Simulação de Processos Produtivos - Professor Dr. Fernando Pereira Calderaro

ACESSE AQUI O SEU LIVRO NA VERSÃO DIGITAL PROFESSOR Dr Fernando Pereira Calderaro Simulação de Processos Produtivos FICHA CATALOGRÁFICA C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ Núcleo de Educação a Distância CALDERARO Fernando Pereira Simulação de Processos Produtivos Fernando Pereira Calderaro Maringá PR Unicesumar 2021 320 p ISBN 9786556157511 Graduação EaD 1 Simulação 2 Processos 3 Produtivos 4 EaD Impresso por Bibliotecário João Vivaldo de Souza CRB 91679 Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar Diretoria de Design Educacional NEAD Núcleo de Educação a Distância Av Guedner 1610 Bloco 4 Jd Aclimação Cep 87050900 Maringá Paraná wwwunicesumaredubr 0800 600 6360 PRODUÇÃO DE MATERIAIS DIREÇÃO UNICESUMAR NEAD NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Reitor Wilson de Matos Silva ViceReitor Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho PróReitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva PróReitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff James Prestes Tiago Stachon Diretoria de Graduação e Pósgraduação Kátia Coelho Diretoria de Cursos Híbridos Fabricio Ricardo Lazilha Diretoria de Permanência Leonardo Spaine Diretoria de Design Educacional Paula Renata dos Santos Ferreira Head de Graduação Marcia de Souza Head de Metodologias Ativas Thuinie Medeiros Vilela Daros Head de Tecnologia e Planejamento Educacional Tania C Yoshie Fukushima Gerência de Planejamento e Design Educacional Jislaine Cristina da Silva Gerência de Tecnologia Educacional Marcio Alexandre Wecker Gerência de Produção Digital Diogo Ribeiro Garcia Gerência de Projetos Especiais Edison Rodrigo Valim Supervisora de Produção Digital Daniele Correia Coordenador de Conteúdo Crislaine Rodrigues Galan Designer Educacional Jociane Karise Benedett Curadoria Carla Fernanda Marek Rafaela Benan Zara Revisão Textual Meyre Aparecida Barbosa da Silva Editoração André Morais de Freitas Ilustração Eduardo Aparecido Alves Geison Odlevati Ferreira Realidade Aumentada Nome Fotos Shutterstock CDD 22 ed 6584 Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária Reitor Wilson de Matos Silva A UniCesumar celebra os seus 30 anos de história avançando a cada dia Agora enquanto Universidade ampliamos a nossa autonomia e trabalhamos diariamente para que nossa educação à distância continue como uma das melhores do Brasil Atuamos sobre quatro pilares que consolidam a visão abrangente do que é o conhecimento para nós o intelectual o profissional o emocional e o espiritual A nossa missão é a de Promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária Neste sentido a UniCesumar tem um gênio importante para o cumprimento integral desta missão o coletivo São os nossos professores e equipe que produzem a cada dia uma inovação uma transformação na forma de pensar e de aprender É assim que fazemos juntos um novo conhecimento diariamente São mais de 800 títulos de livros didáticos como este produzidos anualmente com a distribuição de mais de 2 milhões de exemplares gratuitamente para nossos acadêmicos Estamos presentes em mais de 700 polos EAD e cinco campi Maringá Curitiba Londrina Ponta Grossa e Corumbá o que nos posiciona entre os 10 maiores grupos educacionais do país Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima história da jornada do conhecimento Mário Quintana diz que Livros não mudam o mundo quem muda o mundo são as pessoas Os livros só mudam as pessoas Seja bemvindo à oportunidade de fazer a sua mudança Aqui você pode conhecer um pouco mais sobre mim além das informações do meu currículo Dr Fernando Pereira Calderaro Olá meu nome é Fernando sou Engenheiro Químico e adoro ler livros sobre diversos assuntos Inclusive este é um de meus hobbies ler livros com temas diferentes de Engenharia para abrir novos horizontes Outra atividade que faço é tocar flauta trans versal instrumento que aprendi desde criança Apesar de ser um instrumento clássico gosto tanto de música clássica quanto de rock sou bem eclético Mas não toco profissionalmente é apenas um gosto pessoal Uma paixão recente é a Aromaterapia gosto de estudar e criar produtos em casa para uso pessoal envolvendo óleos essenciais óleos vegetais manteigas vegetais e extratos diversos Link do lattes httplattescnpqbr1761642443360771 Quando identificar o ícone de QRCODE utilize o aplicativo Unicesumar Experience para ter acesso aos conteúdos online O download do aplicativo está disponível nas plataformas Google Play App Store Ao longo do livro você será convidadoa a refletir questionar e transformar Aproveite este momento PENSANDO JUNTOS EU INDICO Enquanto estuda você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor Sempre que encontrar esse ícone esteja conectado à internet e inicie o aplicativo Unicesumar Experience Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os recursos em Realidade Aumentada Explore as ferramentas do App para saber das possibilidades de interação de cada objeto REALIDADE AUMENTADA Uma dose extra de conhecimento é sempre bemvinda Posicionando seu leitor de QRCode sobre o código você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido PÍLULA DE APRENDIZAGEM Professores especialistas e convidados ampliando as discussões sobre os temas RODA DE CONVERSA EXPLORANDO IDEIAS Com este elemento você terá a oportunidade de explorar termos e palavraschave do assunto discutido de forma mais objetiva SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS MA Imagine que você foi contratado para avaliar um processo produtivo que tem dois projetos de melhoria distintos com máquinas que serão substituídas e a gerência da fábrica quer saber qual projeto será mais vantajoso ou seja levará a empresa a aumentar sua produtividade Seria possível avaliar os dois cenários sem precisar adquirir as máquinas montar o sistema e então executálos Sim isso é completamente possível com a simulação de processos Você pode construir um mode lo de simulação que represente as duas possibilidades de troca de máquina com os parâmetros de funcionamento de cada sistema e então executar a simulação avaliando os resultados Assim você consegue estimar o que pode ocorrer no sistema real e selecionar uma das opções ou até mesmo descartálas e avaliar outros cenários Antes de continuar faça uma pesquisa sobre modelos de simulação e softwares utilizados em simulação de processos anote suas observações Observe também a próxima vez que você for a um hipermercado quantos guichês de caixas há e a quantidade que está efetivamente em uso Você acha que seria interessante para você consumidor que todos os guichês de caixa estivessem funcionando E para a gerência do hipermercado seria algo viável Observe que se trata de uma pergunta até certo ponto complexa pois é óbvio que como consumi dor você não quer esperar na fila de um caixa de supermercado pois já fez suas compras e quer sair de lá o mais rápido possível afinal tempo é dinheiro No entanto pode não ser tão interessante assim para a gerência manter todos os caixas funcionando o dia todo pois isso implicaria mais gastos com pessoal e provavelmente haveria tempo ocioso Em uma fábrica não é diferente você pode precisar lidar com decisões que envolvam avaliar se vale a pena ou não acrescentar um funcionário em algum centro ou estação de trabalho para reduzir a formação de filas e tudo isso pode ser calculado pela Teo ria das Filas junto com a Simulação de Processos propondo e avaliando diferentes cenários Em nosso livro você aprenderá a trabalhar com diferentes modelos de filas contendo apenas um atendente ou mais com e sem população limitada avaliará estes sistemas estatisticamente A partir da Unidade 6 você utilizará o software Arena para simular diversos sistemas produtivos sempre tendo em mente os conceitos da Teoria das Filas Você aprenderá a simular sistemas sem considerar a movimentação entre etapas e máquinas e com a movimentação seja por transportador seja correia Você também verá como simular um sistema que apresenta determinada taxa de reparos em produtos do processo Desta maneira você pode criar modelos de simulação que envolvam os parâmetros de fila execu tálos e observar os resultados do modelo que devem ser muito próximos aos resultados reais caso tenha escrito o modelo de maneira adequada Como a simulação não envolve a construção direta do sistema estudado nada impede que você faça outros testes propondo maquinários layout ou até mesmo uma reestruturação das células de produção de uma fábrica Agora sugiro que você relembre disciplinas passadas ou rememore os tipos de sistemas produti vos e suas características Você pode criar um Mapa Mental se preferir anotando a aplicação de cada sistema suas vantagens e desvantagens pois muitas vezes só melhoramos um sistema com filas alterando a concepção do sistema de produção Boa leitura bons estudos e aguardo você nas próximas páginas APRENDIZAGEM CAMINHOS DE 1 2 4 3 5 9 63 35 95 INTRODUÇÃO À TEORIA DAS FILAS E CONCEITOS BÁSICOS 6 153 UTILIZAÇÃO DO ARENA PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS FILAS COM COMPORTAMENTO NÃO EXPONENCIAL E ANÁLISE DE CUSTOS COM TEORIA DAS FILAS MODELOS DE FILAS BÁSICOS SÉRIES DE FILAS E INTRODUÇÃO À SIMULAÇÃO ANÁLISE E TRATAMENTO DOS DADOS 123 7 193 8 223 MÓDULO DECIDE UTILIZANDO ESTAÇÕES DE TRABALHO NO ARENA 9 257 TRANSPORTADORES E CORREIAS TRANSPORTADORAS 1 Olá estudante na primeira unidade do livro Simulação de Processos Produtivos você aprenderá conceitos sobre a Teoria das Filas Conhe cer esta teoria é importante pois ela embasa uma grande quantidade de problemas dentro da Simulação de Processos sejam eles em um sistema produtivo como uma indústria sejam em uma prestadora de serviços como uma lotérica No entanto em ambos os casos o raciocí nio empregado é muito parecido O objetivo com esta prática é analisar o comportamento de sistemas para que estes possam ser otimizados Introdução à Teoria das Filas e Conceitos Básicos Dr Fernando Pereira Calderaro 10 UNICESUMAR Toda vez que você vai ao supermercado e adquire algum produto precisa passar pelo caixa para fazer o pagamento Você deve ter notado que algumas vezes o processo é mais rápido e às vezes é mais lento Em algumas horas do dia você vê todos os caixas com um operador funcionando e atendendo os clientes em outros momentos você vê menos da metade dos operadores Já pensou sobre o motivo de isso acontecer Será que há alguma forma de identificar quando há maior ou menor necessidade de funcionários em atendimento Observe que esta situação corriqueira que parece tão simples é na verdade uma situação que exige planejamento e organização muito grande Como há diferentes jor nadas de trabalho um gestor de RH precisa elaborar a escala de trabalho para que cada funcionário saiba quando estará trabalhando desde o horário de entrada até o horário de saída de seu turno O processo de análise deste sistema de trabalho no supermercado pode se assemelhar ao sistema produtivo de uma fábrica tendo inclusive técnicas de solução muito parecidas Pensando na situação proposta do caixa do supermercado faça um levantamento das causas ou das situações que poderiam ser consideradas na avaliação da maneira de organizar o horário de trabalho dos funcionários dos caixas de supermercado Toda vez que você viaja e precisa passar por uma praça de pedágio deve ter obser vado que há ao menos um guichê com a possibilidade de passagem automática muitas vezes devido à presença de adesivos eletrônicos que são afixados nos veículos contendo informações de pagamento antecipado do valor ou para registro de débito futuro em conta É possível entender que estes guichês são mais ágeis de maneira que o motorista perca menos tempo durante a viagem mesmo que seja em torno de 2 a 5min por pedágio Dentro desta situação apresentada peço que você anote em seu Diário de Bordo algumas considerações Escreva um comparativo entre o guichê sem o leitor de adesivo eletrônico ou seja com pagamento manual com um operador e o guichê com o leitor de adesivo eletrônico automático Argumente as vantagens e as desvantagens de cada um de acordo com seus conhecimentos prévios Você pode utilizar como temáticas para discussão o tempo de passagem no guichê a formação de filas a necessidade de funcionários no local enfim esteja livre para discorrer sobre o assunto 11 UNIDADE 1 A partir deste ponto podemos iniciar nossos estudos em Simulação de Processos Produtivos A Si mulação de Processos Produtivos foi desenvolvida após a Segunda Guerra Mundial No entanto o conceito de Teoria das Filas que debateremos nas primeiras unidades deste livro é um pouco mais antigo datando do início do século XX mais especificamente do ano de 1909 quando Agner Krarup Erlang 1878 1929 um engenheiro dinamarquês estudou o problema do congestionamento de linhas telefônicas na Dinamarca FOGLIATTI MATTOS 2007 Seu objetivo era avaliar o comportamento da rede de telefonia frente à disponibilidade de linhas e à demanda existente de ligações telefônicas Em seu estudo ele considerou que as chamadas telefônicas chegam à central de maneira aleatória e que havendo linha livre a chamada ocorre instantaneamente no entanto se todas as linhas estiverem ocupadas a chamada do usuário receberá o sinal de ocupado e esta será imediatamente encerrada devendo o usuário refazer a ligação reiniciando o processo de análise de disponibilidade de linha As deduções matemáticas de Erlang sobre este problema são utilizadas na atualidade para o dimen sionamento e a análise de sistemas telefônicos tanto de telefonia fixa quanto móvel Por este motivo Erlang foi considerado o pai da Teoria das Filas e o Pai da Telefonia tendo seu trabalho documentado pela primeira vez em 1917 no livro Solutions of Some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchenges Solução de problemas na troca automática em te lefonia com Teoria das Probabilidades e Significância tradução livre Os estudos de Erlang foram os precursores da Teoria das Filas ao menos oficialmente e ajudaram a definila como a conhecemos hoje Baseada em conhecimentos e conceitos estatísticos a Teoria das Filas tem uma forte base na análise de dados por este motivo é uma parte do estudo das Engenharias e da Matemática Aplicada muito utilizada para tomada de decisões de cunho analítico DIÁRIO DE BORDO 12 UNICESUMAR Na mesma época de Erlang um matemático russo chamado Andrei Andreyevich Markov 1856 1922 desenvolveu estudos de processos probabilísticos que poste riormente ficaram conhecidos como Cadeias de Markov e que acabam norteando os princípios básicos para a modelagem de sistemas de filas Em seus trabalhos Markov considerou que os dados analisados de um sistema que variam com o tempo se comportam de maneira independente entre si não havendo influência do comportamento de dados anteriores nos dados futuros Esta conside ração é muito útil para explicar inúmeros comportamentos de dados utilizados em Teoria das Filas que serão vistos nas próximas páginas do nosso livro A importância da Teoria das Filas é tão grande que apresenta aplicações em áreas como economia administração processamento de fluxos como controle de tráfego carregamento e descarregamento de cargas em terminais logísticosmarítimos pro cessamento de informações estoques e até mesmo comunicação de computadores FOGLIATTI MATTOS 2007 Segundo Hillier e Lieberman 2013 estudar um sistema de filas não se baseia unicamente em contornar transtornos pessoais como perder tempo em uma fila de banco mas que a fila pode representar grandes ineficiências de processo Se uma máquina ficar aguardando para ser reparada o tempo perdido nesta espera pode implicar perdas na produção Navios ou caminhões que fiquem aguardando para serem descarregados podem atrasar embarques futuros Aviões atrasando pousos ou decolagens afetam diretamente voos posteriores gerando atrasos para os passageiros Ordens de serviço executadas após o tempo programado afetam a produção de lotes subsequentes Até mesmo a realização de serviços após a data prevista pode resultar em perdas de futuros negócios Para Taha 2008 a Teoria das Filas tem por objetivo fornecer um serviço ao menos razoavelmente satisfatório aos clientes que podem enfrentar filas O autor ressalta também que a Teoria das Filas é uma técnica que tem como função não a otimização de sistemas mas sim a determinação das medidas de desempenho das filas de espera tais como tempo médio de espera e a produtividade do sistema dados estes que podem ser utilizados para o projeto da instalação de serviço Após esta breve introdução à Teoria das Filas podemos nos debruçar agora so bre os principais elementos que formam as filas Vale aqui lembrar que iniciaremos nossos estudos com Teoria das Filas pois os modelos desenvolvidos por esta teoria e suas análises estatísticas são utilizados nos softwares de simulação inclusive os parâmetros e as informações de entrada nos softwares e as soluções encontradas são provenientes do estudo inicial com Teoria das Filas Então vamos lá 13 UNIDADE 1 Se pensarmos em um processo de formação de filas básico este seria resumido da seguinte forma Clientes que precisam de um atendimento processo entram no sistema sendo gerados por uma fonte de entradas Estes clientes ao entrarem no sistema pegam uma fila De tempos em tempos não necessariamente igualmente espaçados um dos clientes da fila é selecionado para passar pelo processo de atendimento Esta seleção ocorre por meio de uma regra préestabelecida O cliente selecionado da fila passa pelo processo de atendimento que também demora um tempo para acontecer e então finalizado o processo o cliente deixa o sistema abrindo uma vaga para que novo cliente possa assumir seu lugar Na Figura 1 você pode visualizar como este processo ocorre e já começar a se familiarizar com alguns termos que serão exaustivamente repetidos ao longo de nosso curso de Simulação de Processos Produtivos Veja que temos na Figura 1 um processo sequencial com etapas bem definidas por este motivo um sistema de filas tem grande utilidade na análise de sistemas produtivos e até mesmo em seu projeto pois agrega informações valiosas sobre as etapas que devem ser seguidas para que o processo ocorra Fonte de Entrada Sistemas de flas Fila Clientes Mecanismo de Atendimento Clientes Atendidos Descrição da Imagem na figura aparece uma caixa de texto escrito Fonte de Entrada uma seta sai da Fonte de Entrada e chega até outra caixa de texto onde está escrito Fila Acima desta seta está escrito Clientes Da caixa de texto onde está escrito Fila sai uma seta até outra caixa de texto onde se escreveu Mecanismo de Atendimento Desta caixa de texto sai uma seta e sobre esta seta está escrito Clientes Atendidos Há um retângulo tracejado que envolve as caixas de texto Fila e Mecanismo de Atendimento e sobre este retângulo tracejado está escrito Sistemas de Filas Descrição da Imagem na figura aparece uma caixa de texto escrito População uma seta sai da Fonte de Entrada e chega até outra caixa de texto onde está escrito Fila Acima desta seta está escrito Clientes Da caixa de texto onde está escrito Fila sai uma seta até outra caixa de texto onde se escreveu Guichê da Lotérica Desta caixa de texto sai uma seta e sobre ela está escrito Clientes Atendidos Há um retângulo tracejado que envolve as caixas de texto Fila e Guichê da Lotérica e sobre este retângulo tracejado está escrito Sistemas de Filas Figura 1 Representação de um processo de fila básico Fonte adaptada de Hillier e Lieberman 2013 Figura 2 Representação do processo de fila básico para uma lotérica prestação de serviços Fonte o autor População Sistemas de flas Fila Clientes Guichê da Lotérica Clientes Atendidos 14 UNICESUMAR Nas Figuras 2 e 3 há uma reprodução da Figura 1 com adaptações que representam o esquema de filas básico para prestação de serviços lotérica e um processo produtivo de uma indústria metalmecânica Descrição da Imagem na figura aparece uma caixa de texto escrito Operação Predecessora à Solda uma seta sai da Fonte de En trada e chega até outra caixa de texto onde está escrito Fila Acima desta seta está escrito Peças Da caixa de texto onde está escrito Fila sai uma seta até outra caixa de texto onde se escreveu Máquina de Solda Desta caixa de texto sai uma seta e sobre ela está escrito Peças Soldadas Há um retângulo tracejado que envolve as caixas de texto Fila e Máquina de Solda e sobre este retângulo tracejado está escrito Sistemas de Filas Figura 3 Representação do processo de fila básico para a etapa de soldagem de peças em uma indústria metalmecânica sistema produtivo industrial Fonte o autor Operação Predecessora à Solda Sistemas de flas Fila Peças Máquina de Solda Peças Soldadas Observe nas Figuras 2 e 3 que o formato de representação da fila foi semelhante ao da Figura 1 logo os componentes principais são os mesmos o que fizemos foi a particularização dos termos de fila para cada situação representada Já adianto para você que a análise por Teoria das Filas pode compreender apenas uma operação entre duas máquinas que atuam em sequência ou agregar um conjunto de operações envolvendo diversas má quinas e equipamentos O grau de complexidade que se deseja ao modelar e simular o sistema produtivo dependerá do interesse do analista em selecionar e avaliar etapas que sejam realmente relevantes para gerar resultado que pode ser redução de custo ou aumento de produtividade Falando em redução de custos não poderia deixar de apresentar já de início a você um assunto com qual trabalharemos com mais detalhes na terceira unidade do livro mas que deve ficar claro desde já Quando você fez o levantamento das causas que poderiam influenciar um gerente de supermer cado a escolher quantos funcionários estariam trabalhando nos caixas de atendimento aos clientes em determinados períodos do dia você deve ter pensado em termos de custos para o supermercado Entenda como para nós consumidores é extremamente conveniente chegar a um supermercado fazer as compras e ao precisar se dirigir ao caixa sempre encontrar alguém disponível Isso levaria a uma economia de tempo enorme para nós No entanto para que isso ocorra há a necessidade de que o su permercado tenha uma grande quantidade de caixas e que todos estejam ocupados por um operador de caixa Sabemos que não é o dia inteiro que o supermercado está completamente cheio então seria vantajoso para a empresa supermercado pagar para ter inúmeros funcionários disponíveis para o cliente mesmo que eles fiquem ociosos em grande parte do dia Sem fazer cálculo nenhum deduzimos que há um limite aceitável economicamente para o supermercado quanto à disponibilização de caixas para atender aos clientes que chegam na loja Então qual seria a melhor quantidade Obviamente para responder a esta pergunta haverá necessidade de levantar alguns dados e aplicar as técnicas disponíveis na Teoria das Filas com as quais você se familiarizará ao longo do nosso curso Fogliatti e Mattos 2007 afirmam que após a aplicação da teoria das filas e a obtenção das medidas de desempenho há necessidade de se analisar os resultados sob dois focos diferentes o do usuário e o da gerência Segundo o ponto de vista do usuário as medidas principais são o tamanho médio da fila o tempo médio de espera na fila e o tempo médio de atendimento já para a gerência interessa bastante o tempo médio de serviço e o tempo médio ocioso Todos os serviços oferecidos dependem da atividade humana eou de uma máquina o que implica custos operacionais e de manutenção além de investimento se for o caso Por este motivo o correto dimensionamento do processo de atendimento deve levar em consideração estes custos para que não seja prejudicial para nenhuma parte usuário e gerência Na Figura 4 são apresentadas curvas que esboçam a relação entre os custos para usuário Cusuario e para a gerência Cgerenciais Nº de postos de atendimento Figura 4 Custos para o usuário e para a gerência em função do número de postos de atendimento Fonte adaptada de Fogliatti e Mattos 2007 Descrição da Imagem na figura há um gráfico com dois eixos o eixo horizontal representa o número de postos de atendimento e o eixo vertical representa custos Há duas curvas neste gráfico uma curva crescente de esquerda para a direita que representa Custos gerenciais e outra curva decrescente de esquerda para a direita que representa Custos para o usuário Observe que para o usuário quanto maior o número de postos de atendimento menores serão seus custos ou seja menor será o tempo de espera para o atendimento Porém esta situação eleva muito os custos da gerência pois quanto mais postos de atendimento houver maiores serão os gastos com manutenção e operação do sistema Por outro lado a situação que resulta nos menores custos para a gerência que seria operar com poucos postos de atendimento elevaria muito os custos para o usuário Em outras palavras havendo poucos postos de atendimento os custos de operação e manutenção são baixos mas o tempo de espera para ser atendido poderia ser insuportável pelo usuário fazendoo trocar de prestador de serviço o que muitas vezes fazemos quando chegamos em um comércio e verificamos que o tempo de espera para ser atendido ou pagar a mercadoria demanda muito fazendonos desistir daquele serviço e procurar outro lugar O custo total do sistema de filas poderia ser representado por uma equação como a apresentada a seguir CT a CG b CU 16 UNICESUMAR Nesta equação geral CG representa a parcela dos custos gerenciais CU representa a parcela dos custos para o usuário e os parâmetros a e b são constantes de proporcionalidade da equação Há no entanto um ponto de equilíbrio que fornece uma quantidade razoável de postos de atendimento que não re sultam em um custo tão elevado tanto para a gerência quanto para o usuário É justamente este ponto que a Teoria das Filas ajuda as empresas a encontrar A minimização da função custo total represen tada pela equação anterior pode fornecer qual a melhor quantidade de postos de atendimento como apresentado na Figura 5 Custos CTOTAL Cusuário N de postos de atendimento Cgerenciais Descrição da Imagem na figura há um gráfico com dois eixos o eixo horizontal representa o número de postos de atendimento e o eixo vertical representa custos Há três curvas neste gráfico uma curva crescente da esquerda para a direita que representa Custos gerenciais outra curva decrescente da esquerda para a direita que representa Custos para o usuário e uma curva acima das duas primeiras em formato de U que representa o Custo total Do ponto mais baixo da curva de Custo total sai uma linha tracejada vertical até tocar o eixo horizontal do número de postos de atendimento Figura 5 Função custo total e seu ponto de equilíbrio Fonte adaptada de Fogliatti e Mattos 2007 Então observe o grau de importância da Teoria das Filas para qualquer tipo de sistema aí sim pode ríamos também associála a processos de otimização e análise de sistemas Tendo uma visão inicial do sistema de filas agora começaremos a analisar cada um dos pontos essenciais deste sistema para então fazermos seu equacionamento Para caracterizar um sistema de filas você precisa identificar o cliente e o servidor O cliente é aquele que chega a um sistema para ser atendido e o servidor é aquele que prestará o atendimento podendo ser realizado pelo posto de atendimento Se o posto de atendimento estiver ocupado o cliente deve esperar em uma fila até que chegue sua vez de ser atendido observe a Figura 6 Há um tempo de espera na fila um tempo de atendimento e após o processo o cliente deixa o sistema dando lugar para outro TAHA 2008 17 UNIDADE 1 Os sistemas de filas podem ser subdivididos em quatro categorias podemos ter fila única e um servidor quando há apenas uma fila e um posto de atendimento O siste ma de fila única e múltiplos servidores em paralelo ocorre quando há apenas uma fila mas dois ou mais postos de atendimento Outro sistema é o de múltiplas filas e múltiplos servidores em paralelo quando há mais de uma fila e mais de um posto de atendimento E por último o sistema de fila única e múltiplos servidores em série quando há apenas uma fila e mais de um servidor mas em sequência e não em paralelo As Figuras 7 a 10 apresentam estes tipos de sistemas de filas Descrição da Imagem na figura aparecem alguns triângulos empilhados do lado esquerdo representando a População há uma seta saindo deste conjunto de triângulos e chegando a um grupo de triângulos enfileirados e abaixo destes triângulos lêse Fila Saindo deste conjunto de triângulos enfileirados há uma seta que chega até um retângulo que tem apenas um triângulo em seu interior e abaixo deste retângulo está escrito Atendimento Figura 7 Sistema de filas com uma fila e um servidor Fonte adaptada de Andrade 2015 População Fila Atendimento Descrição da Imagem na figura aparecem alguns triângulos empilhados do lado esquerdo representando a População Há uma seta saindo deste conjunto de triângulos e chegando a um grupo de triângulos enfileirados e abaixo destes triângulos lêse Fila Saindo deste conjunto de triângulos enfileirados há uma seta que se divide em duas setas cada uma chega até um retângulo que tem apenas um triângulo em seu interior e abaixo destes retângulos está escrito Atendimento Figura 6 Estrutura de um modelo de filas Fonte adaptada de Andrade 2015 População Fila Atendimento 18 UNICESUMAR População Fila Atendimento Descrição da Imagem na figura aparecem alguns triângulos empilhados do lado esquerdo representando a População há uma seta saindo deste conjunto de triângulos e chegando a um grupo de triângulos enfileirados e abaixo destes triângulos lêse Fila Saindo deste conjunto de triângulos enfileirados há uma seta que se divide em duas setas cada uma chega até um retângulo que tem apenas um triângulo em seu interior e abaixo destes retângulos está escrito Atendimento Descrição da Imagem na figura aparecem alguns triângulos empilhados do lado esquerdo representando a Popu lação há duas setas saindo deste conjunto de triângulos e chegando cada uma a um grupo de triângulos enfileirados e abaixo destes triângulos lêse Filas Saindo de cada conjunto de triângulos enfileirados há uma seta que chega até um retângulo que tem apenas um triângulo em seu interior e abaixo destes retângulos está escrito Atendimento Descrição da Imagem na figura aparecem alguns triângulos empilhados do lado esquerdo representando a População há uma seta saindo deste conjunto de triângulos e chegando a um grupo de triângulos enfileirados e abaixo destes triângulos lêse Fila 1 Saindo de cada conjunto de triângulos enfileirados há uma seta que chega até um retângulo que tem apenas um triângulo em seu interior e abaixo deste retângulo está escrito Atendimento 1 Saindo deste retângulo do Atendimento 1 uma seta se conecta a outro conjunto de triângulos enfileirados que representam a Fila 2 e conectada a esta fila há uma seta que chega até um retângulo com um triângulo dentro que representa o Atendimento 2 Figura 8 Sistema de filas com uma fila e múltiplos servidores em paralelo Fonte adaptada de Andrade 2015 Figura 9 Sistema de filas com múltiplas filas e múltiplos servidores em paralelo Fonte adaptada de Andrade 2015 Figura 10 Sistema de filas com fila única e múltiplos servidores em série Fonte adaptada de Andrade 2015 População Filas Atendimento População Fila 1 Fila 2 Atendimento 1 Atendimento 2 Cada uma das representações que foram feitas nas Figuras 7 a 10 são possibilidades de montagens de sistemas de filas Quando fizermos o equacionamento destes sistemas você poderá verificar que algumas informações são semelhantes bem como alguns parâme tros utilizados na construção do modelo mas cada tipo de fila terá sua particularidade quanto à representação matemática Esta flexibilidade do sistema de filas é importante pois permite avaliar diferentes configurações do sistema e calcular qual o comporta mento do sistema em cada caso bem como identificar aquele que é mais vantajoso para a empresa sem lesar o cliente 19 UNIDADE 1 Você deve ter observado que alguns termos se tornaram recorrentes nas páginas iniciais do nosso livro Clientes população fila e posto de atendimento estes são alguns dos elementos que compõem o sistema de filas Acrescento para você agora mais alguns termos que são fundamentais para a análise de um sistema de filas que são processo de chegada processo de atendimento disciplina de atendimento e capacidade do sistema Caracterizaremos agora cada componente do sistema de filas Cliente o cliente é proveniente de uma população que representa a fonte geradora dos clientes cuja característica relevante é seu tamanho que tem como significado o número total de clientes que pode precisar de atendimento em determinado intervalo de tempo HILLIER LIEBERMAN 2013 Se esta população for muito grande infinita a chegada de um cliente na fila não afeta a taxa de chegada dos demais clientes portanto são independentes este é o conceito que adotaremos quando considerarmos população infinita para resolver os problemas de filas de nossa disciplina Se a população for pequena a quantidade de clientes na fila interfere na taxa de chegada pois se todos estiverem na fila não há mais nenhum para chegar PRADO 2014 É comum adotar como hipótese inicial que a população seja infinita mesmo para casos em que a população é realmente finita Se ela for suficientemente grande a adoção de população infinita não afetará os resultados no entanto se a população for finita e sua quantidade afetar significativamente os resultados do problema de filas então esta deve ser considerada finita e os cálculos devem ser ajustados para esta condição Processo de chegada o comportamento de chegada dos clientes é que define o processo de chegada Se esse processo é regular com intervalos de tempo bem definidos e igualmente espaçados temos um processo determinístico em que se conhece exatamente o tempo de chegada de cada cliente o que acontece apenas em processos automatizados com eficiência Quando não há um intervalo de tempo igualmente espaçado temos um processo estocástico ou seja probabilístico onde valem as distribuições de probabilidade como mencionado no início da unidade Se você tiver por exemplo a chegada de 10 automóveis por minuto ou 1 automó vel a cada 6 segundos em uma praça de pedágio você tem um valor médio pois não quer dizer que necessariamente chegará 1 automóvel a cada 6 segundos O número 10 representa a taxa média de chegada de veículos por minuto e o número 6 repre senta o intervalo médio entre as chegadas PRADO 2014 FOGLIATTI MATTOS 2007 Normalmente representamos a taxa média de chegada pela letra λ e o intervalo médio de chegada pelas iniciais IC Para este exemplo então teríamos λ 10 veículos por minuto IC 6 segundos Neste momento cabenos um bom entendimento de que podemos ter diferentes conjuntos de valores com a mesma média Por exemplo se você tem dois valores 0 e 10 a média entra eles é 5 Se por outro lado você tiver outros dois valores 2 e 8 a média também será 5 ou mesmo acontece com a média entre 4 e 6 Por este motivo não basta conhecer o tempo médio em que as coisas acontecem mas entender como os dados que geram a média se comportam ao redor dela Segundo Hillier e Lieberman 2013 o padrão estatístico dos dados de geração de clientes ao longo do tempo deve ser especificado e se parte da hipótese mais comum de que esta geração ocorra de acordo com um processo de Poisson ou seja o número de clientes é gerado de acordo com uma distribuição de Poisson cuja equação é apresentada a seguir PX k eλλk k Sendo que PXk é a probabilidade de ocorrência de k eventos onde λ indica a taxa de ocorrência por unidade medida No exemplo apresentado da praça de pedágio a taxa média de ocorrência de chegada de veículos por unidade de tempo no caso por minuto é 10 Esta função é aplicada quando as chegadas ao sistema de filas ocorrem de maneira aleatória mas com uma taxa média fixa que independe da quantidade de clientes que já chegou ao sistema hipótese de população infinita A distribuição de probabilidade pode representar os dados adotaremos a função de Poisson como referência e apenas nos debruçaremos na aplicação e no uso das taxas médias de ocorrência dos fenômenos Posteriormente nas unidades mais avançadas do livro partiremos de um conjunto de dados e então faremos o levantamento da distribuição de probabilidade mais adequada para representar o fenômeno do comportamento dos dados Outra hipótese que tem similaridade com a distribuição de Poisson é adotar a distribuição de probabilidade Exponencial para representar o tempo entre as chegadas consecutivas de clientes ao sistema de filas De fato a distribuição de Poisson se torna uma particularização da distribuição Exponencial quando se tem a avaliação da probabilidade de vezes que um evento se repete A equação da distribuição probabilística Exponencial é apresentada a seguir ft λ eλt se t 0 0 se t 0 A função ft representa a função distribuição de probabilidade para a variável t e λ é o parâmetro da taxa de distribuição que em nossos problemas também representará a taxa de ocorrência por unidade medida Todo o processo de chegada é analisado em um intervalo de tempo de 0 a t ou seja considerase que o primeiro dado obtido se gera é o ponto de partida da análise toda e podemos escolher que tempo esta análise ocorrerá quantos segundos minutos horas ou dias 21 UNIDADE 1 Para ambas as distribuições de probabilidade apresentadas o que se observa é que elas servem de modelo matemático para representar o comportamento dos dados e neste quesito o modelo deve ser o mais simples possível de tal modo que permita representar o sistema real com fidelidade e seja matematicamente tratável com certa facilidade A despeito dos avanços computacionais e dos méto dos de solução de problemas complexos a prevalência de modelos mais simples ainda continua até os dias de hoje Fila por definição a fila é o local onde os clientes aguardam antes que ocorra o processo de atendimento e se caracteriza pelo número máximo de clientes que ela pode ter Assim como a fonte geradora de clientes a fila pode ser caracterizada como finita ou infinita e se adota como padrão a hipótese de fila infinita ou seja com capacidade ilimitada Em casos excepcionais quando a capacidade da fila for realmente pequena devese considerar o número de elementos finito para a fila e esta observação deve fazer parte do modelo matemático que a represente HILLIER LIEBERMAN 2013 Com relação ao tamanho máximo da fila sabemos que no dia a dia algumas situações podem até ser consideradas como ilimitadas Imagine um porto onde os navios que aguardam descarregamento têm toda a extensão marítima para aguardar e até mesmo um banco que apesar de ter um espaço finito dentro da agência em casos extremos podese considerar que a fila de clientes se alongue pela calçada Em outros casos como em ligações telefônicas há a possibilidade de haver fila infinita quando você liga para uma empresa ela informa quantas pessoas estão na sua frente aguardando atendimento e solicita que você aguarde na linha ou fila finita quando a linha desejada está ocupada e a ligação é interrompida havendo necessidade de que uma nova ligação seja realizada em período posterior Um fator que também caracteriza uma fila é seu tamanho médio em nosso cotidiano quan do você entra em um local e se depara com três filas que tem o mesmo objetivo a tendência é escolher aquela que tem a menor quantidade de pessoas pois se acredita que será a fila que andará mais rápido Logo a noção de quantidade de elementos na fila nos leva a avaliar o tempo consumido na fila e a optar por aquele que tenderá a nos atender em menor tempo É certo que nem sempre isso ocorre pois muitas vezes o tipo de serviço que está sendo realizado pode demorar mais em uma fila do que em outra e vemos muitas vezes uma fila maior caminhar mais rápido do que uma fila menor Disciplina da fila ou do atendimento a disciplina da fila é entendida como a ordem que os integrantes da fila serão atendidos ou também a maneira de selecionar entre aqueles que estão na fila o que será atendido assim que houver disponibilidade Fogliatti e Mattos 2007 apresentam alguns critérios que a gerência pode adotar quanto ao atendimento aos clientes definindo qual será a ordem de atendimento assim que um servidor estiver desocupado As quatro disciplinas mais utilizadas são as descritas no Quadro 1 a seguir 22 UNICESUMAR FIFO first in first out Ou seja o primeiro que entra é o primeiro que sai Nesta disciplina o atendimento aos usuários é feito por ordem de chegada quem chegou primeiro é atendido primeiro É a disciplina mais utilizada na teoria das filas seja na prestação de serviços seja em processos produtivos Nesta dinâmica a ordem de chegada é respeitada sendo que cada cliente novo no sistema se posicionará atrás do último existente na fila LIFO last in first out O último que chega é o primeiro que sai Esta disciplina é o contrário da anterior neste caso quem chega por último é atendido primeiro Este tipo de regra de atendimento é comum para estoques verticais ou horizontais pois muitas vezes o último elemento a chegar é o que está disponível para ser retirado do estoque Você também pode imaginar um navio que está sendo carregado de contêineres como todos são empilhados os primeiros contêineres carregados estarão no fundo da pilha quando chegar o momento de descarregar os primeiros a serem removidos do navio são os que estão na parte de cima da pilha de contêineres logo são os últimos que foram colocados no navio PRI priority service O atendimento por prioridade segue as regras estabelecidas pela gerên cia ou pelo controlador local ou seja são criadas regras específicas para classificar os clientes que chegam ao sistema e tais regras devem prever em quais situações o atendimento deve ser iniciado o mais breve possível Em um hospital por exemplo os pacientes em estado mais grave têm prioridade de atendimento independentemente da ordem que ocupem em uma fila Se você chegar em um pronto atendimento provavelmente será classificado pelo nível de gravidade de seus sintomas se você for considerado de grau leve deverá aguardar o atendimento Por outro lado se você estiver por lá e aparecer alguém acidentado ou que esteja sofrendo um infarto este será rapidamente atendido e dependendo do caso será encaminhado para internação hospitalar SIRO service in random order É o tipo de disciplina que faz o atendimento de forma randômica alea tória independentemente da ordem de chegada sem estabelecer uma prioridade É o caso de consórcios em que o atendimento geralmente é feito por sorteio Neste tipo de atendimento as regras apenas esta belecem que todos têm igual sorte para serem atendidos não havendo prioridades estabelecidas nem uma ordem especificada Quadro 1 Disciplinas da Fila Fonte o autor Canais ou postos de atendimento servidores os locais físicos onde ocorrem os atendimen tos aos clientes são chamados de postos de atendimento A quantidade de postos de atendimento pode variar de acordo com a demanda de atendimento Se aumentar a quantidade de clientes no sistema de filas e o tempo médio de espera na fila aumentar muito podese acrescentar novos postos de atendimento para manter o sistema operando com qualidade mas lembrese de que isso não deve gerar um custo muito elevado para a gerência No dia a dia podemos enxergar os canais de atendimento como caixas de bancos ou de supermercados na área industrial pode representar uma máquina de um processo produtivo por exemplo Os postos de atendimento podem ser únicos no sistema de filas ou aparecerem em maior quantidade Há casos em que os postos de atendimento são paralelos executando as mesmas atividades e recebendo os clientes de uma única fila Em outras situações os postos de atendimento estão organizados de maneira sequencial sendo que a fila formada ocorre entre os postos de atendimento Desta maneira cada posto executa uma atividade e o cliente deixará todo o sistema após passar por todos os postos de atendimento dispostos sequencialmente O equilibramento do modelo de filas deve englobar estas informações sendo deduzido de acordo com o tipo de atendimento que se tem e com a maneira como os postos se relacionam sejam independentes entre si sejam interdependentes Processo de atendimento o processo de atendimento é caracterizado de maneira semelhante ao processo de chegada Nesta parte do sistema considerase o comportamento do fluxo de usuários que são atendidos PRADO 2014 FOGLIATTI MATTOS 2007 Considerando que na pedagio cada cabine pode atender cinco veículos por minuto ou que gaste doze segundos para atender um veículo dizemos que cinco é a taxa média de atendimento e 12 o tempo médio de atendimento A letra grega μ é utilizada para representar a taxa média de atendimento e as iniciais TA para representar o tempo médio de atendimento Portanto para este exemplo teríamos μ 5 veículos por minuto TA 12 segundos Assim como foi apresentado no processo de chegada os dados coletados de tempos de atendimento e execução da atividade de atendimento são avaliados estatisticamente e um modelo de probabilidade é utilizado para representarlos assim como descrito pelas características feitas para o processo de chegada Um valor médio pode ser encontrado e utilizado para a taxa média de atendimento mas tendo consciência de que este valor é originado de uma análise estatística e que uma função de probabilidade representa o comportamento de atendimento como um todo Para este processo também é comum utilizar uma distribuição de probabilidade Exponencial como apresentamos no processo de chegada mas em outras situações outras distribuições também podem ser aceitas como a distribuição de Erlang gama apresentada na equação seguinte ft μ kk k 1 ekμt Para esta distribuição de probabilidade μ e k são parâmetros positivos e a média e o desvio padrão desta distribuição são apresentados a seguir Média 1 μ Desvio Padrão 1 k 1 μ Reforço aqui que para o atendimento a taxa média é designada pela letra grega μ diferentemente da dinâmica de chegada que tem sua taxa média representada pela letra grega λ No entanto 24 UNICESUMAR em termos práticos ambas têm significado estatístico semelhante representando basicamente o valor médio do tempo de ocorrência seja da chegada seja do atendimento Capacidade do sistema a capacidade do sistema é definida pelo número máximo de usuários que o sistema comporta incluindo a quantidade de usuários que pode permanecer na fila e no próprio sistema de atendimento É importante observar neste momento que o sistema é defi nido como o conjunto fila mais atendimento logo tudo o que está associado ao sistema inteiro representa o total de tempo ou disponibilidade presente no sistema de filas como um todo Se a capacidade for ilimitada nenhum usuário é rejeitado mandado embora no entanto se o espaço físico de atendimento for limitado e estiver completamente lotado novos usuários são rejeitados e não conseguem entrar no sistema de atendimento até que algum saia Dois exemplos que já foram citados e que representam esta capacidade são o caso dos navios que precisam descarregar em um porto e que podem aguardar no mar logo tem uma capaci dade infinita e o caso das ligações telefônicas a uma central de telefonia que solicita ao usuário que faça uma nova ligação se todas as linhas estiverem ocupadas ou seja o cliente é rejeitado Depois de entender os principais componentes de um sistema de filas podemos falar um pouco sobre os parâmetros de desempenho do sistema de filas Os principais parâmetros ava liados em um sistema de filas são o tempo médio de espera na fila o tempo médio de espera no sistema a quantidade de elementos na fila e a quantidade de elementos no sistema além da taxa de ocupação do sistema ou de cada posto de atendimento O tempo médio de espera na fila tem um nome intuitivo e nos faz entender que este parâmetro nada mais é do que de fato o tempo que cada cliente novo precisa aguardar na fila até que consiga se deslocar para o posto de atendimento e receber o atendimento Já o tempo médio no sistema representa o tempo médio total do cliente desde sua chegada ao sistema ou seja o tempo de permanência na fila mais o tempo que demora para ser atendido Este parâmetro representa a soma do tempo médio na fila com o tempo médio de atendimento do posto de atendimento O número médio de elementos na fila levanos a entender que é um parâmetro que representa a quantidade esperada de clientes na fila do sistema Já o número médio de clien tes no sistema representa o total de clientes que se espera ter no sistema ou seja aqueles que estarão na fila somado ao que está localizado no posto de atendimento A taxa de ocupação do sistema ou do posto de atendimento é um valor percentual que representa a quantidade do tempo disponível para o posto de atendimento em relação ao que é efetivamente utilizado Por exemplo se a taxa de ocupação estiver em 90 significa que em 90 do tempo o posto de atendimento está ocupado executando a ação de atender ao cliente nos 10 restantes do tempo o posto de atendimento está ocioso Tais parâmetros são de grande utilidade para fazer análises do sistema utilizando a Teoria das Filas e se tornam muitas vezes dados de entrada para modelos de simulação de processos Para ilustrar um pouco o que estamos conversando desde o início da unidade veja o Exemplo 1 01 EXEMPLO Considere um sistema de filas formado por uma agência bancária na qual um guichê foi selecionado como posto de atendimento para a operação de atender ao saque de aposentadoria para idosos Você foi escolhido para observar o sistema e anotar alguns valores como tempo médio de chegada de clientes na fila e duração do atendimento Durante meia hora você anotou os valores apresentados na Tabela 1 Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Intervalo de chegada 3 2 1 2 6 1 3 3 2 2 2 5 Duração do atendimento 1 1 2 2 3 1 1 2 4 4 3 1 Tabela 1 Dados medidos para atendimento em um caixa de banco Tempo dado em minutos Fonte adaptada de Prado 2014 Em posse destes dados avalie o problema apresentado a taxa média de chegada λ o índice de chegada IC a taxa média de atendimento μ e o tempo médio de atendimento TA Solução Como temos em mãos os tempos médios tanto para o processo de chegada quanto para o processo de atendimento basta executarmos os cálculos Desconsiderando a princípio as distribuições de probabilidade que poderiam medir a chegada e o atendimento calculamos os tempos médios de atendimento Lembrando que o tempo médio de chegada é dado por IC e o tempo médio de atendimento por TA Realizando os cálculos teremos IC 3211261302225 12 29 12 242 min por cliente TA 1122311244331 12 24 12 2 min por cliente Desta forma identificamos que o índice de chegada ou seja o tempo médio de chegada está em 242 minutos por cliente e o tempo médio de atendimento está em dois minutos por cliente Só com estes dados você pode observar intuitivamente que se o posto de atendimento é mais rápido do que o tempo de chegada de clientes o sistema é factível ou seja pode ser conduzido sem maiores problemas Para calcular a taxa média de chegada λ e a taxa média de atendimento μ basta realizarmos o inverso do IC e o inverso do TA Para melhor visualização da quantidade de clientes que chegam e que podem ser atendidos pelo sistema podemos transformar as unidades das taxas médias em clientes por hora λ 1 242 clientes 60 minutos 1h 248 clientes por hora μ 1 clientes 60 minutos 2 minuto 1h 30 clientes por hora Assim é mais fácil observar que chegam em média 248 clientes por hora e o caixa do banco tem capacidade para atender 30 clientes por hora logo confirmamos que de fato o sistema é capaz de executar a ação de atendimento uma vez que tem maior capacidade do que a demanda existente Imagine que você está analisando um sistema de fila em que no intervalo de 1h haja o atendimento de 30 clientes e que o tempo total gasto no atendimento dos 30 clientes seja de 45min À primeira vista o sistema não formaria fila mas a presença da aleatoriedade na chegada pode fazer com que os 30 clientes cheguem num intervalo de tempo tão próximo que forme fila e gere ociosidade em outros momentos Antes de seguirmos convido você caroa alunoa para ouvir nosso primeiro Podcast da disciplina Nele você verá como a formação de filas pode impactar economicamente o mundo e não é exagero Faremos sobre o incidente no canal de Suez com o navio Ever Given em março de 2021 Vamos lá Considere que você além de anotar o intervalo de tempo para chegada de clientes e para execução da atividade anotou o momento em que os clientes chegaram considerando que zero é o tempo inicial quando você começou a fazer as anotações Veja no exemplo 2 27 UNIDADE 1 Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Intervalo de chegada 3 2 1 2 6 1 3 0 2 2 2 5 Momento 4 6 7 9 15 16 19 19 21 23 25 30 Tabela 2 Dados medidos para atendimento em um caixa de banco Tempo dado em minutos Fonte adaptada de Prado 2014 Os valores da linha do momento indicam que o cliente 1 chegou no minuto 4 o cliente 2 chegou no minuto 6 o cliente 3 chegou no minuto 7 e assim sucessivamente A duração do atendimento é a mesma apresentada no Exemplo 1 Com estes dados em mãos avalie agora além das taxas médias de chegada e de atendimento o tempo médio dos clientes na fila TMF o número médio dos clientes na fila NMF e a taxa de ocupação do caixa ρ Solução Para avaliar o tempo médio de clientes na fila TMF precisamos veri ficar quantos clientes precisaram realmente enfrentar fila e quanto tempo cada um demorou nela Para isso construiremos um diagrama onde aparecem os tempos dos clientes no atendimento e na fila Observe que o cliente 1 chega no minuto 4 é aten dido em 1min veja os dados apresentados na Tabela 1 do Exemplo 1 deixando o caixa livre no minuto 5 Como o cliente 2 chega apenas no minuto 6 ele encontra o caixa livre e é prontamente atendido não enfrentando fila Como seu atendimento demora 1 min ele deixa o caixa no minuto 7 exatamente quando chega o cliente 3 que encontra também o caixa livre Esta análise será feita para cada cliente a fim de construir o diagrama apresentado na Figura 11 ATENDIMENTO FILA 1 2 3 4 5 7 9 9 11 11 6 6 8 8 10 10 12 12 1 2 3 4 5 7 9 11 6 8 10 12 13 14 15 16 17 19 21 23 18 20 22 24 25 26 27 28 29 30 32 34 35 31 33 Descrição da Imagem a figura é dividida em duas regiões Há uma linha central que divide a região acima para o Atendimento e a região abaixo para a Fila Há uma linha na parte inferior da figura que possui números de 1 a 35 representando uma série temporal em minutos Na parte de cima e na parte de baixo estão presentes retângulos indicando cada cliente do banco sendo a largura do retângulo referente à quantidade de minutos que demora para cada cliente ser atendido ou a quantidade de tempo que o cliente aguarda na fila Os retân gulos começam no momento referente ao tempo de chegada do cliente e ao tempo que se inicia o atendimento Figura 11 Diagrama de tempos para fila e atendimento segundo os dados do Exemplo 2 Fonte o autor Observando a Figura 11 é possível verificar que alguns clientes não enfrentam fila enquanto outros precisam aguardar para serem atendidos Observe que o cliente 1 chega no minuto 4 é atendido diretamente no caixa sem fila e no minuto 5 1 28 UNICESUMAR minuto de atendimento ele deixa o caixa livre O cliente 2 chega no minuto 6 é atendido diretamente no caixa sem fila e deixa o caixa no minuto 7 1 minuto de atendimento O cliente 3 chega no minuto 7 momento em que o caixa acabou de ficar livre logo ele segue para atendimento sem fila liberando o caixa no minuto 9 2 minutos de atendimento Como o cliente 4 chega no minuto 9 ele também não enfrenta fila seguindo diretamente para o caixa e deixando o caixa no minuto 11 Do minuto 11 até o minuto 15 o caixa fica ocioso sem atividade não entra ninguém para ser atendido No minuto 15 chega o cliente 5 que deixará o caixa apenas no minuto 18 3 minutos de atendimento no entanto como o cliente 6 chega no minuto 16 terá que aguardar na fila até o minuto 18 para ir ao caixa logo pega 2 minutos de fila Do minuto 18 ao 19 o cliente 6 é atendido No minuto 19 chegam 2 clientes o 7 e o 8 O cliente 7 segue para o caixa que está livre o 8 terá que ficar na fila aguardando sua vez O cliente 7 será atendido do minuto 19 ao 20 1 minuto de atendimento e o cliente 8 irá ao caixa no minuto 20 logo aguardará 1 minuto na fila Como o tem po de atendimento do cliente 8 é de 2 minutos ele só deixará o caixa no minuto 22 Mas o cliente 9 chega no minuto 21 e precisará aguardar 1 minuto na fila até que no minuto 22 o cliente 8 deixe o caixa e ele possa utilizálo Como o cliente 9 demora 4 minutos em atendimento ele só deixará o caixa no minuto 26 O cliente 10 chega no minuto 23 e aguardará 3 minutos na fila até poder ir ao caixa no minuto 26 Nesse meio tempo o cliente 11 chega no minuto 25 e poderá ser atendido apenas depois que o cliente 10 deixar o caixa Como o cliente 10 irá ao caixa apenas no minuto 26 e demorará 3 minutos para ser atendido só poderá deixar o caixa no minuto 29 quando então o cliente 11 será atendido Logo o tempo total na fila do cliente 11 será de 4 minutos O cliente 11 demorará 3 minutos no atendimento deixando o caixa no minuto 32 E por fim o cliente 12 chega no minuto 30 aguardará 2 minutos na fila até ser atendido no minuto 32 permanecendo no caixa em atendimento até o minuto 33 findando assim o tempo de análise da fila Esta descrição mais detalhada da Figura 11 servirá para você se basear na análise dos demais exercícios que virão Façamos agora uma tabela com o tempo que cada cliente teve que aguardar na fila Veja os dados na Tabela 3 Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tempo na fila 0 0 0 0 0 2 0 1 1 3 4 2 Tabela 3 Tempo gasto na fila para cada cliente em minutos Fonte o autor Para calcular o tempo médio na fila podemos somar os tempos na fila e dividir pela quantidade de clientes para calcular o número médio de clientes na fila somaremos o tempo de cada cliente na fila e dividiremos pelo tempo total analisado que neste caso é de 33 minutos TMF 21134212 1312 108 min NMF 21134433133 1333 039 clientes Observe então que o tempo médio que os clientes aguardam na fila é de 108 minutos e o número médio de clientes na fila é de 039 clientes Note que são valores médios aproximados que servem como parâmetro de análise da fila Os dados reais nos fazem ver que é possível ter variações para mais e para menos dos valores apresentados A taxa de ocupação do sistema ρ pode ser calculada de maneira bem simples a princípio Vamos somar o tempo total de atendimento dos clientes e dividir pelo tempo total da análise ρ 112231124433133 2433 07273 Nesta análise subentendese que em um intervalo de 33 minutos o caixa atendeu alguém em 24 minutos ou seja 7273 do tempo total analisado Nos 9 minutos restantes ele ficou ocioso na atividade de atendimento o que representa 2727 de ociosidade Vale ressaltar aqui que estas análises que fizemos nos Exemplos 1 e 2 basearamse na média tradicional não considerando nenhuma variação estatística Você verá nas próximas dúvidas que dependendo do tipo de sistema de fila formado haverá equipes específicas para calcular os tempos médios de chegada tempos médios no sistema números médios de clientes tanto na fila quanto no sistema e na taxa de ocupação Os próprios valores das taxas médias de chegada λ e de atendimento μ serão obtidas por meio de análises estatísticas 30 UNICESUMAR Retomando aquele problema dos caixas de supermercado apresentado no início da unidade você deve ter levantado alguns pontos relevantes para analisar este sistema Eu poderia sugerir a você alguns pontos lembrese de que você deve utilizar a visão da gerência do supermercado então a questão salarial é um ponto importante quan to mais funcionários estiverem trabalhando no mesmo horário maior será o custo para aquele horário podendo inclusive levar à necessidade de contratação de mais funcionários Outro ponto importante a se analisar é verificar o tempo que os clientes estão gastando na fila de acordo com o horário de compras pois estes dados podem validar uma decisão de reduziraumentar a quantidade de funcionários nos caixas em determinado horário do dia ou até mesmo em determinado dia da semana O tempo de execução da atividade do operador de caixa também é relevante se ele for bem treinado consumirá pouco tempo por item para passar pelo caixa Esse tempo também reduz o tempo na fila dos clientes que estão aguardando a compra ser re gistrada Algo mais difícil de mensurar mas que poderia ser utilizado por meio de uma pesquisa com os clientes é a determinação do tempo máximo na fila que ele estaria disposto a enfrentar para que fique claro também o limite de tolerância do cliente quanto ao tempo de espera para pagar as compras Esse foi um exemplo clássico de nosso dia a dia agora a mesma lógica pode ser transportada para o meio industrial Imagine que os clientes do supermercado sejam trocados por funcionários que se dirijam a um almoxarifado central para pegar uma ferramenta ou peça de reposição no caso de manutenção O almoxarifado tornase o posto de atendimento equivalente ao caixa do supermercado O funcionário entra na fila para retirar o que precisa no almoxarifado e aguarda enquanto outro funcionário está fazendo a retirada O tempo gasto por este funcionário aguardando para retirar o material do almoxarifado é um tempo pago pela empresa mas que ele não está produ zindo logo isso se torna um tempo perdido com um custo associado Veja que esta pro blemática pode conduzir a uma análise que envolva avaliar a necessidade de contratar mais almoxarifes ou automatizar algum sistema e até mesmo realocar funcionários No final das contas os dados analisados e o entendimento do sistema de filas acabam culminando nas considerações sobre o sistema que levam a uma otimização do mesmo Nas próximas unidades veremos alguns modelos de filas e realizaremos diversos cálculos sobre estes tipos de sistema Para ajudar voce a sintetizar os principais pontos desta unidade preparei para você um esboço de Mapa Mental parcialmente preenchido para que você o complete de acordo com as informações disponibilizadas em nossa unidade Observe a Figura 12 e complete os espaços não preenchidos 32 1 A Teoria das Filas pode ser utilizada para resolver diversos tipos de problemas que envolvam o acúmulo de entidades dentro de um sistema formando filas mesmo que apenas em determinados momentos em um intervalo de tempo Sendo assim consi dere três situações a primeira com caminhões carregando contêineres e chegando à beira do navio para descarregamento com guindaste a segunda com caminhões com chapas de aço chegando a uma mesa de corte para serem cortadas e a terceira com caminhões contendo contêineres que chegam em uma doca para serem carregados por empilhadeiras com pallets de caixas Dadas as três situações identifique em cada uma delas o cliente o processo e o posto de atendimento 2 O supervisor de uma fábrica está analisando o sistema de pintura eletrostática a pó realizada por um operador dentro de uma câmara de pintura Como a fábrica funciona em três turnos três funcionários se revezam durante o dia no processo e o supervi sor quer avaliar se há necessidade de trocar o turno dos funcionários ou se haverá necessidade de que seja feito um treinamento para melhorar o processo de pintura Para fazer esta análise ele determinou o tempo médio em que chegam cada peça para pintura em cada um dos turnos IC e o tempo médio de execução da pintura TA para o operador de cada turno Os valores encontrados são apresentados na Tabela 1 IC minpeça TA minpeça Operador do turno 1 3 2 Operador do turno 2 25 18 Operador do turno 3 4 25 Tabela 1 Tempo médio de execução da pintura de cada operador em cada turno Fonte o autor Analisando o problema segundo a Teoria das Filas leia as afirmações apresentadas I A taxa média de chegada de peças para pintura no turno 1 é de 20 peças por hora e a capacidade de pintura do operador é de 30 peças por hora II No segundo turno a taxa média de execução da pintura do operador é de aproxi madamente 33 peças por hora III A diferença entre a capacidade da pintura do operador do turno 2 e do operador do turno 3 é de apenas 5 peças por hora É correto o que se afirma em a I e II apenas b I e III apenas c II e III apenas d I II e III e II apenas 33 3 Você foi chamado para avaliar o comportamento de chegada e atendimento do gui chê de uma lotérica e recebeu o intervalo de tempo entre a chegada de cada cliente a duração do atendimento ao cliente e o momento em que ocorreu cada evento de chegada Os dados estão apresentados na Tabela 2 Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Intervalo de chegada 1 1 3 1 2 3 4 4 1 2 2 4 Duração do atendimento 3 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 3 Momento 2 3 6 7 9 12 16 20 21 23 25 29 Tabela 2 Dados de atendimento aos clientes de uma lotérica valores em minutos Fonte o autor Utilizando os dados da Tabela 1 avalie o problema apresentando a taxa média de chegada λ o índice de chegada IC a taxa média de atendimento μ e o tempo médio de atendi mento TA Faça o esboço de um diagrama nos moldes do apresentado na Figura 11 da unidade e calcule também o tempo médio na fila TMF o número médio na fila NMF e a taxa de ocupação do sistema ρ MEU ESPAÇO 2 Olá caroa estudante nesta segunda unidade do livro Simulação de Processos Produtivos ampliaremos nosso conhecimento em Teoria das Filas estudando diferentes modelos de filas e suas equações Desta maneira você poderá aplicar o conhecimento de Teoria das Filas para modelar estudar e otimizar sistemas com diferentes configurações Os termos e os conceitos estudados na primeira unidade serão aqui utilizados por este motivo se ainda restam dúvidas sobre a terminologia utilizada na representação de uma fila não deixe de retomar a unidade anterior para revêla Vamos lá Modelos de Filas Básicos Dr Fernando Pereira Calderaro 36 UNICESUMAR Já conversamos sobre a formação de filas na primeira unidade de nosso livro e você deve ter entendido que as filas se formam independente mente da capacidade de atendimento e do ritmo de chegada se tais dados forem aleatórios ou seja se não há uma chegada de clientes uniformemente distribuída em tempo e igualmente espaçados É justamente este componente aleatório que faz a Teoria das Filas recorrer à estatística para gerar seus modelos Agora será que a fila formada em um sistema que tem um posto de atendimento é a mesma de um sistema que tenha uma fila e mais de um posto de atendimento Ou até mesmo um sistema que tenha mais de uma fila e convirja para apenas um posto de atendimento É isso que estudaremos nesta unidade Quando nos deparamos com um sistema em que clientes chegam até um posto de atendimen to e há formação de fila precisamos identificar como o sistema está configurado De maneira superficial se pensarmos em duas situações para o mesmo problema como em uma fila de banco que está exclusiva para um atendente de caixa ou a mesma fila que pode ser atendida por dois atendentes de caixa no banco é intuitivo entender que a segunda situação deve levar a um tempo na fila menor uma vez que há mais postos de atendimento disponíveis para aquela fila Por outro lado se você tiver duas filas que convergem para o mesmo posto de atendimento devese esperar gastar um tempo maior nesta fila pois haverá clientes das duas filas sendo atendidos de maneira sequencial No entanto qualquer um dos casos pode ser avaliado pela Teoria das Filas e as melhores condições de ope ração podem ser encontradas 37 UNIDADE 2 Considere agora que você participou de uma conferência em um edifício comercial de 10 anda res e o anfiteatro localizase no último andar Ao final da conferência todos os 200 participantes se organizam em frente a dois elevadores que podem subir e descer os andares livremente Considere que esta conferência durou o dia inteiro e que foi disponibilizado refeição para todos no local não havendo necessidade de ninguém se retirar do edifício durante o dia Há idosos e gestantes entre os participantes e cabem apenas seis pessoas em cada elevador O tempo médio estimado de descida de cada elevador até o andar térreo se ele não fizer paradas intermediárias é de 30s o mesmo tempo que leva para subir novamente O horário é 18h fim de expediente de todos os comércios do edifício Analise esta situação e anote em seu Diário de Bordo o tempo que demoraria para todos descerem até o térreo nas seguintes situações I Apenas um elevador funcionando sem paradas intermediárias II Os dois elevadores funcionando sem paradas intermediárias III Os dois elevadores funcionado com paradas intermediárias Depois de avaliar o problema de descida do edifício comercial utilizando os elevadores faça uma análise das respostas que você encontrou e escreva em seu Diário de Bordo como o processo de descida poderia ser organizado entre os 200 participantes do evento Anote também se é possível ter uma ideia do tempo necessário para descer o edifício considerando que as pessoas que trabalham nos andares inferiores também precisam descer Quais dados você entende serem necessários para calcular o tempo médio de descida do décimo andar em horário de pico de uso dos elevadores Anote em seu Diário de Bordo DIÁRIO DE BORDO Depois de entendermos a importância da aplicação da Teoria das Filas e analisarmos algumas situaçõesproblema que apresentam formação de fila chegou a hora de estudarmos com mais profundidade esta teoria avaliando os modelos matemáticos disponíveis para algumas situações e os aplicando para encontrar os parâmetros do sistema de filas que poderão ser utilizados para avaliar não só seu desempenho mas também otimizar a organização do sistema elevando sua qualidade e reduzindo custos Dentro os parâmetros utilizados para analisar o sistema de filas temos alguns que são importantes destacar sendo que alguns deles já foram apresentados na Unidade 1 do livro mas vale a pena relembrar HILLIER LIEBERMAN 2013 São eles Pnt Probabilidade de n clientes estarem no sistema de filas no instante t s Número de atendentes ou canais de atendimento paralelos no sistema de filas λn Taxa média de chegada de novos clientes quando n clientes se encontram no sistema clientetempo μn Taxa média de atendimento para o sistema global considerando todos os atendentes ocupados clientetempo Algumas considerações são feitas sobre os parâmetros que representam as taxas médias de chegada e de atendimento dos clientes Quando se considera que estas taxas são constantes ao longo do tempo para todo n ou seja para toda a quantidade de clientes presentes no sistema então a representação destas taxas passa a ser λn λ μn μ Sendo assim o inverso destas taxas representa os tempos esperados de chegada e atendimento respectivamente 1λ Tempo esperado entre atendimentos ou índice de chegada tempoclientes IC 1μ Tempo esperado de atendimento ou tempo de atendimento tempoclientes TA Quando se trabalha com sistema de filas considerase que o sistema é estável ou seja se comporta em regime de estado estacionário sem sofrer variações significativas ao longo do tempo com relação aos estados passados Em outras palavras o número de clientes no sistema ao longo do tempo não sofre mais influência do estado inicial HILLIER LIEBERMAN 2013 Para esta condição de estabilidade a notação utilizada para representar os parâmetros de desempenho do sistema de fila se torna Pn Probabilidade de exatamente n clientes se encontrarem no sistema de filas NS Número médio de clientes no sistema de filas NA Número médio de clientes sendo atendidos TA Tempo médio de atendimento ou de serviço NF Número médio de clientes apenas na fila excluindo os que estão sendo atendidos TS Tempo médio de espera no sistema de fila para cada cliente incluindo o tempo de atendimento TF Tempo médio de espera na fila para cada cliente excluindo o tempo de atendimento Algumas relações entre os parâmetros de desempenho foram observadas e provadas matematicamente ao longo dos anos e as principais delas são apresentadas a seguir NS λTS NF NA NF λTF TS TF 1μ TF TA NA λμ Estas relações são teóricas diversas situações Observe nos exemplos 1 e 2 01 EXEMPLO o gestor de uma fábrica analisando determinado setor encontrou que a taxa de chegada de clientes é de 30 clientes por hora a taxa de atendimento a estes clientes é de 40 clientes por hora e o tempo médio neste sistema de fila é de 01 hora Determine o tamanho médio da fila e o tempo de atendimento Prado 2014 Solução Para resolver este problema o primeiro passo é entender o significado dos dados e escrever cada um dos parâmetros conhecidos e para este caso temos λ 30 clientesh μ 40 clientesh TS 01h Os parâmetros buscados são NF tamanho médio da fila e TA tempo de atendimento em que pelas relações apresentadas anteriormente podemos escrever NF λTF TF TS TA TA 1μ 140 0025 hcliente TF 01 0025 0075 hcliente NF 30 0075 225 clientesh Os cálculos mostram então que o número de clientes na fila é de 225 a cada hora e que o tempo médio de atendimento é de 0025h o equivalente a 15min por cliente Acabamos encontrando também que o tempo médio na fila é de 0075h ou 45min por cliente 02 EXEMPLO em uma mineradora os caminhões recebem a carga de minério de pás carregadeiras e levam até um britador onde descarregarão a carga para ser triturada Uma análise realizada no britador sistema observou que o tempo médio dos caminhões neste local era de catorze minutos e que em média estão neste sistema sete caminhões A capacidade de descarregamento do britador é de 08 caminhão por minuto Prado 2014 Determine o valor da taxa média de chegada de caminhões no britador e o tempo de descarregamento do britador Solução Identificando os parâmetros do problema podemos verificar que são conhecidos o tempo médio no sistema TS a quantidade de elementos presentes no sistema NS e a taxa de atendimento do posto que é o britador μ Assim utilizando as relações já vistas os parâmetros taxa de chegada de caminhões no britador λ e o tempo médio de descarregamento no britador TA são calculados NS λTS λ NS TS 714 05 caminhões min TA 1μ 108 125 min caminhão Observamos então que a taxa de chegada de caminhões no britador é de 05 caminhões por minuto e que o tempo de descarregamento de cada caminhão no britador é em média 125 minutos Para estudar os diferentes modelos de filas entenderemos inicialmente a nomenclatura utilizada para descrevêlos Segundo Fogliatti e Mattos 2007 a nomenclatura de Kendall 1953 é muito utilizada para expressar a forma dos modelos Esta nomenclatura toma como base a forma ABCDE sendo A e B valores literais que representam as distribuições dos tempos de chegada A e de atendimento B para o sistema de filas A letras C e D são valores numéricos e representam a quantidade de postos em paralelo C e a capacidade física do sistema D por fim a letra E é escrita com as siglas que representam a disciplina de atendimento do sistema de filas como FIFO First In First Out por exemplo As distribuições de tempo mais comuns para representar A e B são apresentadas a seguir D Distribuição determinística ou degenerada para comportamento aleatório M Distribuição exponencial Memoryless ou Markoviana Ek Distribuição de Erlang do tipo k G Distribuição geral não especificada Desta maneira uma notação do tipo MG1FIFO representa um sistema que tem um comportamento de uma distribuição exponencial Markoviana para os dados de chegada de clientes uma distribuição geral para o atendimento a estes clientes apenas um posto de atendimento com capacidade infinita de chegada de clientes e com a disciplina de atendimento do tipo FIFO primeiro que entra primeiro que sai Já uma notação do tipo ME439LIFO representa um sistema cujos dados de chegada de clientes apresentam distribuição exponencial o atendimento a estes clientes tem distribuição de Erlang do tipo 4 com três postos de atendimento em paralelo e capacidade de atendimento de nove clientes sendo três nos postos de atendimento mais seis na fila A disciplina de atendimento é LIFO último que entra primeiro que sai Grande parte dos modelos desenvolvidos baseiamse no processo de nascimentoemorte em que define o nascimento como um novo cliente que entra no sistema e o número de clientes no sistema em determinado instante t representado por Nt muda conforme o tempo avança e os processos de nascimento e morte individuais ocorrem aleatoriamente de maneira que suas taxas médias de ocorrência chegada e atendimento dependem apenas do estado atual do sistema Formalmente as três hipóteses básicas do processo de nascimento e morte apresentadas por Hillier e Lieberman 2013 são Hipótese 1 Dado Nt n a distribuição probabilística atual do tempo remanescente até o próximo nascimento chegada é exponencial com parâmetro λn n 012 Hipótese 2 Dado Nt n a distribuição probabilística atual do tempo remanescente até a próxima morte término do atendimento é exponencial com parâmetros μm m 12 Hipótese 3 A variável aleatória da hipótese 1 tempo remanescente até o próximo nascimento e a variável aleatória da hipótese 2 o tempo remanescente até a próxima morte são mutuamente independentes A próxima transição no estado do processo se torna n n 1 um único nascimento ou então n n 1 uma única morte Observe que o processo de nascimentoemorte baseiase no comportamento exponencial dos dados de chegada e de atendimento muito comum para processos de filas Ao avaliar o sistema em seu estado estável ou seja no equilíbrio podese escrever uma equação de equilíbrio para as taxas de entrada e saída que é basicamente Taxa média de entrada Taxa média de saída Para cada estado uma equação de equilíbrio é escrita levando a uma relação entre as taxas de entrada e saída e suas probabilidades de ocorrência As formas destas equações são apresentadas por Hillier e Lieberman 2013 como segue Estado 0 μ1P1 λ0P0 λ0P0 μ2P2 λ1 μ1P1 λ1P1 μ3P3 λ2 μ2P2 λn2Pn2 μnPn λn1 μn1Pn1 λn1Pn1 μn1Pn1 λn μnPn Estas equações de equilíbrio permitem determinar a probabilidade de ocorrência dos eventos para cada estado do sistema de filas Pn É prática comum escrever todas as probabilidades dos n estados em função da probabilidade do estado 0 como apresentado a seguir Estado 0 P1 λ0 μ1 P0 1 P2 λ1 μ2 P1 1 μ2 μ1P1 λ0P0 λ1 μ2 P1 λ1λ0 μ2μ1 P0 2 P3 λ2 μ3 P2 1 μ3 μ2P2 λ1P1 λ2 μ3 P2 λ2λ0 λ3μ2μ1 P0 n1 Pn λn1 μn Pn1 1 μn μn1Pn1 λn2Pn2 λn1P n1 λn1λn2λ0 μnPn n Pn1 λn μnPn 1 μn1 μnPn λn1Pn1 λn μn Pn λnλ0P0 μn1μnμ1P0 Para o caso geral de n estados o coeficiente que multiplica P0 que é a relação entre as taxas de chegada e de atendimento pode ser simplificado para Cn λ1λn1λn2λ0 μnμn1μ1 para n 1 2 Desta forma a probabilidade de ocorrência dos eventos no estado estável é dada por Pn CnP0 para n 0 1 2 Como o somatório das probabilidades é unitário 1 então n0 Pn 1 então P0 n0 Cn 1 Todos os parâmetros de desempenho do sistema de filas quando representados pelo estado de nascimentoemorte podem ser calculados após a determinação das probabilidades Pn sendo suas equações gerais definidas por NS n0 nPn NF ns nsPn TS NF λ TF NS λ sendo λ n0 λnPn a taxa média de chegada a longo prazo Logicamente você não precisará memorizar estas relações apresentadas elas servem para que você entenda de onde surgiram as equações com que trabalharemos Todas se baseiam nas relações entre os dados de chegada e atendimento bem como das probabilidades de ocorrência em cada situação Depois destas definições gerais agora nos debruçaremos sobre alguns tipos de modelos com características específicas iniciando pelos que se baseiam no processo de nascimentoemorte Modelo MM1FIFO O modelo MM1FIFO considera que os tempos de chegada de clientes no sistema bem como de atendimento a estes clientes segue uma distribuição exponencial Poisson ocorrendo de maneira independente em um sistema que tem um atendente Neste modelo a capacidade do sistema é infinita e a disciplina de atendimento seguida é o primeiro que entra primeiro que sai Para este tipo de modelo as equações utilizadas para definir os parâmetros de fila são NF Número médio de clientes na fila NF λ2 μμλ NS Número médio de clientes no sistema NS λ μμλ TF Tempo médio do cliente na fila TS Tempo médio do cliente no sistema TS 1 μλ Pn Probabilidade de haver n clientes no sistema Pn 1λμλμρ ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λ μ P0 Ociosidade do sistema probabilidade de n0 P0 1ρ Nos exemplos 3 e 4 você verá a aplicação destas equações para alguns problemas de filas uma empresa do ramo de tecnologia desenvolve softwares de controle de processo para indústrias químicas e destaca um funcionário para receber ligações dos clientes para retirar dúvidas ou resolver problemas remotamente O funcionário recebe em média quatro chamadas por hora e leva em média doze minutos no atendimento ao cliente Admitindo que as chegadas ao sistema funcionário sigam uma distribuição de Poisson e que o atendimento também siga uma distribuição exponencial determine a A probabilidade de um cliente ligar e não ter que aguardar para ser atendido b O número médio de clientes na fila aguardando na linha c Número médio de clientes no sistema fila mais atendimento d Número médio de clientes em atendimento telefônico e Tempo médio de espera na fila f O ritmo médio de chegada para que o tempo de espera na fila seja em média de 25 minutos g A taxa de ocupação do atendente Solução Para resolver este problema inicialmente precisamos determinar os dois parâmetros fundamentais taxa média de chegada λ e taxa média de atendimento μ Considerando os dados apresentados no texto temos λ4 chamadash IC λ 025hchamada 15 minchamada λ 4 4 4 4 TA12 minchamada 02hchamada μ 1Ta 102 5 chamadash Então verificamos que a taxa média de chegada é de quatro chamadash e a taxa média de atendimento é de cinco chamadash a A probabilidade de um cliente ligar e logo ser atendido é a probabilidade de haver 0zero elementos no sistema ou seja P0 P0 1 ρ ρ λμ 45 08 P0 1 08 02 Logo a probabilidade de algum cliente ligar e não ter ninguém no sistema é de 20 b O número médio de clientes na fila é dado por NF λ²μμλ 4²554 165 32 chamadash c O número médio de clientes no sistema será NS λμλ 454 4 chamadash d O número médio de clientes em chamada telefônica será NA NF NS 4 32 08 chamadash e O tempo médio de espera na fila será TF λμμλ 4554 08h 48 min f Considerando um TF de 25min ou 0417h teremos TF λμμλ λ TFμμλ λ TFμ² TFμλ λ TFμλ TFμ² λ1 TFμ TFμ² λ TF μ²1 TFμ λ 04175²104175 104253085 3379 34 chamadash g A taxa de ocupação do atendente é calculada por ρ λμ 45 08 Ou seja a taxa de ocupação é de 80 do tempo No Exemplo 4 você verá como calcular de maneira simples o custo do sistema baseandose em informações sobre o atendente e o cliente Na próxima unidade trabalharemos com mais detalhes nesta análise de custo mas aqui você verá que as ideias são bem intuitivas uma empresa pretende contratar um funcionário para manutenção de suas máquinas que apresentam um ritmo de quatro falhas por hora A empresa dispõe de duas opções o reparador de máquinas 1 que consegue reparar cinco falhas por hora tendo um salário de R750h e o reparador de máquinas 2 que consegue reparar seis falhas por hora com um salário de R1020h Uma máquina parada custa à empresa R1000h Determine qual dos dois reparadores de máquina deve ser contratado para que a empresa tenha o menor custo horário entre manutenção e parada Solução Para determinar o custo total avaliaremos o sistema como um todo que envolve o funcionário que executará o serviço e a quantidade de máquinas paradas por hora que haverá devido à formação de fila ao próprio serviço de manutenção Para tanto precisaremos calcular a quantidade de máquinas paradas em uma hora considerando que uma máquina não está trabalhando se está na fila ou se está em processo de manutenção Para o reparador de máquinas 1 λ 4 falhash μ1 5 falhash NS λμλ 454 4 máquinash Custo das máquinas 4 x R1000 R4000 Custo do reparador I R750 Custo total R4750 Para o reparador de máquinas 2 λ 4 falhash μ2 6 falhash NS λμλ 464 2 máquinash Custo das máquinas 2 x R1000 R2000 Custo do reparador 2 R1020 Custo total R3020 Se o objetivo da empresa é determinar a contratação que levará ao menor custo horário o reparador 2 apesar de ser o que tem maior salário permitirá um custo R1730h menor No modelo MM1KFIFO os dados de chegada no sistema e de atendimento também são representados por uma distribuição de probabilidade exponencial há um posto de atendimento mas a capacidade do sistema é limitada K respeitandose a disciplina de atendimento FIFO Neste caso as equações que definem os parâmetros da fila são NS Número médio de clientes no sistema NS ρ 1ρ K 1κK1 NF Número médio de clientes na fila NF NS 1P0 TS Tempo médio do cliente no sistema TS NS λ TF Tempo médio do cliente na fila TF NF λ ρ Parâmetro do sistema de fila ρ λ μ Taxa de ocupação utilização do sistema Pn Probabilidade de haver n clientes no sistema Pn 1ρ1ρKρK a Ao considerar quantidade ilimitada de caminhões retornamos a análise do modelo MM1FIFO NF λ2 μμλ 72 97 49 18 272 caminhões NS λ μλ 7 97 35 caminhões TF λ μμλ 7 997 7 18 234 min TS 1 μλ 1 97 1 2 05 h 30 min ρ λ μ 7 9 078 Pθ 1ρ 1078 022 b Como a quantidade de caminhões é limitada teremos então um modelo MM110FIFO em que o parâmetro K10 ρ λ 7 9 078 Pθ 1ρ 1078 022 Pn 1ρ 1ρK P10 1078 1078K1 078 1078101 0235 07810 00196 50 UNICESUMAR K NF K NF K NF 0 0 15 243 30 271 5 108 20 262 35 272 10 203 25 268 40 272 Tabela 1 Valores de NF para diferentes quantidades de caminhões disponíveis no setor da mineradora Fonte o autor Estes dados foram inseridos no gráfico apresentado na Figura 1 NF caminhões na Filah K caminhões disponíveis Knúmero 3 2 25 15 1 05 0 0 10 20 30 40 50 Kinfnito Descrição da Imagem na figura há um gráfico com o eixo x representando a variável K da quantidade de caminhões presentes no setor da mina e o eixo y representando a variável NF com o número esperado de caminhões aguardando na fila para carregamento no intervalo de uma hora Há duas curvas uma crescente iniciando em zero e se estabilizando em 272 a partir de K 30 representando os dados de NF com K variável e outra uma reta horizontal constante em 272 representando o resultado de NF considerando K infinito Figura 1 Gráfico para o número de caminhões na fila NF de acordo com o valor de K Fonte o autor Na Figura 1 você pode observar que os valores de NF são dependentes da quantidade de caminhões disponíveis no sistema que aqui são representados pelo setor da mina que faz o carregamento com uma pá carregadeira Podese observar que o aumento do valor de K faz com que o valor de NF se estabilize no mesmo resultado encontrado para a fila com quantidade infinita de caminhões que é representada pela linha tracejada na parte superior do gráfico Observe o comportamento do gráfico do Exemplo 5 se continuarmos aumentando a quantidade de caminhões disponíveis no setor da mina a quantidade presente na fila não sofrerá alteração Isso porque o valor da taxa média de chegada não será alterado Sendo assim mesmo que se tenha uma grande quantidade de caminhões que pode chegar até o sistema se durante o período de uma hora só conseguem chegar em média a mesma quantidade o valor de NF se estabilizará no resultado encontrado quando se tem infinitos caminhões disponíveis O modelo MMsFIFO também considera que os tempos de chegada de clientes no sistema e de atendimento a estes clientes seguem uma distribuição exponencial Poisson ocorrendo de maneira independente no entanto neste caso o sistema tem s atendentes Quando s 1 caso particular de apenas um atendente como vimos anteriormente λn λ μn μ No entanto quando s é maior do que 1 a taxa média de atendimento é determinada de formas diferentes sendo μn nμ quando n s μn sμ quando n s As equações que definem os parâmetros de fila nestas condições são NF Número médio de clientes na fila NF P0λμs s 1ρ Pn λμn n se 0 n s λμs s 1ρ se n s ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λ sμ P0 Ociosidade do sistema probabilidade de n0 P0 sλμn n λμs s 1λsμ O custo horário do sistema atual 1 atendente e a ociosidade dele Custo horário Custo do atendente Custo dos funcionários na fila Custo horário Custo do atendente Custo dos funcionários na fila Custo horário Custo do atendente Custo dos funcionários na fila Na Tabela 2 há um resumo dos resultados obtidos para estas dinâmicas do sistema de atendimento no depósito de ferramentas 07 EXEMPLO considere o mesmo exemplo da mina mas que agora tenha duas pás carregadeiras para abastecer os caminhões havendo uma taxa média de chegada de 15 caminhõesh e uma taxa de atendimento por pá carregadeira de 9 caminhõesh Se houver 30 caminhões circulando no setor determine o parâmetro ρ do sistema o número de caminhões na fila bem como o tempo médio aguardando na fila Solução Para este problema temos os parâmetros λ 15 caminhõesh μ 9 caminhõesh A aplicação das equações do modelo leva a P0 n0s1 fracKKnn rn sumnsK fracKKnrn P0 1 1351031 ρ fracλsμ 0833 NS P0 n0s fracKKnn rn sumnsK fracKKnrn 288 caminhões NF NS s 1 n0s1 fracKKnn Pn 268 caminhões TF fracNFλK NS 149h 57 UNIDADE 2 Todos estes cálculos foram realizados com a ajuda do Excel para acelerar o processo de cálculo dos somatórios Sugiro que você também tente fazêlos como exercício prático de aplicação de planilhas Até o momento você aprendeu que a Teoria das Filas tem seu equacionamento baseado na estatística havendo diferentes maneiras de expressar as equações dos parâmetros da fila Cada sistema tem suas particularidades por este motivo é importante identificar o tipo de fila com que se está trabalhando para que as equações corretas sejam utilizadas Sempre que um sistema for alterado o modelo que o descreve deve ser atualizado por exemplo se antes havia apenas um posto de atendimento e passou a haver dois o modelo deve ser adaptado para esta nova condição Mesmo assim os resultados dos parâmetros de fila podem ser avaliados e comparados ao final do processo de estudo do sistema Olá convido você a ouvir este Podcast da segunda unidade do livro Simulação de Processos Produtivos Neste Podcast você verá aprenderá mais um pouco sobre Teoria das Filas e suas aplicações Para ajudar você a sintetizar os principais pontos desta unidade preparei um esboço de Mapa Mental parcialmente preenchido para que você complete de acordo com as informações disponibilizadas em nossa unidade Observe a Figura 2 e complete os espaços não preenchidos 58 UNICESUMAR No início da unidade você foi convidado a pensar sobre o problema da des cida das 200 pessoas que participaram da conferência no último andar de um prédio comercial Algumas situações foram propostas e você deve ter analisado cada uma delas Neste momento retornamos a esta ideia e com as informações adquiridas Vamos analisar a situação É intuitivo que dois elevadores funcionando é melhor do que apenas um podemos enxergar os elevadores como postos de atendimento Se os dois funcionam duplicamos a capacidade de descida independentemente de ser formada uma fila para cada elevador ou fila única Outro ponto importante é a questão das paradas intermediárias Por se tratar de um prédio comercial e por ser horário de fim de expediente pro vavelmente em todos os andares mais pessoas acionarão os elevadores para descer Se o elevador trabalhar em uma dinâmica FIFO seguindo a sequência cronológica de acionamento do botão do elevador após uma descida completa ele deve parar em andares intermediários para pegar mais pessoas e descer Provavelmente haverá situações em que o elevador descerá do último andar cheio e não consiga pegar mais ninguém e outras situações em que ele subirá até o último andar cheio por já ter pego pessoas nos andares inferiores Observe que este é um processo bem aleatório e que poderia ser estudado se alguém cronometrasse todos estes tempos avaliando o tempo que demora para o elevador descer com pessoas do último andar até retornar vazio e poder pegar mais passageiros do último andar O sistema tem uma demanda mais alta do que o elevador pode atender em único atendimento mas como a quantidade de clientes é limitada ele em algum momento conseguirá esvaziar o sistema É importante dizer também que a presença de gestantes e idosos pode levar a uma organização da fila de forma prioritária em que se definem estas pessoas como as primeiras da fila a descer Observe que este problema corri queiro pode ser analisado pela Teoria das Filas inclusive durante o projeto do prédio comercial estimandose a quantidade de elevadores necessários para executar esta ação descida do último andar sem que haja demora excessiva no processo Dedicar um elevador apenas para o último andar se a demanda for elevada com frequência também se torna uma alternativa ou mesmo programálo para esta finalidade em dias específicos de demanda alta Como já vimos esta análise sem números que fizemos agora pode ser aplicada para qualquer situação que envolva fila Nos exemplos desta unidade você deve ter percebido a dinamicidade desta teoria e suas aplicações Na pró xima unidade falaremos com mais detalhes sobre os custos envolvidos nestes sistemas de filas e abordaremos mais alguns modelos que não apresentam um comportamento de chegada e atendimento exclusivamente exponenciais 60 1 Uma fábrica produz peças para montagem de embarcações comerciais e em uma de suas linhas de montagem há a seguinte configuração do sistema Chegada Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 20 Reparo y 120 80 u 140 u 200 160 u u Descrição da Imagem na Figura 1 do exercício 1 aparece uma seta à esquerda acima da seta está o símbolo lambda igual a 120 abaixo da seta está escrito chegada Após esta seta aparecem dois cilindros em sequência indicando fluxo de material depois dos cilindros há um retângulo com cilindro dentro indicando um posto de atendimento acima deste retângulo há a letra grega mi igual a 140 e abaixo está escrito Etapa 1 À frente deste retângulo há uma seta e depois da seta outro cilindro à frente deste cilindro há um retângulo com cilindro dentro outro posto de atendimento acima do retângulo está escrito mi igual a 200 e abaixo está escrito Etapa 2 Em frente ao retângulo há uma seta e à frente da seta há outro retângulo com cilindro dentro mais um posto de atendimento acima deste retângulo está escrito mi igual a 160 e abaixo está escrito Etapa 3 Deste retângul saem duas setas uma para frente indicando saída do processo e outra para baixo chegando a um retângulo de bordas arredondadas e um cilindro dentro à esquerda deste retângulo há mi igual a 80 e abaixo dele está escrito Reparo deste retângulo sai uma seta para a direita indicando saída do processo Figura 1 Representação do sistema de filas para uma das linhas de montagem de fabricação e peças para em barcações comerciais Fonte o autor Os parâmetros da taxa de chegada e das taxas de atendimento estão todos em unidadesh O processo apresentado na Figura 1 indica que chegam ao sistema 120 unidadesh A Etapa 1 tem uma taxa de atendimento de 140 unidadesh a Etapa 2 uma taxa de 200 uni dadesh e a Etapa 3 uma taxa de 160 unidadesh Da quantidade de peças que chegam até a Etapa 3 20 são enviadas para o reparo e o restante 80 deixa imediatamente o sistema A taxa de atendimento do reparo é de 80 unidadesh após o reparo as peças deixam o sistema também Adotando um sistema de fila que apresenta distribuição ex ponencial para a chegada e o atendimento bem como quantidade infinita para a fila e atendimento FIFO analise a O número de peças na fila o tempo médio na fila o número de peças no sistema o tempo em cada sistema e a taxa de ocupação de cada setor Considere cada etapa do processo como um sistema à parte b Avaliando o processo descrito qual você considera ser a etapa limitante c Se a taxa de chegada ao sistema for alterada para 180 unidadesh e a Etapa 1 for duplicada com a mesma capacidade de atendimento individual como se comportará cada sistema calcule os parâmetros da fila d Nas mesmas condições estabelecidas na letra c havendo também a duplicação da Etapa 3 o sistema se mantém estável calcule os parâmetros da fila 61 2 Uma fábrica tem em seu processo de produção do item A um setor com três etapas sendo duas delas ocorrendo em paralelo Etapas 1 e 2 e uma etapa que recebe os materiais das Etapas 1 e 2 juntandoos sendo esta chamada de Etapa 3 A taxa de chegada de peças na Etapa 1 é de 15 unidadesh e na Etapa 2 de 10 unidadesh A taxa de atendimento para a Etapa 1 é de 20 unidadesh da Etapa 2 é de 15 unidadesh e da Etapa 3 é de 30 unidadesh Todas as taxas seguem uma distribuição exponencial para os dados Se em todo o sistema estudado cabem apenas 50 unidadesh das peças trabalhadas calcule os parâmetros de fila como número médio de peças na fila tem po médio na fila tempo no sistema para cada Etapa Determine também a produção horária do setor bem como o tempo total de cada peça no setor 3 Um porto possui um ponto de atracação para descarregamento de navios e tem capaci dade para atender cinco navios por dia Em seu cais é permitido permanecerem apenas dois navios aguardando o momento de descarregar enquanto um terceiro navio está atracado descarregando Desta forma podese considerar que a taxa média de chegada de navios é de três naviosdia Quando chega um navio e já tem dois aguardando o descarregamento o navio deve se dirigir a outro porto próximo A administração do porto está avaliando a possibilidade de fazer uma ampliação no cais permitindo que três navios possam aguardar na fila para descarregamento Analise como se comportará a fila NF e TF para o novo sistema em relação ao sistema atual MEU ESPAÇO 3 Olá caroa estudante nesta terceira unidade do livro Simulação de Processos Produtivos você verá novos modelos de filas que con templam sistemas em que os dados não se comportam exponen cialmente Outro assunto de grande importância será a análise do sistema de filas com foco nos custos avaliando a quantidade de atendentes que pode levar ao menor resultado de custo total por exemplo Vamos lá Filas com Comportamento Não Exponencial e Análise de Custos com Teoria das Filas Dr Fernando Pereira Calderaro No modelo MG1FIFO admitese que o processo de chegada de clientes assume um comportamento exponencial de Poisson havendo apenas um atendente no sistema de fila analisado Os tempos de atendimento não têm uma distribuição específica por este motivo a simbologia G de geral é utilizada No entanto este tipo de problema pode ser muito comum e não é não complicado de resolver pois seu equacionamento exige o conhecimento da média de atendimento expressa pelo inverso de μ e da variância σ² dos dados que formam a distribuição dos tempos de atendimento Como de praxe o sistema é estável quando a taxa de ocupação é menor do que 1 neste caso ρ λμ 1 Para este modelo o equacionamento para analisar os parâmetros de fila são NF Número médio de clientes na fila NF λ²σ² ρ² 21ρ NS Número médio de clientes no sistema NS ρ NF TF Tempo médio do cliente na fila TF NFλ TS Tempo médio do cliente no sistema TS TF ρμ ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λμ P₀ Ociosidade do sistema probabilidade de n 0 P₀ 1ρ Observe que apesar de o modelo ser aplicado a casos mais gerais de dinâmica de atendimento seu equacionamento é bem simples A equação de NF é conhecida como Fórmula de PollaczKhinchine em homenagem a Felix Pollaczek e Aleksandr Khinchine que publicaram esta equação em 1930 no início dos estudos em Teoria das Filas Você precisa lembrar que a variância aqui apresentada pela letra grega sigma referese à variância populacional e não amostral assim subintendese que o conjunto de dados que você tem em mãos para os tempos de atendimento representam todo o conjunto de dados que você pode utilizar O cálculo da variância dependerá do tipo de distribuição de probabilidade que caberá em G ou seja quando a distribuição for exponencial o modelo MG1FIFO se reduz ao modelo MM1FIFO cuja variância assume o seguinte cálculo σ² 1μ² 64 UNICESUMAR Você já viu nas unidades anteriores que o sistema de filas é formado pelos clientes que chegam para serem atendidos pela fila em si formada por estes clientes enquanto não são atendidos e pelo posto de atendi mento Independentemente de termos um sistema produtivo industrial ou uma prestação de serviços o posto de atendimento costuma repre sentar um capital da empresa que pode ser maquinário ou humano Em um supermercado o posto de atendimento é o caixa que é um ser humano apesar de atualmente muitos supermercados contarem com totens de pagamento em autosserviço já em uma fábrica o posto de atendimento pode ser um robô que execute uma ação como soldar ou empacotar os produtos fabricados Em ambas as situações há um custo envolvido o funcionário precisa receber seu salário e a empresa deve também arcar com seus encargos junto ao governo e a máquina consome energia elétrica e insumos de manutenção além da própria atividade de manutenção que agrega custo à máquina Então a dúvida que fica é há meios de determinar a melhor quantidade de postos de atendimento em um sistema de filas Vale a pena evitar a formação de fila totalmente É importante entender que a análise de um sistema de filas leva a um estudo estatístico dos dados que geram a fila Logo o componente aleató rio de chegada eou atendimento traz uma incerteza quanto à regularida de de chegada dos clientes ou do atendimento destes Ou seja você pode ter durante duas horas nenhum cliente chegando e num intervalo de 10min duzentas pessoas chegando Observe que nas duas horas em que não chega nenhum cliente não há formação de fila mas nos 10min em que chegam os duzentos clientes só não haveria fila se houvesse um posto de atendimento para cada um ou seja duzentos postos de atendimento um absurdo Se fosse um posto de gasolina seriam duzentas bombas instaladas aguardando este momento do dia da semana ou do mês em que houvesse a necessidade de atender a toda esta demanda Observe que não podemos dimensionar um sistema de filas para a demanda de pico isso elevaria os custos de operação instalação e manutenção do sistema mas também não devemos dimensionar o sistema de filas para a menor demanda pois uma demanda intermediária já seria suficiente para levar à formação de uma fila desagradável que poderia se tornar insustentável Logo a solução é Equilíbrio É este equilíbrio que busca remos nesta unidade e nossa fonte de análise para o equilíbrio serão os custos envolvidos no sistema de filas estudado A substituição desta variância nas equações apresentadas retorna às equações já discutidas na Unidade 2 para o modelo de fila MM1FIFO sendo assim podemos entender que este seria um caso específico do modelo geral Outros exemplos de casos específicos e estes são os modelos ME₁1FIFO distribuição de Erlang e MD1FIFO distribuição Degenerada para tempos constantes nestes dois casos a variância tem a seguinte equação σ² 1kμ² Distribuição de Erlang σ² 0 Distribuição Degenerada Estes dois modelos serão vistos logo a seguir mas antes façamos um exemplo geral sobre o modelo MG1FIFO 01 EXEMPLO Uma loja de doces apresenta um sistema delivery de produtos utilizando apenas um entregador com um veículo utilitário para fazer o atendimento aos clientes Como estão surgindo algumas reclamações sobre demora na entrega do pedido o proprietário do estabelecimento está analisando a possibilidade de contratar mais um entregador O que se sabe é que chegam em média 4 pedidosh seguindo uma distribuição de Poisson e que o entregador consegue atender cada pedido em média a cada 10min com um desvio padrão de 2min Analisemos os parâmetros deste sistema de entrega mencionando o tempo que demora para que um pedido seja atendido na fila ão dia bem como a quantidade de pedidos que fica aguardando atendimento na fila O entregador está realmente sobrecarregado Solução A distribuição de probabilidade dos dados de chegada de pedidos é de Poisson logo atende aos requisitos do modelo Markoviano Já o atendimento não tem uma distribuição especificada como os dados de suas medidas são conhecidas podemos adotar como referência um modelo geral para o atendimento Assim consideramos um modelo MG1FIFO Os parâmetros conhecidos são λ 4 pedidosh μ 1 pedido 10 min 60 min 1 h 6 pedidosh σ 2 min 1 h 60 min 130 h desvio padrão σ² 130 h² 1900 h² variância 65 UNIDADE 3 Para você começar a entender como funciona esta análise dos custos de um sistema de filas con sidere que você está trabalhando em uma empresa que tem seus próprios caminhões de transporte de carga Ela utiliza seus caminhões para levar produtos até o porto onde serão descarregados para exportação Você é responsável por analisar a logística de transporte da empresa mas está preocupado com o tempo de manutenção que a oficina consome em cada caminhão lembrando que caminhão parado é caminhão não transportando carga que é vendida Se a empresa conta com quatro mecânicos que saem para ela a um custo de R970h responsáveis pela manutenção e que atualmente há em média cinco caminhões aguardando no pátio da oficina para serem atendidos na manutenção e cada um tem um custo por estar parado de R5200h faça uma estimativa do custo total horário por hora deste sistema de fila Separe o custo total em duas parcelas uma relacionada aos caminhões parados e outra relacionada ao processo de manutenção dos caminhões Como ainda estamos tratando de problemas que envolvem Teoria das Filas vários dos elementos estudados nas unidades anteriores podem ser utilizados nesta unidade Os conceitos já vistos apenas se somam aos que você verá nesta unidade portanto antes de continuar observe o exercício que foi proposto para você analisar o sistema de filas anote em seu Diário de Bordo quais foram as informações principais que você teve que considerar para encontrar o custo total horário do sistema Na segunda unidade do livro você aprendeu a utilizar diversos modelos de filas que contam com um comportamento exponencial dos dados de chegada e de atendimento dos clientes mas nem sempre isso acontece Existem outros modelos estatísticos como a distribuição de Erlang ou até mesmo situações em que os tempos do processo de chegada ou do processo de atendimento seguem uma constante fixa HILLIER LIEBERMAN 2013 Antes de estudarmos com mais profundidade os custos do sistema de filas entenderemos um pouco mais sobre estes tipos de sistema para que você possa ter em mãos uma grande quantidade de opções de modelos de filas para trabalhar DIÁRIO DE BORDO Os parâmetros de fila então se tornam ρ λ μ ρ 4 6 067 NF Número médio de clientes na fila NF λ²σ² ρ² 21ρ 21067 0693 pedidosh NS Número médio de clientes no sistema NS ρ NF 067 0693 136 pedidosh TF Tempo médio do cliente na fila TF NF λ TF 0639 4 0173h 104min TS Tempo médio do cliente no sistema TS TF 1 μ TS TF 1 6 0173 1 6 034h 204min 02 EXEMPLO Os tempos de chegada de peças em uma máquina de polir seguem uma distribuição exponencial de Poisson com média igual a 2 peçasmin A máquina é programada para executar a operação de polimento de cada peça de maneira uniforme e constante em um intervalo de tempo de 20s Avalie este sistema de fila apontando os tempos consumidos no sistema e na fila bem como as quantidades de peças que ficam no sistema e na fila A máquina apresenta uma ocupação acima de 50 Solução Como os tempos de chegada seguem uma distribuição exponencial os tempos de atendimento são constantes o modelo MD1FIFO pode ser utilizado para este modelo precisamos apenas das taxas médias de atendimento e de chegada que neste caso serão λ 2 peçasmin μ 1 peça 20s 60s 1 min 3 peçasmin Vamos falar um pouco agora de um modelo de distribuição que pode representar grande quantidade de processos a distribuição de Erlang O modelo MEk1FIFO caracterizase por apresentar os dados de atendimento distribuídos de acordo com a distribuição de probabilidade de Erlang e os dados de chegada seguindo uma distribuição exponencial A distribuição de Erlang apresenta a seguinte equação ft μk k 1 tk1 eμt para t 0 Nesta equação ft é a densidade de probabilidade para a ocorrência do evento no tempo t e os parâmetros μ e k são estritamente positivos além de k ser um número inteiro O parâmetro k especifica o grau de variabilidade dos tempos de atendimento em relação à média e é conhecido também como parâmetro de forma Com a distribuição de Erlang a média e o desvio padrão dos dados seguem o seguinte formato Média 1 μ σ 1 k 1 μ O comportamento desta distribuição de probabilidade é representado em gráficos Uma padaria recebe encomendas de salgados vendendo pacotes de 50 unidades cada préassados Como a padaria já tem alguns produtos congelados após o pedido os produtos são embalados e enviados ao entregador que leva até o cliente O dono da padaria quer verificar em média quanto tempo os clientes utilizam o serviço ficam aguardando Um levantamento feito no último mês mostrou que os pedidos chegam a uma taxa média de 3 por hora seguindo uma distribuição exponencial e o atendimento aos pedidos ocorre em duas etapas o envio até o cliente e o retorno do entregador pois somente depois que o entregador retorna ele está disponível para atender a um novo pedido Estas etapas de atendimento individualmente seguem uma distribuição exponencial com média 8 min cada Avalie este sistema e determine o tempo médio de espera de cada cliente Agora e se os tempos de entrada não tiverem seus tempos com distribuição exponencial e o atendimento seguir um comportamento exponencial É o que você verá a seguir tendo como exemplo a distribuição de Erlang para os dados de entrada No modelo E₁M1FIFO admitese que os tempos de chegada de clientes ao sistema é representado pela distribuição de Erlang ou seja como se cada cliente tivesse que executar k etapas sucessivas até ser atendido no sistema que por sua vez possui um posto de atendimento executando a operação com tempos representados por distribuição exponencial O modelo que representa este sistema de filas é apresentado a seguir ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λ μ Pₙ Probabilidade de haver n clientes no sistema Pₙ λ μ 1 rᵏ rᵏn 1 P₀ Ociosidade do sistema probabilidade de n 0 P₀ 1 r k Note que para resolvêlo é necessário criar um polinômio característico cujo parâmetro é r e resolvêlo igualando o polinômio a zero É importante aqui ressaltar que r é a raiz do polinômio que está entre 0 e 1 ou seja é aceito apenas o valor r 1 Com este parâmetro todos os demais parâmetros de fila podem ser calculados Veja no Exemplo 4 como isso pode ser feito 74 UNICESUMAR Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte da planilha do Excel na célula H3 está escrita a equação do polinômio característico do Exemplo 4 aparecendo 3G3378G348 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do Atingir Meta com o campo Definir célula preenchido com a célula H3 onde se calcula o polinômio característico no campo Para valor aparece o número zero e o campo Alternando célula está preenchido com a célula G3 onde aparecerá o valor da variável r Descrição da Imagem na imagem aparece a barra de ferramentas do Excel na aba Dados onde está selecionado o Teste de Hipóteses e o Atingir Meta Figura 2 Inserção da equação do polinômio característico na planilha do Excel Fonte o autor Figura 4 Janela do Atingir Meta completa Fonte o autor Figura 3 Selecionando o Atingir Meta do Excel em Teste de Hipóteses presente na aba Dados Fonte o autor Para resolvêlo você acessará a aba Dados clicará em Teste de Hipótese e selecionará Atingir Meta como apresentado na Figura 3 Ao abrir o Atingir Meta você terá uma janela com três campos Definir célula Para valor e Alternando célula no campo Definir célula você seleciona a célula em que está presente a equação do polinômio que será calculada em Para Valor coloque o número zero 0 e no campo Alternando célula selecione a célula da variável r como apresentado na Figura 4 Em um sistema de fila os clientes usuários chegam ao sistema segundo uma distribuição de Erlang do tipo 2 k2 com média de 25 minutos Um atendente é responsável por receber e prestar o atendimento aos clientes executando a atividade com tempos exponencialmente distribuídos com média de 20 minutos Não há limitação quanto à quantidade de elementos que podem ficar na fila Analise o sistema e calcule o tempo médio dos clientes da fila e no sistema Solução Como os tempos de entrada são distribuídos segundo Erlang do tipo 2 e os dados de atendimento são distribuídos segundo uma distribuição exponencial podemos utilizar o modelo E₂M1FIFO Os parâmetros para este sistema e o polinômio característico são 75 UNIDADE 3 Depois de preenchido você pode clicar em OK O resultado aparecerá como mos trado na Figura 5 Descrição da Imagem na imagem aparecem algumas células do Excel com a solução do polinômio caracte rístico Na célula G2 aparece a letra r na célula G3 aparece o número 085977 na célula H2 aparece escrito polinômio e na célula G3 aparece o número 0000433797 Figura 5 Resultado do Atingir Meta para o polinômio característico Fonte o autor O resultado encontrado é 085977 para a variável r que levará o polinômio a pra ticamente zerar 0000433797 O Atingir Meta é uma função do Excel que serve para calcular o valor de uma variável que levaria sua função a um resultado esco lhido Esta função é muito útil para encontrar raízes de equações de difícil análise Observe na Figura 4 que dissemos para o Excel para que ele encontrasse o valor da variável r que retornaria zero para o polinômio Como esse cálculo é realizado por Métodos Numéricos ele encontrará valores aproximados por ser difícil determinar uma solução exata No entanto os resultados encontrados são satisfatórios pois podemos considerar que 0000433797 é praticamente zero Aqui vale uma obser vação O polinômio característico tem grau 3 logo deve ter 3 raízes e todas podem ser encontradas pelo Atingir Meta mas o método utilizado determinará a raiz mais próxima do valor que você definir no campo da variável r Como deixamos a célula em branco o Excel entende que ali vale zero e não tem problema pois nós buscamos justamente um valor de r entre 0 e 1 Se nós tivéssemos preenchido na célula G3 o número 10 e depois preenchido o Atingir Meta ele retornaria como solução para r o valor 1886015 faça o teste que é outra raiz do polinômio mas que para nós não tem interesse Então podemos entender que para nosso objetivo basta seguir as etapas apresentadas nas Figuras de 1 a 4 mantendo a célula da variável r em branco ou com o número zero que encontraremos o valor desejado Agora conhecemos o valor de overliner approx 086 rho rightarrow frac243 08 NS rightarrow Número médio de clientes no sistema rightarrow NS frac1mu1 r frac131 086 128 clientesh NF rightarrow Número médio de clientes na fila rightarrow NF fraclambdamu frac12824 048 clientesh TS rightarrow Tempo médio do cliente no sistema rightarrow TS fracNSlambda frac12824 0533h approx 3198 min approx 32 min TF rightarrow Tempo médio do cliente na fila rightarrow TF TS frac1mu 0533 frac13 01997h approx 1198 min approx 12 min 77 UNIDADE 3 Custos N de postos de atendimento C usuário C gerenciais Descrição da Imagem na imagem há um gráfico com dois eixos o eixo horizontal representa o número de postos de atendimento e o eixo vertical representa custos Há duas curvas neste gráfico uma curva crescente da esquerda para a direita que representa Custos gerenciais e outra curva decrescente da esquerda para a direita que representa Custos para o usuário Figura 6 Custos para o usuário e para a gerência em função do número de postos de atendimento Fonte adaptada de Fogliatti e Mattos 2007 Segundo Taha 2008 a equação que pode representar este custo total procura equili brar estes dois custos que muitas vezes são conflitantes o custo de oferecer o serviço gerencial e o custo da demora na oferta do serviço usuário Uma expressão para este custo seria ETCx EOCx EWCx Sendo x níveldeserviçomous ETC Custo totalesperadopor unidadede tempo EOC Custoesperadodeoperaçãodosistema por unidadede tempo EWC Custoesperadodeespera por unidaadedetempo Observe que x representa ou a taxa média de atendimento ou a quantidade de postos de atendimento Logo esta equação pode ser útil para otimizar o sistema buscando o melhor nível de serviço que traga um equilíbrio entre os custos como apresentado na Figura 7 78 UNICESUMAR Cada parcela que compõe o custo total ETC tem sua forma de cálculo e sua interpretação O EOC é dependente da quantidade de postos de atendimento de atendentes que se tem no sistema ou até mes mo da velocidade de atendimento e EWC é dependente do número de clientes presentes no sistema pois podemos entender que se o cliente está no sistema ainda não está disponível para outra atividade até que deixe de fato o sistema Logo uma equação geral para o custo total ETC seria ETCx C x C NS Sendo x níveldeserviçomous ETC Custo totale x w speradopor unidadedetempoR C Customarginalpor unidadedex x por unidadedetempo C w Customarginalpor unidadedetempo por cliente NS Número médio de clientes ou usuários no sistema O Cx que representa o custo operacional está associado ao custo da empresa para manter o serviço funcionando geralmente é representado pelo salário pago por hora para os funcionários que atuam no posto de atendimento Caso haja outros custos no atendimento como custos de insumos matériaprima manutenção de máquina estes podem ser agregados ao custo do salário para que se tenha um valor mais aproximado do que realmente ocorre no sistema O Cw é representado pelos custos associados à espera do cliente na fila antes de ser atendido Se o cliente for funcionário de determinado setor que está parado não produzindo aguardando um atendimento seu custo horário pode entrar como Cw pois a empresa está pagando para ele produzir mas ele não está executando esta tarefa Descrição da Imagem na imagem há um gráfico com dois eixos o eixo horizontal representa o número de postos de atendimento e o eixo vertical representa custos Há três curvas neste gráfico uma curva crescente da esquerda para a direita que representa Custos gerenciais outra curva decrescente da esquerda para a direita que representa Custos para o usuário e uma curva acima das duas primeiras em formato de U que representa o Custo total do ponto mais baixo da curva de Custo total sai uma linha tracejada vertical até tocar o eixo horizontal do número de postos de atendimento Figura 7 Função custo total e seu ponto de equilíbrio Fonte adaptada de Fogliatti e Mattos 2007 Custos N de postos de atendimento C usuário C gerenciais C TOTAL 79 UNIDADE 3 Quando os clientes são máquinas de um processo o custo de espera Cw pode ser representado pelo quanto o processo deixa de produzir por ela estar parada ou pela queda de produtividade que se tem Alguns tipos de sistema apresentam maior dificuldade em determinar Cw principalmente quando o cliente é externo como no caso da fila de um supermercado Não é simples ou direto determinar o custo do cliente esperando na fila mas algumas alternativas podem ser adotadas como valorar o ticket médio gasto no supermercado e considerar que o cliente tem probabilidade de não retornar ao local buscando outro supermercado que tenha um atendimento mais ágil enfim cada sistema terá sua particularidade e caberá ao analista do processo em estudo avaliar a melhor maneira de determinar estes valores Nesta unidade ex ploraremos alguns exemplos que tornarão um pouco mais claras estas informações Veja nos Exemplos 5 e 6 como o custo total pode ser calculado quando x representa a taxa média de atendimento ou a quantidade de postos de atendimento em paralelo 05 EXEMPLO Uma gráfica está comprando impressoras laser para atender a uma demanda de im pressão de folders para empresas e está analisando qual tipo de impressora deve ad quirir Como há espaço para apenas uma máquina ela deve decidir qual dos modelos adquirir Na Tabela 1 são apresentados os modelos disponíveis para aquisição seus custos operacionais e suas capacidades de impressão em folhas coloridas tamanho A5 Modelo Custo operacional Rh Capacidade folhasmin 1 17 36 2 22 40 3 25 46 4 30 52 Tabela 1 Custos operacionais e capacidades de impressão para os modelos de impressora disponíveis no mercado Fonte o autor Pelo histórico da empresa sabese que ela recebe em média 4 pedidos de impressão por dia de 24h sendo que cada pedido contempla em média 12000 folhas A5 Ge ralmente ela estipula nos contratos com os clientes uma multa de R10000dia para cada serviço atrasado admitese que os tempos de chegada de serviço e de produção das máquinas seguem uma distribuição exponencial e não há restrição quanto à quantidade de pedidos que chegam ou presentes no sistema Avalie o custo total deste sistema e apresente qual dos modelos a gráfica deve adquirir Solução O modelo utilizado para representar este sistema de filas pode ser o MM1FIFO devido à condição de comportamento exponencial dos dados de tempo e por ser utilizada apenas uma impressora Como o tempo base é em dias todos os parâmetros serão levados a esta unidade de tempo para que os cálculos sejam Máq 1 Tempo médio por serviço frac12000 páginas36 páginasmin frac1 pedido556h 432 pedidosdia Máq 2 Tempo médio por serviço frac12000 páginas40 páginasmin frac1 pedido5h 480 pedidosdia Máq 3 Tempo médio por serviço frac12000 páginas46 páginasmin frac1 pedido435h 552 pedidosdia Máq 4 Tempo médio por serviço frac12000 páginas52 páginasmin frac1 pedido385h 623 pedidosdia NS1 fraclambdamu1 lambda frac4432 4 1250 pedidos NS2 frac4480 4 500 pedidos NS3 frac4552 4 263 pedidos NS4 frac4623 4 179 pedidos ETC1 C1 cdot 24 100 cdot NS1 17 cdot 24 100 cdot 1250 R 165800 ETC2 C2 cdot 24 100 cdot NS2 22 cdot 24 100 cdot 500 R 102800 ETC3 C3 cdot 24 100 cdot NS3 25 cdot 24 100 cdot 263 R 86300 ETC4 C4 cdot 24 100 cdot NS4 30 cdot 24 100 cdot 179 R 89900 82 UNICESUMAR Para facilitar a análise na Tabela 3 são apresentados os custos totais para cada má quina e os custos operacionais e de espera em cada caso Modelo EOC Rdia EWC Rdia ETC Rdia 1 40800 125000 165800 2 52800 50000 102800 3 60000 26300 86300 4 72000 17900 89900 Tabela 3 Custos operacionais de espera e totais para cada máquina de impressão Fonte o autor Observando os cálculos para a demanda atual de 4 pedidosdia com os custos de cada máquina e a multa por atraso verificase que a melhor opção para a empresa é a aquisição da máquina 3 que com uma taxa média de atendimento de 552 pedidos dia terá um custo total diário de R86300 o menor valor dentre as quatro opções Se você observar a Tabela 3 da solução do Exemplo 5 verá que o custo operacional aumenta enquanto o custo de espera diminui Como o custo unitário de espera ou seja a multa tem peso muito maior do que os custos operacionais unitários de cada máquina a redução do custo total de espera se acentua ao aumentar a capacidade de atendimento de impressão Note que no exemplo a diferença entre as máquinas em termos operacionais são as taxas médias de atendimento de cada uma No entanto também se verifica que aumentar excessivamente esta capacidade de atendimento pode elevar os custos operacionais a tal ponto que torne a escolha da máquina menos interessante Agora vejamos um exemplo em que o que se busca é avaliar a quantidade de postos de atendimento que deve ser utilizada para atender a determinada solicitação 06 EXEMPLO Uma fábrica de óleo comestível tem uma oficina mecânica responsável por executar a manutenção de suas máquinas Certa etapa do processo conta com dez máquinas operando em paralelo que em conjunto atendem à demanda estabelecida pela ge rência No entanto as máquinas possuem um desgaste excessivo o que as leva para manutenção com frequência Em média duas máquinas seguem para manutenção diariamente e cada funcionário da manutenção consegue atender até três máquinas por dia O custo de cada máquina parada que implica redução na produção é de R4200h e o custo da mão de obra de cada funcionário da oficina é de R2500h r λ μ 2 3 067 ETC₁ 60011008850 916800 Se um dia de trabalho a ser considerado tem 24 h admitindo que os tempos de chegada de máquina na manutenção e de execução do serviço sigam uma distribuição exponencial determine a quantidade de funcionários da oficina que deve ser destinada à manutenção destas máquinas para que o custo total diário seja o menor possível sabendo que a empresa entende que pode contratar até cinco funcionários Solução Primeiro identificamos que se trata de um modelo MMsFIFO logo o equacionamento que deve ser empregado para resolver o problema será ETC Cx s CU NS NF Número médio de clientes na fila NF P0λμ s 11ρ² TF Tempo médio do cliente na fila TF NFλ TS Tempo médio do cliente no sistema TS TF 1μ NS Número médio de clientes no sistema NS λ TF 1μ NF λμ Pn Probabilidade de haver n clientes no sistema Pn λμⁿn P0 se 0 n s Pn λμⁿss ρs P0 se n s ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λsμ P0 Ociosidade do sistema probabilidade de n 0 P0 1 λμᵗ 1 Todo este equacionamento pode ser inserido no Excel junto aos parâmetros já conhecidos e iniciando com s 2 como apresentado na Figura 8 87 UNIDADE 3 Para realizar a análise do custo mínimo utilizaremos uma planilha do Excel organi zada para calcular o custo total para sistemas de fila com diferentes quantidades de atendentes s de maneira a facilitar a visualização das informações e os resultados encontrados Para tanto montaremos a planilha com a primeira coluna contendo os termos de entrada do problema e os termos que devem ser calculados Na coluna da frente serão inseridas as equações para calcular cada um dos termos necessários Observe na Figura 8 que os termos pertencentes a P0 foram separados em Somat de somatório o termo dividido por s e o termo 11ρ O termo do somatório depen de do valor de s pois ele é calculado de n0 até n s1 Desta forma para executar o cálculo do somatório quando s vale 2 n será igual a 0 e 1 logo uma estrutura de cálculo que pode ser inserida no excel será B5B60FATORIAL0B5B61FATORIAL1 Sendo B5 a célula que contém λ e B6 a célula que contém μ Para calcular a planilha para s 3 n variará de 0 a 2 assim o somatório terá a equação J5J60FATORIAL0J5J61FATORIAL1J5J62FATORIAL2 Nesta fórmula J5 equivale a λ e J6 μ O resultado deste cálculo é apresentado na Figura 9 Descrição da Imagem na imagem aparece uma planilha do Excel na linha 2 aparece o nome do modelo utilizado MMsinfinitoFIFO nas células A4 a A15 aparecem os títulos s λ μ ρ e os termos do somatório para o cálculo de P0 também aparece P0 NF TF NS e TS Os valores na coluna B da linha 4 até a linha 15 aparecem os valores 2 100 60 083 267 139 6 009 379 0037 545 e 0054 Da célula E4 a G8 aparecem as células do custo com Cx s Cu NS e ETC os valores preenchidos são Cx igual a 32 s igual a 2 Cu igual a 51 NS igual a 545 e ETC igual a 34218 Figura 8 Exemplo de preenchimento da planilha para o modelo MMsinfinitoFIFO para o Exemplo 7 Fonte o autor 88 UNICESUMAR Descrição da Imagem na imagem aparece uma planilha do Excel nas células I4 a I15 aparecem os títulos s λ μ ρ e os termos do somatório para o cálculo de P0 também aparecem P0 NF TF NS e TS Os valores na coluna J da linha 4 até a linha 15 aparecem os valores 3 100 60 056 406 077 225 017 0375 0037 204 e 00204 Da célula M4 a O8 aparecem as células do custo com Cx s Cu NS e ETC os valores preenchidos são Cx igual a 32 s igual a 3 Cu igual a 51 NS igual a 204 e ETC igual a 20011 Descrição da Imagem na imagem aparece uma planilha do Excel na célula A18 a A29 aparecem os títulos s λ μ ρ e os termos do somatório para o cálculo de P0 também aparecem P0 NF TF NS e TS Os valores na coluna B da linha 18 até a linha 29 aparecem os valores 4 100 60 042 483 032 171 019 0073 000073 174 e 00174 Da célula E18 a G22 aparecem as células do custo com Cx s Cu NS e ETC os valores preenchidos são Cx igual a 32 s igual a 4 Cu igual a 51 NS igual a 174 e ETC igual a 21673 Figura 9 Exemplo de preenchimento da planilha para o modelo MMsinfinitoFIFO para o Exemplo 7 com s3 Fonte o autor Figura 10 Exemplo de preenchimento da planilha para o modelo MMsinfinitoFIFO para o Exemplo 7 com s4 Fonte o autor A mesma alteração pode ser feita para os cálculos com s 4 e s 5 aumentando um termo na célula Somat para ampliar o cálculo do somatório Os resultados para s 3 é apresentado na Figura 10 89 UNIDADE 3 Na Figura 11 você pode conferir o resultado encontrado para s5 Descrição da Imagem na imagem aparece uma planilha do Excel nas células I18 a I29 aparecem os títulos s λ μ ρ e os termos do somatório para o cálculo de P0 também aparecem P0 NF TF NS e TS Os valores na coluna J da linha 18 até a linha 29 aparecem os valores 5 100 60 033 515 0107 15 0188 0015 000015 168 e 00158 Da célula M18 a O22 aparecem as células do custo com Cx s Cu NS e ETC os valores preenchidos são Cx igual a 32 s igual a 5 Cu igual a 51 NS igual a 168 e ETC igual a 24577 Figura 11 Exemplo de preenchimento da planilha para o modelo MMsinfinitoFIFO para o Exemplo 7 com s5 Fonte o autor Observe que a otimização leva à seleção de três funcionários no almoxarifado s 3 com um custo total ETC de R20011h Se você fizer o teste e na própria pla nilha atribuir valores de s iguais a 2 3 4 e 5 você encontrará os custos de R34218 R20011 R21973 e R24577 respectivamente Logo se confirma que s 3 leva ao menor custo Lá no início da unidade você analisou o problema da manutenção de caminhões de uma empresa a situação era condicionada a ter quatro funcionários da manutenção cada um com um custo de R970h e cinco caminhões a um custo de espera parados aguardando manutenção de R5200h Como vimos na unidade o custo de operação EOC pode ser calculado multiplicando o custo horário de cada funcionário pela quantidade de funcionários da oficina e o custo de espera EWC pode ser calculado pelo produto entre a quantidade de caminhões no sistema de fila e o custo de espera de cada caminhão a soma destes dois custos é o custo total ETC ETC Cx s CU NS EOC 970 4 3880 EWC 5200 5 26000 ETC 3880 26000 29880 Observe que para o sistema apresentado o custo de operação é de R3880h o custo de espera de R26000 e o custo total é de R29880 Desta forma você pode verificar que o conhecimento dos custos do sistema de fila permite analisar melhor o comportamento econômico da fila e identificar quando é interessante aumentar a quantidade de funcionários e isso permite para a prática pois pode ajudar em determinar o ponto ótimo de operação a quantidade de atendentes e a taxa média de atendimento que leva ao menor custo do sistema 91 Para ajudar você a sintetizar os principais pontos desta unidade preparei para você um esboço de Mapa Mental parcialmente preenchido para que você o complete de acordo com as informações disponibilizadas em nossa unidade Observe a Figura 11 e complete os espaços não preenchidos Custo unitário de operação Cx Quantidade de Atendentes ou Taxa de Atendimento x COMPOSIÇÃO DO CUSTO TOTAL DO SISTEMA Custo Unitário de Espera Cu Número médio de clientes no sistema NS Descrição da Imagem na Figura 11 há um Mapa Mental com um retângulo no centro escrito Composição do Custo Total do Sis tema Deste retângulo surge uma ramificação para cima conectada a um retângulo que não está preenchido e este retângulo está conectado a dois outros retângulos onde se lê Custo Unitário de Operação Cx esquerda e Quantidade de Atendentes ou Taxa de Atendimento x direita Do retângulo central também sai uma ramificação para baixo conectada a outro retângulo que está vazio Este retângulo está conectado a dois outros retângulos em que se lê Custo Unitário de Espera Cu esquerda e Número Médio de Clientes no Sistema NS direita Figura 11 Mapa Mental a ser preenchido para anotação dos pontos principais da unidade 3 Fonte o autor 92 1 O gerente industrial de uma indústria metal mecânica entregou a você um conjunto de dados de tempo retirados do processo para a operação de soldagem de uma máquina de solda Os tempos estão apresentados na Tabela 1 e são dados em segundos por peça soldada 2573 2415 2352 2750 2497 2748 2339 2476 2495 2441 2624 2471 2762 2366 2467 Tabela 1 Tempos cronometrados para execução da solda de peças por uma máquina em segundospeça Fonte o autor O gerente solicitou que você avalie o sistema de filas formado na máquina pois o supervisor do processo fez uma solicitação de compra de uma nova máquina com maior capacidade de soldagem para melhor atender ao processo Você conversou com o supervisor do processo e ele lhe apresentou um estudo que mostrou uma taxa média de chegada de peças na máquina de solda de 130 peçash segundo uma distribuição exponencial Como o modelo de distribuição do atendimento soldagem das peças é desconhecido você optou por utilizar o modelo geral Se o tempo médio de soldagem pode ser obtido por média simples dos dados apresentados bem como seu desvio padrão calculado de maneira convencional analise este sistema de filas e calcule os principais parâmetros como tempos médios na fila e no sistema taxa de ocupação da máquina e números médios de peças na fila e no sistema de soldagem Utilize como base de tempo horas 2 Ainda de acordo com o problema apresentado na Atividade 1 se o custo de operação da máquina de solda atual for de R025peça e o custo de espera de cada peça no sistema de soldagem for de R2235peça por hora há vantagem em substituir a má quina atual por uma nova que tenha uma taxa média de soldagem de 160 peçash com desvio padrão de 00005h e um custo de operação de R035peça 3 Uma alternativa proposta para o problema da máquina de solda da atividade 1 é a substituição de uma máquina de solda por várias máquinas de solda menores com taxas médias de soldagem segundo uma distribuição de Poisson de média 60 peçash com custo operacional de R1500h cada máquina operando em paralelo para atender à demanda que chega ao sistema Se a taxa média de chegada de peças na máquina continuar em 130 peçash com distribuição exponencial bem como o custo de espera ficar em R2235peça por hora faça uma otimização do custo total minimizandoo e identificando a quantidade de máquinas que deveria ser utilizada e compare o custo ótimo com os custos obtidos na atividade 2 apontando o melhor cenário Adote um modelo de fila MMsFIFO 4 Olá caroa estudante na quarta unidade do livro Simulação de Processos Produtivos você aprenderá como um processo produti vo que tenha uma sequência de atividades ou seja de processos operacionais pode ser modelado matematicamente como um sistema de filas em série Haverá uma discussão sobre filas sem bloqueio e com bloqueio Alguns problemas que apresentam este comportamento serão utilizados para ilustrar os tipos de sistema de filas e você também entenderá como a simulação pode ser útil para analisar os sistemas produtivos sem necessariamente fazer alterações no sistema real Vamos lá Séries de Filas e Introdução à Simulação Dr Fernando Pereira Calderaro 96 UNICESUMAR Até a unidade três do livro de Simulação você trabalhou com modelos de filas diversos que eram aplicados diretamente aos dados do problema e todos os casos vistos foram para um sistema de fila com um processo de atendimento apenas Mas e se houver uma sequência de sistemas de atendimento onde se pode formar filas em cada situação um processo que leve a três ou quatro etapas sequenciais para finalizar o produto po dendo haver formação de fila em cada processo Será que é possível avaliar cada etapa como uma fila individualmente Já imaginou uma peça que é produzida passando por etapas como corte usinagem polimento e pintura Em cada situação podemos ter uma taxa média de chegada e uma taxa média de atendimento pois tudo dependerá da quantidade de postos de atendimento que houver em cada etapa bem como da habilidade de operadores ou da capacidade de máquinas Note que nesta situação o conjunto de filas determinará o tempo necessário para que o produto acabado deixe o processo e esteja pronto para comercialização Outra questão importante é como analisar um sistema produtivo que ainda não saiu do papel Um projeto novo ou de expansão de uma empresa por exemplo Conseguimos estimar o tempo de processo e a produtividade de um sistema sem que ele esteja funcionando fisicamente Saber como trabalhar com sistemas de filas que podem ser sequênciais formando uma série de filas é importante pois lhe dará mais confiança para lidar com problemas do dia a dia Percebese que uma fábrica é interligada um processo influencia o outro e o conjunto de etapas formadas bem como o tempo necessário para que o produto em processamento passe por cada etapa levará a um tempo total que considera desde o início do processo até sua liberação para venda Saber analisar este tempo é importan te pois só assim você conseguirá analisar a produtividade do processo e da empresa Algo muito importante é que você pode avaliar um sistema produtivo que ainda não foi construído isso utilizando os princípios de simulação A simulação permite in clusive que você analise mudanças em um sistema real criando cenários diferentes e testando situações que podem levar a melhorias no processo para só então adquirir novas máquinas e equipamentos Todo este processo traz mais segurança com relação ao retorno financeiro de um investimento em melhorias Para começar a trabalhar com as séries de filas considere um sistema com dois postos de atendimento seguindo um modelo markoviano do tipo MM1FIFO sendo que no Posto 1 chegam clientes a uma taxa média de três clientes por minuto e ele tem capacidade de atender em média cinco clientes por minuto No Posto 2 que vem logo em sequência também tem uma taxa média de chegada de três clientes por minuto mas possui uma capacidade de atendimento de quatro clientes por minuto Avalie estes dois postos de atendimento de maneira individual calculando o tempo médio dos clientes na fila e no sistema em cada posto 97 UNIDADE 4 Antes de partirmos para o estudo das filas em série e da simulação de sistemas formadores de filas anote em seu Diário de Bordo o que você entende por simulação Escreva suas impressões sobre o termo e anote como você entende ser importante a simulação para as empresas Não se preocupe em responder certo ou errado tam bém não há necessidade de você fazer uma pesquisa sobre o tema e trazer definições prontas apenas escreva o que te vem à mente DIÁRIO DE BORDO A partir desta unidade teremos condições de trabalhar com sistemas produtivos que formam filas em sequência o que seria uma evolução comparado ao que fizemos até agora em nosso livro Observe que você aprendeu a trabalhar com os mais diversos modelos de filas individualmente e a partir desta unidade você trabalhará com sistemas de filas A princípio você entenderá como funciona uma série de filas sem bloqueio e uma série de filas com bloqueio mas ao fim desta unidade você começará a entender como a simulação pode ajudar a avaliar série de filas e melhor ainda utilizando qualquer tipo de modelo de fila para cada etapa de processo que se tem Iniciemos então com a série de filas sem bloqueio A série de filas sem bloqueio segundo Fogliatti e Mattos 2007 é um sistema que permite haver fila entre os postos de atendimento sem rejeitar os clientes que chegam e encontram o posto ocupado É comum estudar este tipo de sistema considerando que há um número k de estágios havendo uma quantidade si de servidores em cada estágio i O atendimento prestado em cada estágio seguirá uma distribuição exponencial com parâmetro médio μi e nenhum dos estágios apresenta bloqueio Considerese também que a taxa média de chegada dos clientes ao primeiro estágio é exponencial de média λ Nesta dinâmica cada estágio pode ser avaliado individualmente e o modelo que caracterizará cada estágio é MMsFIFO com parâmetros λ e μp com i variando de 1 a k Observe que a taxa média de chegada de clientes é a mesma para todos os estágios onde se encontram os postos de atendimento havendo diferença apenas nas taxas médias de atendimento que dependerão das condições de cada uma das filas em sequência NF Número médio de clientes na fila NF k i1 NFi NS Número médio de clientes no sistema NS k i1 NSi TF Tempo médio do cliente na fila TF k i1 TFi TS Tempo médio do cliente no sistema TS k i1 TSi ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ 1P0 P0 Ociosidade do sistema probabilidade de n 0 P0 k i1 P0i Como o modelo base de cada componente do sistema é o MMsFIFO são válidas as equações deste modelo para cada parâmetro de fila NFi Número médio de clientes na fila NFi P0i λμisi ρi si1ρi2 TFi Tempo médio do cliente na fila TFi NFi λ TSi Tempo médio do cliente no sistema TSi TFi 1μi NSi Número médio de clientes no sistema NSi λμi TFi 1μj NFi λμi Pn Probabilidade de haver n clientes no sistema Pn λμnn P0i se 0 n s λμss1ρi Pn se n s ρi Taxa de ocupação utilização do sistema ρi λsiμi P0i Ociosidade do sistema probabilidade de n 0 P0i n0 λμnn λμsisi 1λsiμi¹ A maneira de resolver um problema de série de filas sem bloqueio é encontrar as taxas médias de atendimento e chegada para cada subsistema da fila e avaliar as medidas de desempenho individualmente e por último calcular as medidas para todo o sistema Veja no Exemplo 1 como estas equações podem ser utilizadas 01 EXEMPLO O processo de descarregamento e entrega de contêiner em um porto segue as seguintes etapas o caminhão com o contêiner chega ao portão de entrada do porto gate é pesado e a documentação é conferida em seguida o contêiner segue para o pátio de descarregamento e é removido do caminhão por um Transtainer RTG podendo seguir para inspeção caso haja necessidade Para ser carregado um Veículo Portuário TT é carregado com o contêiner do pátio e o leva até próximo do navio onde um Porteir STS retira o contêiner do TT e coloca dentro do navio Considere um porto que tenha 6 gates para receber os caminhões com contêiner pesando e liberando cada caminhão em cerca de dez minutos em seguida os contêineres seguem para o pátio de descarregamento onde há cinco Transtainers que removem e posicionam cada contêiner no local adequado com tempo médio de oito minutos Oito Veículos Portuários coletam os contêineres no pátio necessitando de um tempo médio entre seu carregamento e a aproximação ao navio de dezessis minutos por contêiner sete Porteir fazem o carregamento do navio necessitando de quize minutos para finalizar a operação Se chegaram em média 25 contêineresh avalie o sistema de fila em série formado admitindo que não há bloqueio Calcule os parâmetros de fila para cada subsistema e da fila em série Solução A taxa média de chegada de contêiner no porto e em cada subsistema será a mesma de 25 contêineresh As taxas médias de atendimento em cada subsistema serão de Subsystema 1 Gates TA1 10min 10 60 h μ1 60 10 6 contêineresh s1 6 Subsystema 2 Transtêiner TA2 8min 8 60 h μ2 60 8 75 contêineresh s2 5 Subsystema 3 Veículo Portuário TA3 16min 16 60 h μ3 60 16 375 contêineresh s3 8 Subsystema 4 Porteiro TA4 15min 15 60 h μ4 60 15 4 contêineresh s4 7 Os parâmetros de fila calculados para cada sistema serão Subsystema 1 Gates ρ1 λ s1 μ1 ρ1 25 6 6 06944 6944 P0i s1 λ μ1 s i n 0 n 1 λ s i μ i P0i 6 1 n 0 25 6 n n 25 6 6 1 25 6 6 1 P01 001375 NF1 P0i λ μ1 s i ρ1 s1 1 ρ1 2 NF1 P01 λ μ1 6 06944 0743 25 6 0743 contêineresh TF1 NF1 TF1 NF1 λ 00297h 178min TS1 TF1 1 μ1 TS1 TF1 1 6 00297 1 6 0196h 1178min NS1 NF1 λ μ1 NS1 NF1 λ μ1 0743 25 6 491 contêineresh Subsystema 2 Transtêiner ρi λ s i μ i ρ2 λ s2 μ2 25 5 75 06667 6667 P0i s1 λ μ i s i n 0 n 1 λ s i μ i P0i 5 1 n 0 25 75 n n 25 75 5 1 25 5 75 1 P02 003175 P0i 06667 6667 NF2 P0i λ μ2 s i ρ2 s1 1 ρ2 2 NF2 P03 λ μ3 s3 000092 25 375 8 06667 2663 contêineresh TF2 NF2 λ 2663 01065h 639min TS2 TF2 1 μ2 TS2 TF2 1 375 01065 1 375 0373h 2238min NS2 NF2 λ μ2 NS2 NF2 λ μ2 2663 25 375 933 contêineresh Subsystema 3 Veículo Portuário ρi λ s i μ i ρ3 λ s3 μ3 25 8 375 08333 8333 P0i s1 λ μ i s i n 0 n 1 λ s i μ i P0i 8 1 n 0 25 375 n n 25 375 8 1 25 8 375 1 P03 000092 NF3 P0i λ μ3 s i ρ3 s3 1 ρ3 2 NM3 000092 25 375 8 06667 2663 contêineresh TF3 NF3 λ 2663 01065h 639min TS3 TF3 1 μ3 TS3 TF3 1 375 01065 1 375 0373h 2238min NS3 NF3 λ μ3 NS3 NF3 λ μ3 2663 25 375 933 contêineresh Para que a nova demanda seja absorvida há duas saídas isto é aumentar a quantidade de Veículos Portuários e de Porteinêres ou reduzir a taxa média de atendimento acelerando a etapa do processo A decisão a ser tomada deve ser baseada nos custos gerados pelas novas aquisições ou melhorias que levem a um tempo reduzido de operação e o retorno financeiro esperado ao permitir a entrada de mais contêineres Além dos parâmetros de fila você também pode calcular o custo associado a cada uma das etapas do sistema e ao custo total do sistema Observe no Exemplo 3 como calcular e estimar estes valores Um sistema de filas com bloqueio na verdade não permite a formação de filas FOGLIATTI MATTOS 2007 onde o sistema funcionará da seguinte maneira quando o cliente chega ao primeiro posto de atendimento só entra no posto se este estiver liberado Da mesma forma se ele for atendido no primeiro posto só deixará este e se encaminhará até o segundo posto de atendimento se estiver liberado e assim sucessivamente Observe que diferente dos tipos de sistemas que permitem a formação de filas em cada posto de atendimento nesta configuração os clientes somente se movimentarão pelas etapas do processo quando o posto estiver livre para atendêlo Para serem sistemas com análise mais complexas analisaremos um sistema com dois estágios e um posto de atendimento em cada estágio adotando n₁ para o número de clientes no estágio 1 e n₂ para o número de clientes no estágio 2 Considerando então que tanto a chegada quanto o atendimento seguem uma distribuição exponencial de média λ e μ com s estágios e um posto de atendimento em cada estágio são consideradas as seguintes possibilidades de ocupação do sistema Com os cálculos dos parâmetros do sistema de fila em série do porto verificase que o gargalo do sistema está nos Porteinêres de carregamento dos navios com um tempo médio no sistema de 29min Também se pode observar que o serviço mais rápido é a operação dos Transfêineres com 954min Os cálculos da série de fila mostram que o tempo médio na fila de cada contêiner no sistema todo é de 2377min e o tempo no sistema ou seja desde a chegada nos gates até o carregamento no navio é de 7272min ou seja perto de 1h e 12min É interessante notar que nestes cálculos podemos avaliar cada etapa da fila individualmente analisando se as partes atendem a um aumento de demanda Observe no Exemplo 2 como podemos avaliar esta situação NF Número médio de clientes na fila NF 0 P01 λμ2 P00 P01 63 P00 2P00 108 UNICESUMAR Problemas de filas com bloqueio mais complexos são de modelagem mais complicada por este motivo nós os estu daremos utilizando um software de simulação É justamente sobre simulação que falaremos de agora em diante nesta e nas próximas unidades deste livro Conceituar a simulação de sistemas depende do con texto ao qual ela está inserida mas em nosso caso relacio nandose a sistemas produtivos podemos dizer que a simu lação é uma técnica de solução de problema utilizando um modelo que descreve o comportamento do sistema estudado Por meio da análise do modelo aplicado ao problema real utilizando um computador podese avaliar seu comporta mento para diferentes circunstâncias e situações PRADO 2014 Tal prática permite analisar um sistema produtivo e buscar uma maneira de melhorar seu desempenho prevendo seu resultado Uma prática interessante da simulação é testar um sistema que não está instalado o que pode ser útil em uma etapa de projeto em que se buscam os equipamentos mais adequados para o processo produtivo e se avalia a ca pacidade de produção para fins de viabilidade econômica Como nosso foco é a simulação de sistemas Prado 2014 também faz uma definição de sistemas considerandoo como uma agregação de objetos que possui interação entre si ou que seja interdependente Os sistemas estudados po dem ser discretos ou contínuos dependendo de como seus dados se comportam Nos sistemas discretos as quantidades medidas são inteiras discretas como máquinas equipa mentos pessoas etc Já nos sistemas contínuos as quantida des medidas são de fato contínuas como fluxo de material que passa por uma tubulação Os sistemas estudados em nosso livro se encaixam na categoria de sistemas discretos Como o estudo dos sistemas produtivos por simulação se dará utilizando modelos é interessante saber que os modelos podem ser representados de maneira simbólica apresentan do uma semelhança conceitual com a realidade podem ser matemáticos quando representados por equações matemá ticas é o caso da Teoria das Filas e da Programação Linear e Diagramáticos com o uso de diagramas que podem ser inseridos em um computador 109 UNIDADE 4 A aplicação da simulação como uma técnica de análise de problema pode se justificar muitas vezes pela impossibilidade de executar mudanças no sistema real sem saber as consequências que essas mudanças poderiam causar no processo real logo simular e testar novas possibilidades permite promover alterações mais assertivas Da mesma forma a simulação pode ser utilizada em um projeto que não saiu do papel de uma fábrica completa testando opções que podem aumentar a produtividade ajudando inclusive a selecionar os melhores equipamentos para o processo A simulação está presente em grande parte do nosso dia a dia e muitas vezes não nos da mos conta disso Quando você utiliza um jogo virtual está simulando um cenário e ações são tomadas no campo virtual Algumas lojas virtuais disponibilizam provadores virtuais em que você pode combinar peças de interesse e verificar se ficam boas juntas isso também é uma simulação Bancos oferecem simulações de financiamentos e empréstimos onde você tem ideia de quanto terá que pagar mensalmente ao receber determinado valor a uma taxa de juros estabelecida O que você fará como profissional ao simular um sistema é parecido testar uma realidade virtual para seu processo para adotar uma solução prática para o sistema real Em linhas gerais para executar a simulação de um sistema duas etapas principais são necessárias a construção do modelo atual e a inclusão das alterações desejadas no modelo atual Desta forma o modelo da situação atual deve contar com todas as máquinas os equipamentos e as capacidades correntes e a inclusão das alterações será feita com as modificações desejadas ao modelo atual com novos maquinários ou novas capacidades Ambas as etapas podem ser feitas computacionalmente inclusive a possibilidade de utilizar softwares de simulação favorece esse processo pois de maneira simples é possível representar um sistema produtivo e executar o programa para que o computador faça todos os cálculos necessários Como se deseja que o modelo represente o problema real há uma forte tentação a deixálo com a maior quantidade de variáveis possível para quase fazer uma cópia exata do sistema real No entanto Bateman et al 2013 alertam para que o objetivo principal da simulação não deve ser esquecido que é o de representar o sistema real para fazer estimativas dos possíveis resultados Com a simulação podese gerar estimativas de tempos de transferência de material entre etapas consumo de recursos estado de filas e até mesmo produtividades Para elaborar o modelo os autores recomendam que o modelador responda a duas perguntas principais definindo qual o escopo alcance e objetivo do modelo e o nível de detalhamento desejado para o modelo Devese identificar os fatores que mais impactam nos resultados do modelo e estes serão transfe ridos para a linguagem matemáticacomputacional Desta maneira evitase considerar um excesso de variáveis e que não tenham tanta relevância para a resposta do modelo 110 UNICESUMAR A simulação pode ser entendida como um processo de elaboração de um modelo computacional de um sistema real para conduzir experimentos tendo por fim analisar as diversas respostas apresentadas pelo mo delo de acordo com as condições iniciais alimentadas no processo de simulação FREITAS FILHO 2008 Em outras palavras você cria uma equação ou um conjunto de equações matemáticas utilizando os parâmetros letras que representam algum dado real como tempo concentração quantidade de material Estas equações se relacionam de maneira que ao resolvêlas você consegue observar o com portamento do seu sistema Para analisar o sistema você admite novos valores para seus parâmetros e resolve novamente seu modelo encontrando outra resposta Este processo pode ser feito quantas vezes você quiser e a cada nova simulação uma resposta é encontrada permitindo analisar a melhor opção para uma mudança em um sistema produtivo ou avaliar qual seria o comportamento de seu sistema se um dos parâmetros fosse modificado acidental ou intencionalmente De uma maneira simples e direta a simulação é uma ferramenta para avaliar ideias permitindo que gerentes engenheiros e outros responsáveis pela tomada de decisão em uma fábrica ou empresa possam analisar o impacto de mudanças positivas em sistemas complexos A simulação pode ajudar a economizar tempo e recursos financeiros no desenvolvimento de projetos aumentando a produti vidade e os ganhos da empresa sem alterar o sistema real para analisar as mudanças Observe que a simulação depende de um modelo por este motivo ambos estão relacionados Podemos dizer que a modelagem é a primeira etapa de uma simulação o processo de admitir valores iniciais para o modelo resolvêlo e observar suas respostas é a própria simulação Em suma desta camse três situações em que a simulação é muito útil quando o sistema real não existe permitindo o planejamento de novas instalações quando realizar experimentos com o sistema real é muito caro no caso da substituição de um equipamento e quando realizar o experimento com o sistema não é adequado simulações de emergência simulações de desastres naturais ou aéreos por exemplo Segundo Freitas Filho 2008 alguns sistemas aptos a serem modelados seriam Sistemas de produção manufatura e montagem movimentação de peças e matériaprima alocação de mão de obra áreas de armazenagem e layout Sistemas de transporte e estocagem redes de distribuição e logística armazéns e entrepostos portos transporte rodoviário e ferroviário entre outros Sistemas computacionais redes de computadores e comunicação web sites servidores de redes sistemas operacionais e gerenciadores de base de dados Sistemas de prestação de serviços hospitais bancos centrais de atendimento restaurantes industriais e serviços de emergência Algumas vantagens da simulação estão no fato de que depois de criado e validado o modelo este pode ser utilizado diversas vezes para analisar o sistema A simulação permite analisar sistemas que ainda não existem o modelo pode ser tão complexo quanto o necessário para representar melhor o sistema e é possível compreender melhor as variáveis mais importantes do sistema É importante conhecermos os termos utilizados em simulação de sistemas pois nos ajudam a padronizar as infor mações descritas em um modelo e melhor interpretar e descrever os problemas a serem analisados 111 UNIDADE 4 Os autores Bateman et al 2013 e Freitas Filho 2008 apresentam algumas definições fundamentais para simulação Então vamos lá Variáveis de estado são as variáveis cujos valores caracterizam o sistema em determinado tempo Representam o conjunto de informações necessárias para compreender o que está ocorrendo no sistema ou em seu modelo num dado instante de tempo As variáveis de estado podem apresentar valores diversos dependendo do instante em que se está analisando o sistema por este motivo cada conjunto de variáveis deve ser caracterizado de acordo com o tempo em análise Para uma fábrica por exemplo as variáveis de estado podem ser o número de peças esperando para serem processadas por uma máquina ou o estado da máquina ocupado ou livre Para um banco pode ser o número de clientes esperando o atendimento na fila Eventos os eventos são acontecimentos programados ou não que ao ocorrer provocam mu danças no estado do sistema Portanto podese dizer que toda mudança de estado é resultado da ocorrência de um evento Tratandose de um sistema de atendimento os possíveis eventos que podem ocorrer são a chegada de peças clientes ou tarefas o início do processamento ou atendimento pela máquina ou caixa e a saída da peça ou do cliente Entidades e atributos para a modelagem e a simulação de sistemas uma entidade representa um objeto que precisa de definição clara e explícita Essa entidade pode ser dinâmica que se move por meio do sistema como peças e clientes ou estática servindo a outras entidades como os caixas de atendimento e uma CPU de processamento de dados As características destas entidades são chamadas atributos entidades iguais apresentam os mesmos atributos porém podem se distinguir pelos valores destes Por exemplo se toda entidade que for processada em uma máquina receber o atributo nome peça mas forem efetivamente peças diferentes po dese atribuir junto ao nome peça um código que a identifique para que o modelo apresente as respostas devidas para cada tipo de peça processada Recursos e fila de recursos um recurso é considerado uma entidade estática que serve para atender às necessidades de entidades dinâmicas podendo atender a uma ou a mais entidades dinâmicas ao mesmo tempo atuando como um servidor em paralelo No caso de uma entidade dinâmica não poder acessar o recurso solicitado esta entidade deverá aguardar em uma fila A maneira como essa fila será processada depende das políticas de atendimento estabelecidas pela empresa a mais comum é a FIFO First In First Out que promove o atendimento do primeiro que chegar à fila Se não houver espaço na fila a entidade dinâmica deve ser direcionada para outra fila ou até mesmo sair do sistema sem processamento Se a entidade dinâmica acessa o recurso ela o retém por um tempo tempo de processamento deixandoo livre após esse período para que uma nova entidade dinâmica o utilize Neste contexto é comum caracterizar o estado do recurso como ocupado ou livre Atividade e período de espera uma atividade em simulação corresponde a um período de tempo predeterminado podendo apresentar uma duração de tempo constante ou não dependendo da forma como for definida As variações do tempo de cada atividade podem ser decorrentes de tempos de serviço diferentes para cada tipo de entidade ou tamanho da fila no 112 UNICESUMAR servidor O período de espera é um período de tempo que pode não apresentar controle tam bém devido a eventos inesperados como atendimento prioritário de outra entidade dinâmica ou quebra de equipamento Tempo real simulado e tempo de simulação o tempo real simulado referese ao tempo de análise do sistema em operação como o tempo de processamento de dados de um CPU o tempo de atendimento e chegada de navios em um terminal portuário O tempo de simulação é o tempo que o programa necessita para processar a informação e executar o experimento no computador Nestas condições muitas vezes é possível simular um tempo real de meses em um tempo de simulação de segundos ou milissegundos Sistemas um sistema pode ser definido como um conjunto organizado de entidades como pessoas máquinas métodos e peças que atuam juntas em direção a um objetivo específico O modelo de simulação caracterizará matematicamente um sistema por meio da descrição de respostas que são resultado da interação destas entidades O sistema recebe estímulos inputs e produz respostas outputs sendo as relações estabelecidas para o sistema que determinam como este converte os estímulos em respostas Os sistemas podem ser classificados em estáticos ou dinâmicos determinísticos ou aleatórios e contínuos ou discretos como apresentado na Figura 1 Sistema Estáticos Dinâmicos Determinísticos Aleatórios Contínuos Discretos Descrição da Imagem na imagem aparece um retângulo com a palavra sistemas e ele está conectado a outros dois retângulos onde está escrito Estáticos e Dinâmicos do retângulo Dinâmicos saem dois retângulos onde está escrito Determinísticos e Aleatórios e do retângulo Aleatórios saem mais dois retângulos com as palavras Contínuos e Discretos Figura 1 Classificação dos sistemas para modelagem Fonte adaptada de Freitas Filho 2008 Sistema estático ou dinâmico um sistema estático não é influenciado pelo tempo não há relógio de simulação envolvido e o estado do sistema não sofre mudança com o tempo Um sistema dinâmico é influenciado pelo tempo seu estado pode mudar segundo a segundo A manufatura e muitos sistemas são modelados utilizando a abordagem dinâmica Sistema determinístico ou aleatório em um sistema determinístico o resultado do sistema é predeterminado pelos dados de entrada já em um sistema aleatório ou estocástico o resultado não depende apenas dos dados de entrada mas de outros fatores aleatórios envolvendo um modelo probabilístico 113 UNIDADE 4 Sistema com evento discreto ou contínuo um evento discreto é uma ação que ocorre em um único momento cujas variáveis de estado não sofrem alteração ao longo de intervalos de tempo mudando de valor apenas em pontos definidos É o caso por exemplo de um avião aterrissando em um aeroporto um caminhão chegando a uma doca de descarregamento ou um cliente entrando em um banco Um evento contínuo é uma ação que não cessa as variáveis de estado podem variar continuamente com o tempo sendo o caso da temperatura de um lago subindo ao longo do dia o nível e o volume de um tanque reduzindo em um esvaziamento É comum representar este tipo de evento por equações diferenciais Alguns tipos de modelos os modelos podem ser classificados de acordo com seus sistemas ou seja estático ou dinâmico determinístico ou estocástico aleatório e discreto ou contínuo Além desta categorização os modelos podem ser classificados de acordo com sua finalidade como veremos a seguir Modelos de previsão a simulação pode ser útil para prever comportamentos e estados do sistema em algum momento futuro fundamentado nas suposições sobre o compor tamento corrente e ao longo do tempo para o sistema É o caso por exemplo de modelos de previsão do clima ou de previsão de demanda Modelos de investigação são modelos utilizados para observar o comportamento do sistema de acordo com mudanças predefinidas sendo as variáveis de resposta úteis para construir e organizar as informações sobre a natureza dos fenômenos que fazem parte do sistema analisado Como exemplo podese citar os modelos aplicados à indústria química ou farmacêutica na busca de novos compostos e na indústria automobilística em busca de estruturas mais seguras para os veículos Modelos de comparação têm uso destacado na indústria em geral pois servem para comparar diferentes rodadas de simulação que apresentam respostas diversas de acordo com mudanças feitas nas variáveis de controle É o caso da busca de melhores soluções de layout e determinação do melhor tamanho de lote de fabricação Uma empresa de logística pode comparar o uso de diferentes caminhões transportadores para minimizar seus custos de envio de material ao porto por exemplo Modelos específicos são modelos aplicados a situações específicas mesmo que não envolvam grande investimento no momento de tomada de decisão Na área de manu fatura destacamse os modelos para análise de substituição de equipamentos ou para alocação de equipamentos entre setores fabris Na prestação de serviços podese destacar os modelos empregados para reorganizar os recursos de atendimento aos clientes como filas de atendimento de bancos hospitais ou supermercados Modelos genéricos estes modelos são empregados em situações de uso contínuo por longos períodos sendo necessário que apresentem flexibilidade e robustez a mudanças dos dados de entrada Precisam de uma grande quantidade de dados e que sejam con fiáveis geralmente estão integrados a um sistema de aquisição de dados É o caso de modelos de gerenciamento de tráfego e decisões sobre aplicações orçamentárias 114 UNICESUMAR Existem alguns passos gerais e clássicos de como proceder para solucionar um problema que envolva modelagem e simulação Este procedimento é dividido em quatro etapas gerais que são planejamento modelagem experimentação e a tomada de decisão com a conclusão do projeto FREITAS FILHO 2008 Etapa de planejamento a etapa de planejamento é dividida em três partes a formulação e análise do problema o planejamento do projeto e a formulação do modelo conceitual Formulação e análise do problema é fundamental definir o problema sendo defi nidos o propósito do estudo e os objetivos que se quer alcançar Devese definir quais as respostas esperadas os critérios de avaliação do sistema as hipóteses e as restrições e limites esperados das soluções Planejamento do projeto serve para verificar se há recursos suficientes como suporte pessoal software e hardware para a realização do trabalho proposto Devese criar um cronograma temporal das atividades e os custos envolvidos em cada parte do projeto Formulação do modelo conceitual a descrição do modelo pode ser feita por meio de fluxograma forma gráfica ou pseudocódigo algoritmo definindo os componentes do modelo e sua interrelação Determinase a estratégia de modelagem discreta ou contínua a quantidade de detalhes do modelo forma de apresentação de resposta re latórios animação e admissão de dados manual ou leitura de arquivos além do nível de personalização dos cenários Observe que nesta etapa todo o sistema é caracterizado necessitando de um bom entendimento dele A Etapa de modelagem é dividida em três partes coleta de dados tradução do modelo e validação do modelo esta etapa é responsável por deixar o modelo pronto para a simulação Coleta de dados esta coleta se baseia em informações e estatísticas fundamentais advindos de experiências pessoais ou dados históricos Analisase as relações e as regras que conduzem a dinâmica do sistema o tipo de informação disponível e os custos que estão envolvidos no sistema Tradução do modelo é o momento de codificar o modelo na linguagem de simulação apropria da São definidos os responsáveis por esta transcrição também a forma de comunicação entre os responsáveis pela programação e a documentação clara das variáveis e atributos do modelo Você já deve ter entendido a importância de escolher o modelo mais adequado para repre sentar o sistema real sem que ele seja complexo em extremo que prejudique seu processo de solução Vale ressaltar que os modelos já vistos nas unidades anteriores de Teoria das Filas entram como candidatos fortes à representação dos sistemas produtivos uma vez que repre sentarão a dinâmica dos tempos de execução das atividades ou dos tempos de transferência entre cada etapa do processo 115 UNIDADE 4 Verificação e validação do modelo os resultados do modelo são analisados para averiguar sua representatividade em relação ao mundo real assim como é verificada a existência de erros de sintaxe e lógica Depois de analisar o sistema o modelo é criado e analisado para verificar sua validade junto aos dados disponíveis se houver do sistema real Na Etapa de experimentação ocorre a simulação do sistema executandose o projeto do experimento o experimento em si e a interpretação dos resultados Projeto experimental final projetase um conjunto de experimentos que possa resultar nas informações desejadas determinandose como cada teste será realizado O ideal é atingir os objetivos da simulação com o menor número de experimentos possível Experimentação ocorre a execução das simulações planejadas no projeto experimental com a obtenção dos dados de resposta do modelo para a análise de sensibilidade Interpretação e análise estatística dos resultados os resultados do modelo usualmente são submetidos a análises estatísticas para verificar seu grau de confiabilidade e reprodutibilidade Nesta fase verificase o tempo que o modelo precisa para atingir o estado de regime dados constantes e se há período de aquecimento tempo necessário para que o modelo deixe de sofrer influência dos dados de partida Nesta etapa o modelo validado e verificado é submetido a diversos cenários de simulação experimen tos para obtenção de dados que caracterizem seu comportamento A Etapa de Tomada de decisão é a última etapa do processo de modelagem e simulação nela são feitas as comparações entre as melhores soluções a documentação e a apresentação dos resultados com a posterior implementação Comparação e identificação das melhores soluções as soluções encontradas são comparadas com o sistema padrão que esteja em operação ou umas com as outras a fim de encontrar a que apresente o melhor resultado dentro do que propõe o modelo Documentação assim como o modelo em seu processo de elaboração deve ser devidamente documentado as soluções encontradas bem como a melhor opção também devem ser bem descrita para que o responsável pela implementação possa executar tudo corretamente É im portante apresentar os ganhos econômicos obtidos com a implementação da melhoria proposta Apresentação dos resultados e implementação é fundamental que toda a equipe envolvida na modelagem e na simulação faça a apresentação dos resultados retomando os objetivos do projeto apresentando quais os problemas que foram resolvidos e os benefícios alcançados Não deve ficar de fora as alternativas que foram rejeitadas e os motivos para a rejeição bem como garantir que os responsáveis pela implementação tenham entendido a abordagem utilizada e seus benefícios Nas próximas unidades do nosso livro você aprenderá a analisar dados de tempos de transferência de material entre etapas do processo e dados de tempos de execução das atividades Você utilizará ferra mentas computacionais como o Excel e o software Arena para avaliar os dados identificar a melhor distribuição de probabilidade para representar os dados estruturar o modelo e resolvêlo Olá convidado você a ouvir este Podcast da quarta unidade do livro Simulação de Processos Produtivos Nele você ouvirá um estudo de caso sobre uma aplicação da Teoria das Filas no setor industrial NF₂ λ²μ₂μ₂λ 3²443 225 NS₂ λμ₂λ 343 3 TF₂ λμ₂μ₂λ 3443 075 TS₂ 1μ₂λ 143 1min ρ₂ λμ₂ 34 075 P₀₂ 1ρ₂ 1075 025 Ao analisar os dois postos você verifica que o Posto 2 é o gargalo do sistema apresentando uma taxa de ocupação mais alta resultando em um tempo de fila superior ao dobro do tempo de fila do Posto 1 Pelo tempos de execução das atividades já se espera que o Posto 2 fosse o mais lento para liberar o produto no entanto a análise pela Teoria das Filas permite quantificar melhor tais valores e traz novas possibilidades de análise do problema Em sua vida profissional a possibilidade de analisar os sistemas de filas é muito importante pois a maioria dos sistemas produtivos apresentamse como um conjunto de operações em série eou em paralelo uma influenciando a outra e ao analisar a formação de filas nas etapas intermedárias você tem mais clareza de como seu sistema se comporta e pode propor melhorias para que a produtividade aumente Na Unidade 5 você aprenderá a trabalhar com os dados coletados de processos para que tenham qualidade e possam gerar os parâmetros do modelo com mais precisão 118 Para ajudar você a sintetizar os principais pontos desta unidade preparei um esboço de Mapa Mental parcialmente preenchido para que você o complete de acordo com as informações dis ponibilizadas em nossa unidade para a caracterização dos dois tipos de fila Observe e complete os espaços não preenchidos Modelo MM4infFIFO Formação de fla em cada etapa NF NS TF TS soma dos parâmetros de cada etapa SÉRIE DE FILAS Não admite formação de fla entre as etapas Usuários são rejeitados se o sistema estiver cheio Descrição da Imagem na figura há um Mapa Mental com um retângulo em cujo centro está escrito Série de Filas Deste retângulo surge uma ramificação para cima conectada a um retângulo que não está preenchido e ele está conectado a três outros retângulos onde se lê Modelo MM1infFIFO esquerda formação de fila em cada etapa centro e NF NS TF TS soma dos parâmetros de cada etapa direita Do retângulo central também sai uma ramificação para baixo conectada a outro retângulo que está vazio Este retângulo está conectado a dois outros retângulos em que se lê Não admite formação de fila entre as etapas esquerda e Usuários são rejeitados se o sistema estiver cheio direita 119 1 Considere um sistema em série de fila sem bloqueio que tenha quatro etapas Na etapa 1 há 4 postos de atendimento que ocorrem a uma taxa média de 5 clientesmin para cada posto Na etapa 2 há 3 postos de atendimento com uma taxa média de atendimen to de 8 clientes por minuto na etapa 3 há 5 postos de atendimento com uma taxa média de atendimento de 6 clientes por minuto e na etapa 4 há 3 postos de atendimento com uma capacidade de atendimento de 7 clientes por minuto Atualmente chegam ao sistema na etapa 1 18 clientes por minuto Desejase analisar o comportamento desta série de filas considerando que todas as taxas seguem uma distribuição exponencial do tipo MMsinfFIFO Encontre o número médio de clientes na fila e no sistema para cada etapa e para o sistema como um todo Também determine os tempos médios de fila e o sistema por etapa e para o sistema como um todo 2 Se no problema apresentado na atividade 1 houver um custo de espera de cada clien te de R350min e custo de operação em cada etapa de R215min para a etapa 1 R195 para a etapa 2 R310min para a etapa 3 e R205min para etapa 4 avalie o custo do sistema de fila 3 Analise agora o problema composto pelas atividades 1 e 2 e implemente o problema no Excel aplique o Solver para minimizar o custo total do sistema utilizando como va riáveis de decisão a quantidade de postos de atendimento em cada etapa do processo Adote como restrições do problema que as variáveis de decisão são números inteiros e que as taxas de ocupação de cada posto de atendimento sejam menores ou iguais a 1 Escreva as quantidades de postos de atendimento para cada etapa e o custo encontrado 4 Uma serraria processa toras de árvore para produção de pranchas e vigas de madeira comercializadas para a indústria moveleira A tora ao chegar na serraria é dividida em três partes duas costaneiras e um bloco central e este processo é feito em uma serra tandem Em seguida as costaneiras seguem em duas linhas diferentes para um conjunto de serras fita horizontais Das serras fita as costaneiras cortadas em partes menores são enviadas para um conjunto de refiladeiras e em seguida para destopa deiras O bloco central ao sair da serra tandem passa por uma serra múltipla e em seguida é enviada para as destopadeiras O Engenheiro da serraria deseja analisar este processo considerando as três linhas de produção Ele então classificou as costaneiras em Costaneira Superior e Costaneira Inferior e considerou o meio da tora como Bloco Central As três linhas começam na serra tandem logo esta será considerada como equipamento comum a todas as partes da tora que são cortadas As demais serras são separadas por parte que compõe cada segmento da tora Uma análise de tempos de processamento em cada serra foi feita pelo engenheiro e os dados são apresentados na Tabela 1 sendo separados por segmento de tora quando necessário É também considerada nesta tabela a quantidade de serras presentes em cada etapa 120 Quantidade t s Serra Tandem 1 29 Costaneira Superior Serra Fita Horizontal 2 42 Refiladeira 3 50 Destopadeira 3 55 Costaneira Inferior Serra Fita Horizontal 3 60 Refiladeira 2 35 Destopadeira 3 50 Bloco Central Serra Múltipla 2 46 Destopadeira 2 45 Tabela 1 Tempos de processamento das serras para cada operação da serraria Tempo médio em segundos para cada tipo de serra Fonte o autor Para modelar o sistema e o analisar o Engenheiro definiu que a Serra Tandem alimenta as três linhas com a mesma taxa de entrada de material Portanto as linhas das Cos taneiras Superior e Inferior se iniciam nas Serras Fita e a linha do Bloco Central na Serra Múltipla Os três sistemas são considerados como filas em série sem bloqueio e apresentam suas taxas médias de processamento segundo uma distribuição expo nencial MMsinfFIFO Desta maneira avalie as três linhas com relação às medidas de desempenho da fila calculando os tempos médios de Fila e de Sistema em cada linha bem como a quantidade de material na fila para processamento trabalhe com uma base de tempo em horas 5 Olá caro a estudante na quinta unidade do livro Simulação de Processos Produtivos você aprenderá a analisar os dados de entra da de um problema de simulação Quando você estudou as filas os parâmetros como as taxas médias de chegada e atendimento eram conhecidos no entanto você aprenderá a analisar os dados que originam as taxas médias bem como avaliará a distribuição de probabilidade que melhor ajusta os dados Vamos lá Análise e Tratamento dos Dados Dr Fernando Pereira Calderaro 124 UNICESUMAR As filas estudadas nas unidades anteriores foram sempre tratadas como tendo comportamento exponencial para os dados de chegada e atendimento Mas você também viu que é possível os dados terem outro comportamento que não o exponencial Imagine que você pegou um cronômetro e anotou 100 tempos de processo de uma máquina desde o momento em que uma peça chega à máquina até o momento em que ela libera a peça estando livre para reiniciar o processo com outra peça Todos estes dados podem ser analisados e avaliados sob o ponto de vista estatístico sendo assim uma distribui ção de probabilidade pode ser ajustada aos dados e desta maneira os parâmetros de fila podem ser determinados Agora em posse de todos estes 100 dados de tempo como você acha que seria possível avaliar a distribuição de probabilidade que ajusta adequadamente os dados Como encontrar as taxas médias de chegada eou atendimento de um processo Será que todos os dados coletados são bons para representar o processo em estudo Nesta unidade você aprenderá a fazer o tratamento destes dados utilizando o Excel de uma maneira bem simples e prática É muito importante saber analisar os dados disponibilizados do processo avaliar qual é a qualidade destes dados se não há algum valor que esteja fora muito cima ou muito abaixo dos valores médios Análises estatísticas como média desvio padrão e variância também são muito úteis para avaliar o comportamento dos dados Perceba que esta é a etapa inicial de solução de um problema com Teoria das Filas e com simulação pois desta maneira você parte do princípio de que os dados que entram para a simulação sejam adequados No final da unidade quatro você estudou que o modelo de si mulação deve ser o mais simples possível e ao mesmo tempo deve representar adequadamente o sistema real Todos os modelos for mados por equações apresentam parâmetros ou seja valores nu méricos que compõem o modelo e que não são as variáveis Nos modelos de Teoria das Filas que serão utilizados no software de simulação as taxas médias de chegada e atendimento são os parâ metros aplicados aos modelos logo uma estimativa adequada destes valores é de fundamental importância e você aprenderá a fazer estas análises nesta unidade Agora você pode fazer um aquecimento Na Tabela 1 estão pre sentes dezesseis dados de tempo em segundos de um processo de corte a laser de chapas de aço 125 UNIDADE 5 42 57 46 52 79 63 51 45 183 45 52 61 58 49 50 08 Tabela 1 Dados de tempo em segundos para o corte a laser de chapas de aço Fonte o autor Estes dados foram medidos e serão utilizados para avaliar o comportamento do corte das chapas de aço para que se faça uma automação do processo logo quanto mais preciso for o tempo médio avaliado melhores serão os resultados durante a execução da atividade Um avaliador analisou os dados e obteve um tempo médio de 588s considerando todos os dados presentes Agora calcule a média destes dados removendo os valores 183s e 08s e observe o novo valor médio Se você considerar duas casas decimais e entender que uma diferença de 03s já é o bastante veja como a presença de valores extremos muito maiores ou muito menores do que os demais dados presentes na Tabela 1 afetam a média encontrada Por este motivo é de suma importância que você tenha uma atenção especial aos dados coletados de um sistema produtivo Antes de prosseguirmos gostaria que você anotasse no Diário de Bordo a importância de avaliar adequadamente os dados que originarão as taxas médias de chegada e atendimento dos modelos Escre va suas impressões sobre o cálculo adequado da média dos valores por exemplo e o impacto que estes podem ter no resultado da simulação DIÁRIO DE BORDO 126 UNICESUMAR Como visto nas unidades anteriores após a definição e a descrição do problema iniciase a etapa de modelagem que consiste na coleta de dados e na transcrição matemática do modelo com sua posterior solução A coleta de dados é de fundamental importância para que se possa alimentar o modelo com valores que tenham significado real e que possam representar adequadamente o sistema estudado Muitas empresas apresentam informações detalhadas de todos ou ao menos alguns aspectos de sua operação como frequência de parada e quebra de equipamentos ou tempo de serviço de determi nado posto de trabalho Na maioria das vezes as informações são escassas ou insuficientes para facilitar a vida do modelador Em caso de dados incompletos disponíveis o modelador precisa conseguir assistência adicional daqueles que estão envolvidos dire tamente com o sistema estudado reunir informações por si mesmo eou se apoiar em alguns pressupostos hipóteses para a construção do modelo Esses pressupostos podem ser verificados utilizando uma análise de sensibilidade depois do modelo pronto de maneira a verificar se há um impacto muito grande na resposta do modelo caso os parâmetros advindos das considerações do modelador so fram variações em seus valores iniciais BATEMAN et al 2013 Inicialmente o modelador deve se preocupar com os dados ma cro sem pormenores Depois de criado o modelo verificase quais parâmetros são mais significativos na resposta do modelo devendo então ser analisados com mais detalhes A coleta de dados é um processo continuado devendo o modelador receber informações dos setores analisados sempre que possível pois assim terá a possibilidade de aprimorar o modelo e confirmar sua validade além da capacidade de alterar o modelo de acordo com mudanças que possam ocorrer com o sistema Quando o sistema não existe como em um projeto não há dados na empresa para alimentar o modelo uma das saídas é utilizar as especificações dos equipamentos que constituirão o sistema mesmo não sendo a melhor opção Outra forma é tentar coletar informações de sistemas similares e existentes evitandose sistemas que apresentem tecnologias muito novas pois podem não representar uma tendência natural do processo em si BATEMAN et al 2013 A maior parte dos sistemas produtivos simulados é governada por fenômenos aleatórios como um sistema que apresente um operador executando uma tarefa repetitiva centenas de vezes Não 127 UNIDADE 5 é possível estabelecer exatamente qual será o tempo de execução do serviço no entanto é possível analisar a informação tempo de execução como um comportamento probabilístico devendo ele analisado estatisticamente e o comportamento dos dados precisa ser representado por um modelo probabilístico adequado CHWIF MEDINA 2015 Neste contexto desejase modelar os dados de entrada ou seja representar os dados por um modelo probabilístico que permita deduzir as propriedades de um fenômeno aleatório Se o objetivo é estudar o comportamento da fila de um banco desejase saber de quanto em quanto tempo um cliente chega à fila Utilizar a média dos valores seria uma simplificação que poderia não representar corretamente o problema Ao utilizar um modelo probabilístico que contemple o comportamento variável do tempo de chegada dos clientes a análise do sistema apresentará melhores resultados Segundo Chwif e Medina 2015 os processos de entrada de dados são representados por variáveis iid ou seja independentes e identicamente distribuídas Se você lançar um dado por cinco vezes e em todas aparecer a face com o número 3 ao lançar a sexta vez o dado a probabilidade ou a chance de aparecer o número 3 é a mesma comparada a todos os outros lançamentos ou seja não aumenta nem diminui Os modelos probabilísticos que permitem aproximar o comportamento da distribuição de valores das variáveis aleatórias são geralmente Normal Beta Erlang Exponencial Gama Lognormal Poisson Triangular Uniforme e Weibull Estes modelos de distribuição são divididos em modelos contínuos e discretos dependendo de como os dados são analisados em função do tempo Algumas das principais distribuições são apresentadas a seguir O modelo de distribuição normal é uma das principais distribuições contínuas apresenta um comportamento dos dados na forma de um sino considerando fenômenos simétricos em torno da média μ como mostrado na Figura 1 Descrição da Imagem figura com a distribuição de probabilidade nor mal Há dois eixos coordenados o eixo vertical tem o valor de fx e o eixo horizontal o valor de x No centro do eixo horizontal há a letra grega mi A curva tem formato de uma montanha com o centro mais alto e as laterais mais baixas Figura 1 Representação do modelo de Distribuição Normal Fonte o autor Este tipo de distribuição é comum quando o processo a que se refere pode ser representado pela soma de diversos processos componentes como é o caso do tempo de execução de uma operação que é a soma dos tempos de execução de todas as etapas da operação FREITAS FILHO 2008 Os parâme O modelo de distribuição uniforme também uma distribuição contínua é representado de maneira que todos os valores dentro de um intervalo a b apresentam a mesma probabilidade de ocorrer É considerado o modelo mais simples e seu uso é sinal de que as informações sobre o sistema em estudo são poucas como os dois limites de ocorrência Na Figura 2 é apresentada a forma gráfica deste modelo A forma matemática desta distribuição é dada por fx λeλx para x 0 0 caso contrário Nesta função λ representa o inverso da média dos dados obtidos O Modelo Lognormal é obtido aplicandose o logaritmo natural a uma variável que apresente distribuição normal Sua aplicação é comum para analisar a taxa de retorno de um ativo durante o mês devido às variações do preço diário deste ativo Outra aplicação é em engenharia de confiabilidade para analisar falhas causadas por fadigas de materiais A forma gráfica desta distribuição é apresentada na Figura 5 Observe que ela também é uma função da variância das amostras σ² e da média μ O modelo de distribuição uniforme também uma distribuição contínua é representado de maneira que todos os valores dentro de um intervalo a b apresentam a mesma probabilidade de ocorrer É considerado o modelo mais simples e seu uso é sinal de que as informações sobre o sistema em estudo são poucas como os dois limites de ocorrência Na Figura 2 é apresentada a forma gráfica deste modelo A forma matemática desta distribuição é dada por fx 1 σ2π elnxμ² 2σ² Além dessas distribuições de probabilidade outras ainda são possíveis como as distribuições Gama Beta Erlang entre outras Quem ditará a distribuição de probabilidade mais adequada são os dados coletados do sistema ou seja o processo real fornecerá as informações necessárias para que se determine a distribuição de probabilidade com melhor ajuste Por este motivo é importante saber analisar os dados utilizados Os dados coletados são os que representam valores para as variáveis de entrada no sistema que será simulado Em um sistema como o caixa de um supermercado as variáveis mais importantes são o tempo de chegadas sucessivas de clientes e o tempo gasto no atendimento pois ambos os valores definem a fila formada atendimento e do tempo de chegada de clientes Definidas as variáveis o tempo de espera dos clientes não seria um dado de entrada mas um parâmetro de avaliação do desempenho do sistema pois o tempo que um cliente esperará na fila dependerá do tempo de entrada do sistema são então feitos os levantamentos de dados que correspondem a estas variáveis Utilizamosse os conceitos estatísticos pois não é possível levantar os valores de todos os dados existentes A população é escolhida no caso do exemplo do caixa de supermercado ela representará o tempo médio dos clientes que chegam ao sistema supermercado novamente não há como medir todos os dados e somente uma amostra pode ser utilizada para representar a população Neste exemplo podese fazer a medição dos tempos de chegadas sucessivas entre clientes em um dia da semana das 12h às 19h Quando se trata de levantamento de tempos no sistema o modelador pode utilizar um cronômetro e ir a campo efetuar as medições Considerase uma boa amostra uma quantidade de observações entre 100 e 200 Abaixo de 100 medições a amostra pode não representar adequadamente a população e acima de 200 medições pouco pode ser acrescentado à representatividade da população pela amostra selecionada 132 UNICESUMAR Depois da coleta de dados analisálos é de suma importância e isso é feito com o tratamento dos dados O tratamento dos dados de entrada no modelo costumeiramente é feito estatisticamente Ferramentas da estatística descritiva auxiliam a encontrar informações tais como média mediana moda mínimo e máximo que representam medidas de posição dos dados auxiliando na visualização de outliers As medidas de dispersão como amplitude desviopadrão variância e coeficiente de assi metria ajudam a observar o comportamento dos dados Cabem aqui algumas definições importantes CHWIF MEDINA 2015 Média Soma de todos os valores encontrados dividida pela quantidade total de observações Mediana Valor de referência no conjunto de dados de maneira que metade dos dados apresente valor menor ou igual à mediana e metade apresente valor maior ou igual à mediana Moda Dado que mais aparece no conjunto em análise Mínimo Menor valor da série de dados Máximo Maior valor da série de dados Amplitude Diferença entre o valor máximo e o valor mínimo do conjunto de dados Variância Determina a dispersão dos dados ou seja como estes estão distantes do valor médio encontrado Desviopadrão Raiz quadrada da variância encontrada Coeficiente de Assimetria Indica se a distribuição dos dados é simétrica ou não Quando o seu valor é distante de zero os dados não apresentam comportamento simétrico se for negativo então a cauda do lado esquerdo da função densidade de probabilidade é maior que a do lado direito Se o valor for positivo a cauda do lado direito é maior que a do lado esquerdo Quadro 1 Definições estatísticas importantes para análise de dados Fonte o autor Um dos objetivos do tratamento dos dados a serem simulados é a identificação dos outliers que são os pontos que se destacam dos demais ou seja valores muito grandes ou muito pequenos em relação à maioria dos dados obtidos Nesta etapa é importante detectar os outliers que realmente não seriam significativos pois alguns valores mesmo um pouco distantes da média podem representar o com portamento do sistema de maneira que não devem ser desprezados Após a identificação dos outliers e a eliminação dos pontos extremos podese fazer a inferência dos dados para verificar qual distribuição de probabilidade representa o fenômeno estudado Para isso você deve construir um histograma dos dados amostrados Neste ponto os valores observados são dividi dos em classes e a frequência de aparecimento dos valores das classes é determinada Diversas regras podem ser utilizadas para fazer esta divisão entre elas a regra de Sturges que você aprenderá adiante A construção do histograma permite analisar o comportamento dos dados e avaliar qual das dis tribuições melhor representaria os dados experimentais Após a seleção do tipo de distribuição testes são feitos para analisar se os valores experimentais condizem com os valores previstos pelo modelo Assim que os dados são organizados e analisados pelas ferramentas da estatística descritiva e uma distribuição de probabilidade é ajustada aos dados testes de aderência são feitos para verificar se essa distribuição representa corretamente os dados analisados Este é o assunto que veremos a seguir Esta etapa da modelagem é essencial para verificar se o modelo de dispersão escolhido aderê aos dados ou seja se os valores estimados pelo modelo são suficientemente próximos aos observados nas medições executadas Geralmente são definidas duas hipóteses a hipótese nula H₀zero e a hipótese alternativa Hₐ sendo representadas por H₀ o modelo de distribuição é adequado para representar os dados da amostragem realizada Hₐ o modelo de distribuição não é adequado para representar os dados da amostragem Testes como o quiquadrado ou KolmogorovSmirnov são realizados para aceitar a hipótese H₀ e adotar o modelo ou rejeitar a hipótese H₀ e testar um novo modelo O Teste do quiquadrado X² segundo Chwić e Medina 2015 baseiase na determinação dos desvios entre as frequências acumuladas observadas em dada classe Oₖ e as frequências teóricas utilizando o modelo escolhido Tₖ para as mesmas classes Para cada classe de dados k determinase o erro Eₖ pela expressão Eₖ Oₖ Tₖ² Tₖ k 12K O somatório dos valores de Eₖ para todas as classes determina a estatística E com distribuição quiquadrado com K 1 n K menos 1 menos n graus de liberdade lembrando que K é a quantidade total de classes e n o total de observações dados feitas E Σ K k1 Eₖ Com o nível de significância e os graus de liberdade é possível obter da tabela de distribuição do quiquadrado o E crítico se o valor do E encontrado for maior do que o E crítico então a hipótese H₀ é rejeitada ou seja o modelo teórico escolhido não adere aos dados não podendo ser utilizado na representação e na simulação dos dados Se o valor de E encontrado for menor do que o E crítico então o modelo pode ser utilizado na simulação A utilização do teste do quiquadrado está condicionada às classes que apresentam uma frequência maior ou igual a 5 Se alguma classe apresentar valor menor deve ser agrupada em outra para que tenha no mínimo frequência relativa 5 O Teste de KolmogorovSmirnov faz a comparação da função acumulada do modelo teórico com a função acumulada dos dados observados Basicamente o método determina a maior distância absoluta entre as duas distribuições acumuladas segundo a expressão D max x Fx Sx 134 UNICESUMAR Sendo D a distância absoluta máxima Sx a função acumulada observada e Fx a função acumulada teórica Para realizar o teste devese analisar para todos os valores observados o D ou seja a distância em relação ao modelo utilizado O maior valor dos Ds encontrados será tomado como referência e comparado a um Dcrítico que é tabelado Se o valor de D máximo for menor do que Dcrítico o modelo é aceitável para o processo de simulação O software Arena utilizado para simulação nas próximas unidades executa estes testes para averiguar a melhor distribuição de probabilidade que ajusta aos dados Por enquanto trabalharemos com o Excel para análises preliminares dos dados utilizados na simulação As análises estatísticas dos dados conferem qualidade às estimativas dos parâmetros Imagine um sistema que pos sua medidas variando de 2s a 5s e em um dos valores apa rece 16s um valor bem distante dos demais Ao investigar a medida você pode descobrir que naquele momento houve uma falha no equipamento e uma parada de emergência foi necessária Neste ponto você sabe que a medida foi tendenciosa devido ao problema e não sofreu variações aleatórias sendo assim uma análise dos outliers permite eliminálo e o valor não influenciará no cálculo das taxas médias Os autores Chwif e Medina 2015 trazem um exemplo de avaliação de uma fila de supermercado onde os dados do levantamento são apre sentados no Exemplo 1 O mesmo exemplo será utilizado para que você entenda como utilizar o Excel para resolver esta análise preliminar 135 UNIDADE 5 01 EXEMPLO na Tabela 2 são apresentados os valores de levantamento do tempo de chegadas sucessivas entre clientes em um supermercado Analise os dados tabelados e veri fique a presença de outliers levante as estatísticas descritivas dos dados e crie um histograma para os dados 11 5 2 0 9 9 1 5 1 3 3 3 7 4 12 8 5 2 6 1 11 1 2 4 2 1 3 9 0 10 3 3 1 5 18 4 22 8 3 0 8 9 2 3 12 1 3 1 7 5 14 7 7 28 1 3 2 11 13 2 0 1 6 12 15 0 6 7 19 1 1 9 1 5 3 17 10 15 43 2 6 1 13 13 19 10 9 20 19 2 27 5 20 5 10 8 2 3 1 1 4 3 6 13 10 9 1 1 3 9 9 4 0 3 6 3 27 3 18 4 6 0 2 2 8 4 5 1 4 18 1 0 16 20 2 2 2 12 28 0 7 3 18 12 3 2 8 3 19 12 5 4 6 0 5 0 3 7 0 8 8 12 3 7 1 3 1 3 2 5 4 9 4 12 4 11 9 2 0 5 8 24 1 5 12 9 17 728 12 6 4 3 5 7 4 4 4 11 3 8 Tabela 2 Tempos entre chegadas sucessivas de clientes do supermercado em segundos Fonte Chwif e Medina 2015 p 21 136 UNICESUMAR Solução Observe que são diversos os valores encontrados em um universo de 200 medições Todos os dados encontrados devem passar por uma análise para verificar se há consistência entre eles Existem diversos softwares de estatística capazes de efetuar a análise dos dados de maneira direta fornecendonos as informações neces sárias para que haja uma modelagem segura Alguns softwares de simulação também apresentam pacotes de simulação que permitem integrar a função de modelagem e de simulação do sistema é o caso do Arena que você verá nas próximas unidades No entanto o próprio Excel é muito útil para realizar análises básicas de estatística Retornemos aos dados apresentados na Tabela 2 O primeiro passo para analisar os dados estatisticamente no Excel é escrever os dados na planilha podendo digitá los na sequência apresentada na Tabela 2 mas em apenas uma linha ou uma coluna Selecione a aba Dados e a opção Análise de Dados como apresentado nas Figuras 6 e 7 Ao clicar em Análise de Dados aparecerá uma janela como a apresentada na Figura 8 escolha a opção Estatística descritiva Descrição da Imagem na imagem aparece a parte superior das ferramentas do Excel com a aba Dados selecionada Descrição da Imagem na imagem aparece a parte superior das ferramentas do Excel na aba Dados com a opção Análise de Dados selecionada Figura 6 Seleção da aba Dados do Excel Fonte o autor Figura 7 Ferramenta Análise de Dados na aba Dados Fonte o autor 137 UNIDADE 5 Clique em OK e abrirá uma nova janela como a apresentada na Figura 9 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela de Análise de Dados com a opção Estatística descritiva selecionada Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Estatística descri tiva com as opções Agrupado por Colunas e Opções de saída em Nova Planilha selecionada Figura 8 Janela de Análise de dados Fonte o autor Figura 9 Janela de estatística descritiva Fonte o autor Em Intervalo de entrada selecione a sequência de dados digitados na planilha Se você os escreveu em uma coluna deixe agrupado por em Colunas se você digitou os dados em uma linha marque a opção Linhas Mantenha selecionada a opção Nova Planilha e marque a opção Resumo estatístico como apresentado na Figura 10 138 UNICESUMAR Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Estatística descri tiva com as opções Agrupado por Colunas e Opções de saída em Nova Planilha selecionada No campo In tervalo de Entrada estão substituí das as células da planilha com os valores a serem analisados A opção Resumo estatístico também está se lecionada Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte da planilha de solução das estatísticas descritivas com os resultados apresentados pelo programa Na coluna A estão os principais parâmetros estatísticos analisados Média Erro padrão Me diana Moda Desvio Padrão Variân cia da amostra Curtose Assimetria Intervalo Mínimo Máximo Soma e Contagem com os valores encontra dos para os dados analisados Figura 10 Janela da estatística descriti va preenchida Fonte o autor Figura 11 Relatório de estatística des critiva apresentado pelo Excel Fonte o autor Clicando em OK aparecerá uma nova planilha com os parâmetros estatísticos cal culados como apresentado na Figura 11 Os dados que são interessantes para uma análise inicial dos dados são apresentados na Tabela 3 Medidas de posição Média 1044 Mediana 5 Moda Modo 3 Mínimo 0 Máximo 728 Amplitude Intervalo 728 Medidas de dispersão Desviopadrão 5142 Variância da Amostra 264381 Coeficiente de Assimetria 1380 Observe que o Excel apresenta o tempo médio de chegada dos clientes de 1044s sendo do menor tempo encontrado de 0s e o maior de 728s A maior parte das medições foi de 3s moda A dispersão dos dados é grande devido à grande variabilidade dos dados A identificação dos outliers pode ser feita determinandose os quartis Q₁ e Q₃ o primeiro quartil Q₁ determina o valor encontrado da amostragem de maneira que 25 dos dados estão abaixo deste valor O terceiro quartil Q₃ determina o valor encontrado da amostragem em que 75 dos dados estão acima deste valor Podemos encontrar a amplitude entre os quartis A Q₃ Q₁ Um outlier moderado pode ser considerado todo valor que estiver abaixo de Q₁ 15A ou acima de Q₃ 15A Um outlier extremo pode ser considerado todo o valor que esteja abaixo de Q₁ 3A ou acima de Q₃ 3A Para os dados da Tabela 1 podemos encontrar os quartis utilizando o Excel com a função QUARTIL digitando QUARTILB3B2021 Na Figura 12 é apresentada a função aplicada para o primeiro quartil 140 UNICESUMAR Para o exemplo o primeiro quartil Q1 é igual a 2 e o terceiro Q3 igual a 9 tendo uma amplitude A de 7 Portanto um outlier moderado seria um valor menor do que 2157 85 ou maior do que 9157 195 Analisando os dados da Tabela 2 verificase que 11 valores estão acima de 195 não havendo nenhum abaixo de 85 Os outliers extremos seriam valores menores do que 237 19 ou maiores do que 937 30 nestas condições há apenas dois valores 43 e 728 Como nem todo outlier deve ser desprezado podemos analisar apenas os outliers extremos e optamos por excluir o valor 728s que é extremamente discrepante em relação aos demais dados amostrais Desta maneira nosso conjunto de dados passa a ter 199 valores Se uma nova análise aos dados for executada sem o valor 728 o Excel apresentará como resposta a planilha apresentada na Figura 13 Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte da planilha de solução das estatísticas descritivas com os resultados apresentados pelo programa Na coluna A estão os principais parâmetros estatísticos analisados Média Erro padrão Me diana Moda Desvio Padrão Variân cia da amostra Curtose Assimetria Intervalo Mínimo Máximo Soma e Contagem com os valores encontra dos para os dados analisados após a remoção dos outliers Figura 13 Relatório de estatística des critiva apresentado pelo Excel após a remoção do outlier Fonte o autor Os dados mais significativos podem ser unidos na Tabela 4 Medidas de posição Média 683 Mediana 5 Moda Modo 3 Mínimo 0 Máximo 43 Medidas de dispersão Amplitude Intervalo 43 Desviopadrão 660 Variância da Amostra 4360 Coeficiente de Assimetria 187 Tabela 4 Estatística descritiva para os dados da Tabela 2 sem outlier Fonte adaptada de Chwif e Medina 2015 Observe que a remoção de outliers extremos facilita a uniformização dos dados A média foi reduzida de 1044 para 683 e a variância da amostragem reduziu de 264381 para 4360 ou seja a dispersão dos dados reduziu Depois de analisados os dados para eliminação dos outliers podemos verificar qual distribuição de probabilidade poderia ser utilizada para representar os dados experimentais Para tanto criamos um histograma para verificar o comportamento de frequência dos dados Precisamos então dividir os dados em classes A quantidade de classes K como função do número de observações n pode ser determinada pela regra de Sturges K 1 33 log₁₀ n O valor de n observado é 199 substituindo na equação temos K 1 33 log₁₀ 199 859 9 Os dados serão divididos em nove classes o tamanho de cada h pode ser determinado por h Amplitude da amostra K 43 9 48 Portanto cada classe do conjunto de dados terá tamanho 48 Na Tabela 5 são apresentadas as classes e suas subdivisões Uma contagem dos valores dentro de cada classe permite encontrar a frequência relativa de cada classe ou seja a quantidade de vezes que aparecem valores dentro das classes estabelecidas Tabela 5 142 UNICESUMAR as classes Figura 14 para que o próprio programa calcule as frequências dos valores encontrados Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte da planilha de solução das estatísticas descritivas com os resul tados apresentados pelo programa Na coluna A estão os principais parâmetros estatísticos analisados Média Erro pa drão Mediana Moda Desvio Padrão Variância da amostra Curtose Assimetria Intervalo Mínimo Máximo Soma e Con tagem com os valores encontrados para os dados analisados após a remoção dos outliers Descrição da Imagem na imagem aparece a janela de Análise de Dados com a opção Histograma sele cionada Figura 14 Coluna com o conjunto de dados para representar as classes do histograma Fonte o autor Figura 15 Janela de Análise de dados Fonte o autor A construção do histograma também será feita utilizando a ferramenta de análise de dados Na aba Dados selecione Análise de dados Figuras 6 e 7 selecione a opção histograma como apresentado na Figura 15 Clicando em OK aparecerá uma nova janela como apresentado na Figura 16 143 UNIDADE 5 Em Intervalo de entrada selecione a coluna de dados da amostragem em Intervalo do bloco selecione os dados que categorizam as classes Figura 14 marque as opções Rótulos e Resultado do Gráfico a imagem da tela ficará como a apresentada na Figura 17 clique em OK O Excel gerará uma nova planilha com a tabela de frequência Figura 18 e com o histograma Figura 19 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Histograma com as opções para serem selecionadas Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Histograma com as células dos dados que comporão o histograma no campo Intervalo de Entrada e Intervalo de blocos preenchidos A opção Nova planilha e Resultado do gráfico também estão selecionados Figura 16 Janela para construção do histograma Fonte o autor Figura 17 Janela para construção do histograma preenchida Fonte o autor Figura 18 Frequências relativas Fonte o autor Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte da planilha do Excel com a primeira coluna contendo os limites superiores das classes do histograma e na segunda coluna as frequências dos valores pertencentes a cada classe Figura 19 Histograma dos dados do exemplo Fonte o autor Descrição da Imagem na imagem aparece uma figura com o histograma da distribuição dos dados da Tabela 1 O formato do histograma apresenta a maioria dos dados do lado esquerdo com frequências menores do lado direito do histogram Observando as distribuições de probabilidade apresentadas anteriormente a distribuição exponencial é a que tem comportamento mais próximo ao do histograma dos dados obtidos da amostragem portanto inicialmente supõese que o modelo teórico será de distribuição exponencial dado pela função fx λeλx 146 UNICESUMAR Olá convido você a ouvir este Podcast da quinta unidade do livro Simulação de Processos Produtivos Nele você verá um exemplo de aplicação da Simulação em caso real de análise de movimentação de embarcações no porto de ItajaíSC No início da unidade na Tabela 1 foram apresentados 16 valores de tempo de corte a laser de chapas de aço e agora você deve entender a importância de eliminar os dois valores extremos da tabela 183 e 08 A média dos valores calculados para todo o conjunto de dados é de 588 e quando os extremos são removidos a média tornase 536 uma diferença de 052s Parece um valor pequeno mas no con junto todo da obra esta diferença levará a resultados equivocados após a simulação Imagine que esta diferença possa ocorrer em quatro etapas sequenciais as variações acumuladas multiplicam as influên cias no resultado o que poderia render um valor significativamente diferente do que se vê na prática Como você terá que lidar com diferentes tipos de processo e poderá receber dados de terceiros ou seja você pode solicitar que algum funcionário faça as medições É importante que você os analise para eliminar erros grosseiros e valores fora do comportamento real do sistema Isso lhe dará mais segurança para apresentar melhorias ou modificações no sistema produtivo inclusive embasando suas sugestões Na Unidade 6 você aprenderá a trabalhar com os dados coletados de processos ana lisandoos com o software Arena identificando os parâmetros dos modelos de simulação e por fim simulando alguns sistemas 147 Para ajudar você a sintetizar os principais pontos desta unidade preparei para você um esboço de Mapa Mental parcialmente preenchido para que você o complete de acordo com as informações disponibilizadas em nossa unidade para a caracterização dos dois tipos de fila Observe o mapa e complete os espaços não preenchidos ANÁLISE DE DADOS Técnica importância Avaliar a qualidade dos dados Verifcar o comportamento dos dados Determinar outliers Construir o histograma Descrição da Imagem na figura há um mapa mental com um retângulo no centro escrito Análise de dados Deste retângulo surge uma ramificação para cima conectada a um retângulo onde se lê importância e este retângulo está conectado a três outros retângulos onde se lêVerificar o comportamento dos dados esquerda Avaliar a qualidade dos dados direita e o do centro está vazio para preenchimento Do retângulo central também sai uma ramificação para baixo conectada a outro retângulo onde se lê Técnica Este retângulo está conectado a três outros retângulos em que se lê Determinar outliers esquerda e Construir o histograma direita O retângulo do centro está vazio para preenchimento 148 1 A etapa de modelagem vem logo após o planejamento da simulação do processo Esta etapa tem como fundamental importância preparar os dados para a execução do mode lo dentro da simulação é nela que são coletados os dados disponíveis no processo para serem analisados A análise dos dados nesta etapa pode ser feita utilizando algumas ferramentas da estatística como identificação de outliers elaboração de histograma e identificação de distribuições de probabilidade Considerando essas três ferramentas da estatística analise as afirmações a seguir I Os outliers são valores distantes da média encontrada que por serem muito afasta dos dos demais valores encontrados podem ser eliminados pois devem representar algo que não é comum ao processo analisado II A construção do histograma permite analisar a distribuição dos dados verificandose em quais intervalos de valores se encontram a maior parte das medições ajudando a analisar o comportamento do processo III Para encontrar a distribuição de probabilidade mais adequada para representar os dados devese utilizar todos os dados disponíveis independentemente de haver ou não outliers IV O histograma é construído de maneira totalmente aleatória não importando a quantidade de classes que os dados são subdivididos pois mesmo com duas ou três classes podese analisar o comportamento dos dados É correto o que se afirma em a I e II apenas b II e IV apenas c III e IV apenas d II e III apenas e I e III apenas 2 Identificar qual modelo de probabilidade se encaixa aos dados é uma das tarefas do processo de modelagem pois só será possível partir para a simulação do sistema após a definição do modelo A utilização do histograma ajuda muito a observar o comportamento dos dados e estimar a melhor distribuição no entanto diversos soft wares disponíveis fazem o ajuste dos dados às distribuições possíveis e analisam sua proximidade com os dados É comum realizar os chamados testes de aderência entre a curva da distribuição de probabilidade selecionada e os dados obtidos das medições do processo Em relação aos testes mais comuns QuiQuadrado e KolmogorovSmirnov analise as afirmações a seguir 149 I Os testes de aderência são aplicados ao conjunto de dados do processo a fim de escolher qual distribuição de probabilidade melhor ajusta os dados sendo que em alguns casos mais de uma distribuição apresenta boa representatividade dos dados II Os dois testes são executados distribuindose os dados lidos do processo e os da dos estimados pelo modelo de probabilidade em classes sendo as frequências das classes comparadas e o erro entre elas estimado III Os dois testes baseiamse na determinação entre a distância erro entre as frequên cias dos dados medidos do processo com a frequência apresentada para os mesmos dados porém estimados pelo modelo de distribuição de probabilidade IV Tanto o teste de KolmogorovSmirnov e QuiQuadrado pode ser aplicado para qual quer frequência de dados independentemente da quantidade de dados presentes em cada classe É correto o que se afirma em a I e II apenas b II e IV apenas c III e IV apenas d II e III apenas e I e III apenas Para os exercícios 3 4 e 5 considere o enunciado a seguir Você está analisando o tempo de viagem de um caminhão de transporte de carga refrigerada de um abatedouro de aves até um hipermercado Os dados de tempo em minutos foram tomados por um funcionário do hipermercado e estão apresentados na Tabela 1 de maneira ordenada 2 175 222 255 290 329 344 372 401 463 15 185 239 255 300 330 358 377 405 472 25 185 240 258 310 330 359 380 410 478 60 210 240 260 315 330 361 388 414 488 76 212 245 273 318 330 362 389 417 495 155 212 245 277 318 330 364 395 418 495 155 215 250 277 322 335 365 395 425 500 155 220 250 278 322 335 368 395 440 501 170 220 254 290 325 339 369 399 450 510 170 220 255 295 325 341 372 401 455 950 150 Tabela 1 Intervalos de tempo em minutos de transporte do caminhão Fonte o autor Desconfiado de alguns valores você conversou com o motorista do caminhão que lhe garantiu pela distância do trajeto jamais o caminhão poderia fazer uma viagem de meia hora Utilizando estas informações analise os exercícios seguintes 3 A aplicação da análise da estatística descritiva dos dados utilizando a ferramenta análise de dados do Excel permite avaliar a qualidade dos dados encontrados Se inicialmen te a estatística for aplicada a todo o conjunto de dados sem eliminação de outliers ou valores suspeitos analise as afirmações a seguir I A média encontrada para a distribuição dos dados apresentada é de 3085 minutos II O tempo de transporte do caminhão que mais aparece na distribuição dos dados é 330 minutos III O desvio padrão dos dados ficou em torno de 126 minutos para os dados analisados IV A mediana encontrada para a distribuição de dados apresentada é de 31777 minutos É correto o que se afirma em a I e II apenas b II e IV apenas c III e IV apenas d II e III apenas e I e III apenas 4 Considerando os dados apresentados na Tabela 1 e os comentários do motorista do caminhão analise as afirmações a seguir I Ao determinar os outliers extremos e considerar o tempo mínimo de percurso apon tado pelo motorista são eliminados quatro valores dos dados originais II Ao eliminar os valores incompatíveis com a realidade do trajeto a média de tempo do percurso se torna 3207min III O desvio padrão dos dados que restam após a eliminação dos dados suspeitos e outliers extremos aumenta para 135 minutos IV A amplitude dos dados após a eliminação de outliers e dados inconsistentes com 151 a realidade ficou em 510 É correto o que se afirma em a I e II apenas b II e IV apenas c III e IV apenas d II e III apenas e I e III apenas 5 Considerando os dados depurados da Tabela 1 após a eliminação dos outliers extremos e dados suspeitos a construção de um histograma permite avaliar o comportamento destes dados quanto à sua frequência relativa Em relação ao histograma para estes dados analise as informações a seguir I A quantidade de dados utilizados para a elaboração do histograma será de 100 valores como apresenta a Tabela 1 II A amplitude entre as classes encontrada será de 563 minutos com um total de 75 classes que podemos arredondar para 8 classes III Ao fazer o histograma observase que os dados se aproximam de uma distribuição normal de média 32068 IV Na sexta classe entre 3978 exclusive e 4541 inclusive há uma frequência de 8 elementos É correto o que se afirma em a I e II apenas b II e IV apenas c III e IV apenas d II e III apenas MEU ESPAÇO 6 Olá caroa estudante na sexta unidade do livro Simulação de Processos Produtivos você aprenderá a utilizar o software de simulação Arena da empresa Rockwell Automation Você entenderá como os conceitos da Teoria das Filas estudados até aqui poderão ajudáloa a escrever seu modelo de simulação executálo e avaliar a solução Iniciaremos com o Input Analyzer do Arena que permite avaliar os dados de entrada no software determinando a distribuição de probabilidade que melhor ajusta os dados e apresentando os parâmetros desta distribuição que será então utilizada na simulação Em seguida trabalharemos com alguns exemplos mais simples para que você se ambiente no software e execute algumas simulações Vamos lá Utilização do Arena para Simulação de Processos Produtivos Dr Fernando Pereira Calderaro 154 UNICESUMAR Já imaginou ser responsável por avaliar o comportamento de um pro cesso que tenha duas três ou quatro etapas verificando como está o sistema atual e o que pode ser feito para melhorálo Será que podemos avaliar um sistema que não existe ainda Ou determinar como ficará a fila de um sistema real que passará por modificações como a subs tituição de um equipamento para ampliar sua capacidade produtiva A simulação nada mais é do que você criar um cenário com in formações específicas para analisar o comportamento de um sistema produtivo sem que ele exista Isso permite descobrir uma grande quan tidade de informações sobre situações diferentes a que o sistema seja submetido sem alterar o processo real Sabemos que modificar um processo real apenas para estudálo é inviável podendo gerar prejuí zos Estudar um projeto que não saiu do papel também é importante você pode encontrar as condições ótimas de operação do processo antes que ele seja construído levando à escolha mais adequada de equipamentos e recursos A simulação em si permite que você construa um modelo com quantas etapas forem necessárias avaliando como a substituição de um equipamento interferirá no processo como um todo Ampliar a capa cidade de uma etapa do processo pode implicar sobrecarregar outra ou até mesmo não ter efeito se a etapa anterior à que foi modificada não tiver capacidade de atender à nova demanda Por este motivo você começará a entender esta dinâmica com exemplos simples e utilizando o software de simulação Arena que o levará a uma experiência mais dinâmica sobre simulação de processos Para começar a refletir sobre a importância da simulação considere que você tem três etapas sequenciais em um processo A chegada de clientes na etapa 1 é constante de 15 mincliente O processo na etapa 1 ocorre segundo uma distribuição normal de média 12 mincliente e desvio padrão de 01 min Entre a etapa 1 e 2 há transferência dos clien tes com um tempo médio de 13 mincliente e a etapa 2 tem capacidade de processamento segundo uma distribuição normal de média 10 min cliente com desvio padrão de 02 min e entre as etapas 2 e 3 há um tempo médio de transferência de clientes de 13 mincliente com uma capacidade de processamento da etapa 3 segundo uma distribuição normal de média 11min e desvio padrão de 02 mincliente Agora imagine duas situações na primeira a etapa 2 passa por modificações e o tempo médio de processamento passa a seguir uma distribuição normal de média 15 mincliente com desvio padrão de 02 min e a 155 UNIDADE 6 segunda situação em que a etapa 2 passa por modificações mas seu tempo médio de processamento é al terado para uma distribuição normal com média 08 mincliente e desvio padrão de 02 min Analise estas duas situações e tente explicar o que deve acontecer no processo com estas alterações Procure focar na movimentação de clientes pelas três etapas e as capacidades de cada uma dentro das duas situações citadas Para facilitar sua análise observe que todos os dados apresentam comportamento similar todas as trans ferências são com tempos constantes e todos os processos seguem uma distribuição normal dos dados A média da distribuição representa o tempo que tem maior chance de ocorrência aquele basicamente que aparece com maior frequência e o desvio padrão indicará a variabilidade destes tempos para mais e para menos Logo a primeira situação do problema proposto para sua análise atrasa o processamento de cada cliente e a segunda situação do problema acelera o processamento de cada cliente Aproveite e escreva no Diário de Bordo suas considerações sobre as consequências esperadas para estas duas alterações da etapa 2 Não se preocupe em ser detalhista pois uma análise detalhada só ocorrerá com uma avaliação mais precisa pelos métodos de simulação mas visualize o sistema como um todo sabendo que as modificações da etapa 2 podem levar e receber consequências das etapas 1 e 3 DIÁRIO DE BORDO 156 UNICESUMAR Até agora em nosso livro você aprendeu sobre Teoria das Filas alguns modelos que podem ser utilizados dependendo do tipo de problema ou do conjunto de dados que você tem Também viu a importância de avaliar os dados que você inserirá em sua análise de simulação para evitar a utilização de dados sem representativi dade do processo estudado Agora chegou a hora de executar a tão falada simulação Para podermos analisar corretamente um sistema e o simular você já entendeu que a qualidade dos dados de entrada no modelo é fundamental Desta maneira precisamos de alguma forma avaliar estatisticamente um conjunto de valores para que sejam utilizados no modelo Lembrese de que você executará uma simulação então precisará gerar dados durante o processo de simulação É como se você estivesse executando algumas horas ou dias de trabalho de maneira virtual daí vem a importância de definir as distribuições de probabilidade que representem os dados de entrada proces samento e circulação de mercadorias dentro de um sistema pro dutivo Os clientes serão pessoas peças produtos geralmente em processamento e você pode definir um grupo de etapas para avaliar cada dinâmica de simulação As distribuições gerarão dados para o modelo fornecendo a variabilidade esperada para estes dados de acordo com as informações medidas no processo ou levantadas de um processo similar Quando você está simulando um projeto que não saiu do papel não terá como coletar dados do próprio sistema em estudo então terá que utilizar dados de um processo similar ou de literatura para gerar resultados para sua simulação a fim de definir qual a melhor forma de executar o projeto Iniciaremos nossa unidade gerando as distribuições de pro babilidade com o software Arena utilizando a ferramenta Input Analyzer presente no próprio software O ARENA é um software de simulação lançado em 1993 pela empresa Systems Modeling sendo o sucessor de dois outros softwares da mesma empresa o SIMAN e o CINEMA O SIMAN foi o primeiro software de simu lação desenvolvido para PC considerado uma evolução do GPSS de 1961 da IBM No ano de 1984 o SIMAN recebeu um software complementar de animação para PC chamado CINEMA Em 1993 o SIMAN e o CINEMA foram unificados e aperfeiçoados dando origem ao ARENA PRADO 2014 157 UNIDADE 6 Este software utiliza um conjunto de blocos módulos que funcionam como os comandos de uma linguagem de programação isso facilita a simulação de um sistema real Como há uma interface grá fica de interação com o usuário basta utilizar o mouse para montar o sistema no programa Além das simulações que o programa pode fazer há duas ferramentas que muito úteis no ARENA o analisador de dados de entrada INPUT ANALYZER e o analisador de dados de saída OUTPUT ANALYZER O Input Analyzer é a ferramenta utilizada para analisar os dados de entrada do problema Essa ferramenta do ARENA permite encontrar a melhor distribuição de probabilidade para representar os dados que serão alimentados no modelo Já o Output Analyzer permite avaliar os resultados en contrados após a simulação Observe que tais programas são desenvolvidos para facilitarem muito a vida daquele que deseja utilizar a simulação como ferramenta de análise do seu sistema produtivo O Software apresenta uma visão do mundo em que o sistema é formado por um conjunto de es tações de trabalho contendo um ou mais recursos que prestam serviços aos clientes entidades que se movem no sistema Uma pessoa seria uma entidade em um sistema de supermercado fazendo compras da mesma forma um automóvel em uma linha de montagem seria uma entidade que percorre as diversas estações de trabalho da fábrica até ficar pronto FREITAS FILHO 2008 Para iniciarmos nossos trabalhos é necessário que você instale em seu computador o ARENA na versão student estudante que é gratuito A versão student apresenta as mesmas funcionalidades da versão completa paga mas com limitações em relação à quantidade de dados processados e você pode baixálo no site da empresa Paragon representante nacional do software acessando o QrCode A versão utilizada neste livro é a do Arena 15 outras versões que você possa utilizar apresentam similaridade com relação aos comandos e funções disponíveis havendo variação apenas no layout e na apresentação do programa Então baixe e instale o software em seu computador não esquecendo de escolher aquele que se ajusta ao seu sistema operacional de 32 ou 64 bits Para acessar use seu leitor de QR Code Assim antes de montar um modelo de simulação e executálo estudaremos como determinar a dis tribuição de probabilidade que ajusta os dados para uso no software Para trabalhar com a ferramenta Input Analyzer utilizaremos os dados do Exemplo 1 para análise 158 UNICESUMAR 01 EXEMPLO Consideremos um sistema formado por uma máquina como posto de atendimento e peças que chegam para serem usinadas por esta máquina Os dados que são importan tes para o processo são o índice de chegada IC de peças na máquina e a capacidade de atendimento da máquina CA pois assim podemos avaliar as condições de formação de fila do sistema e analisar situações diferentes do processo Os processos de chegada e atendimento deste sistema são aleatórios estocásticos por este motivo precisamos encontrar as distribuições de probabilidade que ajustem os dados do sistema real Vamos considerar que foram disponibilizados para você dados de índices de chegada segundospeça obtidos do processo como apresentado na Tabela 1 17 25 21 81 11 19 44 29 28 19 9 64 71 24 12 55 9 3 12 12 5 24 22 55 32 16 1 29 11 0 38 16 117 24 2 80 10 11 5 17 60 16 14 59 22 24 3 2 1 8 Tabela 1 Índices de chegada de peças na máquina segundospeça Fonte o autor Você também obteve um conjunto de dados para os tempos de atendimento segun dospeça apresentado na Tabela 2 11 40 10 14 16 7 15 53 1 2 6 16 10 78 37 8 12 16 7 19 3 43 14 49 16 21 37 29 2 7 25 16 47 54 29 1 11 6 19 1 19 8 7 3 1 12 8 0 11 5 Tabela 2 Tempos de atendimento de cada peça na máquina segundospeça Fonte o autor 159 UNIDADE 6 Em posse destes dados analiseos estatisticamente utilizando o Input Analyzer do Arena definindo a distribuição de probabilidade que melhor ajusta a cada um dos conjuntos de dados Solução O ARENA possui a ferramenta Input Analyzer que pode ser acionada ao abrir o programa vamos preparar os dados para entrar no programa para isso é essencial que você digite os valores da Tabela 1 e da Tabela 2 em um bloco de notas em separado Digite um número abaixo do outro formando apenas uma coluna de valores como apresentado na Figura 1 Quando houver números decimais com vírgula como o número 72 então escreva com ponto ou seja 72 pois o programa não reconhece a vírgula como separador de decimal Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do software Arena com a barra de ferramentas na parte superior e do lado esquerdo aparece a Barra de Projetos que tem os itens Advanced Transfer Advanced Process Basic Process Flow Process e Packaging Dentro do campo Packaging aparecem alguns ícones como Machine Conveyor Machine Link Merge Split Conveyor Link Switch Operator Operator Group Operator Schedule Palletizer e Storage À frente da janela do software está uma janela de um arquivo de texto com os dados da Tabela 1 escritos um abaixo do outro Figura 1 Exemplo de transcrição dos dados de entrada do modelo Fonte o autor 160 UNICESUMAR Ao abrir o ARENA aparecerá para você a tela inicial do programa como a apresen tada na Figura 2 Vamos ativar o Input Analyzer para isso clique em Ferramentas e selecione a opção Input Analyzer como apresentado na Figura 3 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do software Arena com a barra de ferramentas na parte superior e do lado esquerdo aparece a Barra de Projetos que tem os itens Advanced Transfer Advanced Process Basic Process Flow Process e Packaging Dentro do campo Packaging aparecem alguns ícones como Machine Conveyor Machine Link Merge Split Conveyor Link Switch Operator Operator Group Operator Schedule Palletizer e Storage Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do software Are na com parte da barra de ferramen tas na parte superior em que está selecionada a aba Ferramentas e no menu suspenso que aparece o cur sor está sobre Input Analzer Do lado esquerdo aparece a Barra de Proje tos que tem os itens Advanced Trans fer Advanced Process Basic Process Flow Process e Packaging Dentro do campo Packaging aparecem alguns ícones como Machine Conveyor Machine Link e Conveyor Link Figura 2 Tela inicial do ARENA Fonte o autor Figura 3 Abrindo o Input Analyzer Fonte o autor 161 UNIDADE 6 Depois de abrir o Input Analyzer clique em novo Figura 4 abrirá uma janela como a apresentada na Figura 5 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer e na barra de ferramentas aparece selecionada a aba Arquivo e o cursor está sobre a função Novo Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer em branco Figura 4 Selecionando a opção novo no Input Analyzer Fonte o autor Figura 5 Nova tela aberta no Input Analyzer Fonte o autor 162 UNICESUMAR Vá em Arquivos em Arquivos de Dados selecione a opção Usar Existente como apresentado na Figura 6 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer em branco com a aba Arquivo sele cionada e no menu suspenso o cursor está sobre a função Arquivos de Dados e Usar Existente Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer em branco à frente aparece uma janela Abrir com uma pasta de trabalho sem visualização e com o cursor do mouse em Arquivos Textotxt Figura 6 Seleção da opção Usar Existente Fonte o autor Figura 7 Busque por arquivos no formato txt Fonte o autor Será aberta uma janela para carregar os dados do arquivo com os valores dos índices de chegada digitados Busque por arquivos no formato txt Figura 7 e selecione o arquivo que você criou com os dados de entrada para a chegada de peças Figura 8 163 UNIDADE 6 Ao clicar em abrir o programa gerará um histograma com os dados que você digitou e criará um sumário de dados abaixo do histograma como mostrado na Figura 9 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela Abrir com uma pasta de trabalho com a visualização de dois arquivos de texto Exemplo1atendimento e Exemplo1chegada Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer com um histograma elaborado para os dados de chegada de peças Abaixo do histograma está o Sumário dos Dados em que aparece Número de Pontos de Dados 50 Valor Min nos Dados 0 Valor Max nos Dados 117 Média da Amostra 27 Desvio Padrão da Amostra 257 e Sumário do Histograma com Intervalo do Histograma 0001 a 117 e Número de Intervalos 7 Figura 8 Selecione o arquivo com os dados de chegada de peças Fonte o autor Figura 9 Histograma para os dados de chegada no sistema Fonte o autor 164 UNICESUMAR Observe que o menor tempo de chegada foi de 0s o maior de 117s e a média da amostra foi de 27 segundoscliente Se lembrarmos da teoria das filas a taxa média de chegada λ de clientes era o inverso do índice de chegada neste caso teríamos então λ 127 0037 clientessegundo ou 222 clientes peçasminuto chegam à máquina em média Para determinarmos a melhor distribuição de probabilidade selecione Encaixar e será aberta uma lista de opções de distribuição de probabilidade Se você quiser ajustar para uma específica clique sobre o nome da distribuição caso queira encontrar entre todas as disponíveis a que melhor representa os dados com menor erro clique em Encaixar em Todos como apresentado na Figura 10 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer com um histograma elaborado para os dados de chegada de peças Abaixo do histograma está o Sumário dos Dados em que aparece Número de Pontos de Dados 50 Valor Min nos Dados 0 Valor Max nos Dados 117 Média da Amostra 27 Desvio Padrão da Amostra 257 e Sumário do Histograma com Intervalo do Histograma 0001 a 117 e Número de Intervalos 7 A aba Encaixar está selecionada e no menu suspenso o cursor está sobre Encaixar em Todos Figura 10 Seleção da distribuição de probabilidade para os dados de entrada no sistema chegada de peças Fonte o autor 165 UNIDADE 6 Observe que abaixo do histograma aparece o Sumário da Distribuição com os testes que foram feitos QuiQuadrado e KolmogorovSmirnov com seus parâmetros mostrando a aderência dos dados à distribuição de probabilidade Figura 12 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer com um histograma elaborado para os dados de chegada de peças Abaixo do histograma está o Sumário da Distribuição em que aparece Distribuição Exponencial Expressão 0001 EXPO27 Erro quadrático 0017371 Test do ChiQuadrado com Número de intervalos 4 Graus de liberdade 2 Teste Estatístico 767 e pvalue correspondente 00226 Figura 11 Distribuição exponencial de média 27 EXPO27 Fonte o autor O modelo encontrado é o Exponencial de média 27 0001EXPO27 com um erro quadrático de 0017 como apresentado na Figura 11 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analy zer com os resultados dos testes de aderência da distribuição de probabilidade sendo Sumário da Distribuição em que aparece Dis tribuição Exponencial Expressão 0001 EXPO27 Erro quadrático 0017371 Test do ChiQuadrado com Número de intervalos 4 Graus de liberdade 2 Teste Estatístico 767 e pvalue correspondente 00226 Teste de KolmogorovSmirnov com Teste Estatístico 00837 Pvalue correspondente 015 Sumário dos Dados em que aparece Número de Pontos de Dados 50 Valor Min nos Dados 0 Valor Max nos Dados 117 Média da Amostra 27 Desvio Padrão da Amostra 257 e Sumário do Histograma com Intervalo do His tograma 0001 a 117 e Número de Intervalos 7 Figura 12 Sumário dos testes de ade rência para os dados analisados Fonte o autor 166 UNICESUMAR Se você selecionar Janela e Encaixar em Todos aparecerão os erros quadráticos para todas as distribuições listadas em relação aos dados reais obtidos experimentalmente como mostrado nas Figuras 13 e 14 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer com um histograma elaborado para os dados de chegada de peças A aba Janela está selecionada e o cursor está em Encaixar em Todos no menu suspenso Descrição da Imagem na imagem aparece uma coluna com os erros quadráticos para algumas distribuições de probabilidade para os dados de chegada de peças sendo Erlang de 00174 Exponencial de 00174 Weibull de 00184 Gama de 00188 Beta de 00279 Lognormal de 0044 Triangular de 00926 Normal de 00963 e Uniforme de 0172 Figura 13 Opção Encaixar em Todos do Input Analyzer Fonte o autor Figura 14 Erros quadráticos para todas as distribuições do programa Fonte o autor 167 UNIDADE 6 Observe que as distribuições de Erlang e Exponencial apresentam o mesmo erro qua drático o que nos levaria a crer que ambas representam de maneira igual os dados reais A distribuição que mais se afasta dos dados reais é a Uniforme Ficaremos com a distribuição exponencial EXPO27 para os índices de chegada das peças na máquina Agora precisamos avaliar os dados dos tempos de atendimento da máquina e procederemos da mesma maneira Abra um novo arquivo no Input Analyzer e vá em Arquivo Arquivos de Dados e Usar Existente selecione a opção de txt e então marque o arquivo de dados de atendimento como apresentado na Figura 15 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer em branco à frente aparece uma janela Abrir com uma pasta de trabalho com a visualização de dois arquivos de texto Exemplo1atendimento selecionado e Exemplo1chegada Figura 15 Selecionando os dados de atendimento da máquina Fonte o autor 168 UNICESUMAR O histograma resultante desta seleção será o apresentado na Figura 16 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer com um histograma elaborado para os dados de atendimento das peças Abaixo do histograma está o Sumário dos Dados em que aparece Número de Pontos de Dados 50 Valor Min nos Dados 0 Valor Max nos Dados 78 Média da Amostra 178 Desvio Padrão da Amostra 172 e Sumário do Histograma com Intervalo do Histograma 05 a 785 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer com um histograma elaborado para os dados de atendimento das peças A aba Opções está selecionada e no menu suspenso o cursor está sobre Parâmetros aparecendo à direita um menu com a palavra Histograma Figura 16 Histograma dos dados de atendimento da máquina Fonte o autor Figura 17 Alteração dos parâmetros do histograma Fonte o autor Observamos que o histograma apresenta uma forma pouco visual do comporta mento dos dados pois o programa o subdividiu em 79 intervalos Selecione Opções Parâmetros e Histograma Figura 17 aparecerá uma tela de opções do histograma como apresentado na Figura 18 Altere o número de intervalos do histograma para 10 169 UNIDADE 6 Depois da alteração a aparência do histograma será melhor como pode ser verificado na Figura 19 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer com um novo histograma elaborado para os dados de atendimento das peças Abaixo do histograma está o Sumário dos Dados em que aparece Número de Pontos de Dados 50 Valor Min nos Dados 0 Valor Max nos Dados 78 Média da Amostra 178 Desvio Padrão da Amostra 172 e Sumário do Histograma com Intervalo do Histograma 05 a 785 e Número de Intervalos 10 Figura 19 Nova aparência do histograma Fonte o autor Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela dos Parâmetros do histograma estando em Número de Intervalos o valor 10 em Menor Valor o número 05 e em Maior Valor o número 785 Figura 18 Alterando o número de in tervalos do histograma Fonte o autor Observe que o valor mínimo dos dados é 0s e o máximo de 78s com uma média de 178 segundospeça para o tempo de atendimento Se lembrarmos da teoria das filas a taxa média de atendimento μ é o inverso do tempo médio de atendimento portanto μ 1178 0056 peçassegundo ou 336 peçassegundo é a taxa de aten dimento processamento da máquina 170 UNICESUMAR Vamos agora encontrar a melhor distribuição de probabilidade selecionan do Encaixar e Encaixar em Todos neste caso a melhor distribuição foi a Gama 05GAMM155 118 como se verifica na Figura 20 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analyzer com um histograma elaborado para os dados de atendimento de peças Abaixo do histograma está o Sumário da Distribuição em que aparece Distribuição Gama Expressão 05 GAMM155 118 Erro quadrático 0006735 Test do ChiQuadrado com Número de intervalos 5 Graus de liberdade 2 Teste Estatístico 277 e pvalue correspondente 0251 Figura 20 Ajuste dos dados de atendimento à distribuição Gama Fonte o autor O teste de aderência utilizado para estes dados foi o QuiQuadrado que garante a usabilidade do modelo gama Figura 21 Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do Input Analy zer com os resultados dos testes de aderência da distribuição de proba bilidade sendo Sumário da Distri buição em que aparece Distribuição Gama Expressão 05 GAMM155 118 Erro quadrático 0006735 Test do ChiQuadrado com Número de intervalos 5 Graus de liberdade 2 Teste Estatístico 277 e pvalue correspondente 0251 Sumário dos Dados em que aparece Número de Pontos de Dados 50 Valor Min nos Dados 0 Valor Max nos Dados 78 Média da Amostra 178 Desvio Padrão da Amostra 172 e Sumário do Histograma com Intervalo do His tograma 05 a 785 e Número de Intervalos 10 Figura 21 Parâmetros do teste de ade rência Fonte o autor 171 UNIDADE 6 Se quisermos verificar o comportamento dos dados reais em relação às demais dis tribuições de probabilidade basta selecionarmos em Janela a opção Encaixar em Todos como apresentado na Figura 22 Descrição da Imagem na imagem aparece uma coluna com os erros quadráticos para algumas distribui ções de probabilidade para os dados de chegada de peças sendo Gam ma de 000673 Weibull de 000697 Erlang de 000839 Exponencial de 000839 Lognormal de 000986 Beta de 00146 Triangular de 00536 Nor mal de 00612 Uniforme de 0113 e Poisson de 0472 Figura 22 Erros quadráticos para as demais distribuições de probabilidade Fonte o autor Podese observar que as distribuições Gama e Weibull devem apresentar um com portamento semelhante na modelagem sendo a de Poisson a que menos represen taria os dados reais de nosso problema Desta maneira ficamos então com duas distribuições de probabilidade e para a chegada de peças no sistema utilizaremos a distribuição exponencial de média 27 0001 EXPO27 Para os dados de atendi mento na máquina utilizaremos a distribuição Gama de parâmetros β 155 e m 118 05GAMM155 118 Ao coletar dados para inserir no modelo de simulação você não tem ideia de seu comporta mento podendo avaliar apenas sua variabilidade pelo desvio padrão e a diferença entre os valores máximo e mínimo Mas ao submeter os dados a um teste estatístico de aderência para a determinação da distribuição de probabilidade que os represente você consegue escolher até mesmo entre duas ou três distribuições aquela que representará seus dados e servirá de geradora de informações para o modelo Os testes de aderência permitem analisar qual distribuição é mais adequada Podemos agora iniciar uma introdução ao software Arena utilizando esta pequena problemática que desenvolvemos com este processo de processamento de peças por uma máquina Então vamos lá resolver o Exemplo 2 172 UNICESUMAR 02 EXEMPLO Utilizando os dados analisados das Tabelas 1 e 2 que geraram as distribuições de probabilidade avaliadas pelo Input Analyzer insira o modelo no Arena e execute uma simulação de 10h de produção Solução Volte para a tela inicial do ARENA e na aba lateral esquerda você tem a barra de projetos Selecione a opção Basic Process como apresentado na Figura 23 Descrição da Imagem na imagem aparece a barra lateral da esquerda do software Arena a Barra de Projeto estando o campo Basic Process selecionado e neste campo aparecem os módulos Create Dispose Process Decide Batch Clone Se parate Assign Adjustable Batch Record Go to Label e Label Figura 23 Barra de projetos do ARENA Fonte o autor Nosso sistema é formado por uma máquina que processa as peças então temos uma chegada um processamento e uma saída Estas entidades serão definidas respectiva mente pelas opções Create Process e Dispose Clique sobre a figura Create e arraste até a área de trabalho do programa depois faça o mesmo com a figura Process e com a figura Dispose Observe que ao serem adicionadas todas são automaticamente conectadas umas as outras Figura 24 173 UNIDADE 6 Clique duas vezes sobre a entidade Create 1 será aberta uma janela para configurar esta entidade como apresentado na Figura 25 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do modelo com os módulos Create 1 Process 1 e Dispose 1 conectados À esquerda aparece parte da Barra de Projeto com os módulos Create Dispose Process Decide Batch e Clone Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Create no campo Nome está escrito Chegada de Peças no campo Entity Type aparece Peças no campo Type aparece Expression no campo Expression está escrita a distribuição de probabilidade que ajusta os dados de chegada de peças 0001EXPO 27 no campo Units aparece Seconds no campo Entities per Arrival aparece 1 no campo Max Arrivals aparece Infinite e no campo First Creation aparece 00 Figura 24 Disposição das entidades do sistema estudado Fonte o autor Figura 25 Configuração da entidade Create 1 Fonte o autor Altere o nome da entidade para Chegada de Peças no campo Entity Type escreva Peças em Time Between Arrivals tempo entre chegadas selecione em Type Expres sion no campo Expression escreva a distribuição de probabilidade que representa os dados de chegada 0001EXPO27 e para Units altere para Seconds Mantenha em Entities per Arrival o valor 1 em Max Arrivals mantenha Infinite e em First Creation mantenha 00 Esta configuração significa que a distribuição do tempo entre 174 UNICESUMAR chegadas índice de chegada das peças é Exponencial de média 27 0001EXPO 27 sendo a chegada de uma peça por vez com capacidade infinita de chegadas e início de chegada de peças desde o começo da simulação clique em OK Clique duas vezes sobre a entidade Process 1 altere seu nome para Atendimento em Action selecione a opção Seize Delay Release Esta expressão significa que a entidade deve utilizar o recurso ou aguardar na fila gastar certo tempo no atendi mento e depois ser liberado Como a entidade utilizaum recurso que é a máquina em Resources clique em adicionar e aparecerá uma nova janela Em Resource Name digite Máquina em Units to Seize mantenha o número 1 indicando que o sistema terá apenas uma máquina como recurso clique em OK Figura 26 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Process no campo nome está escrito Atendimento no campo Type aparece Standard no campo Logic em Action está selecio nado Seize Delay Release em Priority aparece Medium2 no campo Re sources a opção Resource Resource 1 está selecionada e a janela Resour ces está aberta aparecendo no capo Type a palavra Resource no campo Resource Name a palavra MÁQUINA e no campo Units to SeixeRelease está escrito 1 Figura 26 Acrescentando o recurso ao sistema Fonte o autor Ainda na janela de processos na seção Delay Type selecione Expression em Units selecione seconds e em Expression escreva a distribuição de probabilidade para o processo de atendimento que foi a Gama de parâmetros β 155 e m 118 05GAMM155 118 Não se esqueça de trocar a vírgula por ponto no programa clique em OK Figura 27 175 UNIDADE 6 Agora clique duas vezes na entidade Dispose e atribua o nome Saída da Peça clique em OK Figura 28 Feitos estes procedimentos o modelo ficará na forma apresen tada na Figura 29 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Process no cam po nome está escrito Atendimento no campo Type aparece Standard no campo Logic em Action está selecionado Seize Delay Release em Priority aparece Medium2 no campo Resources aparece Resource MÁQUINA 1 no campo Delay Type aparece Expression no campo Units aparece Seconds no campo Allo cation aparece Value Added e no campo Expression aparece a distri buição de probabilidade que repre senta o atendimento da máquina 05GAMM155 118 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do Dispose com o campo Name onde aparece Saída de Peça Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do Arena com o modelo montado em sequência da esquerda para a direita estão os módulos com nome Chegada de Peças Atendimento e Saída de Peças Abaixo de todos os módulos aparece o número zero Acima do módulo Atendimento aparece uma linha horizontal Figura 27 Preenchimento dos dados da entidade process Fonte o autor Figura 28 Trocando o nome da entida de Dispose Fonte o autor Figura 29 Forma final do modelo antes da simulação Fonte o autor 176 UNICESUMAR Se você clicar nos números zero que aparecem em cada entidade e no traço que está sobre a entidade atendimento aparecerão as variáveis que receberão os dados de simulação Para chegada de peças a variável será Chegada de PeçasNumberOut para o atendimento será AtendimentoWIP para a saída de peça será Saída de PeçaNumberOut e para a fila de atendimento será AtendimentoQueue como apresentado nas Figuras 30 a 33 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do Arena com o modelo montado em sequência da esquerda para a direita estão os módulos com nome Chegada de Peças Atendimento e Saída de Peças Abaixo de todos os módulos aparece o número zero Acima do módulo Atendimento aparece uma linha ho rizontal Entre os módulos Chegada de Peças e Atendimento aparece escrito Chegada de PeçasNumber Out Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do Arena com o modelo montado em sequência da esquerda para a direita estão os módulos com nome Chegada de Peças Atendimento e Saída de Peças Abaixo de todos os módulos aparece o número zero Acima do módulo Atendimento aparece uma linha horizontal Abaixo do módulo Atendimento aparece escrito AtendimentoWIP Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do Arena com o modelo montado em sequência da esquerda para a direita estão os módulos com nome Chegada de Peças Atendimento e Saída de Peças Abaixo de todos os módulos aparece o número zero Acima do módulo Atendimento aparece uma linha horizontal Abaixo do módulo Saída de Peça aparece escrito Saida de peçaNumberOut Figura 30 Variável de chegada de peças Fonte o autor Figura 31 Variável de atendimento das peças Fonte o autor Figura 32 Variável de saída de peças Fonte o autor 177 UNIDADE 6 Antes de executar a simulação devemos fornecer os controles da simulação sele cione a aba Rodar e clique em Configurações conforme apresentado na Figura 34 Aparecerá uma janela selecione a aba Parâmetros de Projeto coloque um título para o projeto o nome do analista e selecione as opções de Entidades Recursos Filas e Processos Figura 35 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do Arena com o modelo montado em sequência da esquerda para a direita estão os módulos com nome Chegada de Peças Atendimento e Saída de Peças Abaixo de todos os módulos aparece o número zero Acima do módulo Atendimento aparece uma linha horizontal Logo abaixo desta linha horizontal está escrito AtendimentoQueue Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do Arena com parte da barra de ferramentas a função Rodar está selecionada e o cursor do mouse está sobre Confi gurar na janela suspensa que se abriu Figura 33 Variável da fila de atendimento Fonte o autor Figura 34 Configurações da rodada de simulação Fonte o autor 178 UNICESUMAR Depois selecione a aba de Parâmetros de Replicação coloque o número 1 em Número de Replicações Período de Aquecimento deixe 00 mude todas as unidades de tempo para segundos em Duração da Replicação coloque o tempo de simulação real em segundos trabalharemos inicialmente com 36000s ou 10h mantenha Horas por Dia igual 24 clique em OK Figura 36 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Executar Setup A aba Parâmetros de Projeto está selecionada e no campo Título do Projeto está escrito Fila de Peças em nome do Analista Fernando PC Na parte inferior da janela em Co leta de Estatísticas as funções En tidades Recursos Filas e Processos estão selecionados Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Executar Setup A aba Parâmetros de Replicação no campo Número de Replicações aparece 1 no campo Inicializar En tre Repetições os campos Estatís tica e Sistema estão selecionados No campo Período de Aquecimento aparece 00 em Unidade de Tem po aparece Seconds em Duração da Replicação aparece 36000 no campo Horas por dia aparece 24 em Unidade de Tempo Base apa rece Seconds Figura 35 Configurando as opções de parâmetros de projeto Fonte o autor Figura 36 Configurando as opções de parâmetros de replicação Fonte o autor 179 UNIDADE 6 Salve o modelo antes de executar faça a verificação do modelo na aba Rodar e na opção Checar Modelo Figura 37 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela de verificação de erros onde está escrita a mensagem Não há erros ou avisos no modelo Figura 38 Mensagem de verificação do modelo Fonte o autor Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do modelo do Exemplo 2 a opção Rodar na barra de ferramentas está selecionada e o cursor do mouse está sobre Checar Modelo na janela suspensa que se abriu Figura 37 Checando o modelo Fonte o autor Caso não haja nenhum erro no modelo aparecerá a mensagem de que não há erros ou avisos no modelo Figura 38 Agora basta clicar em Rodar na aba Rodar Se a animação estiver ativada no pro grama você verá as peças se movendo entre as seções do modelo como apresentado na Figura 39 180 UNICESUMAR Ao final da simulação o sistema apresenta uma mensagem avisando se você quer visualizar os relatórios da simulação clique em ok Na Figura 40 é apresentada a imagem do modelo após a simulação Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do modelo do Exemplo 2 onde aparece abaixo do módulo Chegada de Peças o número 303 abaixo do módulo Atendimento aparece o número 2 abaixo do módulo Saída de peça aparece o número 300 Há dois ícones que representam a entidade peças circulando pelo modelo uma acima do módulo Atendimento e outra entre os módulos Atendimento e Saída de peça Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do modelo do Exemplo 2 onde aparece abaixo do módulo Chegada de Peças o número 1366 abaixo do módulo Atendimento aparece o número 2 abaixo do módulo Saída de peça aparece o número 1364 Há um ícone que representa a entidade peças circulando pelo modelo acima do módulo Atendimento Figura 39 Animação da simulação do sistema Fonte o autor Figura 40 Forma do modelo após o período de simulação de 36000s Fonte o autor Após os 36000s de simulação entraram no sistema 1366 peças sendo que 2 ficaram no atendimento e 1364 saíram do sistema Isso ajuda a indicar a capacidade produtiva do sistema em 10h de operação na configuração dos dados de entrada A simulação de um processo produtivo se relaciona intimamente com o estudo da Teoria das Filas deste processo Utilizando dados do processo você determina como estes dados se comportam utilizando as distribuições de probabilidade e então ao criar o modelo de simulação utiliza estas distribuições para gerar dados novos O software de simulação gerará estes dados a partir da distribuição que você definiu e armazenará o conjunto de informações de resposta apresentando ao final resultados como quantidade de entidades que circularam pelo sistema que saíram do sistema e os tempos consumidos por entidade em cada etapa 181 UNIDADE 6 O próximo passo é gerar os relatórios de resposta da simulação para que você possa analisar o com portamento deste sistema simulado Depois de efetuada a simulação do sistema os relatórios com as respostas encontradas para o problema são apresentados O ARENA possui um conjunto de relatórios sendo eles PRADO 2014 Activity Areas Category Overview Visão global Category by Replication Visão reparada pelas replicações Entities Entidades Frequencies Frequências Processes Processos Queues Filas Resources Recursos Transfers Transportadores User Specified Variáveis e atributos especificados pelo usuário Tanks Ao final da execução da simulação aparecerá uma janela de mensagem perguntando se você quer visualizar os relatórios da simulação como apresentado na Figura 41 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do modelo do Exemplo 2 onde aparece abaixo do módulo Chegada de Peças o número 1366 abaixo do módulo Saída de peça aparece o número 1364 À frente do módulo Atendimento aparece uma janela de mensagem onde se lê A simulação foi executada até o final Gostaria de ver os resultados Figura 41 Mensagem apresentada após o término do tempo simulado Fonte o autor 182 UNICESUMAR Ao selecionar Sim serão geradas algumas páginas de relatório No relatório Category Overview são apresentadas quase todas as informações de maneira resumida caben do aos demais relatórios informações adicionais das respostas do modelo simulado Para analisarmos a fila selecione o relatório Queues na informação Waiting Time há o tempo médio de espera na fila para este sistema foi de 3724s em Number Wai ting há o tamanho médio da fila que neste sistema foi de 141 peças Na segunda página do relatório você pode verificar os tempos mínimos e máximo de espera 0 e 2335s respectivamente e os números mínimo e máximo de elementos na fila 0 e 13 peças respectivamente como vemos na Figura 42 Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de filas Queue Na parte de cima do relatório apa rece um campo onde do lado esquerdo está Fila de Peças e do lado direito Replications 1 No campo de baixo da esquerda para a direita está escrito Replication 1 Start Time 000 Stop Time 3600000 e Time Units Seconds No campo de baixo aparece escrito AtendimentoQueue Abaixo destas informações estão os resultados do relatório Na linha de cima dos resultados aparecem os títulos Time Average Half Width Minimum e Maximum abaixo de Time está escrito Waiting Time abaixo de Average está escrito 372377 abaixo de Half Width está escrito 1336195 abaixo de Minimum está escrito 0 e abaixo de Maximum está escrito 2357 Abaixo destes resultados estão outro conjunto de resultados na linha de títulos está escrito Other Average Half Width Minimum e Maximum abaixo de Other está escrito Number Waiting abaixo de Average aparece 14125 abaixo de Half Width está escrito 0522268629 abaixo de Minimum aparece 0 e abaixo de Maximum aparece 130000 Figura 42 Relatório de filas Queues Fonte o autor No relatório Resources você pode verificar que o recurso Máquina teve uma taxa de ocupação média de 070 Scheduled Utilization ou seja em 70 do tempo ela estava processando uma peça que foi utilizada 1365 vezes Total Number Sized como apresentado na Figura 43 183 UNIDADE 6 No relatório Category Overview você pode verificar a quantidade total de peças que saíram do sistema nestas dez horas que foi de 1364 Number Out como observado na Figura 44 Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de filas Resources Na parte de cima do relatório aparece um campo onde do lado esquerdo está Fila de Peças e do lado direito Replications 1 Abaixo deste aparece escrito Replication 1 Start Time 000 Stop Time 3600000 e Time Units Seconds Abaixo destas informações há uma linha onde está escrito Máquina Logo abaixo aparecem os resultados da simulação Na linha do título aparece Usage e Value abaixo há uma linha onde está escrito Total Number Seixed e 136500 Na linha de baixo está escrito Scheduled Utilization 06962 na linha de baixo está escrito Number Scheduled 1000 Insufficient 10000 e 10000 Na linha de baixo está escrito Number Busy 06962 e 0050408073 0 e 10000 Na linha de baixo aparece Instantaneous Utilization 06962 0050408073 0 e 10000 Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de Categor Overview Na parte de cima do relatório aparece um campo onde do lado esquerdo está Fila de Peças Na linha de baixo está escrito Replications 1 Time Units Seconds Na linha de baixo há o título Key Performance Indicators na linha de baixo aparece System e Average e na linha de baixo aparece Number Out e 1364 Figura 43 Relatório de utilização de recursos Resources Fonte o autor Figura 44 Relatório de visão geral Category Overview Fonte o autor 184 UNICESUMAR Sintetizando estes resultados teríamos os valores apresentados na Tabela 3 Informação Valor Relatório Tempo médio na fila TF 3723s Queues Tamanho médio da fila NF 141 Queues Taxa de utilização ρ 070 Resources Total de peças que saíram do sistema 1364 Category Overview Tabela 3 Principais informações do sistema simulado Fonte o autor Veja que podemos juntar as informações e organizálas da maneira como acharmos mais interessante Olá convido você a ouvir este Podcast da sexta unidade do livro Si mulação de Processos Produtivos Nele falaremos sobre a impor tância da simulação de processos na indústria 40 Não perca Quando iniciamos o exemplo colocamos como parâmetros de replicação apenas uma replicação O que isso quer dizer Nós dissemos para o programa executar a simulação apenas uma vez Figura 36 Quanto mais experimentos tivermos maior o conjunto de dados para ser analisado Nós mudaremos esta opção para dez replicações isso quer dizer que o ARENA utilizará os valores estabelecidos para chegada de peças e atendimento iniciará uma replicação quando atingir os 36000s de simulação ele vai parar armazenar os valores encontrados dos parâmetros do processo e reiniciará a simulação para mais 36000s isso dez vezes Para efetuar modificações no modelo ou salválo você precisa ir à aba Rodar e clicar em Finalizar isso permitirá que você modifique o modelo Depois de finalizado acesse a aba Rodar e clique em Configurar como já foi apresentado na Figura 34 selecione a aba Parâmetros de Replicação e altere o Número de Replicações para 10 Figura 45 Clique em OK e execute a simulação Observe que a simulação demora um pouco mais para executar e ao final serão gerados os novos relatórios que apresentarão os parâmetros da Tabela 4 185 UNIDADE 6 Informação Valor Relatório Tempo médio na fila TF 3724s Queues Tamanho médio da fila NF 141 Queues Taxa de utilização ρ 070 Resources Total de peças que saíram do sistema 1349 Category Overview Tabela 4 Principais informações do sistema simulado com dez replicações Fonte o autor A importância de executar mais de uma replicação é que você tem uma média de valores uma vez que os tempos são dados por distribuições de probabilidade não há garantia de que os tempos médios sempre sejam iguais aos de apenas uma replicação Não há também certeza de que sempre os tempos médio serão os apresentados ao final das 10 replicações no entanto os valores orbitarão próximos à média determi nada pelas replicações da simulação Descrição da Imagem na imagem aparece a janela Executar Setup A aba Parâmetros de Replicação no campo Número de Replicações aparece 10 no campo Inicializar Entre Repetições os campos Estatística e Sistema estão selecionados No campo Período de Aquecimento aparece 00 em Unidade de Tempo aparece Seconds em Duração da Replicação aparece 36000 no campo Horas por dia aparece 24 em Unidade de Tempo Base aparece Seconds Figura 45 Alteração no número de replicações Fonte o autor 186 UNICESUMAR No início da unidade foi solicitado a você analisar um problema contendo três etapas e a etapa 2 passava por duas mudanças A princípio como todas as distribuições de probabilidade apresentam o mesmo comportamento normal a média da distribuição pode ser utilizada para avaliar a capacidade de cada etapa Na descrição normal observase que a etapa 1 tem uma capacidade média de 12 min cliente a etapa 2 de 1 mincliente e a etapa 3 de 11 mincliente logo a etapa 1 tende a ser mais lenta não sobrecarregando as etapas 1 e 2 Quando analisamos a primeira mudança em que a etapa 2 passa a ter um tempo médio de 15 mincliente ela se torna a mais lenta podendo incorrer em aumento da fila devido à alimentação mais rápida de clientes da etapa 1 Há o risco neste caso de o sistema se tornar insustentável Avaliando a segunda modificação a etapa 2 passa a ser a mais rápida mas como a etapa 1 continua sendo a mais lenta ela controlará o fluxo de clientes no processo Neste caso podemos entender que a etapa 2 será subutilizada tendo uma capacidade de processar mais clientes mas não recebendo a quantidade que seja suficiente para aproveitar o máximo de sua capacidade Observe que a simulação pode nos ajudar neste caso Ao inserir estas três etapas em um software como o Arena é possível avaliar o sistema de produção e confirmar se a primeira modificação real mente tornará o processo insustentável e quanto a segunda modificação conseguirá influenciar a taxa de ocupação da etapa 2 A análise que fizemos há pouco foi superficial analisando pela tendência dos dados mas somente com uma simulação aplicada corretamente é que poderemos avaliar com mais propriedade cada situação Em seu dia a dia de trabalho quanto mais precisas as informações obtidas melhor será sua capacidade de análise e sua tomada de decisão podendo então gerar relatórios mais confiáveis para apresentar a gerentes e diretores de empresas Na Unidade 7 ampliaremos nossos estudos com o software Arena resolvendo problemas mais complexos com mais quantidade de etapas aproximandonos de sistemas mais reais 187 Agora sintetizaremos nossos conhecimentos Veja o Mapa Mental apresentado a seguir já par cialmente preenchido e o complete com informações que você julgue pertinentes ao assunto da nossa sexta unidade 1Avaliar a distribuição de probabilidade 2Acionar o input analyser Dados de entrada 3Escrever dados em txt 4Importar dado e gerar distribuições SIMULAÇÃO COM ARENA 1Arrastar módulos do basic process 2 Iniciar com Módulo create 4 Finalizar com um módulo dispose Construção do modelo e execução 7 Executar a simulação e gerar os relatórios 5 Alterar nomes e confgurar cada módulo 6 3 Descrição da Imagem na imagem há um mapa mental com um retângulo no centro escrito Simulação com Arena Deste re tângulo surge uma ramificação para cima conectada a um retângulo onde se lê Dados de Entrada e este retângulo está conec tado a quatro outros retângulos onde se lê da esquerda para a direita Avaliar a Distribuição de Probabilidade Acionar o Input Analyzer Escrever dados em txt e Importar dados e gerar distribuições Do retângulo central também sai uma ramificação para baixo conectada a outro retângulo onde se lê Construção do Modelo e Execução Este retângulo está conectado a sete outros retângulos em que aparecem na sequência da esquerda para direita Arrastar Módulos do Basic Process Iniciar com Módulo Create retângulo em branco para preenchimento Finalizar com um Módulo Dispode Alterar nomes e configurar cada Módulo retângulo em branco para peenchimento e Executar a Simulação e Gerar os Relatórios 188 1 Todas as empresas de manufatura utilizam um almoxarifado onde são guardadas peças de reposição e materiais diversos Considere um sistema de fila composto pelo funcionário que chega para utilizar o almoxarifado o posto de atendimento é o almoxarifado que apresenta como recurso o almoxarife que faz o atendimento Depois de atendido o funcionário deixa o sistema Foi solicitado a você analisar este sistema e para tanto recebeu um levantamento de dados para o tempo de chegada de funcionários no almoxarifado e o tempo de atendimento do almoxarife que são apresentados nas Tabelas 1 e 2 68 100 87 326 47 38 259 287 99 51 24 99 89 222 132 153 65 471 97 10 240 65 297 239 91 Tabela 1 Tempo de chegada de funcionários ao almoxarifado min Fonte o autor 48 71 61 231 33 27 184 204 70 36 17 70 63 157 93 108 46 334 69 07 170 46 210 170 64 Tabela 2 Tempo de atendimento no almoxarifado min Fonte o autor Se o Input Analyzer do ARENA for utilizado para analisar os dados das Tabelas 1 e 2 analise as afirmações apresentadas a seguir I O Input Analyzer permite avaliar os dados de entrada e verificar a melhor distribuição de probabilidade que ajuste os dados medidos II A distribuição de probabilidade que melhor ajusta os dados de tempo de chegada de funcionários ao almoxarifado é a lognormal III O tempo médio de atendimento no almoxarifado é melhor representado pela dis tribuição de probabilidade de Weibull IV Os parâmetros da função Beta para os dados do atendimento no almoxarifado são 125 e 015 É correto o que se afirma em a I e II apenas b II e IV apenas c III e IV apenas d II e III apenas e I e IV apenas 189 2 Considerando o mesmo sistema da atividade 1 utilize o ARENA para modelar e simular esse sistema com 5 replicações De acordo com essa simulação analise as afirmações a seguir I O número de funcionários que passam pelo sistema em 6000h de simulação é de 6278 II A taxa de ocupação ou de utilização do sistema em 6000h de simulação é de 25 III O tempo médio que cada funcionário fica aguardando na fila com a simulação de 6000h é de 135 minutos IV O tamanho médio da fila ou número médio da fila para 6000h de simulação é de 055 É correto o que se afirma em a I e II apenas b II e IV apenas c III e IV apenas d I e III apenas e I e IV apenas 3 Você está analisando um sistema de manufatura que apresenta duas máquinas em sequência primeiro as peças entram na máquina 1 e depois de processadas são envia das até a máquina 2 para um novo processamento saindo da máquina 2 e do sistema posteriormente Você destinou um operador do setor para fazer o levantamento dos tempos envolvidos nestas etapas sendo o tempo de chegada de peças na máquina 1 e os tempos de processamento das máquinas 1 e 2 respectivamente Os resultados lhe foram apresentados nas Tabelas 3 4 e 5 68 100 87 326 47 38 259 288 99 51 24 99 89 222 132 153 65 471 97 10 240 65 297 239 91 76 222 66 323 99 177 38 05 43 13 117 13 118 46 12 115 49 46 20 07 76 50 02 69 36 Tabela 3 Tempo de chegada entre cada peça no sistema segundos Fonte o autor 190 48 61 33 125 82 27 204 36 27 35 17 63 93 04 33 108 334 07 31 14 170 210 64 09 05 71 231 54 83 54 184 70 157 09 35 70 157 47 83 02 46 69 228 32 49 46 170 70 08 25 Tabela 4 Tempo de processamento de cada peça na máquina 1 segundos Fonte o autor 06 07 04 15 10 03 24 04 03 04 02 07 11 01 04 13 39 01 04 02 20 25 08 01 01 08 27 06 10 06 26 08 18 01 04 08 18 05 10 01 05 08 27 04 06 05 20 08 01 03 Tabela 5 Tempo de processamento de cada peça na máquina 2 segundos Fonte o autor O ARENA pode ser utilizado para analisar este sistema e simulálo considerando a mode lagem do sistema de chegada e o processamento descrito analise as afirmações a seguir I Para um tempo de simulação de 6000h a taxa de utilização da máquina 1 ficou em 71 e da máquina 2 em apenas 9 II O número médio de peças na fila na máquina 1 foi de 25 peças e na máquina 2 de 08 peças III A máquina 1 apresentou um tempo médio na fila de 19s indicando um gargalo no processo IV No intervalo de tempo de 6000h de simulação o total de peças que sai do sistema formado pelas duas máquinas é de 37523 191 É correto o que se afirma em a I e II apenas b II e IV apenas c III e IV apenas d I e III apenas e I e IV apenas 4 Considere o mesmo sistema do exercício 4 mas agora os dados de processamento da máquina 2 seguem uma distribuição exponencial de média 5 EXPO 5 e analise as afirmações a seguir I A alteração na distribuição de probabilidade que representa os dados de processa mento da máquina 2 não influenciariam a simulação do sistema II Para uma simulação de 6000h verificase que a taxa de utilização da máquina 2 aumenta porém a quantidade de peças produzidas praticamente se mantém III O tempo médio de espera na fila das peças para a máquina 1 permanece pratica mente inalterado diferença de 1s e a taxa de utilização permanece próxima a 71 IV O tamanho médio na fila NF e a taxa de utilização para a máquina 2 não sofrem influência pelo uso da função exponencial para representar a dinâmica de proces samento da máquina É correto o que se afirma em a I e II apenas b II e IV apenas c III e IV apenas d II e III apenas e I e IV apenas 7 Olá estudante Na sétima unidade do livro Simulação de Processos Produtivos você terá contato com problemas que envolvem mais de uma etapa de processo e nos quais os tempos de transferência entre um processo e outro são relevantes Você aprenderá a utilizar outros recursos do software Arena que lhe permitirão elaborar modelos mais complexos com possibilidades de resultados mais assertivos e próximos à realidade Vamos lá Utilizando Estações de Trabalho no Arena Dr Fernando Pereira Calderaro 194 UNICESUMAR A partir do momento em que inserimos um software para auxiliar nas etapas de cálculo da simulação de um processo produtivo esperase que os resultados sejam os melhores possíveis mais próximos do real e com boa representatividade Só assim você terá confiança nas informações recebidas e poderá fazer escolhas que possam trazer resultados econômicos viáveis Lembrese quando você propõe a substituição de uma máquina um investimento deverá ser feito então esperase que haja um retorno financeiro Anteriormente trabalhamos com processos que envolviam apenas tempos conhecidos de chegada na primeira etapa do sistema simulado e dos tempos de processo em cada etapa Mas será que o tem po que demora para que uma peça ou entidade se desloque entre cada processo é algo significativo Um ou dois minutos de deslocamento de um produto entre cada etapa do processo pode resultar em menor produtividade Você entende que seja importante avaliar estes dados também É comum quando estamos começando a analisar um processo produtivo focar apenas nas etapas de processo admitindo que elas tendem a atrasar toda a fabricação limitando a capacidade de produção da empresa No entanto se você lidar com um processo que envolva cinco etapas sequenciais e entre cada etapa você demorar 15min para transferir o material em processo você terá um tempo total de transferência de material de 6min Veja só se você somar os tempos de processamento de todas as etapas para o produto e encontrar por exemplo 24min terá um tempo total de ciclo de 30min para entregar uma unidade pronta devido aos tempos de deslocamento que devem ser considerados Não é à toa que a movimentação de material dentro de uma fábrica ou indústria é estudada como uma questão de logística pois são ações que influenciam muito no tempo total de processo Nossa vantagem é que os softwares de simulação apresentam estruturas que permitem uma modelagem mais precisa considerando estas condições e avaliando a produtividade de forma mais adequada Agora eu gostaria que você fizesse um teste Imagine um processo produtivo com cinco etapas que sigam um tempo de processamento constante não influenciado por distribuições de probabilidade e que os tempos de deslocamento para cada processo são conhecidos e tratados como números cons tantes Os valores propostos estão apresentados na Tabela 1 195 UNIDADE 7 Etapa Tempo de Processo min Etapas interligadas Tempo de transferência min 1 2 1 2 05 2 3 2 3 1 3 2 3 4 1 4 1 4 5 05 5 2 Tabela 1 Dados de processamento e transferência de uma peça em um processo fictício Fonte o autor Quando o Tempo de Ciclo é avaliado para um processo leva em consideração os tempos de processo de cada etapa em conjunto com os tempos de deslocamento O cálculo que você executará é para o Tempo de Ciclo de fabricação da peça apresentada Não esqueça de que considerados os tempos de cada etapa e de transferência constantes basta somálos Escreva no Diário de Bordo suas considerações sobre os cálculos realizados Discuta de maneira simples e breve como você espera que o processo se comporte ao executar a redução dos tempos de transferência de peças entre as etapas 2 e 3 3 e 4 Em um contexto em que não estamos admitindo formação de fila e um sistema perfeito operando em condições constantes e uniformes calcule o tempo total para que uma unidade saia pronta do processo Caso os tempos de transferências entre as etapas 2 a 3 3 a 4 fossem reduzidas para 05min calcule o novo tempo total para que uma unidade do produto seja retirada pronta do processo 196 UNICESUMAR Muito bem Entendida a importância de avaliar adequadamente os tempos de execução de cada etapa do processo identificaremos como podemos levar este problema para dentro do simulador No entanto para entender melhor como a consideração dos tempos de transferência influencia na produtividade da empresa iniciaremos com um exemplo que desconsidera este tempo de movimentação como se a passagem de produto em processamento fosse realizada toda instantaneamente 01 EXEMPLO Um processo de usinagem de peças é formado por quatro etapas processando cada unidade sequencialmente O processo iniciase com a recepção das peças no torno para executar os desgastes iniciais em seguida ela segue para a fresadora máquina de furação e para o polimento Estudos preliminares do processo foram realizados considerando tempos constantes de processo e de chegada de peças no sistema O processo conta com uma chegada de peças no torno com ritmo de 5min por peça As dinâmicas de processo de cada etapa são consideradas iguais a 45min no torno 38min na fresadora 4min na furação e 35min no polimento Se forem desprezados os tempos de transferência de peças entre cada etapa execute uma simulação no software Arena para um intervalo de tempo de cinco dias com 8h diárias de trabalho Solução O modelo pode ser representado com uma estrutura iniciando com um módulo Create módulos Process para representar cada etapa do processo e um módulo Dispose para terminar o modelo A estrutura básica do modelo pode ser representada como na Figura 1 Descrição da Imagem na imagem aparece a estrutura do modelo do exemplo 1 Da esquerda para a direita aparece um módulo Create com o título Chegada de Peças em seguida conectado a ele um módulo Process com o título Torneamento estando conectado a um módulo Process onde se lê Fresamento Conectado a este módulo está um Process com nome Furação conectado a ele está um módulo Process com o nome Polimento e um módulo Dispose com o nome Saída Figura 1 Representação do modelo de simulação do Exemplo 1 Fonte o autor Todos os processos serão preenchidos com uma lógica de processo com tempos constantes Será criada uma entidade chamada Peça Para isso selecione no menu lateral da Barra de Projeto em Basic Process o módulo Entity e preencha com o nome Peça como apresentado na Figura 2 Torneamento Fresamento Furação Polimento Saída Chegada de peças 197 UNIDADE 7 Na Figura 3 é apresentado o módulo Create preenchido para Chegada de Peças Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte do menu lateral da Barra de Projeto com o módulo Entity selecionado e na parte inferior da imagem aparece uma barra de opções de Entity No campo Entity Type foi digitado o nome Peça Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Create preenchido no campo Name está escrito Che gada de Peças o campo Entity Type está preenchido por Peça o campo Type está preenchido com Constant o campo Value está preenchido com o número 5 o campo Units preenchido por Minutes Em Entities per Arrival aparece o número 1 em Max Arrivals está escrito Infinite e em First Creation aparece 00 Figura 2 Preenchimento do campo Entity com o nome Entity Type como Peça Fonte o autor Figura 3 Preenchimento do campo Create para Chegada de Peças Fonte o autor 198 UNICESUMAR Na Figura 5 você pode verificar o preenchimento do módulo Process para o processo de Fresamento Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Process preenchido o campo Name está preenchido por Tornea mento o campo Type preen chido por Standard o campo Action por Seize Delay Release No campo Priority está sele cionado Medium Em Resources foi adicionado um recurso com o nome Torno Em Delay Type aparece selecionado Constant em Units aparece Minutes em Allocation aparece Value Added e no campo Value aparece es crito 45 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Process preenchido o campo Name está preenchido por Fre samento o campo Type preen chido por Standard o campo Action por Seize Delay Release No campo Priority está sele cionado Medium Em Resour ces foi adicionado um recurso com o nome Fresadora Em Delay Type aparece seleciona do Constant em Units aparece Minutes em Allocation aparece Value Added e no campo Value aparece escrito 38 Figura 4 Preenchimento do campo Process para Torneamento Fonte o autor Figura 5 Preenchimento do campo Process para Fresamento Fonte o autor Na Figura 4 você pode verificar como ficou o preenchimento do módulo Process para Torneamento 199 UNIDADE 7 Na Figura 6 é apresentado o módulo Process preenchido para o processo de Furação Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Process preenchido o campo Name está preenchido por Furação o campo Type preenchido por Standard o campo Action por Seize Delay Release No campo Priority está selecionado Me dium Em Resources foi adicio nado um recurso com o nome Furadeira Em Delay Type apare selecionado Constant em Units aparece Minutes em Allocation aparece Value Added e no cam po Value aparece escrito 4 Figura 6 Preenchimento do cam po Process para Furação Fonte o autor Na Figura 7 você acompanha o preenchimento do módulo Process para a etapa de Polimento a última do processo Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Process preenchido o campo Name está preenchido por Po limento o campo Type preen chido por Standard o campo Action por Seize Delay Release No campo Priority está selecio nado Medium Em Resources foi adicionado um recurso com o nome Máquina de Polimento Em Delay Type apare seleciona do Constant em Units aparece Minutes em Allocation aparece Value Added e no campo Value aparece escrito 35 Figura 7 Preenchimento do cam po Process para Polimento Fonte o autor 200 UNICESUMAR Depois de todos os campos do modelo preenchidos alteramos a configuração dos Parâmetros de Replicação como apresentado na Figura 8 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela dos Parâmetros de Replicação No campo Número de Replicações aparece o número 1 em Perío do de Aquecimento aparece 00 em Unidade de Tempo aparece Minutes em Duração de Replicação está preenchi do o número 5 à frente deste campo em Unidade de Tempo aparece escrito Days no cam po Horas por Dia está escrito o número 8 e em Unidade de Tempo Base está selecionado Minutes Descrição da Imagem na imagem aparecem o módulo Create de Chegada de Peças o módulo Process de Torneamento e o módulo Process de Fresamento Abaixo do módulo de Chegada de Peças aparece o número 481 indicando a quantidade de peças que entraram no processo abaixo de Torneamento e Fresamento aparece o número 1 Figura 8 Preenchimento dos Parâmetros de Replicação do exemplo 1 Fonte o autor Figura 9 Resultado da Simulação para os dados de entrada Fonte o autor Depois de preenchidos todos os dados basta executar o programa e gerar os relató rios da simulação Nas Figuras 9 e 10 você observa como ficará o modelo ao final da simulação 201 UNIDADE 7 Verificase pelas Figuras 9 e 10 que entram 481 peças e saem 477 peças prontas num período de cinco dias com trabalho diário de 8h Do relatório de resposta da simulação podemos destacar as filas e as taxas de ocupação do sistema como apre sentado nas Figuras 11 e 12 Descrição da Imagem na imagem aparecem o módulo Process de Furação o módulo Process de Polimento e o módulo Dispose de Saída Abaixo dos módulos Furação e Polimento está escrito o valor 1 e abaixo do módulo Saída aparece o número 477 indicando a quantidade de peças que saem do processo Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de filas contendo no campo Time a coluna Waiting Time contendo o nome de cada processo escrito um abaixo do outro sendo o primeiro Fresamento seguido por Furação Polimento e Torneamento Na coluna Average aparece o número zero para todos os processos No campo Other na coluna Number Waiting aparece o nome de todos os processos um abaixo do outro sendo o primeiro Fresamento seguido por Furação Polimento e Torneamento Na coluna Average todos os processos estão com número zero Figura 10 Resultado da Simulação para os dados de saída Fonte o autor Figura 11 Relatório de fila para os processos do Exemplo 1 Fonte o autor 202 UNICESUMAR Observando a Figura 11 verificase que não há formação de fila isso ocorre pois todos os tempos do processo foram considerados constantes sem variação estatística Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte do relatório de taxa de ocupação dos recursos do processo Abaixo de Scheduled Utilization aparecem os recursos iniciando de cima para baixo pela Fresado ra seguida da Furadeira Máquina de Polimento e Torno Na coluna Value aparecem as taxas de ocupação de cada recurso sendo 07586 para Fresadora 07974 para Furadeira 06968 para Máquina de Polimento e 09000 para Torno Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte da Barra de Projeto com a opção Advanced Transfer selecionada e aparecem os blocos Enter Leave PickStation Route e Station Figura 12 Relatório de fila para os processos do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 13 Módulos de Advanced Transfer Fonte o autor Na Figura 12 você observa que as taxas de ocupação de todos os recursos é de no máximo 90 logo todos os recursos estão livres para utilização Agora consideraremos que os tempos de transferência entre cada etapa são significativos ou seja não são tão menores quanto os tempos de processamento das peças Para acrescentar este tipo de lógica no modelo de simulação uti lizaremos outros recursos da modelagem Você utilizará os módulos Station e Leave presente em Advanced Process como pode ser verificado na Figura 13 203 UNIDADE 7 Estes módulos servem para conectar os processos funcionando como elo e permitindo inserir a lógica de movimentação entre processos Outra vantagem é a possibilidade de montar o modelo sequencial mente configurando os módulos sem conectálos com o conector de processos em algumas situações No Exemplo 2 inseriremos o tempo de movimentação entre processos e utilizaremos estes módulos e você aprenderá a configurálos É importante entender que sempre haverá algum tempo de transferência das entidades entre etapas de processo Quando estes tempos forem muito menores do que os tempos de exe cução do processo podem até ser desconsiderados no entanto quando eles tiverem valores próximos aos de cada processo ou forem superiores é importante acrescentálos no modelo 02 EXEMPLO Para avaliar melhor o processo apresentado no Exemplo 1 serão inseridos os tempos de transferência das peças em processamento entre cada etapa Sabese que o tempo de transferência do Torno para a Fresa é de 15min em média considerado constante A transferência da Fresa para a Furadeira de 20min e a transferência da Furadeira para a Máquina de Polir de 15min ambos também considerados constantes Modifique o modelo de simulação criado para o Exemplo 1 inserindo estas informações sobre os tempos de transferência entre processos e execute novamente a simulação para o mesmo período de cinco dias com 8h de trabalho diário e compare os resultados encontrados para entrada e saída de peças filas e taxas de ocupação dos recursos Solução Os módulos utilizados serão Station e Leave a forma de construção será dada em sequência por um módulo Station seguido de um módulo Process e um módulo Leave Desta maneira os quatro processos apresentarão a mesma configura ção logo antes de todos os processos haverá um módulo Station e após o processo um módulo Leave Segundo Prado 2014 o módulo Station pode ser utilizado para indicar que a entidade em nosso caso a peça ocupou a estação O módulo Enter tem a mesma finalidade do módulo Station O módulo Leave serve para informar que a estação foi desocupada O módulo Sation também é útil para representar um conjunto de estações que possuem função semelhante pois apresenta uma função SET que permite agrupálas Na Figura 14 está apresentado o modelo com a nova configuração sem os nomes dos módulos Station e Leave alterados 204 UNICESUMAR Agora você precisa configurar os módulos Station e Leave presentes em cada linha de processo Na Figura 15 você verifica a configuração do Módulo Station 1 que está conectado ao Torneamento Descrição da Imagem na imagem aparece o modelo do Exemplo 2 dividido em quatro linhas Neste modelo aparece o módulo Create de Chegada de Peças conectado a Station 1 que está conectado ao módulo Process de Torneamento que está conectado ao módulo Leave 1 na primeira linha Na segunda linha aparece o módulo Station 2 conectado ao módulo Process Fresamento que está conectado ao módulo Leave 3 Na terceira linha aparece o módulo Station 3 conectado ao módulo Process Furação que está conectado ao módulo Leave 4 Na quarta linha aparece o módulo Station 4 conectado ao módulo Process de Polimento que está conectado ao módulo Leave 5 e este conectado ao módulo Dispose de Saída Descrição da Imagem na ima gem aparece um módulo Station com o campo Name escrito Para Torneamento o campo Station Type está selecionado Station o campo Station Name está preen chido com Torno Station Figura 14 Representação do modelo do Exemplo 2 com os módulos Station e Leave Fonte o autor Figura 15 Preenchimento do módulo Station para o Torneamento Fonte o autor 205 UNIDADE 7 O segredo deste módulo é preencher o campo Station name com um nome que você utilizará para conectar o módulo Leave anterior no caso do processo de Torneamento não há um módulo Leave antes dele então o nome da estação fica apenas figurativo agora quando preenchermos o módulo Station para o Fresamento seu nome será utilizado no módulo Leave anterior ou seja do Torneamento Sendo assim veja como será feito o preenchimento do módulo Leave do Torneamento na Figura 16 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do módulo Leave que sai do Torneamento e segue para o Fresamento Em Name está escrito Para Fresamento em Allocation está selecionado Vallue Added em Delay está escrito 0 em Units aparece se lecionado minutes Em transfer out aparece None em Connect Type está selecionado Route em Move Time está escrito 15 e em Units está selecionado Minutes Em Station Type está selecionado Station e em Sta tion Name está escrito Fresa mentoStation Figura 16 Preenchimento do módulo Leave que sai do Torneamento e segue para o Fresamento Fonte o autor O mesmo processo de preenchimento é realizado nos demais módulos Station e Leave Na Figura 17 você verifica o preenchimento do módulo Station que entra no Fresamento Observe como o StationName utilizado é o mesmo nome que atribuímos ao Station Name do módulo Leave do Torneamento 206 UNICESUMAR Da mesma maneira preencheremos o módulo Leave do Fresamento que conectará ao processo de Furação Observe como faremos na Figura 18 Descrição da Imagem na ima gem aparece um módulo Sta tion com o campo Name escri to Para Fresamento o campo Station Type está selecionado Station o campo StationName está preenchido com Fresa mentoStation Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do módulo Leave que sai do Fre samento e segue para a Fura ção Em Name está escrito Para Furação em Allocation está selecionado Vallue Added em Delay está escrito 0 em Units aparece selecionado Minutes Em transfer out aparece None em Connect Type está selecio nado Route em Move Time está escrito 20 e em Units está se lecionado minutes Em Station Type está selecionado Station e em Station Name está escrito FuraçãoStation Figura 17 Preenchimento do módulo Station para o Fresamento Fonte o autor Figura 18 Preenchimento do módulo Leave que sai do Fresamento e segue para a Furação Fonte o autor 207 UNIDADE 7 Como sequência do processo na Figura 19 aparece o módulo Station do processo de Furação preenchido Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do módulo Leave que sai da Fura ção e segue para o Polimento Em Name está escrito Para Polimento em Allocation está selecionado Vallue Added em Delay está escrito 0 em Units aparece selecionado minutes Em transfer out aparece None em Connect Type está selecio nado Route em Move Time está escrito 15 e em Units está selecionado minutes Em Station Type está selecionado Station e em Station Name está escrito PolimentoStation Descrição da Imagem na imagem aparece um módulo Station com o campo Name escrito Para Furação o campo Station Type está selecionado Station o campo StationName está preenchido com FuraçãoStation Figura 20 Preenchimento do módulo Leave que sai da Furação e segue para o Polimento Fonte o autor Figura 19 Preenchimento do módulo Station para a Furação Fonte o autor Saindo do módulo Processo da Furação preenchemos o módulo Leave da Furação para o Polimento como apresentado na Figura 20 208 UNICESUMAR Para finalizar preenchemos o módulo Station do polimento como apresentado na Figura 21 Descrição da Imagem na imagem aparece um módulo Station com o campo Name escrito Para Polimento o campo Station Type está seleciona do Station o campo StationName está preenchido com PolimentoStation Figura 21 Preenchimento do módulo Station para o Polimento Fonte o autor E na Figura 22 preenchemos o módulo Leave do Polimento para a Saída do processo Neste caso podemos manter o campo Connect Type como Connect Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do módulo Leave que sai do Poli mento e segue para a Furação Em Name está escrito Para Polimento em Allocation está selecionado Vallue Added em Delay está escrito 0 em Units aparece selecionado Minutes Em transfer out aparece None em Connect Type está selecio nado Connect Figura 22 Preenchimento do módulo Leave que sai do Polimento e segue para a Saída Fonte o autor 209 UNIDADE 7 Resolvendo a simulação encontraremos os resultados apresentados na Figura 23 para o modelo de simulação Descrição da Imagem na imagem aparece o modelo do Exemplo 2 dividido em quatro linhas Neste modelo aparece o módulo Create de Chegada de Peças conectado a Station 1 que está conectado ao módulo Process de Torneamento que está conectado ao módulo Leave 1 na primeira linha Na segunda linda aparece o módulo Station 2 conectado ao módulo Process Fresamento que está conectado ao módulo Leave 3 Na terceira linha aparece o módulo Station 3 conectado ao módulo Process Furação que está conectado ao módulo Leave 4 Na quarta linha aparece o módulo Station 4 conectado ao módulo Process de Polimento que está conectado ao módulo Leave 5 e este conectado ao módulo Dispose de Saída Abaixo do módulo Chegada de Peças está escrito 481 e abaixo do módulo Saídaxcg está escrito 476 Figura 23 Representação do modelo do Exemplo 2 com os módulos Station e Leave Fonte o autor Os relatórios de resultado da simulação são apresentados nas Figuras 24 e 25 210 UNICESUMAR Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de filas contendo no campo Time a coluna Waiting Time contendo o nome de cada processo escrito um abaixo do outro sendo o primeiro Fresamento seguido por Furação Polimento e Torneamento Na coluna Average aparece o número zero para todos os processos No campo Other na coluna Number Waiting aparece o nome de todos os processos um abaixo do outro sendo o primeiro Fresamento seguido por Furação Polimento e Torneamento Na coluna Average todos os processos estão com número zero Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte do relatório de taxa de ocupação dos recursos do proces so Abaixo de Scheduled Utilization aparecem os recursos iniciando de cima para baixo pela Fresadora seguida da Furadeira Máquina de Polimento e Torno Na coluna Value aparecem as taxas de ocupação de cada recurso sendo 07584 para Fresadora 07963 para Furadeira 06953 para Máquina de Polimento e 09000 para Torno Figura 24 Relatório de fila para os processos do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 25 Relatório de fila para os processos do Exemplo 2 Fonte o autor Observe a Figura 25 mesmo com os tempos entre os processos sendo considerados não há formação de filas Veja que as taxas de ocupação do sistema praticamente se mantiveram iguais às do problema resolvido sem a consideração dos tempos entre processos no entanto na Figura 23 observase que a produção em cinco dias se reduziu em uma unidade A variação é pouca pois os tempos constantes utilizados nas etapas de processo e nos tempos de transferência tornariam nosso sistema quase perfeito sem variação alguma sendo executado de maneira íntegra e bem coordenada 211 UNIDADE 7 Em sistemas produtivos atuais o conceito da automação tem se tornado muito forte poden do sugerir uma regularidade do processo levando a tempos constantes entre as etapas e de processamento Teoricamente processos mecanizados apresentam menor índice de variação são menos propensos ao erro e possuem qualidade controlável Mesmo assim pode haver variabilidade nos dados pois o sistema como um todo é uma sequência de ações em algum momento o sistema apresentará alguma falha Se houver uma peça defeituosa por exemplo o sistema de controle a descartará e uma nova peça será alimentada na etapa onde houve o descarte porém a etapa seguinte terá que aguardar um tempo maior para receber a peça para processamento Sabemos no entanto que há variabilidade nos tempos de execução dos processos e pode haver variação nos próprios tempos de transferência Vamos agora tornar nosso problema mais realista acrescentando um comportamento aleatório aos dados de processamento em cada etapa 03 EXEMPLO Para podermos comparar a influência dos tempos de transferência entre etapas de processo na produção final de peças retornemos ao modelo criado no Exemplo 1 onde ainda não consideramos os tempos entre processos Mas agora admita que a chegada de peças no Torno segue uma distribuição Normal de média 5min e desvio padrão de 12min o tempo de processamento no Torno seguindo uma distribuição Exponencial de média 45min o tempo de processamento na Fresa uma distribuição Normal com média 38min e desvio padrão de 05min o tempo de processamento na Furação uma distribuição Normal com média 4min e desvio padrão de 05min e o tempo de processamento no Polimento uma distribuição Exponencial com média 35min Para avaliar adequadamente os tempos faça uma simulação para 22 dias de trabalho e execute cinco replicações Solução A solução iniciase criando uma cópia do modelo do Exemplo 1 e alterando as dinâmicas do tempo de chegada e de processamento de acordo com as distribuições de probabilidade apresentadas no enunciado Como exemplo veja nas Figuras 26 e 27 como ficarão os preenchimentos para Chegada de Peças e para o Torneamento 212 UNICESUMAR As demais janelas de processo são preenchidas e também a janela de configurações da simulação como apresentado na Figura 28 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Create preenchido no campo Name está escrito Chegada de Peças o campo Entity Type está preenchido por Peça o campo Type está preenchido com Expression o cam po Expression está preenchido com NORM512 o campo Units preenchido por minutes Em Entities per Arrival aparece o número 1 em Max Arrivals está escrito Infinite e em First Creation aparece 00 Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Process preenchido o campo Name está preenchido por Tornea mento o campo Type preen chido por Standard o campo Action por Seize Delay Release No campo Priority está selecio nado Medium Em Resources foi adicionado um recurso com o nome Torno Em Delay Type aparece selecionado Expres sion em Units aparece Minu tes em Allocation aparece Value Added e no campo Expression aparece escrito EXPO45 Figura 26 Preenchimento do campo Create para Chegada de Peças para o Exemplo 3 Fonte o autor Figura 27 Preenchimento do campo Process para Torneamento no Exemplo 3 Fonte o autor 213 UNIDADE 7 Depois de todas as informações preenchidas o programa pode ser executado para gerar os novos dados da simulação Nas Figuras 29 e 30 você pode verificar as quan tidades estimadas de peças que entram no processo e das peças que saem Descrição da Imagem na imagem aparece a janela dos Parâmetros de Replicação No campo Número de Replicações aparece o número 5 em Perío do de Aquecimento aparece 00 em Unidade de Tempo aparece Minutes em Duração de Replica ção está preenchido o número 22 à frente deste campo em Unidade de Tempo aparece es crito Days no campo Horas por Dia está escrito o número 8 e em Unidade de Tempo Base está selecionado Minutes Descrição da Imagem na imagem aparecem o módulo Create de Chegada de Peças o módulo Process de Torneamento e o módulo Process de Fresamento Abaixo do módulo de Chegada de Peças aparece o número 2124 indicando a quantidade de peças que entra no processo abaixo de Torneamento aparece o número 3 e do Fresamento aparece o número 0 Figura 28 Preenchimento dos Parâmetros de Replicação do Exemplo 3 Fonte o autor Figura 29 Resultado da Simulação do modelo do Exemplo 3 para os dados de entrada Fonte o autor 214 UNICESUMAR Nas Figuras 31 e 32 você pode ver alguns resultados obtidos para a simulação do modelo do Exemplo 3 Descrição da Imagem na imagem aparecem o módulo Process de Furação o módulo Process de Polimento e o módulo Dispose de Saída Abaixo do módulo Furação aparece o valor 1 abaixo do módulo Polimento está escrito o valor 0 e abaixo do módulo Saída aparece o número 2120 indicando a quantidade de peças que saem do processo Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de filas contendo no campo Time a coluna Waiting Time contendo o nome de cada processo escrito um abaixo do outro sendo o primeiro Fresamento seguido por Furação Polimento e Torneamento Na coluna Average aparece o número 45837 para o Fresamento 18333 para a Furação 45991 para o Polimento e 198769 para o Torneamento No campo Other na coluna Number Waiting aparece o nome de todos os processos um abaixo do outro sendo o primeiro Fresamento seguido por Furação Polimento e Torneamento Na coluna Average todos os processos estão com número 09240 para o Fresamento 03691 para a Furação 09257 para o Polimento e 40095 para o Torneamento Figura 30 Resultado da Simulação do modelo do Exemplo 3 para os dados de saída Fonte o autor Figura 31 Relatório de fila para os processos do Exemplo 3 Fonte o autor Na Figura 31 você observa que o processo começa a formar filas havendo um tempo médio na fila do Fresamento de 4584min na Furação de 183min no Polimento 460min e no Torneamento 1988min 215 UNIDADE 7 Da Figura 32 observase que as taxas de ocupação dos recursos estão em 07648 para a Fresadora 08054 para a Furadeira 07110 para a Máquina de Polimento e 09075 para o Torno O relatório também mostra que em média entram no sistema 2131 peças e saem no período mês de trabalho em média 2124 Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte do relatório de taxa de ocupação dos recursos do processo Abaixo de Scheduled Utilization aparecem os recursos iniciando de cima para baixo pela Fresadora seguida da Furadeira Máquina de Polimento e Torno Na coluna Value aparecem as taxas de ocupação de cada recurso sendo 07648 para Fresadora 08054 para Furadeira 07110 para Máquina de Polimento e 09075 para Torno Figura 32 Relatório de fila para os processos do Exemplo 3 Fonte o autor Olá Sabemos que a simulação tem um poder muito grande parar ajudar a resolver problemas de um modo geral então ouça neste Podcast como o software pode ajudar a estudar a dinâmica de mo vimentação de cargas em um terminal portuário Agora acrescentaremos os tempos de transferência no modelo do Exemplo 3 Sendo assim os módulos de Advanced Transfer serão utilizados observe como resolvêlo no Exemplo 4 216 UNICESUMAR 04 EXEMPLO Para avaliar o comportamento do sistema para a simulação com os tempos de transfe rência utilize o modelo do Exemplo 3 e acrescente os módulos de Advanced Transfer para considerar os tempos de transferência listados no Exemplo 2 Execute a simu lação para o mesmo intervalo de tempo de 22 dias adotando 8h diárias de trabalho Solução O modelo estruturado seguirá o padrão apresentado na Figura 14 do Exemplo 2 Os módulos de processo serão configurados como apresentado no Exem plo 3 Assim teremos uma dinâmica que considera tempos de chegada de peças no sistema e de processamento aleatórias ajustadas estatisticamente e tempos de transferência entre processos como constantes Depois de executar a simulação com cinco replicações teremos os resultados apresentados na Figura 33 Descrição da Imagem na imagem aparece o modelo do Exemplo 4 dividido em quatro linhas Neste modelo aparece o módulo Create de Chegada de Peças conectado a Station 1 que está conectado ao módulo Process de Torneamento que está conectado ao módulo Leave 1 na primeira linha Na segunda linda aparece o módulo Station 2 conectado ao módulo Process Fresamento que está conectado ao módulo Leave 3 Na terceira linha aparece o módulo Station 3 conectado ao módulo Process Furação que está conectado ao módulo Leave 4 Na quarta linha aparece o módulo Station 4 conectado ao módulo Process de Polimento que está conectado ao módulo Leave 5 e este conectado ao módulo Dispose de Saída Abaixo do módulo Chegada de Peças está escrito 2118 e abaixo do módulo Saída está escrito 2112 Abaixo do módulo Torneamento aparece o número 1 abaixo do módulo Fresamento também aparece o número 1 abaixo do módulo Furação aparece o número 4 e acima deste módulo aparecem três símbolos de entidade na fila Abaixo do módulo Polimento aparece o número 0 Figura 33 Representação do modelo do Exemplo 4 com os módulos Station e Leave Fonte o autor 217 UNIDADE 7 Nas Figuras 34 e 35 são apresentados os relatórios de fila e da taxa de ocupação deste sistema Descrição da Imagem na imagem aparece o modelo do Exemplo 4 dividido em quatro linhas Neste modelo aparece o módulo Create de Chegada de Peças conectado a Station 1 que está conectado ao módulo Process de Torneamento que está conectado ao módulo Leave 1 na primeira linha Na segunda linda aparece o módulo Station 2 conectado ao módulo Process Fresamento que está conectado ao módulo Leave 3 Na terceira linha aparece o módulo Station 3 conectado ao módulo Process Furação que está conectado ao módulo Leave 4 Na quarta linha aparece o módulo Station 4 conectado ao módulo Process de Polimento que está conectado ao módulo Leave 5 e este conectado ao módulo Dispose de Saída Abaixo do módulo Chegada de Peças está escrito 2118 e abaixo do módulo Saída está escrito 2112 Abaixo do módulo Torneamento aparece o número 1 abaixo do módulo Fresamento também aparece o número 1 abaixo do módulo Furação aparece o número 4 e acima deste módulo aparecem três símbolos de entidade na fila Abaixo do módulo Polimento aparece o número 0 Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte do relatório de taxa de ocupação dos recursos do processo Abaixo de Scheduled Utilization aparecem os recursos iniciando de cima para baixo pela Fresadora seguida da Furadeira Máquina de Polimento e Torno Na coluna Value aparecem as taxas de ocupação de cada recurso sendo 07539 para Fresadora 07924 para Furadeira 06968 para Máquina de Polimento e 08739 para Torno Figura 34 Relatório de fila para os processos do Exemplo 4 Fonte o autor Figura 35 Relatório de fila para os processos do Exemplo 4 Fonte o autor Na Figura 34 você observa que o processo começa a formar filas havendo um tem po médio na fila do Fresamento de 438min na Furação de 181min no Polimento 489min e no Torneamento 1622min 218 UNICESUMAR Na Figura 35 observase que as taxas de ocupação dos recursos estão em 07539 para a Fresadora 07924 para a Furadeira 06968 para a Máquina de Polimento e 08739 para o Torno O relatório gerado também mostra que em média entram no sistema 2102 peças e saem no período mês de trabalho em média 2094 Observe que em ambos os casos no Exemplo 3 e no Exemplo 4 as distribuições de probabilidade e os parâmetros de cada processo são os mesmos mas ao considerar relevantes os tempos de deslocamento levou a uma menor produção no Exemplo 4 sendo 2094 unidades frente às 2124 unidades do Exemplo 3 ou seja 30 unidades a menos Cabe aqui observar que a quantidade de peças que entrou no sistema do Exemplo 4 também foi menor de 2102 unidades contra as 2132 unidades do Exemplo 3 Em sistemas com tempos de deslocamento maiores o impacto será mais visível e evitará estimativas maiores do que as possíveis de fato É interessante notar também que esta análise permite avaliar como uma otimização no sistema de transferência de materiais entre processos pode impactar na produção ao final de determinado período No início da unidade foi solicitado que você calculasse o tempo necessário para retirar uma unidade do processo produtivo genérico representado considerando os tempos de processamento e de transfe rência entre cada processo Da Tabela 1 somando os tempos de processo temos um total de 10 minutos e somando os tempos de transferência encontramos 3 minutos Desta forma o tempo total para que uma unidade deixe todo o processo desde sua entrada na Etapa 1 até sua saída na Etapa 5 é de 13 minutos Em seguida foi proposta uma alteração nos tempos e transferência entre as etapas 2 e 3 3 e 4 para 05 min o que levaria a soma dos tempos de transferência para 2 minutos Assim o novo tempo total passaria a 12 minutos 10 minutos de processo mais 2 minutos de transferência entre processos Há então a redução de 1 min no tempo total da entidade dentro do processo Imagine um processo que conta com inúmeros tempos de transferência por haver várias etapas de processo Qualquer melhoria que seja feita com o objetivo de reduzir o tempo total de transferência entre processos que não agregam valor ao produto inclusive pode afetar positivamente a produtividade da empresa sem necessariamente substituir máquinas ou equipamentos e sem contratar mais mão de obra Em sua vida profissional é possível avaliar com mais qualidade e assertividade um processo utilizando a simulação como ferramenta preditiva de resultados Assim você simula o que se pode esperar ao propor mudanças podendo inclusive avaliar uma gama de cenários muito grande Às vezes há mais de uma opção de melhoria a ser e a simulação te ajudará a definir a ordem de prioridade de melhorias ou seja ranquear o retorno financeiro que cada uma pode ter Na oitava unidade nós aumentaremos nosso rol de ferramentas para simular e representar processos produtivos Utilizaremos o módulo Decide que permitirá avaliar processos que apresentam rejeito de produtos defeituosos ou não conformes 219 Agora sintetizaremos nossos conhecimentos Veja o Mapa Mental apresentado na Figura 36 já parcialmente preenchido e o complete com os módulos de estações de trabalho estudados nesta unidade 1 Conectar processos atribuindo tempos de movimento 2 Permitem conectar processos sem a linha do conector Características ESTAÇÕES DE TRABALHO ARENA Estrutura 1 Conectado antes do processo 2 Permite acréscimo do tempo de transferência até o processo 1 Conectado após o processo 2 Recebe o nome da Station do processo seguinte Descrição da Imagem na imagem há um Mapa Mental com um retângulo no centro escrito Estações de Trabalho Arena Deste re tângulo surge uma ramificação para cima conectada a um retângulo onde se lê Características e este retângulo está conectado a dois outros retângulos onde se lê da esquerda para a direita Conectar processos atribuindo tempos de movimento e Permitem conectar processos sem a linha do conector Do retângulo central também sai uma ramificação para baixo conectada a outro retângulo onde se lê Estrutura Este retângulo está conectado a dois outros retângulos um à esquerda e outro à direita ambos estão em branco para preenchimento Do retângulo da esquerda saem dois retângulos onde se lê Conectado antes do processo e Permite acréscimo do tempo de transferência até o processo Do retângulo da direita também surgem dois retângulos onde se lê Conectado após o processo e Recebe o nome da Station do processo seguinte Figura 36 Mapa Mental a ser preenchido para anotação dos pontos principais da unidade 7 Fonte o autor 220 1 Uma fábrica produz peças para a indústria naval utilizando quatro etapas Recebe pe quenos blocos metálicos e envia ao Corte em seguida segue para uma Prensa depois Dobramento e finaliza passando por um Forno de tratamento térmico Cada bloco é transformado em uma peça e a dinâmica de chegada ao Corte segue uma distribuição exponencial de média 37min O processo de Corte ocorre seguindo uma distribuição normal de média 22min com desvio padrão de 05min a prensagem ocorre segundo uma distribuição normal com média 23min e desvio padrão de 08min o Dobramen to segue uma distribuição normal com média 27 min e desvio padrão de 05min e o tratamento térmico em forno contínuo segue uma exponencial com média de 25min O Engenheiro da fábrica analisou os tempos de transferência entre cada etapa do pro cesso e encontrou para o tempo de transferência entre o Corte e a Prensagem o valor médio de 35 min Entre a Prensagem e o Dobramento a transferência de peças ocorre segundo um tempo médio de 10min e entre o processo de dobra e o Tratamento Térmico a transferência ocorre segundo um tempo médio de 2min Elabore um modelo de simulação no Arena e avalie a produção de peças mensal admitindo 24 dias trabalhados e 12h de produção Utilize 15 replicações e anote os valores da quantidade de blocos que entram peças que saem os parâmetros da fila tempo médio e número médio na fila além das taxas de ocupação dos recursos 2 Uma proposta de melhoria foi entregue para a diretoria da empresa solicitando a aquisição de uma ferramenta para a máquina de dobra que permite a ela executar o processo mais rápido o que levaria o tempo de Dobramento a seguir uma distribuição triangular com moda 23min mínimo de 20min e máximo de 26min Além disso as etapas de Corte e Prensagem foram aproximadas fisicamente reduzindo o tempo de transferência entre as duas etapas para 28 min Sabendo que o preço de venda de cada unidade é de R680 verifique pela simu lação de 24 dias com 12h diárias se haverá aumento ou queda da receita caso todas as peças fabricadas sejam vendidas 221 3 Uma indústria fabrica calças de couro feminina utilizando uma etapa inicial de Corte seguida de Costura e por fim Inspeção Na mesa de corte o processamento de cada peça ocorre segundo uma distribuição Triangular com um tempo mínimo de 10min uma moda de 13min e um tempo máximo de 16min O processo de Costura segue uma distribuição Triangular com mínimo de 20min moda de 25min e máximo de 30min A Inspeção ocorre segundo um tempo médio de 2min e em seguida as calças são enviadas para o Estoque O tempo médio de chegada de tecido para o Corte é de 10min entre o Corte e a Costura é de 2min entre a Costura e a Inspeção de 3min e da Inspeção para o Estoque 2min Elabore um modelo de simulação utilizando os módulos Station e Leave para representar este processo produtivo e avalie a produção de calças jeans em um dia de trabalho de 12h Anote a quantidade de peças na fila o tempo médio na fila a taxa de ocupação de cada etapa e a situação do processo ao final das 12h Utilize cinco replicações para obter um resultado melhor 8 Olá caroa alunoa Nesta oitava unidade do livro Simulação de Processos Produtivos você aprenderá a utilizar o módulo Decide que permite simular uma inspeção por exemplo levando à segregação de peças ou materiais defeituosos que precisem de retrabalho Sa bemos que é comum as empresas não conseguirem atingir 100 de qualidade em suas peças havendo sempre algum refugo ou retrabalho Portanto ter meios para simular esta condição é muito útil e necessário Então não perca tempo Módulo Decide Dr Fernando Pereira Calderaro 224 UNICESUMAR Algumas ferramentas da qualidade como Diagrama de Ishikawa Diagrama de Pareto Carta de Controle Diagrama de Processos 5S e 5W2H são úteis para medir a qualidade atual do sistema produtivo identificando possíveis falhas para que se estudem melhorias Um dos pontos importantes da gestão da qualidade indepen dentemente da ferramenta utilizada é melhorar a qualidade dos produtos acabados reduzindo ao máximo o retrabalho e o descarte de material sucateado Toda me lhoria que se faz aumentando a quantidade de produtos bons de qualidade resulta mais vendas e receita e como o custo do retrabalho eleva o custo unitário do pro duto ampliamse os lucros ao aumentar a quantidade de produtos bem fabricados Imagine que você pertence ao departamento de qualidade de uma empresa e precisa provar que algumas medidas de melhoria que são sugeridas por você terão impacto econômico positivo na empresa Será que você consegue simular diferentes cenários em que são geradas quantidades distintas de produto acabado contabilizan do rejeitos e retrabalhos Seria possível verificar o impacto destas melhorias quanto ao aumento da quantidade de produto em bom estado disponível para venda Vimos que uma das vantagens da simulação é poder prever cenários diferentes avaliando seu impacto em todo o processo produtivo estudado Mesmo com a presença de rejeito ou retrabalho você também consegue analisar diferentes re sultados que poderiam ter reduzindo o percentual de rejeitos em diferentes valores O software Arena possui alguns recursos que permitem simular esta condição ampliando a capacidade dos nossos modelos em resolver problemas Tais recursos permitem inserir o percentual de produtos gerados sem defeito retornandoos para diferentes pontos do processo Considere um processo que tem como padrão gerar 200 unidadesh trabalhando durante 6h diárias Em um primeiro momento a quantidade de itens defeituosos é de 20 Um processo de melhoria foi executado e o percentual de produtos defeituosos foi reduzido para 15 Calcule nas duas situações o quanto se espera produzir de produtos bons para venda e anote a diferença entre a produção após a melhoria com as condições iniciais 20 de defeitos Uma maneira bem simples de resolver este problema é calcular o percentual de itens bons encontrar a quantidade de itens bons produzidos por hora e então multiplicar pelo total de horas trabalhadas que são consideradas Em seguida basta subtrair a quantidade de itens produzidos após a melhoria e os itens produzidos antes da melhoria Escreva no Diário de Bordo suas considerações sobre os cálculos realizados Dis cuta de maneira breve se você entende que se o processo envolvesse uma troca de máquina o novo sistema de filas poderia influenciar a quantidade total produzida após as melhorias do processo 225 UNIDADE 8 O modelo de simulação com o módulo de decisão terá um formato parecido com o que foi desenvolvido na unidade anterior Continuaremos utilizando os módulos Station e Leave para criar as estações de trabalho para cada processo e o módulo Decide para que possamos inserir a porcentagem de reprocesso utilizada para o sistema produtivo PRADO 2014 FREITAS FILHO 2008 Para entender melhor veja o Exemplo 1 01 EXEMPLO Em uma fábrica chegam pedidos segundo uma distribuição exponencial de média 20 minutos sendo enviados para a produção passando por duas máquinas Na máquina A o processo ocorre com uma distribuição uniforme dentro de um intervalo de 14 a 24 minutos há um tempo de transferência constante de 3 minutos até a máquina B onde o processo ocorre de acordo com uma distribuição uniforme em um intervalo de 10 a 15 minutos Após a máquina B ocorre uma inspeção de todos os produtos de acordo com uma distribuição triangular com tempo mínimo de 12min máximo de 18min e média de 15min O tempo de transferência da máquina B para a inspeção é de 2min Há uma taxa de 30 de rejeição na inspeção e os produtos rejeitados são levados para uma estação de reparo que executa a ação segundo uma distribuição uniforme em um intervalo de 20 a 25 minutos A transferência da inspeção para a estação de reparo é de 2min Os produtos bons são enviados para a expedição e os produtos reparados também A transferência tanto da máquina B quanto da estação de reparo para a expedição é de 3min Sendo assim a Simule o processo descrito para 100h com 5 replicações e faça um levan tamento dos parâmetros de fila e das quantidades de produto que saem do processo Anote também a quantidade de produtos rejeitados e que devem ser retrabalhados b Se o custo de fabricação normal de uma unidade do produto é de R250 e de R290 quando este é reprocessado analise o custo total de fabricação nas 100h simuladas Compare com o custo que você teria se nenhum produto fosse reprocessado mas saísse do processo em condições de venda DIÁRIO DE BORDO 226 UNICESUMAR Descrição da Imagem na imagem aparece a estrutura do modelo do exemplo 1 Na primeira linha há um módulo Create onde está escrito Entrada de Processo um módulo Station onde se lê Para a Máquina A um módulo Process onde está escrito Processo A e um módulo Leave onde está escrito Máquina A para Máquina B Na segunda linha há um módulo Station onde está escrito Para Máquina B um módulo Process onde está escrito Processo B e um módulo Leave onde está escrito Máquina B para Inspeção Na terceira linha há um módulo Station onde está escrito Para Inspeção um módulo Process onde está escrito Inspeção um módulo Decide onde está escrito Produto Bom e um módulo Leave onde está escrito Inspeção para Expedição Na quarta linha há um módulo Station onde está escrito Inspeção para Reparo que está conectado ao módulo Decide há outro módulo Station onde está escrito Para Reparo um módulo Process onde está escrito Reparo e um módulo Leave onde está escrito Reparo para Expedição Na quinta linha há um módulo Station onde está escrito Para Expedição um módulo Leave onde está escrito Saída Expedição e um módulo Dispose onde está escrito Saída Descrição da Imagem na imagem aparece uma barra de opções de Entity No campo Entity Type foi digitado o nome Produto Figura 1 Representação do modelo de simulação do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 2 Preenchimento do campo Entity com o nome Entity Type como Produto Fonte o autor Todos os processos são preenchidos com as lógicas de tempo estabelecidas no enun ciado do Exemplo 1 Nas próximas figuras serão apresentados os preenchimentos para cada módulo que descreve o modelo de simulação Em Basic Process renomeamos o módulo Entity como Produto como apresentado na Figura 2 Solução O modelo elaborado para este processo considera os processos que envol vem a máquina A Processo A a máquina B Processo B a inspeção e o retrabalho Cada um destes processos será descrito como uma estação de trabalho Conectado à saída da Inspeção haverá um módulo Decide responsável por segregar os produtos bons daqueles que deverão ser retrabalhados A forma geral do modelo será como o apresentado na Figura 1 227 UNIDADE 8 Na Figura 3 é apresentado o módulo Create preenchido para Entrada do Processo Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Create preenchido no campo Name está escrito Entrada do Processo o campo Entity Type está preenchido por Produto o campo Type está preenchido com Expression no campo Expression está preenchido EXP 20 o campo Units preenchido por Minutes Em Entities per Arrival aparece o número 1 em Max Arrivals está escrito Infinite e em First Creation aparece 00 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Station preen chido no campo Name está escrito Para Máquina A o campo Station Type está preenchido por Station o campo StationName está preenchi do com ProcessoAStation Figura 3 Preenchimento do módulo Create para Chegada de Peças Fonte o autor Figura 4 Preenchimento do módulo Station para criação da estação Processo A Fonte o autor Na Figura 4 é apresentado o preenchimento do módulo Station que cria a estação do Processo A 228 UNICESUMAR Na Figura 5 você pode verificar como ficou o preenchimento do módulo Process para Processo A Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Process preenchido o campo Name está preenchido por Processo A o campo Type preenchido por Standard o campo Action por Sei ze Delay Release No campo Prio rity está selecionado Medium Em Resources foi adicionado um recurso com o nome Má quina A Em Delay Type aparece selecionado Expression em Units aparece Minutes em Allocation aparece Value Added e no cam po Expression aparece escrito UNIF1424 Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Leave preenchido no campo Name está escrito Máquina A Para Máquina B o campo Allocation está preenchido por Value Ad ded o campo Connect Type está preenchido com Route o cam po Move Time com 3 e o cam po Units com Minutes O campo Station Type está preenchido com Station e o campo Station Name está preenchido com Pro cessoBStation Figura 5 Preenchimento do módulo Process para o Processo A Fonte o autor Figura 6 Preenchimento do módulo Leave para criação da estação Processo A Fonte o autor Na Figura 6 aparece o preenchimento do módulo Leave para o Processo A 229 UNIDADE 8 Na Figura 7 você pode verificar o preenchimento do módulo Station para a criação da estação de trabalho do Processo B Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Station preen chido no campo Name está escrito Para Máquina B o campo Station Type está preenchido por Station o campo StationName está preenchido com ProcessoBStation Figura 7 Preenchimento do módulo Station para criação da estação Processo B Fonte o autor Na sequência temos um módulo Process para representar o processo B referente à máquina B que será preenchido como apresentado na Figura 8 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Process preenchi do o campo Name está preenchi do por Processo B o campo Type preenchido por Standard o campo Action por Seize Delay Release No campo Priority está selecionado Me dium Em Resources foi adicionado um recurso com o nome Máquina B Em Delay Type aparece selecio nado Expression em Units aparece Minutes em Allocation aparece Value Added e no campo Expression apa rece escrito UNIF1015 Figura 8 Preenchimento do módulo Process para o Processo B Fonte o autor 230 UNICESUMAR Para fechar a estação de trabalho do processo B é utilizado o módulo Leave para conectar esta estação de trabalho com a estação de inspeção preenchido como apre sentado na Figura 9 Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Leave preenchido no campo Name está escrito Máquina B Para Ins peção o campo Allocation está preenchido por Value Added o campo Connect Type está preen chido com Route o campo Move Time com 2 e o campo Units com Minutes O campo Station Type está preenchido com Station e o campo StationName está preen chido com InspecaoStation Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Station preenchido no campo Name está escrito Para Inspeção o campo Station Type está preen chido por Station o campo Sta tionName está preenchido com InspecaoStation Figura 9 Preenchimento do módulo Leave para criação da estação Processo B Fonte o autor Figura 10 Preenchimento do módulo Station para criação da estação Inspeção Fonte o autor Na terceira linha do modelo é criada a estação de trabalho da Inspeção para tanto ini ciamos a linha com um módulo Station para a Inspeção como apresentado na Figura 10 231 UNIDADE 8 Em seguida é utilizado um módulo Processo para representar a etapa de Inspeção cujo preenchimento é apresentado na Figura 11 Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Process preenchido o campo Name está preenchido por Inspeção o campo Type preenchido por Standard o campo Action por Seize Delay Release No campo Priority está selecionado Me dium Em Resources foi adicio nado um recurso com o nome Inspetor Em Delay Type aparece selecionado Expression em Units aparece Minutes em Allocation aparece Value Added e no cam po Expression aparece escrito TRIA121518 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Decide preenchido o campo Name está preenchido por Produto Bom o campo Type preenchido por 2way by Chance e o campo Percent True está em 70 Figura 11 Preenchimento do módulo Process para a Inspeção Fonte o autor Figura 12 Preenchimento do módulo Decide para a Inspeção Fonte o autor Logo após o módulo Process da Inspeção está conectado um módulo Decide que representará a quantidade de produtos bons e produtos que devem ser reparados como pode ser visto na Figura 12 232 UNICESUMAR À frente do módulo Decide está conectado um módulo Leave para fechar a estação de trabalho da inspeção como se observa na Figura 13 Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Leave preenchido no campo Name está escrito Inspeção para Expedição o campo Allocation está preen chido por Value Added o campo Connect Type está preenchido com Route o campo Move Time com 3 e o campo Units com Mi nutes O campo Station Type está preenchido com Station e o cam po StationName está preenchido com ExpedicaoStation Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Leave preenchido no campo Name está escrito Inspeção para Reparo o campo Allocation está preenchido por Value Added o campo Connect Type está preenchido com Route o campo Move Time com 2 e o campo Units com Minutes O campo Station Type está preen chido com Station e o campo StationName está preenchido com ReparoStation Figura 13 Preenchimento do módulo Leave para criação da estação Inspeção em direção à Expedição Fonte o autor Figura 14 Preenchimento do módulo Leave para criação da estação Inspeção em direção ao Reparo Fonte o autor A quarta linha se inicia com um módulo Leave que conecta o módulo Decide à es tação de reparo O preenchimento deste módulo Leave é apresentado na Figura 14 233 UNIDADE 8 À frente do módulo Leave da Inspeção ainda na linha quatro foi colocado um módulo Station para iniciar a criação da estação de trabalho do Reparo cujo preenchimento está apresentado na Figura 15 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Station preen chido no campo Name está escrito Para Reparo o campo Station Type está preenchido por Station o campo StationName está preenchido com ReparoStation Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Process preenchi do o campo Name está preenchido por Reparo o campo Type preen chido por Standard o campo Action por Seize Delay Release No campo Priority está selecionado Medium Em Resources foi adicionado um recurso com o nome Reparador Em Delay Type aparece selecionado Ex pression em Units aparece Minutes em Allocation aparece Value Added e no campo Expression aparece es crito UNIF2025 Figura 15 Preenchimento do módulo Station para criação da estação Reparo Fonte o autor Figura 16 Preenchimento do módulo Process para o Reparo Fonte o autor Em seguida foi criado um módulo Process para conter a operação de reparo dos produtos que foram rejeitados pela Inspeção como se vê na Figura 16 234 UNICESUMAR Encerrando a estação de Reparo colocamos um módulo Leave para conectar o Re paro à Expedição uma vez que os produtos reparados são enviados para venda Veja seu preenchimento na Figura 17 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Leave preenchido no campo Name está escrito Reparo para Expedição o campo Allocation está preenchido por Value Added o campo Connect Type está preenchido com Route o campo Move Time com 3 e o campo Units com Minutes O cam po Station Type está preenchido com Station e o campo StationName está preenchido com ExpedicaoStation Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Station preenchi do no campo Name está escrito Para Expedição o campo Station Type está preenchido por Station o campo StationName está preenchido com ExpedicaoStation Figura 17 Preenchimento do módulo Leave para criação da estação Reparo Fonte o autor Figura 18 Preenchimento do módulo Station para criação da estação Expedição Fonte o autor Na quinta linha encontramos a estação de trabalho da Expedição composta por um módulo Station um módulo Leave e o módulo Dispose da saída O preenchimento do módulo Station é apresentado na Figura 18 235 UNIDADE 8 O preenchimento do módulo Leave da Expedição pode ser visto na Figura 19 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Leave preenchi do no campo Name está escrito Saída Expedição o campo Allocation está preenchido por Value Added o campo Connect Type está preenchido com Connect Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Dispose preenchi do no campo Name está escrito Saí da e a opção Record Entity Statistics está assinalada Figura 19 Preenchimento do módulo Leave para criação da estação Expedição Fonte o autor Figura 20 Preenchimento do módulo Dispose para a saída Fonte o autor E para finalizar o modelo um módulo Dipose é inserido para representar a saída como apresentado na Figura 20 Note que o modelo de simulação criado recebe os materiais a serem processados envia para a Máquina A em seguida para a Máquina B após o processo da Máquina B cada produto segue para a Inspeção onde haverá uma segregação 70 dos produtos são considerados aptos para a venda e enviados diretamente para a expedição 30 dos produtos são considerados inapropriados e enviados para a estação de Reparo após o reparo são então levados à expedição também para venda Inicialmente desejase simular 100h de trabalho considerando 24h por dia utili zando cinco replicações desta forma os parâmetros de replicação serão preenchidos de acordo com o apresentado na Figura 21 236 UNICESUMAR Os parâmetros de projeto preenchidos para o Exemplo 1 são apresentados na Figura 22 Descrição da Imagem na ima gem aparece a janela dos Pa râmetros de Replicação No campo Número de Replicações aparece o número 5 em Perío do de Aquecimento aparece 00 em Unidade de Tempo aparece Hours em Duração de Replica ção está preenchido o número 100 à frente deste campo em Unidade de Tempo aparece es crito Hours no campo Horas por Dia está escrito o número 24 e em Unidade de Tempo Base está selecionado Minutes Descrição da Imagem na imagem aparece a janela dos Parâmetros de Projeto No cam po Título do Projeto aparece Exemplo 1 em Nome do Ana lista está escrito Simulação de Processos No campo Coleta de Estatísticas estão selecionadas as opções Entidades Recursos Filas e Processos Figura 21 Preenchimento dos Parâmetros de Replicação do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 22 Preenchimento dos Parâmetros de Projeto do Exemplo 1 Fonte o autor Depois de salvo o modelo basta executálo para gerar os relatórios e avaliar o com portamento do sistema produtivo 237 UNIDADE 8 a Ao final da execução do modelo de simulação podese observar o resultado para a 5ª replicação do modelo apresentado na Figura 23 Descrição da Imagem na imagem aparece a estrutura do modelo do Exemplo 1 após a simulação com os resultados da Replicação 5 Na primeira linha há um módulo Create onde está escrito Entrada de Processo e o número 293 um módulo Station onde se lê Para a Máquina A um módulo Process onde está escrito Processo A acima deste Processo A existem alguns ícones representando elementos na fila e abaixo do Processo A aparece o número 10 Na sequência há um módulo Leave onde está escrito Máquina A para Máquina B Na segunda linha há um módulo Station onde está escrito Para Máquina B um módulo Process onde está escrito Processo B abaixo do Processo B aparece o número 0 e na sequência um módulo Leave onde está escrito Máquina B para Inspeção Na terceira linha há um módulo Station onde está escrito Para Inspeção um módulo Process onde está escrito Inspeção abaixo da Inspeção aparece o número 0 um módulo Decide onde está escrito Produto Bom e um módulo Leave onde está escrito Inspeção para Expedição Do módulo Decide à frente aparece o número 188 e abaixo o número 94 Na quarta linha há um módulo Station onde está escrito Inspeção para Reparo que está conectado ao módulo Decide há outro módulo Station onde está escrito Para Reparo um módulo Process onde está escrito Reparo abaixo deste módulo aparece 0 e um mó dulo Leave onde está escrito Reparo para Expedição Na quinta linha há um módulo Station onde está escrito Para Expedição um módulo Leave onde está escrito Saída Expedição e um módulo Dispose onde está escrito Saída onde aparece o número 282 Figura 23 Imagem do modelo após o término da simulação imagem apresentada para a Replicação 5 Fonte o autor Na Figura 24 está destacada apenas a estação de trabalho da Inspeção com o mó dulo Decide 238 UNICESUMAR Observe que o módulo Decide permite visualizar a quantidade de produtos que saíram da Inspeção considerados bons 188 e considerados inapropriados que devem ser enviados para reparo 94 isso para a Replicação 5 Como estamos inte ressados na média dos valores devemos analisar os resultados apresentados pelos relatórios do Arena Na Figura 25 é apresentada uma parte do relatório de Entity que apresenta a quantidade de produtos que entraram no processo e que saíram no período de 100h de simulação Descrição da Imagem na imagem aparece a linha do modelo que contém a estação de trabalho da Inspeção com o módulo Decide Abaixo de Inspeção aparece o número 0 à frente do Decide aparece o número 188 e abaixo deste módulo aparece o número 94 Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte do relatório Entity no campo Number In aparece em Average média o valor 2954 em Minimum Average aparece 275 e em Maximum Average aparece o número 308 No campo Number Out em Average aparece 2786 em Minimum Average aparece 270 e em Maximum Average 299 Figura 24 Estação de trabalho da Inspeção com módulo Decide Fonte o autor Figura 25 Parte do relatório Entity para os dados de entrada e saída do sistema simulado Fonte o autor Observando a Figura 25 verificase que há uma entrada em média de 295 unidades do produto para serem processados e saem em média 288 unidades Na Figura 26 você pode observar uma parte do relatório Process que apresenta as quantidades de produto que entram e saem em cada etapa do sistema produtivo simulado 239 UNIDADE 8 O relatório Process apresentado na Figura 26 permite avaliar a quantidade de produtos que passaram pela estação de reparo bem como as que circularam pelas demais etapas de processo Na Figura 27 é apresentado o relatório de filas Queue do processo Descrição da Imagem na imagem aparece parte do relatório Processo do Arena No campo Number In em Average aparece o número 2954 para o Processo A 2898 para o Processo B 2818 para Inspeção e 818 para Reparo No campo Number Out em Average aparece o número 2898 para o Processo A 289 para o Processo B 28820 para a Inspeção e 814 para o Reparo Descrição da Imagem na imagem aparece parte do relatório Queue de filas no campo Waiting Time em Average aparece 10407min para o Processo A 00031min para o Processo B 03062min para a Inspeção e 15210min para o Reparo No campo Number Waiting em Average aparecem os valores 51674unid para o Processo A 000015unid para o Processo B 0015unid para a Inspeção e 0021unid para o Reparo Figura 26 Parte do relatório Process para as quantidades que entram e saem de cada etapa do processo cada estação de trabalho Fonte o autor Figura 27 Relatório de filas do modelo simulado do Exemplo 1 Fonte o autor 241 UNIDADE 8 Uma diferença de R1740 Obviamente se o custo de reparo for muito superior ao custo de fabricação regular maior será a diferença para o processo que produz com mais ou menos reparos Itens defeituosos são estudados dentro da Gestão da Qualidade ou do Controle Estatístico de Processos Veja que a Simulação de Processos pode ser uma auxiliar a estas áreas da empresa para fornecer subsídios financeiros que justifiquem a tomada de decisão para execução de melhorias no processo que envolvem na maioria das vezes um investimento Você pode utilizar mais de um módulo de decisão em seu modelo Veja no Exemplo 2 como isto pode ser feito 02 EXEMPLO Uma empresa fabrica peças para montadoras de caminhões utilizando três etapas uma de Conformação Mecânica outra de Solda e a última de Polimento Após a etapa da Solda antes do Polimento há uma inspeção de qualidade nas peças as que estão conformes são enviadas para o Polimento as não conformes são enviadas para um setor de Dessoldagem e posteriormente enviadas para a Solda novamente Se houver alguma peça que não pode ser soldada mais uma vez esta é descartada como sucata As peças são fabricadas em sequência chegando à etapa de conformação mecânica segundo uma distribuição triangular com tempo mínimo de 2min média de 4min e máximo de 5 min O processo de Conformação Mecânica segue uma distribuição Normal de média 3min e desvio padrão de 02min O tempo de transferência de cada peça para a Solda é de 2min e o processo de Solda ocorre segundo uma distribuição Uniforme variando de 25 a 35min Da Solda para a Inspeção há um tempo de transferência de 3min e o processo de Inspeção ocorre segundo uma distribuição Uniforme variando de 2 a 3min Da Inspeção as peças boas são enviadas para o Polimento segundo um tempo de 2min as peças rejeitadas são enviadas para a Des soldagem levando 1min no trajeto A Dessoldagem ocorre segundo uma distribuição Normal de média 7min e desvio padrão de 1min e o Polimento segundo uma distri buição triangular com tempo mínimo de 2min média de 3min e máximo de 5min Da Dessoldagem as peças em retrabalho seguem para a Solda com tempo médio de 5min Após o Polimento as peças seguem para o Estoque Atualmente há uma taxa de rejeição de peças de 15 de todas as peças rejeitadas 20 são descartadas como sucata Avalie a produção de um dia de 14h de trabalho determinando a quantidade de peças prontas para venda a quantidade de sucatas geradas e os parâmetros de fila 242 UNICESUMAR Solução Para este problema podemos utilizar um modelo que tenha a forma apresentada nas Figuras 29 e 30 Descrição da Imagem na imagem aparecem as três primeiras linhas da estrutura do modelo do Exemplo 2 Na primeira linha há um módulo Create onde está escrito Entrada de Peças um módulo Station onde se lê Para Conformação um módulo Process onde está escrito Conformação Mecânica e um módulo Leave onde está escrito Conformação para Solda Na segunda linha há um módulo Station onde está escrito Para Solda um módulo Process onde está escrito Solda e um módulo Leave onde está escrito Solda para Inspeção Na terceira linha há um módulo Station onde está escrito Para Inspeção um módulo Process onde está escrito Inspeção um módulo Decide onde está escrito Peças OK e um módulo Leave onde está escrito Inspeção para Polimento Descrição da Imagem na imagem aparece a continuação do modelo de simulação do Exemplo 2 na primeira linha da imagem aparece um módulo Decide onde se lê Reprocesso Este módulo está conectado a um módulo Dispose com nome Sucata e a um módulo Leave na segunda linha da imagem onde se lê Inspeção para Des soldagem Ainda na segunda linha há um módulo Station onde está escrito Para Dessoldagem Este módulo está conectado a um módulo Process onde se lê Dessoldagem que se conecta a um módulo Leave onde está escrito Dessoldagem para Solda Na terceira linha há um módulo Station onde está escrito Para Polimento e este está conectado a um módulo Process onde está escrito Polimento à frente deste módulo há um módulo Leave onde se lê Saída Polimento e este módulo está conectado a um módulo Dispose com nome Estoque Figura 29 Representação das três primeiras linhas do modelo de simulação do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 30 Representação das três últimas linhas do modelo de simulação do Exemplo 2 Fonte o autor 243 UNIDADE 8 Observe que este modelo apresenta dois módulos Decide conectados entre si esta é uma maneira de dizer que das peças que chegam à Inspeção parte é segregada e separada para a Dessoldagem primeiro Decide e destas parte é separada como sucata segundo Decide sendo o restante enviado novamente para a Solda O preenchimento do primeiro módulo Decide é apresentado na Figura 31 Descrição da Imagem na ima gem aparece a janela do mó dulo Decide no campo Name está escrito Peças OK no campo Type aparece 2wayby Chance e no campo Percent True 0100 aparece selecio nado 85 Descrição da Imagem na ima gem aparece a janela do mó dulo Decide no campo Name está escrito Reprocesso no campo Type aparece 2wayby Chance e no campo Percent True 0100 aparece selecio nado 80 Figura 31 Preenchimento do primeiro módulo Decide para o Exemplo 2 Fonte o autor Figura 32 Preenchimento do segundo módulo Decide para o Exemplo 2 Fonte o autor No módulo Decide apresentado na Figura 31 há a segregação das peças boas e das peças que devem ser reprocessadas apresentando neste caso 85 das peças boas e 15 das peças rejeitadas para reprocessamento Na Figura 32 é apresentado o segundo módulo Decide preenchido O segundo módulo Decide apresentado na Figura 32 é utilizado para representar os 20 de peças que serão consideradas sucata entre aquelas separadas na Inspeção Observe que as peças que saem do segundo módulo Decide são enviadas para a estação de Dessoldagem e após esta etapa as peças retornam para a Solda por este motivo após o módulo Process da Dessoldagem há um módulo Leave que conecta a estação de trabalho da Dessoldagem à Solda novamente O preenchimento deste módulo Leave é apresentado na Figura 33 244 UNICESUMAR Ao executar a simulação do modelo do Exemplo 2 encontramos que saem de todo o sistema 222 peças em média como visto na primeira página do relatório em Key Performance Indicators apresentado na Figura 35 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Leave preenchi do no campo Name está escrito Dessoldagem para Solda o campo Allocation está preenchido por Value Added o campo Connect Type está preenchido com Route o campo Move Time com 5 e o campo Units com Minutes O campo Station Type está preenchido com Station e o campo StationName está preenchido com SoldaStation Descrição da Imagem na imagem aparece a janela dos Parâmetros de Replicação No campo Número de Replicações aparece o núme ro 5 em Período de Aquecimento aparece 00 em Unidade de Tempo aparece Hours em Duração de Repli cação está preenchido o número 14 à frente deste campo em Unidade de Tempo aparece escrito Hours no campo Horas por Dia está escrito o número 24 e em Unidade de Tempo Base está selecionado Minutes Figura 33 Preenchimento do módulo Leave para conexão da estação Dessoldagem com a estação Solda Fonte o autor Figura 34 Preenchimento dos Parâmetros de Replicação do Exemplo 2 Fonte o autor Para execução do modelo do Exemplo 2 foram adotados os parâmetros de replicação apresentados na Figura 34 245 UNIDADE 8 Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte da primeira página do relatório da simulação no campo System em Number Out aparece o número 222 abaixo de Average Descrição da Imagem na imagem aparece parte do relatório Process do Arena No campo Number Out em Average aparece o número 2286 para Conformação Mecânica 302 para Dessoldagem 25420 para a Inspeção 2148 para Polimento e 256 para a Solda Figura 35 Primeira página do relatório de simulação Fonte o autor Figura 36 Parte do relatório Process para as quantidades que saem de cada etapa do processo cada estação de trabalho Fonte o autor No relatório Process aparecem todas as saídas de cada etapa do processo como pode ser observado na Figura 36 A última etapa do processo é o Polimento e observando a Figura 36 há uma média de 215 peças que saem desta etapa logo são peças prontas para o Estoque Como o relatório apontou 222 unidades que deixam o sistema a diferença das sete unidades que não saíram no Polimento são as que foram para Sucata Vale notar aqui também que a quantidade de peças que sai da Conformação Mecânica é em torno de 229 uni dades e as que saem da Solda 256 Observe como saem mais peças da Solda do que da Conformação e isso se deve ao retorno das peças para retrabalho Logo das 256 peças algumas passaram pela Solda mais de uma vez Na Figura 37 é apresentado o relatório de Filas do sistema 246 UNICESUMAR Observe na Figura 37 que a Solda é o processo que tem a maior fila com um tempo médio de 288min seguida do Polimento com um tempo médio de 142min Os demais processos apresentam tempo menor do que 1min No entanto pelo número médio na fila é possível observar que a fila da Solda tem uma quantidade média inferior a 1 unidade 090 seguida do Polimento com 037 unidades de peças Por fim a taxa de ocupação de cada recurso é apresentada na Figura 38 Descrição da Imagem na imagem aparece parte do relatório Queue de filas no campo Waiting Time em Average aparece 009min para Conformação Mecânica 288min para Solda 0017min para a Inspeção 074min para Dessoldagem e 14235min para Polimento No campo Number Waiting em Average aparecem os valores 0026unid para a Conformação Mecânica 09013unid para Solda 0005unid para a Inspeção 0028unid para Dessoldagem e 03690unid para o Polimento Descrição da Imagem na imagem aparece parte do relatório Resource para avaliar a taxa de ocupação dos recursos do modelo de simulação No campo Number Busy em Averagem aparecem os valores 08147 para a Máquina de Conformação 09154 para a Máquina de Solda 07532 para o Inspetor 02475 para o Operador de Dessoldagem e 08486 para a Máquina de Polir Figura 37 Relatório de filas do modelo simulado do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 38 Parte do relatório Resource para análise da taxa de ocupação de cada recurso do Exemplo 2 Fonte o autor 247 UNIDADE 8 A Máquina de Solda mesmo sendo mais exigida pelo retorno de peças em reprocesso para uma nova soldagem apresenta uma taxa de ocupação de 9154 em seguida a Máquina de Polir apresenta 8486 de taxa de ocupação a Máquina de Conformação 8147 o Inspetor 7532 e o Operador de Dessoldagem de 2475 Notase então que o sistema apresenta alguma folga para ampliação de capacidade A maioria dos processos produtivos apresentam não conformidades em maior ou menor grau Estudar o impacto destas não conformidades ajuda a entender melhor a dinâmica do sistema produtivo e permite avaliar as melhorias mais adequadas a serem realizadas A simulação au xilia este estudo fornecendo informações para as condições atuais e desejadas de processo REALIDADE AUMENTADA Veja como a Simulação pode auxiliar em um processo de tomada de decisão de melhoria do sistema produtivo no Exemplo 3 248 UNICESUMAR 03 EXEMPLO Você como Gestor responsável pelo processo apresentado no Exemplo 2 estuda uma melhoria que pode ser feita na máquina de Solda para reduzir reprocessamento e a formação de sucata Você sabe que o custo atual de fabricação de cada peça está em R550 e se ela for reprocessada são acrescidos R420 ao seu custo unitário O preço de venda de cada peça é de R1125 e há possibilidade de investir em uma adaptação da máquina de solda que custe R1500000 Desta forma calcule a A quantidade de peças vendidas e sucateadas em um mês de produção nas condições atuais apresentadas no Exemplo 2 admitindo 22 dias de trabalho de 14h cada Estime os custos de fabricação e a margem de contribuição da empresa Execute a simulação com 5 replicações b Se a melhoria resultar uma taxa de reprocessamento de 10 e destas apenas 5 se tornarem sucata calcule a quantidade de peças vendidas e sucateadas em um mês de produção estimando os custos de fabricação a margem de contribuição e admitindo que este resultado se repita nos meses seguintes avalie em quanto tempo o investimento na melhoria do processo trará retorno e o aumento do lucro esperado em um ano Solução A estruturação do modelo é a mesma apresentada para o Exemplo 2 das Figuras 29 e 30 na letra a a modificação será nos Parâmetros de Projeto alterando os tempos de execução da simulação como apresentado na Figura 39 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela dos Parâmetros de Replicação No campo Número de Replicações aparece o número 5 em Perío do de Aquecimento aparece 00 em Unidade de Tempo aparece Hours em Duração de Replica ção está preenchido o número 22 à frente deste campo em Unidade de Tempo aparece es crito Days no campo Horas por Dia está escrito o número 14 e em Unidade de Tempo Base está selecionado Minutes Figura 39 Preenchimento dos Parâmetros de Replicação do Exemplo 3 Fonte o autor 251 Agora convido você a preencher este Mapa Mental que traz os pontos principais de uso e preen chimento do Módulo Decide para simulação de processos produtivos 1Avaliar em que ponto do processo haverá a decisão 3Conectar o módulo Decide aos processos pertinentes Processos de tomada de Decisão MÓDULO DECIDE 2 Descrição da Imagem na imagem há um Mapa Mental com um retângulo no centro escrito Módulo Decide Deste retângulo surge uma ramificação para cima conectada a um retângulo onde se lê Processo de Tomada de Decisão e este retângulo está conectado a três outros retângulos onde se lê da esquerda para a direita 1 Avaliar em que ponto do processo haverá a decisão retângulo em branco para preenchimento e 3 Conectar o módulo Decide aos processos pertinentes Figura 40 Mapa Mental a ser preenchido para anotação dos pontos principais da Unidade 8 Fonte o autor 252 1 Uma fábrica de roupas trabalha com camisas masculinas de alfaiataria em uma de suas linhas de produção contando com as etapas de Corte de Costura de Inspeção e de Embalagem Projetase uma demanda de 80 pedidos de camisas em um dia de trabalho O processo de corte de tecido para uma camisa é executado com uma distri buição normal de média 6min e desvio padrão de 1min O processo de costura segue uma distribuição uniforme variando de 10 a 15min A Inspeção é minuciosa ocorrendo segundo uma distribuição triangular com mínimo de 5min moda de 7min e máximo de 9min A embalagem de cada peça é executada segundo uma distribuição normal de média 7min e desvio padrão de 1min O tempo médio de envio de cada peça cortada para a Costura é de 2min da Costura até a Inspeção de 1min e da Inspeção para a Embalagem de 3min Atualmente há uma média de peças inadequadas de 10 das unidades inspecionadas estas seguem para uma estação de reparo que executa a ação segundo uma distribuição uniforme variando de 25 a 30min o tempo de deslo camento da Inspeção para o Reparo é de 2min Após o Reparo as peças seguem para a embalagem onde estarão prontas para venda num tempo de 2min por unidade Elabore um modelo de simulação para este processo e apresente os parâmetros de fila e a quantidade produzida e reparada de camisas em um dia de 8h de produção com 5 replicações Sugestão Preencha o módulo Create como apresentado na Figura 41 com o objetivo de simular a entrada de 80 pedidos de camisas por dia Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Create preenchido no campo Name está escrito Chegada de Pedi dos o campo Entity Type está preenchido por Camisas o campo Type está preenchido com Constant o campo Value está preenchido por 1 o campo Units preenchido por Minutes Em Entities per Arrival aparece o número 80 em Max Arrivals está escrito 1 e em First Creation aparece 00 Figura 41 Preenchimento do módulo Create para os pedidos de camisas Fonte o autor 253 2 O gestor da produção da fábrica do Exemplo 1 dobrou a capacidade da Costura para aumentar a produção e nesta nova condição deseja calcular como ficará a produção Simule a nova condição para 8h de trabalho e 5 replicações Descrição da Imagem na imagem aparece a Barra de Projeto do Arena e está selecionado o conjunto Basic Process e o módulo Resource Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Resource selecionado na coluna Name aparece da 1ª para a 4ª linha Mesa de Corte Máquinas de Costura Inspetor e Reparador na coluna Capacity da 1ª para a 4ª linha aparecem os números 1 2 1 e 1 Figura 42 Barra de Projeto para seleção do módulo Resource Fonte o autor Figura 43 Módulo Resources com informações dos recursos da simulação para ampliação da capacidade da Costura Fonte o autor Sugestão Para dobrar a capacidade da Costura sele cione na Barra de Projeto à esquerda o módulo Resource como apresentado na Figura 42 Depois de selecionado o módulo Resource altere em Capacity na linha da Máquinas de Costura o valor de 1 para 2 como apresentado na Figura 43 254 3 Em mais uma modificação do processo o gestor da produção conseguiu ampliar a jornada de trabalho desta produção para 10h Desta forma calcule o custo diário de produção e sua margem de contribuição Para tanto admita que cada camisa pron ta tenha um custo unitário de fabricação de R3500 e que o retrabalho na camisa acrescente ao custo unitário R4500 além do valor de venda de cada camisa para seus clientes a R9000 4 Uma nova máquina de costura deve ser incorporada à fábrica de camisas do Exemplo 1 Esta máquina elevará o custo unitário de fabricação para R3800unidade man tendose o aumento do custo unitário devido ao reprocesso em R4500 Esta nova máquina elevará a qualidade das camisas fabricadas reduzindo o percentual de peças defeituosas para 6 Avalie se a substituição será vantajosa comparada aos cálculos financeiros e com as modificações incorporadas no Exemplo 3 9 Olá caroa estudante Nesta nona unidade do livro Simulação de Processos Produtivos você verá como inserir transportadores e cor reias na análise da simulação Já vimos que a transferência de ma teriais entre etapas de processo pode ser considerada na análise da simulação e o tempo consumido nestas etapas pode influenciar no processo produtivo Agora imagine que você tenha apenas dois transportadores para fazer a transferência de materiais entre cada processo e que ambos possuem capacidade limitada provavel mente haverá formação de fila no processo de transferência entre etapas do sistema produtivo Assim você verá como realizar tal análise utilizando a simulação Transportadores e Correias Transportadoras Dr Fernando Pereira Calderaro 258 UNICESUMAR A movimentação de materiais dentro de uma indústria é comu mente estudada dentro da logística considerada muitas vezes uma logística interna e se verifica como a movimentação deve ocorrer quais equipamentos devem ser utilizados como devem ser cons truídos e quantos devem ser utilizados A escolha e a seleção do transportador deve levar em conta o tipo de material movimentado e o trajeto Se você precisar movimentar um material na horizontal a uma distância de 30m porém com máquinas e equipamentos no meio do caminho você pode precisar de uma correia por exemplo que tenha 50m logo a distância percorrida pelos materiais em processamento é maior do que a distância linear existente entre os pontos de partida e de chegada Agora será que a velocidade deste transportador influencia em sua produtividade Poderia ser este um gargalo da empresa em vez de ser uma máquina de processo É o que podemos estudar com a Simulação de Processos Produtivos Assim como você considera cada etapa do processo um ponto de atenção com relação aos tempos exigidos para sua execução o transporte e a movimentação de materiais também podem ser vistos sob o mesmo ponto de vista Desta maneira você poderá criar um modelo que contemple os tempos gastos nestas etapas de transferência com suas limitações de capacidade e distância percorrida podendo inclusive comparar o sistema produtivo com diferentes equipamentos Nesta unidade você aprenderá a utilizar alguns módulos que fornecem estas informações como o Convey Request e Transport por meio deles o software entenderá a dinâ mica de trabalho com transportadores e correias Suponha que você processe 20 peças por minuto em uma má quina e que estas peças devem ser encaminhadas para a máquina seguinte utilizando uma paleteira manual com capacidade para transportar 5 peças por vez e que o operador que executa esta ação o faz em um tempo médio de 20 segundos ou seja a cada 20 segun dos o operador consegue executar uma viagem completa levando 5 peças e retornando com a paleteira vazia para executar mais uma viagem Você acha que este processo pode influenciar o processo produtivo Calcule para um intervalo de tempo de 5 minutos como ficará o transporte de peças Haverá acúmulo Note que estamos tratando o sistema de transporte como se fosse um Process Nos exemplos anteriores apenas os processos apresentavam fila não havendo fila no processo de transferência 259 UNIDADE 9 entre cada processo Mas se você observar o problema proposto anteriormente poderá ter formação de fila Analiseo segundo este ponto de vista e observe de acordo com a quantidade de peças que são liberadas por minuto e a quantidade de peças que o operador consegue transportar por minuto a condição de transporte e a fila da movimentação de peças Escreva no Diário de Bordo suas considera ções sobre os cálculos realizados Discuta de maneira breve como você observa a formação de fila do sistema de movimentação e avalie se poderá haver colapso do sistema em um longo período de tempo Para entender melhor como analisar a dinâmica de movimentação de materiais com transportadores e correias recorreremos a um exemplo prático No entanto iniciaremos trabalhando com transpor tadores e deixaremos correias mais para o final da unidade Cabe aqui ressaltar que faremos uma distinção entre transportadores e correias considerando que os transportadores são equipamentos que executam a movimentação de cargas de modo descontínuo precisando de um carregamento e um descarregamento movimentandose junto com a carga transportada como se vê em paleteiras empilhadeiras e carrinhos de mão Quanto às correias entenderemos como aqueles equipamentos de movimentação que são contínuos e estáticos apenas com partes móveis recebendo material constan temente e descarregandoo depois de percorrer um caminho DIÁRIO DE BORDO 260 UNICESUMAR Segundo Prado 2014 o software Arena apresenta dois recursos para representar estes equipa mentos de movimentação TRANSPORTERS para os transportadores em geral e CONVEYORS para as correias Para definir a lógica de operação e utilização do transportador em simulação o processo de movimentação é dividido em algumas etapas A princípio considerase que as entidades a serem movimentadas solicitam um transportador geralmente utilizando o módulo REQUEST Havendo um transportador livre este se desloca até as entidades estas são transportadas até o local desejado e no descarregamento as entidades liberam os transportadores para que estes possam atender a uma nova solicitação Para este movimento utilizaremos o painel ADVANCED TRANSFER onde aparecerão os módulos de transferência Outros módulos utilizados neste processo são o DELAY e o TRANSPORT O módulo DELAY é utilizado para representar o carregamento do transportador que resultaria num período de espera do modelo O carregamento será considerado uma atividade do sistema que segundo Filho 2008 corresponde a uma atividade que pode ser programada com tempo prédefinido de início e fim Vejamos agora o Exemplo 1 para entender melhor esta dinâmica 01 EXEMPLO Considere um sistema simples em que peças são recebidas na Máquina A processadas e em seguida seguem para uma inspeção Se forem aprovadas são enviadas para um Estoque Intermediário caso sejam reprovadas as peças seguem para uma estação de Reparo e em seguida para o Estoque Intermediário A dinâmica da chegada de peças na Máquina A segue uma distribuição Exponencial de média cinco minutos Partindo de um Almoxarifado a Máquina A apresenta uma dinâmica de trabalho segundo uma distribuição Triangular com mínimo de três minutos moda de quatro minutos e máximo de cinco minutos O reparo ocorre segundo uma distribuição Triangular com mínimo de dois minutos moda de três minutos e máximo de quatro minutos A taxa de aprovação das peças atualmente é de 70 e dois carrinhos fazem a movimentação das peças entre cada estação sendo o mais próximo vazio aquele que atende à demanda de transporte de peças O tempo de carregamento do carrinho é de oito segundos e de descarregamento 12 segundos sua velocidade é de 08ms e as distâncias entre cada estação são apresentadas na Tabela 1 De Para Distância m Almoxarifado Máquina A 150 Estoque 300 Reparo 200 Máquina A Estoque 180 Reparo 80 Reparo Estoque 200 Tabela 1 Distâncias entre as estações do problema do Exemplo 1 Fonte o autor 261 UNIDADE 9 Com base nestas informações a Simule o sistema para 8h de trabalho considerando um dia de 24h e com uma replicação Observe o comportamento do sistema simulado e anote a quantidade de peças que entram no processo a quantidade que sai para estoque o comportamento das filas e as taxas de ocupação dos recursos e transportadores b Se em vez de utilizar dois carrinhos fosse acrescentado mais um alterando para três carrinhos transportadores haveria grande impacto no resultado da simulação Solução O modelo será elaborado utilizando estações de trabalho Teremos quatro estações uma para a entrada de peças outra para o processo na Máquina A outra para o retrabalho e a última para o estoque Cada estação se iniciará com um módu lo Enter e apenas a primeira estação terá início com um módulo Create seguida de um módulo Enter Nas estações de entrada de peças processo e retrabalho haverá o transportador representado pelo conjunto de módulos RequestDelayTransport A conexão entre cada estação de trabalho será realizada com o módulo Transport da estação anterior com o módulo Enter da estação seguinte Nas Figuras 1 e 2 é apresentada a estruturação do modelo Descrição da Imagem na imagem aparecem as estações de trabalho de Entrada e Produção A estação de Entrada se inicia com um modulo Create renomeado como Chegada em seguida há um módulo Enter onde se lê Entrada no processo conectado a um módulo Request com nome Reques 1 e este se conecta a um módulo Delay com nome Delay 1 que se conecta com um módulo Transport com nome Transport 1 A estação de Produção iniciase com um módulo Enter com nome Para Máquina A conectado a um módulo Process com nome Processo Máquina A em seguida aparece um módulo Decide com o título Peças Boas do módulo Decide saem duas conexões uma para frente para as peças boas e outra para baixo para peças ruins A conexão para frente se liga a um módulo Request com nome Request 2 este se conecta a um módulo Delay com nome Delay 2 e este se conecta ao módulo Transport com nome Transport 2 A conexão que sai de baixo do módulo Decide se conecta a um módulo Request com nome Request 3 este se conecta a um módulo Delay chamado Delay 3 e este se conecta a um módulo Transport o com nome Transport 3 Figura 1 Representação das estações de Entrada e Produção do modelo do Exemplo 1 Fonte o autor 262 UNICESUMAR Todas as informações do enunciado foram inseridas em cada módulo e você verá nas próximas imagens o preenchimento destas informações Inicialmente vejamos o preenchimento da estação de entrada Na Figura 3 você pode observar o preen chimento do módulo Create Descrição da Imagem na imagem aparecem as estações de trabalho de Entrada e Produção A estação de Entrada se inicia com um modulo Create renomeado como Chegada em seguida há um módulo Enter onde se lê Entrada no processo conectado a um módulo Request com nome Reques 1 e este se conecta a um módulo Delay com nome Delay 1 que se conecta com um módulo Transport com nome Transport 1 A estação de Produção iniciase com um módulo Enter com nome Para Máquina A conectado a um módulo Process com nome Processo Máquina A em seguida aparece um módulo Decide com o título Peças Boas do módulo Decide saem duas conexões uma para frente para as peças boas e outra para baixo para peças ruins A conexão para frente se liga a um módulo Request com nome Request 2 este se conecta a um módulo Delay com nome Delay 2 e este se conecta ao módulo Transport com nome Transport 2 A conexão que sai de baixo do módulo Decide se conecta a um módulo Request com nome Request 3 este se conecta a um módulo Delay chamado Delay 3 e este se conecta a um módulo Transport o com nome Transport 3 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Create preenchi do no campo Name está escrito Chegada o campo Entity Type está preenchido por Peças o campo Type está preenchido com Expression no campo Expression está preenchido EXP 5 o campo Units preenchido por minutes Em Entities per Arrival aparece o número 1 em Max Arri vals está escrito Infinite e em First Creation aparece 00 Figura 2 Representação dos módulos de Reprocesso e Estoque do modelo do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 3 Módulo Create para a estação de Entrada do Exemplo 1 Fonte o autor Observe que no nome Tipo da Entidade já está substituído o termo Peças lembrese de que o nome da entidade pode ser modificado no módulo Entity presente em Basic Process Na Figura 4 você verá o preenchimento do módulo Enter da estação Entrada 263 UNIDADE 9 Antes de preencher o módulo Request acesse na Barra de Projeto o Advanced Trans fer selecione Transporter e então clique com o botão direito do mouse e selecione Editar via caixa de diálogo como você pode ver na Figura 5 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Enter no campo Name está escrito Entrada no Processo no campo Station Type está selecionado Station no campo Station Name aparece Entrada no ProcessoStation Em Logic temos o campo Delay com notação 0 em Allocation está selecionado Value Added em Units aparece selecionado Se conds e em Transfer In está selecionado None Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Enter no campo Name está escrito Para Máquina A no campo Station Type está selecionado Station no campo Station Name apa rece MaqAStation Em Logic te mos o campo Delay com notação 12 em Allocation está seleciona do Wait em Units aparece sele cionado Seconds e em Transfer In está selecionado Free Trans porter em Transporter Name está selecionado Carrinho Descrição da Imagem na imagem aparece na parte inferior do modelo a planilha do Tranporter com uma caixa de seleção e com o cursor do mouse sobre Editar via Caixa de Diálogo Figura 4 Módulo Enter para estação Entrada do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 6 Preenchimento da par te superior da caixa de diálogo do Transporter Fonte o autor Figura 5 Seleção da edição do Transporter via Caixa de Diálogo Fonte o autor Na Figura 6 você pode observar como foi realizado o preenchimento da caixa de diálogo de Transporter 264 UNICESUMAR Veja na Figura 6 que o transportador foi renomeado por Carrinho Como são dois carinhos em Number of Units preencha 2 coloque o tipo de transportador como Free Path preencha a velocidade com 08 e em unidades como por segundo Na Figura 7 aparece o preenchimento do módulo Request responsável por cha mar o transportador para carregar as peças para dentro do sistema Na Figura 8 você pode ver o preenchimento do módulo Delay responsável por representar o tempo de carregamento do carrinho Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Request no cam po Name está escrito Request 1 no campo Transporter Name aparece o nome Carrinho em Selection Rule está selecionado Smallest Distance em Priorit está selecionado High1 em Entity Location está selecionado EntityStation em Velocity está es crito 08 em Units está selecionado Per Second em Queue Type está selecionado Queue e em Queue Name está selecionado Request 1Queue Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Delay no campo Name está escrito Delay 1 em Alloca tion está selecionado Other em Delay Time aparece 8 e em Units está selecionado Seconds Figura 7 Módulo Request para a estação Entrada do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 8 Módulo Delay para a estação de Entrada do Exemplo 1 Fonte o autor 265 UNIDADE 9 Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Trans port em Name está escrito Transport 1 em Transporter Name está selecionado Car rinho em Entity Destination Type está selecionado Station em Station Name está escrito MaqAStation em Velocity está preenchido 08 em Units apa rece Per Second e em Guided Tran Destination Type selecio ne Entity Destination Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Trans port em Name está escrito Transport 1 em Transporter Name está selecionado Car rinho em Entity Destination Type está selecionado Station em Station Name está escrito MaqAStation em Velocity está preenchido 08 em Units apa rece Per Second e em Guided Tran Destination Type selecio ne Entity Destination Figura 9 Módulo Transport preen chido para a estação de Entrada do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 10 Módulo Enter para a es tação de Produção do Exemplo 1 Fonte o autor Para encerrar a estação de Entrada na Figura 9 você observa o preenchimento do módulo Transport responsável por conectar a estação Entrada com a estação de Proceso da Máquina A Veja que neste módulo você preenche a velocidade de transporte de 08ms e faz a conexão com a estação seguinte semelhante ao módulo Leave utilizado na Unidade 8 Da Figura 10 até a Figura 18 você verá o preenchimento dos módulos pertencentes à estação de Produção para a Máquina A 266 UNICESUMAR Observe que na Figura 10 o nome da estação é o mesmo que você colocou no mó dulo Transport da estação anterior Na Figura 11 você pode ver o preenchimento do módulo Process para a Máquina A Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Process preenchido o campo Name está preenchido por Processo Máquina A o campo Type preenchido por Standard o campo Action por Seize De lay Release No campo Priority está selecionado Medium Em Resources foi adicionado um recurso com o nome Máquina A Em Delay Type aparece sele cionado Expression em Units aparece Minutes em Alloca tion aparece Value Added e no campo Expression aparece escrito TRIA345 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Decide preenchi do o campo Name está preenchido por Peças Boas o campo Type preenchido por 2way by Chance e o campo Percent True está em 70 Figura 11 Módulo Process para a estação de Produção do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 12 Módulo Decide para a estação Produção do Exemplo 1 Fonte o autor Logo na sequência temos um módulo Decide para segregar as peças boas das que precisam de reprocesso e seu preenchimento é apresentado na Figura 12 As peças boas seguem o trajeto até o Estoque que é representado pela saída à frente do módulo Decide Este ponto é representado pelo conjunto de módulos Request Delay Transport apresentados nas Figuras 13 14 e 15 267 UNIDADE 9 A velocidade do carrinho é a mesma para todas as rotas por este motivo também preenchemos este módulo com 08ms Na Figura 14 é apresentado o preenchimento do módulo Delay Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Request no cam po Name está escrito Request 2 no campo Transporter Name aparece o nome Carrinho em Selection Rule está selecionado Smallest Distance em Priorit está selecionado High1 em Entity Location está selecionado EntityStation em Velocity está escri to 08 em Units está selecionado Per Second em Queue Type está sele cionado Queue e em Queue Name está selecionado Request 2Queue Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Delay no campo Name está escrito Delay 2 em Allo cation está selecionado Other em Delay Time aparece 8 e em Units está selecionado Seconds Figura 13 Módulo Request para a estação Produção do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 14 Módulo Delay para a es tação de Produção do Exemplo 1 Fonte o autor O tempo de carregamento do carrinho permanece em 8s Como se pode ver na Figura 14 e na Figura 15 você encontra o preenchimento do módulo Transport 268 UNICESUMAR Observando a Figura 15 você pode verificar que a conexão será realizada com a estação Estoque o que ocorre para as peças boas Abaixo do módulo Decide há outro conjunto de módulos Request Delay Transport para representar as peças não conformes que seguem para o reparo Nas Figuras 16 17 e 18 você pode observar o preenchimento destes módulos Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Transport em Name está escrito Transport 2 em Transporter Name está seleciona do Carrinho em Entity Destination Type está selecionado Station em Station Name está escrito Estoque Station em Velocity está preenchido 08 em Units aparece Per Second e em Guided Tran Destination Type selecione Entity Destination Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Request no cam po Name está escrito Request 3 no campo Transporter Name aparece o nome Carrinho em Selection Rule está selecionado Smallest Distance em Priorit está selecionado High1 em Entity Location está selecionado EntityStation em Velocity está es crito 08 em Units está selecionado Per Second em Queue Type está selecionado Queue e em Queue Name está selecionado Request 3Queue Figura 15 Módulo Transport preenchido para a estação de Produção do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 16 Módulo Request para a es tação Produçãoreparo do Exemplo 1 Fonte o autor 269 UNIDADE 9 Mantivemos a velocidade de deslocamento do carrinho transportador para esta rota em 08ms e na Figura 17 o módulo Delay representará seu carregamento Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Delay no campo Name está escrito Delay 3 em Allo cation está selecionado Other em Delay Time aparece 8 e em Units está selecionado Seconds Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Transport em Name está escrito Transport 3 em Transporter Name está seleciona do Carrinho em Entity Destination Type está selecionado Station em Station Name está escrito Reparo Station em Velocity está preenchido 08 em Units aparece Per Second e em Guided Tran Destination Type selecione Entity Destination Figura 17 Módulo Delay para a estação de Produçãoreparo do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 18 Módulo Transport preenchido para a estação de Produçãoreparo do Exemplo 1 Fonte o autor E finalizamos esta estação com o módulo Transport para executar a movimentação das peças não conformes para o Reparo como você pode observar na Figura 18 Observe então que o módulo Transport conecta as peças que devem ser reparadas com a estação de Reprocesso que será apresentada nas próximas imagens A estação de Reprocesso também se inicia com um módulo Enter preenchido como apresen tado na Figura 19 270 UNICESUMAR Observe que o nome da estação atribuído para o módulo Enter da Figura 19 é o mes mo atribuído no campo Station Name do módulo Transport apresentado na Figura 18 permitindo a conexão entre as estações Na Figura 20 você pode ver como fica o preenchimento do módulo Process do Reparo Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Enter no campo Name está escrito Estação Reparo no campo Station Type está sele cionado Station no campo Station Name aparece ReparoStation Em Logic temos o campo Delay com notação 12 em Allocation está sele cionado Wait em Units aparece se lecionado Seconds e em Transfer In está selecionado Free Transporter em Transporter Name está selecio nado Carrinho Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Process preenchi do o campo Name está preenchido por Reparo o campo Type preenchi do por Standard o campo Action por Seize Delay Release No campo Prio rity está selecionado Medium Em Resources foi adicionado um recur so com o nome Máquina de Reparo Em Delay Type aparece selecionado Expression em Units aparece Mi nutes em Allocation aparece Value Added e no campo Expression apa rece escrito TRIA 234 Figura 19 Módulo Enter para a estação de Reprocesso do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 20 Módulo Process para a es tação de Reprocesso do Exemplo 1 Fonte o autor Na sequência do módulo Process há um módulo Request para chamar o carrinho transportador para retirar as peças reparadas Seu preenchimento pode ser visto na Figura 21 271 UNIDADE 9 Conectado ao módulo Request teremos um módulo Delay para representar o tempo de carregamento do carrinho Veja na Figura 22 seu preenchimento Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Request no cam po Name está escrito Request 4 no campo Transporter Name aparece o nome Carrinho em Selection Rule está selecionado Smallest Distance em Priorit está selecionado High1 em Entity Location está selecionado EntityStation em Velocity está escri to 08 em Units está selecionado Per Second em Queue Type está sele cionado Queue e em Queue Name está selecionado Request 3Queue Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Delay no campo Name está escrito Delay 4 em Allocation está selecionado Other em Delay Time aparece 8 e em Units está selecionado Seconds Figura 21 Módulo Request para a estação Reprocesso do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 22 Módulo Delay para a es tação de Reprocesso do Exemplo 1 Fonte o autor Fechando esta estação de Reprocesso temos um módulo Transport cujo preenchi mento você pode ver na Figura 23 272 UNICESUMAR E por fim a estação Estoque tem apenas dois módulos um módulo Enter e um módulo Dispose No módulo Enter você faz o preenchimento como apresentado na Figura 24 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Transport em Name está escrito Transport 4 em Transporter Name está selecionado Carrinho em Entity Destination Type está selecionado Station em Station Name está escrito EstoqueStation em Velocity está preenchido 08 em Units aparece Per Second e em Gui ded Tran Destination Type selecione Entity Destination Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Enter no campo Name está escrito Entrada Estoque no campo Station Type está sele cionado Station no campo Station Name aparece EstoqueStation Em Logic temos o campo Delay com notação 12 em Allocation está sele cionado Wait em Units aparece se lecionado Seconds e em Transfer In está selecionado Free Transporter em Transporter Name está selecio nado Carrinho Figura 23 Módulo Transport preenchi do para a estação de Reprocesso do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 24 Módulo Enter para a estação de Estoque do Exemplo 1 Fonte o autor O módulo Dispose pode ser visto na Figura 25 sendo este o responsável por encerrar o nosso modelo 273 UNIDADE 9 Nosso modelo no entanto ainda não está pronto para ser executado Você irá na Barra de Projeto do lado esquerdo da janela do programa selecionará em Advanced Transfer o módulo de dados Transporter novamente para completar seu preenchi mento Clique com o botão direito do mouse sobre a planilha que se abrirá abaixo do modelo do programa e selecione Editar Via Caixa de Diálogo como você já fez na Figura 5 Assim que a caixa de diálogo abrir no campo Initial Position Status clique em Adicionar Na nova janela que abrir selecione Station e do lado direito na lista suspensa selecione Entrada no ProcessoStation adicione duas vezes esta mesma posição inicial uma para cada carrinho de transporte clicando em OK Veja na Figura 26 como se apresentam estas opções Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Dispose preenchi do no campo Name está escrito Saí da e a opção Record Entity Statistics está assinalada Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do módulo de dados Transporter no campo Name está escrito Carrinho no campo Number of Units aparece 2 no campo Type aparece Free Path no campo Distance Set está escrito CarrinhoDistance em Velocity está escrito 08 e no campo Units aparece Per Second Nesta mesma janela mais abaixo há o campo Initial Position Status sendo preenchido duas vezes pelo Station En trada no Processo Station Active abaixo em When Freed está escrito Remain Where Freed Ao lado aparece a janela Initial Position Status no campo Initial Position está selecionado Station no campo Station Name está selecionado Entrada no ProcessoStation no campo Initial Status está selecionado Active Figura 25 Preenchimento do módulo Dispose para a estação Estoque Fonte o autor Figura 26 Preenchimento completo do módulo de dados Transporter do Exemplo 1 Fonte o autor 274 UNICESUMAR Este preenchimento serve para posicionar os transportadores neste caso os dois carrinhos na entrada do processo no início da simulação Para completar o preen chimento do modelo ainda na Barra de Projeto em Advanced Transfer selecione o módulo de dados Distance quando a planilha aparecer na parte de baixo do modelo clique com o botão direito e selecione Editar via Caixa de Diálogo como apresentado na Figura 27 Descrição da Imagem na imagem aparece a opção de seleção de Editar via Caixa de Diálogo para o módulo de dados Distance Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela Stations do módulo Distance Nesta janela no campo Be ginning Station está preenchido Entrada no Processo Station no campo Ending Station está selecionado MaqA Station e no campo Distance está preenchido 150 Figura 27 Seleção da edição do Distan ce em Editar via Caixa de Diálogo Fonte o autor Figura 28 Preenchimento das distâncias entre as es tações no módulo de dados Distance Fonte o autor Depois de abrir a caixa de diálogo você utilizará as informações da Tabela 1 para preencher o módulo com todos os trajetos informados Selecione no campo Name a opção CarrinhoDistance e no campo Station clique em Adicionar onde abrirá uma nova janela Nesta janela você selecionará a Station de início do movimento Beginning Station e a Station de término do movimento Ending Station em Dis tance você digita a distância em metros entre as duas estações de trabalho Na Figura 28 você vê um exemplo de preenchimento para a primeira linha da Tabela 1 com movimento iniciando no Almoxarifado Entrada no ProcessoStation e chegando na Máquina A MaqAStation com distância de 150m entre si Acrescente todas as linhas da Tabela 1 com as distâncias entre cada estação de trabalho Depois de acrescentadas você terá o preenchimento do módulo de dados Distance como apresentado na Figura 29 275 UNIDADE 9 Para finalizar o preenchimento acrescentaremos os Parâmetros de Replicação na janela Configurar que você acessa clicando em Rodar Como pede o enunciado deixaremos uma replicação 8h de simulação 24h por dia e a unidade de tempo base para apresentação dos resultados em minutos como apresentado na Figura 30 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo de dados Distance com todos os caminhos apresentados na Tabela 1 preenchidos No campo Name aparece Car rinhoDistance no campo Stations estão adicionados os caminhos Entrada no ProcessoStation MaqAStation Entrada no ProcessoStation EstoqueStation Entrada no ProcessoStation ReparoStation MaqAStation Es toqueStation MaqAStation ReparoStation e Reparo Station EstoqueStation Descrição da Imagem na imagem aparece a janela dos Parâmetros de Replicação No campo Número de Replicações aparece o número 1 em Período de Aquecimento apare ce 00 em Unidade de Tempo apare ce Hours em Duração de Replicação está preenchido o número 8 à frente deste campo em Unidade de Tem po aparece escrito Hours no campo Horas por Dia está escrito o número 24 e em Unidade de Tempo Base está selecionado Minutes Figura 29 Módulo de dados Distance preenchido para o Exemplo 1 Fonte o autor Figura 30 Preenchimento dos Parâme tros de Replicação do Exemplo 1 Fonte o autor Também preencheremos os Parâmetros de Projeto e selecionaremos além dos re latórios habituais Entidades Recursos Filas e Processos também o relatório de Transportadores Observe na Figura 31 276 UNICESUMAR Agora basta executar a simulação para ver os resultados nos relatórios Na Figura 32 é apresentado o relatório das Entidades Entity com relação aos tempos con sumidos no processo Descrição da Imagem na imagem aparece a janela dos Parâmetros de Projeto No campo Título do Projeto aparece Exemplo 1 Unidade 9 em Nome do Analista está escrito Simu lação de Processos Produtivos No campo Coleta de Estatísticas estão selecionadas as opções Entidades Recursos Filas Processos e Trans portadores Descrição da Imagem na imagem aparece uma parte do relatório das entidades Entity relacionado aos tempos do processo Em VA Time apa rece o número 49256 em NVA Time aparece o número 00 em Wait Time aparece o número 960146 em Trans fer Time aparece o número 74126 em Other Time aparece 03011 e em Total Time aparece 10865 Figura 31 Preenchimento dos Parâme tros de Projeto do Exemplo 1 Fonte o autor Figura 32 Relatório dos parâmetros das entidades peças com relação aos tempos do processo Fonte o autor 277 UNIDADE 9 Observando a Figura 33 verificamos que cada peça ficou em média por 493min em processamento VA Time não houve atividade com valor não agregado definida NVA Time igual a zero O tempo médio de espera das peças na fila Wait Time ficou em 9601min em transferência Transfer Time as peças passaram em média 741min em outra atividade que não as listadas até agora Other Time 030min e um tempo total no sistema produtivo de 10865min Na Figura 33 são apresentados os dados para quantidade de peças no sistema produtivo Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de entidades Entity com valores relacionados às quantidades de peças que circulam no processo Em Number In está o núme ro 100 em Number Out o número 62 e em WIP o número 212689 Descrição da Imagem na imagem aparece um relatório de Processo para o Exemplo 1 No campo VA Time Per En tity aparece o valor 41057 correspon dente a Processo Máquina A e 31559 para Reparo No campo Wait Time Per Entity há o valor 08293 para Processo Máquina A e 01042 para Reparo No campo Total Time Per Entity apare ce 49351 para Processo Máquina A 32601 para Reparo e no campo Accum VA Time aparece 25866 para Processo Máquina A e 536504 para Reparo Figura 33 Relatório dos parâmetros das entidades peças com relação às quantidades Fonte o autor Figura 34 Resultados do relatório de Processos do Exemplo 1 Fonte o autor Observe na Figura 33 que en tram no sistema produtivo 100 peças Number In e saem 62 peças Number Out havendo em torno de 21 peças em pro cessamento WIP dentro do sistema ao final da simulação Na Figura 34 você pode ver os resultados apresentados para o relatório de Processos Process 278 UNICESUMAR Na Figura 34 podemos observar que o tempo médio de valor agregado no Processo da Máquina A foi de 411min para o Reparo de 316min o tempo médio de espera em fila para o Processo da Máquina A foi de 083min para o Reparo de 010min Um tempo total de 494min e 326min foi observado respectivamente para o Pro cesso Máquina A e para o Reparo Um tempo acumulado de 25866min no Processo Máquina A e 5365min para o Reparo Ainda no relatório de Processo podemos identificar a quantidade de entidades que entram e saem de cada recurso como se pode observar na Figura 35 Descrição da Imagem na imagem aparece um relatório de Processo com a quantidade de peças que circulam em cada recurso No campo Number In aparece 65 para o Processo Máquina A e 17 para o Reparo No campo Number Out aparece 63 para Processo Máquina A e 17 para Reparo Há um gráfico que representa a quantidade de peças que entra em cada etapa do processo Figura 35 Relatório de Processo quantidade que peças que entram e saem de cada recurso do Exemplo 1 Fonte o autor As filas de maneira individual podem ser analisadas pelos dados do relatório Queue que é apresentado na Figura 36 279 UNIDADE 9 Veja na Figura 36 que há uma fila maior na entrada do processo no transporte que leva as peças até a Máquina 1 chegando a um tempo médio de espera por entidade de 8934min As filas nos processos em si são pequenas com 082min para o Processo Máquina A e 010min para o Reparo Notadamente a quantidade de peças na fila é maior aguardando o transportador para carregar até a Máquina A 181 unidades e muito baixa nos processos com 011 unidades para o Processo Máquina A e 0004 unidades para o Reparo Na Figura 37 é apresentado o relatório de ocupação e uso de recursos Resource Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de filas para os dados do Exemplo 1 No campo Waiting Time na coluna Average aparece 08164 para Processo Máquina A 01042 para Reparo 893365 para o Request 1 27721 para o Request 2 19294 para o Request 3 e 39843 para o Request 4 No campo Number Waiting aparece 01089 para Processo Máquina A 000369 para o Reparo 180601 para o Request 1 02657 para o Request 2 00683 para o Request 3 e 01411 para o Request 4 Figura 36 Relatório de filas para o Exemplo 1 Fonte o autor 280 UNICESUMAR Da Figura 37 cabe destacar disponibilidade dos recursos Number Scheduled igual a 1 ou seja 100 não consideramos paradas nas máquinas e a taxa de utilização ou ocupação dos recursos Scheduled Utilization de 544 para a Máquina A e 1118 para a Máquina de Reparo E finalizamos avaliando o último relatório dos transportadores Transporter apresentado na Figura 38 Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de uso de recur sos Resource Em Instantaneous Uti lization aparece 05440 para Máquina A e 01118 para Máquina de Reparo No campo Number Busy aparece 05440 para Máquina A e 01118 para Máquina de Reparo No campo Num ber Scheduled aparece tanto para Máquina A quanto para Máquina de Reparo o número 1 e em Scheduled Utilization aparece o número 05440 para Máquina A e 01118 para Máqui na de Reparo Descrição da Imagem na imagem aparece o relatório de transporte Transporter no campo Number Busy na coluna Average aparece o número 19954 no campo Number Scheduled aparece o valor 2 e no campo Utilization aparece o número 09977 Figura 37 Relatório de recursos para o Exemplo 1 Fonte o autor Figura 38 Relatório de Transporte para o Exemplo 1 Fonte o autor 281 UNIDADE 9 Na imagem 38 você observa que a disponibilidade dos transportadores carrinhos é 2 em Number Scheduled equivalente a 200 ou seja 100 de disponibilidade para cada carrinho A taxa de utilização de cada carrinho ficou em 9977 Utilization que se multiplicada por 2 fornece o valor da quantidade em uso Number Busy de 19954 Note então que nosso problema tem limitações de transporte e não de processo havendo maior problema no transporte de peças na entrada do sistema produtivo Logo é possível que aumentar a capacidade de movimentação de peças pode ampliar a capacidade de produção de peças diariamente b Agora podemos modificar a estrutura do modelo para três carrinhos basta selecionar o módulo de dados Transporter em Advanced Transfer Clique com o botão direito na planilha que aparece abaixo do modelo e selecione Editar Via Caixa de Diálogo Altere o campo Number of Units para 3 e em Initial Position Status acrescente mais uma posição inicial com Entrada do ProcessoStation como você pode observar na Figura 39 Descrição da Imagem na imagem aparece a janela do módulo de dados Transporter no campo Name está escrito Carrinho no campo Number of Units aparece 3 no campo Type aparece Free Path no campo Distance Set está escrito CarrinhoDistance em Velocity está escrito 08 e no campo Units aparece Per Second Nesta mesma janela mais abaixo há o campo Initial Position Status sendo preenchido duas vezes pelo Station Entrada no Processo Station Active abaixo em When Freed está escrito Remain Where Freed Ao lado aparece a janela Initial Position Status no campo Initial Position está selecionado Station no campo Station Name está selecionado Entrada no ProcessoStation no campo Initial Status está selecionado Active Figura 39 Preenchimento completo do módulo de dados Transporter do Exemplo 1b acrescentando mais um carrinho transportador Fonte o autor 282 UNICESUMAR Depois da modificação a execução do modelo nos leva a encontrar uma entrada de peças no sistema de 94 e uma saída de 88 peças um aumento de 26 peças O tempo total de cada peça no sistema foi reduzido de 10865min para 406min A fila do carrinho transportador para a Máquina A foi reduzida passando a apresentar um tempo médio de 1562min e um número médio na fila de 297 peças A taxa de ocupação da Máquina A subiu para 7603 e do reparo subiu ligeiramente para 1886 e a taxa de ocupação dos carrinhos ficou em 9576 para cada um Logo haverá melhoria substancial na produtividade com a ampliação da quantidade de carrinhos para transporte Em sistemas que envolvem equipamento de movimentação devese atentar para o uso dos recursos avaliando o tempo de deslocamento deste equipamento bem como seu tempo de carga pois uma gestão adequada da movimentação de materiais pode reduzir custos e au mentar a capacidade de produção Agora vamos inserir uma nova maneira de transportar cargas em vez de utilizarmos transportadores que se movem com a carga utilizaremos correias que levam a carga utilizando esteiras ou roletes Utilizaremos a mesma lógica do Exemplo 1 substituindo as distâncias entre cada setor pelo comprimento da esteira Os módulos utilizados serão Access para acessar a correia entra no lugar do Request do transportador Delay para carregar a correia e Convey para fazer a conexão com a estação de trabalho seguinte substitui o Transport do transportador Veja então no Exemplo 2 como podemos trabalhar com as correias 02 EXEMPLO Considere um sistema simples em que peças são recebidas na Máquina A processadas e em seguida seguem para uma inspeção Se forem aprovadas são enviadas para um Estoque Intermediário caso sejam reprovadas as peças seguem para uma estação de Reparo e em seguida para o Estoque Intermediário A dinâmica de chegada de peças na Máquina A segue uma distribuição Exponencial de média 5 minutos Partindo de um Almoxarifado a Máquina A apresenta uma dinâmica de trabalho segundo uma distribuição Triangular com o mínimo de 3 minutos moda de 4 minutos e máximo de 5 minutos O reparo ocorre segundo uma distribuição Triangular com mínimo de 2 minutos moda de 3 minutos e máximo de 4 minutos A taxa de aprovação das peças atualmente é de 70 e cada setor é conectado por uma correia transportado ra com tempo de carregamento de 8 segundos e descarregamento de 12 segundos A velocidade de deslocamento das correias é de 30cms e seus comprimentos são apresentados na Tabela 2 283 UNIDADE 9 Correia De Para Distância cm Almoxarifado Máquina A 600 Máquina A Estoque 600 Máquina A Reparo 450 Reparo Estoque 720 Tabela 2 Distâncias entre as estações do problema do Exemplo 2 Fonte o autor Consideraremos que uma peça ocupará em torno de 30cm do comprimento da correia Com base nestas informações simule o sistema para 8h de trabalho consi derando um dia de 24h e com uma replicação Observe o comportamento do sistema simulado e anote a quantidade de peças que entra no processo a quantidade que sai para estoque o comportamento das filas e as taxas de ocupação dos recursos e correias Solução utilizaremos a mesma estrutura do modelo apresentado no Exemplo 1 realizando apenas as modificações referentes à substituição dos transportadores por correias Nas Figuras 40 e 41 você pode verificar como ficará a estrutura desta nova modelagem Descrição da Imagem na imagem aparecem as estações de trabalho de Entrada e Produção A estação de Entrada se inicia com um modulo Create renomeado como Chegada em seguida há um módulo Enter onde se lê Entrada no processo conectado ao módulo Access com nome de Access 1 e este se conecta a um módulo Delay com nome Delay 1 que se conecta com um módulo Convey com nome de Convey 1 A estação de Produção se inicia com um módulo Enter com nome Para Máquina A conectado a um módulo Pro cess com nome Processo Máquina A em seguida aparece um módulo Decide com título Peças Boas do módulo Decide saem duas conexões uma para frente para as peças boas e outra para baixo para peças ruins A conexão para frente se liga a um módulo Access com nome Access 2 este se conecta a um módulo Delay com nome Delay 2 e este se conecta ao módulo Convey com nome Convey 2 A conexão que sai de baixo do módulo Decide se conecta a um módulo Access com nome Access 3 este se conecta a um módulo Delay chamado Delay 3 e este se conecta a um módulo Concey com nome Convey 3 Figura 40 Representação das estações de Entrada e Produção do modelo do Exemplo 2 Fonte o autor 284 UNICESUMAR Observe que as modificações estruturais do modelo ocorreram nos módulos de transporte que foram substituídos pelos módulos de correias Haverá também o uso de dois módulos de dados novos Para correias você preencherá o módulo de dados Conveyor e Segment Começando com a estação de trabalho de Entrada os módulos Create Chegada e Enter Entrada no Processo terão a mesma estrutura apresentada nas Figuras 3 e 4 O módulo Access será preenchido como apresentado na Figura 42 Descrição da Imagem na imagem aparecem as estações de Reprocesso e Estoque A estação de Reprocesso se inicia com um módulo Enter onde se lê Estação Reparo em seguida há um módulo Process com o nome Reparo conectado a este módulo está um módulo Access com o nome Access 4 em seguida há um módulo Delay com nome Delay 4 finalizando com um módulo Convey com o nome Convey 4 A estação de Estoque se inicia com um módulo Enter onde se lê Entrada Estoque e esta se conecta com um módulo Dispose com nome Saída Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Access da Estação Entrada No campo Name está es crito Access 1 no campo Conveyor Name está escrito Correia 1 no campo of Cells está digitado o va lor 1 no campo Queue Type aparece Queue e no campo Queue Name está escrito Access 1Queue Figura 41 Representação dos módulos de Reprocesso e Estoque do modelo do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 42 Módulo Access da Estação Entrada do Exemplo 2 Fonte o autor Observe que neste módulo chamamos a correia de Correia 1 em of Cells colo camos a quantidade de células da correia que será ocupada por uma peça Estamos considerando pelo enunciado que uma célula da correia terá comprimento de 30cm e que uma peça ocupará 30cm da correia O módulo Delay 1 permanece descrito como a Figura 8 já o módulo Convey será preenchido como apresentado na Figura 43 285 UNIDADE 9 Na Figura 43 verificamos que o nome da correia continua Correia 1 e que a cone xão desta correia é com o módulo de processo em que a Station definida foi MaqA Station Iniciando a Estação de Produção o módulo Enter sofre uma modificação no campo Transfer In sendo escolhida a opção da correia Exit Conveyor como apresentado na Figura 44 Descrição da Imagem na imagem aparece um módulo Convey para a Es tação Entrada No campo Name está escrito Convey 1 no campo Conveyor Name está escrito Correia 1 em Desti nation Type está selecionado Station e no campo Station Name está sele cionado MaqAStation Descrição da Imagem na ima gem aparece o módulo Enter no campo Name está escrito Para Máquina A no campo Station Type está selecionado Station no campo Station Name aparece MaqAStation Em Logic temos o campo Delay com notação 12 em Allocation está selecionado Wait em Units aparece selecio nado Seconds e em Transfer In está selecionado Exit Conveyor em Conveyor Name está selecio nado Correia 1 Figura 43 Módulo Convey para a Esta ção de Entrada do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 44 Módulo Enter para a Estação de Produção do Exemplo 2 Fonte o autor Os módulos Process Processo Máquina A e Delay Peças Boas permanecem iguais aos apresentados nas Figuras 11 e 12 O módulo Access 2 é apresentado na Figura 45 286 UNICESUMAR Veja que nesta etapa a correia foi chamada de correia 2 sendo que também uma unidade de peça ocupará uma célula da correia O módulo Delay 2 permanece igual ao apresentado na Figura 14 O módulo Convey 2 fica preenchido como apresentado na Figura 46 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Access da Estação Produção No campo Name está es crito Access 2 no campo Conveyor Name está escrito Correia 2 no cam po of Cells está digitado o valor 1 no campo Queue Type aparece Queue e no campo Queue Name está escrito Access 2Queue Descrição da Imagem na imagem aparece um módulo Convey para a Estação Produção No campo Name está escrito Convey 2 no campo Con veyor Name está escrito Correia 2 em Destination Type está seleciona do Station e no campo Station Name está selecionado EstoqueStation Figura 45 Módulo Access da Estação Produção para Estoque do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 46 Módulo Convey para a Es tação de Produção para Estoque do Exemplo 2 Fonte o autor Note que esta correia está conectada à Estação Estoque Abaixo do módulo Decide teremos a correia que levará as peças não conformes para o Reprocesso O módulo Access 3 será preenchido como apresentado na Figura 47 287 UNIDADE 9 Na Figura 48 é apresentado o preenchimento do módulo Convey 3 para a correia das peças não conformes que devem seguir para a Estação Reprocesso Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Access da Estação Produção No campo Name está es crito Access 3 no campo Conveyor Name está escrito Correia 3 no campo of Cells está digitado o va lor 1 no campo Queue Type aparece Queue e no campo Queue Name está escrito Access 3Queue Descrição da Imagem na imagem aparece um módulo Convey para a Estação Produção No campo Name está escrito Convey 3 no campo Conveyor Name está escrito Correia 3 em Destination Type está selecio nado Station e no campo Station Name está selecionado Reparo Station Figura 47 Módulo Access da Estação Produção para Reprocesso do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 48 Módulo Convey para a Es tação de Produção para Reprocesso do Exemplo 2 Fonte o autor A Estação de Reprocesso iniciase com um módulo Enter que também deve ter uma estrutura um pouco diferente para o campo Transfer In como se pode ver na Figura 49 288 UNICESUMAR Na entrada da Estação de Reprocesso a correia conectada é a 3 aquela que sai da Estação de Produção com peças não conformes O módulo Process Reparo não sofre modificações Na Figura 50 é apresentado o módulo Access 4 preenchido Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Enter no campo Name está escrito Estação Reparo no campo Station Type está selecionado Station no campo Station Name apa rece ReparoStation Em Logic temos o campo Delay com notação 12 em Allocation está selecionado Wait em Units aparece selecionado Seconds e em Transfer In está selecionado Exit Conveyor em Conveyor Name está selecionado Correia 3 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Ac cess da Estação Reprocesso no campo Name está escrito Access 4 no campo Conveyor Name está escrito Correia 4 no campo of Cells está digitado o valor 1 no campo Queue Type aparece Queue e no campo Queue Name está escrito Access 4Queue Descrição da Imagem na imagem aparece um módulo Convey para a Estação Reprocesso No campo Name está escrito Convey 4 no campo Conveyor Name está escrito Correia 4 em Destination Type está selecionado Station e no campo Station Name está selecionado EstoqueStation Figura 49 Módulo Enter para a Estação de Reprocesso do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 50 Módulo Access da Estação Reprocesso do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 51 Módulo Convey para a Estação Reprocesso do Exemplo 2 Fonte o autor Na imagem 50 você confere o preenchimento do módulo Convey 4 que faz o trans porte das peças reparadas até o Estoque 289 UNIDADE 9 Na Estação Estoque haverá alteração na estrutura do módulo Enter como apresen tado na Figura 52 Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo Enter no campo Name está escrito Entrada Estoque no campo Station Type está selecionado Station no campo Station Name aparece EstoqueStation Em Logic temos o campo Delay com notação 12 em Allocation está selecionado Wait em Units aparece selecionado Seconds e em Transfer In está selecionado Exit Conveyor o campo Conveyor Name está em branco Figura 52 Módulo Enter para a Estação Estoque do Exemplo 2 Fonte o autor Observe que o módulo Enter do Estoque ficou sem nome da correia em Conveyor Name isso porque há duas correias que chegam a ele a correia 2 que sai da produ ção com peças boas e a correia 4 que sai do reprocesso com peças reparadas Sendo assim o nome da Station será responsável pela conexão entre as correias e o estoque O módulo Dispose Saída não sofrerá alteração Agora você precisa acessar o módulo de dados Conveyor que está na Barra de Projeto do lado esquerdo da área do modelo dentro de Advanced Transfer Ao selecionar este módulo você observará o aparecimento da planilha de dados Prova velmente aparecerão as quatro correias que você criou Clique com o botão direito do Mouse sobre uma delas e selecione Editar Via Caixa de Diálogo Para a correia 1 o preenchimento fica como apresentado na Figura 53 290 UNICESUMAR Observe na Figura 53 que a velocidade da correia 30cms e o tamanho da célula 30 cm foram atribuídos à correia 1 O mesmo processo deve ser feito para as correias 2 3 e 4 Em seguida selecione também em Advanced Transfer o módulo de dados Segment e aparecerá uma planilha de dados abaixo do modelo Clique com o botão direito do mouse na primeira linha e selecione Editar Via Caixa de Diálogo Você informará o início e o fim do segmento da correia e digitará o comprimento total dela Veja na Figura 54 como fica o preenchimento da primeira correia correia 1 que parte da entrada de peças e chega no processo da máquina A Descrição da Imagem na imagem aparece uma janela do módulo de da dos Conveyor No campo Name está escrito Correia 1 no campo Segment Name está escrito Correia 1Segment em Type está selecionado Accumu lating em Velocity está substituído o número 30 em Units está selecionado Per Second no campo Cell Size está digitado 30 em Max Cells Occupied está selecionado 1 em Accumulaion Length está digitadom 30 em Initial Status está selecionad Active Descrição da Imagem na imagem aparece o módulo de dados Segment para preenchimento dos dados no cam po Name está escrito Correia 1Segment em Beginning Station está selecionado Entrada no ProcessoStation Há uma janela de Next Stations com preenchimento no campo Next Station com MaqAStation e no campo Length está digitado 600 Figura 53 Módulo de dados Conveyor para a Correia 1 do Exemplo 2 Fonte o autor Figura 54 Módulo Segment para preenchimento dos dados das correias do Exemplo 2 Fonte o autor 291 UNIDADE 9 Veja na Figura 54 que estabelecemos para a correia 1 o início em Entrada no Pro cessoStation e a saída em MaqAStation com uma distância de 600cm O mesmo procedimento deve ser adotado para os demais segmentos de correia Para finalizar abra os Parâmetros de Projeto e em Coleta de Estatística selecione Correia Mantenha a simulação com 1 replicação tempo base em minutos 8h de simulação e dia de 24h Ao executar este modelo teremos como principais soluções a entrada de 93 peças no sistema e a retirada de 86 peças O tempo médio de transferência das peças ficou em torno de 077min não há formação de fila nas correias o processo da Máquina A tem uma fila de 804min com 169 peças na fila em média Há uma taxa de ocupação da Máquina A de 7403 e no Reparo de 1744 Note como é diferente avaliar um transportador móvel que se desloca junto com a carga e um transportador fixo com partes móveis que executam a movimentação De certo modo o transportador fixo sempre está disponível para receber a carga a menos que algum evento promova sua parada Já um transportador móvel apresenta tempos de deslocamento que podem fazêlo se deslocar de um ponto a outro do processo sem carga alguma apenas para iniciar um novo transporte Podemos entender que neste último caso a ociosidade do trans portador é superior à das correias Desta forma você pode verificar que a tendência é que uma correia transportadora tenha facilidade maior de transportar materiais Obviamente há casos em que você pode ter uma correia para quando há acúmulo de material em seu ponto de descarga É importante sempre avaliar cada situação aplican do os parâmetros do movimento como velocidade e tempos de carga e descarga para que uma visão realista do problema possa ser obtida 292 UNICESUMAR Retornando ao problema da paleteira manual do início da unidade se você produz 20 peçasmin e tem capacidade de transportar 5peças20s ou o equivalente a 15peçasmin a cada minuto que a máquina produz haverá sobra de cinco peças aguardando transporte Em cinco minutos de trabalho da máquina e transporte de peças haverá um acúmulo de 25 peças logo tal condição de movimentação tornase desfavorável Neste caso ou se amplia a capacidade de transporte da paleteira ou se acrescenta mais um equipamento para auxiliar o que já existe Assim finalizamos a nona unidade do livro Simulação de Processos Produtivos e nosso livro também Espero que você tenha gostado de tudo o que aprendeu e não tenha receio de ampliar cada vez mais seus horizontes partindo para problemas cada vez mais complexos Tenha certeza de que a Simulação de Processos é uma ferramenta muito importante e que pode ser o diferencial de um profissional no mercado de trabalho Sucesso Agora ouça este Podcast sobre a simulação do processo de fabricação de uma indústria de cerâmica utilizando o software Arena 293 Agora convido você a preencher este Mapa Mental que traz os pontos principais de uso e preenchi mento dos problemas de simulação com transportadores e correias Anote os módulos utilizados em cada tipo de transportador Módulos de Projeto Transportadores Módulos de dados Transportadores e correias Correias Módulos de dados Módulos de Projeto Descrição da Imagem na imagem há um Mapa Mental com um retângulo no centro escrito Transportadores e Correias Deste re tângulo surge uma ramificação para cima conectada a um retângulo onde se lê Transportadores e este retângulo está conectado a dois outros retângulos um à esquerda onde se lê Módulos de Projetos e outro à direita onde se lê Módulos de Dados Do retângulo Módulos de Projeto há quatro retângulos conectados em branco para preenchimento do retângulo Módulo de Dados há dois retân gulos em branco para preenchimento Abaixo do retângulo central há o retângulo onde se lê Correias conectado a dois retângulos o da esquerda com nome Módulos de Projeto está conectado a quatro retângulos em branco para preenchimento e o retângulo da direita com o nome Módulos de Dados está conectado a dois retângulos em branco para preenchimento 294 1 Considere um processo com duas máquinas Máquina A e Máquina B operando em sequência A Máquina A recebe peças para processar de acordo com uma distribui ção exponencial de média 10min e executa a operação de processamento segundo uma distribuição uniforme que varia de 9 a 15min Em seguida a peça segue para a Máquina B onde será processada segundo uma distribuição triangular com mínimo de 9min moda de 13min e máximo de 16min Da máquina B as peças seguem para o Estoque Há um transportador disponível para executar esta movimentação sendo utilizado para pegar a peça no Almoxarifado levar para a Máquina A transportar da Máquina A para a Máquina B e levar a peça da Máquina B para o Estoque A distância entre o Almoxarifado e a Máquina A é de 15m entre as duas Máquinas de 25m entre a Máquina B e o Estoque 20m a distância entre o Almoxarifado e a Máquina B é de 35m entre o Almoxarifado e o Estoque de 50m e entre a Máquina A e o Estoque de 40m A velocidade do transportador é de 10mmin o tempo de carga de cada peça é de 2min e de descarregamento de 3min Execute a simulação deste sistema conside rando 900min e 3 replicações 2 Se a empresa optar por trabalhar com dois transportadores em vez de apenas um haverá grandes mudanças no comportamento simulado do sistema 3 Considerando que a empresa deseja produzir ao final dos 900min de simulação no mínimo 80 peças de quantos transportadores ela precisará 295 UNIDADE 1 ANDRADE E L Introdução à Pesquisa Operacional Métodos e Modelos para Análise de Decisões Rio de Janeiro LTC 2015 FOGLIATTI M C MATTOS N M C Teoria das Filas Rio de Janeiro Interciência 2007 HILLIER F S LIEBERMAN G J Introdução à Pesquisa Operacional Porto Alegre McGraw Hill 2013 PRADO D Teoria das Filas e da Simulação Série Pesquisa Operacional vol 2 Minas Gerais Falconi Consultores de Resultado 2014 TAHA H A Pesquisa Operacional São Paulo Pearson 2008 UNIDADE 2 FOGLIATTI M C MATTOS N M C Teoria das Filas Rio de Janeiro Interciência 2007 HILLIER F S LIEBERMAN G J Introdução à Pesquisa Operacional Porto Alegre McGraw Hill 2013 KENDALL D G Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and Their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chains Ann Math Statist v 24 p 338354 1953 PRADO D Teoria das Filas e da Simulação Série Pesquisa Operacional vol 2 Minas Gerais Falconi Consultores de Resultado 2014 UNIDADE 3 FOGLIATTI M C MATTOS N M C Teoria das Filas Rio de Janeiro Interciência 2007 HILLIER F S LIEBERMAN G J Introdução à Pesquisa Operacional Porto Alegre McGraw Hill 2013 PRADO D Teoria das Filas e da Simulação Série Pesquisa Operacional vol 2 Minas Gerais Falconi Consultores de Resultado 2014 TAHA H A Pesquisa Operacional São Paulo Pearson 2008 UNIDADE 4 BATEMAN R E et al Simulação de Sistemas Aprimorando processos de logística serviços e manufatura Rio de Janeiro Elsevier 2013 FOGLIATTI M C MATTOS N M C Teoria das Filas Rio de Janeiro Interciência 2007 FREITAS FILHO P J Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações em ARENA 2 ed Florianópolis Visual Books 2008 296 PRADO D Teoria das Filas e da Simulação Série Pesquisa Operacional vol 2 Minas Gerais Falconi Consultores de Resultado 2014 UNIDADE 5 BATEMAN R E et al Simulação de Sistemas Aprimorando processos de logística serviços e manufatura Rio de Janeiro Elsevier 2013 CHWIF L MEDINA A C Modelagem e Simulação de Eventos Discretos Teoria e Aplicações 4 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 FREITAS FILHO P J Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações em ARENA 2 ed Florianópolis Visual Books 2008 UNIDADE 6 FREITAS FILHO P J Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações em ARENA 2 ed Florianópolis Visual Books 2008 PRADO D Usando o Arena em Simulação Série Pesquisa Operacional Vol 3 5 ed Nova Lima Falconi Editora 2014 UNIDADE 7 FREITAS FILHO P J Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações em ARENA 2 ed Florianópolis Visual Books 2008 PRADO D Usando o Arena em Simulação Série Pesquisa Operacional Vol 3 5 ed Nova Lima Falconi Editora 2014 UNIDADE 8 FREITAS FILHO P J Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações em ARENA 2 ed Florianópolis Visual Books 2008 PRADO D Usando o Arena em Simulação Série Pesquisa Operacional Vol 3 5 ed Nova Lima Falconi Editora 2014 UNIDADE 9 FREITAS FILHO P J Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações em ARENA 2 ed Florianópolis Visual Books 2008 PRADO D Usando o Arena em Simulação Série Pesquisa Operacional Vol 3 5 ed Nova Lima Falconi Editora 2014 311 Na tabela seguinte temos os resultados para a série de fila formada para a Costaneira Inferior Serra Fita Refiladeira Destopadeira Série de fila ρ 069 060 057 099 P0 010034 024732 016079 000399 NF 106 069 044 219 NS 313 190 216 719 TF h 0009 0006 0004 0018 TS h 0025 0015 0017 0058 Na tabela a seguir temos os resultados para a série de fila formada para o Bloco Central Serra Múltipla Destopadeira Série de fila ρ 079 078 0985 P0 011537 012621 00146 NF 269 235 504 NS 428 390 817 TF h 0022 0019 0041 TS h 0035 0031 0066 Observe que as três linhas apresentam taxa de ocupação relativamente baixa inferior a 80 e tempos de espera na fila também curtos de poucos minutos ou até mesmo segundos Este sistema suporta uma elevação da carga de entrada com certa folga UNIDADE 5 1 A A etapa de modelagem tem como fase inicial a coleta de dados que serão alimentados no modelo Se os dados não forem bons a simulação apresentará resultados pouco confiáveis Podemos dizer que bons dados são aqueles que conseguem representar o comportamento do sistema de maneira natural e com consistência Em síntese este processo se inicia com o levanta mento dos dados com a análise estatística deles Esta análise permite identificar os outliers que poderão ser removidos gerando um novo conjunto de dados com menor variabilidade Este novo conjunto é analisado graficamente histograma e então atribuise um modelo de dispersão teórico para os dados da amostragem O histograma deve apresentar uma quantidade de classes que seja suficiente para que se identifique a variabilidade dos dados por este motivo alguma técnica matemática pode ser aplicada para a identificação da melhor quantidade de classes 2 E Os testes de aderência servem para averiguar se os valores estimados pelo modelo teórico de dispersão apresentamse próximos aos valores dos dados obtidos pela amostragem do sistema Quanto mais próximos forem estes valores melhor será a simulação pois as respos tas do sistema simulado serão bem próximas da realidade que se espera Os dois testes mais comuns aplicados nesta etapa são o teste do quiquadrado e o teste de KomolgorovSmirnov ambos analisam a variabilidade das frequências acumuladas dos dados teóricos do modelo e da amostragem sendo o teste do quiquadrado aplicado geralmente para os dados divididos em classes e o de KolmogorovSmirnov para os dados analisados pela frequência individual que aparecem O teste do quiquadrado deve ser aplicado para frequências superiores a 5 portanto se houver frequência menor esta deve ser agrupada 3 D Analisando os dados apresentados encontramos as estatísticas descritivas conforme tabela a seguir 314 UNIDADE 6 1 A Para os dados de chegada de funcionários ao almoxarifado é possível ajustar uma distri buição de probabilidade Lognormal com a forma 0999LOGN 514 370 Para os dados de atendimento no almoxarifado a melhor distribuição de probabilidade foi a Beta na forma 34BETA 0811 185 2 D Esse sistema poderia ser representado da seguinte maneira no ARENA Descrição da Imagem na imagem aparece o modelo do exemplo 2 estruturado no Arena Estão dispostos três módulos do modelo da esquerda para a direita está um módulo Create com nome Funcionários conectado a um módulo Process com nome Almoxarifado que está conectado a um módulo Dispose com nome Liberação Funcionário Aparece o número zero abaixo de todos os módulos e acima do módulo Almoxarifado aparece uma linha horizontal Descrição da Imagem na imagem aparece o modelo do exemplo 3 estruturado no Arena Estão dispostos quatro módulos do modelo Da esquerda para a direita está um módulo Create com nome Entrada de peças conectado a um módulo Process com nome Posto 1 que está conectado a um módulo Process com nome Posto 2 que está conectado a um módulo Dispose com nome Saída de peças Aparece o número zero abaixo de todos os módulos e acima dos módulos Posto 1 e Posto 2 aparece uma linha horizontal Substituindo os modelos de probabilidade encontrados para o processo de chegada de funcio nários e para o processo de atendimento do almoxarifado considerando cinco replicações e variando os tempos simulados encontramos as informações apresentadas na tabela a seguir Informação 36000 360000 720000 Tempo médio na fila TF 1367min 1348min 137 Tamanho médio da fila NF 031 026 026 Taxa de utilização ρ 025 020 020 Total de funcionários que saíram do sistema 755 6278 12980 Podese observar que um tempo de simulação de 360000 minutos ou 6000h é o suficiente para estabilizar os valores dos parâmetros e que em média cada funcionário gasta 135 minutos na fila formada por 026 funcionáriosminuto ou 1560 funcionárioshora A taxa média de uti lização do almoxarife é de 020 ou seja 20 para esta atividade Neste processo de simulação passariam pelo almoxarifado cerca de 6278 funcionários 3 D Para os dados de tempo de chegada das peças a distribuição encontrada foi a exponencial na forma EXPO 11 para os tempos de processamento da máquina 1 a distribuição encontra da foi exponencial na forma EXPO 78 e para os tempos de processamento da máquina 2 a distribuição encontrada foi lognormal na forma LOGN0979 129 O modelo implantado no ARENA fica na forma 315 Os parâmetros para este sistema seriam dados por Informação 360000 Posto 1 Máquina 1 Tempo médio na fila TF 1906s Tamanho médio da fila NF 173 Taxa de utilização ρ 071 Posto 2 Máquina 2 Tempo médio na fila TF 014s Tamanho médio da fila NF 001 Taxa de utilização ρ 009 Total de peças que saíram do sistema 32839 4 D Se a distribuição de probabilidade que representa os dados de processamento da máquina 2 mudasse para a exponencial de média 5 então os novos parâmetros seriam Informação 360000 Posto 1 Máquina 1 Tempo médio na fila TF 2068s Tamanho médio da fila NF 188 Taxa de utilização ρ 072 Posto 2 Máquina 2 Tempo médio na fila TF 461s Tamanho médio da fila NF 038 Taxa de utilização ρ 046 Total de peças que saíram do sistema 32835 UNIDADE 7 1 Executando a simulação encontramos uma quantidade média de chegada de blocos para trans formação de peças de 4701 unidades e saem do processo 4695 peças O relatório também apresenta um tempo médio de processamento de 972 min VA Time um tempo médio na Fila de 834min Wait Time um tempo médio de transferência de 65min Transfer Time configu rando um tempo médio total 2456min para a saída de uma unidade de peça Os parâmetros de fila são apresentados na tabela a seguir Processo Tempo médio min Número médio unid Corte 171 047 Dobramento 195 053 Prensagem 089 024 Tratamento Térmico 378 103 Na tabela seguinte são apresentadas as taxas de ocupação de cada recurso utilizado Processo Ocupação Serra 5993 Máquina de Dobra 7340 Prensa 6259 Forno 6835 317 Na tabela seguinte são apresentadas as taxas de ocupação de cada recurso utilizado Processo Ocupação Mesa de Corte 9807 Máquinas de Costura 9843 Inspetor 5360 Embaladores 5240 Reparadores 2013 2 Dobrando a capacidade da Costura os relatórios da simulação mostram a entrada dos 80 pe didos de camisas passando pela mesa de Corte chegando em média 79 pedidos na Costura saindo apenas 73 pedidos Estes seguem para Inspeção saindo 65 unidades destas cinco seguem para reparo os demais vão para a Embalagem Das peças reparadas cinco seguem para a Embalagem e saem da Embalagem 61 peças prontas de camisas Os parâmetros da fila de cada processo são apresentados na tabela a seguir Processo Tempo médio min Número médio unid Corte 23683 3957 Costura 1143 192 Inspeção 2212 338 Embalagem 748 102 Reparo 370 005 Na tabela seguinte são apresentadas as taxas de ocupação de cada recurso utilizado Processo Ocupação Mesa de Corte 9888 Máquinas de Costura 19345 Inspetor 9539 Embaladores 8955 Reparadores 3133 Observe que as taxas de ocupação do Inspetor Embaladores e Reparadores aumentou apa recendo 19345 para a Costura por serem duas máquinas logo 9673 para cada máquina 3 Com 10h de produção haverá a retirada de 78 unidades prontas duas camisas ficam paradas na Embalagem última etapa do processo logo podemos considerar que as 80 peças foram produzidas e estão praticamente prontas para venda Desta maneira os custos e a margem de contribuição ficam Custodeprodução Custosemreprocesso Custocomreprocesso Custodeprodução 74R3500 6R8000 Custodeprodução R307000 Margemdecontribuição Receita Custo 80R9000 R307000 Maargemdecontribuição R720000 R307000 R413000 318 4 Com a nova máquina continuam saindo 78 unidades da Embalagem com duas em processo de embalagem durante o dia de trabalho assim consideraremos 80 unidades prontas para venda A quantidade de camisas que seguem para reparo foi reduzida para quatro sendo assim os novos cálculos financeiros ficam Custodeprodução Custosemreprocesso Custocomreprocesso Custodeprodução 76R3800 4R8300 Custodeprodução R322000 Margemdecontribuição Receita Custo 80R9000 R322000 Maargemdecontribuição R720000 R322000 R398000 Note que neste caso a substituição da máquina não terá impacto positivo pois a margem de contribuição será reduzida de R413000 para R398000 uma redução de R15000 UNIDADE 9 1 A simulação mostra que em média nos 900min entram no sistema 83 peças e saem 33 a fila do transportador para movimentar do Almoxarifado até a máquina A é de 252min com 2493 unidades na fila a fila da Máquina 1 é de 432min com um número médio de 017unid Há também fila no transportador entre as máquinas A e B com 705min e 027 unidades além da fila do transportador entre a máquina B e o Estoque de 1326min e 05 unidades na fila A taxa de ocupação da Máquina A é de 4731 e da Máquina B de 4737 A ocupação do transportador está em 9997 2 O uso de dois transportadores permite que entrem no sistema 89 peças e saiam 65 peças reduzindo a fila no transportador de entrada no processo para 786min e 822 unidades em média A taxa de ocupação da Máquina A aumentou para 9084 e da Máquina B para 9247 e a ocupação dos transportadores fica em 9839 3 Para produzir mais de 80 peças diariamente deverá ser feita uma modificação nos processos de atendimento ou seja nos processos da Máquina A e da Máquina B pois a ampliação da quantidade de transportadores apenas tornará o transporte mais rápido modificando a fila e a fazendo prevalecer na entrada de cada máquina