Lista de Exercícios: Juros Simples e Compostos

Matemática Financeira Prof Cristiano Machado Costa Lista de exercícios preparatórios para o Grau A Juros Simples 1 Uma pessoa aplica 2300000 à taxa de 12 ao mês durante 10 meses Determinar o valor acumulado ao final deste período Solução C 2300000 i 12 ao mês 0012 n 10 meses M M C 1 i n M 2300000 1 0012 10 M 2300000 112 M 2576000 2 Calcular o montante de um capital de 60000000 aplicado à taxa de 23 ao mês pelo prazo de um ano e 5 meses Solução M C 60000000 n 1 ano e 5 meses 17 meses i 23 ao mês 0023 M C 1 i n M 60000000 1 0023 17 M 60000000 x 13910 M 83460000 3 Se uma pessoa necessitar de 10000000 daqui a 10 meses quanto deverá ela depositar hoje num fundo de poupança que remunera à taxa linear de 12 ao ano Solução M 10000000 n 10 meses Juros Compostos 4 Quais as taxas de juros compostos mensal e trimestral equivalentes a 25 ao ano Solução a Taxa de juros equivalente mensal i 25 aa q 1 ano 12 meses i12 1 025 12 1 i12 125 12 1 i12 1018769 1 i12 0018769 ou 18769 am b Taxa de juros equivalente trimestral q 1 ano 4 trimestres i4 1 025 4 1 i4 125 4 1 i4 1057371 1 i4 0057371 ou 57371 at 5 Explicar a melhor opção aplicar um capital de 6000000 à taxa de juros compostos de 99 ao semestre ou à taxa de 2078 ao ano Solução Para a identificação da melhor opção apurase o montante para as duas taxas e para um mesmo período Por exemplo n 1 ano FV 99 as 6000000 1 00992 7246800 FV 2078 aa 6000000 1 020781 7246800 Produzindo resultados iguais para um mesmo período dizse que as taxas são equivalentes É indiferente para um mesmo prazo e para o regime de juros compostos aplicar a 99 as ou a 2078 aa Dica Cálculo da raiz quadrada na HP 125 ENTER 12 1 𝑥 𝑦𝑥 Dica Cálculo da raiz quadrada na HP 125 ENTER 4 1 𝑥 𝑦𝑥 6 Uma pessoa deve a um banco dois títulos com valores de resgate de 400000 e 900000 vencíveis respectivamente em 5 e 7 meses Desejando antecipar a liquidação de toda a dívida para o momento atual data zero pedese determinar o valor a pagar considerando uma taxa de juros de 19 ao mês Solução PV 364074 788902 1152976 Desconto Composto por Dentro 7 Um título vence daqui a 4 meses apresentando um valor nominal resgate de 40716490 É proposta a troca deste título por outro de valor nominal de 48000000 vencível daqui a 8 meses Sendo de 5 ao mês a rentabilidade exigida pelo aplicador pedese avaliar se a troca é vantajosa Solução Graficamente a operação é representada Com o intuito de promover um entendimento mais profundo de equivalência este problema será solucionado de diferentes maneiras Resolução considerando a rentabilidade Inicialmente calculase a rentabilidade esperada da proposta comparandoa com a taxa mínima exigida pelo aplicador Se a taxa calculada superar o percentual mínimo exigido a proposta é classificada como atraente Em caso contrário a decisão é de rejeição PV 40716490 FV 48000000 n 4 meses FV PV 1 in 48000000 40716490 1 i4 48000000 40716490 1 i 4 1178884 1 i 4 1178884 4 1 𝑖4 4 1042 1 i i 0042 ou 42 am Interpretação A proposta não é vantajosa pois oferece uma rentabilidade 42 am inferior à taxa mínima exigida pelo aplicador 5 am Resolução considerando o Valor Presente Calcular o valor presente do título que vence em 8 meses no momento do vencimento do outro título à taxa de atratividade do investidor isto é Interpretação Verificase que o PV é menor que os 40716490 do título proposto indicando que a rentabilidade oferecida no intervalo de tempo n 4 a n 8 é inferior a 5 ao mês taxa exigida pelo investidor Portanto o critério do PV valor presente ratifica o desinteresse pela substituição dos títulos Desconto Simples por Dentro 8 Seja um título de valor nominal de 400000 vencível em um ano que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento Sendo de 42 aa a taxa de desconto adotada pedese calcular o desconto e o valor descontado desta operação Solução Graficamente Desconto Valor descontado Vr N Dr Vr 400000 38010 361990 Ou Interpretação Do ponto de vista do devedor 38010 representam o valor que está deixando de pagar por saldar a dívida antecipadamente 3 meses antes de seu vencimento O valor líquido do pagamento valor descontado é de 361990 Desconto Composto por Dentro 9 Calcular o valor do desconto racional de um título de valor nominal de 1200000 descontado 4 meses antes de seu vencimento à taxa de 25 ao mês Solução Dr 1200000 0094049 112859 Inflação 10 Calcule a taxa de inflação do a Primeiro trimestre de X6 Solução I 𝑃𝑛 𝑃𝑛𝑡 1 461092 449317 1 1026206 1 26206 b Primeiro semestre de X6 Solução I 𝑃𝑛 𝑃𝑛𝑡 1 469159 449317 1 1044160 1 44160 c Mês de Abril de X6 Solução I 𝑃𝑛 𝑃𝑛𝑡 1 463905 461092 1 1006100 1 06100 11 Num período de inflação a moeda perde uma parte de sua capacidade de compra afetando principalmente aqueles que não obtêm um reajuste em suas rendas Nestas condições determinar para uma pessoa que manteve inalterado o seu salário no período quanto pode adquirir ao final do mês daquilo que consumia no início Considere uma inflação de 25 no mês Solução Interpretação A pessoa perdeu 244 de seu poder de compra indicando uma capacidade de consumo de 9756 no final do mês do que consumia no início 12 Suponha que uma pessoa adquira no início de determinado ano um imóvel por 6000000 vendendoo dois anos após por 8532000 Sendo de 311 a inflação deste biênio pedese determinar a rentabilidade nominal e real anual produzida por esta operação Solução Fluxo de Caixa 13 Um empréstimo de 2000000 é concedido para pagamento em 5 prestações mensais iguais e sucessivas de 430000 Calcular o custo mensal deste empréstimo Solução PV 2000000 n 5 pagamentos mensais PMT 430000 i PV PMT FPV i n Com o auxílio da HP12c achamos o custo mensal efetivo do empréstimo i 246 am 14 Determinar o valor presente de um fluxo de 12 pagamentos trimestrais iguais e sucessivos de 70000 sendo a taxa de juros igual a 17 am Solução PMT 70000 n 12 pagamentos trimestrais i 17 am ou 10173 1 519 at PV PMT FPV i n PV 70000 FPV 519 12 PV 70000 8769034 PV 613830 15 Um financiamento de 20000000 é concedido a uma empresa para ser pago em 3 anos através de 36 prestações mensais iguais e sucessivas A taxa de juro cobrada na operação é de 16 am Determinar o valor de cada prestação Solução PV financ 20000000 i 16 am n 36 36 prestações O valor presente das 36 prestações mensais descontadas à taxa de juro de 16 am deve ser igual ao valor do financiamento Assim PV PMT FPV i n 20000000 PMT 27205541 PMT 735144mês 16 Uma mercadoria é vendida a prazo em 5 pagamentos mensais de 70000 Sendo de 35 am a taxa de juros determinar o seu preço a vista admitindo que Solução a o primeiro pagamento é efetuado no ato da compra PV 70000 70000 FPV 35 4 PV 70000 70000 3673079 PV 327116 b o primeiro pagamento é efetuado ao final do primeiro mês PV 70000 FPV 35 5 PV 70000 4515052 PV 316054 c o primeiro pagamento é efetuado ao final do segundo mês PV 70000 FPV 35 5 FAC 35 1 PV 70000 4515052 0966184 PV 305366 17 Uma pessoa possui hoje 5000000 em dinheiro e uma capacidade de poupança de 300000 mensais no próximo semestre e 400000 mensais nos 4 meses seguintes ao semestre Se esse fluxo de poupança for depositado mensalmente num fundo que rende 25 am determinar quanto essa pessoa terá acumulado ao final de Solução a 10 meses 1º passo correção da entrada 2ª passo correção dos 6 depósitos de 300000 FV10 300000 6387737 1103813 FV10 2115260 3º passo correção dos 4 depósitos de 400000 Valor acumulado no 10º mês 6400423 2115260 1661006 10176689 b 15 meses FV15 10176689 FCC 25 5 FV15 10176689 10255 11513990 18 Calcular o valor presente de cada um dos fluxos abaixo a 48 prestações mensais iguais e sucessivas de 400000 Taxa de juros 12 am b 14 prestações trimestrais iguais e sucessivas de 700000 Taxa de juros 5 am c 5 prestações mensais e sucessivas crescentes em PA à razão de 200000 O valor da primeira prestação é de 1000000 Taxa de juros 26 am Solução a PV 400000 FPV 12 48 PV 400000 36327241 14530900 b i 5 am i 1053 1 1576 at PV 700000 FPV 1576 14 PV 700000 5527420 3869194 c 19 Para um empréstimo de 1150000 um banco exige o pagamento de duas prestações mensais e consecutivas de 600000 cada Determinar o custo mensal da operação Solução i 2885 am 20 Um imóvel no valor de 470000 é vendido nas seguintes condições Entrada de 190000 2 parcelas mensais iguais e sucessivas de 96000 1 parcela ao final do 5o mês de 180000 Determinar a taxa de juros ao mês embutida no financiamento do imóvel Solução Taxa interna de retorno TIR i 978 am