Sistemas Hiperestáticos - Resolução de Viga Biapoiada por Método das Forças

ATIVIDADE 01 1 2 Para a viga biapoiada submetida ao carregamento uniformemente distribuído q 5 kNm a seguir EI CONSTANTE pedese Disciplina SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Docente Turma MÉTODO DAS FORÇAS DUPLA Matrículas Data de entrega a Definir dois sistemas principais distintos para a estrutura b Escolher um SP e obter as equações de compatibilidade os Coeficientes de flexibilidade e os hiperestáticos Trecho 1 0 x l m3lx6xx2 0 m0 0 ml 0 mx 3x2 3lx Trecho 2 0 x l m3lx6xx2 0 m0 0 ml 0 mx 3x2 3lx Para o calculo do momento máximo para corpos uniformes distribuídos podemos usar a equação Mmax ql28 Mmax 6l28 Mmax 075 l2 Como os trechos são iguais podemos desenhar o diagrama de momento fletor KNm no caso l aplicamos o carregamento virtual unitário ao SP Nessa caso como há apenas momentos na estrutura podemos desenhar o diagrama mesmo sem os cálculos das reações de apoio ou a união das seções Diagrama de momento fletor Knm Usaremos os tabelas de Kurt Beyer para calcular os coeficientes de flexibilidade δij MiMjEI e posteriormente esses coeficientes poderão ser aplicados na equação de compatibilidade δ10 δ11 x1 0 e para meio desta será calculado o valor x1 que é o nosso hiperestático Assim aplicamos as figuras dos diagramas e seus valores nas tabelas de Kurt Beyer δ10 x x EI δ10 1EI 13l1075 l2 13l1075 l2 δ10 025 l3EI 025 l3EI δ10 05 l3EI δ11 x x EI δ11 1EI 13l11 13l11 δ11 06667 l EI Aplicando os valores na equação de compatibilidade δ10 δ11 x1 0 05 l3 EI 06667 l EI x1 0 1 6KNm lal b Calcula do grau de hiperestaticidade g 21 12 3 g 1 A viga é uma viga hiperestática portanto o sistema Principal consiste em retirar um apoio da estrutura e acrescentar um hyperestático no lugar ou oresunto solução a b O sistema principal SP escolhido foi a segundo opção que consiste em colocar uma rohtula na estrutura tornandoa isostático No caso o aplicamos ao SP o carregamento real 6KNm calulo dos reações de apoio ΣMB 0 esquerda Va1 6l120 VA3 l ΣMC0 direita Vc161120 Vc3 l ΣFy0 3 l 3 l Vb 62 l 0 VB 6 l calulo para a obtenção do Diagrama de momento cálculo do diagrama de momento Trecho 1 0 x 5 O momento máximo para carga distribuída uniforme biapoiada pode ser calculado usando a equação Mmax q0 l²8 Mmax 5 5²8 Mmax 15625 KNm Poderíamos também ter calculado usando a equação que encontramos acima pois sabemos que a carga uniforme distribuída em viga biapoiada tem o momento máximo no meio do vão Portanto M25 25 25² 125 25 M25 15625KNm O diagrama de esforço de uma carga distribuída uniforme é uma parábola isso é confirmado pela equação do trecho que obtivemos pois é uma equação do segundo grau Diagrama de momento fletor no caso 1 aplicamos o carregamento virtual na SP FX 0 Ha 1 0 Ha 1 KN MA 0 VB 0 FY 0 VA 0 0 VA 0 cálculo do diagrama de momento Trecho 1 0 x 5 Portanto o diagrama de momento do trecho é os tabelas de Kurt Beyer nos nos fornecem equações para diagramas zerados como o acima portanto os coeficientes serão δ10 0 e δ11 0 logo a equação de compatibilidade será δ10 δ11 x1 0 0 0 x1 0 dessa forma o hiperestático x1 é x1 0 δ10 δ11 x1 0 δ11 x1 δ10 x1 δ10 δ11 x1 05 1³06667 l 075 l² KNm x1 é o valor do momento da estrutura real sobre o apoio B com esse valor é possível calcular as reações de apoio da estrutura 2º 5 KNm cálculo o grau de hiperestaticidade gf 2 2 3 gf 1 A estrutura é 1 vez hiperestática a Dois sistemas principais possíveis são b escalando o primeiro SP e aplicando o carregamento real no caso o mesmo Reações de apoio MA 0 VB 5 5 5 52 0 VB 125 KN FY 0 VA 5 5 125 0 VA 125 KN