Trabalho de Fundamentos da Matematica - Funcoes Trigonometricas e Aplicacoes

Universidade Estadual do Parana Campus de Paranagua Professor Tiago Luiz Ferrazza Disciplina Fundamentos da Matematica TRABALHO 4º BIMESTRE 20 pontos Nome Curso ATENC AO Apresente os calculos mesmo para as questoes objetivas Sua organizacao tambem sera levada em consideracao na pontuacao 1 05 ponto Considere a funcao fx 1 2 cos x e faca o que se pede a Desenhe o grafico dessa funcao b Determine o domınio dessa funcao c Determine o conjunto imagem dessa funcao d Determine os valores de x para os quais essa funcao atinge seus valores maximos e mınimos 2 03 ponto ENEM 2011 Um satelite de telecomunicacoes t minutos apos ter atingido sua orbita esta a r quilˆometros de distˆancia do centro da Terra Quando r assume seus valores maximo e mınimo dizse que o satelite atingiu o apogeu e o perigeu respectiva mente Suponha que para esse satelite o valor de r em funcao de t seja dado por rt 5865 1 0 15 cos 0 06t Um cientista monitora o movimento desse satelite para controlar o seu afastamento do centro da Terra Para isso ele precisa calcular a soma dos valores de r no apogeu e no perigeu representada por S O cientista deveria concluir que periodicamente S atinge o valor de a 12 765 km b 12 000 km c 11 730 km d 10 965 km e 5 865 km 3 03 ponto UFSM 2007 Uma grafica que confeccionou material de campanha determina o custo unitario de um de seus produtos em reais de acordo com a lei Ct 200 120 sin π t2 com t medido em horas de trabalho Assim os custos maximos e mınimo desse produto sao a 320 e 200 b 200 e 120 c 200 e 80 d 320 e 80 e 120 e 80 4 03 ponto ENEM Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatıstica IBGE produtos sazonais sao aqueles que apresentam ciclos bem definidos de producao consumo e preco Resumidamente existem epocas do ano em que a sua disponibilidade nos mer cados varejistas ora e escassa com precos elevados ora e abundante com precos mais baixos o que ocorre no mˆes de producao maxima da safra A partir de uma serie historica observouse que o preco P em reais do quilograma de certo produto sazonal pode ser descrito pela funcao Px 8 5 cos πx π 6 onde x representa o mˆes do ano sendo x 1 associado ao mˆes de janeiro x 2 ao mˆes de fevereiro e assim sucessivamente ate x 12 associado ao mˆes de dezembro Na safra o mˆes de producao maxima desse produto e a janeiro b abril c junho d julho e outrubro 5 03 ponto UNEBBA A expressao Pt K 2005t fornece o numero P de milhares de habitantes de uma cidade em funcao do tempo t em anos Se em 1990 essa cidade tinha 300000 habitantes quantos habitantes aproximadamente esperase que ela tenha no ano 2000 a 352000 b 401000 c 423000 d 439000 e 441 000 6 03 ponto ENEM Um trabalhador possui um cartao de credito que em determinado mˆes apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartao mas nao contem parce lamentos a acrescentar em futuras faturas Nesse mesmo mˆes o trabalhador e demitido Durante o perıodo de desemprego o trabalhador deixa de utilizar o cartao de credito e tambem nao tem como pagar as faturas nem a atual nem as proximas mesmo sabendo que a cada mˆes incidirao taxas de juros e encargos por conta do nao pagamento da dıvida Ao conseguir um novo emprego ja completados 6 meses de nao pagamento das faturas o trabalhador procura renegociar sua dıvida O grafico mostra a evolucao do saldo devedor Com base no grafico podemos constatar que o saldo devedor inicial a parcela mensal de juros e a taxa de juros sao a R 500 constante e inferior a 10 ao mˆes b R 560 variavel e inferior a 10 ao mˆes c R 500 variavel e superior a 10 ao mˆes d R 560 constante e superior a 10 ao mˆes e R 500 variavel e inferior a 10 ao mˆes 3 Ct 200 120 sen ixt2 1 sen ixt2 1 120 120 sen ixt2 120 200 120 200 120 sen ixt2 120 200 80 200 120 sen ixt2 320 80 Ct 320 Litra 4 Px 8 5 cos ix x6 Como existe uma relação inversa entre produção e preço ou seja maior produção gera um menor Preço cosix x6 1 5 cosix x6 5 8 5 cosix x6 3 8 5 cosix x6 3 5 cosix x6 5 cosix x6 1 ix x6 2m 1 t tix 1 2m 1 x 16 6m 1 Analisando a produção D0500 D1510 10 anos R 500000 D0 500 560 112 500 500 Estimativa definida inicial para insistas que 10 D2 590 D3 715 D3 115 121 D2 640 D1 560 D0 500 4 hoje a justa e satisfaz Litra E 1x 3 1 2 cosx 3 2 cosx 2 cos x 1 x 2m t m E Z 1x 1 1 2 cos x 1 2 cos x 2 cos x 1 x ti 2m xi 2m 1 m E Z 2 n t 5865 1015 cos 006t n do apogeu min 1 015 cos 006i n do perigeu max 1 015 cos 006t 1 cos 006t 1 015 015 cos 006t 015 1 015 1 015 cos 006t 1 015 085 1 015 cos 006t 115 min 1015 cos006t085 napogeu 5865085 6900 Km max 1015 cos 006t 115 n perigeu 5865115 5100 Km S napogeu n perigeu 6900 5100 12000 Km Litra B Pt K 2005t t1990 P 300000 P1990 K 20051990 300000 K 300000 20051990 300000 2995 300000 896 x 1029 335 x 1025 P2000 K 20052000 K 2100 300000 2995 2100 300000 205 424264 423000 Letra C 4 Px 8 5 cos πx π 6 Como existe uma relação inversa entre produção e preço ou seja maior produção gera um menor preço cos πx π 6 1 5cos πx π 6 5 8 5cos πx π 6 3 8 5cos πx π 6 3 5cos πx π 6 5 cos πx π 6 1 πx π 6 2m 1 π πx π 6 2m 1 π x 1 62m 1 x 12m 6 1 12m 5 Como 1 x 12 m0 e x5 Mais de maio 5 Pt K 2005t t 1990 P 300000