Lista de Exercicios Resolvidos Teoria Quantica e Modelos Atomicos

Teoria quântica 133 Examine as seguintes informações sobre a radiação eletromagnética e decida se elas são verdadeiras ou falsas Se forem falsas corrijaas a A intensidade total da radiação emitida por um corpo negro na temperatura absoluta T é diretamente proporcional à temperatura b Quando a temperatura de um corponegro aumenta o comprimento de onda do máximo de intensidade diminui c Fótons de radiação de radiofrequência têm energia maior do que fótons da radiação ultravioleta 134 Examine as seguintes informações sobre a radiação eletromagnética e decida se elas são verdadeiras ou falsas Se forem falsas corrijaas a Fótons de radiação ultravioleta têm menos energia do que fótons de radiação infravermelha b A energia cinética de um elétron emitido por uma superfície metálica irradiada com luz ultravioleta é independente da frequência da radiação c A energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda da radiação 135 A temperatura do ferro derretido pode ser estimada pela lei de Wien Se o ponto de fusão do ferro é 1540⁰C qual será o comprimento de onda em nanômetros que corresponde à intensidade máxima da radiação quando uma peça de ferro funde 136 Um astrônomo descobre uma nova estrela vermelha e deduz que a intensidade máxima ocorre em 𝜆 572 nm Qual é a temperatura da superfície da estrela Modelos atômicos 139 Avalie a probabilidade de encontrar um elétron em uma pequena região do orbital 1s do hidrogênio a uma distância 055a₀ do núcleo em relação à probabilidade de encontrálo em uma região de mesmo volume localizada no núcleo 140 Avalie a probabilidade de encontrar um elétron em uma pequena região do orbital 1s do hidrogênio a uma distância 065a₀ do núcleo em relação à probabilidade de encontrálo em uma região de mesmo volume localizada no núcleo 141 Mostre que a distribuição dos elétrons é esfericamente simétrica para um átomo em que um elétron ocupa cada um dos três orbitais p de uma dada camada 142 Mostre que se a função de distribuição radial é definida como P r²R² então a expressão de P para um orbital s é p 4πr²ψ² 143 Qual é a probabilidade de encontrar um elétron em uma pequena esfera de raio a 4a₀ ou b 2a₀ no estado fundamental de um átomo de hidrogênio Exercícios 11 Escreva as equações balanceadas para as seguintes reações nucleares mostre emissão de excesso de energia como um fóton de radiação eletromagnética 𝛾 a 14N 4He para produzir 17O b 12C p para produzir 13N c 14N n para produzir 3H e 12C a última reação produz concentração no estado estacionário de 3H radioativo na atmosfera superior 12 Uma possível fonte de nêutrons para o processo de captura de nêutrons mencionada no texto é a reação de 22Ne com partículas α para produzir 25Mg e nêutrons Escreva a equação balanceada para a reação nuclear 13 Sem consultar o material de referência desenhe a tabela periódica com os números dos grupos e os períodos e identifique os blocos s e p Identifique quantos elementos você puder À medida que você progride em seus estudos de química inorgânica identifica as posições de todos os elementos dos blocos s p e d associadosas na tabela periódica às suas propriedades químicas 14 Qual é a razão da energia de um íon He no estado fundamental em relação à do íon Be³ 15 A energia de ionização do H é 136 eV Qual é a diferença em energia entre os níveis n 1 e n 6 16 Qual é a relação possível entre os números quânticos de momento angular e o número quântico principal 17 Quantos orbitais há numa camada de número quântico principal n Sugestão comece com n 1 2 e 3 e veja se você pode reconhecer o padrão 18 Usando um esboço dos orbitais 2s e 2p estabeleça a diferença entre a função de onda radial b função de distribuição radial e c função de onda angular 19 Compare a primeira energia de ionização do cálcio com a do zinco Explique a diferença em termos do balanço entre a blindagem com o aumento dos números de elétrons e o efeito do aumento da carga nuclear 110 Compare as primeiras energias de ionização do estrôncio bário e rádio Relacione a irregularidade à contração lantânica 111 A segunda energia de ionização de alguns elementos do período 4 são Ca 1187 eV Sc 1280 eV Ti 1358 eV V 1415 eV Cr 1650 eV Mn 1564eV Identifique o orbital em que ocorre a ionização e explique a tendência nos valores 112 Dê as configurações eletrônicas do estado fundamental de a C b F c Ca d Ga³ e Bi f Pb² 113 Dê as configurações eletrônicas do estado fundamental de a Sc b V³ c Mn² d Cr² e Co³ f Cf⁵ g Cu e h Gd³ 114 Dê as configurações eletrônicas do estado fundamental de a W b Rl³ c Eu³ d Eu² e V⁵ f Mo⁶ 115 Estime as tendências elemento por elemento ao longo do Período 3 em relação a a energia de ionização b afinidade eletrônica e c eletronegatividade Atividades Parte I 113 a Falso A intensidade total é a proporcional a T4 Lei de StefanBolztmann b Verdadeiro c Falso Os fótons de radiação de radiofrequência de radiofrequência são mais baixos em energia do que os fótons de radiação ultravioleta 114 a Verdadeiro b Falso A energia cinética dos elétrons ejetados aumenta linearmente com a frequência da radiação incidente c Verdadeiro 115 Conforme a Lei de Wien temos T λmax288 x 10 3 K m Dados T1530ºC273ºC1813 K Assim λmax288 x10 3K m1813 K1519 x10 61590nm 116 Dados T λmax572nm572e7 Usando a lei de Wien T λmax288 x 10 3 K m temos que T T288 x10 3K m λmax T288 x10 3K m572 x10 75034 x 10 3 Parte II 139 Podemos calcular a razão entre as probabilidades de encontrar o elétron no núcleo e na distância r055a0 a0xx através da seguinte equação densidadede probabilidadeemr055a0 densidadede probabilidadeemr0 Ψ 2055a0 Ψ 20 Ψ 2r055a0θΦ Ψ 20θΦ e 2055a0a0 π a0 3 1 π a0 3 033 140 Podemos calcular a razão entre as probabilidades de encontrar o elétron no núcleo e na distância r065 a0 a0xx através da seguinte equação densidadede probabilidadeemr065a0 densidadede probabilidadeemr0 Ψ 2065a0 Ψ 20 Ψ 2 r065a0θΦ Ψ 2 0θΦ e 2065a0a0 π a0 3 1 π a0 3 027 141 Para mostrar que três orbitais p tomados juntos são esfericamente simétricos é necessário somar as três distribuições de probabilidade e mostrar que a magnitude da soma não é uma função de θe Φ pxR r senθ cos Φ pyR r sen θsin Φ pzR r cos θ onde C 3 4 π 12 Elevando as três funções ao quadrado e somando elas temos R r 2C 2sen 2θcos 2ΦR r 2C 2sen 2θsen 2Ψ R r 2C 2cos 2θR r 2C 2 sen 2θcos 2Φsin 2θcos 2θ R r 2C 2 sen 2θ cos 2Ψ sen 2Ψ cos 2θ Usando a identidade cos 2xsen 2x1 temos R r 2C 2 sen 2θcos 2θR r 2C 2 Com um elétron em cada obirtal p a distribuição eletrônica não é uma função de teta para θe portanto é esfericamente simétrica 142 A distribuição radial é definida como Pr 2R 2 Para um orbital do tipo s temos Ψ RY R2π 12logo R 24 π Ψ 2e essa expressão é igual a P r 4 π r 2Ψ 2 r 143 A probabilidade de encontrar um elétron dentro de uma esfera de raio a0 pode ser determinada integrando o quadrado da função de onda nos intervalos de 0 até a0 Assim P 4 a 2 0 a0 r 2exp 2r a0 dr Podemos resolver essa integral da seguinte forma Z2r a0 z2quando r a0 z0 quando r0 e dra0 2 dz Temos P12 0 2 z 2exp z dz1 2 z 22zzexp z nointervalode 0até 2 P12442exp 220323323 Parte III 11 a b c 12 13 14 A energia pode ser escrita comoEE0 Z 2 n 2 eV Para o He EE0 2 2 1 2 eV4 E0eV Para o Be2 EE0 4 2 2 2 eV4 E0eV A razão pode ser escrita como He 2 Be 24 E0 4 E0 11 15 A energia pode ser escrita como En136 n 2 eV tendo a diferença entre n1 e n6 temos E6E1136 1 2 136 6 2 132eV 16 O valor de momento angular é dado pela relação com o número quântico principaln a relação é n1 17 O número de orbitais em uma camada é igual a n² Por exemplo n1 temos 1² 1 apenas um orbital já em n3 teremos 3²9 temos um total de 9 obirtais 18 19 O cálcio e o zinco estão no quarto período O cálcio está no grupo 2 e o zinco está a sua direita na tabela periódica O Zn tem um número atômico 30 com a seguinte distribuição eletrônica 1s² 2s² 2p6 3s² 3p6 3d¹ 4s² por outro lado o Ca têm um número atômico 20 e tem a seguinte distribuição eletrônica 1s² 2s² 2p 6 3s² 3p6 4s² Em um período a medida que o número atômico aumenta a carga nuclear maior puxa os elétrons para mais próximo do núcleo de modo que o raio do Zn é menor que o do Ca Assim os elétrons 4s² estão mais próximos do núcleo no Zn do que no Ca Logo a energia de ionização é maior para o zinco pois os elétrons são atraídos mais pelos prótons 110 É esperado que a ordem da energia de ionização fosse Sr Ba Ra entretanto a ordem apresentada é Sr Ra Ba Isso ocorre em consequência da contração dos lantanídeos que há um efeito de blindagem fraco no rádio de modo que seus elétrons estão ligados ao núcleo muito fortemente do que no bário e portanto sua energia de ionização é maior que o bário Pela mesma razão o raio atômico do rádio é menor que o do bário 111 A segunda energia de ionização ocorre nos respectivos orbitais Ca4s² Sc4s² 3d¹ Ti 3d² V 3d³ Cr 3d4 e Mn 3d5 Com base nos dados a segunda energia de ionização em geral cresce da esquerda para direita Isso é explicado pelo aumento da carga nuclear efetiva ao longo do período 112 a C6 1s2 2s2 2p2 b F9 1s2 2s2 2p5 c Ca20 Ar 4s2 dGa3 31 Ar 3d10 e Bi83 Xe 4f14 5d10 6s2 6p3 fPb2 82 Xe 4f14 5d10 6s2 113 a Sc21 Ar 4s2 3d1 b V3 23 Ar 3d2 c Mn2 25 Ar 3d5 d Cr 2 24 Ar 3d4 eCo3 27 Ar 3d6 f Cr6 26 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 g Cu29 Ar 4s1 3d10 h Gd3 64 Xe 4f7 114 a W74 Xe 4f14 5d4 6s2 bRh45 Kr4d6 cEu3 63 Xe 4f6 dEu2 63 Xe 4f7 eV3 23 Ar 3d2 f Mo 4 Kr4d2 115 A energia de ionização eletroafinidade e eletronegativa geralmente aumentam ao longo do período 3 porque a carga nuclear aumenta mas a blindagem dos elétrons externos permanece relativamente a mesma Como os elementos que estão no período 3 significa que cada um têm um elétron externo em n3 Entretanto existe duas anomalias para a energia de ionização 1 entre Mg e Al uma vez o elétron externo do Mg está no orbital 3s enquanto o do Al está no 3p O elétron 3p tem mais energia que o elétron 3s então a energia de ionização do Al é na verdade menor que a do Mg A energia de 2 a segunda anomalia está entre os átomos de fósforo e enxofre Embora ambos apresentem elétrons externos no orbital 3p o de P é desemparelhado 3p3 mas o de S é pareado 3p4 Os orbitais 3p podem acomodar até 6 elétrons porém se houver 3 ou menos elétrons eles não estão emparelhados e ocupam um espaço só para si Como o quarto elétron em 3p4 está emparelhado ele experimentará uma força repulsiva do terceiro elétron Isso facilita a remoção e portanto a energia de ionização de S é menor que a de P