Lista de Exercícios Resolvidos Estatística Descritiva - Métodos Quantitativos

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS CAMPO MOURÃO COLEGIADO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA MÉTODOS QUANTITATIVOS CURSO CIÊNCIAS CONTÁBEIS 2º ANO PROFESSORA SOLANGE REGINA DOS SANTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1º BIMESTRE 2023 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Apostilas 4 a 6 1 Abaixo é apresentado o resultado de um levantamento sobre o consumo de energia elétrica em reais de uma empresa durante 30 meses 181 290 321 334 352 393 213 302 325 339 356 396 235 308 329 340 358 396 281 314 331 348 369 409 286 318 333 351 386 458 Determine com base no rol a O número médio de consumo de energia elétrica b O desvio padrão c Os quartis Analise o resultado d As seguintes medidas separatrizes 3 K e 10 P 2 Em um exame final de Matemática o grau médio de um grupo de 150 alunos foi 78 e o desvio padrão 080 Em Estatística entretanto o grau médio final foi 73 e o desvio padrão 076 Em que disciplina foi maior a dispersão 3 Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça forneceu a seguinte distribuição i Número de horas vida útil Número de peças frequências 1 0 100 6 2 100 200 42 3 200 300 86 4 300 400 129 5 400 500 64 6 500 600 8 Total 335 Se o produtor deseja estabelecer uma garantia mínima para o número de horas de vida útil de uma peça trocando a peça que não apresentar este número mínimo de horas qual é a garantia se ele está disposto a trocar 8 das peças 4 Uma empresa precisa escolher dentre três marcas de pneus A B C qual deverá comprar O manual do fabricante das três marcas de pneus afirma que o desgaste dos pneus a cada 10000 km é de 1 milímetro O gerente de suprimentos da empresa comprou 10 pneus de cada marca e submeteu os a um teste de desgaste de 10000 km O resultado em número de milímetros gastos obtido para cada pneu foi o seguinte A 05 10 07 15 16 12 04 08 10 13 B 10 09 12 09 11 08 09 07 08 06 C 10 11 09 10 10 09 11 12 08 10 Qual marca lhe parece recomendável Justifique sua resposta 5 Foram coletados dados de uma medida de produtividade de 40 funcionários da linha de produção de 2 fábricas A figura abaixo mostra o boxplot para cada um dos dois grupos Discuta o resultado comparando os dois grupos 6 Cronometrando o tempo para várias provas de uma gincana automobilística encontramos Equipe 1 40 provas Tempo médio 45 segundos Variância 400 segundos ao quadrado Equipe 2 Tempo s 20 40 50 80 Nº de provas 10 15 30 5 a Qual o coeficiente de variação relativo à equipe 1 b Qual a média da equipe 2 c Qual o desvio padrão relativo à equipe 2 d Qual a média aritmética referente às duas equipes consideradas em conjunto e Qual a equipe que apresentou resultados mais homogêneos Justifique 7 Um levantamento entre 60 funcionários estagiários colaboradores entre outros de diversos setores de uma determinada empresa referente ao salário forneceu os seguintes valores dispostos na tabela abaixo i Salário R if 1 900 1000 3 2 1000 1100 5 3 1100 1200 8 4 1200 1300 11 5 1300 1400 15 6 1400 1500 10 7 1500 1600 6 8 1600 1700 2 Total 60 Determine a Qual o salário médio b O desvio padrão dos dados c O coeficiente de variação d Os quartis e analise os resultados 8 Calcule o desvio padrão do conjunto de dados abaixo 18 20 20 21 22 24 25 25 26 27 29 29 30 30 31 31 32 33 34 35 36 36 37 37 37 37 38 38 38 40 41 43 44 44 45 45 45 46 47 48 49 50 51 53 54 54 56 58 62 65 Determinar a amplitude total o desvio padrão o coeficiente de variação e o boxplot 9 Uma empresa estabelece o salário de seus vendedores com base na produtividade Desta forma 10 é fixo e 90 são comissões sobre venda Uma amostra de salários mensais nesta empresa revelou o quadro abaixo Se a empresa decidir a nível de incentivo fornecer uma cesta básica para 5 dos vendedores que pior desempenho tiveram durante o próximo mês com base nesta amostra qual será o maior salário que receberá esta cesta básica i Salário R Nº de vendedores if 1 700 1200 8 2 1200 1700 28 3 1700 2200 54 4 2200 2700 32 5 2700 3200 12 6 3200 3700 6 Total 140 10 A tabela abaixo representa o número de faltas anuais dos funcionários de uma empresa Determine a 3 D b 3 K c 90 P d 3 Q e 1 Q f 10 P Número de faltas ix Número de empregados if 0 20 1 42 2 53 3 125 4 84 5 40 6 14 7 4 8 3 Total 385 a X i1 n Xi n 9952 30 3317333 A média amostral do consumo de energia elétrica é de 3317333 b S 2 i1 n XiX 2 n1 i1 n X i3317333 2 301 954158667 29 32902023 SS 232902023573603 O desvio padrão amostral do consumo de energia elétrica é de 576303 c Q10253075Q1302308 2 305 Q2medQ2333334 2 3335 Q307530225Q3356358 2 357 O primeiro quartil é calculado multiplicando 025 que representa 25 pelo tamanho do conjunto de dados 30 assim obteve a posição 75 No entanto como os dados estão no formato de números inteiros a posição exata do quartil não é um número inteiro Portanto é comum usar a média dos valores nas posições imediatamente inferiores e superiores para obter uma estimativa mais precisa Nesse caso os valores nas posições 7 e 8 que são 302 e 308 respectivamente Portanto a estimativa do Q1 é obtida calculando a média desses dois valores o que resulta em 305 isso significa que 25 dos dados são inferiores a 305 O segundo quartil também conhecido como mediana é obtido calculando a média dos valores nas posições centrais do conjunto de dados Nesse caso os valores nas posições 15 e 16 são 333 e 334 respectivamente Portanto a mediana é calculada como a média desses dois valores resultando em 3335 isso significa que 50 dos dados estão abaixo de 3335 E por fim o terceiro quartil é calculado multiplicando 075 pelo tamanho do conjunto de dados 30 e obtendo 225 Novamente como os dados estão no formato de números inteiros é necessário encontrar a posição exata do quartil Nesse caso os valores nas posições 22 e 23 são 356 e 358 respectivamente A estimativa do Q3 é obtida calculando a média desses dois valores resultando em 357 isso significa que 75 dos valores são inferiores a 357 d K3mediana3335 P1001303P10235 Temos que 10 dos dados é inferior a 235 CV M S X 10008 78 1001026 CV E S X 100076 73 1001041 Comparando os coeficientes de variação temos que a disciplina apresentou o maior coeficiente de variação sendo assim é a disciplina que apresentou a maior dispersão i Número de Horas Número de Peças Frequência Relativa Freq Relativa Acumulada 1 0 100 6 179 179 2 100 200 42 1254 1433 3 200 300 86 2567 4000 4 300 400 129 3851 7851 5 400 500 64 1910 9761 6 500 600 8 239 10000 Total 335 100 Considerando os valores da frequência relativa acumulada o fabricante deverá colocar uma garantia de 100 a 200 horas para que ele troque 8 das peças vendidas Marca A X A i1 10 X A i 10 10 101 SA 2 i1 10 X A i1 2 101 148 9 01644 SAS A 2 0164404055 CV A SA X A 10004055 1 1004055 Marca B X B i1 10 X Bi 10 89 10 089 SB 2 i1 10 X Bi089 2 101 0289 9 00321 SBSB 20032101792 CV B SB X B 10001792 089 1002013 Marca C XC i1 10 XCi 10 10 101 SC 2 i1 10 XCi1 2 101 012 9 00133 SCSC 2 0013301155 CV C SC XC 10001155 1 10011 55 Com base no coeficiente de variação a marca a ser comprado é a marca C pois possuí o menor coeficiente de variação e a média está dentro das especificações sendo assim isso indica que menos dados estão disperso da média A amostra 1 apresenta uma dispersão maior dos dados do que a amostra dois porém a amostra 2 apresentam outliers que são pontos de dados que se diferenciam significativamente do padrão geral dos demais valores em um conjunto de dados a C V 1400 45 1004444 O coeficiente de variação da equipe 1 é de 4444 b X2201040155030805 1015305 2700 60 45 seg A média da equipe 2 é de 45 segundos c S 2102045 2154045 2305045 258045 2 601 13500 59 2288136 se g 2 S2288136151266 seg O desvio padrão da equipe 2 é de 151266 segundos d X4545 2 90 2 45 seg A média conjunta das duas equipes são de 45 segundos e A equipe com os dados mais homogêneos é a equipe 2 pois é a que apresenta o menor desvio padrão dos dados i Salários R PMi fi fi 1 9000 10000 9500 3 500 0 0 0 2 10000 0 11000 0 10500 0 5 833 3 11000 0 12000 0 11500 0 8 1333 4 12000 0 13000 0 12500 0 11 1833 5 13000 0 14000 0 13500 0 15 2500 6 14000 0 15000 0 14500 0 10 1667 7 15000 0 16000 0 15500 0 6 1000 8 16000 0 17000 0 16500 0 2 333 Total 60 1 a X i1 8 f i PM i 60 78400 60 R1306 67 A média de salários dos funcionários da empresa é de R 130667 b S 2 i1 8 f iP M iX 2 601 176733333 59 R 2995480 S29954 80R 17307 Portanto o desvio padrão dos salários dos funcionários da empresa é de R 17307 c CV 17307 130667 1001325 O coeficiente de variação dos dados é de 1325 AmplitudeTotalMaximoMinimo651847 X i1 50 Xi 50 3832 S i1 50 XiX 2 501 115837 CV 115837 3832 1003023 percentualdaclasse1 8 140 100571 Assim o salário máximo que recebera a cesta básica será de R 120000 a D3033851155D33 b K3mediana3 c P900 93853465 P905 d Q3075385289Q33 e Q102538596Q 12 f P1001385385P101 AFTER YOU HAVE ENTERED YOUR PASSCODE YOU WILL BE PROMPTED FOR A ONETIME SIXDIGIT CODE SENT TO YOUR AUTHENTICATOR APP OR PHONE NUMBER ENTER THAT CODE TO LOG IN YOU ONLY NEED TO DO THIS ONCE PER BROWSER IF YOU DO NOT HAVE ACCESS TO YOUR AUTHENTICATOR APP OR PHONE SEE YOUR INSTITUTIONS IT DEPPT OR CONTACT 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