Eletricidade Aplicada

Um circuito elétrico de corrente contínua é aquele em que todas as tensões são constantes no tempo Circuitos de corrente alternada por sua vez possuem valores de tensão variantes no tempo As variações de tensão senoidal são expressas pela equação Vt Vm sen2πft em que Vm representa o valor de pico f representa a frequência do sinal e t o tempo Os gráficos a seguir mostram a tensão e a corrente em uma carga Tensão senoidal vt Corrente senoidal it Com base nas informações e nos gráficos faça o que se pede nos itens a seguir a Determine a natureza da carga resistiva capacitiva ou indutiva e justifique valor 25 pontos b Calcule o valor da impedância da carga valor 25 pontos c Apresente a equação da forma de onda da corrente alternada valor 25 pontos d Calcule a tensão eficaz RMS do circuito de corrente alternada valor 25 pontos RASCUNHO Área livre a a capacitiva pois a corrente está adiantada da tensão b 50 mH c it 5 sen3142t 90 d Vrms 15 b a resistiva pois a corrente e a tensão estão em fase b 3 Ohms c it 5 sen3142t 0 d Vrms 15 141421356237 c a indutiva pois a corrente está atrasada da tensão b 25 uH c it 5 sen377t 10 d Vrms 15 141421356237 d a capacitiva pois a corrente está adiantada da tensão b 50 uF c it 5 sen377t 10 d Vrms 15 141421356237 e a indutiva pois a corrente está atrasada da tensão b 25 uF c it 5 sen3142t 90 d Vrms 15 QUESTÃO 2 Os resistores são dispositivos utilizados com finalidade de limitar a corrente elétrica em um circuito elétrico Eles conseguem desempenhar essa função por apresentarem a propriedade da resistência elétrica que é a capacidade de um corpo se opor à passagem de corrente elétrica Diversos materiais podem ser utilizados como resistores tais como níquelcromo carbono e grafite Diante disso considere uma situação hipotética em que seja preciso construir resistores cilíndricos na forma da figura a seguir a fim de serem utilizados em um circuito de corrente contínua que possui tensão igual a 12 V Na figura L representa o comprimento do material e A representa a área de seção transversal Observe também a tabela a seguir a qual especifica características de três tipos de materiais utilizados para fabricação dos resistores hipotéticos como a resistividade ρ o comprimento L e a área A Material ρ ohmmm2m L m A mm2 Carbono 4000 100 250 Grafite 1300 150 150 Níquelcromo 110 500 050 Com base nessas informações é correto afirmar que a fim de se obter a configuração de resistores viável para se ter uma corrente menor do que 300 mA é preciso utilizar apenas a 2 resistores de grafite em paralelo b 3 resistores de carbono em série c 2 resistores de carbono em paralelo d 3 resistores de níquelcromo em série e 2 resistores de grafite em série QUESTÃO 3 Uma forma sistemática de analisar circuitos elétricos de qualquer tamanho visando à simulação em computadores consiste em representálos por meio de grafos Essa representação implica a substituição dos elementos do ramo do circuito por uma conexão orientada arco e de nós do circuito por vértices resultando em um grafo orientado A orientação dos arcos coincide com a orientação dos sentidos de referência associados de tensão e corrente adotados pela convenção passiva Grafos são ditos conexos se existir ao menos um caminho entre quaisquer dois nós Corte referese a um conjunto de arcos que se removido divide o grafo tornandoo desconexo A lei de Kirchoff das correntes usando a nomenclatura de grafos pode ser enunciada como para qualquer rede de parâmetros concentrados e para qualquer de seus cortes a soma algébrica de todas as correntes através dos arcos do corte é zero A figura a seguir representa um circuito elétrico e o seu grafo equivalente Após aplicar a lei de Kirchoff das correntes para os cortes X 1 4 5 Y 1 2 3 5 e Z 1 4 3 6 assinale a opção que apresenta equações válidas para a soma algébrica das correntes em dois desses cortes a I1 I4 I5 0 e I1 I3 I4 I6 0 b I1 I2 I3 I5 0 e I1 I3 I4 I6 0 c I1 I4 I5 0 e I1 I2 I3 I5 0 d I1 I2 I3 I5 0 e I1 I3 I4 I6 0 e I1 I4 I5 0 e I1 I2 I3 I5 0 QUESTÃO 4 Considere o circuito em série da Figura Encontre a A resistência total b A corrente I c A tensão sobre R1 R2 R3 e R4 d A potência total absorvida por R1 R2 R3 e R4 e A potência total entregue pela fonte a a 125 Ohms b 4 A c 4 32 48 16 V d 16 128 192 64 W e 200 W b Não há informações suficientes para efetuar o cálculo de todas as alternativas c a 50 Ohms b 1 A c 1 8 12 4 V d 1 8 12 4 W e 0 W d a 25 Ohms b 2 A c 2 16 24 8 V d 4 32 48 16 W e 100 W e a 5 Ohms b 10 A c 2 18 22 6 V d 4 32 48 16 W e 100 W QUESTÃO 5 QUESTÃO 6 QUESTÃO 7 QUESTÃO 8 QUESTÃO 9 QUESTÃO 10 QUESTÃO 11 Uma bobina com 200 espiras está localizada em um campo magnético que muda a uma taxa de 30 mWbs Encontre a tensão induzida Solução v N dΦdt N Taxa de mudança no fluxo 200 30 103 6 V O fluxo em uma bobina aumenta de 0 para 40 mWb em 2 segundos Encontre o número de espiras se a tensão induzida é de 25 V a 125 b 625 c 125 d Não há informações suficientes para efetuar o calculo e 250 QUESTÃO 12 Calcule a indutância equivalente para a circuito em escada indutiva na Figura 20 mH 50 mH 100 mH 40 mH 40 mH 30 mH 40 mH 20 mH a 250 mH b 25 mH c 125 mH d 300 mH e 25 uH Questão 1 a Para determinarmos se uma carga é indutiva capacitiva ou resistiva Nós devemos analisar se a corrente está atrasada ou adiantada em relação a tensão Como podemos ver nas imagens no instante 𝑡 0 tanto a corrente quanto a tensão tem valor 0 Sendo assim elas estão em fase o que indica que a carga é puramente resistiva b O valor de pico da tensão é dado por 15 𝑉 já o valor de pico da corrente é 5 𝐴 Então a impedância da carga é 𝑍𝑅 15 𝑉 5 𝐴 3 Ω c A forma de onda da corrente em relação ao tempo é 𝐼𝑡 𝐼𝑚 sin2𝜋𝑓𝑡 𝜙 O período da onda é 002 𝑠 então a frequência é 𝑓 1 002 𝑠 50 𝐻𝑧 Já a amplitude máxima da onda é 𝐼𝑚 5 𝐴 e como a corrente está em fase com a tensão 𝜙 0𝑜 logo a forma de onda da corrente é 𝐼𝑡 5 sin2𝜋50𝑡 𝜙 5 sin3142𝑡 0𝑜 d A tensão máxima é dada por 𝑉𝑚 15 𝑉 então a RMS é 𝑉𝑅𝑀𝑆 15 2 15 141421356237 Resposta correta letra b Questão 2 A fórmula da segunda lei de Ohm nos diz que a resistência é 𝑅 𝜌𝑙 𝐴 Então substituindo os valores de cada material da tabela 𝑅𝐶 401 25 16 Ω 𝑅𝐺 1115 15 11 Ω 𝑅𝑁 115 05 11 Ω Testando a letra a 𝑅𝑒𝑞 11 2 55 Ω 𝑖 12 𝑉 55 Ω 218 𝐴 Testando a letra b 𝑅𝑒𝑞 16 16 16 48 Ω 𝑖 12 𝑉 48 Ω 300 𝑚𝐴 Testando a letra c 𝑅𝑒𝑞 16 2 8 Ω 𝑖 12 𝑉 8 Ω 15 𝐴 Testando a letra d 𝑅𝑒𝑞 11 11 11 33 Ω 𝑖 12 𝑉 33 Ω 363 𝑚𝐴 Testando a letra e 𝑅𝑒𝑞 11 11 22 Ω 𝑖 12 𝑉 22 Ω 545 𝑚𝐴 Resposta correta letra b Questão 3 Pela lei de Ohm a soma algébrica das correntes de um nó é igual a zero Então analisando o nó C nós temos 𝐼1 𝐼4 𝐼5 0 Porém no nó B nós podemos definir a corrente 𝐼4 como 𝐼2 𝐼4 𝐼3 0 𝐼4 𝐼2 𝐼3 Substituindo na primeira equação 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐼5 0 Agora analisando o nó D a soma é dada por 𝐼3 𝐼5 𝐼6 0 Onde no nó C 𝐼5 pode ser definida por 𝐼1 𝐼4 𝐼5 0 𝐼5 𝐼1 𝐼4 Substituindo na fórmula acima 𝐼1 𝐼3 𝐼4 𝐼6 0 Resposta correta letra d Questão 4 a Como todos os resistores estão em série a resistência equivalente total é 𝑅𝑒𝑞 1 8 12 4 25 Ω b Já definimos a resistência então pela lei de Ohm a corrente é 𝑖 50 𝑉 25 Ω 2 𝐴 c A tensão sobre cada um dos resistores pode ser obtida pela lei de Ohm também 𝑉𝑅1 1 Ω2 𝐴 2 𝑉 𝑉𝑅2 8 Ω2 𝐴 16 𝑉 𝑉𝑅3 12 Ω2 𝐴 24 𝑉 𝑉𝑅4 4 Ω2 𝐴 8 𝑉 d Já a potencia em cada um deles é 𝑃𝑅1 1 Ω2 𝐴2 4 𝑊 𝑃𝑅2 8 Ω2 𝐴2 32 𝑊 𝑃𝑅3 12 Ω2 𝐴2 48 𝑊 𝑃𝑅4 4 Ω2 𝐴2 16 𝑊 e Por fim a potência total entregue pela fonte é 𝑃 2 𝐴50 𝑉 100 𝑊 Resposta correta letra d Questão 5 Nós temos 3 resistores em paralelo então a resistência equivalente é 𝑅𝑒𝑞1 421 21 42 41 057143 𝑘Ω 57143 Ω Logo a potência fornecida pela fonte é 𝑃 24 𝑉2 57141 Ω 1008 𝑊 Resposta correta letra c Questão 6 Primeiro vamos calcular a corrente total fornecida pela fonte por consequência a corrente que circula no resistor de 26 Ω A resistência equivalente total é 𝑅𝑒𝑞 4060 40 60 26 50 Ω Então a corrente total é 𝐼3 100 𝑉 50 Ω 2 𝐴 Sendo assim a potência no resistor de 26 Ω é 𝑃26 26 Ω2 𝐴2 104 𝑊 Por divisão de corrente a corrente no resistor de 40 Ω é 𝐼1 60 Ω2 𝐴 60 Ω 40 Ω 12 𝐴 E a potência nesse resistor é 𝑃40 40 Ω12 𝐴2 576 𝑊 Por fim a corrente 𝐼2 só pode ser 𝐼2 2 𝐴 12 𝐴 08 𝐴 E a potência no resistor de 60 Ω é 𝑃60 60 Ω08 𝐴2 384 𝑊 Resposta correta letra b Questão 7 Lembrando que 𝐼𝑜 é o próprio 𝑖3 Começando pela malha superior e seguindo o sentido da imagem 6𝑖3 8𝑖3 𝑖2 4𝑖3 𝑖1 0 Simplificando 18𝑖3 8𝑖2 4𝑖1 0 Passando para a malha da esquerda 20 4𝑖1 𝑖3 2𝑖1 𝑖2 0 Simplificando 6𝑖1 4𝑖3 2𝑖2 20 Passando para a malha da direita 10 2𝑖2 𝑖1 8𝑖2 𝑖3 0 Simplificando 10𝑖2 2𝑖1 8𝑖3 10 Resolvendo o sistema de equações encontramos 𝑖1 488 𝐴 𝑖2 131 𝐴 𝑖3 1667 𝐴 Resposta correta letra a Questão 8 Considerando que o nó a direita do resistor de 250 Ω é 𝑉1 e que a referência é a parte de baixo do circuito Então pela análise nodal nós temos 𝑉1 24 250 𝑉1 0 50 𝑉1 60𝐼𝑏 0 150 0 Simplificando a equação 23𝑉1 300𝐼𝑏 72 Porém nós sabemos que a corrente 𝐼𝑏 é a corrente que passa no resistor de 250 Ω podendo ser definida por 𝐼𝑏 24 𝑉1 250 Substituindo na equação acima 23𝑉1 300 24 𝑉1 250 72 𝑉1 4165 𝑉 Então a corrente 𝐼𝑏 só pode ser 𝐼𝑏 24 4165 250 7934 𝑚𝐴 Resposta correta letra b Questão 9 A resistência equivalente de Thevenin é a resistência vista pelos terminais que estamos analisando quando as fontes de tensão estão curto circuitadas e as de corrente em circuito aberto Então podemos perceber que a 𝑅𝑒𝑞 de Thevenin é 𝑅𝑡ℎ 16 Ω 60 Ω40 Ω 60 Ω 40 Ω 40 Ω A resistência equivalente vista pela fonte é 𝑅𝑒𝑞 40 Ω 60 Ω16 Ω 20 Ω 60 Ω 16 Ω 20 Ω 625 Ω Então a corrente total no circuito é 𝑖 20 𝑉 625 Ω 032 𝐴 Já a corrente no resistor de 20 Ω pela divisão de corrente é 𝑖𝑥 60 Ω032 𝐴 60 Ω 16 Ω 20 Ω 02 𝐴 A tensão de Thevenin é a tensão nos terminais 𝑎 e 𝑏 quando eles estão abertos que podemos calcular achando a tensão no resistor de 60 Ω Então quando o caminho 𝑎 e 𝑏 estão abertos a tensão no resistor de 60 Ω por divisão de tensão é 𝑉𝑡ℎ 60 Ω20 𝑉 40 Ω 60 Ω 12 𝑉 Resposta correta letra c Questão 10 Começando pelos capacitores mais para a direita nós temos dois capacitores em série 𝐶𝑒𝑞1 60120 60 120 40 𝜇𝐹 Essa equivalência está em paralelo com o capacitor de 20 𝜇𝐹 𝐶𝑒𝑞2 40 20 60 𝜇𝐹 Os capacitores mais do topo também estão em paralelo 𝐶𝑒𝑞3 50 70 120 𝜇𝐹 Por fim 𝐶𝑒𝑞2 e 𝐶𝑒𝑞3 estão em série 𝐶𝑒𝑞 12060 120 60 40 𝜇𝐹 Resposta correta letra d Questão 11 A fórmula que nos foi fornecida é dada por 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 Onde 𝑑𝜙 é a variação do fluxo 𝑑𝑡 a variação do tempo 𝑣 a tensão induzida e 𝑁 o número de espiras Logo aplicando os valores dados na fórmula 25 𝑁 40 103 2 Resolvendo a equação 𝑁 25 20 103 125 𝑒 Resposta correta letra a Questão 12 Começando pela parte mais direita do circuito nós temos dois indutores em série 𝐿𝑒𝑞1 40 20 60 𝑚𝐻 Essa equivalência está em paralelo com o indutor de 30 𝑚𝐻 𝐿𝑒𝑞2 6030 60 30 20 𝑚𝐻 Já 𝐿𝑒𝑞2 está em série com o indutor de 100 𝑚𝐻 𝐿𝑒𝑞3 100 20 120 𝑚𝐻 Por sua vez 𝐿𝑒𝑞3 está em paralelo com 40 𝑚𝐻 𝐿𝑒𝑞4 12040 120 40 30 𝑚𝐻 Estando 𝐿𝑒𝑞4 em série com o indutor de 20 𝑚𝐻 𝐿𝑒𝑞5 30 20 50 𝑚𝐻 Por fim a indutância equivalente total é 𝐿𝑒𝑞 5050 50 50 25 𝑚𝐻 Resposta correta letra b