10 Exercícios do Livro Processamento em Tempo Discreto de Sinais de Oppenheim

OBS as respostas devem ter o passo a passo bem descritos de forma bem analítica por favor 217 a Determine a transformada de Fourier da sequência rn 1 0 n M 0 caso contrário b Considere a sequência wn 12 1 cos2πnM 0 n M 0 caso contrário Esboce wn e expresse Wejω a transformada de Fourier de wn em termos de Rejω a transformada de Fourier de rn Dica Primeiro expresse wn em termos de rn e das exponenciais complexas ej2πnM e ej2πnM c Esboce a magnitude de Rejω e Wejω para o caso em que M4 247 Considere o sinal cosseno janelado xn wn cosω0 n a Determine uma expressão para Xejω em termos de Wejω b Suponha que a sequência wn seja a sequência de comprimento finito wn 1 L n L 0 caso contrário Determine a TFTD Wejω Dica Use as tabelas 22 e 23 para obter uma solução em forma fechada Você deverá verificar que Wejω é uma função real de ω c Esboce a TFTD Xejω para a janela em b Para um dado ω0 como L deverá ser escolhido de modo que seu esboço mostre dois picos distintos 253 Um sistema LIT tem resposta em frequência Hejω ejω3 ω 2π1632 0 2π1632 ω π A entrada do sistema é um trem periódico de impulsos unitários com período N16 isto é xn Σ k to δn 16k Determine a saída do sistema 44 O sinal de tempo contínuo xct sen20πt cos40πt é amostrado com um período de amostragem T para a obtenção do sinal de tempo discreto xn senπn5 cos2πn5 a Determine uma escolha para T que seja consistente com essa informação b Sua escolha para T no item a é única Se for explique por quê Se não especifique outra escolha de T que seja consistente com a informação dada 46 Seja hct a resposta ao impulso de um filtro de tempo contínuo LIT e hdn a resposta ao impulso de um filtro de tempo discreto LIT a Se hct eat t 0 0 t 0 sendo a uma constante real positiva determine a resposta em frequência do filtro de tempo contínuo e esboce sua magnitude b Se hdn T hcnT com hct como no item a determine a resposta em frequência do filtro de tempo discreto e esboce a sua magnitude c Para um valor dado de a determine em função de T a magnitude mínima da resposta em frequência do filtro de tempo discreto 410 Cada um dos seguintes sinais de tempo contínuo é usado como entrada xct para um conversor CD ideal como mostrado na Figura 41 com o período de amostragem T especificado Em cada caso encontre o sinal de tempo discreto xn resultante a xct cos2π1000t T 13000 s b xct sen2π1000t T 11500 s c xct sen2π1000tπt T 15000 s 428 Considere a representação do processo de amostragem seguido pela reconstrução mostrada na Figura P428 st ΣδtnT xct xst HrjΩ xrt Figura P428 Assuma que o sinal de entrada seja xct 2 cos100πt π4 cos300πt π3 t A resposta em frequência do filtro de reconstrução é HrjΩ T Ω πT 0 Ω πT a Determine a transformada de Fourier de tempo contínuo XcjΩ e a esboce como uma função de Ω b Suponha que fs 1T 500 amostrass e esboce a transformada de Fourier XsjΩ em função de Ω para 2πT Ω 2πT Qual é a saída xrt nesse caso Você deverá ser capaz de dar uma expressão exata para xrt c Agora suponha que fs 1T 250 amostrass Repita o item b para essa condição d É possível escolher a taxa de amostragem de modo que xrt A 2 cos100πt π4 sendo A uma constante Nesse caso qual é a taxa de amostragem fs 1T e qual é o valor numérico de A This image contains no text 415 Considere o sistema mostrado na Figura P415 Para cada um dos seguintes sinais de entrada xn indique se a saída é xrn xn a xn cosπn4 b xn cosπn2 c xn senπn8 πn2 Dica Use a propriedade de modulação da transformada de Fourier para encontrar Xejω Figura P415