempre que dois pontos estiverem em curto circuito terão o mesmo potencial elétrico e poderão ser considerados como pontos coincidentes em um novo esquema do mesmo circuito Exemplo Na associação da figura abaixo vamos calcular a resistência equivalente entre os terminais A e B O trecho ACE está em curto circuito portanto os pontos A C e E podem ser considerados coincidentes De maneira equivalente os pontos D F e B podem ser coincidentes Com estas considerações um novo esquema do circuito mais simples que o anterior pode ser encontrado Cálculo da corrente em circuitos de uma única malha circuito série Quando percorremos uma malha de um circuito o potencial elétrico pode sofrer aumento ou queda ao longo do percurso Inicialmente vamos estudar apenas os casos de aumento ou queda A B 10 12 30 20 18 10 A B de potencial devido à passagem por geradores receptores e resistores Nestes casos podemos usar duas regras a da fem ou fcem e a resistência Regra da fem ou fcem Ao passarmos por um gerador fem ou receptor fcem de seu polo negativo para o polo positivo o potencial aumentará de um valor Se a passagem ocorrer em sentido contrário o potencial diminuirá da mesma quantidade Regra da resistência Ao passarmos por uma resistência R inclusive pela resistência interna de um gerador ou de um receptor no mesmo sentido da corrente i o potencial diminuirá de um valor Ri Se a passagem ocorrer em sentido contrário o potencial aumentará da mesma quantidade Ri As duas regras citadas acima podem ser resumidas graficamente como Para calcularmos a corrente em um circuito de uma única malha podemos aplicar a regra das malhas de Kirchhoff também conhecida como lei das malhas de Kirchhoff em homenagem a Gustav Robert Kirchhoff Físico Alemão Lei das Malhas Percorrendose uma malha fechada num certo sentido a soma algébrica das ddps é nula Quando nos deslocamos sobre uma malha fechada do circuito o potencial pode aumentar ou diminuir ao passarmos por um resistor gerador ou outros componentes da malha mas ao completarmos a malha e chegar ao ponto de partida a variação líquida do potencial tem que ser nula Esta regra é o resultado direto da conservação da energia Considere o circuito abaixo composto por um gerador de fem 1 e resistência interna r1 um receptor de fcem 2 e resistência interna r2 e dois resistores R1 e R2 R i Ri Ri Regra da Resistência Regra da fem ou fcem r 2 r 1 R 2 ε 1 ε 2 i i R 1 A B Aplicando a lei das malhas no sentido antihorário temos que 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 Ri r i R i ri i R R r r i R R r r Observando que o numerador desta expressão representa a soma algébrica das feme fcem que aparecem no circuito considerando negativa a fcem e o denominador a soma de todas as resistências internas e externas deste circuito podemos generalizar esta expressão Equação do circuito série Para calcular a corrente elétrica de um circuito composto por geradores receptores e resistores estando todos os componentes ligados em série temos a seguinte equação i R Onde é a soma das forças eletromotrizes é a soma das forças contraeletromotrizes R é a soma das resistências internas e externas Observação Devemos observar que na expressão acima deve ser maior que pois um sinal negativo para a corrente elétrica indica que o seu sentido não está correto Cálculo da diferença de potencial entre dois pontos de um circuito O valor da diferença de potencial entre dois pontos quaisquer A e B de um circuito será obtido somandose algebricamente ao potencial de A VA as variações de potencial que ocorrem no percurso de A para B tomandose os aumentos com sinal positivo e as diminuições com sinal negativo e igualandose esta soma ao potencial de B VB Para determinar o aumento ou queda de potencial ao longo do circuito vamos usar as regras da fem ou fcem e a da resistência estudadas anteriormente Como exemplo podemos determinar a ddp VAB no circuito anterior Percorrendose o circuito de A até B no sentido horário se o percurso for no sentido antihorário o resultado final será o mesmo temos 1 1 2 1 1 2 A B AB A B V ri R i V V V V ri R i Circuito com várias malhas Para resolver problemas envolvendo circuitos com mais de uma malha podemos aplicar a regra das malhas já estudada anteriormente e a regra dos nós de Kirchhoff também chamada de lei dos nós Lei dos Nós Em um nó a soma das intensidades de corrente que chegam é igual à soma das intensidades de corrente que saem Esta regra é consequência da conservação das cargas Aplicando a regra dos nós em B temos que 1 2 3 i i i Podemos verificar facilmente que aplicando esta mesma regra em E leva exatamente a mesma equação Vamos aplicar a regra das malhas na malha da esquerda e na malha da direita Percorrendose a malha ABEFA no sentido horário partindo do ponto A temos que 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 0 ri r i R i R i Percorrendose a malha BCDEB no sentido antihorário partindo do ponto B temos que 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 0 r i R i r i R i Temos agora três equações envolvendo as três correntes desconhecidas e elas podem ser resolvidas por várias técnicas i 1 1r 2r 1 3 1 R 3r 2 R 3 R 2 i2 i 3 A B C D E F Circuito RC em Série Resistores e capacitores são frequentemente encontrados juntos em circuitos elétricos Um exemplo muito simples desta combinação é mostrado no circuito RC abaixo Nos circuitos considerados até agora supôsse que as correntes eram constantes Na figura abaixo está representando um circuito RC no qual a corrente não é constante quando o capacitor está carregando ou descarregando Quando a chave S é fechada sobre a o capacitor é carregado através do resistor Quando a chave é depois fechada sobre b o capacitor descarrega através do resistor Carregando um capacitor Quando ligamos a chave s em a se o capacitor estiver inicialmente descarregado a diferença de potencial inicial no capacitor é zero e a voltagem da bateria aparecerá toda sobre o resistor gerando uma corrente inicial i0 εR À medida que o capacitor se carrega a sua voltagem aumenta e a diferença de potencial sobre o resistor diminui correspondendo a uma diminuição na corrente Após um longo tempo o capacitor tornase totalmente carregado e a voltagem da bateria aparece toda no capacitor então não há diferença de potencial no resistor e a corrente tornase nula ou seja este processo ocorrerá até que diferença de potencial entre as placas do capacitor fique igual a da bateria Isto significa que a corrente elétrica deve diminuir com o tempo Na figura abaixo temos a representação do circuito a e o gráfico da variação da corrente elétrica b durante o processo de carregar o capacitor a Circuito RC b Evolução temporal da corrente no circuito RC A carga q e a corrente i são funções exponenciais do tempo dadas por ver discussão mais aprofundada destas expressões no livro texto 0 1 1 t Rc t RC F t RC t RC q C e q e i e i e R O produto RC possuí dimensão de tempo e é chamado de constante de tempo capacitiva Devemos observar que 0 0 0 0 final p t q C q e i p t q e i i R A equação mostra que a carga no capacitor inicialmente cresce rapidamente com o tempo mas tem um valor limite que é igual a Qmax Cε Na figura abaixo temos a representação gráfica da variação da carga do capacitor no processo de carregamento Evolução temporal da carga no capacitor no processo de carregamento Nos gráficos da corrente e da carga em função do tempo podemos perceber que no instante t RC a corrente decresce de um fator igual a 1e 037 com relação ao seu valor inicial io e a carga cresce de um fator 063 do seu valor final Descarregando um Capacitor Suponha agora que o capacitor do circuito esteja totalmente carregado a um potencial V0 ε Em um novo instante t 0 a chave s é virada de a para b de modo que o capacitor possa descarregar através da resistência R A carga q e a corrente i no capacitor diminuem exponencialmente com o tempo da seguinte forma ver discussão mais aprofunda destas expressões no livro texto 0 0 t RC t RC q q e i i e Devemos observar que 0 0 0 0 0 p t q e i p t q q e i i No gráfico abaixo temos a representação da variação da diferença de potencial nos terminais de um capacitor no processo de carregar e descarregar o capacitor Tipos de fontes Para o funcionamento de um circuito eletrônico necessitamos de uma fonte esta fonte pode ser uma fonte de tensão ou uma fonte de corrente FONTES DE TENSÃO As fontes podem ser ideal produz uma tensão constante na saída ou real tem resistência interna Uma fonte de tensão ideal produz uma tensão constante Um exemplo de uma fonte de tensão ideal é uma bateria perfeita ou seja sem resistência interna No caso de uma fonte real a tensão na carga é menor que o ideal devido à resistência interna da mesma Exemplos de fontes reais são as baterias de carros e as pilhas comuns Podemos tratar uma bateria real como uma fonte de tensão próxima do ideal chamada de fonte quase ideal se a resistência de carga L R for aproximadamente 100 cem vezes maior que a resistência interna ir ou seja 100 L i R r Com isso a resistência interna deve ser a menor possível Tomemos o exemplo abaixo onde temos uma fonte de tensão de 12 V cuja resistência interna vale 006 será que podemos desprezar esta resistência interna A resistência de carga L R é ajustável Sobre que faixa de valores de resistência de carga a tensão da fonte é considerada quase ideal Multiplique por 100 a resistência interna para obter 100 006 6 RL x Enquanto a resistência de carga for maior que 6 podemos ignorar a resistência interna de 006 nos cálculo da tensão e corrente na carga FONTES DE CORRENTE Neste tipo de fonte bateria mais resistência alta a resistência interna alta produz uma corrente constante na saída Tomemos o exemplo abaixo para entender isso Temos um circuito com uma bateria de 12 V em série com uma resistência alta de 10M Será que podemos desprezar esta resistência Se a resistência de carga for igual a 10k a corrente na carga será de 12 12 12 10 10 1001 LI A M k M Quando a resistência de carga for de 100k a corrente na carga será 99 do valor ideal Neste caso para termos uma fonte quase ideal de corrente devemos ter a resistência interna da fonte ir 100 cem vezes maior que a resistência de carga L R ou seja 100 i L r R Isto é exatamente o oposto da condição para uma fonte de tensão quase ideal Uma fonte de corrente funciona melhor quando tem resistência interna muito alta enquanto fontes de tensão funcionam melhor quando tem resistência interna muito baixa TEOREMA DE THÈVENIN Sistemas elétricos que contenham fonte de tensão ou de corrente independentes e componentes passivos resistores indutores e capacitores tem características de circuitos lineares e portanto podese utilizar em sua analise teoremas como a da superposição d de circuitos equivalentes como o de Thèvenin e de Norton Qualquer rede linear com saídas ab pode ser substituído por uma única fonte de tensão em série com uma resistência como mostrado na figura abaixo Esta tensão é chamada tensão de Thèvenin VTH e resistência de Thèvenin RTH Esta transformação na representação do circuito deve garantir as características elétricas do circuito original A tensão nos terminais de saída ab indicados deve permanecer inalterada A corrente fornecida a uma carga também deve ser mantida Isto significa dizer que a resistência de saída do sistema original não será modificada Como fazer isto Podemos fazer isso facilmente utilizando o roteiro abaixo 1 Determine os terminais de saída ab onde esta ligada a resistência de carga 2 Desconecte a resistência de carga do circuito deixandoo aberto nos terminais 3 Calcule a corrente que passa pelos terminais ab 4 Ache a tensão entre os terminais ab esta tensão é a tensão de Thèvenin 5 Curtecircuite a fonte e encontre a resistência equivalente do circuito chamada resistência de Thèvenin 6 Conecte a resistência em serie com a tensão e a resistência de Thèvenin Exemplo No circuito abaixo determine o equivalente de Thèvenin TEOREMA DE NORTON Os sistemas lineares podem também ser representados por um circuito formado por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência Este circuito é o dual do circuito equivalente de Thèvenin A corrente utilizada na representação de Norton é um corrente de curto circuito entre os pontos ab considerados A resistência interna do circuito é obtida da mesma forma que no equivalente de Thèvenin Assim a tensão e a corrente fornecida a uma resistência de carga devem ser garantidas as mesmas tanto no circuito original quanto no circuito equivalente de Norton Veja a figura abaixo Após desenharmos o equivalente de Thèvenin desenhar o equivalente de Norton é muito simples Enquanto o Thèvenin é uma fonte de tensão o Norton é uma fonte de corrente e por isso deve ter uma resistência interna em paralelo Dessa maneira teremos o seguinte desenho Onde temos TH N TH V I R é a fonte de corrente de Norton e N R resistência de Norton tem o mesmo valor da resistência de Thèvenin Podemos escrever as seguintes equações TH N TH V I R e N TH R R PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professores Renato Medeiros MAF 1292 Eletricidade e Eletrônica NOTA DE AULA II Goiânia 2014 MAGNETISMO Linhas de Indução de um Campo Magnético Podemos representar campos magnéticos com linhas de campo como fizemos para os campos elétricos Regras semelhantes se aplicam ou seja estas linhas devem ser traçadas de tal modo que o vetor B seja sempre tangente a elas em qualquer um de seus pontos Além disso o espaçamento entre as linhas representa a intensidade de B o campo magnético é mais intenso onde as linhas estiverem mais próximas As linhas de campo saem do polo norte e chega ao polo sul Força magnética sobre cargas elétricas em movimento A força magnética que atua em uma partícula com carga q pode ser definida como o produto da carga q pelo produto vetorial da sua velocidade v pelo campo magnético B F q v B F q v B sen onde F é o módulo da força magnética que atua na carga q v é o módulo da velocidade de q B é o módulo do campo magnético Direção e sentido da força magnética A força magnética tem direção perpendicular a v e a B isto é ao plano definido por v e B O sentido de F é o mesmo do produto vetorial v B se a carga q for positiva e contrária a este sentido se q for negativa A direção e sentido da força magnética podem ser encontrados por várias regras práticas entre elas podemos citar a regra da mão direita ou da mão esquerda Regra da mão direita B dedão F dedos v B Unidade de campo magnético A unidade do campo magnético no SI é o Newton Segundo por CoulombMetro Por conveniência esta unidade e chamada de tesla 1 N s C m 1 tesla 1 Como iremos trabalhar no plano usamos a seguinte definição para as linhas de campo entrando pelo plano saindo pelo plano Força magnética sobre um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica Se há interação entre campo magnético e partículas portadoras de carga elétrica há uma interação entre campo magnético e um condutor percorrido por corrente elétrica pois a corrente elétrica é constituída pelo movimento de portadores de carga elétrica Se um segmento de fio retilíneo de comprimento L percorrido por uma corrente i for colocado numa região onde existe um campo magnético uniforme B como está representado na figura abaixo sobre este segmento de fio atuará uma força magnética dada por F iL B F B i L sen onde F é a força magnética que atua no fio L é o comprimento do segmento do fio sendo que L é um vetor de intensidade L e está dirigido na mesma direção do segmento do fio no sentido convencional da corrente elétrica ϕ é o ângulo entre o campo magnético B e a corrente i ou o vetor L Direção da força magnética A direção e sentido da força magnética é a do produto vetorial L x B Então a força magnética é sempre perpendicular ao plano definido pelos vetores L x B e o sentido de F pode ser dado pela regra da mão direita ou da mão esquerda Torque em uma espira percorrida por corrente elétrica O princípio de funcionamento dos motores elétricos é baseado no torque produzido por forças magnéticas Na figura abaixo temos a representação de uma espira percorrida por uma corrente elétrica imersa em um campo magnético As forças magnéticas produzem um torque na espira que tende a fazêla girar em torno de um eixo central Uma bobina na presença de um campo magnético uniforme experimente um torque dado por B onde é o momento magnético dado por NiA onde N é o número de espiras e A é a área da espira Ver a demonstração desta expressão no livro texto Usando a definição de produto vetorial temos Bsen NiABsen Campo magnético gerado por corrente elétrica Na figura abaixo temos a representação desta regra da mão direita e das linhas de campo magnético gerado por um fio reto percorrido por uma corrente elétrica i No estudo do campo elétrico usamos duas leis para determinar este campo a lei de Coulomb e a lei de Gauss De modo semelhante vamos usar duas leis para estudar o campo magnético gerado por corrente elétrica a lei de Biot Savart e a lei de Ampère Lei de Biot Savart O campo magnético criado por um condutor transportando uma corrente elétrica pode ser encontrado pela lei de Biot Savart Para determinarmos o campo magnético gerado por um fio de forma arbitrária podemos dividir mentalmente o fio em elementos infinitesimais ds e definir para cada elemento um vetor comprimento ds de módulo ds e sentido da corrente em ds Se definirmos um elemento de corrente i ds a lei de Biot Savart assegura que a contribuição dB do campo magnético devido ao elemento de corrente i ds num ponto P a uma distância r do elemento de corrente é dado por 0 3 4 i d d r s r B Podemos calcular o campo resultante B no ponto P somando por meio de integração as contribuições dB de todos os elementos de corrente Na expressão acima o é uma constante chamada de permeabilidade do vácuo cujo valor é o 4 x107TmA Campo Magnético no centro de uma espira circular O campo magnético no centro de uma espira circular percorrida por uma corrente elétrica i é diretamente proporcional à corrente elétrica e inversamente proporcional ao raio da espira Direção e sentido de B A direção do campo magnético é normal ao plano da espira O sentido de B pode ser dado pela regra da mão direita Podemos usar a lei de Biot Savart para demonstrar a expressão usada para o cálculo do campo magnético no centro de uma espira circular de raio r percorrida por uma corrente i Partindo da Lei de BiotSavart temos 3 3 2 2 2 2 2 0 90 4 4 4 int 4 2 4 4 2 o o o o o r o o o ids r idsrsen ids dB dB r r r egrando ids dB r i i B ds r r r i B r Campo magnético devido a uma corrente em um fio reto e longo A intensidade do campo magnético a uma distância d de um fio reto e longo transportando uma corrente i é diretamente proporcional à corrente elétrica i e inversamente proporcional à distância d As linhas de campo de B formam círculos concêntricos ao redor do fio como está representado na figura abaixo Podemos usar a lei de Ampère para demonstrar a expressão usada para o cálculo do campo magnético gerado por uma corrente i a uma distância r de um fio reto e longo Usando a lei de Ampère cos0 2 o o o o o B ds i Bds i B ds i B r i Com isso temos que o módulo do campo magnético em um fio retilíneo longo é dado por 2 oi B r o é a permeabilidade magnética do vácuo Campo magnético de um solenóide Denominase por solenoide um fio condutor enrolado em uma helicoidal com voltas de espaçamento muito próximo ou seja uma bobina helicoidal formada por espiras circulares muito próximas Este campo magnético tem as seguintes características O vetor B no interior do solenoide é paralelo ao seu eixo central O sentido de B pode ser dado pela regra da mão direita O campo magnético no solenoide é equivalente ao campo criado por imãs com polos Norte e Sul O campo magnético no interior do solenoide é uniforme e diretamente proporcional à intensidade da corrente nas espiras e ao número de espiras por unidade de comprimento do solenoide 0 B in onde n é o número de espiras por unidade de comprimento Podemos usar a lei de Ampère para demonstrar e expressão do campo magnético no interior de um solenoide 0 0 0 0 o env b c d a o env a b c d B ds B B ds b o env a o env o o B ds i B ds B ds B ds B ds i B ds i Bh i Bh inh B in Força magnética entre dois fios retos e paralelos percorridos por correntes elétricas Dois fios longos e paralelos percorridos por correntes elétricas exercem forças um sobre o outro Considere dois fios percorridos pelas correntes ia e ib separados por uma distância d A força que o fio percorrido por ia exerce sobre o comprimento L do outro é dado por b b a F i LB O campo magnético criado por este fio a uma distância d posição do outro fio é igual a 2 o a a i B d Substituindo esta equação na equação da força temos que 2 2 o a b b a b o a b i F i LB i L d Li i F d Representando as forças que atuam em cada fio quando as correntes forem de sentidos opostos ou de mesmo sentido podemos verificar que Quando as correntes forem no mesmo sentindo os fios irão se atrair Caso as correntes tenham sentidos opostos os fios irão se repelir FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA Fluxo do campo magnético Na Figura abaixo está representada uma espira retangular envolvendo uma área A colocada em uma região onde existe um campo magnético B O fluxo magnético através desta espira é B d B A Como no estudo do fluxo do campo elétrico o vetor dA é perpendicular a uma área diferencial dA A unidade de fluxo magnético no SI é o teslametro quadrado que é chamado e weber abreviado por Wb 1 weber 1wb 1Tm2 Para o caso particular onde o campo B tem o mesmo módulo por toda uma superfície de área A e que o ângulo seja constante temos que cos B B A onde B é o fluxo magnético através da superfície de área A é o ângulo entre dA normal à superfície e B campo magnético uniforme dA B Lei de Faraday da Indução Eletromagnética Quando ocorrer uma variação do fluxo magnético através de uma espira condutora aparece nesta espira uma força eletromotriz induzida A intensidade desta fem é igual à taxa de variação do fluxo magnético através dessa espira B d dt Para uma taxa de variação constante no fluxo constante temos que B t Se variarmos o fluxo magnético através de uma bobina de N voltas enroladas de forma compacta de modo que o mesmo fluxo magnético B atravesse todas as voltas a fem total induzida na bobina é B Nd dt Apresentamos a seguir algumas maneiras por meio das quais podemos variar o fluxo magnético que atravessa uma bobina 1 Variando a intensidade B do campo magnético no interior da bobina 2 Variando a área da bobina ou a porção dessa área que esteja dentro de uma região onde existe campo magnético por exemplo deslocando a bobina para dentro ou para fora do campo 3 Variando o ângulo entre B e dA por exemplo girando a bobina de modo que o campo B esteja primeiramente perpendicular ao plano da bobina e depois esteja paralelo a esse plano No esquema representado na figura abaixo quando o imã em forma de barra se aproximar ou se afastar da espira o fluxo magnético através da espira sofre uma variação e portanto aparece uma corrente induzida na espira No entanto se o imã permanecer em repouso em relação à espira não haverá variação no fluxo magnético e portanto não teremos corrente induzida na espira INDUTORES Assim como os capacitores podem ser usados para produzir um campo elétrico numa determinada região os indutores podem ser usados para produzir um campo magnético O tipo mais simples de indutor é um solenoide longo Um indutor pode ser representado pelo símbolo da figura abaixo Indutância Quando uma corrente i percorre as N espiras de um indutor por exemplo um solenóide um fluxo magnético é produzido pela corrente elétrica no interior do indutor A indutância L do indutor é dada por N L i Unidade de indutância no SI 1 T m2 A 1 henry H Correntes alternadas A maioria das casas são providas de fiação elétrica que conduz corrente alternada ca isto é corrente cujo valor varia senoidalmente com o tempo Uma bobina de fio rodando com velocidade angular constante em um campo magnético pode dar origem a uma fem alternada senoidalmente Este dispositivo simples é o protótipo do gerador de corrente alternada comercial ou alternador A corrente elétrica distribuída para utilização industrial e residencial é corrente alternada AC do inglês Alternating Current tipicamente de frequência f 60 Hz A principal vantagem da corrente alternada é que sua voltagem pode ser facilmente aumentada ou reduzida usando transformadores Isso permite transmitir a energia elétrica em linhas de alta voltagem convertendoa no valor caseiro 110220 V ao chegar a seu destino A vantagem da transmissão de potência em alta voltagem é que a corrente i associada é baixa reduzindo a perda por efeito Joule nos fios de transmissão i2R Consideraremos agora alguns circuitos ligados a uma fonte de corrente alternada que mantém entre seus terminais uma ddp alternada senoidal dada por v Vsen t onde v é a ddp instantânea V é a ddp máxima ou amplitude de voltagem é a freqüência angular Observação As letras minúsculas como a letra v representam valores instantâneos de grandezas variáveis no tempo e as letras maiúsculas como V representam as amplitudes correspondentes O símbolo de uma fonte de corrente alternada é CIRCUITO CAPACITIVO C Suponha agora que um capacitor de capacitância C esteja ligado entre os terminais da fonte de fem alternada como está representado na figura abaixo A carga instantânea no capacitor é dada por C C C q Cv CV sen t Como c dqc i dt cos C C i CV t Temos que cos 90º t sen t Definindo uma quantidade XC chamada reatância capacitiva do capacitor como 1 1 C C X C C X Podemos escrever a equação da corrente 90º 90º C C C C C i V X sen t i I sen t Onde a relação entre as amplitudes de voltagem e corrente C C C V I X se aplica a um capacitor distinto em qualquer circuito de corrente alternada não importando quão complexo seja Observação A unidade de reatância capacitiva XC no SI é o ohm mesma unidade de resistência elétrica Para este circuito a corrente e a voltagem não estão em fase elas estão defasadas em 90º Como a corrente está adiantada em relação à voltagem os picos de corrente ocorrem um quarto de ciclo antes dos picos de voltagem No diagrama de fasores o vetor corrente está adiantado do vetor voltagem por um quarto de ciclo ou 90º como está representado nas figuras seguintes Na figura abaixo estão representados o gráfico iC e vC com t e o diagrama de fasores CIRCUITO INDUTIVO L No circuito indutivo vamos supor que um indutor de resistência nula e indutância L seja ligado a uma fonte de fem alternada como está representado na figura abaixo Da definição de indutância temos que cos L L L L L di di di v L v sen t L v L sen t dt dt dt i v L t Usando cos 90º t sen t e definindo que L L X onde XL é a reatância indutiva do indutor temos que 90º 90º L L L L L i v X sen t i I sen t Onde a relação entre as amplitudes de voltagem e corrente L L L V I X se aplica a um indutor distinto em qualquer circuito de corrente alternada não importando quão complexo seja Observação A unidade de reatância indutiva XL no SI é o ohm mesma unidade de resistência Para este circuito a corrente e a voltagem não estão em fase elas estão defasadas em 90o A corrente está atrasada em relação à voltagem Esta relação pode ser verificada nas figuras a seguir Na figura abaixo estão representados o gráfico iL e vL com t e o diagrama de fasores O circuito RLC Em muitas situações os circuitos de corrente alternada incluem resistência reatância indutiva e reatância capacitiva Na figura abaixo está representado um circuito LCR em série com um gerador de fem alternada Quando aplicamos uma fem alternada sen t m no circuito RLC acima uma corrente alternada dada por i Isen t é estabelecida no circuito Nossa tarefa é determinar a amplitude de corrente I e a constante de fase A análise desse circuito é facilitada pelo uso do diagrama de fasores que inclui os vetores voltagem e corrente para os vários componentes Como a corrente tem um mesmo valor em todos os pontos do circuito um único fasor I é suficiente para representar a corrente no circuito Aplicando a lei das malha no circuito acima temos que v v v R L C E soma algébrica Os diagramas de fasores para I VR VC VL e E m está representado nas figuras abaixo O fasor E m é igual à soma vetorial dos fasores VR VC e VL dada por 2 2 2 2 2 2 2 2 12 m R L C m L C M L C V V V IR IX IX I R X X E E E onde 1 2 2 2 L C R X X Z é chamado de impedância do circuito m I Z Devemos observar que a unidade de impedância é a mesma de resistência ohm Para determinar a constante de fase temos que tan L R V Vc V tan XL Xc R Dependendo da relação entre as reatâncias indutiva XL e capacitiva XC o circuito será mais indutivo o fasor I gira atrás do fasor E m ou mais capacitivo o fasor I gira à frente do fasor E m Observação Nos circuitos estudados foi considerado o estado estacionário isto é a condição que prevalece depois que o circuito foi ligado à fonte por algum tempo logo que a fonte é ligada podem existir breves correntes e voltagens adicionais chamadas transientes Ressonância As reatâncias indutivas XL e capacitiva XC dependem da frequência da fem aplicada ao circuito RLC consequentemente a impedância Z e a amplitude de corrente I também dependem desta frequência Teremos uma impedância mínima e uma amplitude de corrente máxima quando 1 1 0 L C L C X X X X L C LC Esta frequência angular é a frequência natural ou de ressonância do circuito Portanto a impedância tem o menor valor possível e a amplitude de corrente o maior valor possível quando a frequência da fem do gerador for igual à frequência natural do circuito Nesta frequência se diz que o circuito está em ressonância com o gerador Potência em circuitos de corrente alternada Em um circuito RLC em série a potência média Pmed do gerador é igual à taxa de produção de energia térmica no resistor e é dada por 2 cos med rms rms rms P I R I E Na equação acima as grandezas com o índice rms se refere ao valor médio quadrático ou valor eficaz destas grandezas Os valores eficazes e os valores máximos de cada grandeza estão relacionados por 1 2 2 2 m rms rms rms V I V e E E O termo cos é chamado de fator de potência do circuito para maximizar a taxa com que se fornece a uma carga resistiva em um circuito RLC devemos manter a constante de fase o mais próximo possível de zero Para uma resistência pura 0 cos 1 e med rms rms P I E Para um capacitor ou indutor 90º cos 0 e 0 med P Observação Os instrumentos de medição de corrente alternada como por exemplo o amperímetro e voltímetro normalmente são calibrados para mostrarem os valores eficazes Irms Vrms E rms e não os seus valores máximos TRANSFORMADORES Por razões de eficiência é desejável transmitir potência elétrica a altas voltagens e baixas correntes para diminuir as perdas por aquecimento na linha de transmissão Uma das características mais úteis dos circuitos de correntes alternadas é a facilidade e a eficiência com a qual voltagens e correntes podem ser mudadas de um valor para outro por meio de transformadores Em princípio o transformador consiste em duas bobinas isoladas eletricamente uma da outra e enroladas no mesmo núcleo de ferro Uma corrente alternada em um enrolamento cria um fluxo alternado no núcleo e o campo elétrico induzido devido a esta variação do fluxo induz uma fem no outro enrolamento O enrolamento para o qual se fornece a potência é chamado de primário e aquele do qual se retira a potência é chamado de secundário sendo que a potência de saída de um transformador é sempre menor que a potência de entrada devido às perdas inevitáveis Para um transformador suposto ideal são desprezadas as perdas de energia a relação entre a voltagem no primário VP e no secundário VS é dada por P P S S V N V N Onde NP e NS são respectivamente o número de voltas na bobina primária e secundária Se NS NP dizemos que o transformador é um transformador elevador porque ele eleva a tensão do primário VP para uma tensão mais alta VS Analogamente se NS NP o dispositivo é um transformador abaixador Para obtermos a relação entre as correntes na bobina primária e secundária de um transformador ideal podemos aplicar o princípio da conservação de energia A taxa com que o gerador transfere energia para o primário é igual à taxa com que o primário transfere então energia para o secundário ou seja ISVSIPVP PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor Renato Medeiros MAF 1292 Eletricidade e Eletrônica NOTA DE AULA II Goiânia 2014 Diodos Retificadores Aqui trataremos dos métodos de aproximação dos diodos A aproximação a ser usada dependerá do que você pretende fazer Após o estudo deste capítulo você deverá ser capaz de Desenhar o símbolo do diodo e identificar o catodo e anodo Desenhar a curva do diodo e identificar todos os seus pontos Descrever as características de um diodo ideal da segunda e da terceira aproximação Montar os retificadores de meia onda de tomada central e em ponte O símbolo Esquemático A figura abaixo mostra o símbolo esquemático de um diodo retificador O lado P é chamado anodo e o lado N de catodo A simbologia do diodo lembra uma seta que indica o sentido de fluxo de corrente que circula do lado P para o lado N Curva do Diodo No circuito abaixo a primeira coisa a ser feita é identificar se o diodo esta polarizado diretamente PD ou reversamente PR Polarização direta do diodo Após identificarmos se o diodo esta polarizado diretamente ou reversamente podemos obter a curva deste diodo conforme a figura abaixo Tensão de Joelho O valor da tensão no qual a corrente começa a aumentar rapidamente é chamada tensão de joelho do diodo Este valor depende do tipo de cristal que é formado o diodo No caso do silício temos 07 V já para o germânio temos uma tensão de joelho 03 V Resistência de Corpo Uma vez vencida a barreira de potencial o que impede a corrente de fluir é a própria resistência do cristal chamada resistência de corpo do diodo Ela é dada pela soma da resistência do lado N com a resistência do lado P ou seja B P N r r r Podemos usar a expressão abaixo para calcular este valor 2 1 2 1 B V V r I I onde V1 e I1 são a tensão e a corrente no joelho e V2 e I2 são a tensão e a corrente em algum ponto acima do joelho na curva do diodo Por exemplo a folha do 1N4001 fornece uma tensão direta de 093 V para uma corrente de 1ª Como é um diodo de silício sabemos que no joelho temos uma tensão de 07 V e uma corrente de aproximadamente 0 A Com isso temos 2 1 2 1 093 07 023 023 1 0 1 B V V r I I Máxima Corrente cc direta Para garantir que não iremos ultrapassar a corrente máxima devemos colocar um resistor para limitar a corrente no diodo chamamos este resistor de limitador de corrente Quanto maior o valor desse resistor menor a corrente no diodo Essa resistência vai garantir que não nos aproximemos da corrente máxima A corrente no diodo é dada por Vs V i R onde Vs é a tensão da fonte e VD a tensão do diodo 07 V ou 03 V dependendo se é de silício ou germânio Aproximações do Diodo Diodo Ideal Na aproximação ideal o diodo funciona como um condutor perfeito resistência nula quando diretamente polarizado e como um perfeito isolante resistência infinita quando reversamente polarizado A figura abaixo mostra um diodo ideal Segunda Aproximação Desta vez podemos pensar nos seguinte dispositivo uma chave em série com uma barreira de potencial de 07 V se a tensão da fonte for de pelo menos 07 V a chave se fecha e temos corrente terceira aproximação Na terceira aproximação de um diodo incluímos a resistência do corpo rB Nesta aproximação temos o efeito que a resistência do corpo sobre a curva do diodo Neste caso temos a chave em série com uma bateria e mais uma resistência em série Quando a tensão da fonte for maior que 07 V o diodo conduz A tensão total no diodo é igual a 07 D B V I r Reta de Carga Aqui aprenderemos a calcular o valor exato da corrente e da tensão do diodo Voltaremos a ver essas tetas no estudo dos transistores Equação para a Reta de Carga No circuito abaixo a corrente no diodo é dada por VS V I R Onde R é a resistência da fonte e vale 100 Ω VS 2V e V é a tensão no diodo Como esse é um circuito em série sua corrente é a mesma em qualquer ponto do circuito Usaremos um exemplo simples para entender a construção da reta de carta e do ponto de operação de um diodo em um circuito para se determinar a corrente e a tensão no diodo A equação fica da seguinte forma 2 100 V I Esta equação é uma relação linear entre a corrente e a tensão Tomemos o valor de VD0 ou seja 2 0 20 100 I mA Portanto plotamos esse ponto I20 mA e V0 V Esse ponto é conhecido como ponto de saturação porque ele representa a corrente máxima Tomemos agora o valor de V2 V ou seja 2 2 0 100 I mA Portanto plotamos esse ponto I0 mA e VD2V Esse ponto é conhecido como ponto de corte porque ele representa a corrente mínima Podemos agora traçar a reta de carga ligando esses dois pontos Reta de carga e ponto de operação Para encontrarmos os valores de operação do diodo ponto Q traçamos a reta de carga junto com a curva do diodo As coordenadas desse ponto nos dá a resolução simultânea da corrente e da tensão de operação do diodo em questão Para o nosso exemplo teremos os valores de 078 V e 12 mA O Transformador Ideal As tensões fornecidas aqui no Brasil são de 127 V ou 220 V rms dependendo da região com frequências de 60Hz Como esses valores são médios temos na realidade valores indo de 1397 V a 1143 V rms para 127 V e variando de 242 V a 198 V rms para 220 V podemos encontrar os valores de pico utilizando a seguinte expressão 0707 rms P V V Onde VP é a tensão de pico A figura abaixo mostra um exemplo de transformador Onde Np e Ns são os números de enrolamentos das espiras primária e secundária to transformador e Vp e Vs são as tensões de entrada e de saída As linhas verticais mostram que o transformador possui um núcleo de ferro A equação que mostra a transformação de tensão é dada por s s p p N V N V Se NsNp teremos o transformador elevador se NsNp teremos o transformador abaixador Circuitos com Diodos Um diodo retificador é idealmente uma chave fechada quando diretamente polarizado e uma chave aberta quando reversamente polarizado Por isso ele é muito usado na conversão de corrente alternada em corrente contínua Aqui veremos os três tipos básicos de circuitos retificadores O retificador de Meia Onda O circuito mais simples capaz de converter uma corrente alternada em corrente contínua é o retificador de meia onda figura abaixo Na figura podemos observar dois pontos sobre o núcleo de ferro que mostra que os terminais de entrada e de saída estão em fase ou seja se o primário está no semiciclo positivo o segundo também estará no mesmo semiciclo Retificador de meia onda Vamos observar o que ocorre neste circuito Como sabemos a corrente alternada ca possui dois ciclos um positivo e outro negativo Vimos anteriormente que o diodo só deixará passar corrente se for polarizado diretamente No primeiro semiciclo positivo teremos então o diodo polarizado diretamente e então corrente circulando por ele Já no semiciclo negativo o diodo fica polarizado reversamente e com isso não haverá corrente passando presente no circuito A tensão na carga na primeira aproximação é dado por 2 1627 L P V V V Já para a segunda aproximação temos 2 07 1557 L P V V V Período A frequência do sinal de meia onda é igual á frequência de linha ou seja 60 Hz Isso significa que o intervalo de tempo entre o inicio de um semiciclo positivo e o início do próximo semi ciclo positivo é exatamente igual ao tempo de se completar um ciclo na corrente alternada Valor cc ou Valor Médio Se você ligar um voltímetro cc no resistor de carga do retificador de meia onda ele indica uma tensão de VP que pode ser escrito como 0318 cc L V V Onde VL é o sinal de pico do sinal de meia onda no resistor de carga ou seja tensão de carga O retificador de Onda Completa com Tomada Central centertrap A figura abaixo mostra um retificador de onda completa Esse tipo de retificador é a união de dois retificadores de meia onda veja a tomada central No circuito superior teremos a retificação no semiciclo positivo enquanto o circuito inferior a retificação será no semiciclo negativo Com isso podemos ver que D1 conduz no semiciclo positivo enquanto D2 está aberto já no semiciclo negativo D1 fica em aberto enquanto D2 conduz corrente Retificador de onda completa centertrap O valor da tensão no primário e no secundário são iguais aos valores encontrados no retificador de meia onda Entretanto devido a tomada central aterrada cada semiciclo do secundário tem uma tensão com um valor apenas metade de seu valor de pico Com isso podemos escrever na segunda aproximação que a tensão na carga é igual a 2 07 2 P L V V Para acharmos a corrente de pico na carga usando a lei de Ohm teremos L P L V I R A Frequência de Saída Como agora temos Inal nos dois semiciclos com condução a frequência do sinal de onda completa é o dobro da entrada Por quê A forma da onda retificada começa a repetir após um semiciclo da tensão do primário Com isso podemos afirmar que 2 out in f f O Valor cc ou Médio Ligando o voltímetro cc na carga teremos um valor médio de 2 VP que seria equivalente a 0636 cc L V V Onde VL é a tensão na carga Essa tensão cc é o valor do sinal de onda completa porque lemos a tensão média de um ciclo completo duas vezes de leitura Retificador de Onda Completa em Ponte A figura abaixo mostra um retificador de onda completa Usando quatro diodos em vez de dois podemos eliminar a necessidade de uma tomada central aterrada Durante o semiciclo positivo os diodos 2 e 3 estão conduzindo enquanto 1 e 4 estão em corte Já no semiciclo negativo temos a inversão do processo 1 e 4 passam a conduzir enquanto 2 e 3 estão em corte Cada par de diodos em condução produz um semiciclo positivo na retificação somando dois semiciclos positivos A tensão de pico na carga exatamente igual a tensão de pico do secundárioaproximação do diodo ideal já na segunda aproximação teremos a seguinte relação 14 L P V V O valor 14 aparece pelas duas quedas de tensão nos dois diodos que estão conduzindo em cada semiciclo Filtrando o Sinal Retificado O circuito para um retificador de meia onda pode ser visto na figura abaixo Funcionamento 1 Inicialmente o capacitor está descarregado 2 Durante o primeiro meio ciclo da tensão do secundário o diodo está conduzindo permitindo que o secundário carregue o capacitor até a tensão de pico 3 Logo após no ciclo negativo o diodo para de conduzir o que significa uma chave aberta Neste estágio o capacitor como tem uma tensão Vp polariza inversamente o diodo e começa a descarregarse na carga RL 4 O que devemos pensar é em torno da constante de tempo de descarga do capacitor que é função de RL e de C Esta constante deve ser bem maior que o período T do sinal de entrada Assim o capacitor só de descarregará um pouco até o próximo ciclo A tensão na carga é agora uma tensão cc quase perfeita praticamente constante O único desvio de tensão cc pura são apenas ondulações causadas pelas cargas e descargas do capacitor Quanto menor a ondulação Vond melhor é a retificação Podemos agora calcular o valor desta ondulação da seguinte maneira a capacitância é definida por Q C V Suponha que a descarga do capacitor comece quanto t T1 Então a tensão inicial pode ser escrita na forma 1 1 Q V C E se a descarga terminar em t T2 temos 2 2 Q V C Como sabemos que a ondulação é a diferença entre as tensões de carga e descarga podemos escrever 1 2 1 2 1 2 ond Q Q Q Q V V V C C C Dividindo essa equação pela constante de tempo 1 2 T T temos 1 1 2 1 2 1 2 V V Q Q T T C T T Quando a constante de tempo for muito maior que o período da ondulação o tempo de descarga é aproximadamente igual ao período T ou seja 1 1 2 V V Q Q T CT Como a tensão na carga é praticamente constante a corrente de carga é aproximadamente constante 1 2 Q Q I T e a equação anterior se reduz a V1 V I T C Fazendo 1 2 ond V V V temos ond I V fC Finalmente chegamos a uma equação que você irá utilizar quando estiver verificando defeitos Tensão cc Como vamos permitir até 10 de ondulação podemos usar uma fórmula para melhorar nossa tensão média 2 ond cc L V V V Diodos Especiais Diodo Zener Um diodo Zener é um diodo de silício que o fabricante aperfeiçoou para trabalhar na região de ruptura O diodo Zener quando polarizado inversamente ânodo a um potencial negativo em relação ao cátodo permite manter uma tensão constante aos seus terminais VZ sendo por isso muito utilizado na estabilizaçãoregulação da tensão nos circuitos Nos circuitos reguladores de tensão a parte mais importante é o diodo Zener pois são eles que mantêm a tensão na carga praticamente constante apesar das grandes variações na tensão da linda e da resistência de carga Os diodos Zener podem ser fabricados com tensões de ruptura entre 2 e 200 V dependendo da dopagem dos diodos de silício Seu símbolo e o modelo real são mostrados abaixo Gráfico ixV O gráfico de funcionamento do Zener mostranos que diretamente polarizado 1º quadrante ele conduz por volta de 07 V como um diodo comum Porém na ruptura 3º quadrante o diodo Zener apresenta um joelho muito pronunciado seguido de um aumento de corrente praticamente vertical A tensão é praticamente constante aproximadamente igual a Vz em quase toda a região de ruptura Regulação tensão A finalidade de um regulador de tensão é manter uma saída o mais constante possível mesmo que a corrente varie Para que isto ocorra devemos fazer a polarização reversa do Zener veja figura abaixo Para que ocorra o efeito regulador de tensão é necessário que o diodo Zener funcione dentro da região de ruptura respeitando as especificações de corrente máxima Para isso devemos ter uma tensão na fonte maior que a tensão Zener VS VZ Para evitar que o Zener se queime como qualquer outro dispositivo devemos sempre colocar um resistor limitador de corrente RS antes do diodo Zener A tensão pelo resistor em série é igual a diferença entre a tensão da fonte e a tensão Zener VS VZ Portanto a corrente que circula por RS que é a corrente que circula pelo diodo Zener é dada pela fórmula S Z S S V V I R Se eliminarmos a carga no circuito acima temos o Zener em série com o resistor e com isso teremos IZ Is Para entender como funciona a regulação de tensão considere o circuito abaixo A corrente que circula por RS que é a própria corrente que circula pelo diodo Zener é dada pela fórmula S Z S S V V I R Regulador com carga Antes de qualquer coisa devemos verificar se o diodo Zener esta em funcionamento na região de ruptura Devido ao resistor de carga a tensão de Thevenin que alimenta o diodo Zener é menor que a tensão da fonte Como calcular esta tensão de Thevenin Simples no circuito abaixo imagine o diodo Zener retirado do circuito o divisor de tensão permanece formado por RS e RL Com isso podemos calcular a tensão nos pontos do Zener ou seja L TH S S L R V V R R Para o funcionamento na região de ruptura o diodo Zener VTH deve ser maior que VZ Esta é a primeira relação que você deve observar no circuito regulador Colocando a carga no circuito podemos facilmente notar que agora temos a corrente de série diferente da corrente que passa pelo diodo Zener IS IZ Devido a isso devemos agora calcular a corrente na carga e a corrente no diodo Como a resistência Zener tem essencialmente um efeito muito pequeno podemos numa boa aproximação igualar a tensão de carga a L Z V V Isto nos permite usar a Lei de Ohm para calcular a corrente que passa pela carga L Z L L L V V I R R Como temos duas malhas podemos usar a lei dos nós e descobrir a valor da corrente que passa pelo diodo Zener S Z L Z S L I I I I I I Esta é a corrente que passa pelo diodo Zener e ela deve ser sempre menor que o valor máximo permitido pelo diodo Zener IZmáx Ondulação no resistor de carga VR Em um retificador com filtro capacitivo podemos colocar um diodo Zener para melhorar o sinal de saída Tomemos uma fonte de alimentação produzindo uma tensão média com certa ondulação VRin Como já falado idealmente a ondulação na saída deve ser igual a zero VRout0 mas isso não acontece Desta maneira podemos calcular a tensão de ondulação de saída do Zener da seguinte maneira Z Rout Rin S Z R V V R R Esta equação fornece um valor aproximadamente preciso da tensão de ondulação de pico a pico LED O LED é um diodo semicondutor junção PN que quando energizado emite luz visível por isso LED Diodo Emissor de Luz A luz não é monocromática como em um laser mas consiste de uma banda espectral relativamente estreita e é produzida pelas interações energéticas do elétron O processo de emissão de luz pela aplicação de uma fonte elétricas de energia é chamado eletroluminescência Em geral os leds operam com nível de tensão de 16 a 33 V sendo compatíveis com os circuitos de estado sólido É interessante notar que a tensão é dependente do comprimento da onda emitida Assim os leds infravermelhos geralmente funcionam com menos de 15 V os vermelhos com 17 V os amarelos com 17 V ou 20 V os verdes entre 20 V e 30 V enquanto os leds azuis violeta e ultravioleta geralmente precisam de mais de 3 V A potência necessária está na faixa típica de 10 a 150 mW com um tempo de vida útil entorno de 100000 horas PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor Renato Medeiros MAF 1292 Eletricidade e Eletrônica NOTA DE AULA III Goiânia 2014 Transistores Bipolares Até 1950 todo equipamento eletrônico utilizava válvulas que aquecia muito e consumia muitos watts de potencia Por ISS os equipamentos a válvula exigiam uma fonte de alimentação robusta e criavam uma boa quantidade de calor Esquema de uma válvula Válvula comercial Em 1951 Shockley inventou o primeiro transistor de junção e houve uma revolução na eletrônica Prêmio Nobel em 1956 em física Eles revolucionaram a indústria de semicondutores e contribuíram no desenvolvimento de circuitos integrados circuitos opto eletrônicos e microprocessadores Mas a grande mudança ocorreu na indústria de microcomputadores antes um computador ocupava uma sala inteira UNIAC hoje eles cabem em uma escrivaninha PCs e até mesmo na palma da mão IPAD Curiosidade sobre o ENIAC John W Mauchly e J Prester Eckert Jr junto com cientistas da Universidade da Pensylvânia e em parceria com o Governo dos EUA construíram o primeiro computador eletrônico conhecido como ENIAC Eletron ic Numerical Integrator and Calculator As ideias de von Neumann que são utilizadas até hoje fizeram com que os computadores pudessem ser programados através de programas rotinas de manipulação de dados que se utilizam de instruções próprias do computador O ENIAC tinha as seguintes características totalmente eletrônico 17468 válvulas 500000 conexões de solda 30 toneladas de peso 180 m² de área construída 55 m de altura 25 m de comprimento 2 vezes maior que MARK I 61 Ideias Básicas Na figura a seguir vemos cristais que formam o transistor O emissor é densamente dopado sua função é de emitir ou injetar elétrons na base A base é levemente dopada e muito fina ela permite que a maioria dos elétrons injetados pelo emissor passe para o coletor O nível de dopagem do coletor é intermediário entre a dopagem densa do emissor e a dopagem graça da base O coletor coleta ou juntas os elétrons oriundos da base É o maior pedaço do cristal e é nele que a maior parte de calor será dissipado Os transistores têm duas junções uma entre o emissor e a base e outra entre a base e o coletor Por causa disso um transistor se assemelha a dois diodos Chamamos o diodo da esquerda de diodo emissor e o da direita de diodo coletor Podemos utilizar transistores tipo npn e pnp conforme figuras abaixo O que difere um do outro é o tipo de portadores de cargas que serão lançados pelo emissor Transistor pnp transistor pnp 62 transistores não polarizados Como os diodos os transistores também possuem sua camada de depleção Entretanto como temos agora dois diodos teremos duas camadas de depleção Se for de silício teremos 07 V para cada camada de depleção Utilizaremos os transistores de silício pois proporcionam especificações de tensões maiores maior corrente e menor sensibilidade à temperatura 63 transistores polarizados Uma junção PN é polarizada diretamente e a outra inversamente A união desses dois componentes poderá ser feita de duas formas união através do material P para produzir um transistor NPN e união através do material N para produzir um transistor PNP 64 Funcionamento de um transistor NPN A junção emissorbase do transistor deve ser polarizada diretamente A corrente circula do emissor para a base Os elétrons provenientes da área do emissor que chegam à área da base são solicitados por duas forças de atração a primeira do terminal positivo da bateria do coletor e a outra do terminal do terminal também positivo da bateria do emissor A tensão existente entre o emissor e a base VEB possui tensão muito baixa da ordem de 01 V enquanto a tensão entre base e coletor VBC oferece um valor bem mais elevado por exemplo 6 V Com isso podemos notar que a grande maioria dos elétrons cerca de 97 ao entrar na área da base será atraída pela área de maior tensão a área do coletor apenas uma pequena parte não penetra na área da base e é atraída para o terminal positivo da bateria de polarização Esses poucos elétrons fornecem a corrente de base IB que possui um valor muito pequeno Cada elétron que deixa o coletor deve ser substituído e essa substituição é feita pelo emissor que também deve ter seus elétrons substituídos isso gera um fluxo contínuo de corrente 65 Funcionamento de um transistor PNP De forma similar ao transistor do tipo NPN o transistor PNP tem a junção emissorbase polarizada diretamente enquanto a junção base coletor é polarizada inversamente Os portadores majoritários no transistor PNP são lacunas Os elétrons do circuito externo passam para o coletor e daí para o emissor As lacunas que penetram na área da base passam para o coletor onde serão preenchidas com elétron provenientes do terminal negativo da bateria de coletor Os elétrons que chegam ao emissor são atraídos para o terminal positivo da bateria de polarização Cada elétron que passa do emissor para a bateria de polarização deixa uma lacuna em seu lugar Como ocorre no transistor NPN podemos aplicar uma pequena tensão de sinal a fim de produzir um sinal amplificado na saída do coletor 66 Beta cc βCC Ganho de Corrente O βCC relaciona a corrente do coletor com a corrente da base ou seja quanto a corrente do coletor é maior que a corrente da base sabendo que a corrente do coletor é muito maior que a corrente da base Quase todos os transistores possuem βCC em torno de 20 ou seja a corrente no coletor é 20 vezes maior que a corrente na base Podemos encontrar βCC variando de 20 a 300 e em alguns casos temos transistores com βCC de 1000 O parâmetro βCC é conhecido como ganho de corrente e pode ser calculado da seguinte maneira CC C B I I Onde IC é a corrente no coletor corrente amplificada e IB é a corrente na base corrente a ser amplificada 67 Tensão de ruptura Como as duas metades de um transistor são diodos tensão reversa em demasia em qualquer diodo pode causar uma ruptura Essa tensão de ruptura depende da largura da camada de depleção e dos níveis de dopagem Como o diodo emissor possui uma dopagem alta esse diodo tem uma tensão de ruptura baixa em torno de 5 a 30 V o diodo coletor é menos dopado e portanto possui uma tensão de ruptura maior em torno de 20 a 300 V 68 Conexão Emissor comum EC Um transistor encontrase na montagem emissor comum quando a entrada é na base e a saída é no coletor tendo o emissor como eletrodo comum Características da montagem o Ganho em corrente grande o Ganho em tensão médio o Resistência de entrada média o Resistência de Saída média o Ganho em potência Grande 40 a 50 dB o Defasagem 180o defasagem da base para o coletor Sinal entra na base e sai no coletor O valor de VBB tensão aplicada na base é em torno de 5 a 15 V para aplicações de baixa tensão Variando esse valor e o valor da resistência da base RB podemos controlar a corrente da base IB No circuito coletor temos uma tensão de alimentação VCC e uma resistência do coletor RC A tensão entre o coletor e o emissor é denominada de VCE e a tensão entre a base e o emissor é denominada de VBE Como já vimos a tensão VCC deve polarizar reversamente o coletor se não o transistor não operará normalmente VCE está na faixa de 1 a 15 V 69 Corrente na base A tensão no resistor da base é igual a diferença de potencial entre a tensão da fonte e a tensão na baseemissor Usando a lei das malhas temos 0 BB B B BE BB BE B B V I R V V V I R No caso do Silício temos VBE igual a 07 V Com essa equação podemos determinar a corrente que está entrando no transistor pela base ou seja a corrente de base 69 Curva do coletor Ajustando os valores de VBB e de VCC podemos obter valores diferentes para a tensão e a corrente no coletor e traçamos um gráfico de ICxVCE Quando VCE for zero o diodo coletor não está reversamente polarizado e a corrente será nula Aumentando a tensão levemente até aproximadamente 1 V a corrente aumenta mais que a tensão ou seja tem um ganho maior que o aumento da tensão Depois ela se mantém constante Acima do valor máximo tensão de ruptura o diodo coletor atingirá a ruptura e o transistor para de funcionar 610 As regiões de operações Na curva do coletor temos três regiões de operações bem distintas a saber Primeira entre 1 V e Vmáx Região de operação Normal Polarização direta no diodo emissor e polarização reversa no coletor É conhecida como região ativa Na região ativa o transistor opera como amplificador Segunda acima de Vmáx Região de ruptura Devemos evitar a todo custo que o transistor esteja nessa região se não o transistor poderá ser destruído Terceira entre 0 V e 1 V Região de saturação O diodo coletor não esta polarizado reversamente ainda Nas regiões de corte e saturação como chave ou seja serve para comutação conduzindo ou não O transistor trabalhará na região de corte caso a corrente de base seja menor ou igual a zero dessa forma a corrente de coletor será nula Por outro lado se trabalharmos com uma corrente de base entre zero e a corrente de saturação IBSAT iremos operar na região ativa Para uma corrente de base acima de IBSAT o transistor operará na região de saturação ou seja circular pelo coletor uma corrente limite ICCSAT imposta de acordo com a polarização 611 Tensão e Potência do Coletor No circuito anterior tomemos o circuito coletor malha da direita e usando kirchhoff temos CE CC C C V V I R Esta é a equação para descobrirmos qual a tensão está sendo aplicada entre os terminais emissor e coletor do transistor Para sabermos a potência dissipada no transistor podemos utilizar a seguinte expressão D CE C P V I 612 Reta de carga A reta de carga é usada para determinar os pontos de operação de um transistor como fizemos nos diodos A obtenção desta reta é muito parecida com o que fizemos para obtermos a reta de carga do diodo Tomemos o circuito abaixo Tomemos no circuito os seguintes valores VBB 15 V VCC 15 V RC 3 kΩ Com isso temos somente no circuito coletor 0 15 3000 0 CC C C CE C CE V I R V I V Ponto de corte 0 15 c CE CC CE I V V V V Ponto de corte é onde a reta de carga intercepta a região de corte das curvas do coletor Este ponto é quase idêntico ao ponto inferior da reta O ponto diz qual a tensão máxima possível nos terminais coletoremissor Podemos encontrar este valor zerando a corrente Ponto de saturação 15 0 5 3000 CC CE c c C V V I I mA R Ponto de saturação é o ponto onde a reta de carga intercepta a região de saturação Este ponto é quase idêntico ao ponto superior da reta de carga Este ponto nos diz qual é a máxima corrente possível para o coletor neste circuito Este ponto é encontrado fazendo a tensão entre o coletor e o emissor igual a zero 613 Ponto de Operação Após a obtenção dos pontos de saturação e de corte podemos encontrar o ponto de operação ponto Q do transistor Este ponto é a intersecção entre a curva do transistor e da reta de carga do transistor Para um circuito onde temos VBB 15 V RB 500 Ω e βCC 100 temos 15 30 500 BB B B V I A R k 30 100 3 C B CC I I mA Como temos uma queda no resistor do coletor de 3 3 9 RC C C V I R m k V podemos afirmar que a tensão entre o emissor e o coletor é igual a 15 9 6 CE CC C C V V I R V Com isso temos o ponto de operação para este transistor nesse circuito com os valores de 6V para a tensão entre o coletor e o emissor e uma corrente de 3 mA pelo coletor O ponto de operação é chamado de ponto Q e é dado pelo gráfico nos pontos ICVCE 614 Identificando a saturação Como saber se o transistor esta na região ativa ou de saturação Temos duas maneiras para fazer isso 1 Processo por absurdo usado pelos técnicos a Suponha que o circuito esta na região ativa b Faça os cálculos necessários c Se aparecer um valor absurdo a suposição é falsa Exemplo na figura temos o circuito Calculemos IB 10 01 100 BB B B V I mA R k Como 50 CC temos 50 01 5 CI m mA Então 20 10 5 30 VCE k m V absurdo Como supomos que o transistor estava na região ativa e encontramos uma resposta absurda temos que o transistor está na região de saturação 2 Outro método Calcule a corrente de saturação do coletor 20 2 10 CC C sat C V I mA R k Essa corrente é a maior corrente possível para este circuito Como idealmente a corrente na base é de 01 mA e como βCC 50 temos a corrente no coletor igual a 5 mA Mas esse valor é acima de 2 mA isto implica que o transistor está saturado ou seja se C c sat I I transistor saturado C c sat I I transistor região ativa 615 ganho no circuito emissor comum Operando na região ativa pequenas variações na voltagem de entrada causam grandes variações sobre a resistência do coletor RC Para calcularmos o ganho do circuito A devemos tomar a tensão de saída e dividirmos pela tensão de entrada Se este valor for maior que 1 temos um circuito amplificando o sinal Se este valor for menor que 1 o circuito não amplifica o sinal No circuito anterior podemos calcular este ganho 10 01 100 50 10 5 100 BB BE BB B B B BB C CC B CC B C V V V I mA R R k V I I R I mA k A tensão na resistência do coletor tensão de saída é dada por 10 5 50 L C C V R I k m V Com isso temos o ganho dado por 50 5 10 saída L enrada BB V V A V V Podemos calcular o ganho simplesmente por C CC B R A R 616 Base comum Neste caso a base está na entrada e na saída do circuito ou seja a base é o eletrodo comum Características de montagem o Ganho em corrente aproximadamente igual a 1 o Ganho de tensão grande o Resistência de entrada pequena o Resistência de saída grande o Ganho de potência médio o Defasagem 0 não há defasagem do emissor para o coletor o Sinal entrada no emissor e saída no coletor 617 Coletor comum Aqui a entrada é na base e a saída é no emissor tendo o coletor como eletrodo comum Características de montagem o Ganho de corrente grande o Ganho de tensão pequeno aproximadamente 1 o Resistência de entrada grande o Resistência de saída pequena o Ganho de potência pequeno 10 a 20 dB o Defasagem zero não há defasagem entre base e emissor o Sinal entrada na base e saída no emissor 618 Polarização por Divisor de Tensão PDT O circuito mais usado na polarização do transistor é o chamado polarização por divisor de tensão PDT Este circuito é derivado do circuito de polarização do emissor Algumas vezes a tensão da fonte pode ser muito alta para ser aplicada diretamente na base Para resolver esse problema sem modificar a fonte aplicamos um divisor de tensão como mostrado na figura abaixo Escolhendo adequadamente os valores de R1 e R2 podemos diminuir a tensão para valores adequados ao nosso projeto Alguns circuitos eletrônicos têm apenas uma fonte simples e não duas Neste caso devemos reprojetar nosso circuito de maneira a utilizar somente esta única fonte Mesmo o valor da tensão VCC sendo muito grande podemos trabalhar com quaisquer valores de R1 e R2 de modo a garantir que a tensão na base seja baixa o suficiente para não danificar nosso transistor O processo de análise do circuito começa com o calculo da tensão aplicada não base Como temos a tensão aplicada em R2 representada por V2 e temos esse resistor em paralelo com transistor ou seja R2 está em paralelo com o terminal da base podemos afirmar que a tensão aplicada na base é exatamente igual a tensão aplicada no resistor do divisor de tensão VB V2 No circuito acima podemos utilizar a malha do divisor de tensão e encontrar a seguinte relação com a ajuda da lei das malhas 1 2 0 CC B V R I R I I Onde I é a corrente total que passa pelo divisor de corrente e I IB é a corrente que passa somente pelo resistor R2 Aqui podemos fazer nossa primeira aproximação dos cálculos Como estamos projetando e sabemos que na eletrônica podemos trabalhar com uma margem de erro podemos faze a seguinte aproximação se a corrente na base for 20 vezes menor que a corrente em R2 poderemos desprezar a corrente que passa pela base É importante salientar que não estamos falando que a corrente na base seja nula o que não é verdade e sim a desprezando nos cálculos da tensão na base Na equação acima temos então BI I e com isso podemos escrever 1 2 VCC I R R Essa é a lei de Ohm aplicada na resistência total do divisor de tensão Tomemos o circuito abaixo Usando os valores do circuito acima temos 10 10 082 10 22 122 I mA k k k Como sabemos que a tensão na base é igual a tensão aplicada a R2 podemos usar a lei de ohm para encontrar a tensão na base ou seja 2 2 2 B V RI V R I V R I Como estamos projetando devemos ter um pouco mais de cuidado com isso estaremos agora usando a segunda aproximação onde VBE 07 V 619 A tensão e a corrente no emissor O próximo passo é encontrar a tensão no emissor Observando novamente o circuito podemos concluir que BE B E E B BE V V V V V V Onde VBE é a tensão entre a base e o emissor e é dada pelo valor da barreira de potencial que existe entre a base e o emissor Achada a tensão aplicada no emissor podemos encontra através da lei de Ohm a corrente que passa pelo emissor ou seja E E E V I R 620 A tensão no coletor e a tensão no coletoremissor Agora podemos achar a tensão no coletor VC e entre o coletor e o emissor VCE Como já vimos anteriormente temos C CC C C V V I R Como a corrente no coletor é aproximadamente igual a corrente do emissor podemos substituíla pela corrente no emissor Com a tensão no coletor calculada podemos calcular a tensão entre o coletor e o emissor ou seja CE C E V V V RESUMINDO PARA PROJETAR UM PDT DEVEMOS SEUIR A SEGUINTE ORDEM 1 Calcular a corrente no divisor 2 Calcular a tensão na base 3 Calcular a tensão no emissor 4 Calcular a corrente no emissor 5 Calcular a tensão no coletor 6 Calcular a tensão entre o coletor e o emissor Com esses cálculos podemos projetar qualquer circuito PDT 621 A reta de carga e o ponto Q para o PDT Como visto anteriormente podemos descobrir o ponto de operação através do calculo da corrente no coletor e da tensão entre o coletor e o emissor Calculando a corrente de saturação CC C SAT C E V I R R e a tensão de corte CE CORTE CC V V podemos plotar a reta de carga e sobre ela o ponto de operação como visto na figura abaixo O ponto Q é virtualmente imune às variações no ganho de corrente Uma maneira de mover o ponto Q sobre a reta é variando o resistor do emissor Aumentando a resistência do emissor o ponto de operação desce sobre a reta de carga aproximando do ponto de corte Diminuindo a resistência do emissor o ponto Q sobe sobre a reta de carga aproximandose do ponto de saturação Muitos projetistas preferem ajustar o ponto de operação no centro da reta de carga para se ter uma maior estabilidade do circuito Para se calcular o ponto de operação devemos encontrar os valores da corente no coletor e o valor da tensão entre o coletor e o emissor