Lista de Exercícios Uc Estruturas de Concreto Obras de Arte e Projetos Viários

Aluna Naira Aparecida Loch 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS ONLINE UC Estruturas de Concreto Obras De Arte e Projetos Viários Dados Sobrecarga 20 kNm² todas as lajes Revestimento 10 kNm² Alvenarias internas sobre a laje realizada em bloco cerâmico vazado com furo horizontal com espessura de 15 cm e pédireito de 280 m Alvenaria sobre a laje em balanço realizada em bloco cerâmico vazado com furo horizontal com espessura de 15 cm e altura de 120 m Importante será utilizado a distância entre os vãos para lx e ly a Ilustrar as condições de contorno de todas as lajes de concreto armado AJUSTAR MEDIDAS UTILIZEI MEDIDA ENTRE VÃOS b Calcular as cargas atuantes nas lajes da edificação Cargas Permanentes g L1 a Peso Próprio Gpp Ɣconcarm hlaje Gpp 25010 Gpp 25KNm2 b Revestimento grev 1KNm2 c Alvenaria lalv 38185 lalv 565m galv Ɣalvbalv halv lalv Árealaje galv 1401528565 3740 galv 224 KNm2 d Total gtotal 251224 gtotal 574KNm2 Cargas Permanentes g L2 a Peso Próprio Gpp Ɣconcarm hlaje Gpp 25012 Gpp 3KNm2 b Revestimento grev 1KNm2 c Alvenaria lalv 3025915 lalv 709m galv Ɣalvbalv halv lalv Árealaje galv 1401528709 4447 4 galv 127 KNm2 d Total gtotal 31127 gtotal 527KNm2 Cargas Permanentes g L3 a Peso Próprio Gpp Ɣconcarm hlaje Gpp 25012 Gpp 3KNm2 b Revestimento grev 1KNm2 c Alvenaria ppar Ɣtijetij2Ɣrebereb ppar 14009 2210015 ppar 19 KNm2 galv ppar 1lx galv 19 113 galv 146 KNm2 d Total gtotal 31146 gtotal 546KNm2 Cargas Permanentes g L4 a Peso Próprio Gpp Ɣconcarm hlaje Gpp 25010 Gpp 25KNm2 b Revestimento grev 1KNm2 c Total gtotal 251 gtotal 35KNm2 Cargas Acidentais q Sobrecarga 2KNm2 L3 Carga Total p L1 5742 774KNm2 L2 5272 727KNm2 L3 52 KNm2 L4 352 55KNm2 c Determinar as reações de apoio das lajes indicandoas em planta Reações L1 λ ly lx λ 4 0 37 λ 108 2 portanto uma laje armada em 2 direções L2 Vvx plx 10 V236 77437 10 V 676 KNm Vv x plx 10 V346 77437 10 V 991KNm Vvy plx 10 V217 77437 10 V 622 KNm Vv y plx 10 V317 77437 10 V 908 KNm Reações L2 λ 74 4 44 λ 166 2 portanto uma laje armada em 2 direções Vvx plx 10 V289 7274 44 10 V 933KNm Vv x plx 10 V423 7 274 44 10 V 1365KNm Vvy plx 10 V183 7274 44 10 V 591KNm Reações L3 λ ly lx λ 74 13 λ 569 2 portanto uma laje armada em 1 direção Reações L4 λ ly lx λ 4 0 37 λ 108 2 portanto uma laje armada em 2 direções L2 Vvx plx 10 V236 5537 10 V 480 KNm Vv x plx 10 V346 5537 10 V 704 KNm Vvy plx 10 V217 5537 10 V 442 KNm Vv y plx 10 V317 5537 10 V 645 KNm d Determinar os momentos fletores no regime elástico Momentos L1 λ ly lx Mμx pl x 2 100 M319 77437 2 100 M6 76 KNm676KN cm Mμ x pl x 2 100 M787 77437 2 100 M991 KNm991KN cm Mμy pl x 2 100 M267 7 7437 2 100 M6 22 KNm622 KN cm Mμ y pl x 2 100 M736 77437 2 100 M908 KNm908KN cm Momentos L2 Mμx pl x 2 100 M399 727 444 2 100 M572KNm572KN cm Mμ x pl x 2 100 M917 727444 2 100 M1314 KNm1314 KN cm Mμy pl x 2 100 M276 7 274 44 2 100 M395 KNm395 KN cm Momentos L3 Momentos L4 λ ly lx Mμx pl x 2 100 M319 5537 2 100 M240 KNm240 KN cm Mμ x pl x 2 100 M787 5537 2 100 M593 KNm593 KN cm Mμy pl x 2 100 M267 5537 2 100 M201KNm201 KN cm Mμ y pl x 2 100 M736 5537 2 100 M554 KNm554 KN cm e Realizar a compatibilização de momentos fletores e indicálos em planta Aluna Naira Aparecida Loch 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS ONLINE UC Estruturas de Concreto Obras De Arte e Projetos Viários Dados Sobrecarga 20 kNm² todas as lajes Revestimento 10 kNm² Alvenarias internas sobre a laje realizada em bloco cerâmico vazado com furo horizontal com espessura de 15 cm e pédireito de 280 m Alvenaria sobre a laje em balanço realizada em bloco cerâmico vazado com furo horizontal com espessura de 15 cm e altura de 120 m Importante será utilizado a distância entre os vãos para lx e ly a Ilustrar as condições de contorno de todas as lajes de concreto armado AJUSTAR MEDIDAS UTILIZEI MEDIDA ENTRE VÃOS b Calcular as cargas atuantes nas lajes da edificação Cargas Permanentes g L1 a Peso Próprio Gpp Ɣconcarm hlaje Gpp 25010 Gpp 25KNm2 b Revestimento grev 1KNm2 c Alvenaria lalv 38185 lalv 565m galv Ɣ𝑎𝑙𝑣𝑏𝑎𝑙𝑣ℎ𝑎𝑙𝑣𝑙𝑎𝑙𝑣 Á𝑟𝑒𝑎𝑙𝑎𝑗𝑒 galv 1401528565 3740 galv 224 KNm2 d Total gtotal 251224 gtotal 574KNm2 Cargas Permanentes g L2 a Peso Próprio Gpp Ɣconcarm hlaje Gpp 25012 Gpp 3KNm2 b Revestimento grev 1KNm2 c Alvenaria lalv 3025915 lalv 709m galv Ɣ𝑎𝑙𝑣𝑏𝑎𝑙𝑣ℎ𝑎𝑙𝑣𝑙𝑎𝑙𝑣 Á𝑟𝑒𝑎𝑙𝑎𝑗𝑒 galv 1401528709 44474 galv 127 KNm2 d Total gtotal 31127 gtotal 527KNm2 Cargas Permanentes g L3 a Peso Próprio Gpp Ɣconcarm hlaje Gpp 25012 Gpp 3KNm2 b Revestimento grev 1KNm2 c Alvenaria ppar Ɣ𝑡𝑖𝑗 𝑒𝑡𝑖𝑗 2 Ɣ𝑟𝑒𝑏 𝑒𝑟𝑒𝑏 ppar 14009 2210015 ppar 19 KNm2 galv 𝑝𝑝𝑎𝑟 1𝑙𝑥 galv 19 113 galv 146 KNm2 d Total gtotal 31146 gtotal 546KNm2 Cargas Permanentes g L4 a Peso Próprio Gpp Ɣconcarm hlaje Gpp 25010 Gpp 25KNm2 b Revestimento grev 1KNm2 c Total gtotal 251 gtotal 35KNm2 Cargas Acidentais q Sobrecarga 2KNm2 L3 Carga Total p L1 5742 774KNm2 L2 5272 727KNm2 L3 52 KNm2 L4 352 55KNm2 c Determinar as reações de apoio das lajes indicandoas em planta Reações L1 λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 λ 40 37 λ 108 2 portanto uma laje armada em 2 direções L2 𝑉 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 2 36 77437 10 V 676 KNm 𝑉 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 3 46 77437 10 V 991KNm 𝑉 𝑣𝑦 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 2 17 77437 10 V 622 KNm 𝑉 𝑣𝑦 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 3 17 77437 10 V 908 KNm Reações L2 λ 74 444 λ 166 2 portanto uma laje armada em 2 direções 𝑉 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 2 89 727444 10 V 933KNm 𝑉 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 4 23 727444 10 V 1365KNm 𝑉 𝑣𝑦 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 1 83 727444 10 V 591KNm Reações L3 λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 λ 74 13 λ 569 2 portanto uma laje armada em 1 direção Reações L4 λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 λ 40 37 λ 108 2 portanto uma laje armada em 2 direções L2 𝑉 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 2 36 5537 10 V 480 KNm 𝑉 𝑣𝑥 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 3 46 5537 10 V 704 KNm 𝑉 𝑣𝑦 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 2 17 5537 10 V 442 KNm 𝑉 𝑣𝑦 𝑝𝑙𝑥 10 𝑉 3 17 5537 10 V 645 KNm d Determinar os momentos fletores no regime elástico Momentos L1 λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 𝑀 µ𝑥 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 3 19 77437 2 100 𝑀 6 76𝐾𝑁𝑚 676𝐾𝑁 𝑐𝑚 𝑀 µ𝑥 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 7 87 77437 2 100 𝑀 9 91𝐾𝑁𝑚 991𝐾𝑁 𝑐𝑚 𝑀 µ𝑦 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 2 67 77437 2 100 𝑀 6 22𝐾𝑁𝑚 622𝐾𝑁 𝑐𝑚 𝑀 µ𝑦 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 7 36 77437 2 100 𝑀 9 08𝐾𝑁𝑚 908𝐾𝑁 𝑐𝑚 Momentos L2 𝑀 µ𝑥 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 3 99 727444 2 100 𝑀 5 72𝐾𝑁𝑚 572𝐾𝑁 𝑐𝑚 𝑀 µ𝑥 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 9 17 727444 2 100 𝑀 13 14𝐾𝑁𝑚 1314𝐾𝑁 𝑐𝑚 𝑀 µ𝑦 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 2 76 727444 2 100 𝑀 3 95𝐾𝑁𝑚 395𝐾𝑁 𝑐𝑚 Momentos L3 L3 g 546 kNm2 q 2 kNm2 ou seja p 746 kNm2 Como a laje L3 está engastada em uma lateral e livre nas outras três podemos encontrar o momento utilizando a equação de momento máximo em vigas engatada livre ML3 p lx lx2 p lx2 2 746 1302 2 630 kNm Momentos L4 λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 𝑀 µ𝑥 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 3 19 5537 2 100 𝑀 2 40𝐾𝑁𝑚 240𝐾𝑁 𝑐𝑚 𝑀 µ𝑥 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 7 87 5537 2 100 𝑀 5 93𝐾𝑁𝑚 593𝐾𝑁 𝑐𝑚 𝑀 µ𝑦 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 2 67 5537 2 100 𝑀 2 01𝐾𝑁𝑚 201𝐾𝑁 𝑐𝑚 𝑀 µ𝑦 𝑝𝑙𝑥 2 100 𝑀 7 36 5537 2 100 𝑀 5 54𝐾𝑁𝑚 554𝐾𝑁 𝑐𝑚 e Realizar a compatibilização de momentos fletores e indicálos em planta Para compatibilizar os momentos fletores negativos entre lajes adjacentes chamado de Mfinal que será dado pelo maior valor entre 08 do maior momento ou a média entre os dois momentos Logo Laje 1 e 2 Mx L1 991 e Mx L2 1314 08 1314 10512 ou 991 1314 2 11525 ou seja o momento no engaste entre a laje L1 e L2 é de 1152 kNm após a compatibilização Laje 1 e 4 My L1 908 e My L4 654 08 908 7264 ou 908 654 2 781 ou seja o momento no engaste entre a laje L1 e L4 é de 781 kNm após a compatibilização Laje 2 e 4 Mx L2 1314 e Mx L4 593 08 1314 10512 ou 1314 593 2 9535 ou seja o momento no engaste entre a laje L2 e L4 é de 1051 kNm após a compatibilização Laje 2 e 3 Mx L2 1314 e Mx L3 630 08 1314 10512 ou 1314 630 2 972 ou seja o momento no engaste entre a laje L2 e L3 é de 1051 kNm após a compatibilização