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Economia ·
Geometria Analítica
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EXERCÍCIOS AXIOMAS SOBRE MEDIÇÃO DE ÂNGULOS 1 Mostre que se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida então o ângulo é reto 2 Dois ângulos são suplementares A diferença entre eles é de 50º Determine a medida dos dois ângulos 3 Um ângulo é chamado agudo se mede menos de 90º e é chamado obtuso se mede mais de 90º Mostre que o suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso 4 Quanto mede o ângulo cuja quinta parte do seu suplemento mede 24º 5 O ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes mede 40º Sendo a medida de um deles igual a três quintos da medida do outro determine a medida dos dois ângulos 6 Três semiretas de mesma origem são traçadas no plano Colocandose o transferidor de forma adequada a primeira delas tem coordenada 0 a segunda 30 e a última 120 Qual a medida do ângulo entre a segunda e a terceira Se o transferidor fosse rodado um pouco de modo que a coordenada da primeira fosse agora 20 qual seriam as coordenadas das outras semiretas 7 Duas retas se interceptam formando quatro ângulos Se um deles é reto mostre que os outros também são retos Se ao invés de ser reto um deles medisse 60º qual seriam as medidas dos outros 8 Use um transferidor e desenhe ângulos de 45º 60º 90º 142º 155º e 33º 9 Dois ângulos são ditos complementares se sua soma é um ângulo reto Dois ângulos são complementares e o suplemento de um deles mede tanto quanto o suplemento do segundo mais 30º Quanto medem os dois ângulos 10 Determine a medida do ângulo agudo que tem a mesma medida do seu complemento 11 Qual é o ângulo agudo que mede o dobro do seu complemento 12 Por que o complemento de um ângulo é sempre menor do que o seu suplemento 13 Qual a medida da diferença entre o suplemento de um ângulo e seu complemento 14 Ao longo de 12 hora o ponteiro dos minutos de um relógio descreve um ângulo raso ou seja o ângulo entre sua posição inicial e sua posição final é um ângulo raso Quanto tempo ele leva para descrever um ângulo de 60º graus 15 Dê exemplo de um polígono não convexo que possua uma diagonal que o divide em dois polígonos convexos 16 Mostre que as bissetrizes de um ângulo e do seu suplemento são perpendiculares 17 Uma poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos A1 A2 An e pelos segmentos A1A2 A2A3 A3A4 An1An Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são os seus lados Desenhe a poligonal ABCD sabendo que AB BC CD 2cm ABC 120º e BCD 100º 18 Um polígono é uma poligonal sem que as seguintes 3 condições são satisfeitas a An A1 b os lados da poligonal se interceptam somente em suas extremidades c cada vértice é extremidade de dois lados e d dois lados com mesma extremidade não pertencem a uma mesma reta Das 4 figuras abaixo apenas duas são polígonos Determine quais são elas 21 Seja ABCD um polígono tal que AB BC CD DA Se AB a seu perímetro será 4a Determine um ponto E fora da região limitada pelo polígono tal que ABEF é um triângulo equilátero Considere agora o polígono AEBCD Determine seu perímetro 22 O segmento ligado vértices não consecutivos de um polígono é chamado uma diagonal do polígono Faça o desenho de um polígono de seis lados Em seguida desenhe todas as suas diagonais Quantas diagonais terá um polígono de 20 lados E de n lados 23 Discuta a seguinte afirmação todo polígono separa o plano em duas partes uma limitada e outra ilimitada A parte limitada é referida como a região limitada pelo polígono ou o interior do polígono 24 Dê exemplo de um polígono que possua uma diagonal que não esteja contida na região por ele limitada 25 Considere um polígono de quatro lados Mostre que o comprimento de qualquer uma de suas diagonais é menor do que a metade do seu perímetro 26 Um polígono é convexo se está sempre contido em um dos semiplanos determinados pelas retas que contêm os seus lados Na figura abaixo mostre que o polígono a é convexo e o b é não convexo 27 Mostre que em um polígono convexo as diagonais estão sempre contidas na região limitada pelo polígono 28 Os ângulos formados pelos lados de um polígono convexo são chamados de ângulos do polígono Suponha que tenha sido demonstrado que a soma dos ângulos de qualquer triângulo é um valor constante a Com esta informação mostre que a soma dos ângulos de um polígono convexo de n lados é n2 a 29 Descreva um método em que se faça uso apenas de um compasso e de uma régua não numerada para desenhar um triângulo eqüilátero
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EXERCÍCIOS AXIOMAS SOBRE MEDIÇÃO DE ÂNGULOS 1 Mostre que se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida então o ângulo é reto 2 Dois ângulos são suplementares A diferença entre eles é de 50º Determine a medida dos dois ângulos 3 Um ângulo é chamado agudo se mede menos de 90º e é chamado obtuso se mede mais de 90º Mostre que o suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso 4 Quanto mede o ângulo cuja quinta parte do seu suplemento mede 24º 5 O ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes mede 40º Sendo a medida de um deles igual a três quintos da medida do outro determine a medida dos dois ângulos 6 Três semiretas de mesma origem são traçadas no plano Colocandose o transferidor de forma adequada a primeira delas tem coordenada 0 a segunda 30 e a última 120 Qual a medida do ângulo entre a segunda e a terceira Se o transferidor fosse rodado um pouco de modo que a coordenada da primeira fosse agora 20 qual seriam as coordenadas das outras semiretas 7 Duas retas se interceptam formando quatro ângulos Se um deles é reto mostre que os outros também são retos Se ao invés de ser reto um deles medisse 60º qual seriam as medidas dos outros 8 Use um transferidor e desenhe ângulos de 45º 60º 90º 142º 155º e 33º 9 Dois ângulos são ditos complementares se sua soma é um ângulo reto Dois ângulos são complementares e o suplemento de um deles mede tanto quanto o suplemento do segundo mais 30º Quanto medem os dois ângulos 10 Determine a medida do ângulo agudo que tem a mesma medida do seu complemento 11 Qual é o ângulo agudo que mede o dobro do seu complemento 12 Por que o complemento de um ângulo é sempre menor do que o seu suplemento 13 Qual a medida da diferença entre o suplemento de um ângulo e seu complemento 14 Ao longo de 12 hora o ponteiro dos minutos de um relógio descreve um ângulo raso ou seja o ângulo entre sua posição inicial e sua posição final é um ângulo raso Quanto tempo ele leva para descrever um ângulo de 60º graus 15 Dê exemplo de um polígono não convexo que possua uma diagonal que o divide em dois polígonos convexos 16 Mostre que as bissetrizes de um ângulo e do seu suplemento são perpendiculares 17 Uma poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos A1 A2 An e pelos segmentos A1A2 A2A3 A3A4 An1An Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são os seus lados Desenhe a poligonal ABCD sabendo que AB BC CD 2cm ABC 120º e BCD 100º 18 Um polígono é uma poligonal sem que as seguintes 3 condições são satisfeitas a An A1 b os lados da poligonal se interceptam somente em suas extremidades c cada vértice é extremidade de dois lados e d dois lados com mesma extremidade não pertencem a uma mesma reta Das 4 figuras abaixo apenas duas são polígonos Determine quais são elas 21 Seja ABCD um polígono tal que AB BC CD DA Se AB a seu perímetro será 4a Determine um ponto E fora da região limitada pelo polígono tal que ABEF é um triângulo equilátero Considere agora o polígono AEBCD Determine seu perímetro 22 O segmento ligado vértices não consecutivos de um polígono é chamado uma diagonal do polígono Faça o desenho de um polígono de seis lados Em seguida desenhe todas as suas diagonais Quantas diagonais terá um polígono de 20 lados E de n lados 23 Discuta a seguinte afirmação todo polígono separa o plano em duas partes uma limitada e outra ilimitada A parte limitada é referida como a região limitada pelo polígono ou o interior do polígono 24 Dê exemplo de um polígono que possua uma diagonal que não esteja contida na região por ele limitada 25 Considere um polígono de quatro lados Mostre que o comprimento de qualquer uma de suas diagonais é menor do que a metade do seu perímetro 26 Um polígono é convexo se está sempre contido em um dos semiplanos determinados pelas retas que contêm os seus lados Na figura abaixo mostre que o polígono a é convexo e o b é não convexo 27 Mostre que em um polígono convexo as diagonais estão sempre contidas na região limitada pelo polígono 28 Os ângulos formados pelos lados de um polígono convexo são chamados de ângulos do polígono Suponha que tenha sido demonstrado que a soma dos ângulos de qualquer triângulo é um valor constante a Com esta informação mostre que a soma dos ângulos de um polígono convexo de n lados é n2 a 29 Descreva um método em que se faça uso apenas de um compasso e de uma régua não numerada para desenhar um triângulo eqüilátero