Oscilações MHS e Conservação de Energia: Anotações de Aula

Aula 2 Oscilações Victor Vaz 64 9 99650127 Sine and Cosine Visualized θ00 sin θ0000 cos θ10 RecForth UHD Screen Recorder 3 Resolver o problema matemático EDO 4 Solução matemática 2ª lei de Newton 1 Observar fenômenos físicos 5 Validar a consistência do modelo condições iniciais 𝑥 𝑡 𝑥𝑚 cos 𝜔 𝑡 2 modelo matemático 5 Verificando a coerência da solução matemática Funções senoidais no gráfico trigonométrico 𝒚 𝒎 𝒚 𝒎 𝒚 𝒎 5 Verificando a coerência do modelo O movimeno harmônico simples MHS é a projeção do movimento circular uniforme Em outras plavras o MHS é o movimento circular uniforme visto de perfil 5 Verificando a coerência do modelo Lembrando que a fase é uma forma de definir a origem em um ponto diferente de 0 em t0 servindo para deslocar a função senoidal 3 Resolver o problema matemático 4 Solução matemática 1 Observar fenômenos físicos 5 Validar a consistência do modelo 2 modelo matemático P de Conservação da energia Y0 𝑬 𝒎𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕 𝐸𝑚 𝑚 2 𝑥 2 𝑘 2 𝑥 ² Notação 3 Resolver o problema matemático EDO 4 Solução matemática 2ª lei de Newton 1 Observar fenômenos físicos 5 Validar a consistência do modelo condições iniciais 2 modelo matemático Como escrevemos a eq do movimento Qual é o seu período T P de Conservação da energia Pêndulo Simples Como escrevemos a eq do movimento Qual é o seu período T 1 Observar o fenômeno Essa é uma equação diferencial não linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes Não existe uma solução analítica geral para essa equação e sim soluções numéricas obtidas pelo método de Euler ou pelo método de Runge kutta 𝜽 𝒈 𝒍 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝟎 Caixa de ferramenta da física Série de Taylor Transforma funções complexas em funções polinomiais A série de Taylor de fx em torno de um ponto genérico a é escrita como 𝑠𝑒𝑛𝑥 Polinômios 𝐶𝑜𝑠 𝑥 1 𝑥2 2 𝑥4 4 𝑥6 6 Expandindo a função seno em torno da origem Ficamos com 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑥 𝑥3 3 𝑥5 5 𝑥7 7 Período para amplitudes de oscilações maiores 𝑇2𝜋 𝑙 𝑔1 1 16 𝜃0 2 11 3072 𝜃0 4 173 737280 𝜃0 6 solução polinomial de Legendre 𝜃 1 𝜃90 𝜃135 𝜃180 Pêndulo com energia suficiente para um balanço completo CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Ex1 Pêndulo simples Um pêndulo simples com comprimento de 1 metro é liberado de uma posição inicial onde o ângulo com a vertical é de 30 graus Qual é o período de oscilação do pêndulo 𝜽𝟑𝟎 Pêndulo físico Momento de inércia 𝐶 momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação Soma de um conjunto de partículas a diferentes distâncias do centro de um corpo rígido em rotação Integrando para todo o corpo C o produto da massa em cada ponto pelo quadrado da distância Ex 3 PENDULO FÍSICO CONTRA PENDULO SIMPLES Imagine uma barra uniforme de comprimento L suspensa em uma de suas extremidades Calcule o período de seu movimento Ex 3 TYRANNOSAURUS REX E O PENDULO FÍSICO Todos os animais que caminham inclusive os homens possuem um ritmo natural da caminhada ou seja um número de passos por minuto mais confortável do que um ritmo mais lento ou veloz Suponha que esse ritmo natural seja igual ao período da perna encarada como um pêndulo em forma de barra com um pivô na junta do quadril Evidências de fósseis mostram que o Tyrannosaurus rex um dinossauro com duas pernas que viveu há 65 milhões de anos no final do período cretáceo tinha pernas de comprimento L 31 m e uma passada distância entre uma pegada e a pegada seguinte do mesmo pé S 40 m Estime a velocidade da caminhada do Tyrannosaurus rex Ex 3 TYRANNOSAURUS REX E O PENDULO FÍSICO Essa estimativa deve estar ligeiramente errada porque uma barra não é um modelo muito bom para uma perna Provavelmente o momento de inércia é em torno de Além disso a quantidade de massa entre o joelho e o quadril é muito maior do que entre o joelho e o pé logo o centro de massa está situado a uma distância menor do que Uma estimativa razoável pode ser Extremidade fixa Fio de suspensão Reta de referência θm 0 θm 3 Resolver o problema matemático EDO 4 Solução matemática 2ª lei de Newton 1 Observar fenômenos físicos 5 Validar a consistência do modelo condições iniciais 𝜃 𝑡 𝜃𝑚 cos 𝜔 𝑡 2 modelo matemático P de Conservação da energia Exemplo 3 Uma barra fina uniforme com massa M 0112 kg e comprimento L 0096 m é suspensa por um fio que passa pelo seu centro massa e é perpendicular ao seu comprimento O fio é torcido e a barra é colocada em oscilação O período de oscilação medido vale 214 s Quando uma chapa plana com a forma de um triângulo retângulo é suspensa pelo mesmo fio através de seu centro de massa o período medido é de 583 s Determine a inércia rotacional da chapa triangular em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa 𝐼 𝑎 𝑚 𝐿2 12