Prova Análise e Controle de Processos

Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Química Curso Engenharia Química Disciplina Análise Simulação e Controle de Processos Prof Dr Leandro Vitor Pavão Avaliação 1 Ferramentas úteis Conversão de unidades personalizadas httpsappknovelcomuc Calculadora de derivadas httpswwwderivativecalculatornet Calculadora de integrais httpswwwintegralcalculatorcom Calculadora de EDOs 1 httpsptsymbolabcomsolverordinarydifferentialequationcalculator Calculadora de EDOs 2 httpsmathdfcomdif Questões 100 pontos Questão 1 25 pontos Considere o sistema de armazenamento da figura Assuma que a vazão de saída pode ser relacionada ao nível do líquido pela relação 𝑞 1 𝑅𝑣 ℎ em que Rv é a resistência da linha O tanque da figura possui diâmetro de 1 m e altura de 13 m A vazão de entrada em estado estacionário é de 05 m3min A resistência é de 20 minm2 Figura 1 Sistema de armazenamento a Derive o modelo matemático que represente o comportamento da altura de líquido Resolva a EDO e apresente a equação algébrica para ht b Qual a altura nominal de operação do tanque c A vazão de entrada sofre uma carga repentina de magnitude 02 m3min Plote a resposta da altura no tempo O tanque transbordará em algum momento Se sim qual o tempo em que isso ocorre d Uma segunda saída é adicionada na parte inferior do tanque cuja vazão pode ser relacionada à altura do líquido por 𝑞2 1 15 ℎ Derive o novo modelo que represente o comportamento do nível do tanque e Um segundo e um terceiro tanques ambos de diâmetro 13 m e com saídas que podem ser relacionadas com suas respectivas alturas de líquido por 𝑞𝑛 1 11 ℎ𝑛 são incluídos no sistema Suas alimentações são as correntes de saída do tanque original cada corrente de saída alimenta um dos tanques Derive um modelo que descreva a variação da altura de líquido no segundo e terceiro tanques em função da vazão volumétrica de alimentação do primeiro Plote o comportamento das duas alturas em um mesmo gráfico para uma carga de magnitude 007 m3min na alimentação do primeiro tanque Questão 2 25 pontos Considere o tanque de mistura da figura que possui volume de 40 m3 Temse uma corrente de entrada 1 w1 70 kgmin com uma composição do componente A de 02 Há ainda uma corrente de entrada 2 com vazão w2 5 kgmin do componente A puro a Considere que a concentração de x1 é instável Descreva textualmente em um parágrafo um possível sistema de controle que busque manter a concentração de saída x no valor nominal b Calcule a vazão e a concentração de saída no estado estacionário c Considerando a vazão e a concentração da corrente 2 constantes derive um modelo em estado transiente para a concentração de saída x que possa contabilizar possíveis perturbações de concentração na corrente 1 d Considere que uma inadequação em um processo à montante tenha feito com que a concentração de entrada x1 apresentasse uma perturbação degrau de magnitude 01 Essa alteração se sustenta por 15 minutos Em seguida há uma descida repentina de mesma magnitude 01 no valor de x1 Construa analiticamente em domínio de frequência a função que descreve o comportamento de x para a mudança descrita acima em x1 Plote a resposta de x no tempo Questão 3 25 pontos Considere um modelo dinâmico que represente o comportamento de variáveis de composição de líquido e vapor em uma coluna de absorção de n estágios O modelo pode ser escrito como segue Estágio do topo da coluna 𝑑𝑥1 𝑑𝑡 𝐿 𝑉𝑎 𝑀 𝑥1 𝑉𝑎 𝑀 𝑥2 𝐿 𝑀 𝒙𝒇 Estágios intermediários 𝑑𝑥𝑖 𝑑𝑡 𝐿 𝑀 𝑥𝑖1 𝐿 𝑉𝑎 𝑀 𝑥𝑖 𝑉𝑎 𝑀 𝑥𝑖1 Estágio do fundo 𝑑𝑥𝑛 𝑑𝑡 𝐿 𝑀 𝑥𝑛1 𝐿 𝑉𝑎 𝑀 𝑥𝑛 𝑉 𝑀 𝒚𝒏𝟏 Para elucidação um estágio pode ser ilustrado por meio da Figura 1 Figura 1 Correntes em um estágio de coluna de absorção No modelo xi é a composição de líquido em um estágio i yi é a composição de vapor em um estágio i L e V são respectivamente as vazões de líquido e de vapor e M é a quantidade de líquido retida por estágio assumida constante Assuma uma vazão de líquido L 133 kmolmin de óleo inerte vazão de vapor V 166 kmolh parâmetro de equilíbrio a 05 composição de alimentação do líquido xf 00 kmol de benzenokmol de óleo e composição de vapor de alimentação y5 01 kmol de benzenokmol de ar Assuma a retenção de líquido em cada estágio M 666 kmol Considere as seguintes composições por estágio em estado estacionário x1 00126 x2 00328 x3 00651 x4 01169 a Considere uma mudança abrupta na composição de alimentação do vapor para 017 kmol benzenokmol ar Implemente o modelo computacionalmente e plote os gráficos de resposta das composições em todos os estágios 100 minutos d Considere que após a mudança abrupta na alimentação do vapor esse distúrbio foi corrigido e o sistema retornou ao estado estacionário nominal Assuma agora um distúrbio na composição do líquido alimentado para 002 kmol de benzenokmol de óleo Plote a resposta das composições em todos os estágios 100 minutos c Observando os gráficos responda qual estágio responde mais rapidamente a mudanças na composição da alimentação líquida E na de vapor Questão 4 25 pontos Considere um reator batelada como o da figura com volume igual a 50 m3 O reator é alimentado inicialmente com A puro a uma concentração inicial de 10 molL No reator ocorrem as seguintes duas reações irreversíveis em série 𝐴 𝐵 1 𝐵 𝐶 2 Figura 1 Reator em batelada com possível sistema de resfriamentoaquecimento Sabese que o produto de interesse é B As duas reações são exotérmicas e possuem calor de reação de 100 kJmol e 50 kJmol assumir calor de reação independente da temperatura A densidade e a capacidade calorífica da mistura podem ser consideradas constantes ρ 900 kgm3 e C 419 kJkgK As equações para taxa de produção de cada componente são 𝑟𝐴 𝑘1𝐶𝐴 𝑟𝐵 𝑘1𝐶𝐴 𝑘2𝐶𝐵 𝑟𝐶 𝑘2𝐶𝐵 Em que k1 e k2 podem ser calculados em função de temperatura pela equação de Arrhenius 𝑘1 20 𝑒 2000 8314 𝑇 𝑘2 15 𝑒 2500 8314 𝑇 a Desenvolva o modelo matemático contendo as equações diferenciais que representem o comportamento das variáveis de interesse CA CB CC e T Descreva o desenvolvimento detalhadamente b Considere a temperatura de alimentação como 300 K Trace um gráfico contendo CA CB e CC em função do tempo e outro gráfico com a temperatura T em função do tempo Qual o valor máximo observado para CB Qual a temperatura final c Considere agora uma temperatura de alimentação de 500 K Qual o máximo valor observado para CB Qual a temperatura final Qual dessas temperaturas você escolheria para alimentar o reator