Matemática Aplicada a Biologia Função Logarítmica Função Exponencial Limites Derivadas e Integrais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO PROGRAMA ENSINAR CURSO DE LICENCIATURA EM BIOLOGIA POLO DE SANTA INÊS UNIDADE CURRICULAR MATEMÁTICA APLICADA À BIOLOGIA NOME CÓDIGO ATIVIDADE AVALIATIVA 3 1 A função logarítmica é amplamente utilizada em biologia para modelar processos como o crescimento populacional e a decaída de substâncias radioativas Um exemplo comum é o uso da função logarítmica para descrever o crescimento de populações bacterianas em um ambiente com recursos limitados onde o crescimento tende a se estabilizar após atingir a capacidade máxima de suporte Qual das alternativas a seguir descreve corretamente como a função logarítmica pode ser aplicada nesse contexto a O crescimento populacional bacteriano segue uma relação linear até atingir o limite de recursos momento em que o crescimento para imediatamente b O crescimento populacional bacteriano pode ser descrito por uma função logarítmica que mostra um crescimento inicial rápido mas que se estabiliza conforme a população se aproxima da capacidade máxima do ambiente c A função logarítmica descreve o crescimento populacional bacteriano que aumenta indefinidamente sem qualquer estabilização mesmo com a limitação de recursos d O crescimento populacional bacteriano é descrito por uma função logarítmica que prevê uma redução constante na taxa de crescimento desde o início sem nenhum aumento inicial significativo e O crescimento populacional bacteriano segue uma função logarítmica de base 2 pois a população sempre dobra em intervalos de tempo fixos independentemente dos recursos disponíveis 2 A função exponencial é comumente utilizada em biologia para descrever processos de crescimento como a multiplicação de células ou populações bem como processos de decaimento como a desintegração de substâncias radioativas Um exemplo clássico é o crescimento populacional de bactérias em um ambiente com recursos abundantes onde a taxa de crescimento é proporcional à quantidade de indivíduos presentes Sabendo disso qual das seguintes alternativas descreve corretamente o comportamento de uma função exponencial em um contexto biológico a O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece quando a taxa de crescimento da população diminui proporcionalmente ao número de indivíduos b O crescimento exponencial de uma população bacteriana ocorre quando a população cresce a uma taxa constante sem aceleração ou desaceleração c A função exponencial descreve um crescimento populacional que dobra a cada intervalo de tempo fixo resultando em uma curva de crescimento acelerado d O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece apenas quando os recursos são ilimitados mas a população para de crescer quando atinge o dobro de seu tamanho inicial e A função exponencial prevê que em qualquer contexto biológico a população continuará crescendo indefinidamente independentemente dos recursos disponíveis 3 O conceito de limites é fundamental em muitos processos biológicos especialmente ao modelar comportamentos que tendem a se estabilizar ou alcançar um valor máximo Um exemplo disso é o uso de limites para descrever o consumo de oxigênio por uma célula em função da concentração de oxigênio disponível no ambiente Suponha que a função fc descreve a taxa de consumo de oxigênio pela célula em função da concentração c de oxigênio disponível e que à medida que a concentração de oxigênio aumenta indefinidamente a taxa de consumo se aproxima de um valor máximo M Qual das seguintes expressões de limite descreve corretamente esse comportamento 4 Em biologia as derivadas são usadas para modelar a taxa de variação de diversas funções como a taxa de crescimento populacional a velocidade de reação enzimática e a difusão de substâncias Considere que a população de uma espécie de bactérias em um ambiente cresce de acordo com a função Pt 1000e02t onde Pt é a população no tempo t em horas e t é o tempo decorrido Qual das seguintes expressões representa corretamente a taxa instantânea de crescimento populacional no tempo t 5 As integrais são frequentemente utilizadas na biologia para calcular grandezas acumuladas ao longo do tempo como o crescimento total de uma população ou a quantidade total de substâncias consumidas ou produzidas em um processo biológico Suponha que a taxa de consumo de oxigênio por um organismo seja dada por r t 5e01t onde rt é a taxa de consumo em mililitros por minuto e t é o tempo em minutos Qual das seguintes expressões representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos 6 Somente uma afirmação feita sobre a função f 55 em R representada abaixo é verdadeira Assinalea 7 Calcule os limites abaixo 8 Observando o gráfico correspondente à função fx assinale a única alternativa incorreta a b c d e f1 2 9 Calculandose obtémse a 0 b 1 c 2 d 4 e 6 10 Pesquise e descreva cinco funções derivadas à sua escolha 5 8 4 4 6 3 lim 4 lim 8 1 1 lim 2 5 2 3 5 lim 2 2 lim 4 1 1 lim 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 1 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x x x f x x e x x d x x x x c x x b x x a x x x x x x