Análise de Circuitos CA e Indutância Mútua em Circuitos Magneticamente Acoplados

Análise de circuitos CA Circuitos II Prof Armando L Keller alkellerunisinosbr Circuitos magneticamente acoplados Além do acoplamento por condução é possível acoplar circuitos magneticamente Este acoplamento é desejável para que seja possível transferir energia de um circuito para o outro mantendo a isolação destes podendo alterar o nível de tensão como nos transformadores e nos circuitos de carregamento por indução Indutância mútua Quando duas bobinas ou indutores estão razoavelmente próximos um do outro o fluxo magnético gerado pela corrente em um deles se associa ao outro indutor induzindo assim uma tensão neste Indutância mútua A intensidade e a polaridade da tensão induzida dependem da quantidade de espiras e do sentido do enrolamento destas além da distância e das propriedades magnéticas do núcleo Para identificar o sentido do enrolamento dos indutores utilizaremos uma convenção chamada de convenção do ponto onde uma extremidade de cada enrolamento é assinalada com um ponto Esta convenção diz que quando a uma corrente entra em um enrolamento pela extremidade assinalada com o ponto a polaridade da tensão induzida é positiva no sentido da extremidade do outro enrolamento assinalada com um ponto Indutância mútua A tensão induzida no segundo enrolamento depende da corrente do primeiro enrolamento considerando a corrente no primeiro enrolamento como 𝐼1 a tensão induzida no segundo enrolamento é dada por 𝑗𝜔 𝑀 𝐼1 podendo ser representada por uma fonte de tensão dependente de corrente tendo seu sentido dado pela convenção do ponto Sendo M a indutância mútua Indutância mútua Indutância mútua Exemplo Determine a tensão 𝑉2 no circuito abaixo 𝑉2 8 Ω 4 𝐻 5 cos 4𝑡 45 𝑉 3 𝐻 12 Ω 2 𝐻 ഥ𝑉1 Indutância mútua 𝑉2 8 Ω 𝑗16 Ω 545 𝑉 𝑗12 Ω 12 Ω 𝑗8 Ω ഥ𝑉1 ഥ𝐼1 ഥ𝐼2 𝑗8 ഥ𝐼2 𝑗8 ഥ𝐼1 Indutância mútua 8 𝑗16 ഥ𝐼1 𝑗8ഥ𝐼2 545 𝑗8ഥ𝐼1 12 𝑗12 ഥ𝐼2 0 Resolvendo as malhas temos Indutância mútua 8 𝑗16 𝑗8 𝑗8 12 𝑗12 ഥ𝐼1 ഥ𝐼2 545 0 Δ 8 𝑗16 𝑗8 𝑗8 12 𝑗12 28977963 Δ1 545 𝑗8 0 12 𝑗12 848590 Δ2 8 𝑗16 545 𝑗8 0 40 45 Indutância mútua ഥ𝐼1 Δ1 Δ 029281 63 ഥ𝐼2 Δ2 Δ 013804 141 𝑉2 12 ഥ𝐼2 1656483866 𝑉 Indutância mútua ഥ𝑉𝑜 4 Ω 𝑗8 Ω 20045 𝑉 𝑗5 Ω 10 Ω 𝑗1 Ω Resposta 20 135 𝑉 Exercício Determine a tensão ഥ𝑉𝑜 no circuito abaixo Indutância mútua O acoplamento magnético pode ocorrer também em circuitos condutivamente acoplados independentemente da posição dos indutores Indutância mútua Exemplo Calcule as correntes de malha do circuito abaixo 4 Ω 𝑗6 Ω 1000 𝑉 5 Ω 𝑗8 Ω 𝑗2 Ω ഥ𝐼1 ഥ𝐼2 𝑗3 Ω Indutância mútua 4 j3 Ω 𝑗6 Ω 1000 𝑉 5 Ω 𝑗8 Ω 𝑗2 Ω ഥ𝐼1 ഥ𝐼2 𝑗2ഥ𝐼2 𝑗2ഥ𝐼1 ഥ𝐼2 Indutância mútua 4 𝑗3 𝑗6 ഥ𝐼1 𝑗6 𝑗2ഥ𝐼2 1000 𝑗6 𝑗2ഥ𝐼1 5 𝑗6 𝑗8 𝑗2 𝑗2 ഥ𝐼2 0 Resolvendo as malhas temos Simplificando 4 𝑗3 ഥ𝐼1 𝑗8ഥ𝐼2 1000 𝑗8 ഥ𝐼1 5 𝑗18ഥ𝐼2 0 Indutância mútua 4 𝑗3 𝑗8 𝑗8 5 𝑗18 ഥ𝐼1 ഥ𝐼2 1000 0 Δ 4 𝑗3 𝑗8 𝑗8 5 𝑗18 30 𝑗87 Δ1 100 𝑗8 0 5 𝑗18 500 𝑗180 Δ2 4 𝑗3 100 𝑗8 0 𝑗800 Indutância mútua ഥ𝐼1 Δ1 Δ 500 𝑗1800 30 𝑗87 20335 𝐴 ഥ𝐼2 Δ2 Δ 𝑗800 30 𝑗87 869319 𝐴 Indutância mútua Exercício Determine a tensão 𝑉𝑅 no circuito abaixo 5 Ω 𝑗6 Ω 10060 𝑉 𝑗2 Ω 𝑗3 Ω ഥ𝐼1 ഥ𝐼2 j4 Ω 𝑉𝑅