Slide - Torção em Eixos Cilídricos - 2024-1

• No regime elástico. τ = \frac{\rho}{c} \tau_{max} • Substituindo. T = \int \rho(\tau dA) = \frac{\tau_{max}}{c} \int \rho^2 dA • J = momento de inércia polar. T = \frac{\tau_{max}}{c} J • Deformação por cisalhamento. – Lineamente proporcional à distância ao centro do eixo. • Se o carregamento for tal que o eixo se deforme elasticamente: – Lei de Hooke para o cisalhamento. τ = G\gamma FCA UNICAMP • LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos FCA UNICAMP • LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos FCA UNICAMP • LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos dF = Forças de cisalhamento elementares ρ = Distância perpendicular à linha central do eixo ∫ ρdF = T Tensão de cisalhamento: τ = dF/dA ∫ ρ(τdA) = T Torção em Eixos Cilíndricos • Distribuição de tensão. – Não é uniforme. – Depende da deformação. – Sistema estaticamente indeterminado. Torção em Eixos Cilíndricos • Deformações. Torção em Eixos Cilíndricos • Ângulo de torção - Φ. – Proporcional a T; – Proporcional a L. • Propriedade importante de torção: – Cada seção transversal permanece plana e não distorcida. – Simetria axial. FCA UNICAMP - LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos FCA UNICAMP - LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos FCA UNICAMP - LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos • Deformação por cisalhamento (γ). - Expresso em radianos. • Comprimento AA’: - AA’ = Lγ - AA’ = ρΦ γ = ρφ / L FCA UNICAMP - LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos τ τ_max O c ρ J = \frac{1}{2} \pi c^4 τ τ_max τ_min O c_1 c_2 ρ J = \frac{1}{2} \pi (c_2^4 - c_1^4) Torção em Eixos Cilíndricos • Ex 1. – Tubo cilíndrico com dimensões mostradas na figura é submetido a um torque T. – Qual o maior torque se a tensão de cisalhamento não pode ultrapassar 120 MPa? – Qual a menor tensão de cisalhamento no tubo? FCA UNICAMP - LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos T 60 mm 40 mm 1.5 m Torção em Eixos Cilíndricos • Ex 2. – Determine a máxima tensão de cisalhamento causada por um torque de 4,6 kNm no eixo sólido de alumínio. – Qual a máxima tensão de cisalhamento se o mesmo eixo fosse trocado por um tubo de mesmo diâmetro externo e diâmetro interno de 24 mm. FCA UNICAMP - LIMEIRA Torção em Eixos Cilíndricos 1.2 m 76 mm T