Lista de Exercícios Resolvidos - Física 3 - Circuitos Elétricos e Potência

Física 3 Questão 1 a tensão resultante nesse circuito é de V 16 8 V 8 V a resistência resultante será R 4 11 12 7 R 133 Ω então a corrente que flui no circuito será I 8 V 133 Ω 061 A como essa corrente é a única que flui em todo o circuito então a potência nos resistores de 40 Ω e 70 Ω serão de P 061 A² 40 Ω 15 W P 061 A² 70 Ω 26 W então a potência total nesses dois resistores será de Pt 15 26 41 W a bateria de 16 V é a união da fonte com a resistência interna de 12 Ω então a potência da bateria é P 16 061 A 061 A² 12 P 931 W E ma de 8 V P 8 061 061² 11 P 447 W Ainda poderíamos provar que há uma conservação da energia pois os valores inicial e final seriam iguais Questão 2 como o exercício deu os valores de correntes três bem como o sentido ficou fácil descobrir as outras Primeiro podemos descobrir como Antes de olharmos as malhas considere o nó b Nesse ponto chegam 20 A e sai 30 A Portanto no sentido c para b deve existir um valor de 10 A Agora olhando o nó d saem 20 A e 50 A Portanto no sentido c para d tem uma corrente de 70 A Olhando para o nó c saem 10 A e 70 A concluímos que de a para c temos 80 A Essa é a corrente que passa em 30 Ω Letra 80 A Caso não esteja nítido aqui são as questões porém sem as imagens 01 Para o circuito ao lado calcule a Qual é a taxa total da dissipação da energia elétrica nos resistores de 40 e de 70 b Qual é a potência fornecida pela bateria de 16 V c Com que taxa a energia elétrica é convertida em outras formas de energia na bateria de 80 V 02 Considere o circuito da figura ao lado calcule a a corrente do resistor de 30 b a fem 1 e a fem 2 c a resistência R 03 No circuito da figura ao lado ambos os capacitores têm carga inicial de 500 V a Quanto tempo após a chave S ser fechada o potencial através de cada capacitor será reduzido a 15 V b Qual será a corrente nesse instante 04 No circuito indicado na figura ao lado as baterias possuem resistência interna desprezível e ambos os instrumentos são ideais Com a chave aberta o voltímetro registra 120 V a Ache a fem da bateria b Qual será a leitura 05 Uma varra metálica delgada com 450 cm de comprimento e massa de 700 g repousa sobre dois suportes metálicos mas não está conectada a eles em um campo magnético uniforme de 0400 T como indica a figura ao lado Uma bateria e um resistor de 200 em série estão conectados aos suportes a Qual voltagem máxima a bateria pode ter sem romper o circuito nos suportes b A voltagem da bateria possui o valor máximo calculado no item a Supondo que o resistor repentinamente sofra um curtocircuito parcial diminuído sua resistência para 20 ache a aceleração inicial da barra 06 Uma bobina com momento magnético 157 Am2 está orientada inicialmente com seu momento magnético antiparalelo a um campo magnético com módulo igual a 0935 T Qual é a variação da energia potencial da bobina quando ela gira de 180 de modo que seu momento magnético fique paralelo ao campo 07 Duas cargas puntiformes q 90 C e q 60 C se movem em relação a um sistema de referência como indicado na figura ao lado com velocidades v 80 x 104 ms e v 70 x 104 ms Quando as cargas puntiformes estão nos locais indicados na figura calcule o módulo a direção e o sentido a do campo magnético no ponto O b da força magnética que a caga q exerce sobre q 08 Uma bobina circular com raio de 40 cm possui 20 espiras e está situada sobre um plano horizontal Ela conduz uma corrente de 30 A no sentido horário quando observada de cima para baixo A bobina está em um campo magnético uniforme B orientado da direita para a esquerda com módulo igual a 150 T a Calcule o módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina indicando a direção e sentido desses vetores b Se a bobina gira a partir de sua posição inicial até uma posição na qual seu momento magnético seja paralelo ao campo B qual é a variação de sua energia potencial A energia potencial aumenta ou diminui 09 Um condutor cilíndrico longo de raio R conduz uma corrente I A corrente está uniformemente distribuída na área da seção reta do cilindro a Calcule o campo magnético em função da distância r entre o ponto do campo e o eixo do cilindro para todos os pontos dentro r R do condutor b Calcule o campo magnético em função da distância r entre o ponto do campo e o eixo do cilindro para todos os pontos fora do condutor r R c Ilustre e explique como são as linhas do campo magnético nos dois casos 10 Uma espira de fio quadrada com 120 cm em cada lado transporta uma correte de 140 A no sentido horário Determine o módulo a direção e o sentido do campo magnético no seu centro em função dos quatro segmentos de 130 mm de fio no meio de cada lado bVamos considerar a malha I Percorrendo no sentido antihorário partindo de b e voltando nesse mesmo nó 3 A24 Ω8 A3 Ωε10 1224ε10 ε136V Na malha II olhando o nó a 8 A3 Ωε25 A6 Ω0 24ε2300 ε254V c Para obter R usaremos a malha III Saindo de b e voltando nele ε1ε22 AR0 36542R0 R9 Ω Questão 3 Os capacitores que estão em paralelo descarregamse exponencialmente através dos resistores como V é proporcional a Q deve obedecer à mesma equação exponencial que Q VV0 etRC A corrente I V0R etRC a Resolva o tempo em que o potencial de cada capacitor é 15 V t RC ln 15 V 500 V 800 Ω350 µF ln 1550 t 3 37 11µs 337 ms b A corrente nesse instante é dada por I 500 V800 e337 ms80 Ω350 µF I 0188 A Questão 4 Com o interruptor aberto o circuito pode ser resolvido usando a redução parcial em série Encontramos a corrente através da bateria desconhecida usando a lei de Ohm Em seguida a Req do circuito é usada para encontrar a fem da bateria a 30 Ω e 50 Ω estão em série portanto possuem a mesma corrente Por Ohm I30I50 024 A A queda de potencial em 75 Ω é a mesma da combinação 80 Ω Podemos usar esse fato para encontrar a corrente através de 45 Ω V75V80 024 A80 Ω 192 V e I75 192 V750 Ω 0256 A Assim a corrente através da bateria desconhecida é a soma Itotal 024 A 0256 A 0496 A A Req dos resistores em paralelo é 1Req paralelo175 Ω 180 Ω 387 Ω e a resistência equivalente vista pela bateria será Req 200 Ω 387 Ω 587 Ω Pela lei de Ohm EReq Itotal 587 Ω0496 A 291 V b Com o interruptor fechado a bateria 250 é conectada através de 50 Ω Fazendo um loop na parte direita do circuito Pela lei de Ohm I 2550 0500 A A corrente através de 50 Ω e o restante do circuito depende se o interruptor está aberto Imagens e questões 01 Para o circuito ao lado calcule a Qual é a taxa total da dissipação da energia elétrica nos resistores de 40 Ω e de 70 Ω b Qual é a potência fornecida pela bateria de 16 V c Com que taxa a energia elétrica é convertida em outras formas de energia na bateria de 80 V 02 Considere o circuito da figura ao lado calcule a a corrente do resistor de 30 Ω b a fem 1 e a fem 2 c a resistência R 03 No circuito da figura ao lado ambos os capacitores têm carga inicial de 500 V a Quanto tempo após a chave S ser fechada o potencial através de cada capacitor será reduzido a 15 V b Qual será a corrente nesse instante 04 No circuito indicado na figura ao lado as baterias possuem resistência interna desprezível e ambos os instrumentos são ideais Com a chave aberta o voltímetro registra 120 V a Ache a fem da bateria b Qual será a leitura 05 Uma varra metálica delgada com 450 cm de comprimento e massa de 700 g repousa sobre dois suportes metálicos mas não está conectada a eles em um campo magnético uniforme de 0400 T como indica a figura ao lado Uma bateria e um resistor de 200 Ω em série estão conectados aos suportes a Qual voltagem máxima a bateria pode ter sem romper o circuito nos suportes b A voltagem da bateria possui o valor máximo calculado no item a Supondo que o resistor repentinamente sofra um curtocircuito parcial diminuído sua resistência para 20 Ω ache a aceleração inicial da barra 06 Uma bobina com momento magnético 157 Am² está orientada inicialmente com seu momento magnético antiparalelo a um campo magnético com módulo igual a 0935 T Qual é a variação da energia potencial da bobina quando ela gira de 180 de modo que seu momento magnético fique paralelo ao campo Questão 5 a Queremos saber a voltagem máxima para os suportes não romperem Para isso precisamos usar o balanço de forças A força magnética precisa ser menor que a força peso Então a voltagem será máxima quando a FMAG for igual ao peso ou seja FMAG P l B sen φ m g De início precisamos calcular a corrente Temos i m g l B sen φ Como a direção do campo é perpendicular à barra sen φ 1 Então i m g l B 0700 38 045 0400 i 3811 A Pela lei de Ohm E i R E 3811 20 E 76222 V b Se o resistor para a um 2 Ohms a corrente irá mudar Então E i R i E R i 76222 2 38111 A A partir da corrente temos como achar FMAG e como a força pela 2a Lei de Newton é igual a ma podemos achar a aceleração m a FMAG P a FMAG P m i l B m g m a 38111 045 0400 0700 38 0700 a 8820 ms² Questão 6 A energia potencial é dada por U μ B μ B cos φ No instante inicial φ 0 U1 μ B cos 0 μ B Quando a bobina gira φ 180 U2 μ B cos 180 U2 μ B A variação de energia será ΔU U2 U1 μ B μ B ΔU 2 μ B ΔU 2 1 A B ΔU 2 157 0935 ΔU 294 J Questão 7 O campo magnético que a partícula negativa imprime na carga positiva é de que o único campo atuando na partícula positiva B μ0 4π q v sen φ r² Ambos os campos estão no papel então suas magnitudes somam dando Btot B B μ0 4π q v sen φ r² q v sen φ r² Substituindo Btotal μ0 4π 90 μC 80 x 104 ms sen 90 0300² 60 μC 70 x 104 ms sen 90 0400² Btotal μ0 4π 10625 Btotal 1063 x 105 T com sentido para dentro do papel A força magnética em uma carga em movimento F q v x B e o campo magnético de mudança q no local da carga q está na página A força q é F q v x B F q0 î x μ0 4π q v sen φ r² F q0 î x μ0 q v sen φ 4π r² k F μ0 4π q q0 v sen φ r² ĵ onde φ é o ângulo entre v e v Subest 7 unidade F μ0 4π 900 μC 600 μC 5 x 104 7 x 104 0400 0500 ĵ F 968 x 108 N ĵ OBS Vetor unitário nos dá sentido e direção Questão 8 O eletromagnetismo é um fenômeno que pode ser causado por um campo elétrico que apenas exista devido de uma corrente elétrica exercendo sua influência Vamos usar as seguintes expressões μ N i A τ μ B sen φ Começando pelo módulo magnético em que N 20 espiras i 30 A Questão 8 Com Zimuação A π r² A π 004 m² A 0005024 m² Calculando μ 20 30 0005024 μ 030 A m² O momento magnético total de todas espiras Agora o módulo do Torque τ 030 15 τ 045 Nm Como vimos anteriormente a energia potencial é U μ B μ B cos φ início φ 0 U1 μ B paralelo φ 30 U2 0 Assim ΔU U2 U1 ΔU 0 μ B ΔU μ B ΔU 0135 J A energia terá um valor diferente sendo a potencial diminuída OBS Ilustração da situação φ 90 μ B Indicando direção e sentido dos vetores campo e momento Questão 10 Vamos visualizar com um desenho dl 15A dl 15A 10cm dl 15A 15A dl dl 43x103 m em cada fio Pela regra da mão direita vemos que a corrente em todas as partes da espira vai somar um campo magnético entrando no seu centro em P e como todas essas contribuições são iguais temos dB 4 M0 I dl sem onde r 6x106 4n r2 𝜙 90 pois a corrente sempre é perpendicular ao r entre P e dl Fazendo a conta dB 4 4п x 107 14000030 sen 90 4n 005002 dB 291 x 106 T Assim um pequeno elemento de corrente causa um pequeno elemento de campo magnético Questão 9 a A regra da mão direita indica que B será tangente à circunferência que circunda o eixo de sentido de corrente Escolhemos como percurso de integração uma circunferência de raio r centralizada no fio e situada no plano Assim o módulo da integral da lei de Ampére será B2𝜋r Agora precisamos obter a corrente englobada pela circunferência e definição densidade de corrente No fio de raio R temos corrente Iint JA int Jr2 Assim o módulo de densidade de corrente será JA Jr R2 I J I pr2 Assim B2r 𝜋r 4 Int Jr p0 J r2 M0 I R2 pr2 2 πr2 M0 Obtendo Mo I r B 2р R2 dentro do condutor Fora Usando a regra da mão direita novamente o campo B será tangente à circunferência que circunda o eixo no sentido da corrente Escolhemos como percurso de integração uma circunferência de raio r centralizada no fio e situada no plano Assim o módulo da integral da lei de Ampére será B27r Neste caso a circunferência engloba toda a corrente e assim Iint T Assim B27r 0 M0 I B M0 I fora do condutor 2r rR c A definição é pela regra da mão direita Linhas de campo magnético são tangentes