Econometria I - Lista de Exercícios N 6 - Regressão Múltipla e Interpretação de Resultados

Econometria I Lista de Exercícios N 6 1 Considerando a regressão múltipla Ln Y 0 321 4 LnX10 5 LnX2 onde Y consumo de leite no Brasil R X1 preço do leite no Brasil R e X2 renda per capita no Brasil R pedese a Interprete os coeficientes da regressão apresentada no enunciado desse exercício d Teste a significância global da regressão sendo Fcal 1236 e Ftab 995 α99 Interprete os resultados e A ajustar essa regressão encontrouse um R2095 Qual o significado desse valor de R2 2 Com base na saída do Eviews apresentada a seguir interprete a Os coeficientes estimados e as probabilidades apenas a interpretação econômica b O R2 c O Fcalculado e a probabilidade d Represente matematicamente a regressão E qual a teoria econômica considerada na análise Dependent Variable LOGOFERTA Method Least Squares Date 110910 Time 1209 Sample 1970 2005 Included observations 35 Variable Coefficient Std Error tStatistic Prob C 9536847 105E12 911E12 00000 LOGPRECO 0903944 438E14 207E13 00000 LOGSAL 0032381 153E13 5442790 00000 LOGTJ 0022193 211E14 2812254 00085 TREND 0122193 211E14 2812254 00500 Rsquared 0970000 Mean dependent var 1491672 Adjusted Rsquared 0989000 SD dependent var 0514353 SE of regression 113E13 Sum squared resid 397E25 Fstatistic 234E26 DurbinWatson stat 0363818 ProbFstatistic 0000000 Obs OFERTAoferta de cacau na Bahia t PREÇOpreço do cacau na Bahia Rt SALsalário mínimo R TJtaxa de juros aa 1 3 Repita o exercício 2 considerando a seguinte saída do Eviews Dependent Variable LOGPROD Method Least Squares Date 110910 Time 1209 Sample 1970 2005 Included observations 35 Variable Coefficient Std Error tStatistic Prob C 8336737 105E12 911E12 00000 LOGTERRA 1903944 438E14 207E13 01000 LOGCAP 0512381 153E13 5442790 00000 LOGTRAB 0222193 211E14 2812254 00585 Rsquared 0990000 Mean dependent var 1491672 Adjusted Rsquared 1000000 SD dependent var 0514353 SE of regression 113E13 Sum squared resid 397E25 Fstatistic 234E26 DurbinWatson stat 0363818 ProbFstatistic 0000000 Obs PRODprodução de celulose no Brasil t TERRAárea com florestas das empresas ha CAP capital ou seja é o valor das máquinas das empresas R TRABnúmero de trabalhores 2 1 Econometria I Lista de Exercícios N 6 1 Considerando a regressão múltipla 2 1 50 41 0 32 LnX LnX LnY onde Y consumo de leite no Brasil R X1 preço do leite no Brasil R e X2 renda per capita no Brasil R pedese a Interprete os coeficientes da regressão apresentada no enunciado desse exercício Este é um modelo loglog útil quando se espera que a relação entre as variáveis seja de elasticidade ou seja uma variação percentual em uma variável é associada a uma variação percentual em outra variável Intercepto 032 Este é o valor esperado para o logaritmo do consumo de leite quando os logaritmos do preço do leite e da renda per capita são ambos iguais a zero Não tem valor prático pois nem o preço do leite nem a renda per capita podem ser zero No entanto o intercepto é necessário para o modelo de regressão Coeficiente de lnX1 14 representa a elasticidadepreço da demanda por leite e indica que um aumento de 1 no preço do leite é associado em média a uma diminuição de 14 no consumo de leite Coeficiente de lnX2 050 representa a elasticidaderenda do consumo de leite e indica que um aumento de 1 na renda per capita é associado em média a um aumento de 05 no consumo de leite d Teste a significância global da regressão sendo Fcal 1236 e Ftab 995 99 Interprete os resultados Como sendo Fcal 1236 Ftab 995 rejeitase a hipótese nula de que todos os coeficientes da regressão são iguais a zero Assim ao nível de significância de 1 o modelo de regressão tem significância global ou seja as variáveis explicativas preço do leite e renda per capita têm um efeito significativo no consumo de leite e Ao ajustar essa regressão encontrouse um R2095 Qual o significado desse valor de R2 O Coeficiente de Determinação R² de 095 significa que 95 da variância no consumo de leite pode ser explicada a partir do preço do leite e da renda per capita Um R² de 095 é considerado alto e sugere que o modelo de regressão se ajusta muito bem aos dados 2 2 Com base na saída do Eviews apresentada a seguir interprete Dependent Variable LOGOFERTA Method Least Squares Date 110910 Time 1209 Sample 1970 2005 Included observations 35 Variable Coefficient Std Error tStatistic Prob C 9536847 105E12 911E12 00000 LOGPRECO 0903944 438E14 207E13 00000 LOGSAL 0032381 153E13 5442790 00000 LOGTJ 0022193 211E14 2812254 00085 TREND 0122193 211E14 2812254 00500 Rsquared 0970000 Mean dependent var 1491672 Adjusted Rsquared 0989000 SD dependent var 0514353 SE of regression 113E13 Sum squared resid 397E25 Fstatistic 234E26 DurbinWatson stat 0363818 ProbFstatistic 0000000 Obs OFERTAoferta de cacau na Bahia t PREÇOpreço do cacau na Bahia Rt SALsalário mínimo R TJtaxa de juros aa a Os coeficientes estimados e as probabilidades apenas a interpretação econômica Constante C 9536847 quantidade base de logaritmo da oferta de cacau quando todas as outras variáveis são zero Na prática essa situação é impossível já que as outras variáveis não podem assumir valor zero mas serve para calibrar o modelo LOGPRECO 0903944 sugere que um aumento de 1 no preço do cacau está associado a um aumento de 0904 na oferta de cacau mantendo todas as outras variáveis constantes Isso faz sentido do ponto de vista econômico pois um aumento no preço de um bem geralmente incentiva os produtores a elevar a oferta do bem LOGSAL 0032381 sugere que um aumento de 1 no salário mínimo está associado a uma diminuição de cerca de 0032 na oferta de cacau mantendo todas as outras variáveis constantes Isso poderia ocorrer por diversos fatores como por exemplo o aumento do custo da mão de obra e consequente redução do número de funcionários contratados gerando diminuição da produção LOGTJ 0022193 sugere que um aumento de 1 na taxa de juros está associado a uma diminuição de cerca de 0022 na oferta de cacau mantendo todas as outras variáveis constantes Isso pode ocorrer porque taxas de juros mais altas tornam mais caro para os produtores tomar empréstimos e financiar a produção TREND 0122193 sugere que independentemente das outras variáveis há um aumento percentual anual na oferta de cacau Isso pode ser devido a melhorias nas tecnologias de produção práticas agrícolas aumento da área produtiva eou outros fatores de crescimento produtivo ao longo do tempo 3 As probabilidades valorp são referentes ao teste tStudent de significância de cada coeficiente testão se são nãonulos Como para todos os coeficientes as probabilidades são menores ou igual a 005 rejeitase a hipótese nula em todos os casos e concluise que todos os coeficientes são estatisticamente significativos ao nível de significância de 5 ou seja todas as variáveis independentes têm um efeito significativo sobre a oferta de cacau ao nível de 5 de significância b O R2 O R² é de 097 indicando que 97 da variação na oferta de cacau pode ser explicada pelo modelo de regressão ajustado c O Fcalculado e a probabilidade O Fcalculado é 234E26 um valor muito alto A probabilidade associada é 0 indicando que a hipótese nula de que todos os coeficientes do modelo são iguais a zero deve ser rejeitada Podese concluir que o modelo é significativo d Represente matematicamente a regressão E qual a teoria econômica considerada na análise LOGOferta 9536847 0903944 LOGPRECO 0032381 LOGSAL 0022193 LOGTJ 0122193 TREND A teoria econômica subjacente à análise é a teoria da oferta e da demanda A oferta de um produto neste caso o cacau é influenciada pelo seu preço pelos custos de produção representados aqui pelo salário mínimo e pelas condições do mercado financeiro representadas pela taxa de juros A variável de tendência pode representar fatores temporais que afetam a oferta de cacau 4 Repita o exercício 2 considerando a seguinte saída do Eviews Dependent Variable LOGPROD Method Least Squares Date 110910 Time 1209 Sample 1970 2005 Included observations 35 Variable Coefficient Std Error tStatistic Prob C 8336737 105E12 911E12 00000 LOGTERRA 1903944 438E14 207E13 01000 LOGCAP 0512381 153E13 5442790 00000 LOGTRAB 0222193 211E14 2812254 00585 Rsquared 0990000 Mean dependent var 1491672 Adjusted Rsquared 1000000 SD dependent var 0514353 SE of regression 113E13 Sum squared resid 397E25 Fstatistic 234E26 DurbinWatson stat 0363818 ProbFstatistic 0000000 Obs PRODprodução de celulose no Brasil t TERRAárea com florestas das empresas ha CAP capital ou seja é o valor das máquinas das empresas R TRABnúmero de trabalhadores a Os coeficientes estimados e as probabilidades apenas a interpretação econômica C 8336737 é o intercepto ou a constante do modelo de regressão e representa o valor esperado da produção de celulose quando todas as variáveis independentes são iguais a zero No entanto não há interpretação prática uma vez que as variáveis independentes não podem assumir valor zero LOGTERRA 1903944 sugere que um aumento de 1 na área de florestas das empresas está associado a um aumento de cerca de 1904 na produção de celulose mantendo todas as outras variáveis constantes LOGCAP 0512381 sugere que um aumento de 1 no valor das máquinas das empresas está associado a um aumento de cerca de 0512 na produção de celulose mantendo todas as outras variáveis constantes LOGTRAB 0222193 sugere que um aumento de 1 no número de trabalhadores está associado a um aumento de cerca de 0222 na produção de celulose mantendo todas as outras variáveis constantes As probabilidades associadas aos coeficientes indicam que pelo teste t apenas o intercepto C e LOGCAP são significativos ao nível de significância de 5 b O R2 O R² é de 099 indicando que 99 da variabilidade na produção de celulose variável dependente pode ser explicada pelas variáveis independentes do modelo área de floresta das empresas valor das máquinas das empresas e número de trabalhadores 5 c O Fcalculado e a probabilidade O Fcalculado é 234E26 um valor muito alto A probabilidade associada é 0 indicando que a hipótese nula de que todos os coeficientes do modelo são iguais a zero deve ser rejeitada Podese concluir que o modelo é significativo d Represente matematicamente a regressão E qual a teoria econômica considerada na análise LOGPROD 8336737 1903944 LOGTERRA 0512381 LOGCAP 0222193 LOGTRAB A teoria econômica subjacente a esta análise pode ser a teoria da produção Esta teoria examina a forma como os insumos como terra capital e trabalho neste caso são convertidos em saídas como a produção de celulose A regressão está estimando os retornos de escala destes insumos e tentando descobrir como mudanças percentuais em cada insumo estão associadas a mudanças percentuais na produção Econometria I Lista de Exercícios N 6 1 Considerando a regressão múltipla Ln Y 0 321 4 LnX10 5 LnX2 onde Y consumo de leite no Brasil R X1 preço do leite no Brasil R e X2 renda per capita no Brasil R pedese a Interprete os coeficientes da regressão apresentada no enunciado desse exercício Este é um modelo loglog útil quando se espera que a relação entre as variáveis seja de elasticidade ou seja uma variação percentual em uma variável é associada a uma variação percentual em outra variável Intercepto 032 Este é o valor esperado para o logaritmo do consumo de leite quando os logaritmos do preço do leite e da renda per capita são ambos iguais a zero Não tem valor prático pois nem o preço do leite nem a renda per capita podem ser zero No entanto o intercepto é necessário para o modelo de regressão Coeficiente de lnX1 14 representa a elasticidadepreço da demanda por leite e indica que um aumento de 1 no preço do leite é associado em média a uma diminuição de 14 no consumo de leite Coeficiente de lnX2 050 representa a elasticidaderenda do consumo de leite e indica que um aumento de 1 na renda per capita é associado em média a um aumento de 05 no consumo de leite d Teste a significância global da regressão sendo Fcal 1236 e Ftab 995 α99 Interprete os resultados Como sendo Fcal 1236 Ftab 995 rejeitase a hipótese nula de que todos os coeficientes da regressão são iguais a zero Assim ao nível de significância de 1 o modelo de regressão tem significância global ou seja as variáveis explicativas preço do leite e renda per capita têm um efeito significativo no consumo de leite e Ao ajustar essa regressão encontrouse um R2095 Qual o significado desse valor de R2 O Coeficiente de Determinação R² de 095 significa que 95 da variância no consumo de leite pode ser explicada a partir do preço do leite e da renda per capita Um R² de 095 é considerado alto e sugere que o modelo de regressão se ajusta muito bem aos dados 1 2 Com base na saída do Eviews apresentada a seguir interprete Dependent Variable LOGOFERTA Method Least Squares Date 110910 Time 1209 Sample 1970 2005 Included observations 35 Variable Coefficient Std Error tStatistic Prob C 9536847 105E12 911E12 00000 LOGPRECO 0903944 438E14 207E13 00000 LOGSAL 0032381 153E13 5442790 00000 LOGTJ 0022193 211E14 2812254 00085 TREND 0122193 211E14 2812254 00500 Rsquared 0970000 Mean dependent var 1491672 Adjusted Rsquared 0989000 SD dependent var 0514353 SE of regression 113E13 Sum squared resid 397E25 Fstatistic 234E26 DurbinWatson stat 0363818 ProbFstatistic 0000000 Obs OFERTAoferta de cacau na Bahia t PREÇOpreço do cacau na Bahia Rt SALsalário mínimo R TJtaxa de juros aa a Os coeficientes estimados e as probabilidades apenas a interpretação econômica Constante C 9536847 quantidade base de logaritmo da oferta de cacau quando todas as outras variáveis são zero Na prática essa situação é impossível já que as outras variáveis não podem assumir valor zero mas serve para calibrar o modelo LOGPRECO 0903944 sugere que um aumento de 1 no preço do cacau está associado a um aumento de 0904 na oferta de cacau mantendo todas as outras variáveis constantes Isso faz sentido do ponto de vista econômico pois um aumento no preço de um bem geralmente incentiva os produtores a elevar a oferta do bem LOGSAL 0032381 sugere que um aumento de 1 no salário mínimo está associado a uma diminuição de cerca de 0032 na oferta de cacau mantendo todas as outras variáveis constantes Isso poderia ocorrer por diversos fatores como por exemplo o aumento do custo da mão de obra e consequente redução do número de funcionários contratados gerando diminuição da produção LOGTJ 0022193 sugere que um aumento de 1 na taxa de juros está associado a uma diminuição de cerca de 0022 na oferta de cacau mantendo todas as outras variáveis constantes Isso pode ocorrer porque taxas de juros mais altas tornam mais caro para os produtores tomar empréstimos e financiar a produção TREND 0122193 sugere que independentemente das outras variáveis há um aumento percentual anual na oferta de cacau Isso pode ser devido a melhorias nas 2 tecnologias de produção práticas agrícolas aumento da área produtiva eou outros fatores de crescimento produtivo ao longo do tempo As probabilidades valorp são referentes ao teste tStudent de significância de cada coeficiente testão se são nãonulos Como para todos os coeficientes as probabilidades são menores ou igual a 005 rejeitase a hipótese nula em todos os casos e concluise que todos os coeficientes são estatisticamente significativos ao nível de significância de 5 ou seja todas as variáveis independentes têm um efeito significativo sobre a oferta de cacau ao nível de 5 de significância b O R2 O R² é de 097 indicando que 97 da variação na oferta de cacau pode ser explicada pelo modelo de regressão ajustado c O Fcalculado e a probabilidade O Fcalculado é 234E26 um valor muito alto A probabilidade associada é 0 indicando que a hipótese nula de que todos os coeficientes do modelo são iguais a zero deve ser rejeitada Podese concluir que o modelo é significativo d Represente matematicamente a regressão E qual a teoria econômica considerada na análise logOferta95368470903944logPRECO0032381 logSAL0022193logTJ0122193TREND A teoria econômica subjacente à análise é a teoria da oferta e da demanda A oferta de um produto neste caso o cacau é influenciada pelo seu preço pelos custos de produção representados aqui pelo salário mínimo e pelas condições do mercado financeiro representadas pela taxa de juros A variável de tendência pode representar fatores temporais que afetam a oferta de cacau 3 Repita o exercício 2 considerando a seguinte saída do Eviews Dependent Variable LOGPROD Method Least Squares Date 110910 Time 1209 Sample 1970 2005 Included observations 35 Variable Coefficient Std Error tStatistic Prob C 8336737 105E12 911E12 00000 LOGTERRA 1903944 438E14 207E13 01000 LOGCAP 0512381 153E13 5442790 00000 LOGTRAB 0222193 211E14 2812254 00585 Rsquared 0990000 Mean dependent var 1491672 Adjusted Rsquared 1000000 SD dependent var 0514353 SE of regression 113E13 Sum squared resid 397E25 Fstatistic 234E26 DurbinWatson stat 0363818 ProbFstatistic 0000000 Obs PRODprodução de celulose no Brasil t TERRAárea com florestas das empresas ha CAP capital ou seja é o valor das máquinas das empresas R TRABnúmero de trabalhadores a Os coeficientes estimados e as probabilidades apenas a interpretação econômica C 8336737 é o intercepto ou a constante do modelo de regressão e representa o valor esperado da produção de celulose quando todas as variáveis independentes são iguais a zero No entanto não há interpretação prática uma vez que as variáveis independentes não podem assumir valor zero LOGTERRA 1903944 sugere que um aumento de 1 na área de florestas das empresas está associado a um aumento de cerca de 1904 na produção de celulose mantendo todas as outras variáveis constantes LOGCAP 0512381 sugere que um aumento de 1 no valor das máquinas das empresas está associado a um aumento de cerca de 0512 na produção de celulose mantendo todas as outras variáveis constantes LOGTRAB 0222193 sugere que um aumento de 1 no número de trabalhadores está associado a um aumento de cerca de 0222 na produção de celulose mantendo todas as outras variáveis constantes As probabilidades associadas aos coeficientes indicam que pelo teste t apenas o intercepto C e LOGCAP são significativos ao nível de significância de 5 b O R2 4 O R² é de 099 indicando que 99 da variabilidade na produção de celulose variável dependente pode ser explicada pelas variáveis independentes do modelo área de floresta das empresas valor das máquinas das empresas e número de trabalhadores c O Fcalculado e a probabilidade O Fcalculado é 234E26 um valor muito alto A probabilidade associada é 0 indicando que a hipótese nula de que todos os coeficientes do modelo são iguais a zero deve ser rejeitada Podese concluir que o modelo é significativo d Represente matematicamente a regressão E qual a teoria econômica considerada na análise log A teoria econômica subjacente a esta análise pode ser a teoria da produção Esta teoria examina a forma como os insumos como terra capital e trabalho neste caso são convertidos em saídas como a produção de celulose A regressão está estimando os retornos de escala destes insumos e tentando descobrir como mudanças percentuais em cada insumo estão associadas a mudanças percentuais na produção 5