Apanhado de Sinais e Sistemas com Processamento Digital de Sinais

1 Considere um sistema com entrada xn e saída yn que satisfaça a equação de diferenças yn nyn 1 xn O sistema é causal e satisfaz as condições de repouso inicial isto é se xn 0 para n n0 então yn 0 para n n0 a 02 pontos Se xn δn determine yn para todo n b 02 pontos Se xn un determine yn para todo n c 02 pontos O sistema é linear Justifique sua resposta 2 Um SLIT a tempo discreto tem resposta em frequência HejOmega 1 Ω 2π1632 0 2π1632 Ω π A entrada do sistema é um trem periódico de impulsos unitários com período N 16 isto é xn Σk δn 16k a 05 pontos Determine a saída do sistema 3 Um sinal a tempo contínuo xct sin20πt cos40πt é amostrado com período de amostragem Ts e em seguida o sinal xn é disponibilizado a um sistema genérico para redução da taxa de amostragem por um fator M xn M xdn xnM Figura 1 Sistema genérico para redução da taxa de amostragem por um fator M a 02 pontos Determine xn para uma taxa de amostragem Ts 1100 b 02 pontos Se xn for reduzido por um fator M 4 determine xdn xct pode ser reconstruído a partir das amostras de xdn Justifique sua resposta c 02 pontos Novamente xn for reduzido por um fator M 6 determine xdn Neste xct pode ser reconstruído a partir das amostras de xdn Justifique sua resposta d 03 pontos Qual o mínimo fator M para xct for reconstruído sem perda de sinal