Lista de Exercícios Resolvidos - Eletromagnetismo e Eletrostática

01 O campo elétrico a uma distância de 025 m da superfície de uma esfera isolante maciça com raio igual a 0247 m é de 1700 NC a Supondo que a carga da esfera esteja uniformemente distribuída qual é a densidade de carga dentro dela b Calcule o campo elétrico no interior da esfera a uma distância de 0150 m do centro 02 Um fio retilíneo infinito possui uma densidade linear de carga igual a 60 x1012 Cm Um próton massa 167 x1027 kg carga 160 x1019 C está a uma distância de 170 cm do fio e se desloca radialmente no sentido no sentido do fio com velocidade igual a 150 x 103 ms Até que distância mínima do fio o próton pode se aproximar 03 Considere a figura ao lado onde C1 70 F C2 30 F e C3 50 F O circuito de capacitores está conectado a um potencial aplicado Vab Quando as cargas dos capacitores atingem os seus valores finais a carga de C2 é igual a 40 C a Quais são as cargas nos capacitores C1 e C2 b Qual é a voltagem aplicada Vab 04 Considere o circuito da figura abaixo calcule as forças eletromotrizes indicadas no circuito e a diferença de potencial do ponto b em relação ao ponto a 05 Um capacitor inicialmente descarregado é conectado em série com um resistor e uma fonte de fem de 100 V que possui resistência interna desprezível Imediatamente após a ligação do circuito a corrente que passa no reisitor é igual a 63 x 105 A A constante do tempo do circuito é de 61 s Calcule a resistência do resistor e a capacitância do capacitor 06 a Aplique a lei de Ampère para determinar o módulo a direção e o sentido do campo magnético de um fio retilíneo conduzindo uma corrente I b Dois fios condutores de comprimento 10 m retilíneos e paralelos separados por uma distância de 55 mm conduzem correntes iguais porém em sentidos contrários com módulo igual a 1200 A Calcule a intensidade da força que atua em cada fio Qual a direção e sentido da força 07 Dois fios condutores de comprimento 10 m retilíneos e paralelos separados por uma distância de 55 mm conduzem correntes iguais porém em sentidos contrários com módulo igual a 1200 A Calcule a intensidade da força que atua em cada fio Qual a direção e sentido da força 08 Considere que o campo magnético da Terra em um determinado local é 75 x 105 T Uma pessoa decide montar um gerador com esse campo girando uma grande bobina circular Ela decide produzir um pico de fem de 95 V e estima que pode girar a bobina a 28 rpm virando uma manivela Ela considera que precisa ter uma resistência aceitável na bobina e decide que o número máximo de espiras é 2000 Qual área deve ter a bobiba Se a bobina for circular qual será a velocidade máxima de um ponto da bobina enquanto ela gira Na sua opinião esse dispositivo é viável Explique Caso tenha gostado por favor avalie com 5 estrelas pois ajuda muito na plataforma E se já fez mais atividades comigo e puder avalie todas ajuda muito as 5 estrelas Obrigado amigoa Tenha um ótimo dia Física 3 Questão 1 Utilizando a lei de Gauss para ΦE E dA Q ε0 Tal que e sabendo que a densidade volumétrica da carga é dada por ρ q V considerando uma distribuição uniforme da carga no seu interior temos que a densidade volumétrica de carga dentro da esfera sera dada por ρ EA ε0 V E 4πρ2 ε0 43πR3 Substituindo valores ρ 3Eε0 R3 3 1700 NC0247025m2 3 02473 m3 8854 x 1012 C2 N m2 Portanto ρ 249 x 107 Ccm3 Agora para uma distância menor do centro da esfera o campo elétrico será dado por ρ 3Eε0 R E ρR 3ε0 Substituindo valores E 249 x 107 Ccm30150 m 3 8854 x 1012 C2 N m2 E 14 x 103 NC Questão 2 A energia cinética inicial é dada por K0 12 mv02 12 167 x 1027150 x 1032 K0 188 x 1021 J Agora para sabermos até que distância mínima do fio o próton se aproxima precisamos lembrar la expressão da diferença de potencial para a distribuição linear de carga ΔV V2 V1 λ 2πε0 lnr1 r2 Queremos r2 então vamos isolálo lnr1 r2 2πε0 V2 V1 λ r1 r2 exp2πε0 V2 V1 λ r2 r1 exp2πε0 V2 V1 λ Vamos calcular a diferença de potencial Podendo usar a conservação de energia ΔK qΔV 12 m v2 v02 q V2 V1 como o anél está carregado positivamente ele irá exercer uma força de repulsão nesse próton Então ele sofreria uma desaceleração até parar Logo em r2 a velocidade é nula q V2 V1 12 m v02 V2 V1 12q m v02 K0 q como já calculamos a energia cinética inicial temos V2 V1 188 x 1021 16 x 1019 001175 V Substituindo na expressão de r2 r2 01 exp2πε0 001175 6 x 1012 r2 018956 isto é K0 188 x 1021 J e uma distância mínima de aproximadamente r2 019 m Questão 5 Aplicando a lei das malhas no circuito A corrente inicial determina R Podemos usar a constante do tempo para calcular C O circuito é ε 100 V i 63 x 105 A A lei das malhas nos diz ε iR 0 R ε i R 100 V 63 x 105 A 159 x 106 Ω como a constante do tempo é dada por τ RC C τ R 612 159 x 106 Ω 384 x 106 F Questão 3 TEMOS para a associação de capacitores i Paralelo Q12 C1 C2 Q12 Q1 Q2 V12 V2 V12 ii Série 1 Ceq 1 C12 1 C3 Q12 Q13 Q V V12 V3 Queremos as cargas de C1 e C3 Sabendo que V1 V2 podemos escrever as voltagens em termos das capacitâncias e das cargas V1 V2 Q1 C1 Q2 C2 Q1 C1 Q C2 Assim Q1 70 F40 C 30 F 93 C Como os capacitores em série têm as cargas iguais Q3 Q12 Q1 Q3 133 C OBS Observe que a questão não nos dá informações como μF mF antes fiz como está no enunciado Porém vale ressaltar que nas valores muito grandes Tal lei nos dá módulo direção e sentido de B Como estamos percorrendo a curva fechada no sentido antihorário o sentido positivo do corrente é para fora do plano da página de modo que I é positivo e a integral Bdl também é positiva Visto que cada elemento de dl está no sentido antihorário o B tem sentido antihorário como indicamos na figura 3 Para descobrirmos o sentido da força podemos usar a regra da mão direita Com isso podemos inferir que a força magnética é repulsiva Vamos calcular entre os fios FMAG12 μ i1 i2 2πr L FMAG12 L μ i1 i2 2πr Substituindo os valores FMAG12 2 4 π x 107 1200 A 1200 A 2 π 00055 m FMAG12 2 524 N sendo repulsiva F 524 N Questão 7 b Questão 6 FMAG12 524 N sendo repulsiva Questão 08 B 75 x 105 T E 95 V f 28 rpm n 2000 a Área da bobina B μ i 2R η A área será dada por πR2 Considerando que vamos construir um gerador que terá fluxo alternado de ΦB N B A coss ωt Então a fem máxima será EMÁX N ω B A em que ω 2 π 2860 rads pois ω 2 π f Então a área da bobina deverá ter para nos dar um pico de 95V será 95 200 π 75 x 105 A A 95 2000 π 75 x 105 A 2016 m2 Queremos descobrir a voltagem total Vab Vab V12 V3 sabendo que V1 V2 V12 logo Vab V1 V3 Podemos substituir os potenciais já que sabemos as cargas a capacitância Vob Q1C1 Q3C3 Vab 399 V Questão 4 Vamos aplicar a regra do loop e a regra da junção O diagrama isósceles force o circuito A regra de funções foi usada para encontrar a magnitude e a direção da corrente no ramo do meio do circuito Não há correntes desconhecidas restantes A regra do loop 1 fornece 200V 1A1Ω 1A4Ω 1A1Ω ε1 1A6Ω 0 ε1 200V 100 V 400 V 100 V 600 V ε1 180V A regra aplicada ao loop 2 fornece 200V 1A1Ω 2A1Ω ε2 2A2Ω 1A6Ω 0 ε2 200V 100V 200V 400V 600V ε2 70V Indo de b para a ao longo do ramo inferior Vb 2A2Ω 7V 2A1Ω VaVb Va 130V O ponto b tem um potencial 130V mais baixo que o ponto a ε1 180V ε2 70V ddp 130V Questão 6 Tal situação possui simetria cilíndrica portanto podemos usar a lei de Ampere para determinar o campo magnético em todos os pontos situados a uma distância r do condutor Escolhemos um percurso de integração uma circunferência de raio r centralizada no condutor e situada perpendicular a ele O B é tangente à circunferência em cada um dos seus pontos Temos assim B dl Bz dl B 2πr μ0 I OBS B μ0 I 2πr O raio será A πr2 r Aπ r 253 m É a maior velocidade linear de um ponto do círculo e do extremo círculo ou seja v ωr v π 253 v 796 ms 2865 Kmh Isso significa que o ponto mais extremo deverá ter v 2865 Kmh isto força ser possível deverá ter uma estrutura bastante rígida para se seguir a inércia do material além de termos resistência do ar e outros fatores A conclusão é que o projeto não é viável dimensão muito grande