Avaliação de Contabilometria Estatística - Análise de Volatilidade das Ações PETR4 BBAS3 MGLU3

Avaliação de Contabilometria Estatistica Prof Geraldo Alemandro Instruções Resolver individualmente e entregar o resultado respostas em folha impressa ou escrita a mão presencialmente na data marcada com as respostas escritas nome completo e turma No caso de respostas em excel colocar a fórmula ou planilha que resolveu Questão 01 Estatística Descritiva Com base nos valores diários de fechamento de mercado das ações das empresas calcule um resumo estatístico e comente sobre os resultados Média Moda Mediana Desvio Padrão Coeficiente de Variação Assimetria e Curtose Qual ação representa maior volatilidade e porque PETR4 BBAS3 MGLU3 28out22 3281 28out22 389 28out22 44 27out22 3275 27out22 3821 27out22 418 26out22 33 26out22 383 26out22 391 25out22 3326 25out22 3941 25out22 428 24out22 3425 24out22 4037 24out22 408 21out22 3806 21out22 4488 21out22 415 20out22 3649 20out22 4343 20out22 406 19out22 353 19out22 4154 19out22 417 18out22 3428 18out22 4145 18out22 435 17out22 3342 17out22 3948 17out22 439 14out22 333 14out22 3915 14out22 438 13out22 339 13out22 3921 13out22 49 12out22 3295 12out22 3915 12out22 514 11out22 3295 11out22 3915 11out22 514 10out22 333 10out22 4001 10out22 532 07out22 338 07out22 4147 07out22 53 06out22 335 06out22 4053 06out22 535 05out22 3271 05out22 40 05out22 512 04out22 3137 04out22 394 04out22 507 03out22 3226 03out22 416 03out22 489 30set22 2983 30set22 3855 30set22 45 29set22 2932 29set22 3825 29set22 405 28set22 2921 28set22 3839 28set22 433 27set22 2963 27set22 3845 27set22 414 26set22 2933 26set22 3873 26set22 43 23set22 2984 23set22 4057 23set22 461 22set22 3191 22set22 4123 22set22 457 21set22 312 21set22 4052 21set22 477 20set22 31 20set22 4072 20set22 445 19set22 3137 19set22 4015 19set22 457 16set22 3078 16set22 3926 16set22 443 15set22 3102 15set22 3981 15set22 434 14set22 3114 14set22 4029 14set22 45 13set22 3061 13set22 4021 13set22 47 12set22 3155 12set22 4106 12set22 479 09set22 3176 09set22 407 09set22 438 08set22 3189 08set22 3935 08set22 429 07set22 3212 07set22 3942 07set22 399 06set22 3212 06set22 3942 06set22 399 05set22 3323 05set22 4155 05set22 434 02set22 3338 02set22 4254 02set22 425 01set22 3387 01set22 423 01set22 442 31ago22 3326 31ago22 4184 31ago22 427 30ago22 3235 30ago22 4223 30ago22 449 29ago22 3437 29ago22 4244 29ago22 451 26ago22 3354 26ago22 4171 26ago22 46 25ago22 3306 25ago22 4183 25ago22 466 24ago22 3356 24ago22 4078 24ago22 446 23ago22 3345 23ago22 4157 23ago22 415 22ago22 3232 22ago22 4137 22ago22 384 19ago22 3174 19ago22 407 19ago22 377 18ago22 334 18ago22 417 18ago22 403 17ago22 3272 17ago22 427 17ago22 4 16ago22 3201 16ago22 4325 16ago22 416 15ago22 316 15ago22 4301 15ago22 406 12ago22 3167 12ago22 4427 12ago22 357 11ago22 3629 11ago22 4158 11ago22 307 10ago22 371 10ago22 4002 10ago22 329 09ago22 3746 09ago22 3975 09ago22 307 08ago22 3677 08ago22 3902 08ago22 327 05ago22 349 05ago22 3783 05ago22 316 04ago22 3433 04ago22 3713 04ago22 339 03ago22 338 03ago22 3635 03ago22 293 02ago22 3379 02ago22 3625 02ago22 27 Questão 02 Distribuições de probabilidade Binomial A B3 concluiu que 18 dos seus membros PF compraram ações diretamente de uma oferta pública inicial Em uma amostra de 15 membros 1 qual é a probabilidade de que exatamente 5 membros tenham comprado tais ações 2 qual é a probabilidade de que pelo menos 1 membro tenha comprado tais ações 3 qual é a probabilidade de que pelo menos 2 membros tenham comprado tais ações Não cumulativo Cumulativo 1 membro tenha comprado 1 2 membros tenham comprado 2 Exatamente5 membros tenham comprado 5 10 membros tenham comprado 10 Questão 03 Distribuição de Probabilidades Binomial Os registros de uma empresa indicam que 45 das faturas emitidas são pagas após o vencimento De 20 faturas emitidas determine a probabilidade de Faturas emitidas Dados Faturas pagas após o vencimento 45 Sim Faturas pagas até o vencimento 55 Não Faturas emitidas Não cumulativo Cumulativo Nenhuma fatura ser paga com atraso 0 De 1 fatura ser paga com atraso 1 De 2 faturas serem pagas com atraso 2 De 3 faturas serem pagas com atraso 3 Questão 04 Distribuição de Probabilidades Poisson Uma empresa possui uma média diária de 14 vendas e essa razão é aproximada por um processo de Poisson Qual a probabilidade da empresa efetuar somente 10 vendas em uma determinada data Probabilidade Não cumulativo cumulativo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Questão 05 Distribuição de Probabilidades Poisson Em uma empresa com grande risco a média de acidentes de trabalho é de 8 acidentes mês Determine a probabilidade de que no mês de maio2021 ocorra ncumulativo cumulativo Não ocorra acidente 0 Ocorra somente1 acidente de trabalho 1 Ocorra no máximo 3 acidentes 3 8 Questão 6 Distribuição de Probabilidades UNIFORME Um produto manufaturado em uma empresa de alimentos apresenta um custo que pode variar de 16 a 20 Supondo que o custo tem a mesma probabilidade de ocorrer qual a probabilidade uniforme de que o custo seja de até 17 10 50 25 20 Questão 7 Distribuição de Probabilidades UNIFORME Sabese que em uma empresa a média de vendas diária varia entre 10 e 40 mil Determine a probabilidade uniforme de Vender 30 mil ou mais Vender entre 15 e 30 mil Questão 8 Distribuição de Probabilidades NORMAL O saldo médio diário de caixa de uma empresa no último ano é de μ 100 mil com um desvio padrão de 20 mil Considerando a distribuição normal calcule A probabilidade que o saldo de caixa seja maior que 110 mil A probabilidade que o saldo de caixa seja menor que 70 mil Questão 9 Distribuição de Probabilidades NORMAL Considerando que o Retorno do Patrimônio Líquido RPL de uma empresa de energia durante os últimos dez anos apresente uma distribuição normal com um RPL médio de 30 aa e desvio padrão de 5 calcule o valor z para encontrarmos a Qual a probabilidade do RPL ser ou a 30 aa b Qual a probabilidade do RPL ser ou a 25 e ou a 40 aa c Qual a probabilidade do RPL ser ou a 45 aa d Qual a probabilidade do retorno ser ou a 20 aa Questão 10 Distribuições amostrais Uma pesquisa com uma amostra aleatória de 40 postos de combustível concluiu que o lucro médio anual é de 800000 Sabese que o desvio padrão populacional é de 60000 Pedese Qual o intervalo do lucro médio anual dos postos de combustível com um nível de confiança de 95 Questão 11 Tamanho da amostra Um prefeito pretende estimar a média de renda mensal para um domicílio familiar Baseado em estudos similares o desvio padrão é estimado em 14000 Considerando um intervalo de confiança de 95 com um erro máximo de 3500 Qual deve ser o tamanho da amostra Questão 12 Tamanho da amostra Em uma universidade sabese que 60 dos alunos dependem de moradia estudantil Admitindo um erro de 11 e um nível de confiança de 95 estime o tamanho da amostra de alunos que se deve entrevistar nesta pesquisa 2Questão simples sobre binomial onde temos a probabilidade de sucesso p018 n15 1 𝑃𝑋 5 15 5 0185 1 01810 007799 2 Para sabermos a probabilidade de pelo menos 1 comprarem basta acharmos a probabilidade de 0 pessoas comprarem e subtrairmos por 1 𝑃𝑋 1 1 15 0 0180 1 01815 094904 3 Para sabermos a probabilidade de pelo menos 2 comprarem basta acharmos a probabilidade de 0 e 1 pessoas comprarem e subtrairmos por 1 𝑃𝑋 2 1 15 0 0180 1 01815 15 1 0181 1 01814 078126 Lembrando que a tabela abaixa é efetuado os mesmos cálculos porém na não cumulativa é feito a probabilidade de exatamente aqueles membros comprarem sendo que na cumulativa é daquela quantidade para baixo Não cumulativo Cumulativo 1 membro tenha comprado 016779 021874 2 membros tenham comprado 025782 047656 5 membros tenham comprado 007799 09613 10 membros tenham comprado 000004 1 Os cálculos da tabela acima são explicados como 1 membro exato tenha comprado Não cumulativo 𝑃𝑋 1 15 1 0181 1 01814 016779 1 membro tenha comprado cumulativo logo os anteriores são somados 𝑃𝑋 1 15 0 0180 1 01815 15 1 0181 1 01814 021874 2 membros tenham comprado Não cumulativo 𝑃𝑋 2 15 2 0182 1 01813 025782 2 membros tenham comprado cumulativo 𝑃𝑋 2 15 0 0180 1 01815 15 1 0181 1 01814 15 2 0182 1 01813 047656 E assim por diante resto feito na calculadora 3 Questão seguindo a mesma lógica p045n20 Nenhuma fatura ser paga com atraso 𝑃𝑋 0 20 0 0450 1 04520 000001 Uma fatura ser paga com atraso 𝑃𝑋 1 20 1 0451 1 04519 00001 Duas faturas serem pagas com atraso 𝑃𝑋 2 20 2 0452 1 04518 000082 três faturas serem pagas com atraso 𝑃𝑋 3 20 3 0453 1 04517 000401 Lembrando que o cumulativo é só ir somando com a antecessora Cumulativo de Nenhuma fatura ser paga com atraso 𝑃𝑋 0 20 0 0450 1 04520 000001 Cumulativo de Uma fatura ser paga com atraso 𝑃𝑋 1 20 0 0450 1 04520 20 1 0451 1 04519 000011 Cumulativo de duas faturas a serem pagas com atraso 𝑃𝑋 2 20 0 0450 1 04520 20 1 0451 1 04519 20 2 0452 1 04518 000093 Cumulativo de três faturas a serem pagas com atraso usado calculadora 𝑃𝑋 3 000493 4Agora temos distribuição de Poisson sabemos que o parâmetro é 14 por dia logo 𝜆 14 Usaremos a seguinte formula de distribuição de Poisson para calcularmos o que se pede e completar a tabela 𝑃𝑋 𝑘 𝜆 ke𝜆 𝑘 Como queremos somente 10 vendas 𝑃𝑋 10 14 10e14 10 006628 Agora completando a tabela temos Não cumulativo Cumulativo 0 831529E07 831529E07 1 116414E05 124729E05 2 814898E05 939627E05 3 0000380286 0000474249 4 0001331 0001805249 5 0003726801 000553205 6 0008695869 0014227918 7 0017391737 0031619656 8 003043554 0062055196 9 0047344174 010939937 10 0066281843 0175681213 11 008435871 0260039922 12 0098418495 0358458417 13 0105989148 0464447565 14 0105989148 0570436713 15 0098923205 0669359918 16 0086557804 0755917722 17 0071282898 0827200619 18 0055442254 0882642873 19 0040852187 092349506 20 0028596531 0952091591 Alguns dos cálculos justificando a tabela 5 não cumulativo 𝑃𝑋 5 14 5e14 5 0003726801 5 cumulativo 𝑃𝑋 5 14 0e14 0 14 1e14 1 14 2e14 2 14 3e14 3 14 4e14 4 14 5e14 5 0005532 Lembrando que a cumulativa é as frequências atuais e anteriores somadas 5Questão também sobre Poisson sabemos agora que 𝜆 8 A probabilidade de não ocorrer acidentes é 𝑃𝑋 0 8 0e8 0 000034 Ocorra somente 1 acidente 𝑃𝑋 1 8 1e8 1 000268 Ocorra no máximo 3 acidentes 𝑃𝑋 3 8 0e8 0 8 1e8 1 8 2e8 2 8 3e8 3 004238 Completando agora a tabela usando as mesmas fórmulas Não cumulativo Cumulativo 0 0000335463 000033546 1 0002683701 000301916 3 0028626144 004238011 8 0139586532 059254734 Alguns dos cálculos usados na tabela 𝑃𝑋 0 8 0e8 0 000034 Para 1 𝑃𝑋 1 8 1e8 1 0002683701 Para 1 cumulativo 𝑃𝑋 1 8 0e8 0 8 1e8 1 000301916 Para 8 não cumulativo 𝑃𝑋 8 8 8e8 8 0139586532 Para 8 cumulativo 𝑃𝑋 8 8 0e8 0 8 1e8 1 8 8e8 8 059254734 6Questão sobre distribuição uniforme com parâmetros U1620 onde a16 e b20 Sabemos que a distribuição acumulada uniforme funciona da seguinte forma Portanto como queremos o custo de até 17 que será o X temos 𝐹17 17 16 20 16 025 Ou 25 7Semelhante a anterior seguinte uma distribuição uniforme com U1040 Vender 30 mil ou mais 𝑃𝑋 30 1 𝑃𝑋 30 𝑃𝑋 30 30 10 40 10 2 3 Logo 𝑃𝑋 30 1 2 3 1 3 Vender entre 15 e 30 mil 𝑃15 𝑋 30 30 15 40 10 15 30 05 8Essa questão envolve distribuição normal precisaremos visualizar a tabela Z sabemos que temos N10020 Para acharmos a probabilidade temos a seguinte expressão Onde Z irá mostrar a distribuição acumulada até determinado momento X A probabilidade que o saldo de caixa seja maior que 110 mil 𝑍 110 100 20 05 Olhando na tabela Z temos que o Z05 equivale a uma probabilidade de 069146 logo 𝑃𝑋 110 1 069146 𝑃𝑋 110 03085 Ilustrando graficamente temos A probabilidade que o saldo seja menor que 70 mil 𝑍 70 100 20 15 Olhando na tabela Z temos que o Z15 equivale a uma probabilidade de 00668 logo 𝑃𝑋 70 00668 Ilustrando graficamente temos 9Questão usando a mesma lógica sendo distribuição normal com N305 a Probabilidade de ser maior ou igual a 30 𝑍 30 30 5 0 Logo olhando na tabela Z 𝑃𝑋 30 05 𝑜𝑢 50 b Agora queremos 𝑃25 𝑋 40 𝑍 40 30 5 2 𝑍 25 30 5 1 Logo 𝑃25 𝑋 40 09772 01587 08186 c Maior ou igual a 45 𝑍 45 30 5 3 O 3 na tabela Z é um valor muito alto logo como queremos probabilidade de ser maior que isso será muito baixa pois já que a probabilidade acumulada até 45 é 1 para ser maior que a probabilidade é quase 0 Portanto 𝑃𝑋 45 1 09987 00013 d Menor ou igual a 20 𝑍 20 30 5 2 Olhando o 2 na tabela Z temos 𝑃𝑋 20 00228 10Como o desvio padrão é conhecido iremos fazer utilizando a tabela Z com os seguintes dados N40 Média800000 Desvio padrão populacional60000 Sabemos que o intervalo de confiança para casos assim é Como o nível de confiança é 95 nosso Z tabelado é 196 Portanto 800000 196 60000 40 800000 196 60000 40 O intervalo do lucro médio anual é 7814058 81859419 11Questão envolvendo tamanho amostral com erro máximo e desvio padrão Para esse caso em específico onde é um processo de amostragem simples temos 𝑛 𝑍𝛼 2 2σ 𝑒² ² Onde eerro máximo Portanto considerando o Z tabelado como 196 temos 𝑛 196² 140² 35² 𝑛 614656 62 12Questão também sobre tamanho de amostra porém usando proporção logo Onde 𝑝 estimativa da verdadeira proporção de um dos níveis da variável escolhida Por exemplo se a variável escolhida for o porte da empresa 𝑝 poderá ser a estimativa da verdadeira proporção de grandes empresas do setor que está sendo estudado Será expresso em decimais Assim se 𝑝 30 teremos 𝑝 030 Como o temos o 𝑝 06 temos 𝑛 1962 06 04 0112 𝑛 7619 77