Resolução de Relações de Recorrência e Determinação de Fórmulas Gerais

1 Resolva as relações de recorrência sujeitas as bases apresentadas Demonstre a sua resposta por indução a b c 2 Determine a fórmula para o termo geral xn das recorrências Demonstre a sua resposta por indução a 𝑥𝑜 0 𝑥𝑛 𝑥𝑛1 𝑛2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛 0 b 𝑥1 1 𝑥𝑛 𝑥𝑛1 2𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛 1 c 𝑥𝑜 2𝜋 𝑥𝑛 𝑥𝑛1 𝜋12 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛 0 d 𝑥𝑜 1 𝑥𝑛 𝑥𝑛1 2 𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛 0 3 Determine o valor o a fórmula explicita das seguintes expressões 𝑎 𝑘𝑘 1 𝑛 𝑘1 𝑏 2𝑘 𝑛1 𝑘0 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 2𝑘 2𝑘1 2𝑘 𝑐 𝑚2 3 3 𝑘3 𝑑 𝑘 𝑛 𝑘1 𝑒 5𝑘 𝑛 𝑘0 𝑓 𝑘2 𝑛 𝑘0 𝑔 2 9𝑘 𝑛 𝑘1 ℎ 𝑘 1 𝑛 𝑘0 𝑖 1 𝑘2 𝑛 𝑘2 𝑗 𝑘2𝑘1 𝑛 𝑘1 𝑆1 5 𝑆𝑛 𝑆𝑛 1 5 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 2 𝐹1 2 𝐹𝑛 2 𝐹𝑛 1 2𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 2 𝑇1 1 𝑇𝑛 2 𝑇𝑛 1 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 2 Lembrar que 20 21 22 2𝑛 2𝑛1 1