Aula 3: Circuitos com Correntes Alternadas - Potências e Fatores

1 ELETROTÉCNICA GERAL 20221 AULA 3 CIRCUITOS COM CORRENTES ALTERNADAS POTENCIAS ATIVA REATIVA APARENTE FATOR DE POTENCIA POTÊNCI A COMPLEXA CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA AULA UESC 2 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS CIRCUITOS DE CORRENTES ALTERNADAS Geração de corrente alternadas A geração de energia elétrica alternada ocorre em função da 1ª e 3ª lei do eletromagnetismo O gerador é composto de 2 componentes principais O estator parte fixa e o rotor parte girante E φm φ α et Emsenωt Re Relutância do circuito magnético do gerador φm 3 O fluxo que atravessa a bobina fixa com N espiras em um determinado instante t é dado por et Emsenωt E φm φ α CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS 4 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS E φm φ α E Tensão de campo da excitatriz V R Resistência ôhmica do enrolamento de campo Ώ Re Relutância do circuito magnético AWb f Freqüência da rede HZ n Nº enrolamentos do estator N Nº de enrolamentos do rotor 6 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS Solução de circuitos com corrente alternada CA CIRCUITO RESISTIVO 7 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS Solução de circuitos com corrente alternada CA CIRCUITO CAPACITIVO 8 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS Solução de circuitos com corrente alternada CA CIRCUITO INDUTIVO 9 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS CIRCUITO RESISTIVO CIRCUITO CAPACITIVO CIRCUITO INDUTIVO Solução de circuitos com corrente alternada CA 10 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS Valor eficaz A energia transformada em calor pela corrente alternada passante em R em um ciclo é dada por A potência média dissipada para uma grandeza contínua é dada por 11 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS Valor eficaz Então Logo de forma geral 12 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS Resolvendo 13 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS DIAGRAMA VETORIAIS E IMPEDÂNCIAS Uma grandeza alternada senoidal pode ser representada por um vetor rotatório também chamado de fasor Por exemplo seja uma corrente senoidal dada por i Imsenwt Θwt 14 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS A corrente i e demais grandezas elétricas senoidais podem então ser definidas por fasores representados por um módulo Im e um ângulo Θ relativo a uma referência girante com a mesma freqüência 15 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS Representação em coordenadas polares retangulares 16 O valor de uma grandeza fasorial multiplicada por j representa uma rotação em seu fasor de 90º no sentido antihorário Assim para uma grandeza vetorial V CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS 17 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS OPERAÇÕES COM FASORES 18 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS IMPEDÂNCIAS É a combinação de resistores capacitores e indutores que oferecem impedimento a passagem de corrente elétrica Representase Onde R representa o efeito do RESISTOR X denominado REATÂNCIA representa os efeitos indutivo ou capacitivo 19 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS Como w2πf as reatâncias indutivas e capacitivas variam com a freqüência do sistema 21 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS ADMITÂNCIA 22 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS ASSOCIAÇÃO DE IMPEDÂNCIAS SÉRIE PARALELO 23 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS ASSOCIAÇÃO DE IMPEDÂNCIAS TRIANGULOESTRELA 24 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS EXEMPLOS 1 Obter a corrente elétrica em um circuito alternado de 127V 60Hz com um resistor de 5Ω em série com uma bobina de 265mH e um capacitor de 442μF Representar fasorialmente a solução 25 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS 2 Um Ramo RL série num circuito CA tem R8Ω e XL10Ω Um capacitor é ligado em paralelo através do ramo Qual deverá ser a reatância do capacitor para que o circuito fique puramente resistivo 26 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADAS 3 Qual é o valor de ω que fará que a resposta forçada vo na figura abaixo seja zero 27 POTÊNCIAS ATIVAS REATIVAS E APARENTES Seja o circuito abaixo Onde A potência instantânea fornecida ao sistema será POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P 28 GRAFICAMENTE A potência média transmitida será POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P 29 POTÊNCIA ATIVA P É definida pela relação EIcosφ e é medida em Watts W É a responsável pela produção de torque mecânico em motores aquecimento etc Desta forma definese POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P 30 POTÊNCIA APARENTE S É definida pela multiplicação da tensão E e corrente I e medida em voltamperes VA É a potência que deve ser fornecida para consumo Caracteriza em geral a potência dos equipamentos que funcionam com CA POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P 31 POTÊNCIA REATIVA Q É definida pela relação EIsenφ medida em voltamperes reativos VAr Está associada aos campos eletromagnéticos criados pelos indutores e capacitores É absorvida e devolvida entre os alternadores motores capacitores e cargas em geral POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P 32 Assim os 3 tipos de potências elétricas definidas formam um triângulo conhecido como triângulo das potências POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P 33 Desta forma podese representar a potência como Onde e O valor cosφ é chamado de fator de potência FP Ele determina a relação entre a potência ativa e aparente absorvida pelos sistemas elétricos POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P 34 POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P FATOR DE POTÊNCIA FP É determinado pela relação entre a potência ativa e aparente absorvida pelos sistemas elétricos Considerando o gráfico da potência transmitida Podese observar pelo gráfico que a potência transmitida absorvida é dada pela diferença da área não hachurada 2 e a hachurada 1 35 FATOR DE POTÊNCIA FP POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P Fazendo uma analogia 36 FATOR DE POTÊNCIA FP POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P Considerando o gráfico da potência transmitida Observase que o fator de potência definido também como cosφ determina a potência ativa absorvida ou transmitida Logo o FP varia entre 0 e 1 37 FATOR DE POTÊNCIA FP POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P Considerando o gráfico da potência transmitida Quanto maior φ maior a área hachurada e menor a potência transmitidaabsorvida dada pela diferença das áreas 38 FATOR DE POTÊNCIA FP POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P Considerando o gráfico da potência transmitida Então quanto maior o fator de potência cosφ melhor para o sistema elétrico pois toda potência produzida será aproveitada em calor torque mecânico etc Em geral por norma recomendase um FP092 39 EXEMPLOS POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P 4 Calcule o fator de potência do motor de uma máquina de lavar se este consome 4A e 420W quando ligados numa rede de 110V e 60Hz 5 Sabendo que o valor eficaz da tensão e corrente no gráfico abaixo é 180V e 20A respectivamente qual o valor da potência aparente em VA fator de potência potência ativa W e reativa VAr 40 POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P 6 Em uma fase de uma instalação monofásica temse as seguintes cargas elétricas ligadas na tensão de 127V dispostas conf tabela abaixo Obter a A potência mínima de um transformador em KVA para atendêlas b O fator de potência da instalação c Obter a secção do condutor de entrada das cargas conf tabela 41 POTÊNCIAS ATIVA REATIVA APARENTE F P Solução 42 POTÊNCIAS COMPLEXAS Potência complexa Os engenheiros de sistemas elétricos de potência criaram o termo potência complexa para determinar o efeito total das cargas em paralelo A potência complexa é importante na análise de potências por conter todas as informações pertinentes à potência absorvida por uma determinada carga 43 POTÊNCIAS COMPLEXAS A potência real P é a potência média em watts liberada para uma carga ela é a única potência útil e a potência real dissipada pela carga A potência reativa Q é uma medida de troca de energia entre a fonte e a parte reativa da carga A unidade de Q é o VAR voltampère reativo para diferenciála da potência real cuja unidade é o watt A potência reativa é transferida nos dois sentidos entre a carga e a fonte pois representa uma troca sem perdas entre a carga e a fonte 44 POTÊNCIAS COMPLEXAS Representação de uma carga por uma impedância Seja uma carga atendida por uma tensão V com S de potência aparente e FP de fator de potência Temos 45 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA O fator de potência de uma carga é aumentado ou corrigido instalandose intencionalmente um capacitor ou reator em paralelo com a carga conforme indicado na Figura 46 POTÊNCIAS COMPLEXAS EXEMPLO 7 Obter a impedância que representa um motor elétrico de 2 HP na tensão de 220 V com fator de potência de 089 e rendimento 085 Dado 1 HP746W 47 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA Causas de um Baixo FP Excesso de Cargas indutivas capacitivas Transformadores e motores operando na condição de baixo carregamento Conseqüências de um Baixo FP Requisição de Maiores potências aparentes devido à circulação da potência reativa no sistema elétrico Redução do aproveitamento das capacidades dos transformadores e motores Fatura de energia elétrica mais cara 48 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA O documento CONDIÇÕES DE FORNECIMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA ANEEL resolução nº 456 de 29112000 diz LEGISLAÇÃO 49 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA O ideal seria que todas as cargas presentes numa instalação fossem resistivas isto é que não apresentassem o chamado efeito reativo pois com isso o ângulo de defasamento entre a corrente e voltagem seria nulo o que significa fator de potência unitário Neste caso a potência aparente seria mínima e igual a potência ativa e conseqüentemente a corrente do alimentador também seria mínima Entretanto não se pode ter apenas as chamadas cargas resistivas ou de comportamento aparente resistivo Em geral há uma predominância de cargas reativas motores em geral lâmpadas fluorescentes lâmpadas eletrônicas aparelhos de refrigeração etc Desta forma buscase reduzir o efeito reativo seja isoladamente seja na instalação como um todo através da correção do fator de potência 50 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA Escolhendose um valor adequado para o capacitor a corrente pode ser colocada até totalmente em fase com a tensão implicando um fator de potência unitário Consideremos o triângulo de potência da Figura ao lado Se a carga indutiva original tiver potência aparente S1 então A redução na potência reativa é provocada pelo capacitor shunt ou seja 51 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA Embora a situação mais comum na prática seja de uma carga indutiva também é possível que a carga seja capacitiva isto é a carga está operando com um fator de potência adiantado Nesse caso um indutor deveria ser ligado na carga para correção do fator de potência A indutância shunt L necessária pode ser calculada a partir de OBS 52 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA EXEMPLOS 8 Desejase aumentar para 09 o fator de potência da carga com P 1200W e fator de potência 06 alimentada por uma tensão de 220V60Hz Que potência reativa deve ser gerada para isso 53 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA Assim deve ser gerada uma potência reativa de ΔQ Q Q 1018 VAR CAPACITIVOS 54 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA Fasorialmente Para a obtenção do capacitor Ou 55 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA OBS Normalmente os capacitores são adquiridos de acordo com as tensões que se espera obter Nesse caso a tensão máxima nesse capacitor será cerca de 312 V de pico Sugerese então a compra de um capacitor com tensão nominal igual a por exemplo 320 V 56 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA 9 Desejase corrigir para 092 o fator de potência de uma certa instalação monofásica 220V onde estão ligadas 20 lâmpadas fluorescentes de 40W FP 040 e 5 máquinas de 13 HPFP060 Determinar a capacitância necessária para isso Dado 1 HP 746W 57 CORREÇÃO DE FATOR DE POTENCIA 10 De acordo com exemplo 6 com as seguintes cargas elétricas ligadas na tensão de 220V em uma fase de uma instalação dispostas conf tabela abaixo determinar o valor da capacitância a ser ligada em paralelo para se obter um FP de 092