Trabalho 5 - Cálculo de Integral e Crescimento Populacional de Bactérias

Universidade Estadual de Maringa Departamento de Matematica Matematica 5486 Ciˆencias Biologicas Ead 2022 Trabalho 5 Integral Prazo ate 24 de Setembro de 2022 Trabalho 5 Uma populacao de bacterias e de 4000 no tempo e sua taxa de crescimento e 10002t de bacterias por hora depois de horas Qual e a populacao depois de uma hora Pelo enunciado a taxa de crescimento é dada por dp dt 10002 t Resolvendo a equação por separação de variáveis temos dp10002 tdt p0 p dp 0 t 10002 tdt 4000 p dp1000 0 t 2 tdt p40001000 2 t ln20 t p40001000 2 t2 0 ln2 p40001000 2 t1 ln 2 Assim para t1hora temos p40001000 21 ln 2 p4000 1000 ln2 p54427 Pelo enunciado a taxa de crescimento é dada por 𝑑𝑝 𝑑𝑡 1000 2𝑡 Resolvendo a equação por separação de variáveis temos 𝑑𝑝 1000 2𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑝 𝑝 𝑝0 1000 2𝑡 𝑑𝑡 𝑡 0 𝑑𝑝 𝑝 4000 1000 2𝑡 𝑑𝑡 𝑡 0 𝑝 4000 1000 2𝑡 ln 2 0 𝑡 𝑝 4000 1000 2𝑡 20 ln 2 𝑝 4000 1000 2𝑡 1 ln 2 Assim para 𝑡 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 temos 𝑝 4000 1000 2 1 ln 2 𝑝 4000 1000 ln 2 𝒑 𝟓𝟒𝟒𝟐𝟕