Regimes de Escoamento em Hidráulica

Hidráulica Regime de Escoamento Regimes de escoamento Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia H z y aU22g Carga Altimétrica Carga Piezométrica Carga Cinética A partir do fundo do canal Bakmeteff em 1912 Energia ou carga específica E y aU22g Aquela disponível numa seção tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal naquela seção Q Datum y Nova referência z 0 z Energia carga específica é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia Adotando a 1 e da continuidade 2 2 2gA Q y E Curvas y x E para Q cte e y x Q para E cte Fixandose uma vazão Q 2 2 2gA Q y E E E1 E2 E2 Q22gA2 E1 y onde fy Energia mínima Ec yc Profundidade Crítica E Para um dado valor E Ec 2 profundidades yf yc e yt yc Profundidades alternadas ou recíprocas 2 regimes de escoamento recíprocos yt inferior torrencial rápido ou supercrítico yf superior fluvial lento ou subcrítico yf yt aumento no nível de energia disponível Regime supercrítico diminuição de y Regime subcrítico aumento de y Até agora uma curva de energia associada a uma vazão Acontece que em um canal não passa somente uma vazão O aumento de Q produz um aumento de y e também de yc Uma determinada y pode ser subcrítica ou supercrítica dependendo da Q em trânsito c c 3E 2 y para um canal família de curvas cada uma uma vazão Número de Froude 2 2 2gA Q dy y d dy dE Da equação de energia específica dy dA gA Q 1 dy dE 3 2 B dy A Como dA Bdy 3 2 gA Q B 1 dy dE Aplicando a equação da continuidade 3 2 gA AU B 1 dy dE h 2 gy U 1 dy dE Ou ainda Fr2 1 dy dE Fr é o número de Froude Fazendo B Ayh Igualando a expressão anterior a zero Fr 1 Energia é mínima regime crítico y yc dEdy 0 1Fr 2 0 Fr 1 y yc dEdy 0 1Fr 2 0 Fr 1 Além disso Fr 1 crítico 1 supercrítico 1 subcrítico Exemplo 81 pag 209 Fund Eng Hidráulica Interpretações do Número de Froude 1 É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais 2 Razão entre a energia cinética e a energia potencial Baixas velocidades e grandes profundidades Regime Fluvial Fr1 Grandes velocidades e pequena profundidade Regime torrencial Fr1 3 Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais Celeridade de propagação de ondas de escoamento gy c gy V gy V Fr 10 regime subcrítico Fr 10 regime supercrítico subcrítico ondas podem se mover para montante supercrítico ondas não podem se mover para montante V c Fluvial Caracterização do escoamento crítico U gyh 1 gy U F h r Como visto anteriormente o escoamento crítico ocorre quando Fazendo yh AB e substituindo U por QA B A g A Q 2 2 B A g Q 3 2 Q2B gA3 Ou ainda Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida 3 c 2 g By Q B Para seções retangulares A By 3 2 2 c g B Q y Por razões de ordem prática q QB 3 2 c g q y Exemplo 82 pag 213 Fund Eng Hidráulica Determine yc em um canal triangular com taludes 11 transportando 14 m3s Exemplo Um canal retangular com 3m de largura conduz a vazão de 3600 ls Calcular a profundidade e a velocidade críticas Cálculo da Profundidade Crítica Q² B g A³ 36² 3 981 3 yₗ³ yₗₐ 388826487 yₗ 053m Cálculo da Velocidade Crítica vₐ g yₗₐ vₐ 981 053 vₐ 227 ms Um canal trapezoidal com 5m de largura do leito e taludes de 12 vh conduz a vazão de 50m³s Calcular a profundidade e a velocidade críticas Ocorrência de regime crítico controle hidráulico Conceito de seção de controle Condição crítica limite entre os regimes fluvial e torrencial Assim quando há mudança de regime y tem que passar por yc Há diversas situações onde isto ocorre Passagem subcrítico supercrítico I Ic I Ic y yc mudança de declividade Esc junto à crista de vertedores Passagem supercrítico subcrítico I Ic I Ic y yc canal com mudança de declividade Saídas de comporta Nas seções de transição y yc há uma relação unívoca Relação esta conhecida Seção de controle é a seção onde se conhece a relação y x Q Não existe somente seção de controle onde ocorre yc chamado controle crítico Existem outros tipos de controle Artificial associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime crítico Exemplo ocorrência associada ao nível de um reservatório um curso dágua uma comporta etc De canal y é determinada pelas características de atrito ao longo do canal ou seja quando houver a ocorrência de escoamento uniforme Controles de montante e de jusante A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante Supor estrutura retangular de largura b curta e queda livre a jusante desprezível O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos O que acontece se colocarmos uma comporta a montante e liberarmos a água aos poucos 2 Para um canal retangular a curva q x y dada pela equação abaixo resultando no gráfico a seguir mostrado 2gy E y q 0 q é a vazão por unidade de largura Primeiramente podese mostrar que 1 da mesma forma que há uma curva E x y para Q constante há uma curva q x y para E constante igual a E0 Voltando Escoamento subcrítico controle de jusante Escoamento supercrítico controle de montante Escoamento subcrítico controle de jusante perturbações a jusante podem ser sentidas a montante perturbação Escoamento supercrítico controle de montante pois as ondas não podem ir para montante Seção de controle Transições Transições Verticais Supondo canais retangulares largos e desprezandose a perda de carga podese obter a seguinte expressão a partir da equação de Bernoulli dx dz dx dy Fr 1 2 0 1 0 2 dx dy Fr dx dz Para Elevação do fundo do canal Se Fr1 0 dx dy Profundidade do escoamento diminui Se Fr1 0 dx dy Profundidade do escoamento aumenta 0 1 0 2 dx dy Fr dx dz Para Rebaixamento do fundo do canal Se Fr1 0 dx dy Profundidade do escoamento aumenta Se Fr1 0 dx dy Profundidade do escoamento diminui Transições Horizontais Supondo canais retangulares largos e desprezandose a perda de carga podese obter a seguinte expressão a partir da equação de Bernoulli 0 1 2 2 Bdx ydB Fr dx dy Fr 0 1 0 2 dx dy Fr dx dB Para Alargamento de seção Se Fr1 0 dx dy Profundidade do escoamento cresce Se Fr1 0 dx dy Profundidade do escoamento decresce 0 1 0 2 dx dy Fr dx dB Para Estreitamento da seção Se Fr1 0 dx dy Profundidade do escoamento diminui Se Fr1 0 dx dy Profundidade do escoamento amenta Exemplo 83 Fund Eng Hidráulica pág 220