Ita 2016 Física

No sistema de sinalização de trânsito urbano chamado de \"onda verde\", há semáforos com dispositivos eletrônicos que indicam a velocidade a ser mantida pelo motorista para alcançar o próximo sinal ainda aberto. Considere que de início o painel indique uma velocidade de 45 km/h. Alguns segundos depois ele passa para 50 km/h e, finalmente, para 60 km/h. Sabendo que a indicação de 50 km/h no painel demora 8,0 s antes de mudar para 60 km/h, então a distância entre os semáforos é de\nA. ( ) 1,0 x 10⁻¹ km.\nB. ( ) 2,0 x 10⁻¹ km.\nC. ( ) 4,0 x 10⁻¹ km.\nD. ( ) 1,0 km.\nE. ( ) 1,2 km.\n\nAlternativa: D\n\nSe for mantida a velocidade mínima de 45 km/h, o motorista conseguiria passar pelo sinal aberto. Considerando X a distância entre os semáforos e T, o ciclo de onda verde, portanto:\nX = 45T (I)\n\nSe fosse mantida, uma velocidade de 50 km/h, o tempo de percurso reduziria:\nX = 50 · (T - 8)\n 3.600 (II)\n\nIgualando (I) e (II):\n50 · (T - 8)\n 3.600 = 45T\nT = 1/45 h\n\nSubstituindo o T em horas na equação (I), obtemos:\nX = 45 · (1/45) = x = 1 km Três barras de peso desprezível, articuladas nos pinos P, Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma de triângulo isósceles, com 6,0 m de base e 4,0 m de altura, que sustenta uma massa M suspensa em Q em equilíbrio estático. O pino P também é articulado no seu apoio fixo, e o pino R apoia-se verticalmente sobre o rolete livre. Sendo 1,5 x 10⁴ N e 5,0 x 10³ N os respectivos valores máximos das forças de tração e compressão suportáveis por qualquer das barras, o máximo valor possível para M é de\nA. ( ) 3,0 x 10² kg.\nB. ( ) 4,0 x 10² kg.\nC. ( ) 8,0 x 10² kg.\nD. ( ) 2,4 x 10³ kg.\nE. ( ) 4,0 x 10³ kg.\n\nAlternativa: C\n\nNa situação descrita, as barras conectadas ao pino Q devem estar comprimidas. O diagrama de forças no pino Q é dado por:\n\n T\n α\n Q\n Mg\n\nPara o equilíbrio, a resultante de forças deve ser nula. Assim:\n2T · cos α = Mg \n→ M = 2 · 5000 · 0,8\n g = 10\nM = 800 kg Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s²;\n1,0 cal = 4,2 = 4,2 x 10⁷ erg. Calor específico da água: 1,0 cal/g·K. Massa específica da água: 1,0 g/cm³.\nMassa específica do ar: 1,2 kg/m³. Velocidade do som no ar: 340 m/s.\n\n1. Considere um corpo esférico de raio r totalmente envolvido por um fluído de viscosidade η com velocidade média v. De acordo com a lei de Stokes, para baixas velocidades, esse corpo sofrerá a ação de uma força de arrasto viscosa dada por F = -6πηrv. A dimensão de η é dada por\nA. ( ) m·s⁻¹\nB. ( ) m·s⁻²\nC. ( ) kg·m·s⁻²\nD. ( ) kg·m·s⁻⁴\nE. ( ) kg·m⁻¹·s⁻¹\n\nAlternativa: E\n\nu(η) = u(F)\n kg·m/s²\nu(η) · u(v)\n m·m/s\nu(η) = kg·m⁻¹·s⁻¹ ITA\n\n4. Um bloco de massa m encontra-se inicialmente em repouso sobre uma plataforma apoiada por uma mola, como visto na figura. Em seguida, uma pessoa de massa M sobe na plataforma e ergue o bloco até uma altura h da plataforma, sendo que esta se desloca para baixo até uma distância d. Quando o bloco é solto das mãos, o sistema (plataforma + peso + mola) começa a oscilar e, ao fim do primeiro oscilação completa, o bloco colide com a superfície da plataforma num choque totalmente elástico. A razão entre a amplitude da primeira oscilação e a que se segue após o choque é igual a\n\nA. ( ) (m+M) / √2m.\nB. ( ) (M-m) / √2M.\nC. ( ) (M + m) / √2M.\nD. ( ) (M-m) / √2H.\nE. ( ) (M + m) / √H.\n\nAlternativa: S/A\n\nA: mola sem deformação.\nB: mola em equilíbrio apenas com o bloco.\nC: mola em equilíbrio com o bloco e a pessoa.\nD: mola à posição de equilíbrio apenas com a pessoa (posição central da oscilação de amplitude a).\nE: situação imediatamente anterior à colisão.\nF: situação imediatamente posterior à colisão.\nG: mola com a deformação máxima e oscilação de amplitude a2.\n\nDa geometra da situação, temos que:\n\n1: M/g = (M+m)g.\n2: d1 = k g/B = (M+k) = mg => m.d/M\n\nDa conservação da quantidade de movimento para a colisão, temos:\n\n√2g (M+m) v1 = vf - v0 = (m / (M + m) g - √2g h.\n\nNa situação F, posição de equilíbrio do sistema com as duas massas, temos que a energia cinética do conjunto é responsável pelo incremento de energia potencial elástica. Assim, o conjunto oscila em torno desse ponto em uma amplitude d2. Logo:\n\n(M +m) V2 = k2 . (M + m) . m2 / 2 = (M +m) m2/ 2b d.\n\nLogo:\n\na2 = m.d / m2.\nD = 2b.h m.\n\n2. Alguém em chuva e fazendo uma viagem sobre o seu geladeira Region rl. Logo:\n\na2/(U – θ) = 2. z. d\n\nLogo: ITA\n\n5. A partir do repouso, um foguete de brinquedo é lançado verticalmente do chão, mantendo uma aceleração constante de 5,00 m/s² durante os 10,0 primeiros segundos. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar são, respectivamente, de\n\nA. ( ) 375 m e 23,7 s.\nB. ( ) 375 m e 30,0 s.\nC. ( ) 375 m e 34,1 s.\nD. ( ) 500 m e 23,7 s.\nE. ( ) 500 m e 34,1 s.\n\nAlternativa: A\n\nDurante os 10 primeiros segundos de movimento:\nv1 = v0 + a.t1 -> v1 = 0 + 5 . 10 -> v1 = 50 m/s\n\nh1 = h0 + v0 . t1 + a.t1² / 2 -> h1 = 0 + 0 + 5 / 2 . 10² -> h1 = 250 m\n\nPara tempos maiores que 10 segundos, tem-se um lançamento vertical com g = -10 m/s². Logo:\n\nv2 = v1² + 2g . Δh -> 0 = 50² + 2 . (-10) . (h2 - 250) -> h2 = 375 m\n\nΔt1 = 13,66 s e Δt2 = -3,66 s (não convém).\nAssim, Δt1 = 13,66 s -> t2 = 23,66 s. ITA\n\n6. Um caminhão bau de 2,00 m de largura e centro de gravidade a 3,00 m do chão percorre um trecho de estrada em curva com 76,8 m de raio. Para manter a estabilidade do veículo neste trecho, sem derrapar, sua velocidade não deve exceder a\n\nA. ( ) 5,06 m/s.\nB. ( ) 11,3 m/s.\nC. ( ) 16,0 m/s.\nD. ( ) 19,6 m/s.\nE. ( ) 22,3 m/s.\n\nAlternativa: C\n\nNa situação descrita, o caminhão está na iminência de tombar. Assim:\n\nτCM = 0 => N . l = fat . 3 => fat = Mg / 3\n\nR . c = fat => M . v² / R = g => v = √(g . R / 3) => v = √(76,8 . 10 / 3) -> v = 16 m/s. 7. Considera duas estrelas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno do centro de massa comum. Sobre tal sistema são feitas as seguintes afirmações:\n\nI. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas.\nII. Esse período é função apenas da constante gravitacional, da massa total do sistema e da distância entre ambas as estrelas.\nIII. Sendo R1 e R2 os vetores posição que unem o centro de massa do sistema aos respectivos centros de massa das estrelas, tanto R1 como R2 varrem áreas de mesma magnitude num mesmo intervalo de tempo.\n\nAssinale a alternativa correta.\nA. ( ) Apenas a afirmação I é verdadeira.\nB. ( ) Apenas a afirmação II é verdadeira.\nC. ( ) Apenas a afirmação I e II é verdadeira.\nD. ( ) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.\nE. ( ) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.\n\nAlternativa: D\n\nI. (Verdadeira) Para que o centro de massa do sistema não possua aceleração, as estrelas devem sempre estar em posições diametralmente opostas. Assim, devem ter o mesmo período de revolução.\n\nII. (Verdadeira) A 3ª Lei de Kepler para um sistema binário é dada por:\n\nT² d³ G(M + m) \n ---- = ---- . T = 2π √ \n d³ 4π² (M + m)\n\nAssim, o período é função apenas da constante de gravitação universal G, da massa total M + m do sistema e da distância d entre as estrelas.\n\nIII. (Falsa) A 2ª Lei de Kepler é válida para cada estrela individualmente.\n\n 8. Um cubo de peso P1, construído com um material cuja densidade é ρ1, dispõe de uma região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido de densidade ρ2, seu peso reduz-se a P2. Assinale a expressão com o volume da região vazia deste cubo.\n\nA. ( ) R1 - R2\n ρ2 ρ1\nB. ( ) R1 - R2\n ρ1 ρ2\nC. ( ) R - R2\n ρ1 ρ2 \nD. ( ) R2 - R1\n ρ2 ρ1\nE. ( ) R2 - R1\n ρ2 ρ1\n\nAlternativa: A\n\nAo mencionar no enunciado que o peso do cubo reduz quando imerso no líquido, entende-se que se trata do peso aparente do objeto. Assim, temos:\nE = P1 - P2 (1)\n\nPorém, como o cubo possui um volume Vv vazio em seu interior e um volume Ve efetivamente preenchido pelo material de densidade ρ1, temos:\nV = Vv + Ve ⇒ V = Vv + m/ρ1 ⇒ V = Vv + R1/ρ1 (2)\n\nCom (2) em (1), temos:\nρ2 (Vv + P1/ρ1) = P1 - P2 ⇒ Vv = (P1 - P2)/(ρ2 g(ρ1))\n\n 9. Um pêndulo simples é composto por uma massa presa a um fio metálico de peso desprezível. A figura registra medidas do tempo T em segundos, para 10 oscilações completas e seguidas do pêndulo ocorridas ao longo das horas do dia, t. Considerando que neste dia houve uma variação térmica total de 20°C, assinale o valor do coeficiente de dilatação térmica do fio deste pêndulo.\n\nA. ( ) 2 x 10⁻⁴ °C⁻¹\nB. ( ) 4 x 10⁻⁴ °C⁻¹\nC. ( ) 6 x 10⁻⁴ °C⁻¹\nD. ( ) 8 x 10⁻⁴ °C⁻¹\nE. ( ) 10 x 10⁻⁴ °C⁻¹\n\nAlternativa: C\n\nDado o período do pêndulo simples, das 6h às 18h, tem-se:\n\nP₆ = 2π √ (L/g) ⇒ 8 = 2π √(L/g)\nP₁₈ = 2π √ (L + α·20)/g\nLogo, 8,05 = 8(1 + α·20/2), uma vez que α·20 é muito menor que 1.\nAssim: 0.05/g = 10·α ⇒ α ≈ 6,25·10⁻⁴ °C⁻¹.\n 10. Um pêndulo simples oscila com uma amplitude máxima de 60° em relação à vertical, momento em que a tensão no cabo é de 10 N. Assinale a opção com o valor da tensão no ponto em que ele atinge sua velocidade máxima.\n\nA. ( ) 10 N\nB. ( ) 20 N\nC. ( ) 30 N\nD. ( ) 40 N\nE. ( ) 50 N\n\nAlternativa: D\n\nEm A, ponto de amplitude máxima, a resultante centrípeta é nula. Assim:\nT = P - cos 60° → 10 - P = 1/2 → P = 20 N : m = 2 kg\n\nEm B, ponto mais baixo da trajetória, a velocidade é máxima. Por conservação de energia mecânica, temos:\nE_MA = E_Mb → mg = \n1/2 mv_B² → v_B² = gL\n\nA resultante centrípeta em B é dada por:\nR_c = T' - P → T' - P → T' = 20 + 20 → T = 40 N