Aula 2: Resistores e Aplicações em Eletrotécnica

1 ELETROTÉCNICA GERAL 20231 AULA 2 Resistores e aplicações Circuitos de corrente continua Teorema de Thevenin e Norton Capacitores e indutores AULA UESC 2 RESISTORES Quando o seu valor é muito pequeno chamase o meio circulante de condutor quando muito grande de isolante Pode ser utilizada de forma controlada para transformar energia elétrica em calor efeito joule Simbologia A relação entre o valor da resistência de um condutor e um isolante é da ordem de 109 3 RESISTORES A relação linear entre a diferença de potencial e corrente elétrica determina o valor numérico da resistência 1ª Lei de ohm 4 RESISTORES Reconhecimento dos valores de R pelo código de cores 5 RESISTORES EXEMPLOS 5 Qual a potência dissipada em cada circuito dos exercícios anteriores 6 RESISTORES O valor da resistência está associado ao tipo de material utilizado características construtivas temperatura e tipo de corrente elétrica 7 RESISTORES Valores típicos de ρ R L S ρ 8 RESISTORES EXEMPLO 1 Se o comprimento total de uma linha for de 61m qual a menor seção de fio de cobre em mm² que limitará a queda de tensão na linha a 5V com 115V aplicados a uma carga de 6A Dado ρ 0072 Ω mm²m 9 RESISTORES EXEMPLO 2 Um motor elétrico de 15CV é usado para bombear água para uma irrigação A tensão mínima para funcionamento deste motor é 105V Dispõese de uma fonte de alimentação regulada de 127V e um condutor para atendimento a este motor Qual a secção mínima do condutor mm² considerando uma resistividade igual a 0016Ωmm²m e distância da carga 550m Qual a energia mensal dissipada neste condutor em kWh se ele trabalha 12 horas por dia nos 30 dias do mês Dado 1CV736W Solução 10 RESISTORES A resistência varia também com a temperatura Em geral esta variação se dá praticamente de forma linear entre as temperaturas 50ºC e 200ºC 11 RESISTORES Definise coeficiente de temperatura do material a t ºC como o acréscimo Percentual ΔRRt para elevação de temperatura de 1 ºC A equação que relaciona temperatura com variação de resistores fica 12 RESISTORES EXEMPLO 3 Para o exercício anterior o valor da resistência do condutor aumenta 30 quando passa de 23ºC para 75ºC Qual o novo valor da resistência a 40ºC Considerar o valor da resistência calculada no exercício anterior à temperatura de 23ºC Solução ΔR03 13 RESISTORES ELETROTERMIA A utilização da energia sob a forma de calor é da maior importância em inúmeras operações em processos industriais A utilização de eletrotermia em processos industriais depende do fornecimento abundante de energia elétrica por parte da concessionaria que deve ser realizado com regularidade e a um custo conveniente que justifique sua aplicação Entre as soluções possíveis para a obtenção de calor destacase por suas vantagens a energia elétrica por ser renovável nãopoluente de suprimento automático e de controle eficiente e simples A produção de calor por processos elétricos e magnéticos dáse o nome de eletrotermia onde se utiliza diversos processos elétricos para aquecimento entre eles os resistores 14 RESISTORES PROCESSOS EMPREGADOS EM ELETROTERMIA Os principais processos pelos quais se realiza o aquecimento por energia elétrica são Aquecimento por resistência A passagem da corrente aquece urna resistência por efeito Joule Ou por uma ação indireta quando o calor produzido por efeito Joule pela passagem da correnteem uma resistência é transferido por condução radiação ou convecção ao material a ser aquecido por exemplo em fornos industriais Pode ocorrer por uma ação direta como ocorre na produção de agua quente pela ação térmica de uma corrente percorrendo uma resistência na geração de agua quente e vapor a eletrodo na têmpera de pecas metálicas etc 15 RESISTORES Aquecimento por indução Quando a corrente elétrica alternada passa por uma bobina gerando um campo magnético que induz por efeito Foucault corrente elétrica no material em processamento a qual produz o aquecimento do mesmo Pode ser usado em Fornos para fusão de metais e aquecimento de lingotes Tratamento térmico superficial de materiais metálicos cozimento de revestimentos Aquecimento de moldes entre outros 16 RESISTORES Aquecimento por arco elétrico Quando estabelecese um arco elétrico entre dois eletrodos ou entre eletrodos e a carga A radiação produzida pelo arco se transforma em calor o qual pode ser aplicado na Fusao de açoscarbono e açosliga entre outros Aquecimento por radiação infravermelha Quando são aplicadas lâmpadas especiais cujo filamento emite radiações com alto rendimento na faixa infravermelha A absorção destas radiações e sua transformação em calor podem se aplicadas em Secagem em geral estufas 17 RESISTORES Aquecimento por plasma Quando um arco elétrico concentrado aquecendo rnoléculas gasosas pode determinar a dissociação das mesmas provocando a formação do que se denomina um plasma O plasma é pois um gás ionizado que corresponde a um quarto estado da matéria O intenso calor liberado pelas dissociações é que pode atingir temperaturas que variam de 2000 a 5000 K e ser transferido ao material que se pretende processar Pode ser aplicada industrialmente em Corte de peças de aço inoxidável de grande dureza Geração de vapor Fornos de diversos tipos etc 18 RESISTORES Aquecimento por raio laser Quando o raio laser feixe de baixa divergência de luz monocromática e de grande concentração energética suficientemente concentrado gera uma quantidade de calor capaz de fundir ou evaporar qualquer material no ponto sobre o qual incide Pode ser utilizado na indústria para Corte de tubos de vidro e quartzo Tratamento térmico de peças Endurecimento de cilindros de motor diesel entre outras 19 RESISTORES Soldagem elétrica É o processo térmico com o qual se realiza a união de peças metálicas com ou sem a contribuição de outro material Pode ser processada por Perdas dielétricas se as peças a serem soldadas são submetidas à ação de um campo elétrico de alta frequência É a soldagem eletrônica Pode ser processada por Fusão se o calor for produzido por um arco voltaico estabelecido entre o objeto a soldar e um eletrodo É a soldagem a arco que pode ser a corrente continua corrente alternada e alta frequência Pode ser processada por Pressão se o calor for produzido por efeito Joule fazendo atravessar as peças a soldar fortemente comprimidas uma contra a outra por uma corrente muito intensa Tratase da soldagem a resistência 20 RESISTORES EQUACIONAMENTO PARA AQUECIMENTO RESISTIVO 21 RESISTORES EQUACIONAMENTO PARA AQUECIMENTO RESISTIVO Ou 22 RESISTORES EXEMPLO Obter a potência necessária de um chuveiro para aquecer 6 litrosmin de água de 23ºC a 35ºC a uma tensão de 127V Dado 1 cal 418 J calor específico da água 1calgºC Qual o custo da energia gasta em 1 mês sabendo que o preço da energia elétrica é R087KWh e que gastase em média 15min diários num banho Solução temos Q mcT VAZÃO 6lmin 6kg60s m100g ρ t1seg E Q418 J E 1200x418 E5016J ρ t1s Assim a potência será ρ 5061 P 5016W ρ 1 mês 30d 15mind logo t 30x1560 hmês e Ew Pt 5016kw30x1560 E 376 kWh custo R 376 x R 087kWh 24 RESISTORES Associação de resistores 25 RESISTORES EXEMPLO DE UM CIRCUITO SÉRIE 26 RESISTORES Associação de resistores 27 RESISTORES EXEMPLO DE UM CIRCUITO PARALELO 28 RESISTORES 1 Associação série 2 Associação paralelo OBS EXEMPLO Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B 1Ω 22Ω 33Ω A B 10Ω 120Ω 220Ω 51Ω 470Ω A B 100Ω 220Ω 330Ω A B 2Ω 1Ω 3Ω A B 6Ω 3Ω Outras associações Configuração estrela R1 R2 R3 Configuração triângulo R12 R13 R23 R1 R12 R13 R12 R13 R23 R2 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R3 R13 R23 R12 R13 R23 31 RESISTORES 440 ohms 660 ohms 1320 ohms EXEMPLO Converta a seguinte associação estrela em associação triângulo EXEMPLOS 246 Determine I no circuito da Figura 2110 Req 12 5 520 I115115 5 248 12 4 5 5 6 32 Ω I 8032 25 A Fig 2110 Esquema para o Problema 246 33 RESISTORES EXERCÍCIO 1 a b c EXERCÍCIO 2 247 Determine a resistência equivalente Rab no circuito da Figura 2111 Fig 2111 Esquema para o Problema 247 35 RESISTORES EXERCÍCIO 3 Obter a resistência R para uma potência fornecida pela fonte de 1300W Qual a faixa de potência possível de ser fornecida pela fonte SOLUÇÃO Req 3 58R13R 4 Req 7 405R13R mas P V²Req Req 120²1800 11 Ω logos 7 405R13R 11 405R 413R 40 5R 52 4R R 12 Ω OBS Faixa de potência P I R R0 Req 7 40 13 10Ω kΩ Req 12Ω R0 Req 7 5 40 13 12Ω 1200W P 1440W Req10Ω P 120²10 1440W Req12Ω P 120²12 1200W 38 RESISTORES Obtenha a intensidade de corrente fornecida pelo gerador EXERCÍCIO PROPOSTO 375 Ω 375 Ω 5625 Ω R12 R23 R13 R2 R1 R3 39 CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA Algumas definições Ramo Representa um elemento único como fonte de tensão ou resistor ou qualquer elemento entre dois terminais Nó Ponto de conexão entre dois ou mais ramos Obs se um curtocircuito conecta dois nós os dois nós constituem um único nó Circuito com cinco ramos fonte de tensão de 10 V Fonte de corrente de 2 A e os três resistores 40 CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA Algumas Definições Laço Qualquer caminho fechado em um circuito onde não se passa mais de uma vez pelo mesmo nó Malha Laço que não contém qualquer outro laço dentro de si O circuito tem 2 malhas abefa e bcdeb O circuito tem 1 laço abcdefa 41 CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA Solução de circuitos resistivos com CC Lei de Kirchoff para corrente LKC nós a soma de todas correntes que entramsaem dos nós é igual a zero considerando as que entram com sinal diferente das que saem Lei de Kirchoff para tensões LKT malhas A soma de todas forças eletromotrizes fem e diferenças de potenciais ddp ao redor de uma malha elétrica fechada é igual a zero ΣI0 Σ fem ddp0 42 SOLUÇÃO DE CIRC DE CORRENTE CONTÍNUA Análise Nodal A análise nodal fornece um procedimento genérico para análise de circuitos usando tensões nodais como variáveis de circuitos Utilizar análise nodal em vez de tensões de elementos como essas variáveis é conveniente pois muitas vezes reduz o número de equações que se deve resolver simultaneamente Na análise nodal estamos interessados em encontrar as tensões nos nós Dado um circuito com n nós sem fontes de tensão a análise envolve as três etapas a seguir 43 Obter a correntes I1 I2 e I3 do circuito abaixo pelo método nodal EXEMPLO SOLUÇÃO DE CIRC DE CORRENTE CONTÍNUA V1 44 SOLUÇÃO SOLUÇÃO DE CIRC DE CORRENTE CONTÍNUA V1 45 SOLUÇÃO DE CIRC DE CORRENTE CONTÍNUA A análise de malhas fornece outra maneira para se verificarem circuitos usando as correntes de malha como variáveis de circuito Análise de malhas A análise nodal aplica a LKC para encontrar tensões desconhecidas em dado circuito enquanto a análise de malhas aplica a LKT para determinar correntes desconhecidas 46 SOLUÇÃO DE CIRC DE CORRENTE CONTÍNUA EXEMPLO Obter a correntes I1 I2 e I3 do circuito abaixo pelo método de malhas SOLUÇÃO 20I2 20I3 10I1 5I1 1 2 Equacionamento 47 SOLUÇÃO DE CIRC DE CORRENTE CONTÍNUA Como e 48 SOLUÇÃO DE CIRC DE CORRENTE CONTÍNUA Pelo método Matricial 49 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON 1 TEOREMA DE THEVENIN O Teorema de Thévenin mostra a possibilidade de simplificar qualquer circuito linear independente em um circuito equivalente com apenas uma única fonte de tensão em série com uma resistência conectados em série a uma resistência denominada resistência de carga geralmente variável 50 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON EXEMPLO Usando o Teorema de Thévenin o circuito abaixo pode ser simplificado e então representado simplesmente como o circuito 51 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Um exemplo típico para o uso do Teorema de Thévenin é o circuito elétrico de nossas casas Se considerarmos que em tomadas de uso doméstico podem ser ligados diferentes aparelhos que constituem uma carga variável assim cada vez que o elemento variável é alterado todo o circuito deve ser analisado novamente Para evitar esse problema o teorema fornece uma técnica pela qual a parte fixa do circuito é substituída por um circuito equivalente 52 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Para transformar um circuito complexo em seu equivalente Thévenin devese adotar os seguintes passos 53 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON EXEMPLO 1 Determine o circuito equivalente de Thévenin entre A e B do circuito Mostrado na Figuras abaixo TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON 55 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Circuito equivalente 56 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON EXEMPLO 2 418 O circuito na Figura representa uma ponte desequilibrada Se o galvanômetro tiver uma resistência de 40 Ω determine a corrente que passa pelo galvanômetro 57 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Solução 58 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON 2 TEOREMA DE NORTON Em 1926 após cerca de 43 anos da publicação do teorema de Thévenin E L Norton engenheiro norteamericano da Bell Telephone Laboratories propôs um teorema semelhante 59 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Assim como no Teorema de Thévenin precisamos seguir algumas etapas para encontrar o circuito equivalente para Norton 60 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Uma vez que os teoremas de Thévenin e Norton são dois métodos igualmente válidos para reduzir um circuito complexo para um circuito mais simples de ser analisado podese converter um circuito equivalente Thévenin para um circuito equivalente Norton e vice versa Considerando o fato de que ambos os circuitos equivalentes de Thévenin e Norton se destinam a fornecer a mesma tensão e corrente ao mesmo resistor de carga e que esses dois circuitos equivalentes foram derivados do mesmo circuito então devem se comportar de forma idêntica Assim temos 61 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Uma vez que VTh IN e RTh estão relacionadas determinar o circuito equivalente de Thévenin e de Norton requer que encontremos 62 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON EXEMPLO 1 Encontrar o equivalente de Norton do circuito mostrado na figura abaixo 63 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Solução X 64 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Logo o circuito simplificado e que deve ser utilizado para facilitar toda a análise é o mostrado na Figura 65 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON EXEMPLO 2 411 p130 Determine o equivalente de Norton para o circuito da Figura nos terminais ab 66 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Solução 67 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Solução alternativa 68 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON 3 TEOREMA DA MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA Muitas vezes encontramos diversos circuitos no dia a dia que funcionam com base no teorema de máxima transferência de potência porém não nos atentamos para esse fato Por exemplo para conectar de maneira eficiente uma fonte a uma carga um transformador acoplador é usado No caso de linhas de transmissão a distorção e as reflexões são evitadas fazendo com que as impedâncias de fonte e de carga sejam compatíveis com a impedância característica da linha Além disso os sistemas de energia elétrica são projetados para transportar a energia da fonte até a carga com a maior eficiência reduzindo as perdas nas linhas 69 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Seja o circuito de thévenin abaixo onde determinamos a potencia transmitida 70 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Portanto a condição para a máxima potência entregue à carga é determinada pela diferenciação da potência de carga em relação à resistência de carga com o resultado igualado a zero Assim Podese observar que Rcarga é a única variável na equação da potência 71 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Seja o circuito de thévenin abaixo onde determinamos a potencia transmitida Logo a condição para a máxima transferência de potência ocorre quando a resistência de carga Rcarga coincidir com a resistência de Thévenin RTh do sistema Sob essa condição a máxima transferência de potência para a carga é dada por 72 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON EFICIÊNCIA A transferência de potência máxima não necessariamente significa em uma eficiência máxima na transmissão Se a resistência de carga for menor que a resistência da fonte a potência entregue à carga é reduzida enquanto a maior parcela é dissipada na fonte fazendo com que a eficiência seja baixa Seja obter a eficiência sob a condição de máxima transferência de potência Considere a potência de entrada ou potência da fonte como sendo 73 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Sabendo que eficiência é a relação entre a potência de saída carga pela potência de entrada temos que Devido à eficiência de 50 a máxima transferência de potência nem sempre é desejável No sistema de transmissão de energia por exemplo a maior ênfase é dada para manter as quedas de tensão e as perdas da linha a um valor mínimo 74 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON EXEMPLO 1 Determine o valor de Rcarga para a máxima transferência de potência no circuito da Figura e a potência máxima transmitida 75 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Solução 1 Obtenção VTh 2 Obtenção RTh Rcarga 76 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON 3 Obtenção Pmax Com a tensão e a resistência de Thévenin basta aplicar a equação de potência máxima 77 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON EXEMPLO 2 4131 p 134 Determine o valor de RL para a máxima transferência de potência no circuito da Figura e a potência máxima transmitida 78 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON 1 Obtenção VTh 2 Obtenção RTh RL 79 TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON 3 Obtenção Pmax Para máxima transferência de potência e a potência máxima é CAPACITORES C É um sistema constituído por 2 condutores carregados com carga elétrica e separados por um isolante ou o próprio ar A sua utilização contribui para amenizar variações de voltagem acumular energia Corrigir fator de potência sintonia de transmissores de ondas etc O seu valor numérico chamado de capacitância é dado pela relação entre carga armazenada em seus condutores Q e a diferença de potencial entre as placas V C Q V F CoulombVolts Farad F Instantaneamente 82 CAPACITORES Um capacitor armazena energia elétrica quando carregado e a restitui quando descarregado Podese dizer que ao fechar a chave s do circuito abaixo a potencia instantânea será 83 CAPACITORES O valor da capacitância depende somente da forma e do tamanho de cada condutor e da natureza do material isolante que existe entre os condutores Capacitores cerâmicos Capacitores de sintonia Capacitores de Potência em SUBESTAÇÕES 84 CAPACITORES EXEMPLO 1 Um capacitor suporta uma tensão de 15KV para uma corrente elétrica de 02A durante 2 segundos Considerando que o capacitor esteja ligado a uma fonte de tensão de 120V com potência de 12W em quanto tempo estará carregado Qual a energia acumulada neste capacitor para esta situação 85 CAPACITORES EXEMPLO 1 Um capacitor suporta uma tensão de 15KV para uma corrente elétrica de 02A durante 2 segundos Considerando que o capacitor esteja ligado a uma fonte de tensão de 120V com potência de 12W em quanto tempo estará carregado Qual a energia acumulada neste capacitor para esta situação 86 CAPACITORES ASSOCIAÇÃO SÉRIE PARALELO DE CAPACITORES 1 Associação série 2 Associação paralelo 87 CAPACITORES ASSOCIAÇÃO SÉRIE PARALELO DE CAPACITORES EXEMPLO Obter a capacitância equivalente e a energia armazenada para o circuito capacitivo abaixo Dado C4 μF V220 V 88 CAPACITORES CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM CAPACITORES Seja o circuito 1 carregando o capacitor chv 1 fechada chv 2 aberta ic ic 89 CAPACITORES CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM CAPACITORES Seja o circuito 2 Descarregando o capacitor chv 1 aberta chv 2 fechada id id 90 CAPACITORES CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM CAPACITORES OBS Definese como CONSTANTE DE TEMPO DO CIRCUITO CAPACITIVO o valor numericamente igual ao produto RC t RC seg Assim quando T RC vc V1e1 e a tensão no capacitor fica 632 da tensão na fonte V vc 0632V V ic 0368VR A ic 91 CAPACITORES EXEMPLO Um capacitor de 40 μF é ligado a uma fonte de 200 V com potência de 20 W Qual a constante de tempo do circuito SOLUÇÃO INDUTÂNCIA L É um elemento de circuito que está associado a propriedades magnéticas dos materiais ou magnetismo induzido Campos magnéticos Os elétrons giram em torno do núcleo dos átomos mas também em torno de si mesmos translação Ao rodarem em torno de si os elétrons da camada mais externa produzem um campo magnético mínimo mas dentro do orbital o outro elétron do par gira também em sentido oposto cancelando este campo na maioria dos materiais Porém nos materiais imantados ferromagnéticos há regiões chamadas domínios onde alguns dos pares de elétrons giram no mesmo sentido e um campo magnético resultante da soma de todos os pares e domínios é exercido em volta do material são os imãs 94 INDUTORES Campos magnéticos Todos os imãs possuem dois pólos inseparáveis O pólo norte e o pólo sul O pólo norte tende a orientar uma bússola para o sul geográfico e o pólo sul para extremidade oposta 95 INDUTORES Campos magnéticos Assim como em Eletrostática é introduzido o conceito de carga elétrica para poder medir a força entre corpos eletrizados em magnetismo é introduzido o conceito de massa magnética M1 e M2 para que se possa medir a força entre corpos imantados k M1 M2 d² F 96 INDUTORES Campo magnético H Definise então campo magnético H como a relação entre a força que faz movimentar um corpo magnético e sua massa magnética No SI MKS m NmA H em Am A unidade de H no SI é o Amperem e no CGS é o Oersted 1 Oe 795 Am 97 INDUTORES Permeabilidade magnética μ Conceitualmente é o grau de magnetização de um material em resposta a um campo magnético A permeabilidade absoluta é representada pelo símbolo μ Depende do tipo de material de que é feito o objeto e também do campo magnético existente Definise permeabilidade relativa μr como a razão entre a permeabilidade absoluta μ e a permeabilidade do espaço livre vácuo μ0 O valor de μ0 é constante e igual a 4π 107 NA² Assim μ μr 4π 107 NA² 98 INDUTORES Indução magnética B Além da grandeza campo magnético existe uma outra grandeza chamada indução magnética ou densidade de fluxo magnético necessária em muitos fenômenos eletromagnéticos A relação desta grandeza com o campo magnético H determina o valor da permeabilidade magnética μ do meio B μ x H Unidade no SI Tesla T ou Webberm² Wbm² No sistem CGS GaussG 1G104 T B fH 100 INDUTORES Fluxo magnético ϕ É o número de linhas de indução magnética que atravessa perpendicularmente uma dada seção S 101 INDUTORES Exemplos 1 Qual a indução B de um núcleo com fluxo magnético de 200 μWb aplicado numa seção de 5 cm² 2 Complete a tabela ao lado com os valores que estão faltando com unidades no sistema SI 3 Uma curva de magnetização BH para o ferro doce apresenta os valores da tabela abaixo Obter o valor de μ e μr Para que valor de H a curva começa a saturar 0035 T 0004 Wb 05 T 0030 T μ 0000126 TmAe μr 100 SATURAÇÃO 4000 Aem B04 T ΦBS B 200106 5104 102 INDUTORES O campo magnético pode ser produzido por imãs e eletroimãs que aproveitam o efeito magnético da corrente elétrica Eletromagnetismo Estudos experimentais realizados no início do século possibilitou a observação de 3 fenômenos básicos que teve grande impacto para o desenvolvimento da eletricidade e foram traduzidos na forma de 4 equações básicas E disse Deus e fezse a luz elétrica 103 INDUTORES Porém os 3 fenômenos básicos que originaram a conversão de energia elétrica em energia mecânica e viceversa podem ser entendidos da seguinte forma 1 Lei de ampére UM CONDUTOR PERCORRIDO POR UMA CORRENTE ELÉTRICA I GERA UM CAMPOMAGNÉTICO H AO SEU REDOR H I 2πr Am H Campo magnético I Corrente elétrica r Distância do condutor Regra da mão direita Regra da mão direita φ Fluxo magnético μΗΑ μ permeabilidade magnética l φ Re Relutância eletromg NI Hl ou NI φRe 104 INDUTORES 2 Lei de Laplace UM CONDUTOR IMERSO EM UM CAMPO MAGNÉTICO SOFRE A AÇÃO DE UMA FORÇA PERPENDICULAR AO PLANO DEFINIDO PELAS DIREÇÕES DO CONDUTOR RETILÍNEO E DO CAMPO ESTA FORÇA É PROPORCIONAL AO FLUXO MAGNÉTICO E CORRENTE ELÉTRICA F KφICOSα 105 INDUTORES 3 Lei de Faraday UM CONDUTOR EM MOVIMENTO IMERSO EM UM CAMPO MAGNÉTICO FIXO OU UM CONDUTOR IMERSO EM UM CAMPO MAGNÉTICO VARIÁVEL PRODUZ UMA FORÇA ELETROMOTRIZ DDP INDUZIDA PROPORCIONAL À VELOCIDADE DE VARIAÇÃO DO FLUXO ENCADEADO COM A MESMA vt φ et Ns d φdt Ns Δφ Δt 106 INDUTORES Indutância A indutância de um circuito é então definida pela relação entre o enlace de fluxo magnético num enrolamento Nφ e a corrente I do circuito L N φI L N I φ L N² Re ou Unidade Henry ou H 108 INDUTORES EXEMPLOS 1 Uma bobina enrolada sobre um núcleo de ferro cilíndrico de diâmetro 5cm e comprimento 60cm deve possuir indutância de 10 mH Qual o Nº de espiras necessário Dado μr1000 Solução vLt L fracditdt 109 INDUTORES EXEMPLOS 2 Qual a ddp devido a indução na bobina do exercício anterior sabendo que nela circula uma corrente alternada de 400 mA e freqüência 60Hz Qual a energia armazenada na bobina 110 INDUTORES EXEMPLOS 3 Se diminuirmos o nº de espiras pela metade qual seria o novo valor da ddp Caso a corrente que passa na bobina fosse do tipo contínua qual seria a nova ddp entre os terminais da bobina 111 INDUTORES ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 1 Associação série 2 Associação paralelo 112 INDUTORES EXEMPLOS Obter a indutância equivalente para os circuitos abaixo a b 113 INDUTORES CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM INDUTORES Seja o circuito 1 carregando o indutor chv 1 fechada chv 2 aberta iL iL O indutor funcionará como circuito fechado 114 INDUTORES CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM INDUTORES 2 Descarregando o indutor chv 1 aberta chv 2 fechada id id 115 INDUTORES CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM INDUTORES OBS Definese como CONSTANTE DE TEMPO DO CIRCUITO INDUTIVO o valor numericamente igual a divisão LR T LR seg Assim quando T LR iL VR1e1 e a corrente no indutor fica 632 da corrente máxima imaxVR i L 0632VR A iL V L 0368V V 116 INDUTORES EXEMPLO Quantas espiras deve ter o indutor cilíndrico L de núcleo de ferro μr1000 abaixo para que ao fechar a chave S a corrente chegue aos 40 de seu valor máximo em 1 segundo Dado R5Ω L fracVRR 1 efracRL t 118 INDUTORES CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM CAPACITORES E INDUTORES APÓS UM TEMPO SIGNIFICATIVO 119 INDUTORES CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA COM CAPACITORES E INDUTORES APÓS UM TEMPO SIGNIFICATIVO 120 INDUTORES EXEMPLO Obter a corrente elétrica fornecida pela fonte do circuito abaixo FIM AULA 2