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Cursos Gerais ·
Análise Estrutural 2
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CURSO Engenharia Civil ATIVIDADE ACADÊMICA MECÂNICA DOS MATERIAIS Número 060925 AnoSem 20212 HA 60 Créditos 04 Horário 43 Professor Uziel Cavalcanti de Medeiros Quinino Email uquininounisinosbr Aluno a LEONARDO SEIBT 1119109 AVALIAÇÃO GRAU B Questão 1 70 Seja uma viga isostática conforme esquema estrutural simplificado abaixo Cargas atuantes P 12 kN M 48 kNm q 9 kNm Pedese a Calcule as reações nos apoios A e C indicando a intensidade unidade sentido e direção HA VA MA VC b Determine a rigidez na flexão EI da seção transversal com relação ao eixo que ocorre a flexão LN ILN EI c Determine as equações dos momentos fletores para os trechos AB BC e DC Mx1 Mx2 e Mx3 Considerar as orientações de x1 e x2 e x3 conforme ilustrado Mx1 Mx2 Mx3 d Levando em consideração apenas os efeitos dos momentos fletores determine as equações dos deslocamentos lineares flechas w e angulares giros f para os trechos AB BC e DC Usar EI constante ao longo da estrutura EIfx1 EIwx1 EIfx2 EIwx2 EIfx3 EIwx3 e De posse da rigidez EI da seção transversal calcule o valor das flechas verticais nos pontos B wB e D wD bem como do giro no ponto C fc da viga acima indicando os seus sentidos finais wB wD fc Questão 1 70 Seja uma viga isostática conforme esquema estrutural simplificado abaixo ΣFX0 HA0 ΣFY0 VAVC12813152250 VAVC123 ΣMZA0 MA8VC12x45225x81625x315925x225480 MA8VC58125 ΣMBDir0 35VC175x315475x225480 35VC210 VC21035 VC60 kN DA 2º VAVC123 VA12360 VA63 kN DA 3º MA8VC58125 MA581258x60 MA10125 MA10125 MA10125 kNm b I0112 0484312 2 0047 0432312 I4267 104 m4 E201 GPa E201 108 KNm2 EI201 108 KNm2 4267 104 m4 EI857667 KNm2 c M1x18x x2 63x 101250 M1x9x2 63x 10125 S1 A B 0 x 45 M2x 9x x2 12x 81 225 x 63 45 x 101250 M2x 45x2 12x 18225 81x 2835 63x 10125 0 M2x 45x2 6x 0 M2x 45x2 6x S2 B C 0 x 35 S3 D C 0 x 25 M3x 9xx2 48 M3x 45x² 48 MOMENTOS FLETORES M1x 9x² 63x 10125 M2x 45x² 6x M3x 45x² 48 d MONTAGEM DAS EQUAÇÕES TRECHO 1 AB EIW1 9x² 63x 10125 TRECHO 2 BC EIW2 45x² 6x TRECHO 3 DC EIW3 45x² 48 INTEGRAÇÃO P GIRO E FLECHA TRECHO 1 AB EIΦ1x 9x³3 63x²2 10125x C1 EIΦ1x 3x³ 315x² 10125x C1 EIW1x 3x⁴4 315x³3 10125x²2 C1x C2 TRECHO 2 BC EIΦ2x 45x³3 6x²2 C3 EIΦ2x 15x³ 3x² C3 EIW2x 15x⁴4 x³ C3x C4 TRECHO 3 DC EIΦ3x 45x³3 48x C5 EIΦ3x 15x³ 48x C5 EIW3x 15x⁴4 48x²2 C5x C6 EIW3x 15x⁴4 24x² C5x C6 CONDIÇÕES DE CONTORNO E CONTINUIDADE WAAB 0 W10 0 I WCBC 0 W235 0 II WCDC 0 W325 0 III ΦA 0 Φ10 0 IV WBAB WBBC W145 W20 V ΦCBC ΦCDC Φ235 Φ325 VI I EIW10 C2 0 II EIW235 153544 353 C335 C4 35C3 C4 9915 III EIW325 152544 24252 C525 C6 25C5 C6 16465 IV EIΦ10 C1 0 VI 34544 3154533 101254522 C445 C2 C4 C4 37589 VI 1535³ 335² C3 1525³ 4825 C5 10106 C3 14344 C5 C3 C5 14344 10106 C3 C5 2445 De II 35C3 C4 9915 35C3 9915 37589 C3 27674 De VI C3 C5 2445 C5 2445 27674 C5 3224 De III 25 C5 C6 16465 C6 16465 806 C6 24525 RESUMO C1 0 C2 0 C3 27674 C4 37589 C5 3224 C6 24525 EQUAÇÕES RESULTANTES TRECHO 1 AB 0 x 45 EIΦ1x 3x³ 315 x² 10125 x EI W1x 3x⁴4 315 x³3 10125 x²2 TRECHO 2 BC 0 x 35 EI Φ2x 15x³ 3x² 27674 EI W2x 15 x⁴4 x³ 27674 x 37589 TRECHO 3 DC 0 x 25 EI Φ3x 15 x³ 48 x 3224 EI W3x 15 x⁴4 24 x² 3224 x 24525 WB45 WT45 EI WT45 345⁴4 315 45³3 10125 45²2 WB 37589857667 WB 4383 x 10³ m WB 439 mm WD0 W30 EI W30 24525857667 WD 286 x 10³ m WD 286 mm ΦC35 Φ235 EI Φ235 15 35³ 3 35² 27674 ΦC 17508857667 ΦC 205 x 10³ RAD CURSO Engenharia Civil ATIVIDADE ACADÊMICA MECÂNICA DOS MATERIAIS Número 060925 AnoSem 20212 HA 60 Créditos 04 Horário 43 Professor Uziel Cavalcanti de Medeiros Quinino Email uquininounisinosbr Questão 2 10 O esquema estrutural mostrado ao lado consiste em um tirante cabo CB e uma escora tubular barra AB que conectados entre si rótula suportam uma carga vertical aplicada na rótula B Adote as cotas a 250 m b 350 m e c 450 m Considere que a escora AB é um tubo de aço seção circular vazada com rótulas em ambas as extremidades possui diâmetro externo de Dext 210 mm e espessura de parede de t 12 mm cujo material é definido pelas seguintes propriedades Módulo de Elasticidade Long E 215 GPa Tensão de Escoamento de σe 245 MPa Tensão Lim de Proporcionalidade de σp 205 MPa Constantes de Tetmajer K1 3045 MPa e K2 098 MPa Determine a máxima carga Pmáx de modo que a escora tubular AB mantenha a sua estabilidade eou não sofra flambagem Pmáx Questão 2 10 O esquema estrutural mostrado ao lado consiste em um tirante cabo CB e uma escora tubular barra AB que conectados entre si rótula suportam uma carga vertical aplicada na rótula B E 21500 KNcm² σe 245 KNcm² σp 205 KNcm² k1 3045 KNcm² k2 0098 KNcm² 35 m Pe 105 cm Ri 93 cm L 45² 35² L 57 m LFL L 570 cm Imin π4 105⁴ 93⁴ Imin 367138 cm⁴ A π 105² π 93² A 7464 cm² rmin 367138 7464 rmin 701 cm λ 570 701 λ 8131 λmin λ λlim PEÇA POUCO ESBELTA λmin 3045 245 0098 λmin 6071 λLim π 21500 205 λLim 10174 PCR 7464 3045 0098 8131 PCR 167803 KN
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CURSO Engenharia Civil ATIVIDADE ACADÊMICA MECÂNICA DOS MATERIAIS Número 060925 AnoSem 20212 HA 60 Créditos 04 Horário 43 Professor Uziel Cavalcanti de Medeiros Quinino Email uquininounisinosbr Aluno a LEONARDO SEIBT 1119109 AVALIAÇÃO GRAU B Questão 1 70 Seja uma viga isostática conforme esquema estrutural simplificado abaixo Cargas atuantes P 12 kN M 48 kNm q 9 kNm Pedese a Calcule as reações nos apoios A e C indicando a intensidade unidade sentido e direção HA VA MA VC b Determine a rigidez na flexão EI da seção transversal com relação ao eixo que ocorre a flexão LN ILN EI c Determine as equações dos momentos fletores para os trechos AB BC e DC Mx1 Mx2 e Mx3 Considerar as orientações de x1 e x2 e x3 conforme ilustrado Mx1 Mx2 Mx3 d Levando em consideração apenas os efeitos dos momentos fletores determine as equações dos deslocamentos lineares flechas w e angulares giros f para os trechos AB BC e DC Usar EI constante ao longo da estrutura EIfx1 EIwx1 EIfx2 EIwx2 EIfx3 EIwx3 e De posse da rigidez EI da seção transversal calcule o valor das flechas verticais nos pontos B wB e D wD bem como do giro no ponto C fc da viga acima indicando os seus sentidos finais wB wD fc Questão 1 70 Seja uma viga isostática conforme esquema estrutural simplificado abaixo ΣFX0 HA0 ΣFY0 VAVC12813152250 VAVC123 ΣMZA0 MA8VC12x45225x81625x315925x225480 MA8VC58125 ΣMBDir0 35VC175x315475x225480 35VC210 VC21035 VC60 kN DA 2º VAVC123 VA12360 VA63 kN DA 3º MA8VC58125 MA581258x60 MA10125 MA10125 MA10125 kNm b I0112 0484312 2 0047 0432312 I4267 104 m4 E201 GPa E201 108 KNm2 EI201 108 KNm2 4267 104 m4 EI857667 KNm2 c M1x18x x2 63x 101250 M1x9x2 63x 10125 S1 A B 0 x 45 M2x 9x x2 12x 81 225 x 63 45 x 101250 M2x 45x2 12x 18225 81x 2835 63x 10125 0 M2x 45x2 6x 0 M2x 45x2 6x S2 B C 0 x 35 S3 D C 0 x 25 M3x 9xx2 48 M3x 45x² 48 MOMENTOS FLETORES M1x 9x² 63x 10125 M2x 45x² 6x M3x 45x² 48 d MONTAGEM DAS EQUAÇÕES TRECHO 1 AB EIW1 9x² 63x 10125 TRECHO 2 BC EIW2 45x² 6x TRECHO 3 DC EIW3 45x² 48 INTEGRAÇÃO P GIRO E FLECHA TRECHO 1 AB EIΦ1x 9x³3 63x²2 10125x C1 EIΦ1x 3x³ 315x² 10125x C1 EIW1x 3x⁴4 315x³3 10125x²2 C1x C2 TRECHO 2 BC EIΦ2x 45x³3 6x²2 C3 EIΦ2x 15x³ 3x² C3 EIW2x 15x⁴4 x³ C3x C4 TRECHO 3 DC EIΦ3x 45x³3 48x C5 EIΦ3x 15x³ 48x C5 EIW3x 15x⁴4 48x²2 C5x C6 EIW3x 15x⁴4 24x² C5x C6 CONDIÇÕES DE CONTORNO E CONTINUIDADE WAAB 0 W10 0 I WCBC 0 W235 0 II WCDC 0 W325 0 III ΦA 0 Φ10 0 IV WBAB WBBC W145 W20 V ΦCBC ΦCDC Φ235 Φ325 VI I EIW10 C2 0 II EIW235 153544 353 C335 C4 35C3 C4 9915 III EIW325 152544 24252 C525 C6 25C5 C6 16465 IV EIΦ10 C1 0 VI 34544 3154533 101254522 C445 C2 C4 C4 37589 VI 1535³ 335² C3 1525³ 4825 C5 10106 C3 14344 C5 C3 C5 14344 10106 C3 C5 2445 De II 35C3 C4 9915 35C3 9915 37589 C3 27674 De VI C3 C5 2445 C5 2445 27674 C5 3224 De III 25 C5 C6 16465 C6 16465 806 C6 24525 RESUMO C1 0 C2 0 C3 27674 C4 37589 C5 3224 C6 24525 EQUAÇÕES RESULTANTES TRECHO 1 AB 0 x 45 EIΦ1x 3x³ 315 x² 10125 x EI W1x 3x⁴4 315 x³3 10125 x²2 TRECHO 2 BC 0 x 35 EI Φ2x 15x³ 3x² 27674 EI W2x 15 x⁴4 x³ 27674 x 37589 TRECHO 3 DC 0 x 25 EI Φ3x 15 x³ 48 x 3224 EI W3x 15 x⁴4 24 x² 3224 x 24525 WB45 WT45 EI WT45 345⁴4 315 45³3 10125 45²2 WB 37589857667 WB 4383 x 10³ m WB 439 mm WD0 W30 EI W30 24525857667 WD 286 x 10³ m WD 286 mm ΦC35 Φ235 EI Φ235 15 35³ 3 35² 27674 ΦC 17508857667 ΦC 205 x 10³ RAD CURSO Engenharia Civil ATIVIDADE ACADÊMICA MECÂNICA DOS MATERIAIS Número 060925 AnoSem 20212 HA 60 Créditos 04 Horário 43 Professor Uziel Cavalcanti de Medeiros Quinino Email uquininounisinosbr Questão 2 10 O esquema estrutural mostrado ao lado consiste em um tirante cabo CB e uma escora tubular barra AB que conectados entre si rótula suportam uma carga vertical aplicada na rótula B Adote as cotas a 250 m b 350 m e c 450 m Considere que a escora AB é um tubo de aço seção circular vazada com rótulas em ambas as extremidades possui diâmetro externo de Dext 210 mm e espessura de parede de t 12 mm cujo material é definido pelas seguintes propriedades Módulo de Elasticidade Long E 215 GPa Tensão de Escoamento de σe 245 MPa Tensão Lim de Proporcionalidade de σp 205 MPa Constantes de Tetmajer K1 3045 MPa e K2 098 MPa Determine a máxima carga Pmáx de modo que a escora tubular AB mantenha a sua estabilidade eou não sofra flambagem Pmáx Questão 2 10 O esquema estrutural mostrado ao lado consiste em um tirante cabo CB e uma escora tubular barra AB que conectados entre si rótula suportam uma carga vertical aplicada na rótula B E 21500 KNcm² σe 245 KNcm² σp 205 KNcm² k1 3045 KNcm² k2 0098 KNcm² 35 m Pe 105 cm Ri 93 cm L 45² 35² L 57 m LFL L 570 cm Imin π4 105⁴ 93⁴ Imin 367138 cm⁴ A π 105² π 93² A 7464 cm² rmin 367138 7464 rmin 701 cm λ 570 701 λ 8131 λmin λ λlim PEÇA POUCO ESBELTA λmin 3045 245 0098 λmin 6071 λLim π 21500 205 λLim 10174 PCR 7464 3045 0098 8131 PCR 167803 KN