Exercício de Estruturas Hiperestáticas

30 Questão 2 Calcule as reações de apoio e esboce os diagramas dos Esforços Cortantes e dos Momentos Fletores da viga contínua abaixo Considere EI constante ao longo de toda a viga e aplique a equação dos três momentos dada δi0 16E LiLi1 Xi1 13E LiLi Li 1 Li 1 Xi 16E Li 1 Li 1 Xi 1 Obs Determinar os valores de δi0 por meio das tabelas de giros de extremos de barra DADOS a 3 m b 4 m QUESTÃO 01 O PRIMEIRO PASSO P RESOLVER QUESTÕES HIPERESTÁTICAS PELO MÉTODO DAS FORÇAS É DEFINIR O SISTEMA PRINCIPAL EM N SISTEMAS VIRTUAIS ONDE N É O NÚMERO DE INCÓGNITAS HIPERESTÁTICAS DO PROBLEMA VEJA SISTEMA PRINCIPAL 0 SISTEMA VIRTUAL 1 SISTEMA PRINCIPAL 2 P 25 kN q 12 kNm M 35 kNm 50 Questão 1 Aplicando o Método das Forças calcule as reações de apoio do pórtico plano abaixo Considere Módulo de Elasticidade Long e seção transversal constantes ao longo de todas as barras EI constante Obs Considerar apenas efeito dos momentos fletores no desenvolvimento dos cálculos DADOS a 3 m b 4 m FORMA PRINCIPAL A ADOTAR Para cada um dos sistemas deve ser feito o cálculo das reações de apoio e diagramas de momento fletor Sistema Principal 0 Pelo equilíbrio global têmse ΣMB0 1245 253 35 24345 VD3 0 VD22467 kN ΣFx0 HB25 kN ΣFy0 22467 VB 124 243 0 VB 10467 kN Sendo assim pelo método do traçado direto calculamse os diagramas de cortante para enfim calcular o diagrama de momento fletor QbarG 124 48 QbarE QbarD 0 QB QG 10467 QG QbarF 25 QbarD 243 72 QF 25 25 0 MbarG 4842 96 M0 35 108 143 MG 104673 314 MD 7232 108 ME MD 35 MG 314 96 218 Sistema Principal 1 Pelo equilíbrio global têmse ΣMB0 17 VD3 0 VD 233 kN ΣFx0 HB 0 kN ΣFy0 VB 233 1 0 VB 133 kN Sendo assim pelo método do traçado direto calculamse os diagramas de cortante para enfim calcular o diagrama de momento fletor Sistema Principal 2 Pelo equilíbrio global têmse ΣMB0 16 VD3 0 VD 2 kN ΣFx0 HB 0 kN ΣFy0 VB 2 1 0 VB 1 kN Sendo assim pelo método do traçado direto calculamse os diagramas de cortante para enfim calcular o diagrama de momento fletor Por fim é necessário realizarmos a multiplicação dos diagramas para resolver o princípio dos trabalhos virtuais dado por 0 a b Mirealx Mivirtualx EI dx δ10 1EI x49643 x42443 x331443 1640EI δ20 1EI x331433 x310833 x32733 x314333 32 1432183 81932EI δ11 1EI x4443 x3443 1123EI δ22 1EI x 3333 x3233 x3363 72EI δ12δ21 1EI x 3433 12EI POR FIM TEMOS PELA APLICAÇÃO DO MÉTODO DAS FORÇAS QUE δ10 δ11x1 δ12x20 VA2710 kN δ20 δ21x1 δ22x20 VC5238 kN As demais reações de apoio podem ser obtidas pelo equilíbrio global ΣΜB0 1245 27107 253 35 24345 52386 V03 0 V05667 kN ΣFx0 HB25 kN ΣFV0 5667 V0 243 124 2710 5238 0 VB1610 kN QUESTÃO 02 O primeiro passo p resolução do problema hiperestático pelo método dos 3 momentos é identificar quem são os 3 momentos em análise ① Primeira aplicação da equação dos 3 momentos Pela aplicação das tabelas de giro temse C2 5037²3²67 3²24273²247 124²27²4²247 C239214 Assim 14M1 7M2 235284 14M1EI 7M2EI 6EI 39214 ② Segunda aplicação da equação dos 3 momentos Pela aplicação das tabelas de giro têmse C139214 C2 247³24 11073 357²373 153²37 C2855 Assim temos o sistema 14M1 7M2 235284 M1 1178 kNm 7M1 28M2 363584 M2 1004 kNm DESSA FORMA PELO EQUILÍBRIO DO CORPO RÍGIDO ΣMC 0 1178 24315 1245 503 VD7 1004 VD 736 kN ΣMB 0 35 253 24105 35 5010 VC7 12412 1178 73614 0 VC 1841 kN ΣFV 0 736 1841 25 2410 50 124 VB 0 VB 1053 kN ΣFx 0 HD 0 kN POR FIM PELO MÉTODO DO TRAÇADO DIRETO TÊMSE QA QB 25 QB 25 1053 803 QC 803 247 877 QC 877 1841 964 QCD 964 243 244 QD 244 50 256 QD 256 124 736 MA 35 MB 35 253 110 MBC3 110 803 8332 229 MBC3 229 35 5935 MC 5935 8773652 1004 MCD 1004 964 24432 808 MD 808 256 73642 1176