Lista de Exercícios Resolvidos Eletrotécnica Geral UESC - Engenharia e Potência Elétrica

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC PRÓREITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DCET CURSO ENGENHARIAS UESC 20231 Disciplina ELETROTÉCNICA GERAL Turma ENGª PRODUÇÃO Professor Clécio Ribeiro Cosenza Alunos Data entrega no dia da aval 1 Valor 10 pontos 083 ponto cada Nota AVALIAÇÃO 31 LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Uma residência consome 192 kWh por mês com chuveiro elétrico Considerando que vivem nesta residência quatro pessoas que tomam diariamente 2 banhos de 12 min por dia qual o valor da potência requerida pelo chuveiro e qual o valor da resistência equivalente se ele trabalha na tensão de 127V 2 Um condutor de cobre de comprimento 600 m e seção de 10 mm² atende um motor elétrico na tensão de 127 V que consome em média 300KWh mês Qual o total do consumo da instalação sabendo que o motor opera 22 dias por mês durante 12 horas por dia Dado resistividade do cobre 0016 Ωmm²m 3 Um motor elétrico de 15CV é usado para bombear água para uma irrigação Dispõese de uma fonte de alimentação regulada de 127V e um condutor de seção 10 mm² para atendimento a este motor Considere a resistividade do condutor igual a 0016Ωmm²m e distância da fonte até a carga de 550m a Qual o limite percentual de queda maxima de tensão para funcionamento deste motor b Qual a energia mensal perdida neste condutor em KWh sabendo que ele opera durante 12 horas por dia durante todo mês Dado 1CV736 W c Se considerarmos um condutor de seção 16 mm² qual a distância máxima até a carga para o limite de tensão calculado Dado 1CV736 W 4 Um aquecedor elétrico tipo rápido de 15 litros deve ser capaz de elevar de 20C a temperatura da agua num intervalo de 10 minutos Qual a energia gasta Qual a potência instalada 5 Calcule a indicação dos instrumentos e a potência dissipada em todo circuito DADO R140 R260 R320 E 12 V 6 Obter as as correntes elétricas e ddps do circuito abaixo DADOS E150 V E260 V E330 V R1500 R2800 R3900 e R41000 7 Calcule a tensão necessária para que seja fornecida uma potência de 1KW para o circuito série da figura abaixo DADO R12 R26 R35 8 Determine a resistência equivalente nos terminais ab para cada um dos circuitos da Figura 9 Obtenha o equivalente de Thévenin nos terminais ab do circuito da Figura 10 Calcule o valor de R que resulta na máxima transferência de potência para o resistor de 10 Ω na Figura Determine também a potência máxima 11 Para o circuito na Figura determine i0 para t 0 12 Calcule a tensão no capacitor para t 0 e t 0 para o circuito da Figura abaixo 1 E 192 kWh mês demanda 4 2 12 h 60 1 30 dias mês 48 h mês P E demanda 192 kWh mês 48 h mês 4 KW Se V 127 V podemos encontrar a resistência da forma P V² R R V² P 127² 1000 403 Ω 2 l 600 m A 10 mm² V 127 V E 300 kWhmês 22 dias mês 12 horas dia ρ 0016 Ω mm² m R ρ l A 0016 Ω mm² m 600 m 1 10 mm² 096 Ω Δt 22 dias mês 12 horas dia 264 horas mês Pm Em Δt 300 kWh mês 264 h mês 1136364 W Ec Pc Δt R I² Δt R Pm V² Δt 096 1136364 127² 264 h mês Ec 20291 Wh mês ET Ec Em 300000 20291 320291 Wh mês 4 cágua 1 cal gC 15 l de água tem 15 kg 1 cal 42 J E mcΔT 15kg 1calgC 20C 42Jcal 1260000 J 1260 kJ Δt 10 min 60 smin 600 s P E Δt 1260kJ 600 s 2100 KW 5 Req R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1 R2 R1 R2 R2 R3 R2 R3 R3 R1 R3 R1 Req 40 60 40 60 60 20 60 20 40 20 40 20 24 15 403 1573 Ω I E Req 12 1573 36 157 A 2293 mA U1 I Req1 36157 24 5503 V U2 I Req2 36157 15 3439 V U3 I Req3 36157 403 3057 V 3 15 CV 127 V 10 mm² 0016 Ω mm² m 550 m a R ρ l A 0016 Ω mm² m 550 m 1 10 mm² 088 Ω I P V 15 736 W 127 V 8693 A Vcond R I 088 8693 765 V Queda xτ 765 127 100 6024 b Pcond R I² 088 8693² 665 W E Pcond Δt 665 12 h dia 30 dias mês 23940 Wh mês 2394 KWh mês c Queda 765 V R ρ l A 0016 Ω m l 16 mm² 0001 l m Ω V R I 765 R 8693 R 765 8693 088 Ω 088 0001 l m l 088 0001 m 880 m E15V E26V E33V R1500Ω R2800Ω R3900Ω R41000Ω V1 V2 E2 6V I1 E1 V1 R1 5 V1 500 E3 V2 R4 I3 I3 3 V2 1000 I1 I2 V1 R2 V1 800 I3 I2 V2 R3 V2 900 I2 V1 800 I1 I2 I3 V2 900 I2 V1 800 5 V1 500 I2 3 V2 1000 V2 900 V1 800 5 V1 500 3 V2 1000 V2 900 V18 11 V15 3 10 V2 10 V2 9 1340 V1 1 310 1990 V2 134V1 199V2 3 10 13 117 V1 76V2 468 V1 V2 6 7 6V1 7 6V2 456 117V1 76V1 468 456 V1 924 193 478 V V2 V1 6 4787 6 1212 V I1 E1 V1 R1 5 478756 500 042488 mA I2 I1 V1 R2 478756 800 5984 mA I2 I2 I1 I1 5984 042488 556 mA I3 E3 V2 R4 3 1212 1000 4212 100 4212 mA I3 I2 4212 556 1348 mA 7 Req R1 R3 R2R2 2 5 6666 7 3612 7 3 Req 10 Ω P V2 Req V P Req 1000 10 100 V 8 b Circuit diagrams shown Rc 30 Ω Rb 20 Ω Ra 10 Ω R1 20 30 30 20 10 10 Ω R2 10 30 30 20 10 5 Ω R3 10 20 30 20 10 103 Ω Req 10 15103 5 25 5 25253 30 Req 254 30 3625 Ω d a 10 e b 24 Eq de Thévenin 44727 V 52727 Ω Rth R20 R 20 P ocorrer a máxima transferência de potência ao resistor de 10 Ω a resistência de Thévenin deve ser igual ao seu valor R 20Ω Vth c 12V b 8V Vth a b Vth 6 8 2V I 2 10 10 2 20 01A P RI2 10012 01W Pmáx 01W Eq de Thévenin 44727 V 52727 Ω 4Ω 20V 2F 1Ω t0 vt v v0 v etτ No t o capacitor está em paralelo com a fonte pois não existirá corrente no circuito Vc 20V Em t0 temos 20V I v 4Ω 1Ω I 2041 205 4A V0 41 4V Vt 20 4 20 etτ 20 16etτ V Req0 4Ω τ RC 42 8s Vt 20 16 e0125t V t0 V0 20 16⁰ 20 16 4V 1 Teremos que a potência será dada pela razão entre o consumo e o tempo total Para obter o tempo total multiplicamos a quantidade de horas e dias Feito isso basta fazermos que a resistência seja a razão entre a o quadrado da tensão e a potência consumida Basicamente basta aplicar fórmulas 2 Para essa questão seguiremos o mesmo cálculo e raciocínio da primeira encontrar a relação entre tempo consumo e potência Após isso utilizaremos a equação da resistência em um condutor em função de suas características físicas Obtendo o consumo dos condutores basta somarmos com o consumo do motor para obtermos o consumo total 3 a Novamente aplicaremos a equação do cálculo da resistência em um condutor em função de suas características físicas e após descobrimos a queda de tensão em cima dele através da lei de Ohm dividiremos essa queda de tensão pela tensão de entrada para obter uma queda percentual ou relativa b Apenas aplicamos a equação que relaciona tempo potência e demanda a potência será dada pela razão entre o consumo e o tempo total c Nesse item utilizaremos o mesmo valor de resistência encontrado no item a e igualaremos ele à a equação da resistência em um condutor em função de suas características físicas deixando o comprimento do fio como incógnita Assim isolando o comprimento conseguiremos a resposta 4 Nessa questão basta tomarmos cuidado com as conversões de unidades e aplicarmos a fórmula da calorimetria Q mc Após encontrar a energia ε 𝑇 necessária para o processo ocorrer dividimos ela pelo tempo empenhado Obtendo assim a potência utilizada 5 Para essa questão faremos o cálculo da resistência equivalente do circuito e com o valor em mãos dividiremos a tensão da fonte por ele Obtendo a corrente que flui no circuito Com isso basta aplicarmos mais uma vez a lei de Ohm para descobrir as quedas de tensão registradas em cada medidor 6 Essa questão foi resolvida através da lei de Kirchhoff das correntes que diz que a soma das correntes que entram em um nó deve ser igual à soma das correntes que saem do mesmo nó Equacionando tudo e resolvendo o sistema linear que será obtido teremos os potenciais de nós Com eles podemos aplicar a lei de Ohm e descobrir as correntes que fluem nos ramos 7 Calculando a resistência equivalente do circuito podemos aplicar a equação de potência que relaciona tensão com a resistência Como a questão nos deu a potência basta isolarmos a tensão e calculála 8 a Nessa questão não conseguiremos encontrar a resistência equivalente de modo trivial teremos que aplicar a fórmula de conversão da configuração delta para a configuração estrela na parte de cima ou de baixo fiz na parte de cima Com a conversão feita podemos fazer associações triviais série e paralelo encontrando a resistência equivalente final b Para esse item redesenhei o circuito para que ficasse mais fácil identificar como seria a conversão Novamente teremos uma conversão delta para Y que após feita passa a ser possível determinar resistência equivalente do circuito por associações triviais série e paralelo 9 Para determinarmos o equivalente de Thèvenin do circuito devemos determinar a resistência de Thèvenin e a tensão de Thèvenin Para determinarmos a resistência de Thèvenin curto circuitamos as fontes de tensão e encontramos a resistência equivalente vista pelos terminais a e b Para calcularmos a tensão de Thèvenin podemos utilizar qualquer método de análise utilizei o método dos nós A tensão de Thèvenin seria o potencial de a menos o potencial de b Convencionando o terminal b como referência temos Vth igual ao potencial de a Resolvendo o sistema linear obtido pelo método dos nós encontramos o potencial em a e consequentemente o Vth Agora basta montar o equivalente de Thèvenin que é uma fonte de tensão de valor Vth em série com uma resistência de valor Rth 10 Para encontrarmos o valor de R que permite a máxima transferência de potência devemos fazer com que ele seja igual à resistência de Thévenin vista pelo elemento que receberá a máxima potência ou seja o resistor de 10 ohms Igualando as expressões obteremos R20 ohm Agora basta calcularmos a potência máxima Podemos fazer com qualquer método de análise de circuitos elétricos Eu escolhi fazer por thevenin para ser mais simples já que já tinha o Rth poupou tempo Assim a potência será o produto da resistência do resistor desejado 10 ohms pelo quadrado da corrente elétrica que flui no circuito equivalente 11 Nessa questão utilizaremos a expressão que determina o comportamento de circuitos de 1º ordem no tempo Primeiro encontramos a corrente quando o tempo tende ao infinito Como a chave será aberta para tempos maiores que zero o indutor se desconectará de qualquer fonte de energia Assim quando o tempo avançar ao infinito ele se descarregará completamente resultando em uma corrente igual a zero Já para tempos menores que zero o indutor está completamente carregado atuando como um fio normal Assim para encontrar a corrente que flui por ele basta fazermos um divisor de tensão nos resistores Para encontrarmos a constante de tempo do circuito basta sabermos qual é a resistência que o indutor enxergará tendo em vista que sua indutância é conhecida Com a abertura da chave o indutor estará ligado a duas resistências em série uma de oito e outra de quatro ohms resultando em uma associação de 12 ohms Agora basta substituirmos os valores na equação mostrada na folha de cálculo e aplicarmos t0 12 Analogamente à questão 11 utilizaremos a expressão que determina o comportamento de circuitos de 1º ordem no tempo Primeiro encontramos a tensão v quando o tempo tende ao infinito Como a chave será aberta para tempos maiores que zero o resistor de 1 ohm se desconectará do circuito Assim quando o tempo avançar ao infinito o capacitor se carregará e não permitirá a passagem de corrente ficando em paralelo com a fonte Assim vinfinito Fonte 20V Já para tempos menores que zero o capacitor está completamente carregado atuando como um circuito aberto Assim ele estará em paralelo com o resistor de 1 ohm logo sob a mesma tensão Para encontrarmos essa tensão basta aplicarmos a lei de ohm com a resistência equivalente e determinarmos a corrente que flui no circuito Multiplicando essa corrente pelo valor do resistor 1 ohm obtemos a tensão inicial v0 4V Para encontrarmos a constante de tempo do circuito basta sabermos qual é a resistência que o capacitor enxergará tendo em vista que sua capacitância é conhecida Com a abertura da chave teremos o capacitor ligado à fonte e à resistência de 4 ohms que é justamente a resistência que ele enxerga Nesse caso a constante de tempo será dada produto da capacitância pela resistência vista pelo capacitor Agora basta substituirmos os valores na equação mostrada na folha de cálculo