·
Engenharia Agrícola ·
Cálculo 1
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Lista de Exerc´ıcios 4 MA111 turmas I e J 1S 2022 Exerc´ıcio 1. Explique como a s´erie de Taylor para o arco-tangente pode ser usada para calcular o n´umero π. Qual o grau do polinˆomio de Taylor que deve- mos usar para que o erro no c´alculo de π esteja na sexta casa decimal (compare com uma calculadora)? Exerc´ıcio 2. Podemos definir a convexidade de uma fun¸c˜ao da seguinte ma- neira: Defini¸c˜ao 1. Uma fun¸c˜ao f ´e dita convexa em um intervalo I, se para quais- quer dois pontos neste intervalo a, b ∈ I o segmento de reta ligando os pontos (a, f(a)) e (b, f(b)) est´a acima do gr´afico de f. • Como a defini¸c˜ao de convexidade de f se relaciona com a concavidade de f? • Conclua que f ser convexa em um intervalo I ´e equivalente a: dados a, x, b ∈ I com a < x < b a fun¸c˜ao f deve satisfazer f(x) − f(a) x − a < f(b) − f(a) b − a 1
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Lista de Exerc´ıcios 4 MA111 turmas I e J 1S 2022 Exerc´ıcio 1. Explique como a s´erie de Taylor para o arco-tangente pode ser usada para calcular o n´umero π. Qual o grau do polinˆomio de Taylor que deve- mos usar para que o erro no c´alculo de π esteja na sexta casa decimal (compare com uma calculadora)? Exerc´ıcio 2. Podemos definir a convexidade de uma fun¸c˜ao da seguinte ma- neira: Defini¸c˜ao 1. Uma fun¸c˜ao f ´e dita convexa em um intervalo I, se para quais- quer dois pontos neste intervalo a, b ∈ I o segmento de reta ligando os pontos (a, f(a)) e (b, f(b)) est´a acima do gr´afico de f. • Como a defini¸c˜ao de convexidade de f se relaciona com a concavidade de f? • Conclua que f ser convexa em um intervalo I ´e equivalente a: dados a, x, b ∈ I com a < x < b a fun¸c˜ao f deve satisfazer f(x) − f(a) x − a < f(b) − f(a) b − a 1