F129 - Lista 3a - Resolução de Física Experimental 1

Resolução da Lista de Exercícios 3-A (Lista da Apostila) Douglas D. Souza Questão 1 Para encontrarmos o melhor valor que representa um conjunto de medidas não similares (com diferentes desvio), precisamos levar em conta a precisão de cada medida, que está ligada à influência (expressa por - ) que ela deve ter sobre o resultado final. Partimos assim da expressão para e vamos minimizá-lo em termos do valor médio: Minimizando temos: - d Resolvendo para -: - = Ou seja, o melhor valor é uma média ponderada pelos , que estão intrinsecamente relacionados à precisão das medidas originais. Para encontrar o erro devemos usar propagação de erros. Temos portanto: Para as derivadas temos: = Como = , temos: Finalmente: = ou, em outras palavras: O que acontece quando as medidas são similares? Porque o erro é menor? Que tipo de erro estamos usando neste raciocínio? Questão 2 Temos um modelo matemático que descreve a medida indireta em termos das medidas diretas , e . O valor médio de é aquele calculado sobre os valores médios das medidas diretas: = - - + - - + - - A barra indica que o valor a ser usado é o valor médio, ou seja, o centro do intervalo. Para calcular o erro de temos de usar propagação de erros: Como foi expresso sem desvio, assumimos que seu desvio é muito menor que os outros desvios envolvidos e portanto: Para as derivadas temos: Deveríamos lembrar que as derivadas devem ser calculadas sobre os valores médios ( , e ), assim: Usando os valores dados no problema temos: = - Portanto: Questão 3 Neste problema NÃO calcule diversos valores para a energia. Calcule a média da massa e seu respectivo erro, calcule a média da velocidade e seu erro e por fim a energia e seu erro, usando propagação de erros. Tabela 1: Tabela para o cálculo do MMQ. Item d Para o cálculo dos coeficientes da reta pelo Método dos Mínimos Quadrados precisamos conhecer a somatória de diversas combinações entre diferentes valores da tabela. Como na questão anterior, colocaremos no eixo e no eixo . A equação da reta é da forma . Para facilitar os cálculos e evitar erros montamos uma tabela como mostrada acima: Agora calculamos os coeficientes e seus erros: Denominador : Coeficiente angular : Coeficiente linear : Erro do coeficiente angular : Finalmente: Questão 4 Inicialmente precisamos expressar como função das outras quantidades: . De forma análoga à questão anterior, fazemos a propagação de erro: . . . . . . . Obtendo: . . . Calculando essas derivadas sobre os valores médios e dividindo tudo por obtemos: Portanto: . . . . . . . Observe que esta expressão pode ser obtida diretamente da expressão da lista 3B. Questão 5 Item a Se temos conservação do momento linear devemos ter: Portanto: . . E imediatamente identificamos é a equação que determina : Item b Aparentemente o item pede que o gráfico seja feito à mão. A seguir traçamos visualmente uma reta que ajuste os pontos. Por "questões didáticas" segue o gráfico na forma digital: ATENÇÃO: Cuidado com as escalas - Ao desenhar as retas vertical e horizontal calcule o comprimento dessas retas tendo nas coordenadas das extremidades da reta nos eixos do gráfico e não através de uma réguia!!! A régua pode ser usada apenas em papel log-log. Figura 1: Gráfico da velocidade do conjunto como função da velocidade da esfera incidente; O coeficiente angular da reta é: Item c Usando os valores médios temos: . Já para o erro devemos usar propagação de erro: As derivadas são: . . . Calculando essas derivadas nos valores médios temos e , assim: Temos finalmente Erro do coeficiente linear Portanto: Conforme o modelo teórico para, deveriam ter, o que aproximadamente é verdade. Notamos ainda que os valores de obtidos pelos dois métodos coincidem perfeitamente dentro dos intervalos de confiança, pois